2021年高中数学《1.1.3集合的基本运算(1)》学案 新人教A版必修1
高中数学 1.1.3(集合的基本运算)教案 新人教A版必修1 教案
§ 集合的基本运算一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.(3)能使用Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系．1.学法：学生借助Venn 图，通过观察.类比.思考.交流和讨论等，理解集合的基本运算.2.教学用具：投影仪.四. 教学思路(一)创设情景，揭示课题问题1：我们知道，实数有加法运算。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢? 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C 与集合A .B 之间的关系吗?(1){1,3,5},{2,4,6},{1,2,3,4,5,6};A B C ===(2){|},{|},{|}A x x B x x C x x ===是理数是无理数是实数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。
教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。
(二)研探新知—般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集. 记作：A ∪B.读作：A 并B.其含义用符号表示为：{|,}A B x x A x B =∈∈或用Venn 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题1中A ，B ，C 三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设A={4，5，6，8)，B={3，5，7，8)，求A ∪B.(2)设集合A {|12},{|13},.A x x B x x AB =-<<=<<集合求让学生独立完成后，教师通过检查，进行反馈，并强调：（1）在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.(2)对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题.（1）思考：求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题，集合A .B 与集合C 之间有什么关系？①{2,4,6,8,10},{3,5,8,12},{8};A B C ===②{|20049}.A x x =是国兴中学年月入学的高一年级女同学B={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级同学}，C={x |x 是国兴中学2004年9月入学的高一年级女同学}.教师组织学生思考.讨论和交流，得出结论，从而得出交集的定义；一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集. 记作：A ∩B.读作：A 交B其含义用符号表示为：{|,}.A B x x A x B =∈∈且接着教师要求学生用Venn 图表示交集运算.（2）练习.检查和反馈①设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线1l 上点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l 的位置关系.②学校里开运动会，设A={x |x 是参加一百米跑的同学}，B={x |x 是参加二百米跑的同学}，C={x |x 是参加四百米跑的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释集合运算A ∩B 与A ∩C 的含义.学生独立练习，教师检查，作个别指导.并对学生中存在的问题进行反馈和纠正.（三）学生自主学习，阅读理解1．教师引导学生阅读教材第11～12页中有关补集的内容，并思考回答下例问题：（1）什么叫全集？（2）补集的含义是什么？用符号如何表示它的含义？用Venn 图又表示？（3）已知集合{|38},R A x x A =≤<求.（4）设S={x |x 是至少有一组对边平行的四边形}，A={x |x 是平行四边形}，B={x |x 是菱形}，C={x |x 是矩形}，求,,A S B C B A .在学生阅读.思考的过程中，教师作个别指导，待学生经过阅读和思考完后，请学生回答上述问题，并及时给予评价.（四）归纳整理，整体认识1．通过对集合的学习，同学对集合这种语言有什么感受？2．并集.交集和补集这三种集合运算有什么区别？（五）作业1．课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律？2．请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集.交集和补集的现实含义.3．书面作业：教材第14页习题组第7题和B组第4题.。
人教新课标版数学高一-人教必修1学案设计1.1.3集合的基本运算
1.1.3 集合的基本运算1．并集AA ，即一个集合与其本身的并集是其本身；B B 谈重点 对并集的理解 (1)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，这与生活用语中的“或”是有区别的．生活用语中的“或”一般指或此或彼，必居其一，二者不可兼有，而并集中的“或”是可兼有的．(2)“x ∈A ，或x ∈B ”包含三种情况：“x ∈A ，但x ∉B ”；“x ∈B ，但x ∉A ”；“x ∈A ，且x ∈B ”．Venn 图如图所示：(3)若集合A 和B 中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A B 中仅出现一次．如A ＝{0,1}，B ＝{－1,0}，则AB ＝{－1,0,1}，不能写成{－1,0,0,1}．【例1－1】设集合M ＝{4,5,6,8}，N ＝{3,5,7,8}，那么M N 等于( )A ．{3,4,5,6,7,8}B ．{5,8}C ．{3,5,7,8}D ．{4, 5,6,8} 解析：由并集的定义知，M N ＝{3,4,5,6,7,8}．答案：A辨误区 求并集应注意的问题 注意应用集合元素的互异性，重复的元素只能出现一次，防止出现A B ＝{3,4,5,5,6,7,8,8}这样的错误．【例1－2】若集合A ＝{x |x ＞－1}，B ＝{x |－2＜x ＜2}，则A B 等于( )A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＞－1}C ．{x |－2＜x ＜－1}D ．{x |－1＜x ＜2} 解析：画出数轴如图所示，故AB ＝{x |x ＞－2}．答案：A点技巧 数轴的应用 用数轴来表示不等式的解集较为直观，有助于准确、迅速地解题． 2．交集A AB ＝B A ；B ＝A ⇔A ⊆B ；A )AA释疑点 对交集的理解 (1)概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元素．(2)概念中的“所有”两字不能省，否则将会漏掉一些元素，一定要将相同元素全部找出．如A ＝{1,2,3,4}，B ＝{2,3,4,5}，则AB ＝{2,3,4}，而不是AB ＝{2,3}，{2,4}或{3,4}．(3)当集合A 和集合B 无公共元素时，不能说集合A ，B 没有交集，而是A B ＝∅．