计量经济分析方法与建模之联立方程模型的估计与模拟.pptx
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计量经济学课件6联立方程计量经济模型理论与方法
⒋恰好识别与过度识别
如果某一个随机方程具有一组参数估计量，称其为恰好识别； 如果某一个随机方程具有多组参数估计量，称其为过度识别。
二、从定义出发识别模型
⒈例题分析-1 C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2 t
Y C I t t t
习惯上用Y表示内生变量，X表示 1 11 12 1n 先决变量，μ表示随机项，β表示内生 2 21 22 2 n 变量的结构参数，γ表示先决变量的 结构参数，如果模型中有常数项，可 以看成为一个外生的虚变量，它的观 g g1 g 2 gn 测值始终取1。 Y 11 12 1g Y X ( ) X 22 2 g X1 x11 x12 x1n 21 x X2 x 22 x 2 n 21 X g1 g 2 gg
（1）第2、3个方程的线性组合得到的新方程具有与消费方 程相同的统计形式，所以消费方程是不可识别的。 （2）第1、3个方程的线性组合得到的新方程具有与投资方 程相同的统计形式，所以投资方程也是不可识别的。 • 于是，该模型系统是不可识别的。 p186 （3）参数关系体系由3个方程组成，剔除一个矛盾方程，2 个方程不能求得4个结构参数的确定值。也证明消费方程 与投资方程都是不可识别的。
则称该方程为不可识别。 (2).如果联立方程模型中某些方 程的线性组合可以构成与某一个 方程相同的统计形式，则称该方 程为不可识别。 (3).根据参数关系体系，在已知 简化式参数估计值时，如果不能 得到联立方程模型中某个结构方 程的确定的结构参数估计值，则 称该方程为不可识别 以是否具有确定的统计形式 作为识别的基本定义。什么是 “统计形式”？什么是“具有确 定的统计形式”？
【学习课件】第六章联立方程计量经济模型理论方法THEORYANDMETHODOLOGYOF
例：供应p=pt需课件求
12
Ct 01Yt 1 It 01Yt 2Yt12
Yt It Ct Gt
Qd 0 1p2y1 Qs 0 1p2
Qd Qs
行为方程式 定义方程
行为方程式 恒等式
ppt课件
13
③ 完备的结构式模型
❖ 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的 模型被称为完备的结构式模型。
❖ 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等 于内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方 程来描述。
ppt课件
14
2.简化式模型
❖ 把结构式模型的内生变量表示成先决变量和扰动项 的函数。
❖ 简化式模型中每个方程称为简化式方程，方程的参 数称为简化式参数。
❖ 简化式参数：反映前定变量对内生变量的总影响。 ❖ 由于简化式模型中作为解释变量的变量中没有内生
ppt课件
8
1、变量 ① 内生变量
❖ 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，是由 模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。
❖ 内生变量一般都是经济变量。 ❖ 一般情况下，内生变量与随机项相关。
② 外生变量
❖ 外生变量一般是确定性变量，由模型以外决定的 变量。外生变量影响系统，但本身不受系统的影 响。
❖ 行为方程式（随机方程式)
解释或反映居民、企业或政府经济行为的方程式。
❖ 技术方程式
反映要素投入与产出之间技术关系的方程式。
（例：生产函数）
❖ 制度方程式（政策方程式）
是指由法律、政策法令、规章制度等决定的经济数 量关系。 例：税收方程
❖ 恒等式
会计恒等式（定义条件）：用来表示某种定义的
恒等式。
均衡条件：反映某种均衡关系的恒等式。
计量 联立方程模型PPT资料(正式版)
1 1 1
两个模型的随机误差项有如下关系存在。v = -1 u
v1t
1 1 1 1 ut1
即
v v
2t 3t
=
1
1 1
1
1 1
1 1
1
u
t
2
1 1 0
12.3 联立方程模型的识别
12.3.1 识别概念
联立方程模型的识别指的是对模型参数的识别。不可识别的模型不可以估计参数。
