《大学物理教程》郭振平主编第三章光的干涉知识点及课后习题答案

第三章 光的干涉一、基本知识点光程差与相位差的关系：2c L v λφπ∆=∆光的叠加原理：在真空和线性介质中，当光的强度不是很强时，在几列光波交叠的区域内光矢量将相互叠加。

相干叠加: 当两列光波同相时，即2k φπ∆=，对应光程差L k λ∆=，0,1,2,k =±±，则合振幅有最大值为max 12A A A =+，光强也最大；当两列光波反相时，即()21k φπ∆=+，对应光程差()212L k λ∆=+，0,1,2,k =±±，则合振幅有最小值为min 12A A A =-，光强也最小。

这样的振幅叠加称为相干叠加。

光的干涉：振幅的相干叠加使两列光同时在空间传播时，在相交叠的区域内某些地方光强始终加强，而另一些地方光强始终减弱，这样的现象称为光的干涉。

产生干涉的条件： ① 两列光波的频率相同；② 两列光波的振动方向相同且振幅相接近； ③ 在交叠区域，两列光波的位相差恒定。

相干光波：满足干涉条件的光波。

相干光源：满足干涉条件的光源。

获得相干光的方法：有分波阵面法和分振幅法。

分波阵面法: 从同一波阵面上分出两个或两个以上的部分，使它们继续传播互相叠加而发生干涉。

分振幅法: 使一束入射光波在两种光学介质的分界面处一部分发生反射，另一部分发生折射，然后使反射波和折射波在继续传播中相遇而发生干涉。

杨氏双缝干涉：图3-1杨氏双缝干涉实验装置如图3-1所示，亮条纹和暗条纹中心分别为D x kaλ=±，0,1,2,...k =：亮条纹中心 ()212D x k a λ=±-，1,2,k =：暗条纹中心 式中，a 为双缝间距；D 为双缝到观察屏之间的距离；λ为光波的波长。

杨氏双缝干涉条件：a ≈λ；x <<D 。

杨氏双缝干涉条纹间距: 干涉条纹是等间距分布的,任意相邻亮条纹(或暗条纹)中心之间的距离1k k Dx x x aλ+∆=-=杨氏双缝干涉条纹的特点：(1) 以O 点（0k =的中央亮条纹中心）对称排列的平行的明暗相间的条纹； (2) 在θ 角不太大时条纹等间距分布,与干涉级k 无关。

（3）白光入射时，中央为白色亮条纹，其它级次出现彩色条纹, 有重叠现象。

半波损失: 光从光疏介质（折射率较小的介质）射向光密介质（折射率较大的介质）的分界面时，在反射光中可产生半波损失，而透射光中不产生半波损失。

当光从光密介质射向光疏介质的分界面时，在反射光中也没有半波损失。

等倾干涉：几束光发生干涉时，光的加强或减弱的条件只决定于光束方向的一种干涉现象。

薄膜的等倾干涉：图3-2如图3-2所示，设薄膜的厚度为e ，折射率是n ，薄膜周围介质的折射率是1n ，光射入薄膜时的入射角是i ，在薄膜中的折射角是γ，透镜L 将a 、b 两束平行光会聚到位于透镜焦平面的观察屏P 上使它们相互叠加形成干涉。