(4)定义中“x ∈A ，且x ∈B ”与“x ∈(A B )”是等价的，即由既属于A ，又属于B 的元素组成的集合为AB ．而只属于集合A 或只属于集合B 的元素，不属于AB ．【例2－1】已知集合A ＝{0,2,4,6}，B ＝{2,4,8,16}，则A B 等于( )A ．{2}B ．{4}C ．{0,2,4,6,8,16}D ．{2,4}解析：观察集合A ，B ，可得集合A ，B 的全部公共元素是2,4，所以A B ＝{2,4}．答案： D【例2－2】设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |0≤x ≤4}，则A B 等于( )A ．{x |0≤x ≤2}B ．{x |1≤x ≤2}C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |1≤x ≤4} 解析：在数轴上表示出集合A 与B ，如下图．则由交集的定义可得A B ＝{x |0≤x ≤2}．答案：A 3．补集与全集 (1)全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，记作U ．谈重点 对全集的理解 “全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R 看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z 看作全集．(2)补集定义文字语言 对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U A ．符号语言U A ＝{x |x∈U ，且x ∉A }图形语言性质(1)U A ⊆U ；(2)U U ＝∅，U∅＝U ；(3)U (U A )＝A ； (4)A(U A )＝U ；A(U A )＝∅谈重点 对补集的理解 (1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念．(2)U A包含三层意思：①A⊆U；②U A是一个集合，且U A⊆U；③U A是由U中所有不属于A的元素构成的集合．(3)若x∈U，则x∈A或x∈U A，二者必居其一．【例3－1】已知全集U＝{1,3,5,7}，A＝{5,7}，则U A等于()A．{6} B．{5,7}C．{1,3,5,7} D．{1,3}解析：全集U中除去集合A中元素剩下的元素是1,3，则U A＝{1,3}．答案：D【例3－2】已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9＝，求U A．错解：由题意，得A＝{x|0≤x＜4＝，因此U A＝{x|x＜0，x＞4＝．错因分析：(1)求集合A的补集时，端点的取舍出现错误；(2)x＜0与x＞4之间应该用“或”连接，因为没有“或”连接就表示“x＜0且x＞4”的意思．正解：由题意，得A＝{x|0≤x＜4＝，因此U A＝{x|x＜0，或x≥4＝．辨误区求不等式表示的集合的补集易疏忽两点一是要注意不等式在端点处是否带等号，二是要注意两个不等式之间到底用“或”还是用“且”连接．4．集合的运算(1)集合的基本运算①对于用列举法表示的集合，可以根据交集、并集、补集的定义，利用观察法或借助Venn图直接写出集合的运算结果．这里要注意集合元素的特征，做到不重不漏．②当集合A，B都有无穷多个元素时，A，B的元素无法一一列举，此时求并集、交集就需借助于数轴，将问题直观化、形象化，便于理解．但是应当注意端点值的取舍，我们可以把端点值代入题目中进行验证．③用描述法给出的集合，先明确集合中元素的一般符号及其共同特征，然后在确定了集合中元素的前提下，再着手进行集合的运算．否则，就会无从下手或出现错误．例如，集合A＝{x|2x＋2＞4}，集合B＝{y|y2－3y＝0}，往往错认为集合A中的元素是x，而集合B中的元素是y，则集合A和B没有公共元素，所以A B＝ ．出错的原因是没有准确把握集合A，B中元素的一般符号的意义：仅仅代表该集合中的元素，也可以换成其他符号．就像人的名字一样，仅仅表示这个人，也可以换成其他名字来代替．其实，集合A是不等式2x＋2＞4的解集，则集合A＝{x|x＞1}，集合B是方程y2－3y＝0的解集，则有B＝{0,3}，所以有A B＝{x|x＞1}{0,3}＝{3}．(2)集合的混合运算解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，如求(U A)B时，先求出U A，再求交集；求U(A B)时，先求出A B，再求补集．注意以下规律：(1)①U(A B)＝(U A)(U B)，如图a；②U(A B)＝(U A)(U B)，如图b．(2)①A(B C)＝(A B)C．②A(B C)＝(A B)C．③A(B C)＝(A B)(A C)．④A(B C)＝(A B)(A C)．【例4－1】已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求：A B，A B，(U A)(U B)，A(U B)，(U A)B．分析：解法一：A B＝{4}，A B＝{3,4,5,7,8}．∵U A ＝{1,2,6,7,8}，U B ＝{1,2,3,5,6}， ∴(U A )(U B )＝{1,2,6}，A (U B )＝{3,5}，(U A )B ＝{1,2,4,6,7,8}．解法二：A B ，AB ，A(U B )求法同解法一．(U A )(U B )＝U (A B )＝{1,2,6}，(U A )B ＝U (A(U B ))＝{1,2,4,6,7,8}．解法三：画出Venn 图，如图所示，可得AB ＝{4}，AB ＝{3,4,5,7,8}，(U A )(U B )＝{1,2,6}，A(U B )＝{3,5}，(U A )B ＝{1,2,4,6,7,8}．【例4－2】已知全集U ＝R ，集合30,360x A xx ⎧⎫->⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭，B ＝{m |3＞2m －1}， 求：(1)A B ，A B ；(2)U (AB )．分析：(1)集合A 是不等式组30,360x x ->⎧⎨+>⎩的解集，集合B 是不等式3＞2m －1的解集，先确定集合A 和B 的元素，再根据交集和并集的定义，借助于数轴写出；(2)利用(1)的结论，根据补集的定义写出．解：(1)∵30,360x A x x ⎧⎫->⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+>⎩⎪⎪⎩⎭＝{x |－2＜x ＜3}，B ＝{m |3＞2m －1}＝{m |m ＜2}． 用数轴表示集合A ，B ，如图．∴AB ＝{x |－2＜x ＜2}，AB ＝{x |x ＜3}．(2)由(1)知A B＝{x|－2＜x＜2}，如图所示．因此U(A B)＝{x|x≥2，或x≤－2}．【例4－3】已知集合A＝{x|x－2＞3}，B＝{x|2x－3＞3x－a}，求A B．解：A＝{x|x＞5}，B＝{x|x＜a－3}．(1)当a－3≤5，即a≤8时，如图①所示，A B＝{x|x＜a－3，或x＞5}．(2)当a－3＞5，即a＞8时，如图②所示，A B＝{x|x∈R}．点技巧求不等式解集的并集的方法(1)用数轴表示不等式的解集．(2)若不等式解集端点含有参数，需根据端点大小进行讨论．(3)取解集的所有部分形成并集．5．利用集合运算的结果求参数的值(1)对于已知两个有限集(元素个数有限)的运算结果求参数值的问题，一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列出方程(组)求解．