(12-13)
模型中的前定变量有两个，Yt-1 和 Gt。所以其简化型形式是，
Ct = 11 Yt-1 + 12Gt + v1t
(12-14)
It = 21 Yt-1 + 22Gt + v2t
(12-15)
Yt = 31 Yt-1 + 32Gt + v3t
(12-16)
Ct，Yt，It 为内生变量，Yt-1, Gt 为前定变量，i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2) 称作简化型参数。
计量 联立方程模型
12.2 联立方程模型分类 联立方程模型可以分为三种类型， 即结构模型，简化型模型和递归模型。 12.2.1 结构模型 把内生变量表达为其他内生变量、前定变量 与随机误差项的联立方程模型称作结构模型。 例如有如下简单的凯恩斯模型
Ct = 0 +1 Yt + u1t It = 0 + 1 Yt + 2 Yt-1 + u2t Yt = Ct + It + Gt
12.2.2 简化型模型 把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立方程模型称作简化型模型。
凯恩斯模型（12-1）（12-3）如下（为简单，略去截距项）。
两个模型的随机误差项有如下关系存在。v = -1 u
v1t
1 1 1 1 ut1
即
v v
2t 3t
=
1
1 1
1
1 1
1 1
1
u
t
2
1 1 0
12.3 联立方程模型的识别
12.3.1 识别概念
联立方程模型的识别指的是对模型参数的识别。不可识别的模型不可以估计参数。
(12-13)
模型中的前定变量有两个，Yt-1 和 Gt。所以其简化型形式是，
Ct = 11 Yt-1 + 12Gt + v1t
(12-14)
It = 21 Yt-1 + 22Gt + v2t
(12-15)
Yt = 31 Yt-1 + 32Gt + v3t
(12-16)
Ct，Yt，It 为内生变量，Yt-1, Gt 为前定变量，i j, (i=1, 2, 3, j=1, 2) 称作简化型参数。
计量 联立方程模型
12.2 联立方程模型分类 联立方程模型可以分为三种类型， 即结构模型，简化型模型和递归模型。 12.2.1 结构模型 把内生变量表达为其他内生变量、前定变量 与随机误差项的联立方程模型称作结构模型。 例如有如下简单的凯恩斯模型
Ct = 0 +1 Yt + u1t It = 0 + 1 Yt + 2 Yt-1 + u2t Yt = Ct + It + Gt
12.2.2 简化型模型 把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立方程模型称作简化型模型。
凯恩斯模型（12-1）（12-3）如下（为简单，略去截距项）。
67联立方程计量经济学模型的系统估计方法.pptx
⑵ 求随机误差项方差—协方差矩阵的估计量
ei ei1
ei 2
ein
ij
eie j (n gi 1 ki )(n g j 1 k j )
(ij )
I
⑶ 用GLS估计原模型系统
Y Z ~
得到结构参数的3SLS估计量为：
(Z 1Z ) 1 Z 1Y (Z ( I ) 1 Z ) 1 Z ( I ) 1Y
⑷这反过来说明，3SLS方法主要优点是考虑了模型系 统中不同结构方程的随机误差项之间的相关性。
三、完全信息最大似然法简介 （FIML,Full Information Maximum Likelihood）
⒈概念
• 另一种已有实际应用的联立方程模型的系统估 计方法。
• Rothenberg和Leenders于1964年提出一个线性 化的FIML估计量。
• 对数或然函数对于待估计参数取极大值的一阶 条件，求解该方程系统，即可得到结构参数的 FIML估计量。
• 研究的重点是如何求解非线性方程系统。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。20. 8.620.8.6Thursday, August 06, 2020
⒉三阶段最小二乘法的步骤
⑴ 用2SLS估计结构方程
Yi Z i i ~ i
得到方程随机误差项的估计值。
Zi Y0i Xi0
Y0i
X
i 0
i 0
OLS
Y0i
X
i 0
X ( X X ) 1 X Y0i
估计
Zi Y0i
X
i 0
i (ZiZi ) 1 ZiYi
联立方程模型的估计课件
详细描述
