自动控制原理第二章信号流图..
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自动控制原理第二章信号流图
1 R1
U (s)
I1 (s) I 2 (s) I (s)
U c (s) I (s)R2
u1 (0)
1
C
Ur
1
U
R1 R1Cs 1
R2
I1
I2
I
1
Uc
1
8
2、由系统结构图绘制信号流图 结构图与信号流图的对应关系 1)结构图的信号线对应于信号流图的节点、方框对应于支
路和支路增益； 2）结构图输入端和输出端对应于信号流图的输入节点和
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
四、信号流程图
（一）组成及性质 是一种将线性代数方程用图形表示的方法。
X
Y
G
X
G
Y
节点：节点表示变量，以小圆圈表示 支路：连接节点之间的有向线段 支路有三个特点： • 联接有因果关系的节点--支路相当于乘法器 • 有方向性--信号只能沿箭头单向传递 • 有加权性（支路增益）
增益的乘积之和；
12
k — 余因子式，它等于特征 式中除去与第 k条前向通路相接触的回 路 增益项（包括回路增益 的乘积项）以后的余项 式。
说明：（1）梅逊公式也适用于结构图； （2）只适用于输出节点对输入节点的总增益，对混合节 点不能直接用。
13
R(s)
G1(s)
G4(s)
＋
＋＋
_
G2(s)
P2 2
)
G1G2G3 G3G4 1 G2G3H
14
G5
G6
R(s) 1
自动控制原理第二章 控制系统的数学模型4
x
G
y
x
G
y
上图中， 两者都具有关系: 上图中， 两者都具有关系 y(s) = G(s)x(s)。支路对节点x 来说 是输出支路，对输出节点y来说是输入支路 来说是输入支路。 是输出支路，对输出节点 来说是输入支路。
2
信号流图的术语
[几个术语]： 输入节点(源点 ： 输入节点 源点)：只有输出支路 源点 的节点。 的节点。如： R，N。 ， 。 输出节点(阱点 ： 输出节点 阱点)：只有输入支路 阱点 的节点。 的节点。如： C
4
信号流图的等效变换
串联支路合并： 串联支路合并：
a
b
ab
x3
x1
x2
a
x1
x3
并联支路的合并： 并联支路的合并：
x1
b
x2
x1
a+b
x2
b a 1 m bc
回路的消除： 回路的消除：
a
b
±c
x1 x2
x3
x1
x2
x3
5
信号流图的等效变换
混合支路的清除： 混合支路的清除：
x4 ad b
c
x4
ad bd
18
梅逊公式||例5 梅逊公式 例
[例5]：使用 例 ：使用Mason公式计算下述结构图的传递函数 公式计算下述结构图的传递函数
G4
C ( s) E ( s) , R( s) R( s)
R
-
E G 1
H1
+
G2
+ -
G3
C
H2
[解]：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下： 解 ：在结构图上标出节点，如上。然后画出信号流图，如下：
自动控制原理-第二章-控制系统的数学模型—结构图-信号流图-传递函数
（1）单位脉冲 （2）单位阶跃 （3）单位斜坡 （4）单位加速度 （5）指数函数 （6）正弦函数 （7）余弦函数
f (t)
(t)
1(t )
t t2 2
e at
sin t cos t
F (s)
1
1s 1 s2 1 s3
1 (s a)
(s2 2) s (s2 2)
2.2 线性定常微分方程的求解 拉普拉斯反变换：部分分式展开法
时域 差分方程
解析式模型
状态方程
复域
传递函数 结构图-信号流图
图模型
频域 频率特性
数学模型是一个反应变量之间关系的表达式，在不同的域中有不同的表现形式！
1.引言
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（例如阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信 号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。
k 1 v n1
s
l 1 n2
(Ti s 1)
(T
2 j
s2
2Tj
s
1)
i 1
j 1
适用于 频域分
析
3.2 传递函数的基本概念 传递函数的标准形式
K：增益
K*=根轨迹增益
K与K*的关系:
两者关系
m
zj
K K*
j 1 n
pi
i 1
3.3 典型环节及其传递函数
一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见 的几种形式有：
Y (s)
R(s)
Y (s)
f (t)
(t)
1(t )
t t2 2
