龙东地区中考数学试卷含
龙东地区数学中考试题
龙东地区数学中考试题一、选择题1.已知a、b、c三数都是正整数，且满足a+b=12，a+c=14，b+c=16，求a、b、c三数的值。
A. a=5，b=7，c=9B. a=4，b=6，c=8C. a=6，b=5，c=7D. a=7，b=5，c=92.在一个三角形中，已知一个内角的度数为120°，另外两个内角的度数为x°和y°，且x>y，若x-y=30°，求x和y的度数。
A. x=75°，y=45°B. x=90°，y=60°C. x=80°，y=50°D. x=85°，y=55°3.某商品原价为480元，现以打八五折的价格出售，问现在的价格是多少？A. 432元B. 408元C. 408.5元D. 420元4.在平面直角坐标系中，已知直线y=2x-3和y=1/2x+1，求两直线的交点坐标。
A. (1, -1)B. (2, -1)C. (3, -1)D. (4, -1)5.已知函数y=2x²-3x+1，求当x=2时，y的值。
A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题6.已知等差数列的前5项分别为1，4，7，10，13，求第8项的值。
7.已知等比数列的前4项分别为1，2，4，8，求第6项的值。
8.已知三角形的两条边长分别为5cm和7cm，夹角为60°，求第三边的长。
9.已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，求斜边的长。
10.已知直线y=2x+1与y=4x-2，求两直线的夹角的正切值。
三、解答题11.已知集合A={x|x+1=3}，集合B={x|x²=4}，求集合A和集合B的交集和并集。
12.已知直角三角形的斜边长为5cm，一条直角边为3cm，求另一条直角边的长。
13.已知正方形的对角线长为10cm，求正方形的边长。
14.已知函数y=3x²+2，求函数的对称轴方程。
黑龙江省龙东地区中考数学试卷
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为吨．2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球个．5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．6．（3分）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费元．7．（3分）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．8．（3分）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为cm．9．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．10．（3分）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b212．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．13．（3分）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或714．（3分）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，1315．（3分）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．16．（3分）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y217．（3分）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤118．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AD=4，∠DAC=30°，点P 、E 分别在AC 、AD 上，则PE +PD 的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．19．（3分）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种20．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标．（2）画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出A 2的坐标．（3）画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3，并写出A 3的坐标．23．（6分）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB 绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．24．（7分）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．25．（8分）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？26．（8分）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．27．（10分）为了推动“龙江经济带”建设，我省某蔬菜企业决定通过加大种植面积、增加种植种类，促进经济发展．春，预计种植西红柿、马铃薯、青椒共100公顷（三种蔬菜的种植面积均为整数），青椒的种植面积是西红柿种植面积的2倍，经预算，种植西红柿的利润可达1万元/公顷，青椒1.5万元/公顷，马铃薯2万元/公顷，设种植西红柿x公顷，总利润为y万元．（1）求总利润y（万元）与种植西红柿的面积x（公顷）之间的关系式．（2）若预计总利润不低于180万元，西红柿的种植面积不低于8公顷，有多少种种植方案？（3）在（2）的前提下，该企业决定投资不超过获得最大利润的在冬季同时建造A、B两种类型的温室大棚，开辟新的经济增长点，经测算，投资A种类型的大棚5万元/个，B种类型的大棚8万元/个，请直接写出有哪几种建造方案？28．（10分）如图，矩形AOCB的顶点A、C分别位于x轴和y轴的正半轴上，线段OA、OC的长度满足方程|x﹣15|+=0（OA＞OC），直线y=kx+b分别与x 轴、y轴交于M、N两点，将△BCN沿直线BN折叠，点C恰好落在直线MN上的点D处，且tan∠CBD=（1）求点B的坐标；（2）求直线BN的解析式；（3）将直线BN以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间t（0＜t≤13）的函数关系式．黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）（2017•黑龙江）“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿吨用科学记数法可表示为8×1010吨．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：800亿=8×1010．故答案为：8×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2017•黑龙江）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）（2017•黑龙江）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可），使得△ABC≌△DEF．【分析】本题要判定△ABC≌△DEF，易证∠A=∠EDF，∠ABC=∠E，故添加AB=DE、BC=EF或AC=DF根据ASA、AAS即可解题．【解答】解：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠E，∵AC∥DF，∴∠A=∠EDF，∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，同理，BC=EF或AC=DF也可证△ABC≌△DEF．故答案为AB=DE或BC=EF或AC=DF或AD=BE（只需添加一个即可）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．（3分）（2017•黑龙江）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是，则这个袋子中有红球5个．【分析】设这个袋子中有红球x个，根据已知条件列方程即可得到结论．【解答】解：设这个袋子中有红球x个，∵摸到红球的概率是，∴=，∴x=5，故答案为：5．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（3分）（2017•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）（2017•黑龙江）为了鼓励居民节约用水，某自来水公司采取分段计费，每月每户用水不超过10吨，每吨2.2元；超过10吨的部分，每吨加收1.3元．