2020年冀教版八年级数学下册学案21.1 一次函数

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冀教版八年级数学下册教案教学设计21.1 第2课时一次函数

第2课时一次函数1．一次函数的定义及解析式的特点；(重点)2．一次函数与正比例函数的关系．(难点)一、情境导入1．仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系式．2．今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米．据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，求树高(米)与年数之间的函数关系式，并算一算4年后这些树约有多高．3．小徐的爸爸为小徐存了一份教育储蓄．首次存入1万元，以后每个月存入500元，存满3万元止．求存款数增长的规律．几个月后可存满全额？以上3道题中的函数有什么共同特点？二、合作探究探究点一：一次函数的定义【类型一】辨别一次函数下列函数是一次函数的是( )A．y＝－8x B．y＝－8xC．y＝－8x2＋2 D．y＝－8x＋2解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A.方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．【类型二】一次函数与正比例函数已知y＝(－1)2－|m|＋＋3.(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？解析：(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可．解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；(2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数．方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.探究点二：根据实际问题求一次函数解析式【类型一】列一次函数解析式写出下列各题中与的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系；(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km ，气温下降5℃，得出28－5y ＝x 求出即可．解：(1)根据题意得y ＝106x，不是一次函数；(2)根据题意得28－5y ＝x ，则y ＝－15x＋285，是一次函数．方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．【类型二】确定一次函数解析式中系数的值已知一次函数y ＝kx ＋b 中，当自变量x ＝3时，函数值y ＝5；当x ＝－4时，y ＝－9.求k 和b 的值．解析：把两组对应值分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程组求出k 和b .解：(1)∵当自变量x ＝3时，函数值y ＝5，当x ＝－4时，y ＝－9，∴⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝5，－4k ＋b ＝－9，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1.方法总结：解决此类问题就是将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可．三、板书设计 1．一次函数的定义2．一次函数与正比例函数的区别和联系3．根据实际问题求一次函数解析式在本节课的教学设计与教学实践中，不仅关注学生获得的知识，而且注重知识获得的过程和方法，同时关注学生的全面发展．由于教学方法得当，教学过程设计合理，师生互动关系平等、和谐，所以能较好的完成知识传授与促进学生发展的任务，在数学课堂教学改革的实践中取得较好的教学效果．。

2020八年级数学下册第二十一章一次函数 21.1 一次函数教案 (新版)冀教版

21.1一次函数教学设计思想一次函数是在第二十一章学习一般函数的基础上对函数的具体研究，由此开始了对函数的分类探索。

在讲解的过程中先以交流的方式回顾函数的相关知识再进一步学习一次函数。

本节主要学习了一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法。

在讲解的过程中要注意一次函数与正比例函数的关系。

教学目标知识与技能表述一次函数及其特例——正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。

过程与方法经历由实际情景抽象出一次函数的过程；情感态度价值观初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

教学重点和难点重点是一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法；难点是根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

解决办法：关键是对问题情境的解读，自主探索问题情境，可铺设探究阶梯，分层次解读问题。

教学方法启发引导、小组讨论课时安排 2课时教具学具准备投影仪或电脑教学过程设计第一课时Ⅰ．提出问题，创设情境一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．1．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？2．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？3．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？我们来共同分析：一个月按30天计算，这只燕鸥平均每天飞行的路程不少于：25600÷（30×4+7）≈200（km）若设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数．函数解析式为：y=200x（0≤x≤127）这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即y=200×45=9000（km）以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习．Ⅱ．导入新课首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．应答:1．根据圆的周长公式可得：L=2r．2．依据密度公式p=可得：m=7.8V．3．据题意可知： h=0.5n．4．据题意可知：T=-2t．我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．一般地，•形如y=•kx•（k•是常数， k ≠0 ）的函数，•叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．Ⅲ例题练习例1下列函数哪些是正比例函数？请指出正比例函数的比例系数1.y=3x2.y=2x+13.y=-4.y=5.y=πx6.y=-x例题2 有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在学习了初中阶段函数概念的基础上，进一步深入研究一次函数的性质和图象。

本节内容主要包括一次函数的定义、一次函数的图象和性质，以及一次函数的应用。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

同时，学生通过之前的学习，已经掌握了平面直角坐标系、直线方程等知识，这为学习一次函数的图象和性质奠定了基础。

然而，学生对于一次函数的应用还较为陌生，需要通过实例和练习来提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图象和性质。