e at
sin t cos t
F (s)
1
1s 1 s2 1 s3
1 (s a)
(s2 2) s (s2 2)
2.2 线性定常微分方程的求解 拉普拉斯反变换：部分分式展开法
时域 差分方程
解析式模型
状态方程
复域
传递函数 结构图-信号流图
图模型
频域 频率特性
数学模型是一个反应变量之间关系的表达式，在不同的域中有不同的表现形式！
1.引言
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（例如阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信 号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。
k 1 v n1
s
l 1 n2
(Ti s 1)
(T
2 j
s2
2Tj
s
1)
i 1
j 1
适用于 频域分
析
3.2 传递函数的基本概念 传递函数的标准形式
K：增益
K*=根轨迹增益
K与K*的关系:
两者关系
m
zj
K K*
j 1 n
pi
i 1
3.3 典型环节及其传递函数
一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见 的几种形式有：
Y (s)
R(s)
Y (s)
西工大、西交大自动控制原理 第二章 控制系统的数学模型_2
5 比较点的移动 比较点的前移：
Rs
Cs
Rs
Cs
Gs
Gs
Qs
1 Qs
Gs
若要将比较点由方框后移至方框的前面，为保持信号 的等效，要在移动后的信号线上加入一个比较点所越 过的方框的倒数。
5 比较点的移动 比较点的后移：
Rs
Cs Gs
Rs Gs
Cs
Qs
Qs
G(s)
若要将比较点由方框前移至方框的后面，为保持信号的 等效，要在移动后的信号线上加入一个比较点所越过的 方框。
2-3 控制系统的结构图与信号流图
控制系统的结构图概述
控制系统的结构图(block diagram)是描述系统各元部 件之间信号传递关系的数学图形，表示了系统中各变量 间的因果关系以及对各变量所进行的运算。通过对系统 结构图进行等效变换（equivalent transform）后，可 求出系统的传递函数。
G1(s)
-1 H(s)
R(s)=0
f
(s)
C(s) F(s)
G2 ( s) 1 G2 (s)H (s)(1)G1(s)
G2 ( s) 1 G2 (s)G1(s)H (s)
G2(s) G2(s) 1 G(s)H(s) 1 Gk (s)
单位反馈系统H(s)=1,有
f
(s)
C(s) F(s)
若令：G(s) G1(s)G2(s) 为前向通路传递函数，
则：
B(s)
Gk (s) (s) G(s)H(s)
可见：系统开环传递函数Gk(s)等于前向通路传递函 数G(s)=G1(s)G2(s)与反馈通道传递函数H(s)的乘积。
R(S) ε(s) G1(s)
F(s)
自动控制原理第二章梅森公式-信号流图课件
ABCD
然后，通过分析梅森公式 的各项系数，确定系统的 极点和零点。
最后，将梅森公式的分析 结果转换为信号流图，进 一步明确系统各变量之间 的传递关系。
梅森公式在信号流图中的应用实例
假设一个控制系统的传递函数为 (G(s) = frac{s^2 + 2s + 5}{s^2 + 3s + 2})
在信号流图中，将极点和零点表示为相 应的节点，并根据梅森公式的各项系数 确定各节点之间的传递关系。
02
信号流图基础
信号流图定义与构成
信号流图定义
信号流图是一种用于描述线性动 态系统数学模型的图形表示方法 ，通过节点和支路表示系统中的 信号传递和转换过程。
信号流图构成
信号流图由节点和支路组成，节 点表示系统的动态方程，支路表 示输入输出之间的关系。
信号流图的绘制方法
确定系统动态方程
根据系统描述，列出系统的动态方程。
2
梅森公式与信号流图在描述和分析线性时不变系 统时具有互补性，二者可以相互转换。
3
信号流图能够直观地表示系统各变量之间的传递 关系，而梅森公式则提供了对系统频率特性的分 析手段。
如何使用梅森公式进行信号流图分析
首先，将系统的传递函数 转换为梅森公式的形式。
根据极点和零点的位置， 判断系统的稳定性、频率 响应特性等。
在未来研究中的可能发展方向
随着科技的不断进步和应用需求的不断变化，控制系统面临着越来越多的 挑战和机遇。
在未来研究中，可以利用梅森公式和信号流图进一步探索复杂系统的分析 和设计方法，提高系统的性能和稳定性。
同时，随着人工智能和大数据技术的应用，可以结合这些技术对控制系统 进行智能化分析和优化设计，提高系统的自适应和学习能力。
自动控制原理第2章(2)
(3) 按信号流向将各框图连起来
Ur(s) + _ I1(s) 1/R1