当1n n >时在反射光中要考虑半波损失，反射光中亮条纹和暗条纹分别对应122k λ⎛⎫=- ⎪⎝⎭：亮条纹2k λ=：暗条纹1,2,3,k =。

由此可以看出，对厚度均匀的薄膜，在n 、1n 、2n 和e 都确定的情况下，对于某一波长而言，两反射光的光程差只取决于入射角。

因此，以同一倾角入射的一切光线，其反射相干光有相同的光程差，并产生同一干涉条纹。

换句话说，同一条纹都是由来自同一倾角的入射光形成的。

这样的条纹称为等倾干涉条纹。

由于透射光中没有半波损失，透射光中的等倾干涉条纹亮条纹和暗条纹分别对应2k λ=，()2212k λ=+，1,2,3,k =。

劈尖的等厚干涉：图3-3如图3-3所示，折射率为1n 的两块玻璃片，一端互相叠合，另一端夹一细金属丝或薄金属片，这时，在两玻璃片之间形成的空气薄膜称为空气劈尖。

劈尖厚度等于e 处反射光干涉明纹和暗纹分别对应 2,1,2,3,2ne k k λλ+==()221,0,1,2,3,22ne k k λλ+=+=这类光在厚度不同的薄膜表面发生干涉时，光的加强或减弱的条件只决定于膜的厚度的一种干涉现象称为等厚干涉。

对于单色光，劈尖干涉形成的干涉条纹是等间距的，且条纹的间距只与劈尖的夹角θ有关。

θ愈小，干涉条纹愈疏；θ愈大，干涉条纹愈密。

当θ大到一定程度时，干涉条纹将密得无法分开。

所以，一般只有在劈尖夹角很小的情况下，才能观察到劈尖的干涉条纹．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

牛顿环：把一个曲率半径R 很大的平凸透镜A 放在一块平面玻璃板B 上，其间有一厚度逐渐变化的劈尖形空气薄层，如图3-4（a ）。

用单色光垂直照射，从反射光中可以看到一组明暗相间的圆环，如图3-4（b ），这些环形的干涉条纹就叫做牛顿环。

图3-4一般R e >>，由于有半波损失，牛顿环中心O 点处是暗点。

从中心计第k 个暗环的半径为0,1,2,r k ==第k 个亮环的半径为1,2,r k ==二、典型习题解题指导3-1 在杨氏实验装置中，光源波长为0.64μm ，两缝间距为0.4mm ，光屏离缝的距离为50 cm 。

1) 试求光屏上第一亮条纹与中央亮条纹之间的距离；2) 若P 点离中央亮条纹为0.1 mm ，则两束光在P 点的相位差是多少? 3) 求P 点的光强度和中央点的光强度之比。

解：1) 由Dx k dλ=得第一亮条纹（k=1）与中央亮条纹（k=0）之间的距离 631030.50.64100.810m =0.8mm 0.410D x x x d λ---⨯⨯∆=-===⨯⨯ 2) 光程差m D xd 8331085.0104.0101.0---⨯=⨯⨯⨯==δ 相应的位相差4104.61082278ππδλπϕ=⨯⨯⨯==∆-- 3) 两束相干光在空间某点相遇时合成光矢量的光强为 ϕ∆++=cos 22121I I I I I因21I I =，有2cos 421ϕ∆=I I 中央明纹相位差0=∆ϕ，光强104I I = P 点相位差4πϕ=∆，该点的光强度和中央明纹的光强度之比8536.08cos 2cos 220==∆=πϕI I 3-2 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为0.5 mm ，光屏离小孔的距离为50 cm 。

当 以折射率为1.60的透明薄片贴住小孔2S 时，如图3-5所示，发现屏上的条纹移动了1cm ，试确定该薄片的厚度。

图3-5解：未插入透明薄片时，由1S 、2S 发出的光程差为Ddx r r 1121=-=δ 设透明薄片的厚度为e ，覆盖上透明薄片后光程差为()Ddx r ne e r 2122=-+-=δ 由此带来的附加光程差为()211n e δδδ∆=-=-=Ddx x )(12-得： ()()mm D n d x x e 24121067.15.016.110501.01)(--⨯=⨯-⨯⨯=--=3-3 在双缝实验中，缝间距为0.45mm ，观察屏离缝115cm ，现用读数显微镜测得10个干涉条纹(准确说是11个亮条纹或暗条纹)之间的距离为15mm ，试求所用波长。

用白光实验时，干涉条纹有什么变化？解：按题意，115cm D =，a = 0.45mm ， 条纹间距mm a D x 5.11015===∆λ 所以 m D xa μλ587.015.11045.0105.133=⨯⨯⨯=∆=-- 由于条纹间距与波长成正比，因此用白光实验时，则在白色的中央明纹的两侧出现由紫到红的彩色条纹，且各色光会发生重叠。

