第4章 逻辑的知识表示和推理
四、逻辑基本知识—复合命题及其推理
四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。
2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
第4章经典逻辑推理
• 正向推理：
• 正向推理是以已知事实作为出发点的一种推理，又 称数据驱动推理、前向链推理及前件推理等。根据 已知的实事，在知识库中查找当前可用的知识，构 成可适用的知识集KS，再安照冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理，并将推出的新实事加入到 数据库中作为下一步推理的实事……再查找，再推 理，直到求得了所要求的解或者知识库中没有可用 的知识为止。
• 若yi {x1，x2,…, xn} 从上述集合中删除ui/yi
• 删除之后剩下的元素构成的集合称作与的乘积 ，记
为·。
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• 例如设有如下代换：
• ={f(y)/x,z/y}，={a/x,b/y,y/z} • 现在来求 ·
• 先做代换：
• {f(y) · /x, z·/y,a/x,b/y,y/z}={f(b)/x,y/y,a/x,b/y,y/z}
• 删除y/y，再删除a/x,b/y,得到 ·={f(b)/x,y/z}
满足条件1
满足条件2
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对于Z，因为它不 属于xi，所以 y/z就不能删除
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• 合一：
• 寻找项对变量的代换以使两表达式一致，就叫合一
• 设有公式集F={F1，F2，…,Fn},若存在一个代换使 得F1 = F2 =…= Fn ，则称为公式集F的一个合 一代换，且称F1，F2，…,Fn是可合一的。
• 非启发式推理——比如穷举式推理等。
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• Ⅴ. 基于知识的推理、统计推理、直觉 推理（从方法论的角度划分）
• 基于知识的推理——根据已掌握的事实，通过 运用知识进行的推理。
《法律逻辑》第四章(二) 三段论
• 8、人类自身增长的速度有高于其生存能力 增长速度的趋向，因此，随时会面临严峻 的生存考验。
• 9、没有道义观念的国家是没有灵魂的国家。 没有灵魂的国家是不能生存的国家。
• 10、自由意味着责任，这就是大多数人畏 惧自由的原因。 • 11、逻辑之所以对人类极端重要，正是因 为它在经验中建立，并在实践中应用。
• （三）三段论的省略式 • 1、三段论的省略式又叫简略三段论。就是没有明 白地表示出大前提、小前提或结论的三段论。 • 2、三段论省略式的形式。 • （1）省略大前提 • 革命总要胜利，原因就在于革命代表进步。 • （2）省略小前提 • 马列主义是一切革命者都应该学习的科学。文艺 工作者不能例外。 • (3) 省略结论 • 我们的事业是正义的事业，正义的事业是任何敌 人也攻不破的。
• 将下列三段论写成标准式 • 1、没有核潜艇是商船，所以，没有战船是 商船，因为所有核潜艇是战船。 • 2、有的常绿植物是图腾，因为所有的枞树 是长绿植物，有的图腾是枞树。 • 3、有的保守派不是提倡高税利的人，因为 所有倡导高税率的人是共和党人，而共和 党人不是保守派。
• 4、所有知识都来自于感觉印象，由于不存 在实体自身的感觉印象，于是可以逻辑的 推出：没有关于实体自身的知识。 • 5、无论在自由、美德或其他什么问题上持 极端主义总是一种恶行——因为极端主义 就是狂信的另一种说法，而狂信的应有之 意就是一种恶行。
