小学数学典型的计算题及解题常用方法
小学1-6年级数学的典型例题
【含义】在解题时.先求出一份是多少（即单一量）.然后以单一量为标准.求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量.以单一量为标准.求出所要求的数量。
例1、买5支铅笔要0.6元钱.买同样的铅笔16支.需要多少钱？例2、3台拖拉机3天耕地90公顷.照这样计算.5台拖拉机6 天耕地多少公顷？例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材.如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材.需要运几次？【含义】解题时.常常先找出“总数量”.然后再根据其它条件算出所求的问题.叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量.再根据题意得出所求的数量。
例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米.改进裁剪方法后.每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布.现在可以做多少套？例2、小华每天读24页书.12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书.几天可以读完《红岩》？例3、食堂运来一批蔬菜.原计划每天吃50千克.30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见.每天比原计划多吃10千克.这批蔬菜可以吃多少天？【含义】已知两个数量的和与差.求这两个数量各是多少.这类题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2 小数＝（和－差）÷ 2【解题思路方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1、甲乙两班共有学生98人.甲班比乙班多6人.求两班各有多少人？例2、长方形的长和宽之和为18厘米.长比宽多2厘米.求长方形的面积。
例3、有甲乙丙三袋化肥.甲乙两袋共重32千克.乙丙两袋共重30千克.甲丙两袋共重22千克.求三袋化肥各重多少千克。
小学数学典型应用题归纳总结汇总30种题型
小学数学典型应用题归纳汇总30种题型1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
2 归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。
3 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
数学运算的出题方式和答题技巧
一、命题形式数学运算题主要考查应试者的运算能力。
这类题库难易程度差异较大，有的只需心算就能完成，有的则要经过演算才能正确作答。
数学运算题的出题方式有两种：1算式计算，即给出一个四则运算的数学算式，直接要求考生在最短时间内准确地计算出结果，并判断所计算的结果与备选项中哪一项相同。
2算术应用题，即给出一段表述数量关系的文字，要求考生迅速、准确地计算出题库要求的结果，并判断所计算的结果与备选项中哪一项相同。
二、答题技巧1掌握一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尤其是一些数学运算公式，尽量多用简便算法。
2正确理解和分析文字表达，正确把握题意，切忌被题中一些枝节所诱导，落入出题者的圈套中。
3熟练掌握一定的题型及解题方法。
4加强训练，增强对数字的敏感程度，并熟记一些基本数字。
5学会使用排除法来提高命中率。
在时间紧张而又找不出其他解题捷径的情况下，可对部分选项进行排除，尤其是一些计算量大的题目，可以根据选项中数值的大小、尾数、位数等方面来排除，提高答对的概率。
三、常见题型(一)首尾数估算法【例题1】425＋683＋544＋828的值是( )A2488 B2486C2484 D2480【答案】D【解析】在四则运算中，如果几个数的数值较大，又似乎没有什么规律可循，可以先利用个位进行运算得到尾数，再与选项中的尾数进行对比，如果有惟一的对应项，就可立即找到答案。
该题中各项的个位数相加等于5＋3＋4+8＝20，尾数为0，4个选项中只有一个尾数也为0，故正确选项为D。
【例题2】15893＋7562－11475的值是( )A203.075 B213075C222075 D223075【答案】D【解析】本题只需计算整数部分，因为4个选项的尾数都相同。
经过计算可以知道本题的正确答案为D。
有些比较复杂的小数点计算问题，其实题意是要求对小数点部分进行运算，这样利用排除法就可以直接选出答案。
(二)凑整法【例题1】125×025×05×32的值是( )A50 B100C50.25 D25【答案】A【解析】“凑整法”是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成整数的数放在一起运算，从而提高运算速度。
小学数学二年级上册必考题(共20道含答案和解题思路)
二年级数学上册必考题（一）45+17+28= 65—27—39= 74—38+36=【思路点睛】学生需掌握100以内的连加、连减、加减混合两步计算的运算顺序，熟练运用比较简便的竖式书写方法正确进行笔算，在计算过程中要注意进位加和退位减的结果。
45+17+28=90 65—27—19=19 74—38+36=72（二）【思路点睛】根据题目中的条件可知，小军拍球的次数一定比36大，在比36大的数中，最小的一个是37，那么小军最少拍了：36+1=37（下）小芳拍了36下，小强比小芳少，那么小强最多拍了：36-1=35（下）（三）（1）有两桶油，第一桶倒出来8千克就跟第二桶同样多，第一桶比第二桶原来多（）千克。
（2）有两桶油，第一桶倒给第二桶8千克，两桶油就同样多，第一桶比第二桶原来多（）千克。
【思路点睛】这两道题目都是关于“同样多”的简单的加减法实际问题，要让学生明确第（1）题里第一桶是倒出8千克，剩下的和第二桶同样多，而第二桶没有变化，所以第一桶比第二桶多的就是倒出的8千克；第（2）题里第一桶是倒给第二桶8千克，第一桶倒出8千克，而第二桶得到8千克，所以第一桶就比第二桶多了2个8千克，就是8+8=16（千克）。
