第4章 知识表示与机器推理(一)
人工智能及专家系统第4章 逻辑的知识表示和推理
4．2 谓词逻辑知识表示
• 4．2．1 谓词逻辑知识表示方法 1. 用谓词逻辑表示简单事实 RAINING；
SUNNY； MAN（zhangsan）； INROOM（robot，room1）； MARRIED（father（lisi），mather （lisi））。
2. 联结词和量词的应用
• 1、～INROOM（robot，room2）； • 2．LIKE（i，music）∧LIKE（i，painting）；
5. 常用的等价命题定律
• ⑷ 分配律 ① P∧（Q∨R） （P∧Q）∨（P∧R） ② P∨（Q∧R） （P∨Q）∧（P∨R） ③ P→（Q→R） （P→Q）→（P→R）
• ⑸ 狄·摩根定律 ① ～（P∧Q） ～P∨～Q ② ～（P∨Q） ～P∧～Q
5. 常用的等价命题定律
• ⑹ 吸收律 ① P∧（P∨Q） P ② P∨（P∧Q） P
第4章 逻辑的知识表示和推理
• 4．1 命题与逻辑 • 4．1．1 命题与命题定律 • 4．1．2 谓词逻辑 • 4．2 谓词逻辑知识表示 • 4．2．1 谓词逻辑知识表示方法 • 4．2．2 谓词逻辑表示的优缺点 • 4．3 逻辑推理的技术与算法 • 4．3．1 子句集及其化简 • 4．3．2 置换与合一 • 4．3．3 鲁滨逊消解(归结)原理
5. 谓词表达式的范式
• ⑴ 前束范式 若有一谓词表达式W，它的所有量词均非否定地出现
在表达式的前面，而它们的辖域为整个表达式，则称W为 前束范式。前束范式的一般形式为：
W x1x2 , , xn M (x1, x2 , , xn ) 式中可以是或，M是W的母式， M不含有量词。
• 6． (x)[ROBOT(x) COLOR(x, gray )〕;
人工智能中的知识表示与推理
人工智能中的知识表示与推理人工智能（AI）是当今科技领域中备受关注的热门话题。
AI环绕着人们的生活，并且正迅速发展。
AI系统通过机器学习（ML）训练和人工智能引擎来实现物理世界中的自主智能互动。
但是，AI做到这一点的主要前提是：需要知识，并能够记录和表示这些知识。
因此，知识表示和推理是AI开发中不可缺少的两个组成部分。
知识表示在AI系统中，知识是表示个体、概念和其它相关信息的方法，以及解释某个特定问题解答所需的知识。
简而言之，它是实现由计算机处理的有效和可靠的知识的方式。
当人们使用语言来表达知识时，已经有了常见的语言类型，包括广泛使用的自然语言和数学语言，其中每种语言都有自己独特的形式和表达方法。
然而，如何有效地处理和表示这些语言包含的知识？正如人们不会在语言之间快速转换时存在困难和限制一样，计算机也会面临类似的挑战。
在处理这些语言时，计算机必须遵循一些程序和规则才能成功地将语言转化为数字表示，这种过程也称为语义读取。
然后，AI系统根据知识的类型（如概念、事实、规则等）将其表示为一些符号和结构，并使得它们易于处理。
有许多知识表示形式可供选择，例如决策树、描绘系统、产生式规则以及最流行的是谓词逻辑或一阶逻辑。
与自然语言或其他语言不同，这些表示法是形式化的，并且定位清晰，可以通过逻辑公式和语法规则描述。
推理AI系统需要推理机制，以便它们可以执行知识查询、问题求解和决策。
推理可被定义为处理知识以获得新知识的过程。
这种通过语言表示的推理是数学逻辑的一部分，可以定义为以下三个阶段：1.数据收集和表示：在这个阶段，AI系统需要获取相关数据，包括证据和规则，然后对其进行形式化表示。
2.规则推理：通过引入新的规则或证据，系统利用形式化的推理规则来进行推理，以产生新的结论和知识。
