第四章测量误差分析
GPS测量的误差来源及其影响
作业： 1、总电子含量 TEC. 2、简述GPS测量的误差。 3、什么叫多路径误差？在 GPS测量中可采用 哪些方法来消除或削弱多路径误差？ 4. 天线相位中心偏差。
� 消除或消弱各种误差影响的方法 � 求差法 • 原理：通过观测值间一定方式的相互求差， 消去或消弱求差观测值中所包含的相同或相 似的误差影响 • 适用情况：误差具有较强的空间、时间或其 它类型的相关性。 • 所针对的误差源 – 电离层延迟 – 对流层延迟 – 卫星轨道误差 • 限制：空间相关性将随着测站间距离的增加 而减弱
�GPS测量误差的大小
� SPS(标准定位服务 )（无SA）
误差来源 星历数据 卫星钟 电离层 对流层 多路径 接收机观测 用户等效距离误差 (UERE), r ms 滤波后的 UERE ， rms 1-sigma 垂直误差 –VDOP = 2.5 1-sigma 水平误差 –HDOP = 2.0 1-sigma 误差，单位 m 偏差 2 .1 2.0 4.0 0.5 1.0 0.5 5.1 5.1 随机误差 0.0 0.7 0.5 0.5 1.0 0.2 1.4 0.4 12.8 10.2 总误差 2.1 2.1 4.0 0.7 1.4 0.5 5.3 5.1
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GPS测量技术
陈志兰
第四章 GPS测量误差分析
� 与GPS卫星有关的误差 � 与卫星信号传播有关的误差 � 与接收机有关的误差 � 观测卫星的几何分布对绝对定位 精度的影响
GPS测量主要误差分类
� GPS测量误差的来源
� 与卫星有关的误差 • 卫星轨道误差 • 卫星钟差 • 相对论效应 � 与传播途径有关的误差 • 电离层延迟 • 对流层延迟 • 多路径效应 � 与接收设备有关的误差 • 接收机天线相位中心的偏移和变化 • 接收机钟差 • 接收机内部噪声
� 电子含量与太阳活动情况的关系 � 与太阳活动密切相关，太阳活动剧烈时，电子 含量增加 � 太阳活动周期约为 11年
� 太阳黑子 � 在太阳的光球层上，有一些旋涡状的气流，像是一个 浅盘，中间下凹，看起来是黑色的，这些旋涡状气流 就是太阳黑子（ sunspot ）。黑子本身并不黑，之所 以看得黑是因为比起光球来，它的温度要低一、二千 度，在更加明亮的光球衬托下，它就成为看起来像是 没有什么亮光的、暗黑的黑子了。
� 总电子含量 TEC 及其与地方时 t 的关系 � 由于电子密度 Ne 是高程 H 的函数, 所以要进一 步讨论电子密度 Ne 和地方时 t 的关系时就需采 用二元函数 Ne =f ( H, t) , 这将使问题变得较为复杂 , 用图形 表示也较为困难，为此我们引入一个新的概念 — 总电子含量 TEC( Total Electron Content)，TEC =∫ SNeds。 � 上式表明: 总电子含量 TEC 即为沿卫星信号传播 路径 s 对电子密度 Ne 进行积分所获得的结果 ,也 即底面积为一个单位面积沿信号传播路径贯穿整 个电离层的一个柱体中所含的电子数。通常以电 子数/m 2或电子数/ cm2为单位。
� 太阳黑子产生的带电离子，可以破坏地球高空的电离 层，使大气发生异常，还会干扰地球磁场，从而使电 讯中断。 � 天文学家对黑子的活动从1755 年开始标号统计，规定 太阳黑子的平均活动周期为 11.2 年。（最近一次太阳 活动的高峰在 2001 年前后）
� 常用电离层延迟改正方法 � 经验模型改正 • 方法：根据以往观测结果所建立的模型 • 改正效果：差 � 双频改正 • 方法：利用双频观测值直接计算出延迟改正 或组成无电离层延迟的组合观测量 • 效果：改正效果最好 � 实测模型改正 • 方法：利用实际观测所得到的离散的电离层 延迟（或电子含量），建立模型（如内插） • 效果：改正效果较好
� 与卫星有关的误差 1、卫星星历误差 � 卫星星历（轨道）误差 � 定义 由卫星星历给出的卫星在空间的位置与卫星的 实际位置之差称为卫星星历误差。 � 广播星历（预报星历）的精度 • (无SA) ±20～30米 • (有SA) ±100米
� 精密星历（后处理星历）的精度 • 可达1厘米 � 应对方法 • 精密定轨(后处理) • 相对定位或差分定位
