第九章 证投资组合管理

第九章证券投资组合管理

一、本章预习要览

1.证券投资预期收益.

2.证券投资风险的定义、构成及度量方法.

3.无差异曲线的含义、特点及类型.

4.Markowitz均值方差模型.

5.证券组合收益与风险的计算.

6.可行区域、有效边界、最优证券组合、最优风险证券组合.

7.证券组合选择步骤.8.无风险贷出与无风险借入.

二、本章重点与难点

1.系统风险、非系统风险及度量方法.

2.投资者效用函数与无差异曲线.

3.Markowitz均值方差模型.

4.资产组合的效率边界.

5.无风险借贷对有效边界的影响.

三、练习题

（一）名词解释

1.证券投资组合

2.风险

3.无风险证券

4.β系数

5.变异系数（方差系数）

6.可行集

7.有效边界

8.有效组合

9.最优证券组合

10.最优风险证券组合

11.无风险贷出

12.无风险借入

（二）单选题

1.一般情况下，证券投资的收益率与风险之间呈（）关系

A．线性 B.正相关 C.负相关 D.不相关

2.下列属于系统风险的是（）

A．汇率风险 B.操作风险 C.违约风险 D.流动性风险

3.根据资料分析，大部分证券的收益率服从（）

A．均匀分布 B.指数分布 C.正态分布 D.几何分布

4.β系数表示市场收益率变动一个百分点时，某股票的（）变动的百分数。

A．市场价格 B.收益率 C.成交量 D.换手率

5.如果某股票的β系数小于1，表示该股票的风险程度（）整个市场水平

A．大于 B.等于 C.无关 D.小于

6.投资者持有一种普通股股票，一年前的买入价是20000元，一年中得到的税后股息是500元，一年后出售该股票

得到的税后净收入为25000元，则期间收益率为（）

A．27.5% B.25% C.15% D.28%

7.不知足且厌恶风险的投资者偏好的无差异曲线具有的特征是（）

A．无差异曲线向左上方倾斜

B．收益增加的速度快于风险增加的速度

C．无差异曲线之间可能相交

D．无差异曲线位置与该曲线上的组合给投资者带来的满意程度无关

8.方案A的期望收益率为10%,标准差为2%，则其变异系数为（）

A．0.2 B.0.5 C.5 D.0.1A.0.3 B.0.2

C.-0.4

D.0.4

(三)判断题

1.β值反映非系统风险。 ( )

2.接近垂直型的无差异曲线表示投资者是对风险毫不在乎。 ( )

3.证券组合风险的大小，直接等于组合中各个证券风险的加权平均。 ( )

4.在不允许卖空的情况下，多个证券构成的可行集是闭合区域（如果是两个证券则为曲线段）( )

5.一般情况下，可行区域的左边界是向左上方凸的，不会出现凹陷。 ( )

6.无风险证券其标准差为零。 ( )

7.一个无风险证券的收益率与一个风险证券的收益率之间的协方差为1。 ( )

8.无风险证券的回报率与任何风险证券的收益率之间的相关系数为零。 ( )

9.无风险借入与一个风险证券的组合：有效边界就是可行区域。( )10.增加资产组合的资产数，可以完全消除风险。 ( )

11.在资产组合中证券品种越多越好。 ( )

（四）简答题

1.简述证券投资的收益与风险的关系

2.简述风险的构成以及它们之间的区别。

3.简述无差异曲线的含义及特点。

4.风险回避型投资者的投资准则是什么？

5.使用Markowitz均值方差模型进行投资分析的基本步骤是什么？

6.简述资产组合管理理论的局限性

（五）论述题

1.论述Markowitz均值方差模型的前提假设和基本结论。

2.解释可行区域与有效边界。在允许无风险借贷的情况下，可行集与有效边界如何变化？

3.请论述应如何选择最优投资组合

4.依据均值方差模型，你如何选择证券、构造投资组合来达到降低组合风险的目的？

（六）计算题

2.不同经济状况下的估计如下：

（1）计算每种股票的年收益率算术平均值

（2）计算每种股票的年收益率的标准差。通过计算的结果比较，哪种股票更值得投资？

（3）计算每种股票的变异系数。

（4）计算每种股票的年收益率几何平均值。讨论每种股票收益率的算术平均值和几何平均值的区别

4.假设有两个投资方案A和B,A的期望收益率为10%,标准差为2%,B的期望收益率为11%,标准差为3%,哪个方案风险小?