3.结论生成：通过展示规则推理所得的结论，AI系统将结果呈现给用户，以帮助他们进行问题求解或决策。
推理是AI系统的重要组成部分，可以用于各种应用，例如人工智能秒杀、自然语言处理、图像识别等。
人工智能中的知识表示与推理
人工智能中的知识表示与推理在人工智能领域中，知识表示和推理是两个核心概念。
知识表示是指将现实世界的信息以某种形式存储在计算机系统中，以便机器能够理解和处理这些信息。
推理则是指机器通过对已有知识进行逻辑推导和推理，从而得出新的结论或解决问题的方法。
本文将深入探讨人工智能中的知识表示与推理的关键技术和应用。
一、知识表示的方法1.1 逻辑表示法逻辑表示法是一种基于命题逻辑或谓词逻辑的知识表示方法。
它将知识以逻辑形式表示，并采用规则和推理机制进行推理和推断。
逻辑表示法的优势在于形式化严谨，容易理解和扩展。
但是，当知识变得复杂和庞大时，逻辑表示法的推理效率会受到限制。
1.2 语义网络表示法语义网络表示法是将知识以节点和边的形式构建成图谱，节点表示概念或实体，边表示概念之间的关系。
语义网络表示法可以灵活地表示知识的层次结构和关联关系，适用于知识表示和语义推理。
1.3 产生式规则表示法产生式规则表示法是一种基于规则的知识表示方法。
它将知识以条件-动作规则的形式表示，当满足某个条件时，执行相应的动作或推理过程。
产生式规则表示法适用于专家系统等领域，能够灵活地处理复杂的逻辑和推理过程。
二、推理技术2.1 基于逻辑的推理基于逻辑的推理是指通过逻辑规则和推理机制进行推理。
其中，前向推理是从已知的事实和规则出发，逐步推导得出结论或解决问题；后向推理是从目标或结论出发，逆向搜索已知的事实和规则，找到满足条件的解决方法。
基于逻辑的推理能够根据已有的知识和规则进行推导，但受限于知识的形式化和推理的效率。
2.2 基于概率的推理基于概率的推理是指通过概率模型和推理算法进行推理。
它利用概率论的方法处理不确定性和不完全信息，能够根据概率模型对事件进行预测和推断。
基于概率的推理在机器学习和数据挖掘领域得到广泛应用，能够处理大规模的数据集和复杂的推理任务。
2.3 基于模型的推理基于模型的推理是指通过构建和利用模型进行推理。
模型可以是统计模型、物理模型、认知模型等，通过建立模型与实际世界之间的映射关系，进行推理和预测。
机器学习知识：机器学习中的知识表示与推理
机器学习知识：机器学习中的知识表示与推理近年来，人工智能技术的快速发展，让机器学习这个领域变得越来越受到关注。
机器学习无疑是实现人工智能的一种重要手段，其核心任务是从样本数据中学习出模型来，使得该模型能够对新的训练数据进行分类、预测等任务。
在机器学习中，知识表示与推理是非常重要的话题。
在本文中，我们将对机器学习中的知识表示与推理展开讨论。
一、知识表示知识表示是指将现实中的问题、概念、判断等抽象成模型，以便计算机能够理解、存储和处理这些信息。
知识表示是机器学习中不可或缺的重要组成部分，因为机器学习需要通过学习提取数据样本的特征，来构造知识模型。
在机器学习中，有三种常用的知识表示方法：符号表示、神经网络表示和贝叶斯网络表示。
1.符号表示符号表示是将实际问题转换为一些规则、公式等符号形式的语言的操作。
符号表示的模型可以提供关于问题的精确和准确的信息，也可以快速生成新的数据。
但是，由于它是基于人类语言和常识的，因此它可能无法处理复杂的问题。
2.神经网络表示神经网络表示是利用具有各种连接强度的神经元构建模型。
神经网络可以处理复杂的非线性问题，但是它无法直接将人类语言转换为符号表示。
3.贝叶斯网络表示贝叶斯网络表示是一种旨在表示变量之间的概率关系的概率图模型。
