2011西城高三期末(数学文)有答案

北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷

、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个 选项中，选出符 合题目要求的一项.

高三数学(文科)

第I 卷(选择题共40 分)

2011.1

1. 已知集合 A={xx^—1} , B={xxc3 (A ) {x -1 兰X 心 (C ) {xxc-1}

2. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是 (A ) y = lg x

(B )讨二 cosx

3. 若a b ，则下列不等式正确的是

1 1

(A )

( B ) a 3 b

3

a b

4. 命题若a b ，则a 1 b ”的逆否命题是 (A )若 a • 1 _b ，则 a b

a ，1_b

a_b

，那么集合A 1B =

(B)

{X —1 ：: x 3}

(D ) {xx>3}

(C ) y =|x|

(D ) y = sin x

(C) a 2 >b 2

(D ) a

> b

(B )若 a • 1 ：：： b ，则 a b (D) 若 a • 1 ：：： b ，则 a b

5.设{a n }是等差数列，若a^4 , a 5 -7，则数列{a .}的前10项和为 (A ) 12

(B ) 60

6.阅读右面程序框图，如果输出的 函数值在 内，那么输入实数x 的取值范围是 (A) (」：，-2] (B) [-2,-1] (C) [ -1,2] (D) [2,：：)

区间[丄

4

第n 卷 (非选择题共no 分)

9. i 为虚数单位，则

1

10. 已知a=H= 1, a ，b = —，则平面向量a 与b 夹角的大小为 _________

2

x - y 1 一 0,

11. 若实数x,y 满足条件 x • y _2, 则2x y 的最大值为 ______________ .

[x"

12. 在 AABC 中，若 a=j3,b=3，/ B =—，则 c = ________ .

3

2 2

13.已知双曲线 笃-岭=1的离心率为2 ,它的一个焦点与抛物线

a b

双曲线的焦点坐标为 _______ ；渐近线方程为 ________ .

14.在平面直角坐标系中，•定义d(P,Q)=仪1 -X 2十％ —y 2为两点P(x 「y)Q(X 2, y 2)之间的 折线距

离”在这个定义下，给出下列命题：

①到原点的 折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ② 到原点的 折线距离”等于1的点的集合是一个圆；

③ 到M ( -1,0), N (1,0)两点的 折线距离”之和为4的点的集合是面积为 6的六边形; ④ 到M (-1,0), N(1,0)两点的 折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是 _____________ .(写出所有正确命题的序号)

7.如图，四边形 ABCD 中，AB =AD =CD =1,

BD = _2 , BD _CD ，将四边形 ABCD

沿对角线BD 折成四面体 A - BCD ，使平 面ABD _平面BCD ，则下列结论正确的是 (A )A C _ BD (C )A DC 是正三角形

(B ) £ BAC=90：

1

(D )四面体 A-BCD 的体积为—

3

8.设函数 f l (x) = log 2 x -

(1)x ， f 2(x) =log i x-(1)x 的零点分别为 X i ,X 2，则 2 2

(A ) 0 ::: x-i x 2 ::: 1

(B ) x-ix 2 =1 (C ) 1 ：： ：： 2 ( D ) _ 2

、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.

2

y =8x 的焦点相同，那么

三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)

已知函数 f(x) = _3sin2x —2sin 2x .

(i)求f (_)的值；

6

(n)若x -[

,]，求f (x)的最大值和最小值. 6 3

16.(本小题满分13分)

对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取

名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如 下：

(I)求出表中M , p 及图中a 的值；

(n)若该校高三学生有 240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间

[10,15)

内的人数；

(川)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20次的学生中任选2人，求至多一

人参加社区服务次数在区间 [25,30)内的概率. 18.(本小题满分13分)

2 2

已知椭圆C:冷•爲=1 ( a b 0)的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长的

如图，在三棱柱 ABC - A^G 中，侧面ABB 1A 1 ,

D 为BC 中点.

(I)求证: A i B 〃 平面 ADC i ； 17. (n)求证:

GA _ B 1C .

(本小题满分 13 分)

M 名学生作为样本，得到这

分组

频数 频率 [10,15) 10 0.25

[15,20) 24

n

[20,25) m

P

[25,30)

2

0.05 合计

M

1