2.能够运用一次函数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的抽象思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图象的特点和绘制方法。

3.一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和实际问题，引导学生探究一次函数的性质和应用。

2.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

3.启发式教学法：教师引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和求知欲。

六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生直观地理解一次函数的图象和性质。

2.实例和练习题：准备相关的实例和练习题，供学生实践和巩固所学知识。

3.坐标纸和绘图工具：为学生提供坐标纸和绘图工具，方便学生绘制一次函数的图象。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入一次函数的概念，引导学生回顾函数的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍一次函数的定义和性质，通过课件和实例展示一次函数的图象特点，让学生直观地理解一次函数的性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论和合作交流，运用一次函数解决实际问题。

冀教版数学八下21.1《一次函数》word学案2

对于一次函数b kx y +=，当0=b 时，它就化为，所以是一次函数的特殊形式。

三、合作交流
1、在下列函数中，哪些是一次函数？请指出一次函数中的k 和b 的值
（1）y=3x+6 (2)y= - 31x+2 (3)y=x
x 3+
(4)x y 4.0-= (5)w =3 -2z (6)y=2x 2+6x-9
2、如图△ABC 是边长为x 的等边三角形
（1）求BC 边上的高h 与x 之间的函数关系式。

h 是x 的一次函数吗？
如果是一次函数，请指出相应的k 与b 的值
（2）当h= 3时，求x 的值
（3）求△ABC 的面积S 与x 之间的函数关系式。

S 是x 的一次函数吗？四、基础练习 P88 练习五、巩固提高 1. 若y=kx+b 是一次函数，则k 的取值范围是 2. 若4232-=-m x y 是关于x 的一次函数，则m 的值是 3.已知方程3x-2y=1把它写成一次函数的形式 4.
函数n x m y n +-=-1)2( 是一次函数则m,n 满足的条件是 5.
下列函数①22x y = ②y=3+4x ③y=21 ④y=ax(a 为常数a ≠0) ⑤3
=xy ⑥0132=-+y x .其中y 是x 的一次函数的有 6.
已知函数y=-3x+8,当y=2时x= 7.某地区现有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵（1）求果树总数y （棵）与年数x （年）之间的函数关系式（2）预计到第五年该地区有多少棵树？
五、反思小结：这节课你有哪些收获？
六
六、作业p89、 A 组 1～3
B D C。

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1

冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级下册《21.1 一次函数》是学生在掌握了函数基本概念和性质的基础上，进一步学习一次函数的定义、性质、图像和应用。

本节课的内容对于学生来说，是函数知识的重要组成部分，也是进一步学习其他类型函数的基础。

教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生理解一次函数的概念，探究一次函数的性质，并运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。

通过观察和分析，我发现学生在学习一次函数的过程中，可能会遇到以下问题：1.对一次函数的概念理解不深刻，容易与线性方程混淆。

2.对一次函数的性质探究不够深入，难以运用性质解决实际问题。

3.绘图能力较弱，对一次函数图像的判断和分析不够准确。

三. 教学目标1.了解一次函数的定义，掌握一次函数的性质。

2.能够绘制一次函数的图像，并运用一次函数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力和绘图能力。

四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。

2.一次函数图像的绘制和分析。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳总结一次函数的性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像，帮助学生直观地理解一次函数的性质。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中探究一次函数的性质，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.一次函数的图像素材。

3.练习题和作业。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示实际问题，引导学生回顾函数的概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师展示一次函数的图像，引导学生观察图像，发现一次函数的性质。

教师通过提问，引导学生思考一次函数的定义和性质。

操练（10分钟）教师给出一次函数的定义和性质，让学生通过填空、选择题等形式，巩固对一次函数的理解。

巩固（10分钟）教师引导学生通过绘制一次函数的图像，进一步理解和掌握一次函数的性质。

冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数 21.1 一次函数》教案_13

《一次函数》第一课时教学设计☆【概述】1、《一次函数》选自冀教版义务教育教科书八年级下册21.1.2；2、本节主要研究一次函数的概念，并类比于正比例函数，研究一次函数的图像和增减变化规律。

一次函数是一种最基本的初等函数，研究它的概念和图像性质，对它的函数解析式与函数图像的相互联系与转化能发挥重要作用，这是“数形结合”的思想方法的体现，它对今后进一步研究其他类型的函数具有启示作用。

