思维导图概要
考研数学 知识结构思维导图(数二)
1.分离变量，物以类聚人以群分 2.y'在等式左侧，右侧应写成乘积形式
一阶微分方程的求解
齐次型
y'=f(y/x)
对x求导
1/y'=f(x/y)
对y求导
换元后分离变量，交换x和y的地位
一阶线性型（或可换元为它）
y'+p(x)y=q(x) 伯努利方程
y'+p(x)y=q(x)的特殊形式
伯努利方程可理解为一 阶线性方程的普遍形式
符号函数 抽象函数
复合函数
偏导函数
换元法
一元函数积分换元法 二元函数积分换元法
应用
面积
1.积分变化口诀：后积先定限，限内画直 线，先交先下限，后交写上限；
2.注意对称性得0的应用可以极大地化简计 算
微分方程
可分离变量
y'=f(x).g(y)
分离变量
y'=f(ax+by+c)
换元后再分离变量
一般一层积分不易处理，化成两层积分，在交换 积分次序
分部积分法
换序型
反常积分的计算
研究对象
常规题型取绝对值时取值范围
曲线平移时相关符号不同取值范围所对应的面积
切线综合
函数列综合
题型总结
在平面极坐标系中，如果极径ρ随极角θ的 增加而成比例增加（或减少），这样的动
点所形成的轨迹叫做螺线。
阿基米德螺旋线
数列极限
定义
定义及使用
唯一性 有界性
使用
保号性
为常数
收敛充要条件
归结原则的使用（变量连续化）
直接计算法
定义法（先暂后奏）
(完整版)思维导图
思维导图思维导图是一种表达、组织思想的有效工具，它可以帮助人们更清晰地了解问题、解决问题、表达观点，并且可以在许多领域中得到广泛应用。
本文将介绍思维导图的定义、类型、制作方法以及常见应用场景等内容。
1. 思维导图的定义思维导图是一种通过视觉表达来组织、理解和记忆信息的图形化工具。
它通常使用中心主题或中心问题来展开其他相关的想法和信息，使复杂的事物结构变得更加清晰明了。
2. 思维导图的类型目前，主要有两种类型的思维导图：树状思维导图和逻辑思维导图。
- 树状思维导图树状思维导图通常以一个中心概念或主题为起点，并在此基础上拓展其他相关概念或信息。
它的结构呈树状分支，其中每个支枝代表一个子概念或子主题。
- 逻辑思维导图逻辑思维导图的结构类似于树状思维导图，但不同的是，它更注重逻辑关系的表示。
它可以用于阐述和解释某个过程或组织某个计划。
3. 思维导图的制作方法制作思维导图的步骤如下：- 确定主题或问题，将其放在中心位置。
- 根据主题或问题列出相应的分支。
- 在各个分支上列出相关的细节和信息。
- 使用关键字、符号和颜色来表示不同的内容和关系。
- 检查并修改思维导图，使其更为清晰和完整。
4. 思维导图的应用场景思维导图可以用于多种情况下的信息组织，以下是常见的应用场景：- 项目管理：制定项目计划，安排工作流程。
- 学习：整理学习内容，记忆复习知识点。
- 决策分析：分析问题、制定决策方案。
- 思考和创意：激发想象力，引导思考和创造。
- 学科研究：整理学科知识体系，发现新的研究方向。
结语思维导图是一种有效的思维工具，可以帮助人们更好地组织和表达想法，提高工作和学习效率。
本文介绍了思维导图的定义、类型、制作方法和应用场景等内容，希望能够对你有所帮助。
完整版思维导图简介
终极思维工具一一思维导图简介人的大脑常被称为“沉睡的巨人”因为大部分人终其一生也仅仅使用了4%至6%的大脑潜能。
很多教育家致力于开发人的潜能，其中有一种记忆方法可以让人在两分钟内记忆一副打乱的扑克牌顺序、或者复述旁人随口说出的几十个数字，英国的查尔斯王子也曾借助这种方法来提高自己的记忆力。
有一天查尔斯王子看到他的朋友泰德•休斯----- 一位英国桂冠诗人，在用“思维导图”教一些孩子如何画图，孩子们仿佛是在胡乱涂鸦似的不断去创造。
查尔斯王子被“思维导图”迷住了，泰德•休斯告诉他，这是一个叫博赞的人发明的思维方法。
于是博赞就介绍了他的“思维导图”给查尔斯王子。
思维导图（MindMap）是一种终极的思维工具，由“世界记忆之父”托尼•博赞先生所发明，并在全球得到广泛推广，已成为21世纪风靡全球的思维工具，到目前已被世界上数亿人所使用。
思维导图由颜色、图象、关键词、曲线等要素构成，充分发挥了大脑思维的“想象” 与“联想”的特点，能够充分挖掘大脑的创造力与记忆力潜能。
通俗地说，思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具。