我发现：最少能分成的三角形的个数总是比多边形的边数( )。
【思路点睛】图中展现的是本学期新认识的三个图形，通过操作要让学生体会从图形的某一个顶点出发，分别与其他不相邻的各个顶点连线，这样的分法简单、方便，且分成的三角形的个数最少。
本题主要让学生养成从一类题目中发现规律，形成解题技巧，故答案是（少2）。
（五）【思路点睛】这个题型是学生第一次接触在直线上（数轴）表示乘法运算的过程，学生理解起来比较抽象，而这道题比数学书30页第4题难在没有从“0”开始，所以要让学生学会从“4”起数间隔，每次跳2格，跳了6次，就是求6个2相加是多少，故答案是：2×6=12或6×2=12。
（六）2个3相加等于（），2和4相加等于（），2个5相乘等于（），2个6相除等于（）。
鸡兔同笼题目汇总及应用
鸡兔同笼题目汇总及应用鸡兔同笼问题是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的题型。
它不仅能锻炼我们的逻辑思维能力，还能让我们学会运用不同的方法来解决问题。
接下来，让我们一起来看看鸡兔同笼问题的各种题目以及它们在实际生活中的应用。
一、常见的鸡兔同笼题目类型1、基本型题目：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 35 个头，从下面数有94 只脚。
问鸡和兔各有多少只？这是最典型的鸡兔同笼问题，通常我们可以用假设法来解决。
假设笼子里都是鸡，那么脚的总数应该是 35×2 ＝ 70 只，而实际有 94 只脚，多出来的 94 70 ＝ 24 只脚是因为把兔当成鸡来算少算的。
每只兔比鸡多 4 2 ＝ 2 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
2、变化型题目：鸡兔同笼，鸡比兔多 15 只，共有脚 180 只。
问鸡和兔各有多少只？这种题目中鸡和兔的数量关系发生了变化。
我们可以设兔有 x 只，那么鸡就有 x ＋ 15 只。
根据脚的总数可以列出方程：4x ＋ 2(x ＋ 15)＝ 180，解方程可得 x ＝ 25，即兔有 25 只，鸡有 25 ＋ 15 ＝ 40 只。
3、复杂型题目：一个笼子里有鸡、兔和鸭，鸡和兔的数量相同，三种动物的脚一共有 120 只。
已知鸭有 20 只，问鸡和兔各有多少只？这类题目增加了动物的种类，需要先求出鸡和兔的脚的总数，即120 2×20 ＝ 80 只。
因为鸡和兔数量相同，设鸡和兔各有 x 只，可以列出方程：2x ＋ 4x ＝ 80，解得 x ＝ 40 ／ 3 ，由于动物数量必须是整数，所以这种情况不太合理，可能题目数据存在问题。
但解题思路就是这样，先求出相关动物脚的总数，再根据数量关系列方程求解。
二、鸡兔同笼问题的解题方法1、假设法假设全是鸡或者全是兔，然后根据脚的数量差异来计算实际鸡和兔的数量。
这是最常用也是最基础的方法。
小学数学30种典型应用题分类讲解附带例题和解题过程
小学数学30种典型应用题讲解应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题. 以下主要研究30类典型应用题：1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25 、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题1 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300（公顷）列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。
小学数学难题讲解及答案
第一讲速算与巧算例1 计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2 计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.例3 计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4 计算 389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5 计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）＝4940＋1＝4941.例6 计算54＋99×99＋45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例7 计算 9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝33330000.习题一1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋793.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—1018.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋879.计算（125×99＋125）×1610.计算 3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9第二讲速算与巧算例1 比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；243×247＝（240＋ 3）×（250— 3）＝ 240×250＋3×7；244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9， 2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5则5×5＝25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5＝9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…， x—1，x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行；②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.