2.9有理数的除法运算
《有理数的除法》教案 (公开课)2022年
2.9 有理数的除法教案教学目标(一)教学知识点(1)理解有理数除法的法那么，会进行有理数的除法运算.(2)会求有理数的倒数.(二)能力训练要求1.理解有理数除法的法那么，会进行有理数的除法运算.2.会求有理数的倒数.(三)情感与价值观要求通过师生相互交流、探讨，激发学生的求知欲望，进一步提高学生灵活解题的能力.教学重点有理数除法法那么的运用，求一个负数的倒数.教学难点除法法那么有两个，在运用时要合理选用法那么1和法那么2，当能整除时用法那么1，在确定符号后，往往采用直接相除；在不能整除的情况下，特别是除数是分数时，用法那么2，把除法转变为乘法比较简便.教学方法师生共同讨论法.与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律、总结规律，然后运用规律.教具准备投影片六张第一张：练习(记作§2．8 A)第二张：想一想(记作§2．8 B)第三张：法那么(记作§2．8 C)第四张：例1(记作§2．8 D)第五张：练习(记作§2．8 E)第六张：做一做(记作§2．8 F)教学过程Ⅰ.复习回忆，引入课题［师］上节课我们学习了有理数的乘法，能运用乘法法那么进行计算，谁能表达有理数的乘法法那么呢？［生］两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘，任何数与0相乘，积仍为0. ［师］好，根据法那么能口答以下各题吗？(出示投影片§2.8 A)(1)(－3)×4; (2)3×(－31); (3)(－9)×(－3);(4)8×(－9); (5)0×(－2); (6)(－8)×(－6);［生］(1)－12;(2)－1;(3)27;(4)－72;(5)0;(6)48［师］从答复以下问题中，知道大家已经掌握了有理数乘法法那么，我为此很快乐. 假设：两个因数的积和其中一个因数，要求另一个因数.那么我们用什么运算来计算呢？ ［生］用除法.［师］对，那我们今天就来研究有理数的除法.Ⅱ．讲授新课［师］除法是两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算，那10÷5是什么意思，商为几？0÷5呢？［生］10÷5表示一个数与5的积是10,商为2；0÷5表示一个数与5的积是0,商为0. ［师］很好.那(－12)÷(－3)是什么意思呢？商为多少？［生］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，商为4，对吧？［师］对，你是怎样考虑的？［生甲］(－12)÷(－3)表示一个数与－3的乘积是－12，那什么数与－3的乘积是－12呢？+4.即：4×(－3)=－12.由除法的意义知道，乘法与除法是互为逆运算，所以：(－12)÷(－3)=4.［生乙］老师，我们在小学学过：除以一个数等于乘以这个数的倒数，那么计算(－12)÷(－3)时，就可以转化为(－12)×(－31)即：(－12)÷(－3)=(－12)×(－31)=4.这样可以吗？［师］可以，两位同学的思路都很正确，分析得也很好.那大家现在想一想：(出示投影片§2.8 B)(学生分析、计算、讨论)［生］(1)－3;(2)8;(3)0;(4)－8;(5)－3;(6)－25;(7)3;(8)9;(9)－2;(10)3.［师］很好，大家来观察一下算式，看看商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？有，总结出规律.［生甲］两个有理数相除.同号得正,异号得负，并把绝对值相除，0除以不为0的数得0.［生乙］两个有理数相除总结出的规律与有理数的乘法法那么类似.都是先确定结果的符号,然后再确定结果的绝对值.老师，是吧？［师］对，大家总结得很好.在两个有理数相除时，首先确定商的符号，假设两个数是同号两数，那么商的符号为“+〞，假设这两个数是异号两数，那么商的符号为“－〞；其次确定商的绝对值，即被除数的绝对值除以除数的绝对值；还有0除以任何非0的数都得0.为什么要除以非0的数呢？［生］因为0不能作除数.［师］很好，这时，我们就总结出有理数的除法法那么：(出示投影片§2.8 C)(学生念一次，背一次)注意：(1)法那么中的“同号得正、异号得负〞是专指“两数相除〞的.(2)0不能作除数.［师］好，接下来我们通过例题来熟悉有理数除法法那么.(出示投影片§2.8 D)下面我们来做一练习.(出示投影片§2.8 E)［师］到现在为止，我们就学了有理数的乘法、除法法那么，在运用这两个法那么进行运算时，首先要确定结果的符号，然后再求结果的绝对值.下面我们做一做(出示投影片§2.8 F)［师］得出计算结果后，比较每一小题两式的结果，有规律吗？［生］结果一样，说明两式相等.即:1÷(－52)=1×(－125) 0.8÷(－103)=0.8×(－310) (－41)÷(－601)=(－41)×(－60) 由此得出：除以一个数等于乘以这个数的倒数.［师］对.通过计算总结，又得到有理数的除法的另一法那么，我们可把这个法那么称为法那么二，把前面的那个法那么称为法那么一.这两个运算法那么在本质上是一致的.在计算时，可根据具体的情况选用这两个法那么.一般来说，两数能整除时，应用法那么一较简单；两数不能整除或除数为分数时，应用法那么二.法那么二是除以一个数等于乘以这个数的倒数，那什么叫互为倒数呢？ ［生］乘积为1的两个有理数是互为倒数.［师］那我们现在回头看刚刚“做一做〞的(1)小题：1÷(－52);它的意思是－52与什么数相乘，积为1呢？ ［生］－25 ［师］那－25与－52是什么数呢？ ［生］互为倒数. ［师］对.因为互为倒数的乘积为1，所以1÷(－52)的商就是－52的倒数.大家再看： 1÷(－78)=1×(－87)=－87 可知：－78与－87是互为倒数，那谁能总结一下怎样求一个负数的倒数呢？ ［生］1除以这个负数，就等于这个负数的倒数.