该模型假设货币供应和需求之间存在某种关 系，例如货币供应和需求都受到其他因素的 影响。通过联立方程模型，我们可以估计这 些关系，并进一步了解通货膨胀和货币价值 的变化对经济的影响。
案例四：经济增长模型
总结词
该模型通过经济增长的驱动因素，探讨了如何促进经济的长期稳定增长。
详细描述
该模型假设经济增长受到多种因素的影响，例如技术进步、投资、劳动力等。通过联立方程模型，我 们可以估计这些因素对经济增长的影响，并进一步了解如何促进经济的长期稳定增长。
的差异，评估模型的预测能力和解释能力。 根据评估结果，可以对模型进行修正和改进，
以提高模型的精度和可靠性。
联立方程模型估计的注意事项与挑战
内生性问题
总结词
内生性问题是指模型中的一个或多个解释变量与误差项相关，导致估计结果偏误。
详细描述
内生性问题的出现通常是由于解释变量与误差项相关，这会导致OLS估计量不一致。为 了解决内生性问题，可以采用工具变量法（IV）进行估计。
04
随着人工智能和机器学习技术的发展，未来联立方程模型的估计方法 将更加智能化和自动化。
THANKS
感谢观看
联立方程模型估计的步骤与流程
数据收集与整理
数据准备
在进行联立方程模型估计之前，需要收集相关的数据并进行整理。数据来源可以是调查、统计或其他 途径，需要确保数据的准确性和完整性。数据整理包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等步骤， 以确保数据质量。
模型设定与识别
模型构建
根据研究目的和问题背景，选择合适的联立方程模型进行设定。模型设定需要考虑变量之间的关系、因果关系等因素，并确 定模型的形式和结构。在模型设定后，需要进行识别，确定模型中变量的内生性和外生性，为后续的参数估计提供基础。
计量经济学ppt课件第十一章 联立方程组模型
24
一、对模型识别的理解
“识别”是与模型设定有关的问题，其实质是对特 定
的模型，判断是否有可能得出有意义的结构型参数 数值。 联立方程模型的识别可以从多方面去理解，但从根 本上说识别是模型的设定问题。
25
例如，设农产品供需均衡模型为：
Qd 0 1pu1 Qs 0 1pu2
Qd Qs
1. 描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端 可能出现其它的内生变量
2. 结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量 变动对被解释变量的作用
3. 结构型模型具有偏倚性问题，所以不能直接用OLS法 对结构型模型的未知参数进行估计
4. 通过前定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由 于在结构方程的右端出现了内生变量，所以不能直接 用结构型模型进行预测：
28
关于“识别”的结论
在联立方程模型中要识别一个方程，必须是这个 方程相对稳定，而其他方程有明显变化，即必须 是这个方程中没有而包含在其他方程中的某些因 素发生明显变化。 “识别”是模型的设定问题 ，不是模型估计和评 价的统计问题。
29
注意
● 识别是针对有参数要估计的模型，定义方程、 恒等式本身没有识别问题
K —— 模型中前定变量的个数
k i —— 模型中第 i 个方程中包含的前定变量的个数
则模型中变量总数为 MK
第 i 个方程中包含的变量总个数为 (mi ki ) 第 i 个方程中不包含的变量总个数为 (MK)-(miki)
34
方程识别的阶条件（必要条件）
方式1
一个方程可识别时，其不包含的变量总个数（内生 变量+前定变量）大于或等于模型中内生变量总个 数减1。 若方程可识别，则：
● 已知前定变量取值的条件下，可利用简化型 模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分 析
一、对模型识别的理解
“识别”是与模型设定有关的问题，其实质是对特 定
的模型，判断是否有可能得出有意义的结构型参数 数值。 联立方程模型的识别可以从多方面去理解，但从根 本上说识别是模型的设定问题。
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例如，设农产品供需均衡模型为：
Qd 0 1pu1 Qs 0 1pu2
Qd Qs
1. 描述了经济变量之间的结构关系，在结构方程的右端 可能出现其它的内生变量
2. 结构型模型有明确的经济意义，可直接分析解释变量 变动对被解释变量的作用