在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求得的结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是互异性．(2)对于已知不等式表示的集合的运算结果求参数值的问题，要结合数轴，通过观察尝试找出不等式集合的端点所处的位置，然后列出不等式(组)，进而求得参数的值或范围．(3)要准确理解和应用集合运算的结果．这些运算结果实质上是给出了集合间的关系或元素与集合间的关系．一般地，有：①若A B＝A，则B⊆A；②若A B＝B，则B⊆A；③若U A＝B，则A＝U B；④若A B＝C，则A⊆C，B⊆C，也就是说：若x∈C，则x∈A或x∈B；⑤若A B＝D，则D⊆A，且D⊆B，也就是说：若x∈D，则x∈A，且x∈B．例如：集合A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}．(1)若A B＝∅，求a的取值范围；(2)若A B＝{x|x＜1}，求a的取值范围．解：(1)如图所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，∵A B＝∅，∴数轴上点a在－1的左侧(含点－1)．∴a≤－1．(2)如图所示，A＝{x|－1＜x＜1}，B＝{x|x＜a}，∵A B＝{x|x＜1}，∴数轴上点a在－1和1之间(含点1，但不含点－1)．∴－1＜a≤1．【例5－1】设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，集合A＝{|2a－1|,2}，U A＝{5}，求实数a 的值．分析：本题是考查补集的有关问题，解题的关键是利用U A＝{5}这一条件．U A＝{5}包含了三层含义：即5∈U,5∉A，且A⊆U．解：∵U A＝{5}，∴5∈U,5∉A，且A⊆U．∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4．①当a＝2时，|2a－1|＝3≠5；②当a＝－4时，|2a－1|＝9≠5，但是9∉U．故a的值为2．辨误区求解含参数的集合问题应注意检验在求出参数的值后一定要注意检验，例如本题，当a＝－4时，A＝{9,2},9不是全集U中的元素，而实际上集合A中的所有元素都应该属于全集U，故a＝－4不适合题意，应舍去．【例5－2】设集合A＝{x|x2＝4x}，B＝{x|x2＋2(a－1)x＋a2－1＝0}．(1)若A B＝B，求a的取值范围；(2)若A B＝B，求a的值．分析：可以利用条件“A B＝B⇔B⊆A”及“A B＝B⇔A⊆B”求解．解：(1)∵A＝{x|x2＝4x}＝{0,4}，又∵A B＝B，∴B⊆A．①若B ＝∅，则Δ＝4(a －1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＞1． 因此当a ＞1时，B ＝∅⊆A ．②若0∈B ，则0为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的一个根．即a 2－1＝0，解得a ＝±1．当a ＝1时，B ＝{x |x 2＝0}＝{0}⊆A ；当a ＝－1时，B ＝{x |x 2－4x ＝0}＝A ．③若4∈B ，则4为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的一个根，即a 2＋8a ＋7＝0，解得a ＝－1或a ＝－7．由②知当a ＝－1时A ＝B 符合题意，当a ＝－7时，B ＝{x |x 2－16x ＋48＝0}＝{4,12}A ．综上可知：a ≥1，或a ＝－1． (2)∵AB ＝B ，∴A ⊆B ．又∵A ＝{0,4}，而B 中最多有2个元素，∴A ＝B ，即0,4为方程x 2＋2(a －1)x ＋a 2－1＝0的两个根． ∴22(1)4,10,a a --=⎧⎨-=⎩解得a ＝－1．【例5－3】已知集合P ＝{x |－2≤x ≤5}，Q ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，求当P Q ＝∅时，实数k 的取值范围．错解：∵PQ ＝∅，∴k ＋1＞5或2k －1＜－2，即k ＞4或k ＜12-． 故实数k 的取值范围是k ＞4或k ＜12-． 错因分析：错误有二处：(1)P Q ＝∅，集合Q 可能是∅；(2)如果Q 不是∅，则需满足k ＋1≤2k －1这一隐含条件．正解：(1)当Q 是∅时，有k ＋1＞2k －1，即k ＜2，符合题意；(2)当Q 不是∅时，则有121,15,k k k +≤-⎧⎨+>⎩或121,21<2,k k k +≤-⎧⎨--⎩解之得k ＞4．综上，实数k 的取值范围是k ＜2或k ＞4．辨误区 求解有关集合的空集问题应注意两点 (1)若两集合的交集为空集，应注意这两个集合是否存在空集的情况；(2)若集合是不等式表示的，并且不等式的端点含有参数，应注意参数的隐含条件．6．存在性问题求解存在性问题是今后我们会经常遇到的一种题型，它的一般求解方法是：先假设存在，然后根据题设条件进行求解，若求解中出现矛盾式子或无解，则不存在；若有解，并检验，若满足所有条件(包括隐含条件)，则称其为存在．要注意检验，这是极易忽视的地方．____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【例6】已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：(1)A≠B；(2)A B＝B；(3)∅(A B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．解：假设存在a使得A，B满足条件，由题已知得B＝{2,3}．∵A B＝B，∴A⊆B，即A＝B或A B．由条件(1)A≠B，可知A B．又∵∅(A B)，∴A≠∅，即A＝{2}或{3}．当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，即a＝－3或a＝5．经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{2}矛盾，舍去．当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0．即a＝5或a＝－2．经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去；a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{3}矛盾，舍去．综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．7．Venn图的应用(1)借助于Venn图分析集合的运算问题，可以使问题简捷地获得解决．利用Venn图将本来抽象的集合问题直观形象地表现出来，体现了数形结合思想的优越性．在使用Venn图时，可将全集分成四部分，如图所示．Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ这四部分的含义如下：Ⅰ：A(U B)；Ⅱ：A B；Ⅲ：(U A)B；A)(U B)(或U(A B))．Ⅳ：((2)比较集合运算的三种语言形式可以看出，Venn图可以把一些不明确的数量关系直观地表示出来，从而达到化繁为简、化抽象为直观的目的．利用Venn图解决生活中的问题时，先把生活中的问题转化成集合问题，借助于Venn 图的直观性把它表示出来，再根据集合中元素的互异性求出问题的解．【例7－1】已知全集U＝{x|x是不大于30的质数}，A，B是U的两个子集，且满足A(U B)＝{5,13,23}，B(U A)＝{11,19,29}，(U A)(U B)＝{3,7}，求集合A，B．