小明家4月份用水15吨，应交水费39.5元．【分析】先根据单价×数量=总价求出10吨的水费，再根据单价×数量=总价加上超过10吨的部分的水费，再把它们相加即可解答．【解答】解：2.2×10+（2.2+1.3）×（15﹣10）=22+3.5×5=22+17.5=39.5（元）．答：应交水费39.5元．故答案为：39.5．【点评】本题考查了有理数的混合运算．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出算式，再求解．7．（3分）（2017•黑龙江）如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O 交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D=30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为．【分析】由条件可求得∠COA的度数，过O作OE⊥CA于点E，则可求得OE的长和CA的长，再利用S阴影=S扇形COA﹣S△COA可求得答案．【解答】解：如图，过O作OE⊥CA于点E，∵DB为⊙O的切线，∴∠DBA=90°，∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠COA=120°，∵OC=OA=4，∴∠OAE=30°，∴OE=2，CA=2AE=4∴S阴影=S扇形COA﹣S△COA=﹣×2×4=π﹣4，故答案为：π﹣4．【点评】本题主要考查切线的性质和扇形面积的计算，求得扇形COA和△COA 的面积是解题的关键．8．（3分）（2017•黑龙江）圆锥的底面半径为2cm，圆锥高为3cm，则此圆锥侧面展开图的周长为2+4πcm．【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，圆锥周长=弧长+2母线长．【解答】解：∵圆锥的底面半径是2，高是3，∴圆锥的母线长为：=，∴这个圆锥的侧面展开图的周长=2×+2π×2=2+4π．故答案为2+4π．【点评】本题考查圆锥的计算，明确圆锥的高、底面半径与母线构成直角三角形，并熟练掌握圆锥的侧面展开图是一个扇形．9．（3分）（2017•黑龙江）如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．【分析】分三种情况讨论：①当M在AB下方且∠AMB=90°时，②当M在AB上方且∠AMB=90°时，③当∠ABM=90°时，分别根据含30°直角三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质或勾股定理，进行计算求解即可．【解答】解：如图1，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OB=4，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等边三角形，∴BM=BO=4，∴Rt△ABM中，AM==4；如图2，当∠AMB=90°时，∵O是AB的中点，AB=8，∴OM=OA=4，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等边三角形，∴AM=AO=4；如图3，当∠ABM=90°时，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×4=8，∴Rt△BOM中，BM==4，∴Rt△ABM中，AM==4，综上所述，当△ABM为直角三角形时，AM的长为4或4或4．故答案为：4或4或4．【点评】本题主要考查了勾股定理，含30°直角三角形的性质和直角三角形斜边的中线的综合应用，运用分类讨论以及数形结合思想是解答此题的关键．10．（3分）（2017•黑龙江）如图，四条直线l1：y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，OA1=1，过点A1作A1A2⊥x轴，交l1于点A2，再过点A2作A2A3⊥l1交l2于点A3，再过点A3作A3A4⊥l2交y轴于点A4…，则点A2017坐标为（（）2016，0）．【分析】先利用各直线的解析式得到x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，各点的位置是每12个一循环，由于2017=168×12+1，则可判定点A2016在x 轴的正半轴上，再规律得到OA2016=（）2015，然后表示出点A2017坐标．【解答】解：∵y1=x，l2：y2=x，l3：y3=﹣x，l4：y4=﹣x，∴x轴、l1、l2、y轴、l3、l4依次相交为30的角，∵2017=168×12+1，∴点A2016在x轴的正半轴上，∵OA2==，OA3=（）2，OA4=（）3，…OA2016=（）2015，∴点A2017坐标为（（）2016，0）．故答案为（（）2016，0）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标：解答此题的关键是利用三角函数确定各点到原点的距离和点的位置的循环规律．二、选择题（每题3分，满分30分）11．（3分）（2017•黑龙江）下列运算中，计算正确的是（）A．（a2b）3=a5b3B．（3a2）3=27a6C．x6÷x2=x3D．（a+b）2=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6b3，不符合题意；B、原式=27a6，符合题意；C、原式=x4，不符合题意；D、原式=a2+2ab+b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2017•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】利用中心对称图形与轴对称图形性质判断即可．【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选A【点评】此题考查了中心对称图形，以及轴对称图形，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．13．（3分）（2017•黑龙江）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．14．（3分）（2017•黑龙江）某市4月份日平均气温统计图情况如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13，13 B．13，13.5 C．13，14 D．16，13【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，13出现了10次，出现次数最多，所以众数为13，第15个数和第16个数都是14，所以中位数是14．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．15．（3分）（2017•黑龙江）如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C． D．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：先注甲池水未达连接地方时，乙水池中的水面高度没变化；当甲池中水到达连接的地方，乙水池中水面上升比较快；当两水池水面持平时，乙水池的水面持续增长较慢，最后两池水面持平后继续快速上升，故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．16．（3分）（2017•黑龙江）反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据x1＜x2＜0＜x3即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=3＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于第一三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴（x1，y1）、（x2，y2）在第三象限，（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．（3分）（2017•黑龙江）已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a≥1且a≠9 D．a≤1【分析】根据分式方程的解法即可求出a的取值范围；【解答】解：3（3x﹣a）=x﹣3，9x﹣3a=x﹣3，8x=3a﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选（C）【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．18．（3分）（2017•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E 分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．