［师］很好，要求一个负数的倒数，只需要1除以这个负数得到的商就是这个负数的倒数.如果这个负数是分数，那么只需要把这个分数的分子、分母颠倒即可.想一想：正数的倒数是什么数，负数的倒数是什么数？0呢？［生］正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.［师］很好.大家要求一个数的倒数时，一定要注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.Ⅲ.课堂练习课本P 51随堂练习1.计算： (1)215÷(－71); (2)(－1)÷(－1.5)；(3)(－3)÷(－52)÷(－41)； (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］. 解：(1)215÷(－71)=－(215×7)=－35 (2)(－1)÷(－1.5)=+(1÷1.5)=+(1×32)=32 (3)(－3)÷(－52)÷(－41)=+(3×25)÷(－41)=215÷(－41)=215×(－4)=－30 (4)(－3)÷［(－52)÷(－41)］=(－3)÷［(－52)×(－4)］=(－3)÷［+(52×4)］ =(－3)÷58=(－3)×85=－815. 2.阅读课本P 50~52，然后小结.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了有理数的除法运算.有理数除法运算的步骤与有理数加、减、乘一样，都是先确定符号，再确定绝对值，在进行有理数除法运算时，要根据题目的特点，恰当地选择有理数除法法那么进行计算，有理数除法转化为乘法后，可以利用乘法的运算律性质简化运算.Ⅴ．课后作业(一)课本P 52习题2.8 1、2、3、4、5.(二)１．预习内容：P 52~542.预习提纲(1)乘方的概念.(2)如何进行乘方运算.Ⅵ.活动与探究1.假设1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,那么x－y的值等于( )A.15B.1C.164D.179(1999年竞赛)过程：对于除法运算中的整除性与非整除性，小学已初步探讨过.有以下公式：被除数=除数×商被除数=除数×商+余数可以让学生利用此公式进行变化、培养学生灵活解题的能力.设三数被自然数x除时，商分别为自然数a、b、c.那么：ax+y=1059 ①bx+y=1417 ②cx+y=2312 ③②－①得 (b－a)x=358③－①得 (c－a)x=1253③－②得 (c－b)x=895由于：a≠b b≠c c≠a所以，x是358、1253、895的公约数即x=179,由此可得y=164x－y=15结果：选A2.求除以8和9都是余1的所有三位数的和.过程：可以让学生借鉴(1)题来变化、运算.可设三位数为n，它是除以8、9的商分别为x、y余1的数.那么:n=8x+1;n=9y+1由此可知：三位数n减去1，就是8和9的公倍数，即为:144、216、288、360、432、504、576、648、720、792、864、936.所以满足条件的所有三位数的和为：144+216+288+360+432+504+576+648+720+792+864+936+1×12=72×(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13)+1×12=72×(2+13)×6+12=6492答案：6492板书设计1.8 完全平方公式(一)●教学目标(一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.(二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.(三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.●教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.●教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●教学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用.●教具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(§1.8.1 A)第二张：想一想，记作(§1.8.1 B)第三张：例题，记作(§1.8.1 C)第四张：补充练习，记作(§1.8.1 D)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡〞活动中得到启示，将一块边长为a 米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡〞活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？(同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径)［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图1－25所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面积应为(a+b)2.［生］也可以把试验田的总面积看成四局部的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即(a+b)2=a2+2ab+b2［师］我们这节课就来研究上面这个公式——完全平方公式.Ⅱ.讲授新课1.推导完全平方公式［师］我们通过比照试验田的总面积得出了完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.