� 对流层模型改正的误差分析
� 模型误差 • 模型本身的误差 � 气象元素误差 • 量测误差
– 仪器误差 – 读数误差
• 测站气象元素的代表性误差 • 实际大气状态与大气模型间的差异
3、多路径误差 多路径误差与多路径效应 � 多路径（Multipath）误差
� 在GPS测量中，被测站附近的物体所反射的卫星信号 （反射波）被接收机天线所接收，与直接来自卫星的 信号（直接波）产生干涉，从而使观测值偏离真值产 生所谓的 “多路径误差 ”。
� 总电子含量 TEC 及其与地方时 t 的关系 � 对同一电离层而言, 从某一测站至各卫星的方向 上的 TEC 值是不相同的。卫星的高度角 h 越小, 卫星信号在电离层中的传播路径就越长 , TEC 的 值就越大。在该站所有的 TEC 值中有一个最小 值, 即天顶方向( h = 90°) 的总电子含量 VTEC ( Vertical Total Electron Content ) 。VTEC 与高 程和卫星高度角均脱离了关系 , 可以反映测站上 空电离层的总体特征, 所以被广泛应用。
� 总电子含量 TEC 及其与地方时 t 的关系
� 下图是 VTEC 与地方时 t 之间的关系图。该图是根 据夏威夷太阳观测站上的实测资料绘制而成的。其中 实线为 1986 年 5月 22 日 VTEC 的日变化图。虚线 为 1986 年 5 月 23 日 VTEC 的日变化图。白天在太 阳光的照射下 , 电离层中的中性气体分子逐渐电离 , 因而电子数量不断增加 , 至地方时 14 时左右 VTEC 取最大值。此后由于太阳光强度的减弱 , 电子生成率 小于电子消失率 ( 自由电子和正离子结合恢复为中性 气体分子的速率 ) , 因而 VTEC 值将逐渐减小 , 至夜晚 达到最小值。
� 与信号传播有关的误差 1、电离层折射
电 离层
TE C
柱 体 e与大气高度的关系
� 随着高程 H的增加，大气将变得越来 越稀薄，单位体积中所含的气体分 子数将变得越来越少，即，可供电离 的“原料”将随着高程 H 的增加而减 少，从而产生一种趋势： 电子密度 Ne 将随着高程 H 的增加而减少。 � 太阳光在穿越电离层的过程中，其 能量将不断地被大气层所吸收（紫 外线、 X射线和高能粒子的能量在促 使气体分子电离的过程中将逐步被损耗）而变得越 来越弱，最终将不足以使气体分子电离。即有另一 规律：电子密度 Ne 将随着高程 H 的减小而减小。
� 多路径效应
� 由于多路径的信号传播所引起的干涉时延效应称为多 路径效应。
� 多路径误差的特点
� 与测站环境有关 � 与反射体性质有关 � 与接收机结构、性能有关
� 应对多路径误差的方法 � 观测上 • 选择合适的测站，避开易产生多路径的环境
易发生多路径的环境
� 应对多路径误差的方法 � 硬件上 • 采用抗多路径误差的仪器设备 – 抗多路径的天线：带抑径板或抑径圈的天线 ，极化天线 – 抗多路径的接收机：窄相关技术 MEDLL(Multipath Estimating Delay Lock Loop)等。 � 数据处理上 • 加权 • 参数法 • 滤波法 • 信号分析法
3、天线相位中心位置的偏差 � 接收机天线相位中心变化的改正 � GPS测量和定位时是以接收机天线的相位中心 位置为准的，天线的相位中心与其几何中心理 论上应保持一致。可是接收机天线接收到的 GPS信号是来自四面八方，随着 GPS信号方位 和高度角的变化，接收机天线的相位中心的位 置也在发生变化。(天线平均相位中心) � 应对方法 � 使用相同类型的天线并进行天线定向（限于相 对定位） � 模型改正
� 电离层延迟的实测模型改正 � 基本思想 • 利用基准站的双频观测数据计算电离层延迟 • 利用所得到的电离层延迟量建立局部或全球 的TEC实测模型 � 类型 • 局部模型 – 适用于局部区域 • 全球模型 – 适用于全球区域
2、对流层折射
� 大气折射率N与气象元素的关系
� 气象元素 • 干温、湿温、气压 • 干温、相对湿度、气压 � 测定方法 • 普通仪器：通风干湿温度表、空盒气压计 • 自动化的电子仪器
2 、卫星钟的钟误差 � 定义
� 物理同步误差：由GPS卫星上的卫星钟所直接给出的 时间与标准的GPS时只差。 � 数学同步误差