【分析】作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：作D关于直线AC的对称点D′，过D′作D′E⊥AD于E，则D′E=PE+PD的最小值，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵AD=4，∠DAC=30°，∴CD=，∵DD′⊥AC，∴∠CDD′=30°，∴∠ADD′=60°，∴DD′=4，∴D′E=2，故选B．【点评】本题考查了轴对称﹣最小距离问题，矩形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（3分）（2017•黑龙江）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．7种【分析】设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，根据总费用是1000元列出方程，求得正整数x、y的值即可．【解答】解：设购买80元的商品数量为x，购买120元的商品数量为y，依题意得：80x+120y=1000，整理，得y=．因为x 是正整数，所以当x=2时，y=7．当x=5时，y=5．当x=8时，y=3．当x=11时，y=1．即有4种购买方案．故选：A ．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．20．（3分）（2017•黑龙江）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 、F 是AD 边上的两个动点，且AE=FD ，连接BE 、CF 、BD ，CF 与BD 交于点G ，连接AG 交BE 于点H ，连接DH ，下列结论正确的个数是（ ）①△ABG ∽△FDG ②HD 平分∠EHG ③AG ⊥BE ④S △HDG ：S △HBG =tan ∠DAG ⑤线段DH 的最小值是2﹣2．A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】首先证明△ABE ≌△DCF ，△ADG ≌△CDG （SAS ），△AGB ≌△CGB ，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD ，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°，在△ABE 和△DCF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴∠ABE=∠DCF ，在△ADG 和△CDG 中，，∴△ADG ≌△CDG （SAS ），∴∠DAG=∠DCF ，∴∠ABE=∠DAG ，∵∠DAG +∠BAH=90°，∴∠BAE +∠BAH=90°，∴∠AHB=90°，∴AG ⊥BE ，故③正确，同法可证：△AGB ≌△CGB ，∵DF ∥CB ，∴△CBG ∽△FDG ，∴△ABG ∽△FDG ，故①正确，∵S △HDG ：S △HBG =DG ：BG=DF ：BC=DF ：CD=tan ∠FCD ，又∵∠DAG=∠FCD ，∴S △HDG ：S △HBG =tan ∠FCD ，tan ∠DAG ，故④正确取AB 的中点O ，连接OD 、OH ，∵正方形的边长为4，∴AO=OH=×4=2，由勾股定理得，OD==2 ，由三角形的三边关系得，O 、D 、H 三点共线时，DH 最小，DH 最小=2 ﹣2．无法证明DH 平分∠EHG ，故②错误，故①③④⑤正确，故选C ．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，勾股定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，难点在于⑤作辅助线并确定出DH最小时的情况．三、解答题（满分60分）21．（5分）（2017•黑龙江）先化简，再求值：÷﹣，其中a=1+2cos60°．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：÷﹣===，当a=1+2cos60°=1+2×=1+1=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（6分）（2017•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．【分析】根据题意画出相应的三角形，确定出所求点坐标即可．【解答】解：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．【点评】此题了考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，熟练掌握旋转与轴对称的性质是解本题的关键．23．（6分）（2017•黑龙江）如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、D两点．（1）求二次函数的解析式；（2）连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．【分析】（1）由旋转性质可得CD=AB=1、OA=OC=2，从而得出点B、D坐标，代入解析式即可得出答案；（2）由直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分且OB=OD，知DQ=BQ，即点Q为BD的中点，从而得出点Q坐标，求得直线OP解析式，代入抛物线解析式可得点P坐标．【解答】解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1、OA=OC=2，则点B（2，1）、D（﹣1，2），代入解析式，得：，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+；（2）如图，∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，∴点Q坐标为（，），设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得：k=，解得：k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得：﹣x2+x+=3x，解得：x=1或x=﹣4，当x=1时，y=3，当x=﹣4时，y=﹣12，∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数求函数解析式及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据周长相等得出点Q的坐标是解题的关键．24．（7分）（2017•黑龙江）我市某中学为了了解孩子们对《中国诗词大会》，《挑战不可能》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查中共抽取了200名学生．（2）补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是36度．（4）若该学校有2000人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【解答】解：（1）30÷15%=200名，答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200；（2）喜爱《挑战不可能》节目的人数=200﹣20﹣60﹣40﹣30=50名，补全条形统计图如图所示；（3）喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是360°×=36度；故答案为：36；（4）2000×=600名，答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是600人．【点评】此题考查了条形统计图与扇形统计图的知识．注意掌握条形统计图与扇形统计图各量的对应关系是解此题的关键．25．（8分）（2017•黑龙江）在甲、乙两城市之间有一服务区，一辆客车从甲地驶往乙地，一辆货车从乙地驶往甲地．两车同时出发，匀速行驶，客车、货车离服务区的距离y1（千米），y2（千米）与行驶的时间x（小时）的函数关系图象如图1所示．（1）甲、乙两地相距480千米．（2）求出发3小时后，货车离服务区的路程y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式．（3）在客车和货车出发的同时，有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽略不计），邮政车离服务区的距离y3（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图线如图2中的虚线所示，直接写出在行驶的过程中，经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等？【分析】（1）根据图1，根据客车、货车离服务区的初始距离可得甲乙两地距离；（2）根据图象中的数据可以求得3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）分两种情况讨论，当邮政车去甲地的途中会有某个时间邮政车与客车和货车的距离相等；当邮政车从甲地返回乙地时，货车与客车相遇时，邮政车与客车和货车的距离相等．