其实，据有关资料说明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释.能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？(出示投影片§1.8.1 A)想一想：(1)(a+b)2等于什么？你能用多项式乘法法那么说明理由吗？(2)(a－b)2等于什么？你是怎样想的.(同学们可先在自己的练习本上推导，教师巡视推导的情况，对较困难的学生以启示)［生］用多项式乘法法那么可得(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2所以(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？［生］几何解释完全平方公式给我们以非常直观的认识，但几何解释(a+b)2=a2+2ab+b2,受到了条件限制:a>0且b>0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中，a,b可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式.［师］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第(2)问.［生］也可利用多项式乘法法那么，那么(a－b)2=(a－b)(a－b)=a2－ab－ba+b2=a2－2ab+b2.［生］我是这样想的，因(a+b)2=a2+2ab+b2中的a、b可以是任意数或单项式、多项式.我们用“－b〞代替公式中的“b〞,利用上面的公式就可以得到(a－b)2=［a+(－b)］2.［师］这位同学的想法很好.因为他很留心我们表述的每一句话的含义，你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(a－b)2=［a+(－b)］2=a2+2·a·(－b)+(－b)2↓↓↓↓ ↓ ↓(a +b)2=a2+2·a ·b + b2=a2－2ab+b2.于是，我们得到又一个公式：(a－b)2=a2－2ab+b2(2)［师］你能用语言描述上述公式(1)、(2)吗？［生］公式(1)用语言描述为：两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和；公式(2)用语言描述为：两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的差.这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(§1.8.1 B)［例1］利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2;(2)(4x+5y)2;(3)(mn－a)2.分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化简.解：(1)方法一：［例2］利用完全平方公式计算(1)(－x+2y)2;(2)(－x－y)2;(3)(x+y－z)2;(4)(x+y)2－(x－y)2;(5)(2x－3y)2(2x+3y)2.分析：此题需灵活运用完全平方公式，(1)题可转化为(2y－x)2或(x－2y)2,再运用平方差公式；(2)题需转化为(x+y)2,利用和的完全平方公式；(3)题利用加法结合律变形为［(x+y)－z］2(或［x+(y－z)］2、［(x－z)+y］2),再用完全平方公式计算；(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式.解：(1)方法一：(－x+2y)2=(2y－x)2=4y 2－4xy+x 2；方法二：(－x+2y)2=［－(x －2y)］2=(x －2y)2=x 2－4xy+4y 2.(2)(－x －y)2=［－(x+y)］2=(x+y)2=x 2+2xy+y 2.(3)(x+y －z)2=［(x+y)－z ］2=(x+y)2－2(x+y)·z+z 2=x 2+y 2+z 2+2xy －2zx －2yz.(4)方法一：(x+y)2－(x －y)2=(x 2+2xy+y 2)－(x 2－2xy+y 2)=4xy.方法二：(x+y)2－(x －y)2=［(x+y)+(x －y)］［(x+y)－(x －y)］=4xy.(5)(2x －3y)2(2x+3y)2=［(2x －3y)(2x+3y)］2=［4x 2－9y 2］2=16x 4－72x 2y 2+81y 4.Ⅲ.随堂练习课本1.计算： (1)(21x －2y)2;(2)(2xy+51x)2; (3)(n+1)2－n 2.解：(1)(21x －2y)2=(21x)2－2·21x·2y+(2y)2=41x 2－2xy+4y 2 (2)(2xy+51x)2=(2xy)2+2·2xy·51x+(51x)2=4x 2y 2+54x 2y+251x 2(3)方法一：(n+1)2－n 2=n 2+2n+1－n 2=2n+1.方法二：(n+1)2－n 2=［(n+1)+n ］［(n+1)－n ］=2n+1.Ⅳ.课后作业1.课本习题1.13的第1、2、3题.2.阅读“读一读〞，并答复文章中提出的问题.Ⅴ.活动与探究甲、乙两人合养了n 头牛，而每头牛的卖价恰为n 元.全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿10元，如此轮流，拿到最后剩下缺乏十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？［过程］因牛n头，每头卖n元，故共卖得n2元.令a表示n的十位以前的数字，b表示n的个位数字.