【物理】物理生活中的圆周运动专项习题及答案解析

（1）质量为m2的物块在D点的速度；
（2）判断质量为m2＝0.2kg的物块能否沿圆轨道到达M点：
（3）质量为m2＝0.2kg的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.
【答案】（1）2.25m/s（2）不能沿圆轨道到达M点 （3）2.7J
【解析】
【详解】
（1）设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直方向分速度为：
物体能到达的最大高度0＜h≤R时，由动能定理可得：−μmgx−mgh＝0− mv02，
所以， ，
所以，3.5m≤x＜4m；
物体能通过M点时，由（1）可知vM≥ ＝1m/s，
由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝ mvM2− mv02；
所以 ，
所以，0≤x≤2.75m；
【点睛】
经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．
（1）小物块从 点出发时对管道的作用力；
（2）小物块第一次经过 点时的速度大小；
（3）小物块在直管道 上经过的总路程。
【答案】（1）106N，方向向下（2）4 m/s（3） m
【解析】
【详解】
(1)物块在C1点做圆周运动，由牛顿第二定律有：
可得：
由牛顿第三定律可知，小物块对管道的作用力大小为106N，方向向下
所以F0=5N,线断时有：F1=45N.
(2)设线断时小球的线速度大小为v,由F1= ，
代入数据得：v=5m/s.
(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t= =0.4s，
则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.
4．如图所示，竖直平面内的光滑3/4的圆周轨道半径为R，A点与圆心O等高，B点在O的正上方，AD为与水平方向成θ=45°角的斜面，AD长为7 R．一个质量为m的小球（视为质点）在A点正上方h处由静止释放，自由下落至A点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达B点，且到达B处时小球对圆轨道的压力大小为mg，重力加速度为g，求：
则物块和桌面的摩擦力：
可得物块和桌面的摩擦系数:
质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，由能量守恒可弹簧压缩到C点具有的弹性势能为：
质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点时，由动能定理可得：
可得，
在这过程中摩擦力做功：
由动能定理，B到D的过程中摩擦力做的功：
W2
代入数据可得：W2＝-1.1J
质量为m2＝0.2kg的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功
即克服摩擦力做功为2.7 J.
2．如图所示，BC为半径r m竖直放置的细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接倾斜角为45°、动摩擦因数μ＝0.6的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5kg的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球过C点时速度大小不变，小球冲出C点后经过 s再次回到C点。（g＝10m/s2）求：
（1）小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多大？
（2）小球第一次过C点时轨道对小球的支持力大小为多少？
（3）若将BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从A点以v0水平抛出，且从小球进入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为5N的恒力，试判断小球在BC段的运动是否为匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则说明理由。
【答案】（1）2m/s（2）20.9N（3）5 N
【解析】
【详解】
（1）小球从A运动到B为平抛运动，有：rsin45°＝v0t
在B点wenku.baidu.com：tan45°
解以上两式得：v0＝2m/s
（2）由牛顿第二定律得：
小球沿斜面向上滑动的加速度：
a1 gsin45°+μgcos45°＝8 m/s2
小球沿斜面向下滑动的加速度：
【物理】物理生活中的圆周运动专项习题及答案解析
一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动
1．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.45m的圆环剪去左上角127°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离为R，P点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R．若用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x＝4t﹣2t2，物块从D点飞离桌面后恰好由P点沿切线落入圆轨道．g＝10m/s2，求：
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半固轨道，求出发点到N点的距离S应满足的条件
【答案】（1）0.2m；（2）0.2；（3）0≤x≤2.75m或3.5m≤x＜4m．
【解析】
【分析】
（1）由牛顿第二定律求得在M点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可得到最小值；
（2）根据动能定理得到M点速度和x的关系，然后由平抛运动规律得到y和M点速度的关系，即可得到y和x的关系，结合图象求解；
【详解】
(1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力mg、桌面弹力FN和细线的拉力F,重力mg和弹力FN平衡，线的拉力提供向心力，有：
FN=F=mω2R，
设原来的角速度为ω0,线上的拉力是F0,加快后的角速度为ω,线断时的拉力是F1，则有：
F1:F0=ω2: =9:1，
又F1=F0+40N，
（3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解．
【详解】
（1）物体能从M点飞出，那么对物体在M点应用牛顿第二定律可得：mg≤ ，所以，vM≥ ＝1m/s；
物体能从M点飞出做平抛运动，故有：2R＝ gt2，落到水平面时落点到N点的距离x＝vMt≥ ＝2R＝0.2m；
故落到水平面时落点到N点的距离的最小值为0.2m；
因为恒力为5N与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大小为F
由牛顿第二定律得：F＝m
解得：F＝5 N
由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为5 N，
3．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的3倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：
vy m/s＝3m/s
tan53°
所以：vD＝2.25m/s
（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则
mg＝m ，
解得：v m/s
物块到达P的速度：
m/s＝3.75m/s
若物块能沿圆弧轨道到达M点，其速度为vM，由D到M的机械能守恒定律得：
可得： ，这显然是不可能的，所以物块不能到达M点
（3）由题意知x＝4t-2t2，物块在桌面上过B点后初速度vB＝4m/s，加速度为：
6．如图所示,粗糙水平地面与半径 的光滑半圆轨道 在 点平滑连接, 点是半圆轨道 的圆心, 三点在同一竖直线上,质量 的小物块(可视为质点)静止在水平地面上的 点.某时刻用一压缩弹簧(未画出)将小物块沿 方向水平弹出,小物块经过 点时速度大小为 (不计空气阻力).已知 ,小物块与水平地面间的动摩擦因数 ,重力加速度大小 .求：
(1)压缩弹簧的弹性势能；
(2)小物块运动到半圆轨道最高点时,小物块对轨道作用力的大小；
(3)小物块离开最高点后落回到地面上的位置与 点之间的距离.