Uc(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
方框图等效变换 基本连接方式：串联、并联、反馈 基本连接方式：串联、并联、
1.串联方框的等效变换 1.串联方框的等效变换
R(s) C(s) G1(s) G2(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
例3 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s) 试化简如下系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)
H2(s) R(s)
_ _
G1(s)
G2(s)
_
G3(s) H3(s)
G4(s)
C(s)
H1(s)
解：①将G3(s)输出端的分支点后移得： (s)输出端的分支点后移得： 输出端的分支点后移得
x1 = xr gxc x2 = ax1 fx4 x3 = bx2 exc x4 = cx3 xc = dx4
xr x1
a x2 b -f
x3 c
-g
x4 d
-e
xc
华中科技大学文华学院机电学部 自动控制理论
控制系统的结构图与信号流图
2、由系统结构图绘制信号流图 在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号， ①在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，得到节点 用标有传递函数的线段代替结构图中的方框， ②用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，得到支路
G(s) H(s)
R(s)
C(s) G(s) 1m G(s)H(s)
化简一般方法：移动分支点或相加点 化简一般方法： 交换相加点 合并
《自动控制原理》课件第二章
Cen idRd
Ld
d id dt
ud
(2-4)
当略去电动机的负载力矩和粘性摩擦力矩时，机械运动
微分方程式为
M GD2 d n 375 d t
(2-5)
式中，M为电动机的转矩(N·m)； GD2为电动机的飞轮矩
(N·m2)。当电动机的励磁不变时，电动机的转矩与电枢电
流成正比，即电动机转矩为
M=Cmid
称为相似量。如式(2-1)中的变量ui、uo分别与式(2-3)中的变
量f(t)、y(t)为对应的相似量。
2.1.2 线性定常微分方程求解及系统运动的模态 当系统微分方程列写出来后，只要给定输入量和初始条
件，便可对微分方程求解，并由此了解系统输出量随时间变 化的特性。
若线性定常连续系统的微分方程模型的一般表示形式为 y(n)(t)+a1y(n－1)(t)+···+any(t)=b0u(m)(t)+b1u(m－1)(t)+…+bmu(t)
x0
( x x0 )2
当增量x－x0很小时，略去其高次幂项，则有
y
y0
f (x)
f (x0)
d f (x) dx
x0
(x x0)
令Δy=y－y0=f(x)－f(x0)，Δx=x－x0，K=(df(x)/dx)|x0，则线性
化方程可简记为Δy=KΔx。这样，便得到函数y=f(x)在工作
点A附近的线性化方程为y=Kx。
图2-4 小偏差线性化示意图
对于有两个自变量x1、x2的非线性函数f(x1，x2)，同样 可在某工作点(x10，x20)附近用泰勒级数展开为
y
f (x1 ，x2 )
f
自动控制原理第二章3
Uc(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
第三节控制系统的结构图和信号流图
N(s) R(s) C(s) G1(s) G2(s)
+ _
H(s) 典型反馈控制系统方框图 1）信号线：带单向箭头，表示信号流向 信号线：带单向箭头， 2）引出点：信号从引出点分开，大小和性质相同 引出点：信号从引出点分开， 3）比较点：两个或两个以上的信号相加减 比较点： 4）方框：对信号进行数学变换，方框中写入环节的传递函数 方框：对信号进行数学变换，
R1 C2S 1 C(S) 1 1 R2 +R1C R2 +1)C2S C2S2S
R(s)
_
1 R1C1S+1 R1C2S
1 R2C2S+1
C(s)
第三节控制系统的结构图和信号流图
三、控制系统的信号流图： 控制系统的信号流图：
1、定义 、 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示， 一组线性代数方程式变量间传递关系的图形表示，由节 支路和支路增益组成。 点、支路和支路增益组成。 y1 典型的信号流图 x1 1 x2 a e a y2=ay1 d x3 b f x4 c x5 g 1 x6 y2
