集合的基本运算(导)学案 (3)
集合的基本运算(导)学案 (32)
1．1.3 集合的基本运算第1课时并集、交集【课标要求】1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．【核心扫描】1．并集概念中的“或”的含义的理解．(难点)2．集合的交、并运算．(重点)3．数轴或Venn图在解题中的运用，用数轴表示集合时端点值的取舍．(易错点)新知导学1．并集和交集的概念及其表示文字语言符号语言图形语言并集由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪BA∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．交集由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B.A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}温馨提示：“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x B；x∈B但x A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．2．交集与并集的性质(1)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩B＝A A B A∪B＝B.互动探究探究点1 “A∪B”是把集合A中的元素和集合B中的元素放在一起形成的新集合吗？提示不是．当集合A与B有公共元素时，公共元素只能计一次．探究点2 能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？提示不能．当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时A∩B＝．探究点3 对任意集合A，B，一定有A∩B A∪B，这一结论是否正确？提示 不正确，当A ＝B 时，A ∩B ＝A ∪B ，结论不成立.类型一 两个集合的并集运算【例1】 (1)已知集合A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}，则A ∪B ＝________.(2)已知A ＝{x|a<x ≤a ＋8}，B ＝{x|x<－1，或x>5}．若A ∪B ＝R ，求a 的取值范围． [思路探索] 借助于Venn 图或结合数轴分析两个集合元素的分布情况，有利于直观求解．(1)解析 ∵A ＝{1,2,4}，B ＝{2,4,6}， ∴A ∪B ＝{1,2,4,6}，如图．答案 {1,2,4,6}(2)解 在数轴上标出集合A 、B ，如图．要使A ∪B ＝R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8≥5，a<－1， 解得－3≤a<－1. 综上可知，a 的取值范围为－3≤a<－1.[规律方法] 1.用列举法表示集合时，可根据并集的定义或Venn 图表示集合运算的结果，但一定要注意集合中元素的互异性．2．(1)与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解．(2)建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到，最好是把端点值代入题目验证．【活学活用1】 (1)已知集合A ＝{x|(x －1)(x ＋2)＝0}，B ＝{x|(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( )．A ．{－1,2,3}B ．{－1，－2,3}C ．{1，－2,3}D ．{1，－2，－3}(2)若集合M ＝{x|－3＜x ≤5}，N ＝{x|x ＜－5，或x ＞5}，则M ∪N ＝________.解析 (1)A ＝{1，－2}，B ＝{－2,3}， ∴A ∪B ＝{1，－2,3}．(2)将－3＜x ≤5，x ＜－5或x ＞5在数轴上表示出来，∴M ∪N ＝{x|x ＜－5，或x ＞－3}．答案 (1)C (2){x|x ＜－5，或x ＞－3} 类型二 两个集合的交集运算【例2】 (1)已知集合A ＝{x ∈R |3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R |(x ＋1)(x －3)＞0}，求A ∩B. (2)若A ＝{x|－2≤x ≤3}，B ＝{x|x ＞a}，求A ∩B. [思路探索] 不等式表示的数集――→借助数轴交集 解 (1)由3x ＋2＞0，得x ＞－23.∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＞－23，又B ＝{x|x ＞3，或x ＜－1}． 因此，结合数轴，A ∩B ＝{x|x ＞3}．(2)如图所示，当a ＜－2时，A ∩B ＝A ＝{x|－2≤x ≤3}； 当－2≤a ＜3时，A ∩B ＝{x|a ＜x ≤3}； 当a ≥3时，A ∩B ＝．[规律方法] 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似．2．当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合． 【活学活用2】 (1)设集合A ＝{x|x ∈N ，x ≤4}，B ＝{x|x ∈N ，x ＞1}，求A ∩B. (2)设集合A ＝{x|－1＜x ≤1}，集合B ＝{x|0＜x －a ＜3，a ∈R }．如果A ∩B ＝，求实数a 的取值范围．解 (1)∵A ＝{x|x ∈N ，x ≤4}＝{0,1,2,3,4}， B ＝{x|x ∈N ，x ＞1}， ∴A ∩B ＝{2,3,4}．(2)∵A ＝{x|－1＜x ≤1}， B ＝{x|a ＜x ＜a ＋3，a ∈R }，且A ∩B ＝．∴a ＋3≤－1或a ≥1，所以a 的取值范围是a ≤－4或a ≥1. 类型三 并集、交集的性质及应用【例3】 设A ＝{x|x 2＋4x ＝0}，B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}．若A ∩B ＝B ，求a 的取值范围．[思路探索] 由A ∩B ＝B ，得B A ，由子集的定义建立关于a 的方程或不等式求解．解 由已知得A ＝{－4,0}，且A ∩B ＝B ， ∴B A ，则B ＝，{－4}，{0}，{－4,0}．①若B ＝，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝8(a ＋1)＜0，得a ＜－1.