3. 结构型模型具有偏倚性问题，所以不能直接用OLS法 对结构型模型的未知参数进行估计
4. 通过前定变量的未来值预测内生变量的未来值时，由 于在结构方程的右端出现了内生变量，所以不能直接 用结构型模型进行预测：
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关于“识别”的结论
在联立方程模型中要识别一个方程，必须是这个 方程相对稳定，而其他方程有明显变化，即必须 是这个方程中没有而包含在其他方程中的某些因 素发生明显变化。 “识别”是模型的设定问题 ，不是模型估计和评 价的统计问题。
29
注意
● 识别是针对有参数要估计的模型，定义方程、 恒等式本身没有识别问题
K —— 模型中前定变量的个数
k i —— 模型中第 i 个方程中包含的前定变量的个数
则模型中变量总数为 MK
第 i 个方程中包含的变量总个数为 (mi ki ) 第 i 个方程中不包含的变量总个数为 (MK)-(miki)
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方程识别的阶条件（必要条件）
方式1
一个方程可识别时，其不包含的变量总个数（内生 变量+前定变量）大于或等于模型中内生变量总个 数减1。 若方程可识别，则：
● 已知前定变量取值的条件下，可利用简化型 模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分 析
计量经济分析方法与建模之联立方程模型的估计与模拟(PPT 184页)
础上进行讨论的。
19
1. 在古典线性回归的标准假设下，系统残差的分块协方 差矩阵是 kT×kT 的方阵 V
V E u u 2 I k I T (12.2.3)
其中：算子表示克罗内克积(kronecker product)，简称叉
积， 2 是系统残差的方差。
[注] 设A = (aij)nm , B = (bij)pq ，定义A与B的克罗内克积(简称叉积) 为
虽然利用系统方法估计参数具有很多优点，但是这种方 法也要付出相应的代价。最重要的是在系统中如果错误指定 了系统中的某个方程，使用单方程估计方法估计参数时，如 果某个被估计方程的参数估计值很差，只影响这个方程；但 如果使用系统估计方法，这个错误指定的方程中较差的参数 估计就会“传播”给系统中的其它方程。
8
内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参 数是联立方程系统估计的元素，内生变量是由模型系统 决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都 是经济变量。外生变量一般是确定性变量。外生变量影 响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济 变量、条件变量、政策变量、虚拟变量。滞后内生变量 是联立方程模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以 反映经济系统的动态性与连续性。在例12.1中，CS, I, Wp , Y, P, K 为内生变量，外生变量 G, Wg , T , Trend 和滞 后内生变量一起构成前定变量。
计量经济分析方法与建 模之联立方程模型的估
计与模拟(PPT 184页)
经济系统并没有严格的空间概念。国民经济是一个系 统，一个地区的经济也是一个系统，甚至某一项经济活动也 是一个系统。例如我们进行商品购买决策，由于存在收入或 预算的制约，在决定是否购买某一种商品时，必须考虑到对 其他商品的需求与其他商品的价格，这样，不同商品的需求 量之间是互相影响、互为因果的。那么，商品购买决策就是 一个经济系统。
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§12.2 联立方程系统的估计方法
EViews提供了估计系统参数的两类方法。一类方法是单 方程估计方法，使用前面讲过的单方程法对系统中的每个方 程分别进行估计。第二类方法是系统估计方法，同时估计系 统方程中的所有参数，这种同步方法允许对相关方程的系数 进行约束并且使用能解决不同方程残差相关的方法。