贝叶斯网络可以处理复杂的不确定性，并可以通过学习数据的统计规律来构建知识模型。
但是，贝叶斯网络的训练和推理可能需要更多的计算资源。
二、知识推理知识推理是一种基于已有知识，来推导新知识的过程。
它往往是指从已知前提出发，推导出新结论的过程。
知识推理是机器学习中的一个重要环节，因为它可以使机器从已有知识中提取新的模式。
在机器学习中，知识推理主要分为以下三种类型：基于规则的推理、基于统计的推理和基于逻辑的推理。
1.基于规则的推理基于规则的推理是一种将先前广泛收集的知识表示为规则的推理方法。
这种方法中，推理是通过匹配输入数据与规则库中的一条或多条规则来完成的。
虽然基于规则的推理可以提供直观的解释，但由于规则复杂的表示和条目有限性，其中存在过拟合和泛化性能差的问题。
第四章 推理技术
合一
合一可以简单地理解为“寻找相对变量的置换， 使两个谓词公式一致”。
定义：设有公式集F＝{F1，F2，…，Fn}，若 存在一个置换，可使F1＝F2＝…= Fn，则 称是F的一个合一。同时称F1，F2，... ，Fn 是可合一的。
例：设有公式集F＝{P(x, y, f(y)), P(a,g(x),z)}， 则＝{a/x, g(a)/y, f(g(a))/z}是它的一个合一。 注意：一般说来，一个公式集的合一不是唯一 的。
设σ是公式集 F的一个合一, 如果对F的任 一个合一都存在一个置换λ，可使θ= σ·λ, 则称 σ是一个最一般合一(Most General Unifier.简 记MGU)。
一个公式集的最一般合一是唯一的。如果
用最一般合一去置换可合一的谓词公式,可使它 们变成完全一致的谓词公式。
4.1.2 消解推理技术
例如 {a/x，c/y，f(b)/z}是一个置换。 {g(y)/x，f(x)/y}不是一个置换，
置换的合成
设＝{t1/x1, t2/x2, …, tn/xn}，＝{u1/y1, u2/y2, …, un/yn}，是两个置换。则与的合成也是一个置 换，记作·。它是从集合{t1·/x1, t2·/x2, …, tn·/xn, u1/y1, u2/y2, …, un/yn } 中删去以下两种元素：
第四章 推理技术
本章讨论
消解原理 规则演绎系统 产生式系统 不确定性推理 非单调推理
逻辑
经典逻辑
命题逻辑 谓词逻辑：知识表示和机器推理的基本方法之一
非经典逻辑
归结原理
也叫消解原理 一种主要基于谓词逻辑的知识表示方法
命题例
命题：能判断真假（不是既真又假）的陈述句。
第4章知识表示
人类智能的一个重要表现就是人类具有大量的知识，并且能够很好的利用这些知识。
因此，知识表示就成为人工智能研究的一个重要方面。
关于知识有一些基本问题需要研究。
如：如何获取知识？知识以什么形式出现？如何使用知识？在这些问题中，知识是基础，是人工智能的重要研究对象。
要使计算机具有智能就必须使它具有知识。
而要使计算机具有知识，能够处理知识，首先就必须解决知识表示的问题。
如何将已获得的有关知识以计算机内部代码形式加以合理的描述、存储，以便有效地使用这些知识便是知识表示关心的问题。
这实际上应该从对人的神经细胞是如何处理信息的研究开始，可惜这方面人们还知之甚少。
知识表示方法的提出，经常是模仿人脑的知识存储方式与结构的。
知识表示包括知识表示的概念和知识表示的方法。
知识表示的方法可分为集中表示和分布表示。
其中，集中表示包括最常用到的陈述性表示，例如谓词逻辑、产生式、语义网络、框架等。
同时，根据所表示的知识的确定化程度，知识表示方法又可分为确定性知识表示和不确定性知识表示。
本章主要介绍产生式、语义网络和框架等确定性知识表示方法。
知识表示是人工智能研究中最基本的问题之一。