②若B ＝{－4}，则方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0有两个相等的实根x 1＝x 2＝－4.∴⎩⎪⎨⎪⎧(－4)2＋2(a ＋1)·(－4)＋a 2－1＝0，Δ＝8(a ＋1)＝0，方程组无解． ③若B ＝{0}，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，Δ＝8(a ＋1)＝0，∴a ＝－1.④若B ＝{－4,0}，则⎩⎪⎨⎪⎧－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，Δ＝8(a ＋1)＞0.解得a ＝1.综上可知，a ＝1或a ≤－1.[规律方法] 1.在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A ∩B ＝A ，A ∪B ＝B 等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A ∩B ＝AAB ，A ∪B ＝BAB 等，解答时应灵活处理．2．当集合B A 时，如果集合A 是一个确定的集合，而集合B 不确定，运算时要考虑B ＝的情况，切不可漏掉．【活学活用3】 已知集合A ＝{x|－2≤x ≤5}，B ＝{x|2a ≤x ≤a ＋3}，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解 ∵A ∪B ＝A ，∴BA.若B ＝时，2a>a ＋3，即a>3； 若B ≠时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－2，a ＋3≤5，2a ≤a ＋3，解得：－1≤a ≤2，综上所述，a 的取值范围是 {a|－1≤a ≤2或a>3}．易错辨析 忽视集合运算中的空集效应【示例】 若A ＝{x|x 2－2x －3＝0}，B ＝{x|ax －2＝0}，且A ∩B ＝B ，求由实数a 组成的集合C.[错解] 由A ＝{x|x 2－2x －3＝0}，得A ＝{－1,3}．∵A ∩B ＝B ，∴B A ，从而B ＝{－1}或B ＝{3}． 当B ＝{－1}时，由a ×(－1)－2＝0，得a ＝－2； 当B ＝{3}时，由a ×3－2＝0，得a ＝23.故由实数a 组成的集合C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，23.[错因分析] 由交集定义容易知道，对于任何一个集合A ，都有A ∩＝，所以错解忽略了B ＝时的情况．[正解] ①当B ≠时，同上解法，得a ＝－2或a ＝23；②当B ＝时，由ax －2＝0无实数根，得a ＝0. 综上可知，实数a 组成的集合C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，0，23.[防范措施] 1.学习集合并集、交集，不但要理解概念，还要弄清、熟记并集、交集的一些性质．这些性质往往是解此类问题的突破口．2．已知集合间的包含关系(或由已知条件推出)时，要有分类讨论的意识，另外空集这一 特殊集合也不容忽视.课堂达标1．已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( )． A ．NM B ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N ＝{2}解析 由M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，∴M ∩N ＝{2}． 答案 D2．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析 由已知得M ＝{2,3}或{1,2,3}，共2个．答案 B3．若集合A ＝{x|－2≤x ≤3}，B ＝{x|x ＜－1，或x ＞4}，则A ∩B ＝________. 解析 如图所示，∴A∩B＝{x|－2≤x＜－1}．答案{x|－2≤x＜－1}4．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析如图所示，∵A∪B＝R，∴实数a必须在点1上或在1的左边，∴a≤1.答案a≤15．若集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若A∩B＝，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．解(1)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}，又A∩B＝，∴m≤－2.(2)∵A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x＜m}，由A∩B＝A，得A B，∴m≥4.课堂小结1．求集合的并、交是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”．在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件．2．进行集合的交、并运算注意三点：(1)意义化：分清集合的类型，是表示数集、点集还是图形．(2)直观化：借助数轴、Venn图等将有关集合直观地表示出来．(3)求出有关集合中方程、不等式的解，不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．运算时还要注意：①勿忘对空集的讨论；②勿忘集合中元素的互异性；③对于含参数的集合问题，勿忘对所求数值进行合理取舍.。
《集合的基本运算》教案
《集合的基本运算》教案教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. (3)能使用V enn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助V enn 图理解集合的基本运算. 3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想. (2)进一步体会类比的作用. (3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确. 教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念符号之间的区别与联系．学法与教学用具1.学法：学生借助V enn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算. 2.教学用具：投影仪. 教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A.B 之间的关系吗? (1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x xB x xC x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。