即n=10a+b,于是n2=(10a+b)2=100a2+20ab+b2=10×2a(5a+b)+b2.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时缺乏10元，所以n2中含有奇数个10元，以及最后剩下缺乏10元.但10×2a(5a+b)中含有偶数个10元，因此b2中必含有奇数个10元，且b<10，所以b2只可能是1、4、9、16、25、36、49、64、81，而这九个数中，只有16和36含有奇数个10，因此b2只可能是16或36，但这两个数的个位数都是6，这就是说，乙最后所拿的是6元(即剩下缺乏10元).［结果］甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元.●板书设计1.8. 完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：①a2+2ab+b2②(a+b)2比照得：(a+b)2=a2+2ab+b2二、代数推导(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a－b)2=［a+(－b)］2=a2－2ab+b2三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn－a)2四、随堂练习(略)●备课资料一、杨辉杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家.在13世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有?详解九章算法?十二卷(1261年)、?日用算法?二卷(1262年)、?乘除通变本末?三卷(1274年)、?田亩比类乘除算法?二卷(1275年)、?续古摘奇算法?二卷(1275年).杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面，他对筹算乘除捷算法进行总结和开展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。
2.9有理数的除法
求下列有理数的倒数。 3. 求下列有理数的倒数。
1, -2,
1 7
41 , 1.5 , − , -1, 32
1 -0.25 , 2 5
思考： 小学是怎样进行除法运算的 小学是怎样进行除法运算的？ 思考：1.小学是怎样进行除法运算的？ 2.讨论两数相除的例子有哪些情形？ 讨论两数相除的例子有哪些情形？ 讨论两数相除的例子有哪些情形 正数除以正数 负数除以正数 零除以正数 正数除以负数 负数除以负数 零除以负数
1、整数的倒数，直接写成这个数的数分之 、整数的倒数， 一即可； 一即可； 2、求一个分数的倒数，只要把分子分母颠 、求一个分数的倒数， 倒即可； 倒即可； 带分数先化成假分数、小数先化成分数， 带分数先化成假分数、小数先化成分数， 再将分子、分母颠倒. 再将分子、分母颠倒
复习提问： 复习提问： 1.有理数的乘法法则？ 有理数的乘法法则？ 有理数的乘法法则
4
1 8 ÷ (−4) = 8 × (− ) 4 2× 2×(-4)=-8 (-2)×(-4)=8 0×(-4)=0 ×× 1 (−8) ÷ (−4) = (−8) × (− ) 4
因为 因为 因为 所以 所以 所以
(-8)÷(-4)=2 0÷(-4)=0 ÷ 8÷(-4)= -2 ÷÷
1 0 ÷ ( −4) = 0 × ( − ) 4
25 ) ÷( − 5 ) (2) (− 3 12 1 (-36) ÷9 =(-36) × =-4 9 25 5 ) − ÷ (− 12 3 25 3 = − ) × (− 12 5 5 = 4
试一试： 试一试： 8÷（－4）＝ ÷（－ ）＝
除法是乘法
？
的逆运算
由（-4）×（-2）= 8 ） ） 得 8÷（－ ）＝ -2 ÷（－4）＝ 1 又 8 ×（ − ）=-2 4
有理数的除法和混合运算
2.9 有理数的除法【学习目标】1、学习本课时你将正确理解和应用有理数的除法法则，会求一个数的倒数。
2、你将能够熟练进行除法运算和求一个数的倒数。
3、你将体验到除法与乘法的统一，培养好的学习计算习惯。
【知识梳理】1、重点：有理数的除法法则，倒数的求法.2、难点：有理数的除法法则.3、知识点:①有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何非0的数都得0．②进行有理数除法时注意：0不能作除数．③求一个数的倒数实质是用1除以这个数【实践体验】一探索新知：问题一：小学学过的除法与乘法有什么关系吗？你能完成下列问题吗？试一试。
由（-3）×4=-12得了（-12）÷（-3）=_______；（-12）÷4=_______根据除法是乘法的逆运算可进行简单的除法运算。
问题二：想一想（-18）÷6=_______ （-27）÷（-9）=_______5÷（-3）=_______ 0÷（-5）=_______观察上式可得：两个有理数相除，同号得______，异号得______，并把绝对值相______．0除以任何非0的数都得______．问题三：如何求一个数的倒数？（想一想倒数定义和乘除法的关系可得到）问题四：除以一个数等于乘以这个数的倒数，还成立吗？举例说明。
二巩固新知请你细心填一填1、有理数的除法转化为乘法的方法是：除以一个数等于乘以这个数的__________。