解：U＝{2,3,5,7,11,13,17,19,23,29}，又A(U B)＝{5,13,23}，B(U A)＝{11,19,29}，(U A)(U B)＝{3,7}，用Venn图表示如图所示，由图易知元素2,17应在集合A B中．故A＝{2,5,13,17,23}，B＝{2,11,17,19,29}．【例7－2】某班举行数理化竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数．解：设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A，B，C，由题意可知集合A，B，C中的元素个数分别为27,25,27，集合A B，B C，A C，A B C中的元素个数分别为10,7,11,4．画出Venn 图如图所示，由图可知全班人数为10＋13＋12＋6＋4＋7＋3＝55(人)．析规律 有限集中元素的个数的求法 我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用card 来表示有限集的元素个数，即card(A )表示有限集A 的元素个数，则有：card(A B )＝card(A )＋card(B )－card(AB )；card(A BC )＝card(A )＋card(B )＋card(C )－card(AB )－card(AC )－card(BC )＋card(ABC )．8．补集思想的应用对于一些比较复杂、比较抽象、条件和结论之间关系不明朗、难于从正面入手的数学问题，在解题时，调整思路，从问题的反面入手，探求已知和未知的关系，这时能起到化难为易、化隐为显的作用，从而将问题解决．这就是“正难则反”的解题策略，也是处理问题的间接化原则的体现．这种“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求U A ，再由U (U A )＝A 求A ．补集作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思路，今后要有意识地去体会并运用，在正向思维受阻时，改用逆向思维，可能“柳暗花明”．从这个意义上讲补集思想具有转换研究对象的功能，这是转化思想的又一体现．【例8】已知集合A ＝{x |2m －1＜x ＜3m ＋2}，B ＝{x |x ≤－2，或x ≥5}，是否存在实数m ，使AB ≠∅？若存在，求实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：若AB ＝∅，分A ＝∅和A ≠∅讨论：(1)若A ＝∅，则2m －1≥3m ＋2，解得m ≤－3，此时A B ＝∅．(2)若A ≠∅，要使AB ＝∅，则应有2132,212,325,m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩即3,11, 1.221,m m m m >-⎧⎪⎪≥--≤≤⎨⎪≤⎪⎩所以所以12-≤m ≤1．综上，当A B＝∅时，m≤－3或1-≤m≤1；2当m＞1或－3＜m＜1-时，A B≠∅．2点技巧补集的思想运用补集思想求参数范围的方法如下：把已知的条件否定，考虑反面问题→求解反面问题对应的参数范围→将反面问题对应参数的范围求补集→结果．9．集合运算中的信息迁移题信息迁移题是近几年高考中集合题的热点题型，解答这类问题的关键在于阅读理解，也就是要在准确把握新信息的基础上，以旧代新，利用已有的知识来解决问题．例如，设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为：M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，则M－(M－P)＝()A．P B．MC．M P D．M P解析：根据定义“x∈M且x∉P”等价于“x∈M(U P)”．为此引入全集U，则有M －P＝M(P)．于是有M－(M－P)＝M－[M(U P)]＝M{U[M(U P)]}＝M{(M)[U(U P)]}＝M[(U M)P]＝[M(U M)](M P)＝∅(M P)＝M P．答案：C【例9】对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B．例如，A＝{1,2}，B＝{3,4}，则有A×B＝{(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)}，B×A＝{(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}，A×A＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)}，B×B＝{(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)}．据此，试回答下列问题．(1)已知C＝{a}，D＝{1,2,3}，求C×D；(2)已知A×B＝{(1,2)，(2,2)}，求集合A，B；(3)A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．解：(1)C×D＝{(a,1)，(a,2)，(a,3)}．(2)∵A×B＝{(1,2)，(2,2)}，∴A＝{1,2}，B＝{2}．(3)从以上解题过程中可以看出，A×B中元素的个数，与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的任何一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的一个新元素．若A 中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素应为(m×n)个．因此若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中有3×4＝12(个)元素．。
人教A版数学必修一《集合的基本运算》学案
重庆市万州分水中学高中数学 1.1.3 集合的基本运算（1）学案新人教A版必修1学习目标1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.学习过程一、课前准备二、（预习教材P8~ P9，找出疑惑之处）复习1：用适当符号填空.0 {0}； 0 ∅；∅ {x|x2＋1＝0,x∈R}；{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；{x|x>6} {x|x<－2或x>5}.复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S， {x|x∈S且x∉A}= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※学习探究探究：设集合{4,5,6,8}B=.A=，{3,5,7,8}（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：=∈∈且{|,}.A B x x A x BVenn图如右表示.A B②类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：A B，读作：A并B，用描述法表示是：{|,}或.=∈∈A B x x A x BVenn 图如右表示.试试：（1）A ＝{3,5,6,8}，B ＝{4,5,7,8}，则A ∪B ＝ ； （2）设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ；（3）A ＝{x |x >3}，B ＝{x |x <6}，则A ∪B ＝ ，A ∩B ＝ .