� 应对方法
� 模型改正 钟差改正多项式
∆τ ts = a0 + a1(ts − toc ) + a2 (ts − toc )
2
其中a0为ts时刻的时钟偏差，a1 为钟的漂移，a2 为老化 率。 � 相对定位或差分定位
3、相对论效应 � 相对论效应：由于卫星钟和接收机钟所处的状态 （运动速度和重力位）不同而引起两台钟之间产 生相对钟误差的现象。 � 狭义相对论 � 1905 � 运动将使时间、空间和物质的质量发生变化 � 广义相对论 � 1915 � 将相对论与引力论进行了统一
� 狭义相对论 � 原理：时间膨胀。钟的频率与其运动速度有关。 � 结论：在狭义相对论效应作用下，卫星上钟的频 率将变慢。 � 广义相对论 � 原理：钟的频率与其所处的重力位有关。 � 结论：在广义相对论效应作用下，卫星上钟的频 率将变快。 � 相对论效应对卫星钟的影响 � 狭义相对论＋广义相对论 � 方法：首先考虑假定卫星轨道为圆轨道的情况； 然后考虑卫星轨道为椭圆轨道的情况。
� GPS测量误差的性质 � 偶然误差 • 内容 – 卫星信号发生部分的随机噪声 – 接收机信号接收处理部分的随机噪声 – 其它外部某些具有随机特征的影响 • 特点 – 随机 – 量级小 – 毫米级
� 系统误差（偏差 - Bias） • 内容 – 其它具有某种系统性特征的误差 • 特点 – 具有某种系统性特征 – 量级大 – 最大可达数百米
第4章 定量分析概论二、三节
分 准确度高低的尺度。 析 误差的表示方式分为绝对误差和相对误差两种。
概 绝对误差：测量值与真实值之差。 Ea x xT
论 相对误差：绝对误差占真实值的百分比。
1
Er
Ea xT
100 %
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例：用分析天平直接称量铁粉，其质量分别为5.0000g和
0.5000g，试问哪一个称量值会较准确？
章
溶液溅失；
定 量 分 析 概 论
加错试剂； 读错刻度； 记录和计算错误等。
注意：过失误差必须给予删除。
1
郑工学院
减小误差的方法
第 四 ☆尽可能地减小系统误差和偶然误差 章
减小和消除系统误差
定 量
①选择合适的分析方法 在相同的条件下，对已知准确含量的标
②对照试验：
准样品进行多次测定，将测定值和准确 值进行比较，求出校正系数，用校正系
分
n
4
析
概
论
dr
d x
100 %
0.14 15.82
100 %
0.89%
1
郑工学院
（三）准确度与精密度的关系
第 四 章
定
量
分
析
概 结 论：
论 1. 准确度高，要求精密度一定高，精密度是保证准确度的
前提，但精密度高，准确度不一定高；
2. 准确度反映了测量结果的正确性，精密度反映了测量结
1
果的重现性。
分 ③空白试验（空白值） 数来校正试样的分析结果。
析 分析结果－空白值＝较准确的分析结果
概 指不加待测试样，在相同的条件下，按分析试样所采用的方法进行测 论 定，其测定结果为空白值。
测量学讲稿第四章 测量误差及测量数据
第四章 测量误差及测量数据初步处理通过前几章的学习，我们会发现：水准测量中闭合路线的高差总和往往不等于零；用经纬仪观测同一水平角，上下半测回的角值不完全相同；同一段距离往返丈量的结果也不一定相等。
这些差异现象的存在，表明测量观测值中含有误差。
§4—1 测量误差及测量精度1，误差概念及误差来源1）观测对象的量是客观存在的，称为真值。
2）真误差：观测值为i l （n i ,,2,1 ），某观测值的真值为x ，则两者差数x l i i （n i ,,2,1 ） （4—1）称为真误差3）产生原因：人，仪器，外界条件。
这三者称为观测条件。
4）同精度观测：在相同的观测条件下进行的一组观测，得到的观测也应相同称为同精度观测。
2，误差分类及特征1，误差分类：根据观测误差对观测结果的影响性质，可将其分为系统误差和偶然误差： （1）系统误差系统误差是在一定的观测条件下作一系列观测时，误差符号和大小均保持不变，或按一定规律变化着的误差。
产生的原因：主要是使用的仪器和工具不够完善及外界条件改变所引起的。
如水准尺的1m 刻画与1m 真长不等，水准仪的视准轴与水准轴不平行，大气折光对测角的影响等。