【解答】解：（1）360+120=480（千米）故答案为：480；（2）设3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=kx+b，由图象可得，货车的速度为：120÷3=40千米/时，则点B的横坐标为：3+360÷40=12，∴点P的坐标为（12，360），，得，即3小时后，货车离服务区的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x ﹣120；=360÷6=60千米/时，（3）v客v邮=360×2÷8=90千米/时，设当邮政车去甲地的途中时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，120+（90﹣40）t=360﹣（60+90）tt=1.2（小时）；设当邮政车从甲地返回乙地时，经过t小时邮政车与客车和货车的距离相等，40t+60t=480解得t=4.8，综上所述，经过1.2或4.8小时邮政车与客车和货车的距离相等．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系，准确识图理解两车的行驶过程是解题的关键．26．（8分）（2017•黑龙江）已知：△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．连接AD，BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1所示，易证：OH=AD且OH⊥AD（不需证明）（2）将△COD绕点O旋转到图2，图3所示位置时，线段OH与AD又有怎样的关系，并选择一个图形证明你的结论．。
中考数学试卷龙东
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -5/3B. 2C. √2D. 0.1010010001……2. 已知函数y=2x-1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 83. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）4. 下列各式中，正确的是（）A. a²=abB. (a+b)²=a²+2ab+b²C. (a-b)²=a²-2ab+b²D. (a+b)²=a²-2ab+b²5. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=15，a+c=9，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 126. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°7. 若等比数列的前三项分别为2，6，18，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 6D. 98. 已知一元二次方程x²-4x+3=0，则该方程的解为（）A. x=1，x=3B. x=2，x=3C. x=1，x=2D. x=3，x=49. 在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（3，4），则线段AB的中点坐标为（）A.（2，3）B.（2，4）C.（3，2）D.（3，3）10. 若a、b、c为等差数列，且a+b+c=12，abc=27，则b+c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 18二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知函数y=3x+2，当x=0时，y的值为______。
12. 在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数为______。
13. 若等比数列的前三项分别为1，3，9，则该数列的公比为______。
中考龙东数学试卷真题
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则第10项a10的值为：A. 27B. 29C. 30D. 312. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，b=0，则下列选项中正确的是：A. c>0B. c<0C. c=0D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点B的坐标是：A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 已知正方形的边长为4，则它的对角线长度为：A. 4B. 8C. 6√2D. 4√25. 若sinα=1/2，cosα=-√3/2，则tanα的值为：A. 1B. -1C. √3D. -√36. 下列分式方程中，解为整数的是：A. x/(x-1) = 2B. x/(x+1) = 1C. x/(x-2) = 1/2D. x/(x+2) = 27. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°8. 已知等比数列{an}中，a1=2，公比q=1/2，则第5项a5的值为：A. 1/16B. 1/8C. 1/4D. 29. 若a，b，c为等差数列，且a+b+c=12，则下列选项中正确的是：A. a=b=cB. a>b>cC. a>c>bD. b>a>c10. 在平面直角坐标系中，点P（2，3）到直线x+y=5的距离为：A. 1B. 2C. √5D. 4二、填空题（每小题3分，共30分）11. 已知二次函数y=x^2-4x+3，则该函数的顶点坐标为______。
12. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为______。
13. 已知等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则第10项a10的值为______。
龙东五地市2023中考数学试卷及解析
龙东五地市2023中考数学试卷及解析一、试卷总体评价本次试卷对数学知识的考察较为全面，涵盖了数与式、方程与不等式、函数、三角形、圆等知识点。
试卷难度适中，既注重基础知识的考察，又注重了对学生思维能力的考察。
二、选择题1. 以下结论正确的是（） A. 两角及一边分别相等的两个三角形全等 B. 两角分别相等且其中一组等角的对边平行，这两个三角形是全等三角形 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 三边分别相等的两个三角形全等正确答案是：D. 三边分别相等的两个三角形全等。
2. 在下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（） A. 一锐角和夹边相等 B. 一锐角和斜边相等 C. 斜边和一锐角相等 D. 两条直角边分别相等且一条边也相等正确答案是：B. 两角分别相等且其中一组等角的对边平行。
三、填空题3. 在△ABC中，已知∠A=60°，∠B=72°，则∠C的度数为______。
正确答案是：48°。
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=5，则c=______。
正确答案是：4。
四、解答题5. 已知：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E在直线AD上，且∠BED=90°。
求证：BE²=DE·EC。
证明：在△BDE和△ADC中，∵AB=AC，（已知）∴∠B=∠C，（）∵AD是BC边上的高，（已知）∴∠DAC=∠BED，（）∴△BDE≌△ADC，（）∴DE=CD，（已知） EC=AB-BD，（梯形中位线的性质）∴BE²=DE·EC。
（）综上所述，该题的答案是BE²=DE·EC。
六、圆中的计算问题6. 求出下列各圆的半径（保留小数点后两位）：（1）已知圆中一条弦长为6cm，这条弦的弧所在圆心角是150°；（2）已知圆的直径为6cm，它的一条弦长为6cm。
答案：（1）根据题意，我们可以利用弧长公式计算出圆的半径r。
2023年黑龙江省龙东地区中考数学真题(解析版)