5. 假设证券投资组合由两个证券A和B组成，它们的投资比例分别是40%和60%。已知这两个证券的期望收益率分别是10%、15%，标准差分别是20%、28%，其相关系数为0.3。求出组合收益率和风险。

6.有一两个证券的组合，它们的期望收益率分别为10%与15%，标准差分别为20%与25%，其权数分别为0.35与0.65，对于各种相关系数水平，最大的投资组合标准差是多少？最小的又是多少？（最终结果保留小数点后两位）

7.三种组合的有关数据如下表所示，问其组合的收益和风险为多少？

8.根据五年的月数据，得出以下公司的信息：

计算每种股票的β系数

四、参考答案

（一）名词解释

1.证券投资组合是指依据证券的收益与风险程度，通过证券分析，对各种证券进行有效地选择、搭配，创造多种投资选择机会并确定降低风险的投资组合。证券投资组合应遵循的基本原则是证券风险水平相同时，选择收益率高的证券；证券收益率相同时，投资者应选择风险最小的证券。

2.风险被定义为由于未来的不确定性，引起未来实际收益的不确定性；或者将其描述为未来的不确定性使投资者蒙受损失的可能性。

3.无风险证券是指投资于该证券的回报率是确定的、没有风险的，如购买国债。

4.β系数是某一证券的收益率对市场收益率的敏感性和反映程度。

5.变异系数（方差系数）是一种风险的相对计量指标，用来计量每单位期望收益率的风险。

6.可行集或可行区域是由所有可行证券组合的期望收益率与标准差构成的集合，或在坐标平面中形成的区域。

7.有效边界包括了整个可行集中所有风险一定时其期望收益率最高或者期望收益率一定时其风险最小的证券组合。投资者根据Markowitz 均值方差模型筛选原则“在给定相同期望收益率水平的组合中选择风险最小的组合，在给定相同风险水平的组合中选择期望以此为准收益率最高的证券组合。”从可行区域中筛选出的组合构成可行域的左上边界，称为有效边界。

8.有效组合是指在期望收益率一定时其风险（即标准差）最小的证券组合或指在风险一定时其期望收益率最大的证券组合，有效边界上的点所代表的投资组合也称之为有效组合。

9.位于有效边界上的、与无差异曲线相切的点对应的证券投资组合称为最优证券组合。由于有效边界的特性与无差异曲线的特性决定了它们之间的切点只有一个。

10.最优风险证券组合为切点组合，是加上无风险证券后的有效边界与风险证券的有效边界相切的切点对应的风险证券组合。11.无风险贷出是指投资者对无风险证券的投资，投资者将一部分资金贷出，即买入无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为正。

12.无风险借入是指投资者以无风险利率借入一部分资金，或者卖空无风险证券，也就是说投资在无风险证券的投资比例为负。 （二）选择题

1.B

2.A

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A

9.D

（三）判断题

1.错

2.错

3.错

4.对

5.对

6.对

7.错

8.对

9.对 10.错 11.错

（四）简答题

1.答：证券投资理论认为，证券投资的收益与风险呈现同增（或同减）规律，即预期收益越高的证券风险也越大。

收益与风险的关系是辨证的，理论上二者存在着正相关关系，即：（1）收益越高，风险存在的可能性越大；（2）收益越低，风险存在的可能性越小；（3）收益适中，则风险中性。

证券投资风险是指投资收益的不确定性。在证券投资的实践中，收益与风险的关系并不是绝对的，有时表现出多种对应关系。因此，提高证券投资分析的能力，是一项获取投资收益、减少投资风险的重要工作。

2

/m

im i σσβ=)

(r E CV σ

=

2.答：风险被定义为由于未来的不确定性，引起未来实际收益的不确定性；或者将其描述为未来的不确定性使投资者蒙受损失的可能性。风险主要包括系统性风险和非系统性风险。

（1）系统性风险(市场风险)，它由共同因素引起，影响所有证券的收益，是不可分散的风险。主要包括利率风险，购买力风险，政策风险等。系统风险的大小取决于两个方面，一是每一资产的总风险的大小，二是这一资产的收益变化与资产组合中其他资产收益变化的相关关系。

（2）非系统性风险（个别风险），它由特殊因素引起，影响某种股票收益，可以通过证券组合来分散或回避。主要包括财务风险，经营风险，违约风险，流动性风险等。个别资产所具有的非系统性风险，由其收益率的方差表示。随着资产组合中资产数目的增加，各资产本身风险状况对组合风险的影响逐渐减少，但是各个资产间相互作用，共同运动产生的风险并不能随资产数目的增大而消失，它始终是存在的。