【答案】(1)140J (2)25N (3)4.8m
【解析】
(1)设压缩弹簧的弹性势能为 ，从A到B根据能量守恒，有
代入数据得
(2)从B到D，根据机械能守恒定律有
(2)由几何知识易有：
从C1到C2由动能定理可得：
可得：
(3)以C1C2水平线作为重力势能的参考平面，则小物块越过D1、D2点时的机械能需满足：
由于直管道的摩擦，物块每完整经历直管道一次，机械能的减少量满足：
设n为从第一次经过D1后，翻越D1和D2的总次数，则有：
，
可得：n=2，表明小物块在第二次经过D1后就到不了D2，之后在D1B1A2C2D2之间往复运动直至稳定，最后在A2及C2右侧与A2等高处之间往复稳定运动。
a2 gsin45°﹣μgcos45°＝2 m/s2
设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为t1、t2，
由位移关系得： a1t12 a2t22
又因为：t1+t2 s
解得：t1 s，t2 s
小球从C点冲出的速度：vC＝a1t1＝3 m/s
在C点由牛顿第二定律得：N﹣mg＝m
解得：N＝20.9N
（3）在B点由运动的合成与分解有：vB 2 m/s
由开始到稳定运动到达A2点，由动能定理有：
可得：s= m
故在B1A2直管道上经过的路程为s'=s－l= m
8．如图所示的水平地面上有a、b、O三点．将一条轨道固定在竖直平面内，粗糙的ab段水平，bcde段光滑，cde是以O为圆心，R为半径的一段圆弧，可视为质点的物块A和B紧靠在一起，中间夹有少量炸药，静止于b处，A的质量是B的2倍．某时刻炸药爆炸,两物块突然分离，分别向左、右沿轨道运动．B到最高点d时速度沿水平方向，此时轨道对B的支持力大小等于B所受重力的3/4，A与ab段的动摩擦因数为μ，重力加速度g，求：
在D点，根据牛顿运动定律有
代入数据解得
由牛顿第三定律知，小物块对轨道作用力大小为
(3)由D点到落地点物块做平抛运动竖直方向有
落地点与B点之间的距离为
代入数据解得
点睛：本题是动能定理、牛顿第二定律和圆周运动以及平抛运动规律的综合应用，关键是确定运动过程，分析运动规律，选择合适的物理规律列方程求解．
7．如图所示，在竖直平面内有一“ ”管道装置，它是由两个完全相同的圆弧管道和两直管道组成。直管道和圆弧管道分别相切于 、 、 、 ， 、 分别是两圆弧管道的最高点， 、 分别是两圆弧管道的最低点， 、 固定在同一水平地面上。两直管道略微错开，其中圆弧管道光滑，直管道粗糙，管道的粗细可忽略。圆弧管道的半径均为R， 。一质量为m的小物块以水平向左的速度 从 点出发沿管道运动，小物块与直管道间的动摩擦因数为 。设 ，m=1kg，R=1.5m， ， （sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
(1)小球到B点时的速度大小vB
(2)小球第一次落到斜面上C点时的速度大小v
(3)改变h，为了保证小球通过B点后落到斜面上，h应满足的条件
【答案】(1) (2) (3)
【解析】
【分析】
【详解】
(1)小球经过B点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有
解得
(2)设小球离开B点做平抛运动，经时间t，下落高度y，落到C点，则
（2）物体从出发点到M的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得：−μmgx−2mgR＝ mvM2− mv02；
物体从M点落回水平面做平抛运动，故有：2R＝ gt2， ；
由图可得：y2=0.48-0.16x，所以，μ＝ ＝0.2；
（3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在N到M点的中间离开半圆轨道，那么物体能到达的最大高度0＜h≤R或物体能通过M点；
5．如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在N点相切，M为圈环的最高点，圆环半径为R=0.1m，现有一质量m=1kg的物体以v0=4m/s的初速度从水平面的某点向右运动并冲上竖直光滑半圆环，取g=10m/s2，求：
（1）物体能从M点飞出，落到水平面时落点到N点的距离的最小值Xm
（2）设出发点到N点的距离为S，物体从M点飞出后，落到水平面时落点到N点的距离为X，作出X2随S变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数μ
两式联立，得
对小球下落由机械能守恒定律，有
解得
(3)设小球恰好能通过B点，过B点时速度为v1，由牛顿第二定律及向心力公式，有
又
得
可以证明小球经过B点后一定能落到斜面上
设小球恰好落到D点，小球通过B点时速度为v2，飞行时间为 ，
解得
又
可得
故h应满足的条件为
【点睛】
小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由落体运动，第二段是圆周运动，此时机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．
（1）线断裂的瞬间，线的拉力；
（2）这时小球运动的线速度；
（3）如果桌面高出地面0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．
【答案】（1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；
（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s；
（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．
【解析】
【分析】