系统误差对观测成果具有累积作用，应设法消除部分或全部的系统误差，方法有：1）在观测方法和程序上采取必要措施，如水准测量中的前后视距保持相等，分上下午进行往返观测，三角测量中正倒镜观测，盘左、盘右读数，分不同的时间段观测等；2）分别找出产生系统误差的原因，利用已有公式，对观测值进行改正，如对距离观测值进行必要的尺长改正、温度改正、地球曲率改正等。
（2）偶然误差偶然误差是在相同的观测条件下作一系列观测时，误差符号和大小都表现出随机性，即大小不等，符号不同，但统计分析的结果都具有一定的统计规律性。
偶然误差是：由于人的感觉器官和仪器的性能受到一定的限制，以及观测时受到外界条件的影响等原因造成的。
如仪器本身构造不完善而引起的误差，观测者的估读误差，照准目标时的照准误差等，不断变化的外界环境，温度、湿度的忽高忽低，风力的忽大忽小等，会使观测数据有时大于被观测值的真值，有时小于被观测值的真值。
第四章 放射性测量中的统计误差
第四章放射性测量中的统计误差核事件发生的数目，例如，在一定时间内放射性原子核的衰变数，带电粒子在介质中损耗能量所产生的离子对数，都具有随机性，亦即统计涨落。
在粒子探测器中测量的粒子计数，也有统计涨落。
研究这些现象，对于了解核事件随机性方面的知识，对于合理地安排放射性实验，正确地处理测量数据和分析测量数据及指标，是必要的。
本章着重讨论放射性测量中的一些统计涨落计算问题。
§1 核衰变数和计数的分布问题的提出：在任何一次放射性强度的测量中，即使所有的测量条件都保持不变，如源的活度，源的位置，仪器的各项指标等。
若多次记录探测器在相同的时间间隔中所测到的粒子数目，就会发现，每次测到的计数并不完全相同，而是围绕某个平均数往上，下涨落。
我们把这种现象叫做放射性计数的统计涨落。
这种统计涨落，不是由于测量条件的变化引起的，而是由于原子核衰变的随机性引起的，它是一种客观现象。
既然是客观现象，这种涨落本身有什么规律性呢？（规律：事物之间的本质联系），这是本节要讨论的问题。
一、二项分布①二项分布假定有许多相同的客体，其数目为N，它们中的每一个都可以随机地归为A类或B类。
设归为A类的概率为p，归为B类的概率为p+q=1。
现考虑试验后归为A类的数目为ξ，可以证明ξ为随机变量。
ξ服从二项分布。
个客体中发现有n个属考虑ξ取值为n的概率。
设从N于A类的概率为P（n）。
N个客体是不可区分的，对于n个客体归为A 类的概率为p n ，还有（N 0-n ）个客体归为B 类的概率为从N 0个中取出n 的组合数为n N q -0)!(!!000n N n N C n N -=故从N 0个客体中发现有n 个属于A 类的概率为nN n n N q p C n P -=00)( 这是二项分布的概率密度。
②二项分布的期望值和方差对于一种分布，通常用两个特征量—数学期望和方差来描述。
数学期望在物理学中也叫平均值，它表示随机变数取值的平均值。
测量学第二版习题答案
测量学第二版习题答案测量学第二版习题答案测量学是一门涉及测量、精确度和误差等概念的科学。
对于学习测量学的学生来说，习题是非常重要的练习工具。
然而，在学习过程中，有时候我们可能会遇到一些困惑，尤其是在自学的情况下。
因此，本文将为大家提供测量学第二版习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握测量学的知识。
第一章：引论第一章主要介绍了测量学的基本概念和测量误差的分类。
习题一般涉及到对于测量误差的理解和计算。
在这里，我们可以通过一些实例来帮助理解。
比如，当我们使用一个卷尺来测量一根杆子的长度时，由于卷尺的精度限制和人为的读数误差，我们得到的测量结果可能会与真实值有一定的偏差。
这个偏差就是测量误差。
在习题中，我们可以通过计算测量误差的绝对值或者相对误差来进一步理解和掌握这些概念。
第二章：测量误差的表示与处理第二章主要介绍了测量误差的表示和处理方法。
习题一般涉及到误差的表示方法、误差传递和误差分析等方面的内容。
在这里，我们可以通过一些简单的实例来帮助理解。
比如，当我们使用一个天平来测量一块物体的质量时，由于天平的精度限制和人为的读数误差，我们得到的测量结果可能会有一定的误差。
在习题中，我们可以通过计算和分析误差的传递和影响来进一步理解和掌握这些概念。
第三章：测量误差的传播第三章主要介绍了测量误差的传播规律和方法。