教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知l.并集—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B. 读作：A 并B. 其含义用符号表示为：其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =ÎÎ或用V enn 图表示如下：图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系. 练习.检查和反馈检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B. (2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x AB =-<<=<<集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. （2）对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题. 2.交集交集（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题，集合A.B 与集合C 之间有什么关系？之间有什么关系？①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}. 教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B. 读作：A 交B 其含义用符号表示为：其含义用符号表示为： {|,}.A B x x A x B =ÎÎ且接着教师要求学生用V enn 图表示交集运算. A B A A B （2）练习.检查和反馈检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系. ②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义. 学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正. （三）学生自主学习，阅读理解（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：页中有关补集的内容，并思考回答下例问题： （1）什么叫全集？）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用V enn 图又表示？图又表示？（3）已知集合{|38},R A x x A =£<求ð. （4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x是菱形}，C={x |x 是矩形}，求,,A S B C B A 痧. 在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价. （四）归纳整理，整体认识（四）归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？交集和补集这三种集合运算有什么区别？。
3集合的基本运算教案
集合的基本运算教学目标：1、让学生清楚把握并集、交集、补集的概念。
2、让学生把握如何求出并集、交集、补集。
3、让学生能清楚区分并集、交集、补集，并把握它们之间的关系。
4、培养学生的类比迁移的数学方法，提高学生学习的兴趣。
重点难点：重点是让学生把握如何求出并集、交集、补集。
难点是能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。
教学过程：一、导入：同学们，我们之前学习过了数的运算，那么我们的集合是否也具备一些运算呢？好，那我们今天就来研究一下集合的基本运算。
二、新授：并集：我们知道，实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？考察下面的集合，你能说出集合C与集合A、B之前的关系吗？（1）A=﹛x|x是有理数﹜B=﹛x|x是无理数﹜C=﹛x|x是实数﹜（2）A=﹛1、3、5﹜B=﹛2、4、6﹜C=﹛1、2、3、4、5、6﹜集合C是有所有属于集合A或属于集合B的元素组成，那么像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记做：A∪B，读作：A并B，即A∪B=﹛x|x∈A 或x∈B﹜韦恩图表示为交集:考察下面问题，集合A、B与集合C之间有什么关系？（1）A=﹛2、4、6、8、10﹜ B=﹛3、5、8、12﹜C＝﹛8﹜（2）A=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的女同学﹜B=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级同学﹜C=﹛x|x是新华中学2004年9月在校的高一年级女同学﹜集合C的元素由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作：A⋂B，读作：A交B，即有A⋂B=﹛x|x∈A且x∈B﹜韦恩图表示为补集：如果一个集合含有我们所研究问题涉及的所有元素，称这个集合为全集，记为 ，对于一个集合A ，由全集 中不同于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集 的补集，简称为集合A 的补集，记为C U A ，即有C U A=﹛x|x ∈U 且x ∉B ﹜。
学案2：1.3 集合的基本运算