黑龙江省龙东地区2023年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（）A.22(2)4a a B.222()a b a b C. 2224m m m D. 257a a 【答案】C【解析】【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A. 2224a a ，原式计算错误；B.2222a b a ab b ，原式计算错误；C.2224m m m ，计算正确；D. 2510a a ，原式计算错误．故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则，牢记乘法公式是解题的关键．2.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【详解】解：A 、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C 、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟知二者的定义是解题的关键．3.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】在“俯视打地基”的前提下，结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方（第2层）至少还有1个正方体，据此可得答案.【详解】解：由俯视图与左视图知，该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示：所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选：B ．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握口诀“俯视打地基，主视疯狂盖，左视拆违章”．4.已知一组数据1,0,3,5,,2,3x 的平均数是1，则这组数据的众数是（）A.3B.5C.3 和5D.1和3【答案】C【解析】【分析】先根据平均数的定义列出关于x 的方程，求出x 的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解即可．【详解】解：∵数据1,0,3,5,,2,3x 的平均数是1，∴10352371x ，解得5x ，则1,0,3,5,5,2,3 ，∴这组数据的众数是3 和5，故选：C ．【点睛】此题主要考查了众数和平均数，解题关键是掌握众数和平均数的概念．5.如图，在长为100m ，宽为50m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是23600m ，则小路的宽是（）A.5mB.70mC.5m 或70mD.10m【答案】A【解析】【分析】设小路宽为m x ，则种植花草部分的面积等于长为 1002m x ，宽为 502m x 的矩形的面积，根据花草的种植面积为23600m ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设小路宽为m x ，则种植花草部分的面积等于长为 1002m x ，宽为 502m x 的矩形的面积，依题意得： 1002502=3600x x 解得：15 x ，270x （不合题意，舍去），∴小路宽为5m ．故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.已知关于x 的分式方程122m x x x 的解是非负数，则m 的取值范围是（）A.2m B.2m C.2m 且2m D.2m 且2m 【答案】C【解析】【分析】解分式方程求出22m x，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：分式方程去分母得：2m x x ，解得：22m x ，∵分式方程122m x x x的解是非负数，∴202m ，且222m x ，∴2m 且2m ，故选：C ．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键．7.某社区为了打造“书香社区”，丰富小区居民的业余文化生活，计划出资500元全部用于采购A ，B ，C 三种图书，A 种每本30元，B 种每本25元，C 种每本20元，其中A 种图书至少买5本，最多买6本（三种图书都要买），此次采购的方案有（）A.5种B.6种C.7种D.8种【答案】B【解析】【分析】设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，根据采购三种图书需500元列出方程，再依据x 的数量分两种情况讨论求解即可．【详解】解：设采购A 种图书x 本，B 种图书y 本，C 种图书z 本，其中56,0,0,x y z 且,,x y z 均为整数，根据题意得，302520500x y z ，整理得，654100x y z ，①当5x 时，6554100y z ，∴704,5z y ∵0,0,y z 且,y z 均为整数，∴当70410z 时，2y ，∴15z ；当70430z 时，6y ，∴10z ；当70450z 时，10y ，∴5z ；②当6x 时，6654100y z ，∴644,5z y ∵0,0,y z 且,y z 均为整数，∴当64420z 时，4y ，∴11z ；当64440z 时，8y ，∴6z ；当64460z 时，12y ，∴1z ；综上，此次共有6种采购方案，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确理解题意、进行分类讨论是解答本题的关键．8.如图，ABC 是等腰三角形，AB 过原点O ，底边BC x ∥轴，双曲线k y x过,A B 两点，过点C 作CD y ∥轴交双曲线于点D ，若12BCD S ，则k 的值是（）A.6B.12C.92D.9【答案】C【解析】【分析】设,k B b b ，根据反比例函数的中心对称性可得,k A b b，然后过点A 作AE BC 于E ，求出4BC b ，点D 的横坐标为3b ，再根据12BCD S 列式求出CD ，进而可得点D 的纵坐标，将点D 坐标代入反比例函数解析式即可求出k 的值．【详解】解：由题意，设,k B b b，∵AB 过原点O ，∴,k A b b，过点A 作AE BC 于E ，∵ABC 是等腰三角形，∴ 2CE BE b b b ，∴4BC b ，点D 的横坐标为3b ，∵底边BC x ∥轴，CD y ∥轴，∴1141222BCD S BC CD b CD，∴6CD b ，∴点D 的纵坐标为66k k b b b，∴63,k D b b，∴ 6336k k b k b，解得：92k ，故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，中心对称的性质，等腰三角形的性质等知识，设出点B 坐标，正确表示出点D 的坐标是解题的关键．9.如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD 的边5,:1:4AD OA OD ，将矩形ABCD 沿直线OE 折叠到如图所示的位置，线段1OD 恰好经过点B ，点C 落在y 轴的点1C 位置，点E 的坐标是（）A.1,2 B.()1,2- C. 51,2 D.15,2【答案】D【解析】【分析】首先证明11AOB D C O ，求出2AB CD ，连结OC ，设BC 与1OC 交于点F ，然后求出15OC OC 1252C F ，再用含EF 的式子表示出1EC ，最后在1Rt EFC 中，利用勾股定理构建方程求出EF 即可解决问题．【详解】解：∵矩形ABCD 的边5AD ，:1:4OA OD ，∴1OA ，4OD ，5BC ，由题意知1AB OC ∥，∴11ABO D OC ，又∵1190BAO OD C ，∴11AOB D C O ，∴111D C OA AB OD ，由折叠知14OD OD ，11D C DC AB ，∴14AB AB ，∴2AB ，即2CD ，连接OC ，设BC 与1OC 交于点F ，∴2222425OC OD CD ∵90FOA OAB ABF ，∴四边形OABF 是矩形，∴2AB OF ，190BFO EFC ，1OA BF ，∴514CF ，由折叠知1OC OC 14EC EC CF EF EF ，∴112C F OC OF ，∵在1Rt EFC 中，22211EF C F EC ，∴ 22224EF EF ，解得：1 EF ，∴点E 的坐标是12 ，故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理的应用等知识，通过证明三角形相似，利用相似三角形的性质求出AB 的长是解题的关键．10.如图，在正方形ABCD 中，点,E F 分别是,AB BC 上的动点，且AF D E ，垂足为G ，将ABF △沿AF 翻折，得到,AMF AM △交DE 于点P ，对角线BD 交AF 于点H ，连接,,,HM CM DM BM ，下列结论正确的是：①AF DE ；②BM DE ∥；③若CM FM ，则四边形BHMF 是菱形；④当点E 运动到AB 的中点，tan BHF ；⑤2EP DH AG BH ．（）A.①②③④⑤B.①②③⑤C.①②③D.