（4）分别指出A 、B 两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：（1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ .A ∩∅＝ ；A ∪∅＝ .※ 典型例题例1 设{|18}A x x =-<<，{|45}B x x x =><-或，求A ∩B 、A ∪B .变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，{|45}B x x x =><-或，则A ∩B = ；A ∪B = .小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.例2 设{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，求A ∩B .BA AB B A A(B) A B B A变式：（1）若{(,)|46}B x y x y=+=，则A B=；A x y x y=+=，{(,)|43}（2）若{(,)|46}=+=，则A B= .B x y x yA x y x y=+=，{(,)|8212}反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？※动手试试练1. 设集合{|23},{|12}=-<<=<<.求A∩B、A∪B.A x xB x x练2. 学校里开运动会，设A={x|x是参加跳高的同学}，B={x|x是参加跳远的同学}，C={x|x是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B与B C的含义.三、总结提升※学习小结1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.※知识拓展A B C A B A C（）（）（），=（）（）（），=A B C A B A C（）（），=A B C A B C=（）（），A B C A B C（），（）.==A AB A A A B A你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？学习评价）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设{}{}=∈≤=∈>那么A B等于（）.A x Z xB x Z x5,1,A ．{1,2,3,4,5}B ．{2,3,4,5}C ．{2,3,4}D ．{}15x x <≤2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）.A. x =3, y =－1B. (3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C 等于（ ）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8}4. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围是 .5. 设{}{}22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则AB = . 课后作业1. 设平面内直线1l 上点的集合为1L ，直线2l 上点的集合为2L ，试分别说明下面三种情况时直线1l 与直线2l 的位置关系？（1）12{}L L P =点；（2）12L L =∅；（3）1212L L L L ==.2. 若关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，且A ∩B ={13-}，求A B .。
集合的基本运算 教学设计(2021)-人教A版高中数学必修第一册
1.3集合的基本运算教学设计（人教A版）集合的基本运算是人教版普通高中课程标准实验教科书，数学必修1第一章第三节的内容. 在此之前，学生已学习了集合的含义以及集合与集合之间的基本关系，这为学习本节内容打下了基础. 本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用. 本节内容是高中数学的主要内容，也是高考的对象，在实践中应用广泛，是高中学生必须掌握的重点.课程目标1. 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；2. 理解全集和补集的含义，能求给定集合的补集；3. 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算.数学学科素养1.数学抽象：并集、交集、全集、补集含义的理解；2.逻辑推理：并集、交集及补集的性质的推导；3.数学运算：求两个集合的并集、交集及补集，已知并集、交集及补集的性质求参数（参数的范围）；4.数据分析：通过并集、交集及补集的性质列不等式组，此过程中重点关注端点是否含“=”及∅问题；5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
重点：1.交集、并集定义的三种语言的表达方式及交集、并集的区别与联系；2全集与补集的定义.难点：利用交集并集补集含义和Venn图解决一些与集合的运算有关的问题．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、问题导入：实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算.要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本10-13页，思考并完成以下问题1. 两个集合的并集与交集的含义是什么？它们具有哪些性质？2.怎样用Venn图表示集合的并集和交集？3.全集与补集的含义是什么？如何用Venn图表示给定集合的补集？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究（一）知识整理1、并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B（读作：“A并B”）即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示2 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作：A∩B（读作：“A交B”）即： A∩B={x|∈A，且x∈B}Venn图表示3．全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。
【人教A版高中数学必修一教案】必修1第一章1.1.3集合的基本运算 教案
《集合的基本运算》教案一、内容及其解析（一）内容：本节课要学的内容是集合的基本运算。
（二）解析：本节是从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算。
在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法，对学生今后的学习中有着铺垫的作用。
教学的重点是交集与并集、全集与补集的概念。
二、目标及其解析（一）目标理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，学会求给定子集的补集。
理解集合的基本运算。