习题一般涉及到误差传播的计算和分析。
在这里，我们可以通过一些具体的实例来帮助理解。
比如，当我们使用一个测量仪器来测量一个物理量时，由于仪器的精度限制和人为的操作误差，我们得到的测量结果可能会有一定的误差。
在习题中，我们可以通过计算和分析误差的传播规律和影响来进一步理解和掌握这些概念。
第四章：测量误差的统计处理第四章主要介绍了测量误差的统计处理方法。
习题一般涉及到误差的统计分析和处理。
在这里，我们可以通过一些实际的测量数据来帮助理解。
比如，当我们进行一系列测量时，我们可以通过计算和分析测量数据的平均值、标准差和置信区间等统计量来对测量误差进行处理和分析。
测量不确定度
二、测量不确定度的定义
测量不确定度（uncertainty of measurement）
测量结果带有的一个参数，用于表征合理地 赋予被测量值的分散性。
▪该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准 差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。 ▪该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定 度分量 ▪该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行 方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度 一般可用自由度的大小来表示
（8）引用常数或其它参量的不准确
（9）与测量原理、测量方法和测量程 序有关的的近似性或假定性
（10）在相同的测量条件下，被测量重 复观测值的随机变化
（11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而 未剔除 （13）在有的情况下，需要对某种测量 条件变化，或者是在一个较长的规定时 间内，对测量结果的变化作出评定。应 把该相应变化所赋予测量值的分散性大 小，作为该测量结果的不确定度。
第四章 测量不确定度
寻求
误差概念和误差分析在用于评定测量 结果时,有时显得既不完备，也难于操作 。
一种更为完备合理、可操作性强的评 定测量结果的方法。
测量不确定度
诞生
第一节测量不确定度的基本概念
一、概述
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关 系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。
随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。
扩展不确定度（expanded uncertainty）
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含
了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U 或UP表示。
包含因子（coverage factor）
误差理论与数据处理第四章测量不确定度
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误差理论与数据处理
第二节 标准不确定度的评定
例1：用标准数字电压表在标准条件下测直流电压源 的输出电压10次，测得值如下（V）：
10.000107, 10.000103, 10.000097, 10.000111, 10.000091, 10.000108, 10.000121, 10.000101, 10.000110, 10.000094 1、计算平均值: V 10.000104V 2、求测量重复性引起的标准不确定度分量 2.8V 由Bessel公式计算得： 9 V V 10
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第三节
测量不确定度的合成
一、合成标准不确定度
1. 测量不确定度分析
万能工具显微镜的主要误差源
电压测量的量值特性
2. 测量不确定度模型
y f ( x1 , x2 ,, xN )