• 3、有的蛇不是危险动物， • 所有的蛇都是爬行动物， • —————————————————— • 所以，有的危险动物不是爬行动物。
• 4、有的哈巴狗不是好猎犬， • 所有的哈巴狗都是脾气温和的动物， • ————————————————— • 所以，所有脾气温和的狗都不是好猎犬。
知识表示与推理
（对象，属性，值）或（关系，对象1，对象2） 例如：1）雪是白的。2）王蜂热爱祖国。（雪，颜色，白），（热爱，王峰，祖国）
2、规则的表示： 规则一般描述事物间的因果关系，规则的产生式表示形式称为产生式规则，简称为产生式。
一阶谓词
谓词：设D是个体域，P：Dn →{T，F}是一个映射，其中： Dn ={(x1,x2,…xn)|x1,x2,…xn ∈ D} 则称P是一
个n元谓词，记为P(x1,x2,…xn)。
函数：设D是个体域，f：Dn 函数，记为f(x1,x2,…xn )。
→ D是一个映射，其中： Dn
={(x1,x2,…xn)|x1,x2,…xn ∈ D}
4.1 确定性知识表示
第4章 知识表示与推理 5
知识表示是人工智能的最基本的技术之一，它的基本任务就是用一组符号将知识编码成计算机可 以接受的数据结构，即通过知识表示可以让计算机存储知识，并在解决问题时使用知识。
一、命题与谓词
命题：对确定的对象作出判断的陈述句称为命题。一般用大写字母P，Q等表示。命题的判断的结 果称为命题的真值。一般使用T（真）、F（假）表示。
4、产生式系统：通常将使用系产生式表示方法构造的系统称为产生式统，其是专家系统的基础框 架，产生式系统的基本结构如图4-4所示：
综合数据库：又称为事实库、工作内存，用来存放问题求解过程中信息的数据结构。包含；初始状态 、原始证据、推理得到的中间结论以及最终结论。 规则库：用于存放系统相关领域的所有知识的产生式。对知识进行合理的组织与管理，如将规则分成 无关联的子集。 控制系统：由一组程序组成的推理机，主要任务：①按一定的策略从规则库中选择规则，与综合数据 库中的已知事实进行匹配，若匹配成功则启用规则，否则不使用此规则。②当匹配成功的规则多于一 条时，使用冲突消解机制，选出一条规则执行。③执行规则后，将结果添加到综合数据库中，若后件 是操作时执行操作。④确定系统执行停止的条件是否满足。
《人工智能概论》课程笔记
《人工智能概论》课程笔记第一章人工智能概述1.1 人工智能的概念人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是指使计算机具有智能行为的技术。
智能行为包括视觉、听觉、语言、学习、推理等多种能力。
人工智能的研究目标是让计算机能够模拟人类智能的某些方面，从而实现自主感知、自主决策和自主行动。
人工智能的研究领域非常广泛，包括机器学习、计算机视觉、自然语言处理、知识表示与推理等。
1.2 人工智能的产生与发展人工智能的概念最早可以追溯到上世纪50 年代。
1950 年，Alan Turing 发表了著名的论文《计算机器与智能》，提出了“图灵测试”来衡量计算机是否具有智能。
1956 年，在达特茅斯会议上，John McCarthy 等人首次提出了“人工智能”这个术语，并确立了人工智能作为一个独立的研究领域。
人工智能的发展可以分为几个阶段：（1）推理期（1956-1969）：主要研究基于逻辑的符号操作和自动推理。
代表性成果包括逻辑推理、专家系统等。
（2）知识期（1970-1980）：研究重点转向知识表示和知识工程，出现了专家系统。
代表性成果包括产生式系统、框架等。
（3）机器学习期（1980-1990）：机器学习成为人工智能的重要分支，研究如何让计算机从数据中学习。
代表性成果包括决策树、神经网络等。
（4）深度学习期（2006-至今）：深度学习技术的出现，推动了计算机视觉、自然语言处理等领域的发展。
代表性成果包括卷积神经网络、循环神经网络等。
1.3 人工智能的三大学派人工智能的研究可以分为三大学派：（1）符号主义学派：认为智能行为的基础是符号操作和逻辑推理。