①②⑤【答案】B【解析】【分析】利用正方形的性质和翻折的性质，逐一判断，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，90DAE ABF ，DA AB ，AF DE ∵，90BAF AED ，90BAF AFB ∵，AED BFA ，AAS ABF AED △≌△，AF DE ，故①正确，∵将ABF △沿AF 翻折，得到AMF ，BM AF ，∵AF D E ，BM DE ∥，故②正确，当CM FM 时，90CMF ，90AMF ABF ∵，180AMF CMF ，即,,A M C 在同一直线上，45MCF ，9045MFC MCF ，通过翻折的性质可得45HBF HMF ，BF MF ，∴HMF MFC ，HBC MFC ，,BC MH HB MF ∥∥，四边形BHMF 是平行四边形，BF MF ∵，平行四边形BHMF 是菱形，故③正确，当点E 运动到AB 的中点，如图，设正方形ABCD 的边长为2a ，则AE BF a ，在Rt AED △中，225DE AD AE a AF ，,45AHD FHB ADH FBH ∵，AHD FHB △∽△，122FHBFaAH AD a ，22533AH AF a ，90AGE ABF ∵，AGF ABF △∽△，555AE EG AG AF BF AB a ，5555EG BF a ，52555AG AB a ，55DG ED EG a ，4515GH AH AG a ，BHF DHA ∵，在Rt DGH △中，tan tan 3DGBHF DHA GH ，故④错误，AHD FHB ∵△∽△，12BHDH ，11222333BH BD a a ，2222333DH BD a a ，AF EP ∵，根据翻折的性质可得2525EP EG a ，25315EP DH a a a，2225315AG BH a a a，2215EP DH AG BH a，故⑤正确；综上分析可知，正确的是①②③⑤．故选：B ．【点睛】本题考查了正方形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，正切的概念，熟练按照要求做出图形，利用寻找相似三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11.据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为__________．【答案】75.69910 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中110a ，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数．【详解】5699万756990000 5.69910 ，故答案为：75.69910 ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中110a ，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.函数中，自变量x 的取值范围是____________．【答案】3x 【解析】【详解】解：由题意得，30x ，解得3x ．13.如图，在矩形ABCD 中对角线AC ，BD 交于点O ，请添加一个条件______________，使矩形ABCD 是正方形（填一个即可）【答案】AB BC 或AC BD 【解析】【分析】根据正方形的判定定理可知：邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形.【详解】∵邻边相等的矩形是正方形，∴可添加条件AB BC或者∵对角线互相垂直的矩形是正方形∴还可以添加条件AC BD【点睛】本题考查正方形的判定，找出正方形与矩形的性质差异，即为可添加的条件.14.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是__________．【答案】35##0.6【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与随机摸出一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表得：红1红2红3白1白2红1（红1，红2）（红1，红3）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）（红2，红3）（红2，白1）（红2，白2）红3（红3，红1）（红3，红2）（红3，白1）（红3，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，红3）（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，红3）（白2，白1）由列表可知：共有20种等可能的结果，其中随机摸出两个小球，恰好是一红一白的情况有12种，∴恰好是一红一白的概率是123205，故答案为：35．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15.关于x 的不等式组501x x m有3个整数解，则实数m 的取值范围是__________．【答案】32m ##23m 【解析】【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m 的不等式组，进而可求得m 的取值范围．【详解】解：解不等式组501x x m得：1x m ，∵关于x 的不等式组501x x m有3个整数解，∴这3个整数解为4 ，3 ，2 ，∴211m ，解得：32m ，故答案为：32m ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m 的不等式组是解题的关键．16.如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，PO 交O 于点C ，连接BC ，若28B ，则P __________ ．【答案】34【解析】【分析】首先根据等边对等角得到28B OCB ，然后利用外角的性质得到56AOC B OCB ，利用切线的性质得到90OAP ，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵28B ，OB OC ，∴28B OCB ，∴56AOC B OCB ，∵PA 切O 于点A ，∴90OAP ，∴18034P OAP AOP ．故答案为：34．【点睛】此题考查了切线的性质和三角形的外角的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．17.已知圆锥的母线长13cm ，侧面积265cm ，则这个圆锥的高是__________cm ．【答案】12【解析】【分析】利用圆锥的侧面积公式可得到底面半径，再利用勾股定理即可得到高．【详解】解：根据圆锥侧面积公式S rl 侧变形可得m 655c 13S r l侧，根据圆锥母线公式l ，可得12cm h ，故答案为：12．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式和母线公式，熟知上述公式是解题的关键．18.在Rt ACB △中，30,2BAC CB ，点E 是斜边AB 的中点，把Rt ABC △绕点A 顺时针旋转，得Rt AFD △，点C ，点B 旋转后的对应点分别是点D ，点F ，连接CF ，,EF CE ，在旋转的过程中，CEF △面积的最大值是__________．【答案】4 4【解析】【分析】过点A 作AG CE 交CE 的延长线于点G ，求出12AG AC，然后由旋转的性质可知点F 在以A 为圆心AB 的长为半径的圆上运动，则可得如图中G 、A 、F 三点共线时点F 到直线CE 的距离最大，求出距离的最大值，然后计算即可．【详解】解：如图，在Rt ACB △中，30BAC ，2CB ，点E 是斜边AB 的中点，∴24AB CB ，122CE AB AE，AC ，∴30ECA BAC ，过点A 作AG CE 交CE 的延长线于点G ，∴12AG AC，又∵在旋转的过程中，点F 在以A 为圆心AB 的长为半径的圆上运动，4AF AB ，∴点F 到直线CE 的距离的最大值为4 ，（如图，G 、A 、F 三点共线时）∴CEF △面积的最大值 11424422CE故答案为：4 ．【点睛】本题考查了含30 直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，旋转的性质，圆的基本性质等知识，根据旋转的性质求出点F 到直线CE 距离的最大值是解答本题的关键．19.矩形ABCD 中，3,9AB AD ，将矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，若ADE V 是直角三角形，则点E 到直线BC 的距离是__________．【答案】6或3 或3 【解析】【分析】由折叠的性质可得点E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上运动，延长BA 交A 的另一侧于点E ，则此时ADE V 是直角三角形，易得点E 到直线BC 的距离；当过点D 的直线与圆相切于点E 时，ADE V 是直角三角形，分两种情况讨论即可求解．【详解】解：由题意矩形ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E 处，可知点E 在以点A 为圆心，AB 长为半径的圆上运动，如图，延长BA 交A 的另一侧于点E ，则此时ADE V 是直角三角形，点E 到直线BC 的距离为BE 的长度，即26BE AB ，当过点D 的直线与圆相切与点E 时，ADE V 是直角三角形，分两种情况，①如图，过点E 作EHBC 交BC 于点H ，交AD 于点G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴EG AD ，∴四边形ABHG 是矩形，3GH AB ∵3AE AB ，AE DE ，9AD ，由勾股定理可得229362DE ∵1122AED S AE DE AD EG，∴22EG ，∴E 到直线BC 的距离322EH EG GH ，②如图，过点E 作EN BC 交BC 于点N ，交AD 于点M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴NM AD ，∴四边形ABNM 是矩形，3MN AB ∵3AE AB ，AE DE ，9AD ，由勾股定理可得DE ∵1122AED S AE DE AD EM△，∴EM ，∴E 到直线BC 的距离3EN MN GN ，综上，6或3 或3 ，故答案为：6或3 或3 ．