其中， y — 被测量的估计值 不确定度的来源 u xi-- 不确定度来源 x 的标准不确定度
高；不确定度愈大，测量结果的质量愈差，
使用价值愈小，反映其测量水平愈低。
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重点与难点
测量不确定度的基本概念 测量不确定度的Ａ类评定 测量不确定度的Ｂ类评定 测量不确定度的合成 测量不确定度应用实例
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第一节
测量不确定度的基本概念
±1
±1.25 ±0.35 － － ±0.5
不加修正值时不 计入总误差 误差理论与数据处理 加修正值时不计 入总误差
第三节
测量不确定度的合成
一、合成标准不确定度
1. 测量不确定度分析
万能工具显微镜的主要误差源
误差和实验数据的处理
❖误差表示分析结果偏离真值的程度， 而偏差表示数据分散的程度。
14
四、系统误差与随机误差
1、系统误差
又称为可测误差，它是由于分析过程中某些固 定的原因造成的，使分析结果偏低或偏高。 A特点 重复性；单向性；可测性 B产生原因： （1）方法误差（重量分析中，沉淀的溶解损 失、共沉淀现象、灼烧过程中沉淀的分解或挥
4
27
置信度高，置信区间大。区间的 大小反映估计的精度，置信度的 高低说明估计的把握程度。 例5：书p114：17
28
三、 可疑测定值（cutlier）的取舍
在实验中得到一组数据，个别数据离群 较远，这一数据称为异常值、可疑值或极端 值。若是过失造成的，则这一数据必须舍去。 否则异常值不能随意取舍，特别是当测量数 据较少时。
▪σ：无限次测量的标准偏差
▪μ真值：无限次测量的平均值
或总体平均值
▪对于无限次测定，结果落在
μ±σ 范 围 内 的 概 率 是 68.3% ；
落 在 μ±2σ 范 围 内 的 概 率 是
95.5%；落在μ±3σ范围内的概
率是99.7%。
▪ 这种测定值在一定范围内出
现的几率称为置信度p。
y f x
在无系统误差存在的前提下，μ= xT 6
例如：分析濠河水总硬度，依照取样规则， 从濠河中取来供分析用2000mL样品水，这 2000mL样品水是供分析用的总体，如果从 样品水中取出20个试样进行平行分析，得到 20个分析结果，则这组分析结果就是濠河样 品水的一个随机样本，样本容量为20。
7
5、绝对偏差、相对偏差、样本平均偏差 2 2 几率(1-p)称为显著性水平α。
2
第四章第3节-定位误差分析
通过以上计算，可得出如下结论: ⑴即定位误差随工件误差的增大而增大; ⑵与V形块夹角 ą有关，随ą增大而减小，但 定位稳定性变差，故一般取ą =90゜;
⑶∆dw与工序尺寸标注方式有关，本例中∆dw1
＞ ∆dw3 ＞ ∆dw2 。
三.保证加工精度的条件
采用夹具加工时的误差计算不等式:
分析： 1）对轴线尺寸l，定位基准和设计 基准为左端面，调刀基准为心轴 台阶端面，三者重合， △dw1=0
2）对槽深尺寸H，设计基准为外圆 的下母线，定位基准为内孔轴线， 定位基准和设计基准不重合，其联系尺寸为外圆半径和外圆轴线与内孔轴线的同 轴度误差T(e),与H的方向相同， △jb2=0.016/2+0.015=0.023mm 又工件内孔为定位基准，定位心轴轴线为调刀基准，内孔与心轴为间隙配合，因 调整螺母时心轴和内孔在任意边接触，此时： △jw2=△D+△d+△=0.021+0.013+0.007=0.041mm 因此，△dw2=△jb2+△jw2=0.064mm>0.10/3，定位不合理
(1)要求保证上 母线到加工面
的尺寸，即设
计基准为B：
尺寸H1的定位误差为：
d 1 dw1 1 2 sin 2
d1
_____ _____ _____ _____ B1 B2 AB2 AB1 AO2 O2 B2 AO1 O1 B1 d d d d d d 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2sin 2 2sin 2 sin 2 2 2
由上面的分析可知： 设计基准和定位基 准都体现在工件上， 而调刀基准却是由 夹具定位元件的定 位工作面来体现。
定量分析误差和数据处理