（二）解析了解集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集和并集的方法，会求给定子集的补集。
就是指结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍交集与并集、全集与补集的概念。
学会两个简单集合的交集与并集，会求给定子集的补集。
三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是难以理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系，集合的相关运算等。
产生这一问题的原因是初次接触集合的运算，容易混淆概念。
要解决这些问题，就需要多加练习，学生熟悉之后就能掌握集合的基本运算。
四、教学支持条件在本节课的教学中，准备使用多练习的方法，让学生体会集合的交集与并集、全集与补集的含义，学会集合的基本运算，这样有利于学生快速掌握本节内容。
五、教学过程设计（一）教学基本流程新知探究新课讲授知识巩固运用课堂小结配餐作业（二）教学情景1．导入新课提出问题问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5＋3＝8。
类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？教师直接点出课题。
问题2：请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理数}，B＝{x|x是无理数}，C＝{x|x是实数}。
高中数学1.1.3集合的基本运算一教案新人教A版必修1
课题: 1.1.3 集合的基本运算(一)教学目的：(1)使学生理解两个集合的交集的含义;(2)使学生会求两个集合的交集教学重、难点：会求两个集合的交集授课类型：新授课课时安排：1课时教具：常规教学过程：一、复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念。
二、讲述新课（一）、引入1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？A B2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系. （二）、含义一般地，由所有属于A又属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作＂A交B＂），即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝．如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B={c,d,e}（三）、基本性质A∩B= B∩A; A∩A=A; A∩Ф=Ф; A∩B=A⇔A⊆B 注：是否给出证明应根据学生的基础而定.三、补充例题例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A ∩B.解：A ∩B=｛x|x>-2｝∩｛x|x<3｝=｛x|-2<x<3｝．例2．设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A ∩B.解：A ∩B=｛x|x 是等腰三角形｝∩｛x|x 是直角三角形｝=｛x|x 是等腰直角三角形｝．例3、已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( ) A .x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝分析： 由已知得M ∩N ＝｛(x ,y )|x +y =2,且x －y =4｝={(3,－1)}.也可采用筛选法.首先，易知A 、B 不正确，因为它们都不是集合符号.又集合M ，N 的元素都是数组(x ,y )，所以C 也不正确.注： 求两集合的交集即求同时满足两集合中元素性质的元素组成的集合.本题中就是求方程组⎩⎨⎧=-=+42y x y x 的解组成的集合.另外要弄清集合中元素的一般形式. 四、课堂练习：11页练习1,2,3中求交集的题目 五、小结： 本节课我们学习了交集的概念和基本性质以及如何求交集六、课后作业：习题 1.1B 组 1题七、板书设计：八、课后记精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
高中数学：1.1.3《集合的基本运算》全集与补集 教学案(新人教A版必修1)
1.1.3集合的基本运算（全集、补集）【教学目标】1、了解全集的意义，理解补集的概念．2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。
【教学重难点】教学重点：会求给定子集的补集。
教学难点：会求给定子集的补集。
【教学过程】（一）复习集合的概念、子集的概念、集合相等的概念；两集合的交集，并集.（二）教学过程一、情景导入观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A 、集合B 有什么关系？二、检查预习1、在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为 .2、若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做 ，记作 。
三、合作交流Φ=⋂A C A U ，U A C A U =⋃，A A C C U U =)(B C A C B A C U U U ⋂=⋃)(，B C A C B A C U U U ⋃=⋂)(注：是否给出证明应根据学生的基础而定.四、精讲精练例⒈设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a 2＋２－a ｝，ＣU Ｐ＝｛－１｝，求a ． 解：∵－１∈ＣU Ｐ∴－１∈Ｕ∴３－a 2＝－１得a ＝±２．当a ＝２时，Ｐ＝｛２，４｝满足题意．当a ＝－２时，Ｐ＝｛２，８｝，８∉Ｕ舍去．因此a ＝２．［点评］由集合、补集、全集三者关系进行分析，特别注意集合元素的互异性，所以解题时不要忘记检验，防止产生增解。
变式训练一：已知Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝，ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝，用列举法写出集合Ｂ．解：∵Ａ＝｛０，２，４，６｝，ＣS Ａ＝｛－１，－３，１，３｝∴Ｓ＝｛－３，－１，０，１，２，３，４，６｝又ＣS Ｂ＝｛－１，０，２｝ ∴Ｂ＝｛－３，１，３，４，６｝．例⒉设全集Ｕ＝Ｒ，Ａ＝｛ｘ｜３ｍ－１＜ｘ＜２ｍ｝，Ｂ＝｛ｘ｜－１＜ｘ＜３｝，Ｂ⊂≠ＣU Ａ，求ｍ的取值范围．解：由条件知，若Ａ＝Φ，则３ｍ－１≥２ｍ即ｍ≥１，适合题意；若Ａ≠Φ，即ｍ＜１时，ＣU Ａ＝｛ｘ｜ｘ≥２ｍ或ｘ≤３ｍ－１｝，则应有－１≥２ｍ即ｍ≤－21； 或３ｍ－１≥３即ｍ≥43与ｍ＜１矛盾，舍去． 综上可知：ｍ的取值范围是ｍ≥１或ｍ≤－21． 变式训练二：设全集Ｕ＝｛１，２，３，４｝，且Ａ＝｛ｘ｜ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０，ｘ∈Ｕ｝，若ＣU Ａ＝｛２，３｝，求ｍ，ｎ的值．解：∵Ｕ＝｛１，２，３，４｝，ＣU Ａ＝｛２，３｝∴Ａ＝｛１，４｝．∴１，４是方程ｘ2－ｍｘ＋ｎ＝０的两根．∴ｍ＝１＋４＝５，ｎ＝１×４＝４．【板书设计】一、 基础知识1. 全集与补集2. 全集与补集的性质二、 典型例题例1： 例2：小结：【作业布置】本节课学案预习下一节。