1.3集合的基本运算学习目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.核心素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类.学习重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.学习难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．学习过程预习导入阅读课本，填写.1.并集一般地，由____________集合A__________集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B 的并集，记作：_________（读作：“________”）即：A∪B=________________.Venn图表示：2.交集一般地，由____________集合A____________集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B 的交集，记作：___________（读作：__________）即：A∩B=_______________.Venn图表示：3.全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的____________，那么就称这个集合为全集，通常记作_______.4.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有____________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作：____________，即：C U A=____________.补集的Venn图表示5.常用结论：（1）A∩B___A，A∩B___B，A∩A=___，A∩∅=___,A∩B___B∩A；（2）A___A∪B，B___A∪B，A∪A=___，A∪∅=___,A∪B___B∪A；（3）（C U A）∪A=___，（C U A）∩A=___；（4）若A∩B=A，则A___B，反之也成立；（5）若A∪B=B，则A___B，反之也成立.小试牛刀1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中所有元素的个数和. （）（2）当集合A与集合B没有公共元素时,集合A与集合B就没有交集. （）（3）若A∪B=⌀,则A=B=⌀. （）（4）若A∩B=⌀,则A=B=⌀. （）（5）若A∪B=A∪C,则B=C. （）（6）∁A⌀=A. （）（7）∁U(A∪B)=(∁U A)∪(∁U B). （）2．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．若集合A＝{x|－5＜x＜2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则A∩B=()A．{x|－3＜x＜2} B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3} D．{x|－5＜x＜3}4．全集U＝{x|0＜x＜10}，A＝{x|0＜x＜5}，则∁U A＝________.自主探究例1（单一运算）1.求下列两个集合的并集和交集:(1) A={1,2,3,4,5},B={-1,0,1,2,3};(2) A={x|x+1>0},B={x|-2<x<2}；2.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M＝()A．U B．{1,3,5} C．{3,5,6} D．{2,4,6}例2（混合运算）(1)设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝() A．{2}B．{1，2，4}C．{1,2,4,6} D．{x∈R|－1≤x≤5}(2)设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝________，(∁R A)∩B＝________.例3（由并集、交集求参数的值）已知M＝{1,2，a2−3a−1}，N＝{－1，a,3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．例4（由并集、交集的定义求参数的范围）设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．例5（由交集、并集的性质求参数的范围）已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．变式．[变条件]把例5题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围．当堂检测1．已知集合P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，那么P∪Q＝()A．{x|-1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|-1<x<0}D．{x|1<x<2}2．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)等于()A．{2,3}B．{1,4,5}C．{4,5}D．{1,5}3．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为()A．x＝3，y＝－1B．(3，－1)C．{3，－1}D．{(3，－1)}4．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2}B．{3}C．{－3,2}D．{－2,3}5．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于()A．{1,2}B．{1,5}C．{2,5}D．{1,2,5}6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a<2B．a>－2C．a>－1D．－1<a≤27．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．8．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．(1)当a＝10时，求A∩B，A∪B；(2)求能使A⊆(A∩B)成立的a的取值范围．参考答案学习过程一、预习导入1.所有属于集合或属于集合A∪B A并B {x|x∈A，或x∈B}2.属于且属于A∩B A交B {x|∈A，且x∈B}3.所有元素U4.不属于集合A C U A {x|x∈U，且x∉A}5.（1）⊆⊆ A ∅=（2）⊆⊆ A A=（3）U ∅（4）⊆（5）⊆小试牛刀1．(1) ×(2) ×(3) √ (4)×(5) ×(6) √(7) ×2．D3．A4.{x|5≤x＜10}自主探究例1【答案】见解析【解析】1.(1)如图所示,A∪B={-1,0,1,2,3,4,5},A∩B={1,2,3}.