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内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参 数是联立方程系统估计的元素，内生变量是由模型系统 决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都 是经济变量。外生变量一般是确定性变量。外生变量影 响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济 变量、条件变量、政策变量、虚拟变量。滞后内生变量 是联立方程模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以 反映经济系统的动态性与连续性。在例12.1中，CS, I, Wp , Y, P, K 为内生变量，外生变量 G, Wg , T , Trend 和滞 后内生变量一起构成前定变量。
虽然利用系统方法估计参数具有很多优点，但是这种方 法也要付出相应的代价。最重要的是在系统中如果错误指定 了系统中的某个方程，使用单方程估计方法估计参数时，如 果某个被估计方程的参数估计值很差，只影响这个方程；但 如果使用系统估计方法，这个错误指定的方程中较差的参数 估计就会“传播”给系统中的其它方程。
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经济系统并没有严格的空间概念。国民经济是一个系 统，一个地区的经济也是一个系统，甚至某一项经济活动也 是一个系统。例如我们进行商品购买决策，由于存在收入或 预算的制约，在决定是否购买某一种商品时，必须考虑到对 其他商品的需求与其他商品的价格，这样，不同商品的需求 量之间是互相影响、互为因果的。那么，商品购买决策就是 一个经济系统。
联立方程系统就是一组包含未知数的方程组。利用一 些多元方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程之 间的相互依存关系。
2
12.1 联立方程系统概述
本章将包含一组未知参数，并且变量之间存在着反馈关 系的联立方程组称为“系统”(systems) ，可以利用12.2节介绍 的多种估计方法求解未知参数。本章的12.3节中将一组描述内 生变量的已知方程组称为“模型”(model) ，给定了联立方程 模型中外生变量的信息就可以使用联立方程模型对内生变量进 行模拟、评价和预测。
粗体是外生变量。
6
前3个方程称为行为方程，后面的3个方程称为恒等方程。 这是一个简单描述宏观经济的联立方程模型。式（12.1.2） 中的前3个行为方程构成联立方程系统：
CS
t
0
1Pt
2 Pt1
3 (Wt p
Wt g
)
u1t
(消费)
It 0 1Pt 2Pt1 3Kt1 u2t
第十二章 联立方程模型的估计与模拟
本章讲述的内容是估计联立方程组参数的方法。包括 最小二乘法LS、加权最小二乘法WLS、似乎不相关回归 法SUR、二阶段最小二乘法TSLS、加权二阶段最小二乘 法W2LS、三阶段最小二乘法3LS、完全信息极大似然法 FIML和广义矩法GMM等估计方法。
在估计了联立方程组的参数后就可以利用不同的解释 变量值对被解释变量进行模拟和预测。
10
这里，应该区分方程组系统和模型的差别。系统 (system)是包含一组未知参数，并且变量之间存在着反 馈关系的联立方程组；模型(model)是一组描述内生变 量关系的已知方程组，给定了模型中外生变量的信息 就可以使用模型对内生变量求值。
(投资)
Wt
p
0
1Yt
2Yt1
3Trendt
u3t
(私人工资)
t =1, 2, , T （12.1.3）
待估计出未知参数后，与式（12.1.2）中的后3个恒等方 程一起组成联立方程模型。
7
在联立方程模型中，对于其中每个方程，其变量 仍然有被解释变量与解释变量之分。但是对于模型系 统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变 量。对于同一个变量，在这个方程中作为被解释变量， 在另一个方程中则可能作为解释变量。对于联立方程 系统而言，将变量分为内生变量和外生变量两大类， 外生变量与滞后内生变量又被统称为先决变量或前定 变量。
CS：消费；
Wg ：政府工资；
I：总投资(当年固定资本形成)；
T： 间接税收；
Wp ：私人工资；
Trend：时间趋势；
P：企业利润；
K：资本存量
5
KleinⅠ模型框图
政府工资 WG
政府支出 G
ห้องสมุดไป่ตู้
消费
CS
收入
Y
投资
I
私人工资
WP
企业利润
P
资本存量
K
间接税收 T