在人工智能系统中，给出一个清晰简洁的有关知识的描述是很困难的。
我们对于知识有自己的理解。
人们日常生活中所涉及的知识是十分广泛的。
有的是多数人所熟悉的日常、一般性知识，而有的只是相关领域专家才掌握的专业性知识。
但究竟什么是知识？知识有哪些特性？知识有哪些类型？哪些是人工智能研究所感兴趣的？这些是人工智能研究过程中必须深入讨论的问题。
什么是知识？知识是人们在改造客观世界的过程中积累起来的经验及其总结升华的产物。
所以知识首先是对客观世界的描述、名称、数据、数字所构成的信息等。
这些描述经过加工整理后才能形成知识。
给知识这个概念下一个明确的定义是困难的，不同的人有不同的理解。
下面给出几个专家的看法。
Feigenbaum：知识是经过消减、塑造、解释和转换的信息。
Bernstein：知识是由特定领域的描述、关系和过程组成的。
第4章 不确定性知识的表示与推理技术1
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内容
4.1 不确定性知识表示与推理概述 4.2 概率方法 4.3 可信度方法 4.4 主观贝叶斯方法 4.5 基于贝叶斯网络的推理
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4.1不确定性知识表示与推理概述
一般的（确定性）推理过程： 运用已有的知识由已知事实推出结论. 如已知: 事实 A，B 知识 ABC 可以推出结论C。 此时，只要求事实与知识的前件进行匹配。
逆概率 P( E Hi )
P(Hi E) 原概率
例如：
E ：咳嗽，
H i ：肺炎，
条件概率 P( Hi E)：统计咳嗽的人中有多少是患肺炎的。
逆概率 P( E Hi )：统计患肺炎的人中有多少人是咳嗽的。
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4.2 概率方法
例子: 求P(肺炎|咳嗽)可能比较困难，但统计P(咳嗽|肺炎)可能 比较容易(因为要上医院) 假设先验概率P(肺炎)=1|10000，而P(咳嗽)=1|10， 90%的肺炎患者都咳嗽， P(咳嗽|肺炎)=0.9, 则 P(咳嗽 | 肺炎) P(肺炎) 0.9 0.0001 0.0009 P(肺炎|咳嗽)= P(咳嗽) 0.1
3.不完全性
对某事物了解得不完全或认识不够完整、不充分。 如，刑侦过程的某些阶段往往要针对不完全的证据进行推理。
4.不一致性
随着时间或空间的推移，得到了前后不相容或不一致的结论。 如，人们对太空的认识等。
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4.1.2 不确定性推理（1）
不确定性推理方法的分类
通过识别领域内引起不确定性的某些特征 及相应的控制策略来限制或减少不确 定性对系统产生的影响。
P( E | H ) P( H | E ) [ ]P ( H ) P( E )
人工智能中的知识表示和推理
人工智能中的知识表示和推理一、引言人工智能（AI）已经成为当今世界的重要研究领域。
知识表示和推理是人工智能的基础之一。
知识表示是将世界中存在的现实事物、事实、概念等用计算机可处理的方式表示出来的过程。
推理则是利用这些表示来做出新的判断和产生新的知识。
本文将围绕着知识表示和推理在人工智能中的应用展开讨论。
二、知识表示1. 知识表示的定义知识表示（Knowledge Representation, KR）是指将知识表示成计算机可以使用和处理的形式。
知识表示针对的是自然语言等不易于计算机处理的信息，将其转化为数学或逻辑等可计算的形式。