2、－4的倒数等于________3、一个数的3是倍是-15,这个数是_____.4、-81÷(-3)=______;5、(-1)÷(-7)=_______;6、-7.8×0÷(-5.7)÷(-2.26)=_____;请你精心选一选7、下列说法正确的是（）.（A）乘积为1的两个数互为倒数（B）1除以一个数就等于这个数的倒数（C）a的倒数是（D）-的倒数是8、一个非0的有理数与它的相反数的商（）.（A）1 （B）-1 （C）±1 （D）不确定9、两个有理数的商为正数,则( )(A)它们的和为正数(B)它们的和为负数(C)至少有一个数为正数(D)它们的乘积为正数10、下列说法正确的个数为( ).(1)任何有理数都有倒数(2)一个数的倒数一定小于这个数(3)0除以任何数都得0(4)互为相反数的倒数仍互为相反数.(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个11、倒数等于它本身是（）（A）1 （B）－1 （C）0 （D）±112、已知一个数的倒数是－2，这个数是（）【开放探究】13、如图，蚂蚁在距巢穴2米远找到一只死苍蝇，它决定将它搬回家，可它每1分钟内前进1米，却被风刮退2米，请问这只蚂蚁能否回到巢穴？如不能，请说明理由；如能，算一算它何时回到巢穴？【接轨中考】14、（2004年江苏省连云港市）-的倒数为（）15、（2004年江苏省泰州市）-1的倒数为（）16、（2005年常州市课改区）5的相反数是，-3 的绝对值是，-6 的倒数是________2.11 有理数的混合运算【学习目标】1、学完本节内容你将在游戏中探索有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算法则。
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有理数教案范文4篇对于刚刚加入学校的教师来说，教案和课件是非常重要的，但是必须确保教案和课件的内容充足。
制定教案需要根据教师的教学风格和特点进行设计。
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为了更方便地阅读，记得收藏本文哦！有理数教案【篇1】一、课题§2.9有理数的除法二、教学目标1．使学生理解有理数倒数的意义；2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．三、教学重点和难点重点：有理数除法法则．难点：(1)商的符号的确定．(2)0不能作除数的理解．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．叙述有理数乘法法则．2．叙述有理数乘法的运算律．3．计算：(1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)．（二）、导入新课因为3×(-2)=-6，所以3x=-6时，可以解得x=-2；同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．在找x的值时，就是求一个数乘以3等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．三、讲授新课1．有埋数的倒数0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没有意义等概念在小学里是反复强调的．)提问：怎样求一个数的倒数？答：整数可以看成分母是1的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒数，可以先把这个小数化成分数再求倒数．什么性质所以我们说：乘积为1的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．这里a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或者说0为分母时分数无意义．2．有理数除法法则利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．因为(-2)×(-4)=8，所以8÷(-4)=-2．由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即除以一个数等于乘以这个数的倒数．0不能作除数．例1 计算：课堂练习(1)写出下列各数的倒数：(2)计算：3．有理数除法的符号法则观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负．掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不为0的数，都得0．≠0).利用除法法则可以化简分数．例2 化简下列分数：例3 计算：(4)(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．（四）、小结1．指导学生看书，重点是除法法则．2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．七、练习设计习题2.12 1、2、3、4、5、6题八、板书设计§2.9有理数的除法（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例1、例2（二）观察发现（四）课堂练习练习设计，七年级数学上册北师大版2.9有理数的除法教案有理数教案【篇2】一、教学目标：知识目标：让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
《有理数的除法》教案（精选9篇）
《有理数的除法》教案《有理数的除法》教案（精选9篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编整理的《有理数的除法》教案，欢迎大家分享。