1.3集合的基本运算第1课时交集与并集-人教A版(2021)高中数学必修第一册同步讲义
第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算第1课时交集与并集【课程标准】1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的交集与并集。
2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果.3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.【知识要点归纳】1. 并集(1)文字语言：由所有属于集合A属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的 .(2)符号语言：A∪B＝.(3)图形语言：如图所示.2. 交集(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的.(2)符号语言：A∩B＝.(3)图形语言：如图所示..____________._______.________________A A A A A A A B A B A B ∅∅⊆性质汇总（1）＝，＝，＝，＝（2）若，则＝，＝（3）A B A,A B B,A A B,(A B ）（A B ）.【经典例题】例1 求下列两个集合的并集和交集．(1)A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{－1,0,1,2,3}；(2)A ＝{x |x <－2}，B ＝{x |x >－5}．{}{}{}{}(3)14,0 5.(4)(,)46,(,)53,A x x B x x A x y y x B x y y x A B =-<≤=≤<==-+==-求例2 设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}．(1)若A ∩B ＝B ，求a 的值；(2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．{}{}例3 已知集合若，求实数的取值范围-≤≤+≤≤-A x xB x m x m A B A m=25,=121,={}{}例4 已知集合若，则实数的取值范围_______-<<<≠Φ=12,=,A x xB x x a A B a{}{}例5 已知集合若，则实数的取值范围_______ <<+-<<=Φ=6,=12,A x m x mB x x A B m【当堂检测】一．选择题（共4小题）1．设集合A＝{x|x2﹣6x＜0}，B＝{y|y＞3}，则A∪B＝（）A．∅B．（0，+∞）C．（3，6）D．（6，+∞）2．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x||x|＞}，则A∩B＝（）A．（5，+∞）B．（1，）C．（﹣，5）D．（，5）3．已知集合M＝{（x，y）|x+y＝0}，N＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}．则M∩N中元素个数为（）A．0B．1C．2D．34．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，2}二．填空题（共2小题）5．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝．6．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∪B＝．三．解答题（共2小题）7．已知集合A＝[﹣5，6]，B＝[2m﹣1，m+1]．（1）当m＝﹣3时、求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．8．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．当堂检测答案一．选择题（共4小题）1．设集合A＝{x|x2﹣6x＜0}，B＝{y|y＞3}，则A∪B＝（）A．∅B．（0，+∞）C．（3，6）D．（6，+∞）【分析】解出集合A，结合集合并集运算的定义可得答案．【解答】解：集合A＝{x|x2﹣6x＜0}＝{x|0＜x＜6}＝（0，6），B＝{y|y＞3}＝（3，+∞），则A∪B＝（0，+∞），故选：B．【点评】本题考查的知识是集合的运算，不等式的解法，难度不大，属于基础题．2．已知集合A＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，B＝{x||x|＞}，则A∩B＝（）A．（5，+∞）B．（1，）C．（﹣，5）D．（，5）【分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵，∴．故选：D．【点评】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式和绝对值不等式的解法，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．3．已知集合M＝{（x，y）|x+y＝0}，N＝{（x，y）|（x﹣1）2+y2＝1}．则M∩N中元素个数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】可解出，然后即可得出M∩N，从而得出M∩N中元素的个数．【解答】解：解得或，∴M∩N＝{（0，0），（1，﹣1）}，∴M∩N中元素个数为：2．故选：C．【点评】本题考查了交集的定义及运算，集合、元素的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．4．设集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，2}【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{﹣1，0，1，2}．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．二．填空题（共2小题）5．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}．．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|﹣2＜x＜3}．故答案为：{x|﹣2＜x＜3}．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，则A∪B＝{1，2，3，4，6，8}．【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，∴A∪B＝{1，2，3，4，6，8}．故答案为：{1，2，3，4，6，8}．【点评】本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．三．解答题（共2小题）7．已知集合A＝[﹣5，6]，B＝[2m﹣1，m+1]．（1）当m＝﹣3时、求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【分析】（1）利用集合的交集和并集的定义求解．（2）由题意可知B⊆A，根据集合间的包含关系列出不等式组解出m的取值范围即可．【解答】解：（1）当m＝﹣3时，集合A＝[﹣5，6]，集合B＝[﹣7，﹣2]，∴A∩B＝[﹣5，﹣2]，A∪B＝[﹣7，6]；（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A，由题意可得，解得﹣2≤m＜2，综上所述：实数m的取值范围为[﹣2，2）．