设红光和紫光重叠级次为k ，有()紫红λλ1+=k k 即()1400760+=k k 解得1.13640==k 说明在中央明纹的两侧只有第一级彩色光谱是清晰可辨的，第二级干涉条纹开始发生重叠。

3-4 一波长为0.55μm 的绿光入射到间距为0.2mm 的双缝上，求离双缝2m 远处的观察屏上干涉条纹的间距。

若双缝间距增加到2mm ，条纹间距又是多少？解：63320.5510 5.510m =5.5mm 0.210D x d λ---⨯⨯∆===⨯⨯ 64320.5510 5.510m =0.55mm 210D x d λ---⨯⨯'∆===⨯'⨯3-5 在菲涅耳双面镜干涉实验中，光波长为0.5μm 。

光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.5 m 和1.5m ．双面镜夹角为10-3 rad 。

1) 求观察屏上条纹间距；2) 屏上最多可以看到多少条亮条纹？图3-6分析：菲涅耳双面镜干涉实验如图3-6所示，光源S 经镜M 1C 和M 2C 所成的虚像S 1和S 2相当于双缝干涉实验中的两个孔，由于两面镜间交角ε很小，近似有12SC S C S C r ===设SC 和M 1C 所成夹角为α，SC 和M 2C 的延长线所成夹角为β，由几何关系可见S 1C 和S 2C 所成夹角为222θβα=-∴ αθβ+=又 εαβ+=∴ εθ=等效双缝间距2sin a r ε= 代入双缝干涉公式即可。

解：1）按题意，光波长λ=0.5μm ，双面镜夹角ε =10-3 rad ，光源到双面镜交线的距离r = 0.5 m ，观察屏到双面镜交线的距离L = 1.5m ，而“双缝”S 1和S 2到观察屏的距离 cos D L r ε=+ 则观察屏上干涉条纹间距为()6331.50.50.510cos 102sin 220.510D L r L r x m a r r ελλλεε---+⨯⨯++∆==≈==⨯⨯ 2）成像的范围为222x Ltg L εε=≈，则屏上可以看到的亮条纹数33622222 1.51020.5103()(1.50.5)0.5102x L L r L r x L r r εεελλε---⋅⨯⨯⨯⨯⨯=====+∆++⨯⨯ 屏上共可看到3条亮条纹，除中央明条纹外，在其上、下侧还可看到一级亮条纹。

3-6 试求能产生红光(0.7λ=μm)的二级反射干涉条纹的肥皂薄膜厚度。

已知肥皂膜的折射率为1.33，且平行光与法向成30︒角入射。

解：由反射光中亮条纹满足的条件122kλ⎛⎫=-⎪⎝⎭得二级反射干涉条纹的肥皂薄膜厚度nmminnke4261026.423.14101.230sin33.12107.0212sin221762262212=⨯=⨯⨯=︒-⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=-⎪⎭⎫⎝⎛-=---λ3-7 波长为0.40～0.76 μm的可见光正入射在一块厚度为61.210-⨯m、折射率为1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？解:此题为等倾干涉相长现象, 薄膜（玻璃片）厚度确定，求波长，由相干条件:02212cos()2d n i kλ=+代入数据：n2 =1.5、d0= 1.2×10-6m、i2 = 00解出波长：62 1.210 1.536001/21/2nmk kλ-⨯⨯⨯==++k = 0、1、2、3、……将干涉级数k = 0、1、2、3、…分别代入，解出在可见光范围内的光波波长；k = 5 时，nm5.654=λ；k = 6 时，nm8.553=λk = 7 时，nm480=λ；k = 8 时，nm5.423=λ3-8 图3-7绘出了测量铝箔厚度D的干涉装置结构，两块薄玻璃板尺寸为75mm×25mm。