《有理数的除法》教案篇1学习目标1. 理解除法的意义，理解除法是乘法的逆运算，理解倒数的意义，掌握有理数的除法法则.2. 熟练地进行有理数的除法运算;3. 借助有理数乘法知识，通过归纳、类比等方法获得有理数的除法法则.重点有理数的除法法则难点理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系教学过程一、自主学习(一)、自学课文(二)、导学练习1. 小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远?放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟?从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系?2.请找出下列有理数的倒数-4 3 -8 - -1 -3.53.比较大小：8(-4)_______8 (-15)3_______(-15)(-1 )(-2) (-1 )(- )计算：(1)(-15)(-3)= (2)(-12)(- )=(3)(-8)(- )= (4)0(- )=通过比较、计算，你能归纳出有理数的除法法则吗?有理数的除法法则：(或换一种表达方法为)：用字母表示除法法则：4.课本第35页练习题(三)自学疑难摘要：组长检查等级：组长签名：二、合作探究例1 计算：(1)(-18)6 (2) (- )(3) (4)-3.5 (- )注意：乘除混合运算该怎么做呢?例2化简下列分数：(1) (2)请思考：商的符号及绝对值同被除数和除数有什么关系?三、展示提升1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
七年级数学上册 2.9 有理数的除法
2.9有理数的除法教学目标1．使学生明白得有理数倒数的意义；2．使学生把握有理数的除法法那么，能够熟练地进行除法运算；3．培育学生观看、归纳、归纳及运算能力．教学重点和难点重点：有理数除法法那么．难点：(1)商的符号的确信．(2)0不能作除数的明白得．教学方式：三疑三探教学教学进程一、设疑自探一、温习①．表达有理数乘法法那么．②．表达有理数乘法的运算律．③．计算：(1)3×(-2)；(2)-3×5；(3)(-2)×(-5)．二、设疑因为3×(-2)=-6，因此3x=-6时，能够解得x=-2；一样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得x=5．在找x的值时，确实是求一个数乘以3等于-6；或是找一个数，使它乘以-3等于-15．已知一个因数的积，求另一个因数，确实是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．二．解疑合探1．有埋数的倒数0没有倒数，(0不能作除数，分母是0没成心义等概念在小学里是反复强调的．)提问：如何求一个数的倒数？答：整数能够看成份母是1的分数，求分数的倒数是把那个数的分母与分子倒置一下即可；求一个小数的倒数，能够先把那个小数化成份数再求倒数．什么性质因此咱们说：乘积为1的两个数互为倒数，那个概念对有理数仍然适用．那个地址a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0不能作除数，或说0为分母时分数无心义．2．有理数除法法那么利用有理数倒数的概念，咱们进一步学习有理数除法．因为(-2)×(-4)=8，因此8÷(-4)=-2．由此，咱们能够看出小学学过的除法法那么仍适用于有理数除法，即除以一个数等于乘以那个数的倒数．0不能作除数．3．有理数除法的符号法那么观看上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法那么：两数相除，同号得正，异号得负．把握符号法那么，有的题就没必要再将除数化成倒数再去乘了，能够确信符号后直接相除，这确实是第二个有理数除法法那么：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不为0的数，都得0．（分母≠0).利用除法法那么能够化简分数．三．质疑再探：例计算：(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．小结1．指导学生看书，重点是除法法那么．2．引导学生归纳有理数除法的一样步骤：(1)确信商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结果．作业：P711、二、5练习设计习题2.12 一、二、3、4、五、6题板书设计§2.9有理数的除法（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结例题（二）观察发现（四）课堂练习练习设计八、教学跋文。
北师大版七上 2.9 有理数的除法
(2) 12 1
4
(3) 0.75 0.25
(4) 12 1 100
12
探究之旅
比较下列各数的计算结果，你能得到什么结论？
1 2
除以一个数等于乘以这个数的__倒__数___ ，即
a b a 1 (b 0) b
学以致用
（1）
5 21
Байду номын сангаас
1 7
（ 2）（-1）÷（-1.5）
（3）
3
2 5
1 4
（4）
3
2 5
1 4
学习评估
（1） (0.5) ( 1) 4
（2）
42 31
7
(-7) ÷(-5)=7
5
0 ÷(-6)=___0___
观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除
数有何关系？请大家从特例中归纳猜想出一般规律。
暂停之思
有理数除法法则1：
（1）两数相除，同号得 ，异号得
绝对值
；
（2）0除以任何一个非0的数都得 。
注意：0不能作除数。
，并把
基础过关
（1） 15 3
3
（3）
(3.2) 96 5
（4）
2 ( 3) 4 (5 1) 77 7
（5） - 0.75 5 0.3
4
回顾与反思
学习了本节课，你有什么收获？
1.有理数除法法则,并进行有理数的除法运算. 2.有理数的除法可以按除法法则进行,也可以转 化为有理数乘法运算。 即：除以一个数等于乘这个数的倒数.