符号主义学派的研究方法包括逻辑推理、知识表示、专家系统等。
（2）连接主义学派：认为智能行为的基础是神经网络和机器学习。
连接主义学派的研究方法包括人工神经网络、深度学习、强化学习等。
（3）行为主义学派：认为智能行为的基础是感知和行动。
行为主义学派的研究方法包括遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等。
逻辑学课后答案(前五章)
第一章绪论一、请指出下列各段议论中“逻辑”一词的含义：1．电影《菊豆》中主人公的命运是符合生活的逻辑的。
答：规律、规律性。
2．说“知识越多越反动”，这真是奇怪的逻辑！答：理论、观点（贬义）。
3．语法、修辞、逻辑都是工具性的课程。
答：普通逻辑（传统形式逻辑）。
4．写文章要讲逻辑，就是说，要注意整篇文章、整篇说话的结构，开头、中间、结尾要有一种关系，要有一种内容的联系，不要互相冲突。
答：思维规律、规则。
5．从中学时期就训练好一种逻辑的头脑，以后无论学什么、干什么，都将受益无穷。
答：合乎思维规律、规则。
二、下列命题和推理中，哪些具有共同的逻辑形式？请用公式表示之。
1．所有鸟都是有羽毛的，驼鸟是鸟；所以，驼鸟是有羽毛的。
2．只有发展现代科学技术，才能推动生产力迅速发展。
3．每一个公民都要遵纪守法。
4．凡科学理论都是有用的，逻辑学是科学理论；所以，逻辑学是有用的。
5．任何金属都是有光泽的。
6．只有生产力迅速发展，我国的综合国力才能增强。
答：1与4具有共同的推理形式：所有M是P，所有S是M；所以，所有S是P。
2与6具有共同的命题形式：只有p，才q。
3与5具有共同的命题形式：所有S是P。
第二章概念一、指出下列概念的内涵和外延。
1．语言答：“语言”的内涵是指：以语音为物质外壳、以词汇为建筑材料、以语法为结构规律而构成的体系，是人们表达和交流思想的工具。
“语言”的外延是指：世界上古往今来存在的各种有声语言，如汉语、日语、法语、英语、德语等。
广义的“语言”还包括人工语言。
2．戏剧答：“戏剧”的内涵是指：文学、音乐、舞蹈、美术等各种艺术的结合体，是综合艺术。
它的外延是指：在舞台上上演的各种形式的戏剧。
按内容分有悲剧、喜剧、正剧；按表演方式分有话剧、歌剧、歌舞剧；按结构和容量分有独幕剧和多幕剧；按中外形式的不同分有戏曲、话剧、现代歌舞剧。
3．偶数答：“偶数”的内涵是指：自然数中能被2整除的数。
“偶数”的外延是指：2、4、6、8、10、12……。
公共逻辑课课件 第四章 直言命题及其推理
主项存在问题
对当关系成立要以主项的存在为条件。如果主项不存在，即个体 词所指称的东西不存在。则对当关系中除了矛盾关系外，均不成 立。
当x不存在时，即个体域是空集，那么我们可以去掉量词，只考虑不带量 词的情况。全称肯定命题是（x）（FxEx），去掉量词是FxEx，x 不存在则Fx是假的，那么，依据实质蕴涵的定义，无论Ex是真还是假， FxEx都是真的。因此（x）（FxEx）真；同理也可以看出。全称 否定命题（x）（FxEx）是真的；反对关系是“不可同真的，可以 同假”的关系，因此，主项不存在时反对关系不存在。 再看下反对关系，在x不存在，当Fx假时，则Fx∧Ex一定为假， Fx∧Ex也一定为假；因此“不可同假，可以同真”的下反对关系不存 在。 差等关系是“全称命题真则存在命题真，反之不成立，存在命题假则全 称命题假。反之不成立”，从上面的分析可知差等关系在主项不存在时 也不成立。 矛盾关系成立：因为在主项不存在时全称命题恒真，而且存在命题恒假， 因此它们有“不同真，不同假”的矛盾关系。要注意主项不存在时，不 仅A与O，E与I之间有矛盾关系，而且A与I，E与O之间也有矛盾关系。
证明
ＳＯＰ→ＳＩＰ真，当且仅当，SOP真并且SIP不假。 用欧拉图可以知道SOP真有三种情况：S真包含P、交叉和全异。 S与P有真包含关系、交叉关系、全异关系情况，用有影线的部分表示P：