(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|-1<x<2}.2.因为U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，由补集的定义，可知∁U M＝{3,5,6}．故选C.例2【答案】(1)B(2){x|x≤2，或x≥10}{x|2<x<3，或7≤x<10}【解析】(1)A ∪B ＝{1,2,4,6}，又C ＝{x ∈R |－1≤x ≤5}， 则(A ∪B )∩C ＝{1,2,4}．(2)把全集R 和集合A 、B 在数轴上表示如下：由图知，A ∪B ＝{x |2<x <10}， ∴∁R (A ∪B )＝{x |x ≤2，或x ≥10}． ∵∁RA ＝{x |x <3，或x ≥7}，∴(∁RA )∩B ＝{x |2<x <3，或7≤x <10}． 例3 【答案】见解析【解析】∵M ∩N ＝{3}，∴3∈M ；∴a 2−3a −1=3，即a 2−3a −4=0，，解得a ＝－1或4. 当a ＝－1时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a ＝4时，M ＝{1,2,3}，N ＝{－1,3,4}，符合题意． ∴a ＝4.例4【答案】见解析 【解析】如图所示，由A ∪B ＝{x |－1＜x ＜3}知，1＜a ≤3. 例5【答案】见解析【解析】∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ①当B ＝Ø时，k ＋1＞2k －1，∴k ＜2. ②当B ≠Ø，则根据题意如图所示：根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3＜k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎩⎨⎧⎭⎬⎫k ⎪⎪k ≤52. 变式．【答案】见解析 【解析】∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又A ＝{x |－3＜x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，可知B ≠Ø.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈Ø，即当A ∩B ＝A 时，k 不存在． 当堂检测1-6．ABDADC 7．－3≤a <－18．解：(1)当a ＝10时，A ＝{x |21≤x ≤25}． 又B ＝{x |3≤x ≤22}，所以A ∩B ＝{x |21≤x ≤22}，A ∪B ＝{x |3≤x ≤25}． (2)由A ⊆(A ∩B )，可知A ⊆B ， 又因为A 为非空集合， 所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥3，3a －5≤22，2a ＋1≤3a －5，解得6≤a ≤9.。
1.3 (3 集合的基本运算 (三)
§3 集合的基本运算 (三)【学习目标】1.深入理解两个集合的交集与并集的含义，并会熟练求两个简单集合的交集与并集。
2.深入理解在给定集合中一个子集的补集的含义，并会熟练求给定集合的补集。
3.能熟练使用Venn 图表示集合的关系及进行集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念 的作用。
4.激情投入，高效学习，踊跃展示，大胆质疑，体验自主学习的快乐和成功的愉悦。
【学习要求】1.课前认真复习整理本节课本和导学案的内容，然后根据自身能力完成学案所设计的问题，并在不明白的问题前用红笔做出标记。
2.限时完成，规范书写，课上小组合作探讨，答疑解惑，并对每个问题做出点评，反思。
【学习重点】1.梳理本节知识点。
2.本节典型题目复习 【学习难点】本节知识点的综合应用。
预习案 一﹑教材助读 1﹑（1）交集的概念：集合A 与集合B 的交集是指____________________的所有元素组成的集合。
记作___________ (2) 交集的性质：①A ∩B=____________②A ∩A=_____________ ③=∅⋂A ____________④(A ∩B)____________A ⑤(A ∩B)____________B 2、（1）并集的概念：集合A 与集合B 的并集是指____________________的所有元素组成的集合。
记作___________ （2）并集的性质：①A ∪B=_____________②A ∪A=_______________③=∅U A _______________④A____________(A ∪B)⑤B__________(A ∪B)3、全集、补集的概念（1）在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的______________,这个_______________集合叫做全集，常用符号___________表示。
（2）全集U 中子集A 的补集是由U 中所有____________A 的元素组成的集合，，记作____________.4、补集的性质（1∁U U=_____________ (2) ∁U φ=___________ (3)U A (∁U A)=___________(4)A (∁U A)=___________ (5)∁U (∁U A)=_____________导学案装订线(6) (∁U A) (∁U B)=______________ （7）(∁U A) (∁U B)=______________二、预习自测1、设全集U=A U B={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，若A ⋂(∁U B)={},4,3,2,1,0,12=+=n n m m 则集合B=___________。
集合的基本运算导学案