3.答：用无差异曲线来表达如何选择最合乎需要的证券，这些无差异曲线代表着投资者对证券收益和风险的偏好，或者说代表着投资者为承担风险而要求的收益补偿。

无差异曲线画在一个二维坐标图上时，以风险为横轴、收益为纵轴

特点：（1）投资者对同一条曲线上任意两点其投资效用(即满意程度)一样。（2）无差异曲线具有正的斜率。投资者一般都具有非满足性和风险回避的特征。所谓非满足性是指若要在风险相同而收益不同的投资对象中加以选择，投资者会选择收益较高的那种。

（3）投资者更偏好位于左上方的无差异曲线。

4.答：收益偏好：最大收益率准则；最大期望收益率准则。

风险厌恶：一般假设投资者是风险厌恶的，最小风险准则。

收益偏好与风险厌恶：在收益率一定的条件下风险最小，或在风险一定条件下收益率最大，通常用均值方差表示。

5.答：第一，确定一系列证券作为考虑对象既考虑各种可能的证券组合。

第二，估计单个证券的期望收益率、方差，以及每两个证券之间的相关系数。

第三，计算有效组合（有效边界），即给定一个期望收益率计算其对应的最小方差组合。

第四，根据投资者的无差异曲线来确定最优投资组合。

6.答：（1）这一理论将收益率的期望值和标准差作为实际收益和风险的代表，但真实情况显然会与这一假设有所不同。

（2）用这一理论要求利用股票的历史数据来求出其期望收益率，标准差及相关系数，但未来并不是历史的重演，用过去的数据来预测和判断未来显然是不够准确的。

（3）需要利用复杂的计算机程序进行计算。

（五）论述题

1.答：假设条件：

（1）证券市场是完善的，无交易成本，而且证券可以无限细分（即证券可以按任一单位进行交易）；（2）投资者是风险回避者，即在收益相等的条件下，投资者选择风险最低的投资组合；（3）投资者追求效用最大化原则（即投资者都是非满足的）；（4）投资者将根据均值、方差以及协方差来选择最佳投资组合；（5）投资期为一期；（6）资金全部用于投资，但不允许卖空；（7）证券间的相关系数都不是-1，不存在无风险证券，而且至少有两个证券的预期收益是不同的。基本结论：（1）每一资产的风险状况与其他资产间的相关关系决定了它在资产组合中所占的比重大小。

（2）少量的资产组合便可大幅度地减少投资风险。

（3）投资者的主要精力应放在估算各资产的期望收益、标准差和与其他资产的相关系数上。

（4）在一定条件下，为构造理想的投资组合，投资者可以借钱买股票。

2.答：可行集/可行区域：由所有可行证券组合的期望收益率与标准差构成的集合，或在坐标平面中形成的区域。

有效边界：可行域的左上边界，只有这一边界上的点（代表一个证券组合）是有效的（偏好收益、厌恶风险原则确定），有效边界包括了整个可行集中所有风险一定时其期望收益率最高或者期望收益率一定时其风险最小的证券组合。

可行区域的形状：

两个证券：一般情况下，两个证券构成的可行集是平面区域中的一条曲线。如果两个均是风险证券则是曲线，其曲线的弯曲程度由它们的相关系数决定，随着两风险证券间的相关系数由1变为-1，曲线向左变得愈来愈弯曲。如果其中有一个是无风险证券（无风险贷出），则曲线变为直线。

三个及三个以上证券：一般情况下，多个证券构成的可行集是标准差-期望收益率坐标系中的一个平面区域。在不允许卖空的情况下，组合中每一证券的投资比例系数均为正的，因此所形成的可行域是闭合区域（如果是两个证券则为曲线段）。在允许卖空的情况下，组合中每一证券的投资比例系数可以为负数，因此所形成的可行域就是由左上曲线构成的无限区域（如果是两个证券则为一条有延伸的曲线）。在允许无风险借贷的情况下，可行域就是由左上直线构成的无限区域。

无风险贷出对有效边界的影响:

投资于无风险证券与一个风险证券，则有效边界就是可行区域；

投资于无风险证券与多个风险证券，改变了原来有效边界的左边一部分，有效边界是无风险收益率与切点的连线+切点右边的上边界。

无风险借入对有效边界的影响：无风险借入与一个风险证券的组合则有效边界就是可行区域；

无风险借入与多个风险证券的组合，改变了原来有效边界的右边一部分，有效边界是切点左边的左边界+无风险收益率与切点连线的延长线。 3.答：（1）确定可行集和有效集

可行集/可行区域：由所有可行证券组合的期望收益率与标准差构成的集合，或在座标平面中形成的区域。 有效边界：可行域的左上边界，只有这一边界上的点（代表一个证券组合）是有效的（偏好收益、厌恶风险原则确定），有效边界包括了整个可行集中所有风险一定时其期望收益率最高或者期望收益率一定时其风险最小的证券组合。