☆【教学目标】依据以上分析，制定了如下三维目标：☆【教学重点、难点】重点：一次函数的概念和一次函数图像的性质；难点：一次函数的图像及其性质。

☆【学生特征分析】认知基础：学生之前对变量与函数、函数的概念、正比例函数及解析式、图像有了初步了解，为本节内容的学习奠定了良好的基础。

学习特点：学生处于八年级第二学期阶段，对于变量与函数、正比例函数的知识已经掌握，对它们的进一步的推广运用表现出思维活跃，有强烈的好奇心，并且具有一定的观察总结推理能力，以及文字转化为数学的符号的能力，具备一定的数形结合思想意识。

☆【教学策略选择与设计】教法：通过设置实际问题让学生探究一次函数的一般形式，得到一次函数的概念，然后用类比的方法降低新知识的难度，促进知识之间的联系，启发引导学生由正比例函数图像探寻一次函数的图像及其规律，使学生体会到数形结合的数学思维。

因此，主要教法是：探究式教学、启发式教学学法：通过对实际问题的探究发现，建立一次函数的概念及其性质，在小组合作中参与探索一次函数图像的规律，通过合作交流的方式学会探索问题和解决问题的基本方法与策略。

因此，主要学习法是：探究学习、合作交流☆【教学资源与工具设计】教具：冀教版新课标八年级下册教材，课件，黑板，粉笔、刻度尺等；学具：教材，铅笔，草稿纸，刻度尺；教学环境：现代多媒体教室。

☆【教学过程】（45分钟）主要流程：合作探究发现规律观察思考知识梳理巩固概念布置作业自主学习典例透析情境引入导入新课具体过程复习提问：(5分钟)1．前面我们学习了正比例函数的性质，哪位同学能叙述一下？并且举个正比例函数的例子呢?2．列出下列正比例函数的方程（1）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化.（2）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm），随这些练习本的本数n的变化而变化；教师活动:用多媒体呈现问题,让学生举手回答和板书。

八年级数学下册第二十一章一次函数21-1一次函数教案冀教版【2019-2020学年度】

教学目标
知识与技能
表述一次函数及其特例——正比例函数，能判断两个变量间的关系是否可以看作函数；
感受函数、一次函数、正比例函数之间一般与特殊的关系。
过程与方法经历由实际情景抽象出一次函数的过程；
情感态度价值观初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点和难点
重点是一次函数和正比例函数的概念，以及根据所给条件写出简单的一次函数表达式的方法；
一般地，形如y= kx（k是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
Ⅲ例题练习
例1下列函数哪些是正比例函数？请指出正比例函数的比例系数
1.y=3x 2.y=2x+1 3.y=- 4.y= 5.y=πx 6.y=- x
例题2有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。
1.求收割的面积y(公顷)与收割时间x(h) 之间的函数关系式
2.求收割完这块麦田需用的时间
练习1：判断下列问题中那两个量具有正比例关系
向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度正方形的面积与它的边长
2.小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间
3.人的体重和身高
练习2：填空
已知函数y=3x，当x=3时，y=
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
应答:1．根据圆的周长公式可得：L=2 r．
2．依据密度公式p= 可得：m=7.8V．
3．据题意可知：h=0.5n．
4．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
这只燕鸥飞行１个半月的行程，大约是x=45时函数y=200x的值．即

冀教版八年级数学下册《二十一章一次函数 21.1 一次函数》教案_0

一次函数的概念教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数的概念及一般形式.2.过程与方法：通过具体实例归纳，概括出一次函数的结构特征，培养学生数学建模的能力．3.情感态度与价值观：通过对实际问题的解决激发学生学习数学的兴趣．教学重点一次函数的概念及一般形式.教学难点探索实际问题中的一次函数关系．教学方法启发、引导，合作交流教学过程一、创设情境，引入新课问题：某登山队大本营所在地的气温是5℃，海拔每升高 1 km 气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系．教师引导：每升高1 km气温下降6℃，那么升高x km，气温下降6x℃，因此所在位置的气温为5－6x，即y＝－6x＋5.自变量是x，右边是自变量的一次式，像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数．二、新知探究问题：请表示出下列各题中变量间的关系式。