注：方框内是行为方程内生变量，椭圆内是恒等方程内生变量，
一般的联立方程系统形式是
f yt , zt , Δ ut
t =1, 2, , T (12.1.1)
其中：yt 是内生变量向量，zt 是外生变量向量，ut 是一个可能 存在序列相关的扰动项向量，T 表示样本容量。估计的任务是
寻找未知参数向量 的估计量。
3
例12.1 克莱因联立方程系统
克莱因（Lawrence Robert Klein ）于1950年建立的、 旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观 计量经济模型。模型规模虽小，但在宏观计量经济模型的 发展史上占有重要的地位。以后的美国宏观计量经济模型 大都是在此模型的基础上扩充、改进和发展起来的。以至 于萨缪尔森认为，“美国的许多模型，剥到当中，发现都 有一个小的Klein模型”。所以，对该模型 的了解与分析 对于了解西方宏观计量经济模型是重要的。
Klein模型是以美国两次世界大战之间的1920～1941 年的年度数据为样本建立的。
4
KleinⅠ模型：
CSt 0 1Pt 2Pt1 3(Wt p Wt g ) u1t It 0 1Pt 2Pt1 3Kt1 u2t
Wt p 0 1Yt 2Yt1 3Trendt u3t
Yt CSt It Gt
Pt Yt Wt p Tt
（消费） （投资） （私人工资） （均衡需求） （企业利润）
Kt Kt1 It
（资本存量） （12.1.2）
此模型包含3个行为方程，1个定义方程，2个会计方程。式中变量：
6个内生变量：
4个外生变量：
Y：收入（GDP中除去净出口）；
G： 政府非工资支出；
§12.2 联立方程系统的估计方法
EViews提供了估计系统参数的两类方法。一类方法是单 方程估计方法，使用前面讲过的单方程法对系统中的每个方 程分别进行估计。第二类方法是系统估计方法，同时估计系 统方程中的所有参数，这种同步方法允许对相关方程的系数 进行约束并且使用能解决不同方程残差相关的方法。
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内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参 数是联立方程系统估计的元素，内生变量是由模型系统 决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都 是经济变量。外生变量一般是确定性变量。外生变量影 响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济 变量、条件变量、政策变量、虚拟变量。滞后内生变量 是联立方程模型中重要的不可缺少的一部分变量，用以 反映经济系统的动态性与连续性。在例12.1中，CS, I, Wp , Y, P, K 为内生变量，外生变量 G, Wg , T , Trend 和滞 后内生变量一起构成前定变量。
虽然利用系统方法估计参数具有很多优点，但是这种方 法也要付出相应的代价。最重要的是在系统中如果错误指定 了系统中的某个方程，使用单方程估计方法估计参数时，如 果某个被估计方程的参数估计值很差，只影响这个方程；但 如果使用系统估计方法，这个错误指定的方程中较差的参数 估计就会“传播”给系统中的其它方程。
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经济系统并没有严格的空间概念。国民经济是一个系 统，一个地区的经济也是一个系统，甚至某一项经济活动也 是一个系统。例如我们进行商品购买决策，由于存在收入或 预算的制约，在决定是否购买某一种商品时，必须考虑到对 其他商品的需求与其他商品的价格，这样，不同商品的需求 量之间是互相影响、互为因果的。那么，商品购买决策就是 一个经济系统。
联立方程系统就是一组包含未知数的方程组。利用一 些多元方法可以对系统进行估计，这些方法考虑到了方程之 间的相互依存关系。
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12.1 联立方程系统概述
本章将包含一组未知参数，并且变量之间存在着反馈关 系的联立方程组称为“系统”(systems) ，可以利用12.2节介绍 的多种估计方法求解未知参数。本章的12.3节中将一组描述内 生变量的已知方程组称为“模型”(model) ，给定了联立方程 模型中外生变量的信息就可以使用联立方程模型对内生变量进 行模拟、评价和预测。