它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。
思维导图注重开发人的左、右脑，运用线条、符号、词汇和图像，把一长串枯燥的信息变成彩色的、容易记忆的、有高度组织性的图，它绘制起来非常简单，而且十分有趣！它可以帮助人们改善思维，提高记忆力和办事效率。
“思维导图的核心思想是联想和想象，人们在联想和想象的环境下对事物的记忆会非常深刻。
”托尼•博赞介绍说。
找到一张足够大的纸和颜色尽量多的笔，在纸的中央画出（或写出）你所要记忆的内容的核心部分，从中心画出很多曲线，然后尽情去联想和想象，并将其内容添在曲线的分支处。
朝花夕拾狗猫鼠思维导图
缺乏互动性：狗·猫·鼠思 维导图以静态方式呈现， 缺乏与观众的互动，难以 激发观众的思考和参与。
制作难度高：狗·猫·鼠思 维导图的制作需要较高的 技能和经验，对于初学者 来说可能存在一定的难度。
使用建议
优点：狗猫鼠思维导图能够清晰地呈现三者之间的关系，有助于理解文章的结构和逻辑。
缺点：狗猫鼠思维导图制作较为繁琐，需要花费一定的时间和精力。
个人知识管理中的应用
建立个人知识库：使用思维导图软件将个人知识库进行系统化整理，方便随时查 阅和调用。
记录笔记：在阅读书籍、文章或进行学习时，使用思维导图软件记录笔记，将知 识点进行分类和关联。
辅助思考：在思考问题或进行决策时，使用思维导图软件将思路进行可视化展示， 有助于更清晰地思考和发现问题。
美化思维导图
使用合适的颜色和字 体：选择与主题相符 的颜色和字体，使思 维导图更加美观和易 于阅读。
添加图片和图标：使 用与主题相关的图片 和图标，使思维导图 更加生动和有趣。
调整布局和结构：根 据需要调整思维导图 的布局和结构，使其 更加清晰和有条理。
使用概要和总结：在 思维导图中添加概要 和总结，帮助读者更 好地理解和记忆内容 。
知识梳理
掌握狗、猫、鼠在文学作品 中的象征意义
理解狗、猫、鼠在人类文化 中的地位和影响
了解狗、猫、鼠的特点和习 性
探究狗、猫、鼠在现实生活 中的实际应用
创意灵感
文学创作：狗、猫、鼠的特性与故事情节相结合，激发创作灵感 思维导图设计：利用狗、猫、鼠的形象和特点，设计出独特、有趣的思维导图，提高学习效率 儿童教育：通过狗、猫、鼠的故事和思维导图，激发儿童学习兴趣，培养思维能力 创意策划：将狗、猫、鼠的元素融入创意策划中，为项目提供更多灵感和创意
数学知识点思维导图
数学知识点思维导图一、引言数学是一门研究数量、结构、空间和变化等概念的学科。
通过创建思维导图，学生和教育者可以更有效地组织和理解数学的复杂概念和知识点。
二、数学基础1. 数的认识- 自然数- 整数- 有理数- 无理数- 复数2. 基本运算- 加法- 减法- 乘法- 除法- 指数与对数3. 基本数学对象- 数- 式- 方程- 不等式三、代数学1. 一元一次方程2. 二元一次方程组3. 一元二次方程4. 不等式及其解集5. 多项式- 定义- 运算- 因式分解6. 初等函数- 线性函数- 二次函数- 指数函数- 对数函数- 三角函数四、几何学1. 平面几何- 点、线、面的基本性质 - 圆的性质- 多边形的性质- 相似与全等2. 立体几何- 基本立体图形- 体积与表面积- 空间几何关系3. 解析几何- 坐标系- 直线与圆的方程- 二次曲线五、概率与统计1. 概率基础- 事件与概率的定义- 条件概率- 贝叶斯定理2. 随机变量- 离散与连续随机变量 - 概率分布3. 统计基础- 数据的描述- 样本与总体- 假设检验- 回归分析六、微积分1. 极限与连续- 极限的概念- 无穷小与无穷大- 连续函数2. 导数与微分- 导数的定义- 微分的运算- 高阶导数3. 积分- 不定积分- 定积分- 微积分基本定理4. 多元函数微积分- 偏导数- 多重积分- 线面积分七、数学应用1. 数学建模2. 优化问题3. 数学在物理、工程、经济等领域的应用八、结论思维导图是一种强大的工具，可以帮助学习者以直观和结构化的方式理解和记忆数学知识。
通过将数学概念和知识点以图形化的方式呈现，可以加深对数学逻辑和结构的理解，从而提高解决问题的能力。
请注意，这是一个概要性的文档，旨在提供一个关于数学知识点思维导图的结构框架。
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思维导图知识点总结