2. 常见的知识表示方式(1) 谓词逻辑表示法谓词逻辑表示法是将知识表示为一个谓词逻辑公式的形式。
这种方法可以很好的表示事实和关系等复杂性质。
(2) 规则表示法规则表示法将知识表示为一组规则或条件-动作对。
通过逐条规则的匹配来推理出结论。
(3) 语义网络表示法语义网络是一种树形结构，它可以把概念以节点的形式进行展示，节点之间的连线用于表示概念间的关系。
3. 知识表示应用知识表示在人工智能中广泛应用于自然语言处理、专家系统、智能搜索等领域。
以自然语言处理为例，当计算机接收到某些自然语言描述时，它可以通过知识表示的方式将这些描述转化为计算机可处理的形式，从而实现语义的理解。
三、推理1. 推理的定义推理是利用已知知识产生新的知识的过程。
在人工智能中，推理往往意味着解决一些类似于判断、决策等问题，是实现 AI 的重要手段。
2. 常见的推理方式(1) 基于逻辑的推理这种推理方式基于一些逻辑原则，通过对已有的知识进行推理来得出新的结论。
(2) 模型推理模型推理是基于某些已知模型来进行推理。
例如通过对图像进行识别可以得到某个物体的位置和类型。
3. 推理应用推理在人工智能中的应用非常广泛，例如在语音识别、机器翻译、机器人控制等领域中，推理都扮演着非常重要的角色。
四、结论本文简单介绍了知识表示和推理在人工智能中的应用。
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则原命题就可形式化为
x (I(x)∧y (I (y)→D(x, y)) 或
x(I (x)→y(I (y)∧D(y, x))
❖ 例4-3 设有命题：对于所有的自然数x, y，均有
x+y>x。用谓词公式表示之。
❖ 解 用N(x)表示：x是整数，S(x, y)表示函数：s=x+y， D(x, y)表示：x大于y，则原命题可形式化为谓词公式
用equa(sq(x), y))表示“x的平方等于y”。
下面约定用大写英文字母作为谓词符号，用小写字母f, g, h等表示函数符号，用小写字母x, y, z等作为个体变元符 号，用小写字母a, b, c等作为个体常元符号。
❖ 谓词逻辑中，符号 、∧、∨、→、←→依次表示（命题） 连接词“非”、“并且”、“或者”、“如果…则”、 “当且仅当”，称为否定词、合取词、析取词、蕴涵词、 等价词。它们也就是5个逻辑运算符。
❖
x y(N(x)∧N(y)→D(S(x, y), x) )
❖ 例4-4 将命题“某些人对某些食物过敏”用谓词公
式表示。
❖ 解 用P(x)表示：x是人，用F(x)表示：x是食物，用 A(x, y)表示：x对y过敏。则原命题可用谓词公式表示 为
❖
xy(P(x)∧F(y)∧A(x, y))
4.2.4 基于谓词公式的形式演绎推理 正确的推理形式称为推理规则。 例4-5 设有前提： (1) 凡是大学生都学过计算机； (2) 小王是大学生。
P(t1, t2, … , tn)称为原子谓词公式，简称原子公式或者原子。
定义 4-4 (1) 原子公式是谓词公式。 (2) 若P, Q是谓词公式，则 P, P∧Q, P∨Q, P→Q, P←→Q, xP, xP也是谓词公式。 (3) 只有有限步应用(1)、(2)生成的公式才是谓词公式。
定义 4-5 设G, H是两个谓词公式，D是它们的公共个 体域，若对于D中的任一解释，当G真时H也真，则称在个 体域D上公式G逻辑蕴涵公式H。若在所有个体域上G都逻 辑蕴涵H，则称G逻辑蕴涵H，或称H是G的逻辑结果，记 为 G H。
(3) S(a)
[前提]
(4) M(a)
[(2), (3), I3]
得结果：M(a)，即“小王学过计算机”。