高一数学◆必修1◆导学案§1.1.3 集合的基本运算1.理解两个集合的并集的含义2.理解两个集合的交集的含义3、通过交、并的示例练习，使学生加深对交集、并集的理解及区分一、自学探究1、我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加，类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C 与集合A 、B 之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x 是有理数},B={x|x 是无理数},C={x|x 是实数}.通过上述问题中集合A 与B 与集合C 之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？ 并集概念：（ ） 其含义用符号表示为：（ ）用Venn 图表示2、观察集合A 与B 与集合C={1,2,3,4}之间的关系.①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B 中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A 与B,并写出由集合A 与B 中的所有元素组成的集合C. 交集概念：（ ） 其含义用符号表示为：（ ）用Venn 图表示例1设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A ∪B,A∩B.例2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A ∪B,A∩B.3、用列举法表示下列集合:A={x∈Z |(x-2)(x+31)(x 2-)=0};B={x∈Q|(x -2)(x+31)(x 2-)=0};C={x∈R|(x -2)(x+31)(x 2-)=0}.集合Z,Q,R 分别含有所解方程时所涉及的全部元素,这样的集合称为全集,请给出全集的定义（ ）. 4、已知全集U={1,2,3},A={1},写出全集中不属于集合A 的所有元素组成的集合B. 请给出补集的定义（ ）.例3.设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B例4.设全集U={x|x 是三角形},A={x|x 是锐角三角形},B={x|x 是钝角三角形}变式练习 1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M ∪N=________.M∩N=________.2、集合P={1,2,3,m},M={m 2,3},P ∪M={1,2,3,m},则m=_________.3.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A ∪B,A∩B.4.A={x|2x-4=2},B={x|2x-4=0},求A ∪B,A∩B.5、设全集U={1,2,3,4,5,6,7},P={1,2,3,4,5},Q ={3,4,5,6,7},则P∩(Q )等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5} 6．已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{－2,2}，下列结论成立的是( )．A ．N MB ．M ∪N ＝MC ．M ∩N ＝ND ．M ∩N＝{2}7．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )．A ．1B ．2C ．3D ．48、已知集合A ＝{x|x ≤1}，B ＝{x|x ≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．9.已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求: A,B;◆高一月日班级：姓名：第一章集合与函数概念2高一数学◆必修1◆导学案。
集合的基本运算一导学案
鸡西市第十九中学学案2014年（）月（）日班级姓名1.1.3集合的基本运算㈠学习目标1.理解交集与并集的概念；2.掌握交集与并集的区别与联系；3.会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。
重点难点交集与并集的概念，数形结合的思想。
理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。
【复习引入】1．已知A={1，2，3}，S={1，2，3，4，5}，则A S；{x|x∈S且x A}= 。
2．用适当符号填空：0 {0}； 0 Φ；Φ {x|x2＋1＝0,x∈R}{0} {x|x<3且x>5}； {x|x>6} {x|x<－2或x>5} ； {x|x>－3} {x>2}观察集合A,B,C元素间的关系:(1) A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}(2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}1、交集定义：一般地，由且的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集。
记作：A∩B（读作“A交B”）即A∩B={x∣x∈A,且x∈B }注：符号语言为：A∩B={x∣x∈A,且x∈B }图示语言为：请同学们想想交集还有哪些情况，画图表示：（五种）【注意】(1)A B中的任一元素都是集合A中的元素,也都是集合B中的元素;(2) A B是由集合A与集合B的的公共元素组成的;(3)当集合A与集合B没有公共元素时,不能说集合A与集合B没有交集,而说A B=∅例1、设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.练习1：已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∩B=_______A＝{x|x>2}，B＝{x|x<8}，则A∩B＝；A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝。
【讨论】A∩B与A、B、B∩A的关系？A∩A＝A∩Ф＝A∩B B∩AA∩B＝A ⇒A∩B＝B⇒2．并集的定义一般地，由或的所有元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作＂A并B＂），即A∪B={x|x∈A，或x∈B})．注：符号语言为：A∪B={x|x∈A，或x∈B})图示语言为：例2．2.设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B,A∩B..A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么?练习2：（ 1 ）.已知A={1,3,4,7},B={2,4,7,9}则A∪B=___ ____（ 2 ）.设A={x|x>3},B={x|x<8},A∩B=___ __ A∪B=___ __（3）设A={x|-3<x<4},B={x|0<x<7},A∩B=___ __ A∪B=___ __3、交集、并集之间的关系(1)如下图，得到A B A B A =⇔⊆.(2)如下图，得到A B A A B =⇔⊆补充例题1：已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )A .x =3,y =－1 B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝已知集合M ＝｛x|x +y =2｝,N ={y|y= x 2},那么M ∩N 为补充例题2：已知A={x|x 2－px+15=0}，B={x|x 2－ax －b=0}，且A ∪B={2,3,5}，A ∩B={3}，求p,a,b 的值。