思维导图知识点总结
思维导图是一种用来梳理和整理信息、促进思维发散和创新的图形化工具。
它通过将复杂
的信息转化为简洁、清晰的图形结构，帮助人们更好地理解和记忆知识，同时也能够促进
创新、提高工作效率。
思维导图在教育、商业、科研等领域都有着广泛的应用，成为了一
种有效的学习和工作工具。
思维导图的基本原理是以中心词为核心，通过分支、连接的方式来展开和组织相关的信息。
当然，为了更好地应用思维导图，我们需要了解一些基本的知识点和技巧。
首先，思维导图的制作需要遵循一定的规则和原则。
比如，中心词要简洁明了，分支要有
层次，连接要清晰，颜色和图形要突出重点，等等。
这些规则和原则能够帮助我们更好地
整理和梳理信息，提高思维导图的效果。
其次，思维导图的应用需要注意一些技巧和方法。
比如，我们可以利用分支和连接来展开
和组织信息，利用颜色和图形来突出重点，利用关键词和关系来提炼和整理信息。
这些技
巧和方法可以帮助我们更好地应用思维导图，提高效率和效果。
除此之外，思维导图还有一些特定的用途和范围。
比如，在教育领域，它可以帮助学生更
好地掌握知识，提高学习效率；在商业领域，它可以帮助企业更好地规划和管理项目，提
高工作效率；在科研领域，它可以帮助科研人员更好地整理和梳理信息，提高科研效果。
总之，思维导图作为一种图形化工具，能够帮助人们更好地整理和梳理信息，促进思维发
散和创新。
通过了解基本的知识点和技巧，我们可以更好地应用思维导图，提高工作和学
习的效率。
希望大家能够充分利用思维导图，让工作和学习变得更加轻松和高效。
思维导图总结
思维导图总结思维导图是一种以图形化的方式将思维过程展示出来的工具，它可以帮助我们更好地理清思路，整理知识，并且能够提高我们的思维能力和记忆力。
在我学习和使用思维导图的过程中，我学到了一些关于思维导图的基本知识和使用技巧，下面我来总结一下。
首先，思维导图是由中心主题和分支构成的。
在绘制思维导图时，我们需要选择一个中心主题，然后通过不断添加分支的方式来展开和拓展我们的思路。
中心主题是整个思维导图的核心，它是我们要探讨和讨论的重点。
分支则是围绕中心主题展开的，它们可以是具体的细节或者相关的主题。
通过分支的添加，我们可以将一个复杂的问题或者知识体系分解为更简单和易于理解的部分。
同时，思维导图的分支之间是有连接关系的，这种关系可以是因果关系、相似关系、矛盾关系等等，通过这种关系的连接我们可以更好地理解和记忆知识。
其次，思维导图具有层次性。
在绘制思维导图时，我们可以根据思考的深度和逻辑关系的复杂程度来划分不同的层次。
一般来说，中心主题和一级分支构成第一层，而二级分支、三级分支则构成后续的层次。
通过层次结构的划分，我们可以更清晰地展现出问题的逻辑关系和层次结构，帮助我们更深入地思考问题。
再次，思维导图需要遵循一定的绘制规则。
在绘制思维导图时，我们需要注意一些规则和技巧。
首先，我们需要使用关键词或者短语来代表每一个分支，这样能够使思维导图更简洁明了。
其次，我们需要使用简单的图形来代表不同的分支，比如圆圈、矩形、箭头等等。
图形的选择要根据实际情况来确定，但是要保持简洁和一致。
最后，我们还需要注意布局的合理性，要使思维导图整体看起来简洁、美观并且易于理解。
最后，我认为思维导图是一种很有用的工具，它不仅可以帮助我们整理和归纳知识，还能够帮助我们发现问题、解决问题和创造创新。
在使用思维导图的过程中，我们需要不断练习和实践，熟练掌握绘制的技巧和规则，并且要不断地思考和提高自己的思维能力。
我相信通过不断地使用思维导图，我们可以变得更加聪明和有能力。
《语言学概要》(叶蜚声)版 第四章 语法(思维导图)
第四章 语法第一节 语法和语法单位一、语言结构是有规则的语法规则是客观存在的，使用者必须共同遵守，违背这种规则，就会使听话者感到别扭甚至产生误会。
二、语法的组合规则和聚合规则语法单位：凡是能在组合的某一位置上被替换下来的片段都是语法单位。
这些语法单位如果其中的构成成分还可以被替换，可以继续切分为更小的语法单位。
语法单位有大有小，最大的是句子，最小的是语素，依次是词组（短语）、词、语素。
语法规则包含组合规则和聚合规则组合关系和聚合关系是语言结构的两种根本关系。
语法的组合规则：语法单位一个接着一个组合起来的规则。
如：“我 看 书”。
语法的聚合规则：语法单位归类的规则。