定量分析误差和数据处理第四章定量分析概述一、知识目标本章要求熟悉误差的来源及减小误差的方法；理解准确度、精密度的概念，准确度与精密度的关系；掌握有效数字的概念及运算方法，掌握误差的表示方法；了解系统误差特点和偶然误差的分布规律，了解误差及偏差的计算方法，了解可疑值的取舍方法。
熟悉滴定分析基本概念，理解滴定分析法对化学反应的要求，理解常见的滴定分析的方式；掌握滴定分析的标准溶液的配制方法，标准溶液浓度的表示方法和基准物质应具备的条件；了解滴定度的概念，ip[物质的量浓度与滴定度之间的换算关系。
二、能力目标通过对本章的学习，能根据误差特点判别误差类别和进行误差的减免，能正确表示误差；能熟练地运用有效数字进行数据记录和运算，树立“量”的概念；能对分析数据进行简单处理，能用Q值检验法和四倍法对分析数据中的可疑值进行取舍；初步具备评价数据的能力。
通过对本章的理论知识和实验技能学习，能根据滴定分析要求选择滴定反应、滴定方式；能根据测定要求正确选择滴定分析仪器；能较熟练使用容量瓶、移液管、吸量管、滴定管等常用仪器；能熟练运用直接法和间接法配制标准溶液；能正确表示滴定分析标准溶液的浓度；能熟练进行滴定分析的有关计算。
三、本章小结定量分析的任务是在已知物质组成的基础上准确测定试样中有关组分的含量测定，就不可避免地会产生误差。
欲对定量分析数据的可靠性和准确程度做出判断，以准确表达定量分析的结果，就要了解分析测定中误差产生的原因及误差出现的规律，并采取相应措施，减少测量误差，使测定值尽量接近其真值。
（一）定量分析的误差及减免方法1、误差的分类及产生原因：(1) 系统误差、偶然误差的定义。
26方法误差仪器误差（2）系统误差产生的主要原因试剂误差操作误差对照实验空白实验（3）系统误差减小或校正的措施标准仪器校正方法 2、误差的表示方法：（1）准确度与误差、精密度与偏差的关系，（2）准确度与精密度的关系，（3）提高分析准确度的方法（二）有效数字及分析数据的处理1、有效数字的意义2、有效数字的修约规则：四舍六入五留双加减运算3、有效数字的运算规则乘除运算4、定量分析数据处理及分析结果的表示方法4d检验法 5、可疑值的取舍 Q检验法以元素表示6、定量分析结果的表示方法以离子表示以氧化物表示以特殊形式表示（三）滴定分析的基本概念：滴定分析法；标准溶液；滴定；化学计量点；滴定终点；终点误差。
分析化学 第四章 误差与实验数据的处理
Xi 10.0 10.1 9.3 10.2 9.9 9.8 10.5 9.8 10.3
9.9
X i- X ± 0.0 +0.1 -0.7* +0.2 -0.1 -0.2 +0.5* -0.2 +0.3
-0.1 ∑0 ∑|Xi- X|=2.4
(Xi-X)2 0.00 0.01 0.49 0.04 0.01 0.04 0.25 0.04 0.09
4
Ea 0.5617 0.5623 6 10
6 10 Er 100% 0.1% 0.5623
2014年10月30日星期四 分析化学教研室
例4-1
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2. 误差的绝对值与绝对误差是否相同？
答：不相同。误差的绝对值是 Ea 或 Er ，绝对误差是Ea。
3. 常量滴定管可估计到±0.01 mL，若要求滴 定的相对误差小于0.1%，在滴定时，耗用体积 应控制为多少？
2014年10月30日星期四
分析化学教研室
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本章知识结构
表征
准确度 精密度 误差 偏差 系统误差
绝对误差、相对误差
各类偏差：平均偏差，标准偏差等 两者的意义、关系
误
表示
特点
产生原因
差
分类
随机误差
过失
消除或减免方法
消除或减免——提高分析结果准确度的方法
2014年10月30日星期四 分析化学教研室 第3页
1.74 1.49 0.03 9
2014年10月30日星期四 分析化学教研室 第27页
每组数据相差0.03，如1.481.51,1.511.54 为了避免一个数据分在两个组内，将组界数据的精 度定提高一位，以5为界值 即1.4851.515, 1.5151.545。这样1.51就分在1.4851.515组 频 数：落在每个组内测定值的数目 相对频数：频数与样本容量总数之比