例如，“苏格拉底是个哲学家”和 “人是哲学家”这两个命题中的“苏 格拉底”是个体，“人”是个体类。 个体的“苏格拉底”本身就有存在的 含义，但“人”只是一个“类”，是 用来陈述所有属于这个类的个体的一 个方便的语词，当然它也概括反映了 全部此类个体的共同性质。因此，用 “哲学家”描述苏格拉底是合适的， 但用来描述“人”就不是合适的。因 为哲学家可能是某个人的性质，但决
第三讲(经典逻辑推理)
公式集的合一
定义4.3 设有公式集F={F1,F2,…,Fn}，若存在一个代 换λ使得
F1λ=F2λ=…=Fnλ 则称λ为公式集F的一个合一，且称F1,F2,…,Fn是 可合一的。 例如，设有公式集 F={P(x,y,f(y)),P(a,g(x),z)}
则下式是它的一个合一： λ={a/x,g(a)/y,f(g(a))/z}
2. 确定性、不确定性推理 3. 单调推理、非单调推理
推出的结论是否单调增加 4. 启发式、非启发式推理
所谓启发性知识是指与问题有关且能加快推理进程、 求得问题最优解的知识。 5. 基于知识的推理（专家系统） 、统计推理、直觉推理 （常识性推理）
4.1.3 推理的控制策略
推理的控制策略主要包括：推理方向、搜索策略、冲 突消解策略、求解策略及限制策略。 1. 正向推理（数据驱动推理） 正向推理的基本思想是：从用户提供的初始已知事实 出发，在知识库KB中找出当前可适用的知识，构成可 适用的知识集KS，然后按某种冲突消解策略从KS中 选出一条知识进行推理，并将推出的新事实加入到数 据库DB中，作为下一步推理的已知事实。在此之后， 再在知识库中选取可适用的知识进行推理。如此重复 进行这一过程，直到求得所要求的解。
3. 混合推理 先正向推理后逆向推理 先逆向推理后正向推理
4. 双向推理 正向推理与逆向推理同时进行，且在推理过程 中的某一步上“碰头”。
5. 求解策略 只求一个解，还是求所有解以及最优解。
6. 限制策略 限制搜索的深度、宽度、时间、空间等等。
4.1.4 模式匹配
所谓模式匹配是指对两个知识模式(例如两个谓词公 式、框架片断、语义网络片断)进行比较，检查这两 个知识模式是否完全一致或者近似一致。 模式匹配可分为确定性匹配与不确定性匹配。 确定性匹配是指两个知识模式完全一致，或者经过 变量代换后变得完全一致。
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x x
第4章
逻辑的知识表示和推理
2. 量词
首先来考察两个谓词 P（x）： x2 - 1＝（x + 1）（x – 1） Q（x）： x + 3＝１ 对于ｘ＝-２时为T。
• 1． 全称量词
通常把“所有”、“一切”、“任一”、“全体”、 ( x) x “凡是”等词统称为全称量词，记为x) p(；符号 “ ”表示对于个体域中所有的个体 x，p(x) 谓词均为T。
• • • •
4．OWNS(heming,book-1)→COLOR(book-1,blue); 5．GRASP(i，you) GRASP(you，i) ； 6． (x)[ROBOT( x) COLOR(x, gray )〕; 7. ( x )INROOM(x，room-1)
第4章
逻辑的知识表示和推理
例如 (x)(y)(z )( A( x, y) B( x, y, z) C ( x, z))就是一个 前束范式。 • ⑵ Skolem范式 在前束范式中，如果所有的存在量词都出现在全称量 词之前，则称这种形式的范式表达式为Skolem范式。 例如 (x)(y)(z)( A( x, y) B( x, y, z) C ( x, z))
第4章
逻辑的知识表示和推理
7. 利用命题定律证明等价式 逻辑推理的步骤： •⑴ 利用联结词化规律化掉 →、 ； • ⑵ 利用狄· 摩根定律将～深入到 变元； • ⑶ 利用分配律进行变换。
第4章
逻辑的知识表示和推理
8. 示例
• 例4-1 试证明： • （P∧（P→Q））∨Q （P∧Q）∨（～P∧Q） • 例4-2 证明等价式：（P→Q） ∧（R→Q） （P∨R）→Q
