人教A版高中数学必修4：终结性评价笔试试题(2)【含答案解析】

数学必修4终结性评价笔试试题（二）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．考生应在开始答题之前将自己的姓名、考生好和座位号填写在答题卷指定的位置上．

2．应在答题卷上作答，答在试卷上的答案无效．

3．选择题每小题选出答案后，应将对应题目的答案标号填涂在答题卷指定的位置上． 4．非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．本次考试不允许使用函数计算器．

6．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．

1．

13sin15cos152-的值是 （ ）

A 2

B 2-

C

D 2．cos330=（ ）

A

2

B ．12

-

C ．

D ．3．已知cos tan 0θθ<，那么角θ是（ ） Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角

4．已知sin 5α=，则44

sin cos αα-的值为（ ） A ．15

-

B ．35

-

C ．

15

D ．

35

5．函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ ） Ａ．

π2

Ｂ．π

Ｃ．2π

Ｄ．4π

6．已知向量(56)=-，

a ，(65)=，

b ，则a 与b （ ）

A ．垂直

B ．不垂直也不平行

C ．平行且同向

D ．平行且反向

7．已知||=||=|-|=1,则|+|的值为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.3

8．若a 是非零向量，且a ·b =a ·c ，则 （ ） A.b =c B.b ⊥c C.a ⊥(b -c ) D.b =c 或a ⊥(b -c )

9.若A 、B 、C 是锐角三角形ABC 的三内角，向量(sin ,cos )A A =p ，(sin ,cos )B B =-q ，

则p 与q 夹角为( ) A ．锐角

B ．直角

C ．钝角

D ．不能确定

10．已知3

sin()45

x π-=，则sin 2x 的值为 ( )

A ．1925

B ．1625

C ．1425

D ．725

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。 11．已知向量2411()()，，，a =b =．若向量()λ⊥b a +b ，则实数λ的值是

12．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，b c =，则B = ．

13．已知=+⋅====++)(,1||||||,0543c b a c b a c b a 则且

14．函数π()3sin 23f x x ⎛

⎫

=- ⎪⎝

⎭

的图象为C ，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号．．）． ①图象C 关于直线11

π12

x =对称；

②图象C 关于点2π03⎛⎫

⎪⎝⎭

，对称； ③函数()f x 在区间π5π1212⎛⎫

-

⎪⎝

⎭，内是增函数； ④由3sin 2y x =的图角向右平移π

3

个单位长度可以得到图象C ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15 (本小题满分12分)

已知向量a =e 1-e 2，b =4e 1+3e 2，其中e 1= (1，0)，e 2= (0，1)

(1)试计算a ·b ；|a +b |的值；

(2)求向量a 与b 所成夹角的余弦值

16．（本小题满分12分）

如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．

17．（本小题满分14分）

设函数a wxcowx wx x f ++=sin cos 3)(2（其中)(),,0x f R a w 且∈>的图象在y

轴右侧的第一个最低点的横坐标为.6

7π （Ⅰ）求w 的值； （Ⅱ）如果]6

5,3[)(π

π-在区间x f 上的最小值为3，求a 的值。

18．（本小题满分14分）

在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三条边分别是a 、b 、c ，且c a b ⋅=2 （Ⅰ）求证：3

0π

≤

（Ⅱ）求函数B

B B

y cos sin 2sin 1++=的值域.

19．（本小题满分14分）

在△ABC 中，设内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，向量),sin ,(cos A A m 向量

2||),cos ,sin 2(=+-A A 若

（1）求角A 的大小；

（2）若a c b 2,24==且，求△ABC 的面积。

20（本小题满分14分）

在ABC △中，已知内角A π

=

3

，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．

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