【点睛】本题考查了矩形的折叠问题切线的应用，以及勾股定理，找到点E 的运动轨迹是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点A 在直线1:3l y x上，顶点B 在x 轴上，AB 垂直x 轴，且OB ，顶点C 在直线2:l y 上，2BC l ；过点A 作直线2l 的垂线，垂足为1C ，交x 轴于1B ，过点1B 作11A B 垂直x 轴，交1l 于点1A ，连接11A C ，得到第一个111A B C △；过点1A 作直线2l 的垂线，垂足为2C ，交x 轴于2B ，过点2B 作22A B 垂直x 轴，交1l 于点2A ，连接22A C ，得到第二个222A B C △；如此下去，……，则202320232023A B C 的面积是__________．【答案】2【解析】【分析】解直角三角形得出30AOB ，60BOC ，求出ABC S，证明111ABC A B C ∽△△，222ABC A B C ∽，得出1114A B C ABC S S ， 22222242A B C ABC ABC S S S ，总结得出2222n n n n n A B C ABC ABC S S S ，从而得出20232023202322023404622A B C S ．【详解】解：∵OB ，∴B ，∵AB x 轴，∴点A的横坐标为∵13:3l y x，∴点A的纵坐标为33，∴3tan 3AB AOB OB，∴30AOB ，∵2:l y ，∴设,C C C x y，则C C y ，∴tan CCy BOC x∴60BOC ，∴1cos602OC OB，3sin 602BC OB ∵130AOC BOC AOB ，∴1AOB AOC ，∴OA 平分BOC ，∵12AC l ，AB OB ，∴13AC AB，∵1AB AC ，OA OA ，∴1Rt Rt OAB OAC ≌，∴1OC OB ，∴11CC OC OC ∴12ABC OAB ACC BOCS S S S1261261223232∵2BC l ，∴90BCO ，∴906030CBO ，∵112B C l ，2BC l ，222B C l ，∴2112B B C C B C ∥∥，∴112230C B O C B O CBO ，∴1122C B O C B O CBO AOB ，∴1AO AB ，112A O A B ，∵AB x 轴，11A B x 轴，∴112OB OB，1212OB OB ，∵AB x 轴，11A B x 轴，22A B x 轴，∴1122AB A B A B ∥∥，∴11112AB OB A B OB ，22214AB OB A B OB ，∵2112B B C C B C ∥∥，∴11112BC OB B C OB ，22214BC OB B C OB ，∴1111AB BCA B B C ，∵111903060ABC A B C ，∴111ABC A B C ∽△△，同理222ABC A B C ∽，∴1114A B C ABC S S ，22222242A B C ABC ABC S S S ，∴2222n n nnn A B C ABC ABC S S S ，∴2023202320232202322A B C S故答案为：2．【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，解直角三角形，三角形面积的计算，平行线的判定和性质，一次函数规律探究，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是得出一般规律2222n n n n n A B C ABC ABC S S S ．三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：2222111m m m m m，其中tan 601m ．【答案】1m m ，原式33【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后求出1m，最后代值计算即可．【详解】解：2222111m m m m m211121m m m m m21111m m m m m1mm，∵tan 6011m ，∴原式333．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，正确计算是解题的关键．22.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分别是 2,1,1,2A B ， 3,3C ．（1）将ABC 向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △．（2）请画出ABC 关于y 轴对称的222A B C △．（3）将222A B C △着原点O 顺时针旋转90 ，得到333A B C △，求线段22A C 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ）．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）134【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出对应点的位置进而画出图形；（2）利用轴对称的性质得出对应点的位置进而画出图形；（3）画出旋转后的图形，根据33223223C A A C C DEC C OC DOE S S S S 扇扇即可得出答案．【小问1详解】解：如图所示，111A B C △即为所求；【小问2详解】如图所示，222A B C △即为所求；【小问3详解】将222A B C △着原点O 顺时针旋转90 ，得到333A B C △，设 23A A 所在圆交3OC 于点D ，交2OC 于点E ，∵23OA OA ，23OC OC ，23C E C D ，3290A OA ∵，2390C OC ，32A OD A OE ， 32A D A E ，3322A C D A C E S S 曲边曲边，332OC ，25OD OA ，332232232222390909090133603603603604C A A C C DEC C OC DOE OC OD S S S S扇扇，故线段22A C 在旋转过程中扫过的面积为134．【点睛】本题考查平移、轴对称变换作图和旋转的性质以及扇形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23.如图，抛物线23y ax bx 与x 轴交于 3,0,1,0A B 两点，交y 轴于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）拋物线上是否存在一点P ，使得12PBC ABC S S ，若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x （2）存在，点P 的坐标为 2,3 或 3,12 【解析】【分析】（1）采用待定系数法，将点A 和点B 坐标直接代入抛物线23y ax bx ，即可求得抛物线的解析式．（2）过线段AB 的中点D ，且与BC 平行的直线上的点与点B ，点C 连线组成的三角形的面积都等于12ABC S ，则此直线与抛物线的交点即为所求；求出此直线的解析式，与抛物线解析式联立，即可求得答案．【小问1详解】解：因为抛物线23y ax bx 经过点 30A ,和点 10B ,两点，所以933030a b a b，解得12a b，所以抛物线解析式为：223y x x ．【小问2详解】解：如图，设线段AB 的中点为D ，可知点D 的坐标为 1,0 ，过点D 作与BC 平行的直线l ，假设与抛物线交于点1P ，2P （1P 在2P 的左边），（2P 在图中未能显示）．设直线BC 的函数解析式为 10y kx b k ．因为直线BC 经过点 10B ,和 0,3C ，所以1103k b b，解得133k b ，所以，直线BC 的函数解析式为：33y x ．又12//PP BC ，可设直线12PP 的函数解析式为23y x b ，因为直线12PP 经过点D1,0 ，所以230b ．解得23b ．所以，直线12PP 的函数解析式为33y x ．根据题意可知，12DBC ABC S S．又12//PP BC ，所以，直线12PP 上任意一点P 与点B ，点C 连线组成的P BC 的面积都满足12P BC ABC S S ．所以，直线12PP 与抛物线223y x x 的交点1P，2P 即为所求，可得23323x x x ，化简，得260x x ，解得1232x x ，，所以，点1P 的坐标为 2,3 ，点2P 的坐标为 3,12 ．故答案为：存在，点P 的坐标为 2,3 或 3,12 ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质、一元二次方程、一元一次方程等，灵活结合二次函数和一次函数图象特点是解题的关键．