3. 谓词逻辑的一般表示方法
• 例4-4 用谓词逻辑表示“所有的整数不是 偶数就是奇数”。 • 定义谓词: INTEGER(x):表示x是整数； EVEN(x):表示x是偶数； ODD(x):表示是奇数。 • 该知识表示为: ( )(INTEGER(x)→EVEN(x)∨ODD(x)) x
第4章
第4章
逻辑的知识表示和推理
3. 含有量词的等价式
• ⑷ 其他等价式 ① (x) A( x) B (x)( A( x) B) ② (x) A( x) B (x)( A( x) B) ③ A (x)B( x) (x)( A B( x)) ④ A (x)B( x) (x)( A B( x)) ⑤ (x)( A( x) B( x)) (x) A( x) (x)B( x) • ⑸ 量词消去规则 ① (x) A( x) A( y) (c为常量) ② (x) A( x) A(c)
第4章
逻辑的知识表示和推理
4. 量词之间的关系
• 对于二元谓词P(x,y)，存在以下量化的可能：
(x)(y) P( x, y) (x)(y) P( x, y)
(x)(y) P( x, y) (x)(y) P( x, y)
(y)(x) P( x, y) (y)(x) P( x, y)
逻辑的知识表示和推理
2. 联结词和量词的应用
• 1、～INROOM（robot，room2）； • 2．LIKE（i，music）∧LIKE（i，painting）； LIVE(lisi,house1)∧COLOR(house1,yellow)；
• 3．PLAY(lihao,basketball)∨PLAY(lihao,football)；
第4章
逻辑的知识表示和推理
4. 真值表
P F F Q F T ～P T T P∧Q F F P∨Q F T P→Q T T P T F Q
T
T
F
TFFF源自TTTF
T
F
T
第4章
逻辑的知识表示和推理
5. 常用的等价命题定律
• ⑴ 双重否定律 ～～P P • ⑵ 交换律 ① P∧Q Q∧P ② P∨Q Q∨P • ⑶ 结合律 ①（P∧Q）∧R ②（P∨Q）∨R
• 2．存在量词
(x)Q( x 通 常把 “存 在 ”、 “ 有些 ” 、“ 至 少有 一)个 ” 、 x “有的”等词统称为存在量词，记为 ；符号 “ ”表示对于个体域中存在某些个体x，Q(x)
第4章
逻辑的知识表示和推理
3. 量词的集合表示
• 设个体域x是有限集合S： S = { a1，a2，…，an} • 由量词的意义可知 (x)A(x) 1)∧A(a2)∧…∧A(an) A(a (x) A( x) 1)∨A(a2)∨…∨A(an) A(a
第4章
逻辑的知识表示和推理
4. 定理证明
～(A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an)) ~ (x) A( x) ～A(a 1)∨～A(a2) ∨～A(an) ( x)[~ A( x)]
(x)( A( x) B( x)) (A(a1)∧B(a1))∧ (A(a2)
• • ∧B(a2)) ∧…∧(A(an)∧B(an)) (A(a 1)∧A(a2)∧…∧A(an)) ∧(B(a1)∧B(a2)∧…∧B(an))
第4章
逻辑的知识表示和推理
1．2 谓词逻辑
•
1. 谓词和个体
个体是指可以独立存在的事物，如花（桃花， 玫瑰，犁花）、计算机、智能等等。谓词是用来刻 划个体的性质或关系的。例如张三和李四是工人。 通常用大写英文字母表示谓词，用小写英文字 母 表 示 个 体 。 如 果 x 的 集 合 为 a1，a2，…，an， 则 STUDENT（an）为真（T）。 与一个个体相联的谓词叫一元谓词，与多个个 体相联的谓词叫多元谓词。一个n元的谓词常可表 示为P（x1，x2，…，xn），一般来说，在多元谓词 中，个体间的次序不可随意交换。
第4章
逻辑的知识表示和推理
第4章
逻辑的知识表示和推理
敖志刚 编制
第4章
逻辑的知识表示和推理