习题二1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？3.比较568×764和567×765哪个积大？4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？① 1992×1999＋1999② 1993×1998＋1998③ 1994×1997＋1997④ 1995×1996＋19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.第三讲等差数列及其应用许多同学都知道这样一个故事：大数学家高斯在很小的时候，就利用巧妙的算法迅速计算出从1到100这100个自然数的总和.大家在佩服赞叹之余，有没有仔细想一想，高斯为什么算得快呢？当然，小高斯的聪明和善于观察是不必说了，往深处想，最基本的原因却是这100个数及其排列的方法本身具有极强的规律性——每项都比它前面的一项大1，即它们构成了差相等的数列，而这种数列有极简便的求和方法.通过这一讲的学习，我们将不仅掌握有关这种数列求和的方法，而且学会利用这种数列来解决许多有趣的问题.一、等差数列什么叫等差数列呢？我们先来看几个例子：①l，2，3，4，5，6，7，8，9，…②1，3，5，7，9，11，13.③ 2，4，6，8，10，12，14…④ 3，6，9，12，15，18，21.⑤100，95，90，85，80，75，70.⑥20，18，16，14，12，10，8.这六个数列有一个共同的特点，即相邻两项的差是一个固定的数，像这样的数列就称为等差数列.其中这个固定的数就称为公差，一般用字母d表示，如：数列①中，d=2-1=3-2=4-3= (1)数列②中，d=3-1=5-3=…=13-11=2；数列⑤中，d=100-95=95-90=…=75-70=5；数列⑥中，d=20-18=18-16=…=10-8=2.例1下面的数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由.①6，10，14，18，22， (98)②1，2，1，2，3，4，5，6；③ 1，2，4，8，16，32，64；④ 9，8，7，6，5，4，3，2；⑤3，3，3，3，3，3，3，3；⑥1，0，1，0，l，0，1，0；解：①是，公差d=4.②不是，因为数列的第3项减去第2项不等于数列的第2项减去第1项.③不是，因为4-2≠2-1.④是，公差d=l.⑤是，公差d=0.⑥不是，因为第1项减去第2项不等于第2项减去第3项.一般地说，如果一个数列是等差数列，那么这个数列的每一项或者都不小于前面的项，或者每一项都大于前面的项，上述例1的数列⑥中，第1项大于第2项，第2项却又小于第3项，所以，显然不符合等差数列的定义.为了叙述和书写的方便，通常，我们把数列的第1项记为a1，第2项记为a2，…，第n项记为an，an。
小学数学常用的解题思路+详细分析+例子说明
小学数学常用的11种解题思路+详细分析+例子说明一、直接思路"直接思路〞是解题中的常规思路。
它一般是通过分析、综合、归纳等方法，直接找到解题的途径。
【顺向综合思路】从条件出发，根据数量关系先选择两个数量，提出可以解决的问题；然后把所求出的数量作为新的条件，与其他的条件搭配，再提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出所要求的解为止。
这就是顺向综合思路，运用这种思路解题的方法叫"综合法〞。
例1 兄弟俩骑车出外郊游，弟弟先出发，速度为每分钟200米，弟弟出发5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度追赶弟弟，而狗以每分钟300米的速度向弟弟追去，追上弟弟后，立即返回，见到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟，这时狗跑了多少千米？分析〔按顺向综合思路探索〕：〔1〕根据弟弟速度为每分钟200米，出发5分钟的条件，可以求什么？可以求出弟弟走了多少米，也就是哥哥追赶弟弟的距离。
〔2〕根据弟弟速度为每分钟200米，哥哥速度为每分钟250米，可以求什么？可以求出哥哥每分钟能追上弟弟多少米。
〔3〕通过计算后可以知道哥哥追赶弟弟的距离为1000米，每分钟可追上的距离为50米，根据这两个条件，可以求什么？可以求出哥哥赶上弟弟所需的时间。
〔4〕狗在哥哥与弟弟之间来回不断奔跑，看起来很复杂，仔细想一想，狗跑的时间与谁用的时间是一样的？狗跑的时间与哥哥追上弟弟所用的时间是一样的。
〔5〕狗以每分钟300米的速度，在哥哥与弟弟之间来回奔跑，直到哥哥追上弟弟为止，和哥哥追上弟弟所需的时间，可以求什么？可以求出这时狗总共跑了多少距离？这个分析思路可以用下列图〔图2.1〕表示。
例2 下面图形〔图2.2〕中有多少条线段？分析〔仍可用综合思路考虑〕：我们知道，直线上两点间的一段叫做线段，如果我们把上面任意相邻两点间的线段叫做根本线段，则就可以这样来计数。
〔1〕左端点是A的线段有哪些？有AB AC AD AE AF AG共6条。
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典型的计算题及解题常用方法
在小学计算题中有好多题型方法新颖独特，在升重点中学考试和进入中学分班考试中，多有出现，有的学生因为没见过这种题型常常得分很少或得零分，其实这种题型只要
掌握一定的解题方法和规律一点都不难。
下面老师跟你支支招： 一、 熟记规律，常能化难为易。
① 25×4=100， ②125×8=1000，③4
1=0.25=25%，
④4
3=0.75=75%, ⑤8
1=0.125=12.5%, ⑥8
3=0.375=37.5%, ⑦8
5=0.625=62.5%,
⑧8
7=0.875=87.5%
利用①12321=111×111，1234321=1111×1111，123454321=11111×11111