集合的基本运算3
《1.1.3集合的基本运算》学案（一）【学习目标】1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；2．能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用；【基础知识】一、复习引入新课题1.已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5},则A S ， {x|x ∈S 且x ∉A}= 。
2.用适当符号填空：0 {0} 0 Φ Φ {x|x 2＋1＝0,X ∈R} {0} {x|x<3且x>5} {x|x>6} {x|x<－2或x>5} {x|x>－3} {x>2}二、新课探究学习：问题1：我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A.B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数1.教学交集、并集概念及性质：① 探讨：设{4,5,6,8}A =，{3,5,7,8}B =，试用Venn 图表示集合A 、B 后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）.② 讨论：如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？③ 定义交集： ④ 讨论：A ∩B 与A 、B 、B ∩A 的关系？A ∩A ＝__________ A ∩Φ＝__________⑤ 图示五种交集的情况：…⑥ 练习（口答）：A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x<8}，则A ∩B ＝ ；A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ 。
⑦定义并集： ⑧分析：与交集比较，注意“所有”与“或”条件；“x ∈A 或x ∈B ”的三种情况。
⑨讨论：A ∪B 与集合A 、B 的关系？→ A ∪A ＝ A ∪Ф＝ A ∪B 与B ∪A⑩练习（口答）： A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ;设A ＝{锐角三角形}，B ＝{钝角三角形}，则A ∪B ＝ ;A ＝{x|x>3}，B ＝{x|x<6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ 。
集合的基本运算导学案
（交集和并集）（导学案）设计：朱巧一、 学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义2.会求两个简单集合的并集与交集。
二、学习过程 思考：实数有加法运算，通过类比，集合是否也可以“相加”呢？考察下列集合，说说集合C 与集合A,B 之间的关系。
(1) {}1,3,5A =,{}2,4,6B =,{}1,2,3,4,5,6C = (2)A={}x x 是有理数，B={}x x 是无理数，C={}x x 是实数结论：1.一般地，由所有的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作 ，（读作 ），即用Venn 图表示如下：所以，在问题（1）（2）中，集合A,B,C表示为：例4：（略）解： 注意，此集合的元素满足 性。
解：用数轴表示为：思考：下列关系式成立吗？ （1）A A A ⋃= (2)你能举出生活中有并集的例子吗？思考：考察下面问题，集合A ，B 与集合C 之间有什么关系？（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}；（2）A={x|x 是新华中学2015年9月在校的女同学}， B={x|x 是新华中学2015年9月在校的高一年级同学}， C={x|x 是新华中学2015年9月在校的高一年级女同学}。
结论：2.一般地，由所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作（读作 ），即用 Venn 图表示如下：（交集和并集）（导学案）设计：朱巧二、 学习目标1.理解两个集合的并集与交集的含义2.会求两个简单集合的并集与交集。
二、学习过程 思考：实数有加法运算，通过类比，集合是否也可以“相加”呢？考察下列集合，说说集合C 与集合A,B 之间的关系。
(1) {}1,3,5A =,{}2,4,6B =,{}1,2,3,4,5,6C = (2)A={}x x 是有理数，B={}x x 是无理数，C={}x x 是实数结论：1.一般地，由所有的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作 ，（读作 ），即用Venn 图表示如下：所以，在问题（1）（2）中，集合A,B,C表示为：例4：（略）解： 注意，此集合的元素满足 性。
集合的基本运算导学案
(2).若P Q,求实数a的取值范围.
三．巩固练习：
1.已知集合A＝{1.3. }，B＝{1，m} ,A B＝A,则m=（）
A 0或 B 0或3C 1或 D 1或3
2.集合 , ,若 ,则 的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.4
3、A={}则实数 =
A .﹛2,4﹜B .﹛2,1﹜C .﹛0,1﹜D.﹛0,1,2,3﹜
4.下列四个结论：(1)空集没有子集(2)空集没有真子集(3)Φ={0} (4)任何一个集合都有两个或两个以上子集、其中正确的个数是( )
A. 0 B.1 C. 2 D. 3
5.设集合P＝﹛﹙x,y﹚︳2x+3y＝1﹜,S＝﹛﹙x,y﹚︳3x -2y = - 5 },则
P∩S = ( )
A. x = - 1，y = 1 B.{ (1，-1 ) } C. { -1 ,1} D. { ( -1，1 ) }
6.设全集U＝R，M＝﹛x︳－2x＞1﹜，则C M等于( )
A.﹛x︳x＜－ ﹜B.﹛x︳x＞－ ﹜C.﹛x︳x≤－ ﹜D.﹛x︳x≥－ ﹜
二．填空题：