【点评】本题主要考查了集合的基本运算，是基础题．8．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）若x∈A是x∈B的充分条件，求a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A＝{x|2＜x＜3}，由x∈A是x∈B的充分条件，得A⊆B，当a＝0时，B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，由此能求出a 的取值范围．（2）当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，由A∩B＝∅，得3a ≤2或a≥3．当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，A∩B＝∅，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）集合A＝{x|x2﹣5x+6＜0}＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．∵x∈A是x∈B的充分条件，∴A⊆B，当a＝0时，B＝∅，不合题意，当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，则，解得1≤a≤2．当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，不合题意．综上，a的取值范围是[1，2]．（2）当a＝0时，B＝∅，A∩B＝∅，符合题意；当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，由A∩B＝∅，得3a≤2或a≥3．解得0＜a≤或a≥3．当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}，A∩B＝∅，符合题意．综上，a的取值范围是（0，]∪[3，+∞）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。
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2021年高中数学《1.1.3集合的基本运算（1）》学案新人教A版必修1学习目标
1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；
2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；
3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
学习过程
一、课前准备
复习1：用适当符号填空.
0 {0}； 0 ； {x|x＋1＝0,x∈R}；
{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；
{x|x>6} {x|x<－2或x>5}.
复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A S， {x|x∈S且xA}= .
思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
二、新课导学
※学习探究
探究：设集合，.
（1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；实用文档
（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？
新知：交集、并集.
①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集，记作A∩B，读“A交B”，即：
Venn图如右表示.
②类比说出并集的定义.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作：，读作：A并B，用描述法表示是：.
Venn
试试：
（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝；
（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝；
（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝，A∩B＝ .
（4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.
A
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反思： （1）A ∩B 与A 、B 、B ∩A 有什么关系？
（2）A ∪B 与集合A 、B 、B ∪A 有什么关系？
（3）A ∩A ＝ ；A ∪A ＝ .
A ∩＝ ；A ∪＝ .
※ 典型例题
例1 设，，求A ∩B 、A ∪B .
变式：若A ＝{x |-5≤x ≤8}，，则A ∩B = ；A ∪B = .
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.
例2 设，，求A∩B.
※动手试试
练1. 设集合{|23},{|12}
=-<<=<<.求A∩B、A∪B.
A x x
B x x
练2. 学校里开运动会，设A={|是参加跳高的同学}，B={|是参加跳远的同学}，C={|是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释与的含义.
三、总结提升
※学习小结
1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；
2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.
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实用文档 学习评价
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 设{}{}5,1,A x Z x B x Z x =∈≤=∈>那么等于（ ）.
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 已知集合M ＝｛(x , y )|x +y =2｝，N ={(x , y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为（ ）.
A. x =3, y =－1
B. (3，－1)
C.｛3，－1｝
D.｛(3，－1)｝
3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则等于（ ）.
A. {0,1,2,6}
B. {3,7,8,}
C. {1,3,7,8}
D. {1,3,6,7,8}
4. 设，，若，求实数a 的取值范围是 .
5. 设{}{}
22230,560A x x x B x x x =--==-+=，则= .
课后作业
1. 设平面内直线上点的集合为，直线上点的集合为，试分别说明下面三种情况时直线与直线的位置关系？
（1）；
（2）；
（3）.
2. 若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，求.
实用文档。