第三节控制系统的结构图和信号流图
绘制动态结构图的一般步骤为: 绘制动态结构图的一般步骤为 （1）确定系统中各元件或环节的传递函数。 ）确定系统中各元件或环节的传递函数。 （2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 ）绘出各环节的方框， 递函数、输入量和输出量。 递函数、输入量和输出量。 （3）根据信号在系统中的流向，依次将各 ）根据信号在系统中的流向， 方框连接起来。 方框连接起来。
p1 = abc
L1与L3
p2 = d
L3 = g L2与L3
L1 = ae
L2 = bf
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G3 G1
G2
G1
H1
G4 G1 G2
作用分解
G3
H1
G4 G1 G2
H3
G3
H1 H1
H3 H3
四、信号流程图
（一）组成及性质 是一种将线性代数方程用图形表示的方法。
X G Y
X
G
Y
节点：节点表示变量，以小圆圈表示 支路：连接节点之间的有向线段 支路有三个特点： • 联接有因果关系的节点--支路相当于乘法器 • 有方向性--信号只能沿箭头单向传递 • 有加权性（支路增益）
L2 G5 G6 H 2
3 4
不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路称为互不 接触回路。 X X X X 和X X X X
2 2 5 6 7 5
6
（二）信号流图的绘制 1、由系统微分方程绘制信号流图
系统的微分方程组 拉氏变换 S域的代数方程组
信号流图
例 无源网络如图所示，已知电容初始电压为 u1 (0)
1 G1 (s)G2 (s) H (s) 1 Go (s)
上式称为闭环系统的特征多项式。
1 Go (s) 0
上式称为闭环系统的特征方程。 特征方程的根称为闭环系统的根或闭环系统的极点。
27
小
结
• 学习了描述线性定常系统的各种数学模型：微分方程、 传递函数、动态结构图、信号流图以及脉冲响应函数 。 • 通过本章的学习，应能列写控制系统常用元件的数学模型 和系统的数学模型；应牢固掌握绘制系统的结构图以及用结 构图求闭环系统传递函数的方法。
15
H2
R
1
G1
G2
G3
G4
1
C
H3
H1
L1 G 2 G3 H 2 , L2 G3 G 4 H 3 , L3 G1G 2 G3 G 4 H 1 p1 G1G 2 G3 G 4 , 1 1 G1G 2 G3 G 4 C ( s ) p1 1 R( s) 1 G1G 2 G3 G 4 H 1 G 2 G3 H 2 G3 G 4 H 3
23
N(s) G2(s)
C(s)
1.给定输入作用下的闭环传递函数
G1 ( s)G2 ( s) C ( s) ( s) R( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
R(s) ＋ － B(s) G1(s) H(s) G2(s) C(s)
C ( s ) ( s ) R( s )
24
3．给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出
C(s) (s) R(s) N (s) N (s)
（三）闭环系统的偏差传递函数 1. 给定输入作用下的偏差传 R(s)＋ E(s) G1(s) 递函数。 － B(s) N(s)=0时E(s)和R(s)之比。 H(s) E ( s) 1 R(s) E ( s) R( s) 1 G1 ( s)G2 (s) H (s) ＋
2．扰动输入作用下的闭环传递函数
N(s)＝0时的系统结构图
G2 ( s) C ( s) N ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
＋ G1(s) ＋
N(s) G2(s) C(s)
－ B(s)
H(s)
R(s)＝0时的系统结构图
C ( s) N ( s) N ( s)
引出点移动
G1 G2
H2 G3 H3 G4
G1G2G3G4 1 G2G3 H 2 G3G4 H 3 G1G2G3G4 H1
H1 1 G4
H2 G1 G2
H1
G3 a G4 H3
b
相加点移动
G3
G1
G2
向同类移动 无用功
错！
G2
H1
G1G2 G2G3 G( s) 1 G1G2 H1
E ( s)
-1 X 2 ( s) (c)
E (s)
11
五、梅逊(Mason)增益公式 输入输出节点间总增益（或传递函数）为
1 P
p
k 1
n
k k
式中P — 从源节点到阱节点的传 递函数（或总增益）； n — 从源节点到阱节点的前 向通路总数； p k — 从源节点到阱节点的第 k条前向通路总增益； 1