2.9《有理数的除法》练习
2.9《有理数的除法》练习一、基础过关1.两个有理数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .2.；）（；）（；）（；）（212024242-=-÷=-÷-=-÷=-÷ 3.求下列各数的倒数：⑴. 73-的倒数为 . ⑵ 1.2的倒数为 . 4.若,则一定有( )A. 00≠=a b ，B. 00==b a ，C. 00≠=b a ，D. 0≠=b a5.如果1-=m m,那么m 是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数6.如果甲数除以乙数的商为负数,那么一定有( )A.这两个数的绝对值相等而符号相反B.甲、乙异号C.甲为负数,乙不等于零D.甲为正数,乙为负数7.若,0<<b a 则下列式子一定成立的是( ) A. ba 11< B. 1<ab C. 1>b a D. 1<b a 8.一个数和它的倒数相等,则这个数是( )A. 1B. －1C. 1±D. 1±和09.计算: ⑴）（）（9119-÷- ⑵ 8125.0÷- ⑶)97()76(2-÷-÷ ⑷)43()27()23(-÷-÷- ⑸)100()121()12(-÷-÷- ⑹⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷-÷-)41()52()3(二、能力提升10.若,0,>>c b a 则c b c a;若,0,<>c b a 则c b ca . 11.若0≠ab ,则bba a+的取值不可能是( ) A. 0 B. 1 C.2 D.－212.已知: 214==y x ，,且0<xy ,则yx 的值为 . 13.某不法商贩常常用“八两秤”坑害消费者(“八两秤”是批买一斤东西实际上只得到0.8斤)；一天娇娇以每斤1.1元的价格从一不法商贩那买了6斤苹果,试问娇娇被商贩骗了多少钱?14.某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，消毒液原价为每瓶x 元，经计价还价，每瓶便宜0.5元,问结果比原价多买多少瓶?15.某游乐园每张门票10元,但18人以上的团体票八折优惠,某旅行社只有16位游客,部他们每人至少出多少钱,就可以进公园?16.已知: 343++=ab b a M . ⑴.当b a ，3=为a 的倒数时,求M .⑵.当b a ，当4-=为a 的相反数时,求M .三、聚沙成塔若a 表示不为0的有理数,试比较a 1与a 的大小.。
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2.9有理数的除法学案
一.读一读
1.利用除法与乘法互为逆运算,探索有理数除法法则,并与乘法法则进行比较.
2.会利用法则进行有理数的除法运算.
3.会求有理数的倒数.
二.试一试
1.读课本80页，并完成“想一想”。
2.完成81页的“做一做”和“想一想”
3 .完成81页的随堂练习。
(1)(-16)÷4×41 =______, (2)15÷(51-3
1 ) =______, (3)(-24)÷3=______, (4)(-6)÷(-18)=_______, (5)0÷(-2)=_______
4.求下列各数的倒数 (1)-2; (2)5
3 ; (3) -0.4; (4)325
三、讲一讲
两个有理数相除，同号得______，异号得______，并把两个绝对值______. 0除以任何非0的数都得______.注意：0不能做任何除数.
（1)1÷(722-)×315 ; (2)(-8)÷(8
54321+-).
四.练一练
1计算: (1).(211-)÷0.5; (2).(411-)÷(212-)÷2
1 ;
(3).(-81)÷412×94÷|-16| (4).(45
41213312+-)÷(611-).
2 完成82页习题2..12.
五、记一记
1.倒数的意义与求法
2.除法法则
3.注意:(1)0不能做除数;(2)带分数参加除法运算时,先将带分数化为假分数便于约分. 温馨提示:含有乘.除运算时,注意运算顺序.。