第4章 逻辑的知识表示和推理
• 4．1 命题与逻辑 • 4．1．1 命题与命题定律 • 4．1．2 谓词逻辑 • 4．2 谓词逻辑知识表示 • 4．2．1 谓词逻辑知识表示方法 • 4．2．2 谓词逻辑表示的优缺点 • 4．3 逻辑推理的技术与算法 • 4．3．1 子句集及其化简 • 4．3．2 置换与合一 • 4．3．3 鲁滨逊消解(归结)原理
第4章
逻辑的知识表示和推理
5. 常用的等价命题定律
• ⑹ 吸收律 ① P∧（P∨Q） P ② P∨（P∧Q） P • ⑺ 联结词化规律 ① P→Q ～P∨Q ② P Q （P→Q）∧（Q→P） ③ P Q （P∧Q）∨（～P∧～Q） • ⑻ 变换等价式 P （P∧Q）∨（P∧～Q）
第4章
逻辑的知识表示和推理
6. 永真蕴含式
常用的永真蕴含式如下： • (1) 化简式 P∧Q ⇒ P， P∧Q ⇒ Q • (2) 附加式 P ⇒ P∨Q， Q ⇒ P∨Q • (3) 析取三段论 ﹁ P, P∨Q ⇒ Q • (4) 假言推理 P, P→Q ⇒ Q • (5) 拒取式 ¬ P→Q ⇒ P Q, • (6) 假言三段论 P→Q, Q→R ⇒P→R • (7) 二难推理 P∨Q, P→R, Q→R ⇒ R • (8) 全称固化 (∀x)P(x) ⇒ P(y) 其中，y是个体域中任一个体，依此可消去谓词公式中的全称量词 • (9) 存在固化 (∃x)P(x) ⇒ P(y) 其中，y是个体域中某一个可以使P(y)为真的个体，依此可消去谓 词公式中的存在量词。
P∧（Q∧R） P∨（Q∨R）
第4章
逻辑的知识表示和推理
5. 常用的等价命题定律
• ⑷ 分配律 ① P∧（Q∨R） （P∧Q）∨（P∧R） ② P∨（Q∧R） （P∨Q）∧（P∨R） ③ P→（Q→R） （P→Q）→（P→R） • ⑸ 狄· 摩根定律 ① ～（P∧Q） ～P∨～Q ② ～（P∨Q） ～P∧～Q
逻辑的知识表示和推理
3. 谓词逻辑的一般表示方法
• 例4-5 用谓词逻辑表示如下知识: “王宏是计算机 系的一名学生”；“李明是王宏的同班同学”； “凡是计算机系的学生都喜欢编程序”。 • ① 首先定义谓词: COMPUTER(x):表示x是计算机系的学生； CLASSMATE(x，y):表示x是y的同班同学； LIKE(x，y):表示x喜欢y。 • ② 用谓词公式表示上述知识: COMPUTER(wanghong)； CLASSMATE(liming，wanghong)； ( x )(COMPUTER(x)→LIKE(x，programing))。
第4章
逻辑的知识表示和推理
3. 含有量词的等价式
• ⑶ 量词辖域扩张及收缩律 ① (x) A( x) P (x)( A( x) P) ② (x) A( x) P (x)( A( x) P) ③ (x) A( x) P (x)( A( x) P) ④ (x) A( x) P (x)(A( x) P)
(y)(x) P( x, y) (y)(x) P( x, y)
• 一般来讲，量词的先后次序不可交换。例如，x和 y的个体域都是所有鞋子的集合，P(x,y)表示一只 鞋子x可与另一只鞋子y配对，(x)(y) P( x,则表示 y) “存在一只鞋子x，它可以与任何一只鞋子y配 对”,这是不可能的，是个假命题。而 x) P( x, y) (y)( 表示“对任何一只鞋子y，总存在一些鞋子x可以 与它配对”，这是真命题。
第4章
逻辑的知识表示和推理
4．1 命题与逻辑
• • • • • • • • • • • 4.1.1 命题与命题定律 1.概念 命题、真命题、假命题、原子命题、不是命题。 命题的表示——大写A、B、C ┈┈ P、Q、R。 2. 联结词（Connectives） ① 否定或补的联结词用“～”表示 ② 合取用“∧”表示， ③ 析取用“∨”表示， ④ 单条件联结词用“→” ⑤ 双条件联结词“ ” 联结词运算的先后次序为～、∧、∨、→、 ，同级联结 词先出现先运算