（2）最优投资组合的确定

最优投资组合必然在有效集中，但是究竟是有效集中的哪一种组合，则因投资者的不同风险偏好而异。对于一个理性投资者来说，他必然会在有效集中选择能使其效用最大化的投资组合，因此，最优投资组合必然是投资者的效用无差异曲线与有效集曲线的切点。

效用无差异曲线向下凸的特性和有效边界向上凸的特性决定了两者的相切点只有一个，因此对于某一个投资者来说，最优证券投资组合是唯一的。

4.答：（1）相关性与投资组合风险：

以两个证券的投资组合为例：

其他条件不变，相关系数越小组合方差越小，最小方差在相关系数为-1时达到，最大方差在相关系数为1时达到，此时不影响投资组合收益率。因此，投资者可以通过选择负相关的两个证券来降低投资组合风险。例如，选择不同行业类型的证券，不同市场中的证券，不同种类的资产等

（2）分散性与投资组合风险： 新增证券对投资组合风险的影响，依赖于新证券风险的大小和权重大小，以及新证券与原有证券的相关性大小，通过分散投资（多样化）可以降低投资组合风险。 （六）计算题 1.答：

AM=[0.15+0.20+(-0.20)]/3=0.15/3=0.05=5%

GM=()()()110.1510.2010.2031+?+?--????=()1

1.1043-1=3.353%

2.答：()()()()()()()0.150.200.150.200.700.100.07i E

R =+-+=????????????

()

()2

2

1

n

i i i

i E p R R σ=??=-??

∑

()()()()()()2220.150.200.070.150.200.070.700.100.07=-+--+-

=0.0141

0.11874σ==

()

0.11874

1.6960.070

i

i CV E R σ

=

=

=

3.答：

（1）()==[0.19+0.08+(-0.12)+-0.03+0.15]/5=5.4%T AM

=[0.08+0.03+(-0.09)+0.02+0.04]/5=1.6%B AM

（2）()

()2

2

1

n

i i i

i E p R R σ=??=

-??

∑ ()2

2222210.190.054(0.080.054)(0.120.054)(0.030.054)(0.150.054)50.013144

T σ??

=?-+-+--+--+-?

?=11.46%T σ=

()2

2222210.080.016(0.030.016)(0.090.016)(0.020.016)(0.040.016)50.003224

B σ??

=?-+-+--+-+-?

?= 5.68%B σ=

股票B 更适合投资。

（3）()

0.1146

2.120.054

i

T i CV E R σ

=

=

=

()

0.0568

3.550.016

i

B i CV E R σ

=

=

=

（4）T GM =()()()()()1

10.1910.0810.1210.0310.1551+?+?-?-?+-????=0.0476

()()()()()1

10.0810.0310.0910.0210.0451B GM =+?+?-?+?+-????=0.0143

几何平均收益率是一个公认的较好的衡量长期平均收益率的指标，它总是小于或等于算术平均收益率，尤其是

对于一种波动性证券更为明显。

如果所有年份的收益率都相等，则几何平均收益率就等于算术平均收益率；如果各个年份的收益率之间有差异，几何平均收益率一般总低于算术平均收益率。两个平均值之间的差异取决于各个年份收益率之间的差异。各个年份的收益率之间的差异越大，即波动性越大，几何平均收益率与算术平均收益率之间的差异也就越大。

4.答：()

0.02

0.20.1

i

A i CV E R σ

=

=

= ()

0.03

0.270.11

i

B i CV E R σ

=

=

= A 的每单位收益承担的风险为0.2要小于B,因此,投资者可能更倾向于选择方案A 。

5.答：()0.40.10.60.150.1P E R =?+?= 3

222220.40.20.60.2820.40.60.30.20.280.043p σ=?+?+?????=

6.

222220.350.20.650.2520.350.650.20.2510.0541p σ=?+?+?????==5.41% 222220.350.20.650.2520.350.650.20.2500.03131p σ=?+?+?????==3.13%

()222220.350.20.650.2520.350.650.20.2510.0086p σ=?+?+?????-==0.86%

7.

()()()()()()()(

)222222

220.60.30.200.100.25

20.60.10.200.030.0820.30.10.100.030.15

0.0153090.00180.60.20.30.100.10.030.00005760.000027

0.0170784

13.07%

p p σσ?????+????-+?????=++??

=++??

+-+===

8.22im

im im i m i

m m m

βγσγσσσσσσ=

??==? 112.10

0.72 1.5845.50β=?

= 214.60

0.330.8765.50β=?=

37.60

0.550.765.50β=?=

410.20

0.60 1.115.50

β=?=