16
例：求图示系统的传递函数。 解：
R( s)
G1 ( s )
G4 ( s )
C (s)
G2 ( s )
G3 ( s)
H 2 ( s)
H 1 ( s)
R
G1
H1
G2
G4
G3
C
H2
1
17
R
G1
H1
G2
G4
G3
C
H2
1
L1 G1G 2 H 1 , L2 G 2 G3 H 2 , L3 G1G 2 G3 , L4 G 4 H 2 , L5 G1G 4 p1 G1G 2 G3 , p 2 G1G 4 , 1 2 1 1 ( L1 L2 L3 L4 L5 ) G1G 2 G3 G 4 C ( s ) p1 1 R( s) 1 G1G 2 G3 G 4 H 1 G 2 G3 H 2 G3 G 4 H 3
解：列写微分方程
i2 C
u r (t ) i1 (t ) R1 u c (t ) u c (t ) i (t ) R 2 1 C i 2 (t ) dt i1 (t ) R1 i1 (t ) i 2 (t ) i (t )
i
i1
u r (t )
R1
X 1 ( s)
G (s)
X 2 ( s)
X 1 ( s)
G (s)
X 2 ( s)
(a)
X 1 ( s) X 1 ( s) X 1 ( s) X 1 ( s)
X 1 ( s)
X 1 ( s)
(b)
X 3 ( s) E ( s)
X 1 ( s)
X 1 ( s)
X 3 (s)
E ( s)
E (s)
X 2 ( s)
R2
u c (t )
7
进行拉氏变换。并考虑 初始条件u1 (0) 1 1 ( 1) 1 1 I 2 ( s) i 2 (t ) I 2 ( s) u1 (0) t 0 Cs Cs Cs s 1 1 I 1 ( s ) R [U r ( s ) U c ( s)] R U ( s) 1 1 I 2 ( s ) R1CsI1 ( s) Cu1 (0) I ( s) I (s) I (s) 2 1 U c ( s ) I ( s ) R2
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3
L5 = – G1G2G3
L3= – G1G2G3H3H1
L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
L L =(–G H )(–G G )=G G G H
信号流图
Байду номын сангаасR(s) 1
e
g
a f
b
c
h
d
C(s)
前向通路两条
四个单独回路，两个回路互不接触 ab c d + e d (1 – b g) C(s) = R(s) 1 – a f – b g – ch– e h g f + af c h
＋ － B(s) G1(s) ＋
N(s) G2(s) C(s)
H(s)
E(s) NE (s) N (s)
3．给定输入和扰动输入同时作 用下的总偏差
N(s) ＋ － G2(s) G1(s) H(s) -E(s)
E(s) E (s) R(s) NE (s) N (s)
26
注：四个传函 (s)、 N (s)、 E (s)、 NE (s) 具有相同的分母。
1 R1
u1 (0)
C R1Cs 1
R2
Ur
1
U
I1
I2
1
I
1
Uc
8
2、由系统结构图绘制信号流图
结构图与信号流图的对应关系 1)结构图的信号线对应于信号流图的节点、方框对应于支 路和支路增益； 2）结构图输入端和输出端对应于信号流图的输入节点和 输出节点； 3）结构图综合点或引出点对应于信号流图的混合节点。 在结构图比较点之前没有引出点时，只需在比较点后设 置一个节点便可；但若在比较点之前有引出点时，就需 在引出点和比较点各设置一个节点，它们之间的支路增 益是“1”。
9
例 试绘制图示系统结构图对应的信号流图。
解：1、用小圆圈在结构图信号线上标出信号。 2、将节点按顺序自左向右排列，用与结构图相应的支 路连接节点，方框中的传递函数为信号流图中的支 路增益，综合点处的“-”号用负增益表示。
G2
R
e
G1
e1
e2
G3
G4
C
H
G2
G1
G3
G2
R
e
H
e1
e2
C
10
G4
－
G2(s)
C(s)
E(s)
E(s) E (s) R(s)
B(s)
H (s )
G2(s)
G1(s)
N(s)=0时系统的等效图
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2．扰动输入作用下的偏差传递函数
G2 ( s) H ( s) E ( s) NE ( s) N ( s) 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s)
N=2两条前向通道： P 1 G1G2 G3 其余子式