②123123=123×1001，12341234=1234×10001 ③12345679×9=111111111等规律巧解题：
9999966666123454321
⨯×108 1
1234565432999999888888⨯÷36
525525
252252252525525525252252⨯⨯
20102010×1999-2010×19991999 12345679×63= 72×12345679=
二、利用积不变、拆数和乘法分配率巧解计算题：
28.67×67+3.2×286.7+573.4×0.05 314×0.043+3.14×7.2-31.4×0.15
41.2×8.1+11×9.25+53.7×1.9
19931993×1993-19931992×1992-19931992
1.993×1993000+19.92×199200-199.3×19920-1992×1991
333×332332333-332×333333332
180
-976796795976796⨯⨯+ 48-411363362
411363⨯⨯+
627
-124894894
123267⨯⨯+
(
211998⨯-20001)＋2 (19981⨯-20001)-2000× (19981＋2
1)＋3
15
105128496364232125
1552012415931062531⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
9999×2222+3333×3334 4444×2222+8888×8889
4561+4564563003+
456456456
23023023
三、牢记设字母代入法
（1+0.21+0.32）×（0.21+0.32+0.43）-（1+0.21+0.32+0.43）×（0.21+0.32）
（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.65）-（1+0.23+0.34+0.65）×（0.23+0.34）
（1+21+31+41）×（21
+31+41+51）-（1+21+31+41+51）×（21+31+4
1）
（111+211+311+411）×（211+311+411+511）-（111+211+311+411+511）×（211+311+411
）
（135531+357
579+975753）×（357
579+975753+531135）-（135531+357
579+975753+531135）×（357
579+975753
）
四、利用
a ÷b=b
a
巧解计算题：
①（6.4×480×33.3）÷（3.2×120×66.6） ②（5
14+4
15）÷（43+5
3）
五、利用裂项法巧解计算题
211⨯+321⨯+431⨯+……+100991⨯ 311⨯+531⨯+751⨯+……+1191⨯ 3122⨯+5342⨯+
7562⨯+9782⨯+11
9102
⨯
21+61+121+201+301+42
1
1×2+2×3+3×4+……99×100
1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+9×10×11
1+3
61+5121+7201+9301+11421+13561+15721+1790
1
六、(递推法或补数法)
1.111111112483162124248496+++++++
2. 21+41+81+161+321+……+5121+1024
1.
3
.211⨯+3212⨯⨯+43213⨯⨯⨯+543214⨯⨯⨯⨯+6543215⨯⨯⨯⨯⨯+7
6543216⨯⨯⨯⨯⨯⨯
4.
31+ 61+121+241+481+961+
192
1
七.循环小数必须化分数再计算:
(1)192.0 +291.0 +573.0 +625.0 (2) 928.2 -292.1 +921.0 （3） 033
.0 ×681.0
八．斜着约分更简单
（1+2
1）×（1+3
1）（1+4
1）×……×（1+991）（1+100
1）
（1-2
1
）×（1-3
1）（1-4
1）×……×（1-991）（1-100
1）
九.定义新运算，一点都不难。
贵在理解透，符号是言何？ 1.规定a ☉b = ,则2☉(5☉3)之值为 .
2.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .
3.[A ]表示自然数A 的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算: [120]
= .
4.规定新运算a ※b=3a -2b .若x ※(4※1)=7,则x= .
5.两个整数a 和b ,a 除以b 的余数记为a ☆b .例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .
6.规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246, 1※4=1+11+111+1111=1234.7※5= .
7.规定:符号“△”为选择两数中较大数,“☉”为选择两数中较小数.例如:3△5=5,3☉5=3.那么,[(7☉3)△5]×[5☉(3△7)]= .
8.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊,所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了.
小朋友总是希望羊能战胜狼,所以我们规定另一种运算,用符号☆表示为羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼.运算意思是羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了.
对羊或狼,可用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算.运算的结果是羊,或是狼.求下式的结果:
羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)=（）.。