1.集合{2a, a²－a }中a的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4.集合A={ 1},B={ },且A∪B=R,则实数 的取值范围是
5．设 ，则
6.已知全集U＝﹛1,3,5﹜, A=﹛2,︳a-5︳﹜, C A＝﹛5﹜,求a的值
7.已知集合A＝﹛x︳2x²－px＋q＝0﹜,B＝﹛x︳6x²＋﹙p＋2﹚x＋5＋q＝0﹜,且A∩B＝﹛ ﹜,求A∪B。
8.已知集合M＝﹛x︳－3≤x≤4﹜,S＝﹛x︳︳x－a︳≤1﹜,且M S，求实数a的取值范围。
变式：
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课题：1.1.3集合的基本运算（二）
一、三维目标：
知识与目标：（1）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；
（2）正确理解补集的概念，正确理解符号“U C A ”的含义；
（3）会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题。
过程与方法：通过观察和类比，借助图理解集合补集的含义和集合的基本运算。
情感态度与价值观：体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。
二、学习重、难点：
重点：补集的有关运算及数轴的应用。
难点：对补集概念的理解。
三、学法指导：
研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，再通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。
四、知识链接：
1．什么叫子集、真子集、集合相等？符号分别是怎样的？
2．什么叫交集、并集？符号语言如何表示？
3．已知A ＝{x|x ＋3>0}，B ＝{x|x ≤－3}，则A 、B 与R 有何关系？
五、学习过程：
思考1． U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、
B={全班没有参加足球队的同学}，则U 、A 、B 有何关系？
全集、补集概念及性质
1.全集的定义：
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集,记作U ，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。
2.补集的定义：
对于一个集合A ，
，叫作集合A 相对于全集U 的补集，记作：
读作：“A 在U 中的补集”，即{}
,U C A x x U x A =∈∉且
用Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集U 中的补集）
讨论：集合A 与U C A 之间有什么关系？→借助Venn 图分析。
,
(),U U U U U U A C A A C A U C C A A
C U C U ⋂=∅
⋃===∅∅=
巩固练习
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A = ，U C B = ；
②．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝ ； ③．设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝ 。
六、达标训练：(A 表示基础题，B 表示简单应用，C 表示知识点运用，D 表示能力提高)
A ( )
A2.全集与补集有什么关系呢？ A C M 与B C M 相等吗？
A2.若S={1，2，4，8}，A=Φ，则C S A= .
B3.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则C U （A ∩B ）= . B4.若U={1，3，a 2+2a+1}，A={1，3}，C U A={5}，则a= .
B5.设U=R ，A={x|x>0}, B={x|x>1}，则A ∩C U B= .
B6.设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={5，3，4}，C={3，4}，则
（A ∪B ）∩（C U C ）= .
B7.设全集U={2，3，m 2+2m-3}，A={|m+1|，2}，C U A={5}，求m 的值。
B8.已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x 2-5x+m=0，x ∈U}，求C U A 、m.
C9.设全集{}{}{}
4,23,33U x x A x x B x x =≤=-<<=-<≤集合，求U C A ， A B ⋂，,(),()(),()(),()U U U U U U A B C A B C A C B C A C B C A B ⋃⋂⋂⋃⋃. 通过本题，你能得出什么结论?
N C ⊇M M ⊇ N C N C ⊇M C N C ⊆M C N =N ∩M ⊆N M ,1U U U U U U D 、C 、 B
、A 、，U ，、U 、则
且为全集已知
C10.设全集U 为R ，{}{}22120,50A x x px B x x x q =++==-+=，若 {}{}()2,()4U U C A B A C B ⋂=⋂=，求A B ⋃.
D11.已知集合A={x|x ＜a }, B={x|1＜x ＜2}且A ∪R C B =R ，求实数a 的取值范围。
七、归纳小结：
1.能熟练求解一个给定集合的补集。
2.注重一些特殊结论在以后解题中应用。
八、课后反思：
1.1.3集合的基本运算（二）参考答案
巩固练习
①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则U C A ={}2，U C B =U ； ②．设U ＝{x|x<8，且x ∈N}，A ＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则U C A ＝{}0,1,3,6,7； ③．设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A ＝{}非直角三角形。
达标检测
1． A
2． 补集是全集的一个相对概念，不一定相等。
3． {}1,4,5
4．
5． }{x 01x <≤
6． }{2,5
7． m=2或m= - 4
8． 当m=4时C U A=}{2,3,当m=6时C U A=}{1,4
9． 略
10.}{2,3,4A B =
11.2a ≥。