如：书、电影、小说，这三个词能够出现在相同的句法位置上，这三个词形成一个聚合。
三、语法单位语素：语言中音义结合的最小单位，也是最小的语法单位。
1词：造句的时候能够自由运用的最小单位。
p.862实词：实词有实在的意义，能作句子的主要成分，有许多能够单说，单独回答问题。
虚词：虚词是意义比较虚的词，它能帮助造句，但一般不能单说，不能作句子的主要成分。
词组：词组是词的组合，它是句子里面作用相当于词而本身又是由词组成的大于词的单位。
4自由词组：根据表达需要，按照语法规则把有关的词组织起来的词组。
固定词组：语言中必须完整地记住的词的固定的组合，如成语（四面楚歌）或专有名词（人民代表大会）。
3句子：具有一个句调，能够表达一个相对完整的意思的语言单位。
句子是语言中最大的语法单位，又是交际中基本的表述单位。
5句类：句子按其语气划分的类叫做句类，包括陈述句、疑问句、祈使句、感叹句等。
句型：句子按其结构划分的类叫做句型，包括单句和复句。
语法：是句法和词法的汇集。
句法主要研究词组合成句子的规则；词法研究内容包括构词法（语素组合成词的规则）和词形变化规则。
第二节 组合规则一、语素组合成词的规则 p.89构词法：语素组合成词的规则。
词法：构词法和词的变化规则合在一起叫做词法。
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思维导图概要
思维导图是表达发射性思维的有效的图形思维工具。
思维导图运用图文并重的技巧，把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来，把主题关键词与图像、颜色等建立记忆链接，思维导图充分运用左右脑的机能，利用记忆、阅读、思维的规律，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展，从而开启人类大脑的无限潜能。
思维导图因此具有人类思维的强大功能。
思维导图是一种将放射性思考具体化的方法。
我们知道放射性思考是人类大脑的自然思考方式，每一种进入大脑的数据，不论是感觉、记忆或是想法-包括文字、数字、符码、食物、香气、线条、颜色、意象、节奏、音符等，都可以成为一个思考中心，并由此中心向外发散出成千上万的关节点，每一个关节点代表与中心主题的一个链接，而每一个连结又可以成为另一个中心主题，再向外发散出成千上万的关节点，而这些关节的链接可以视为您的记忆，也就是您的个人数据库。
人类从一出生即开始累积这些庞大且复杂的数据库，大脑惊人的储存能力使我们累积了大量的数据，经由思维导图的放射性思考方法，除了加速数据的累积量外，更多的是将数据依据彼此间的关联性分层分类管理，使数据的储存、管理及应用因更有系统化而增加大脑运作的效率。
同时，思维导图是最能善用左右脑的功能，藉由颜色、图像、符码的使用，不但可以协助我们记忆、增进我们的创造力，也
让思维导更轻松有趣，且具有个人特色及多面性。
思维导图以放射性思考模式为基础的收放自如方式，除了提供一个正确而快速的学习方法与工具外，运用在创意的联想与收敛、项目企划、问题解决与分析、会议管理等方面，往往产生令人惊喜的效果。
它是一种展现个人智力潜能极至的方法，将可提升思考技巧，大幅增进记忆力、组织力与创造力。
它与传统笔记法和学习法有量子跳跃式的差异，主要是因为它源自脑神经生理的学习互动模式，并且开展人人生而具有的放射性思考能力和多感官学习特性。
思维导图为人类提供一个有效思维图形工具，运用图文并重的技巧，开启人类大脑的无限潜能。
心智图充分运用左右脑的机能，协助人们在科学与艺术、逻辑与想象之间平衡发展。
近年来思维导图完整的逻辑架构及全脑思考的方法更被广泛在世界和中国应用在学
习及工作方面，大量降低所需耗费的时间以及物质资源，对于每个人或公司绩效的大幅提升，必然产生令人无法忽视的巨大功效。
思维导图的创始人托尼·巴赞，他也因此以大脑先生闻名国际，成为了英国头脑基金会的总裁，身兼国际奥运教练与运动员的顾问、也担任英国奥运划船队及西洋棋队的顾问；又被遴选为国际心理学家委员会的会员，是“心智文化概念”的创作人，也是“世界记忆冠军协会”的创办人，发起心智奥运组织，致力于帮助有学习障碍者，
同时也拥有全世界最高创造力ＩＱ的头衔。
截至1993年，托尼·巴赞已经出版了二十本书，包括十九本关于头脑、创意和学习的专书，以及一本诗集。