四川省蓉城名校联盟2017-2018学年度高二上期期末联考理科数学试卷(word版)

四川省蓉城名校联盟2017-2018学年度上期高2016级期末联考

数学试卷

第Ⅰ卷 选择题(共60分)

一.选择题:（本大题共12个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）。

1. 设命题2:,2n p n N n ∀∈≤，则p ⌝为

A. 2,2n n N n >∀∈

B.2,2n n N n ∃∈≤

C. 2,2n n N n >∃∈

D. 2,2n n N n =∃∈

2.某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人，为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高三年级学生中抽取15人，则n 为

A.40

B.55

C. 65

D.75

3.某人在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是

A.两次都不中靶

B.只有一次中靶

C.至多有一次中靶

D.两次都中靶

4.“52m -＜＜”是方程“

22

152

x y m m +=-+表示椭圆”的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.已知命题2:0,1p x R x x ∈++>∀；命题q ：若a b ＜，则22a b ＜，下列命题为真命题的是 A. p q ∧ B. p q ∧⌝ C. p q ⌝∨ D. p q ⌝∨⌝

6.已知双曲线:C x 2a 2－y 2b 2＝1 (a >0，b >0)的离心率为4

3

，则双曲线C 的渐进线方程为

A. 43y x =±

B. 3

4

y x =± C. 7y x = D. 37y x = 7.过点(2,1)A -且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的条数为 A.2 B.3 C.4 D.无法确定

8.右图是把二进制的数111111（2）化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

A ．i≤4

B ．i≤5

C ．i ＞5

D ．i ＞4

9.已知集合240(,)

00x y x y x y x y +-≤⎧⎧⎫⎪

⎪⎪+≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎩⎭

表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点(,)P x y ，则点P 的坐标满足不等式221x y +≤的概率为 A.

316π B. 16π C. 32

π

D. 364π 10.点M 是抛物线22y x =上的点，点N 是圆221:(1)(3)1C x y +++=关于直线10x y ++=对称的曲线

C 上的点，则MN 的最小值是 A.

11

12

- B. 10

12

- C. 51- D. 31-

11.过双曲线22

22

1(0)5a a

x y a -=>-右焦点F 作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为2时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则a 的取值范围为 A. (1,2) B. 10

(1,

)2

C. (2,2)

D. (2,5) 12.设A 为椭圆22

221(0)x y a b b a +=>>上一点，点A 关于原点的对称点为B ，F 为椭圆的右焦点，且

0AF BF =，若,123ABF ππ⎡⎤

∠∈⎢⎥⎣⎦，已知椭圆离心率为e ，则1e 的取值范围为

A. 61,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦

B. (

1,2⎤⎦ C. 6,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦

D. 2,6⎡⎤⎣⎦

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数不小于3的概率的是________. 14.甲乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如右图所示，甲乙的平

均数都等于乙的众数，则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_______.

15.已知动点P 分别与两点(2,0),(2,0)A B -连线的斜率乘积为3

4

-，则动点P 的轨迹方程为

________________.

16.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22

221(0,0)x y a

b b a -=＞＞的右支与焦点为F 的抛物线20)2(x py p =＞交于A 、B 两点，已知双曲线的离心率为

6

2

，若AF BF t OF +=，则t =_______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 现从A 、B 、C 、D 、E 五人中选取三人参加一个重要会议，五人中每个人被选中的机会均相等，求： （1）A 和B 都被选中的概率；

（2）A 和B 至少有一个被选中的概率。

18. （本小题满分12分）

已知m R ∈，命题:P 方程2222220x y x y m ++++=表示圆，命题:q 直线:l y x m =+，圆224x y +=上恰有4个点到直线l 的距离都等于1.

（1）若命题p 为真，求m 的取值范围；（2）若p q ⌝∧为真，求m 的取值范围.

19. （本小题满分12分）

已知椭圆2222:1(0)y x C a b b a +=>>的离心率为5

3，与双曲线224

1y x -=有相同的焦点。

（1）求椭圆C 的方程； （2）一组平行直线的斜率是3

2

，当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.

20.（本小题满分12分）

某公司为了提高某产品的收益，向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地区的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），且拟定一个合理的收益标准t （百万元），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的。

（1）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度； （2）根据频率分布直方图，若该公司想使74%的地区的销售收益超过标准t （百万元），估计t 的值；

（3）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：

广告投入x （单位：万元） 1 2 3 4 5 销售收益y （单位：百万元） 2 3 2 5 7 表中的数据显示，x 与y 之间存在线性相关关系，计算y 关于x 的回归方程。

（回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 122

1

,n

i i

i n

i

i x y nx y

b a y b x x

nx ∧

∧∧

=-=-=

=--∑∑）