粗体是外生变量。
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前3个方程称为行为方程，后面的3个方程称为恒等方程。 这是一个简单描述宏观经济的联立方程模型。式（12.1.2） 中的前3个行为方程构成联立方程系统：
CS
t
0
1Pt
2 Pt1
3 (Wt p
Wt g
)
u1t
(消费)
It 0 1Pt 2Pt1 3Kt1 u2t
第十二章 联立方程模型的估计与模拟
本章讲述的内容是估计联立方程组参数的方法。包括 最小二乘法LS、加权最小二乘法WLS、似乎不相关回归 法SUR、二阶段最小二乘法TSLS、加权二阶段最小二乘 法W2LS、三阶段最小二乘法3LS、完全信息极大似然法 FIML和广义矩法GMM等估计方法。
在估计了联立方程组的参数后就可以利用不同的解释 变量值对被解释变量进行模拟和预测。
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这里，应该区分方程组系统和模型的差别。系统 (system)是包含一组未知参数，并且变量之间存在着反 馈关系的联立方程组；模型(model)是一组描述内生变 量关系的已知方程组，给定了模型中外生变量的信息 就可以使用模型对内生变量求值。
(投资)
Wt
p
0
1Yt
2Yt1
3Trendt
u3t
(私人工资)
t =1, 2, , T （12.1.3）
待估计出未知参数后，与式（12.1.2）中的后3个恒等方 程一起组成联立方程模型。
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在联立方程模型中，对于其中每个方程，其变量 仍然有被解释变量与解释变量之分。但是对于模型系 统而言，已经不能用被解释变量与解释变量来划分变 量。对于同一个变量，在这个方程中作为被解释变量， 在另一个方程中则可能作为解释变量。对于联立方程 系统而言，将变量分为内生变量和外生变量两大类， 外生变量与滞后内生变量又被统称为先决变量或前定 变量。
CS：消费；
Wg ：政府工资；
I：总投资(当年固定资本形成)；
T： 间接税收；
Wp ：私人工资；
Trend：时间趋势；
P：企业利润；
K：资本存量
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KleinⅠ模型框图
政府工资 WG
政府支出 G
ห้องสมุดไป่ตู้
消费
CS
收入
Y
投资
I
私人工资
WP
企业利润
P
资本存量
K
间接税收 T
注：方框内是行为方程内生变量，椭圆内是恒等方程内生变量，
一般的联立方程系统形式是
f yt , zt , Δ ut
t =1, 2, , T (12.1.1)
其中：yt 是内生变量向量，zt 是外生变量向量，ut 是一个可能 存在序列相关的扰动项向量，T 表示样本容量。估计的任务是
寻找未知参数向量 的估计量。
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例12.1 克莱因联立方程系统
克莱因（Lawrence Robert Klein ）于1950年建立的、 旨在分析美国在两次世界大战之间的经济发展的小型宏观 计量经济模型。模型规模虽小，但在宏观计量经济模型的 发展史上占有重要的地位。以后的美国宏观计量经济模型 大都是在此模型的基础上扩充、改进和发展起来的。以至 于萨缪尔森认为，“美国的许多模型，剥到当中，发现都 有一个小的Klein模型”。所以，对该模型 的了解与分析 对于了解西方宏观计量经济模型是重要的。
Klein模型是以美国两次世界大战之间的1920～1941 年的年度数据为样本建立的。
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KleinⅠ模型：
CSt 0 1Pt 2Pt1 3(Wt p Wt g ) u1t It 0 1Pt 2Pt1 3Kt1 u2t
Wt p 0 1Yt 2Yt1 3Trendt u3t
Yt CSt It Gt
Pt Yt Wt p Tt
（消费） （投资） （私人工资） （均衡需求） （企业利润）
Kt Kt1 It
（资本存量） （12.1.2）
此模型包含3个行为方程，1个定义方程，2个会计方程。式中变量：
6个内生变量：
4个外生变量：
Y：收入（GDP中除去净出口）；
G： 政府非工资支出；