例4-6 证明： P (a, b)是 x y(P(x, y)→W(x, y)) 和 W(a, b)的逻辑结果。
证
(1) x y(P(x, y)→W(x, y)) [前提]
(2) y(P(a, y)→W(a, y)) [(1), US]
试问：小王学过计算机吗？
解 令S(x)表示：x是大学生；M(x)表示：x学过计算机； a表示：小王。则上面的两个命题可用谓词公式表示为
(1) x(S(x)→M(x))
(2) S(a)
下面遵循有关推理规则进行符号变换和推理：
(1) x(S(x)→M(x)) [前提]
(2) S(a)→M(a) [(1), US]
第4章 知识表示与机器推理（一）
4.1 概述 4.2 一阶谓词及其推理 4.3 产生式规则及其推理 4.4 语义网络 4.5 知识图谱 延伸学习导引
4.1 概述
4.1.1 知识及其表示 一些常用的知识表示形式：
一阶谓词逻辑、产生式规则、框架、语义网络（知识图 谱）、类和对象、贝叶斯网络、脚本、过程等。 4.1.2 机器推理
❖ 谓词逻辑中，将“所有”、“一切”、“任一”、“全 体”、“凡是”等词统称为全称量词，记为 ；“存在”、 “一些”、“有些”、“至少有一个”等词统称为存在量 词，记为 。
例如命题“凡是人都有名字”，就可以表示为 x(P(x)→N(x))
或 xN(x)
命题“存在不是偶数的整数”表示为 x(I(x)∧ E(x))
4.2.3 自然语言命题的谓词形式表示
例4-1 命题“如果角A=A’并且角B=B’并且边AB=A’B’，则 △ABC与△A’B’C’全等”用谓词公式可表示为：
equal(A, A’)∧equal(B, B’)∧equal(AB, A’ B’) →congruent(△ABC, △A’B’C’)
例4-2 用谓词公式表示命题：不存在最大的整数。
(3) P(a, b)→W(a, b)
[(2), US]
(4) W(a, b)
[前提]
(5) P(a, b)
[(明： x(P(x)→Q(x))∧x(R(x)→Q(x)) x(R(x)→ P(x)) 证
(1) x (P(x)→Q(x)) [前提]
(2) P(y)→Q(y)
prime(2) friend(张三,李四) 就是两个谓词。其中prime(2)是个一元谓词，表示：2是个素 数；friend(张三, 李四)是个二元谓词，表示：张三和李四 是朋友。
形式 f (x1, x2, … , xn)
表示个体x1, x2, … , xn所对应的个体y，并称之为（n元） 个体函数，简称函数（或函词、函词命名式），其中f是 函数符号。 例如，可用doctor(father(Li))表示“小李的父亲是医生”，
4.2.2 谓词公式
定义 4-2 (1) 个体常元和个体变元都是项。 (2) 设f是n元函数符号，若t1, t2, … , tn是项，则f(t1, t2,
… , tn)也是项。 (3) 只有有限次使用(1)，(2)得到的符号串才是项。
定义 4-3 设P为n元谓词符号，t1, t2, … , tn是项，则
[(1), US]
(3) Q(y)→ P(y) [(2), 逆否变换]
(4) x (R(x)→Q(x)) [前提]
(5) R(y)→Q(y) [(4), US]
演绎推理、归纳推理和类比推理 不确定性推理和不确切性推理 约束推理、定性推理、范例推理、非单调推理
4.2 一阶谓词及其推理
4.1.1 谓词，函数，量词
定义 4-1 表达式
P(t1, t2, … , tn) 称为一个n元谓词，或简称谓词。其中P是谓词名或谓词符号，
也称谓词，表示对象的属性、状态、关系、联系或行为， t1, t2, … , tn称为谓词的项，一般代表个体对象。 例如：