这些函数有哪些共同点？1.在20℃～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫的次数C与t(℃)有关，即C 的值约是t的7倍与35的差．这个函数的关系式怎么写？2.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是：以厘米为单位量出身高h，再减去常数105，所得差是G的值.3.某市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话按0.1元/分收取，写出y与每月电话x(分钟)的函数关系式．4.把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y(cm 2)随x 的变化的关系式是什么？思考交流：上述这些函数关系式有什么共同特点？（比如说右边）．（学生活动：学生思考并回答，教师予以引导、纠正、总结．）发现：左边是函数，右边都是自变量的倍数与一个常数的和．总结板书：即：函数=常数×自变量+常数一般地，形如y ＝kx ＋b(k ，b 是常数，k ≠0)的函数叫做一次函数，当b ＝0时，y ＝kx ＋b 即y ＝kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．强调：（1）自变量的次数是1；比例系数k ≠0.（2）当b=0时，函数y=kx+b 为正比例函数。

冀教版八年级数学下册学案设计一次函数

第二十一章一次函数21.1 一次函数学习要求知识与技能目标：1.理解一次函数、正比例函数的概念.2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．过程与方法目标：经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.情感态度与价值观：探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.重点难点1.正比例函数【剖析】一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.2. 一次函数【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数. 回顾与思考1.什么叫函数?2.函数有哪些表达方式?议一议在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子?做一做1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1) 计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长度，并填入下表：(2)你能写出x与y之间的关系吗？做一做2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.(1) 完成下表：(2) 你能写出x与y的关系吗?议一议(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?行驶路程有没有一个取值范围?油箱剩余油量y呢?上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流. 一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数练一练1.在函数(1)y = 3/x，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= 1/x-2 中是一次函数的是，是正比例函数的是2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是.3.当k= 时,函数y=(k+3)x k2-8－5是关于x的一次函数.例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.（3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵树的高度为y cm.例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.练一练1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽x之间的关系;B.正方形的周长不变, 边长x与面积S之间的关系;C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r之间的关系.2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.APB C注：一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k 不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.。

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第二十一章一次函数
21.1 一次函数
学习要求
知识与技能目标：
1.理解一次函数、正比例函数的概念.
2.根据实际问题列出简单的一次函数的表达式．
过程与方法目标：
经历由实际问题引出一次函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系.
情感态度与价值观：
探求一次函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力培养学的应用数学的能力.
重点难点
1.正比例函数
【剖析】
一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数.
2. 一次函数
【剖析】
（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数.
（2）当b=0时, y=kx+b即为y=kx,所以说正比例函数是特殊的一次函数.回顾与思考
1.什么叫函数?
2.函数有哪些表达方式?
议一议
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? 做一做
1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时的长
度，并填入下表：
x/kg012345
y/cm
(2)你能写出x与y之间的关系吗？
做一做
2.某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程
050100150200300 x/km
油箱剩余油量y/L
(2) 你能写出x与y的关系吗?
议一议
(3) 汽车行驶的路程x可以无限增大吗?
行驶路程有没有一个取值范围?
油箱剩余油量y呢?
上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x
(2) y=100－0.18x,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系吗?请小组间交流.一次函数：
若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数
练一练
1.在函数(1)y = 3/x，（2）y=x-5, (3) y=-4x，
(4) y=2x -3x, (5) y=√x-2, (6) y= 1/x-2 中
是一次函数的是，是正比例函数的是
2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，
则m,n应该满足的条件是,若是正比例函数，则m,n应该满足是.
3.当k= 时,函数y=(k+3)x k2-8－5是关于x的一次函数.
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
（3）一棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm，x月后这棵树的高度为y cm.
例2 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.
(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；
(2)求出月通话150次的电话费；
(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.
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1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( ).
A.长方形花坛的面积不变, 长y与宽x之间的关系;
B.正方形的周长不变, 边长x与面积S之间的关系;
C.三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系;
D.圆的面积为S , 半径为r , S 与r之间的关系.
2. 如图,在△ABC中, ∠B与∠C的平分线交于点P, 设∠A=x, ∠BPC=y, 当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.
A
P
B C
注：一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k 不等于0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.。

2020年冀教版八年级数学下册学案21.1 一次函数

冀教版八年级数学下册教案教学设计21.1 第2课时 一次函数

2020八年级数学下册 第二十一章 一次函数 21.1 一次函数教案 (新版)冀教版