24.某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动、为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调在，将他们的得分按A ：优秀，B ：良好，C ：合格，D ：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．（1）这次学校抽查的学生人数是__________人；（2）将条形图补充完整；（3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是__________ ；（4）如果该校共有2200人，请估计该校不合格的人数．【答案】（1）40（2）见解析（3）90（4）220人【解析】【分析】（1）用A：优秀的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数；（2）先求出C：合格的人数，再补全统计图即可；（3）用360度乘以C组对应人数占比即可得到答案；（4）用2200乘以样本中D组对应的人数占比即可得到答案．【小问1详解】人，解：1230%40∴这次学校抽查的学生人数是40人，故答案为：40；【小问2详解】人，解：由（1）得C：合格的人数为401214410补全统计图如下所示：【小问3详解】解：103609040，∴扇形统计图中C 组对应的扇形圆心角度数是90 ，故答案为：90；【小问4详解】解：4220022040人，∴估计该校不合格的人数为220人．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．25.已知甲，乙两地相距480km ，一辆出租车从甲地出发往返于甲乙两地，一辆货车沿同一条公路从乙地前往甲地，两车同时出发，货车途经服务区时，停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，货车继续出发2h 3后与出租车相遇．出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地．如图是两车距各自出发地的距离 km y 与货车行驶时间 h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）图中a 的值是__________；（2）求货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离 km y 与行驶时间 h x 之间的函数关系式；（3）直接写出在出租车返回的行驶过程中，货车出发多长时间与出租车相距12km ．【答案】（1）120（2）60y x（3）12517h 或13117h 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得OC 的解析式，将 1,a 代入解析式，解方程即可解答；（2）根据题意可得a 的值，即为货车装货时距离乙地的长度，结合货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，可求出装货时间，即点B 的坐标，再根据货车继续出发2h 3后与出租车相遇，求出装完货后货车的速度，即直线BG 的解析式中k 的值，最后将点B 坐标代入直线BG 的解析式，利用待定系数法即可解答；（3）根据（2）中直线BG 的解析式求得点F 的坐标，结合题意，可得点E 的坐标，从而可得到出租车返回时的速度，然后进行分类讨论：①出租车和货车第二次相遇前，相距12km 时；②出租车和货车第二次相遇后，距离12km 时，分别进行解答即可．【小问1详解】解：结合图象，可得 4,480C ，设直线OC 的解析式为y kx ，将 4,480C 代入解析式，可得4804k ，解得120k ，直线OC 的解析式为120y x ，把 1,a 代入120y x ，得120a ，故答案为：120；【小问2详解】解：根据货车停下来装完货物后，发现此时与出租车相距120km ，可得此时出租车距离乙地为120120240km ，出租车距离甲地为480240240km ，把240y 代入120y x ，可得240120x ，解得2x ，货车装完货时，2x ，可得 2,120B ，根据货车继续出发2h 3后与出租车相遇，可得23（出租车的速度 货车的速度）120 ，根据直线OC 的解析式为120y x ，可得出租车的速度为120km h ，相遇时，货车的速度为212012060km h 3，故可设直线BG 的解析式为60y x b ，将 2,120B 代入60y x b ，可得120120b ，解得0b ，直线BG 的解析式为60y x ，故货车装完货物后驶往甲地的过程中，距其出发地的距离 km y 与行驶时间 h x 之间的函数关系式为60y x ；【小问3详解】解：把480y 代入60y x ，可得48060x ，解得8x ，8,480G ， 8,0F ，根据出租车到达乙地后立即按原路返回，结果比货车早15分钟到达甲地，可得151604EF,31,04E，出租车返回时的速度为314804128km h 4，设在出租车返回的行驶过程中，货车出发t 小时，与出租车相距12km ，此时货车距离乙地为60km t ，出租车距离乙地为 1284128512km t t ，①出租车和货车第二次相遇前，相距12km 时；可得 116012851212t t ，解得112517t，②出租车和货车第二次相遇后，相距12km 时；可得 221285126012t t ，解得213117t，故在出租车返回的行驶过程中，货车出发12517h 或13117h 与出租车相距12km ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，用待定系数法求一次函数，一次函数的实际应用，能准确地理解题意，根据题中信息求得所需数据是解题的关键．26.如图①，ABC 和ADE V 是等边三角形，连接DC ，点F ，G ，H 分别是,DE DC 和BC 的中点，连接,FG FH ．易证：FH．若ABC 和ADE V 都是等腰直角三角形，且90BAC DAE ，如图②：若ABC 和ADE V 都是等腰三角形，且120BAC DAE ，如图③：其他条件不变，判断FH 和FG 之间的数量关系，写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．【答案】图②中2FH ，图③中FH FG ，证明见解析【解析】【分析】图②：如图②所示，连接BD HG CE ，，，先由三角形中位线定理得到12FG CE FG∥，，12GH BD GH BD∥，，再证明ABD ACE ≌△△得到CE BD ACE ABD ，∠∠，则FG HG ，进一步证明90FGH ，即可证明HGF △是等腰直角三角形，则2FH FG ；图③：仿照图②证明HGF △是等边三角形，则FH FG ．【详解】解：图②中2FH FG ，图③中FH FG ，图②证明如下：如图②所示，连接BD HG CE ，，，∵点F ，G 分别是DE DC ，的中点，∴FG 是CDE 的中位线，∴12FG CE FG CE∥，，同理可得12GH BD GH BD ∥，，∵ABC 和ADE V 都是等腰直角三角形，且90BAC DAE ，∴AB AC BAD CAE AD AE ，，，∴ SAS ABD ACE △≌△，∴CE BD ACE ABD ，∠∠，∴FG HG ，∵BD GH FG CE ∥，∥，∴FGH FGD HGDDCE GHC GCH ∠∠∠DBC DCB ACD ACE ∠∠∠∠DBC ABD ACB∠∠∠ACB ABC90 ，∴HGF △是等腰直角三角形，∴FH ；图③证明如下：如图③所示，连接BD HG CE ，，，∵点F ，G 分别是DE DC ，的中点，∴FG 是CDE 的中位线，∴12FG CE FG CE ∥，，同理可得12GH BD GH BD ∥，，∵ABC 和ADE V 都是等腰三角形，且120BAC DAE ，∴AB AC BAD CAE AD AE ，，，∴ SAS ABD ACE △≌△，∴CE BD ACE ABD ，∠∠，∴FG HG ，∵BD GH FG CE ∥，∥，∴FGH FGD HGDDCE GHC GCH∠∠∠DBC DCB ACD ACE∠∠∠∠DBC ABD ACB∠∠∠ACB ABC180BAC60 ，∴HGF △是等边三角形，∴FH FG ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27.2023年5月30日上午9点31分，神舟十六号载人飞船在酒泉发射中心发射升空，某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A ，B 两款文化衫，每件A 款文化衫比每件B 款文化衫多10元，用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同．（1）求A 款文化衫和B 款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫，求有几种购买方案？（3）在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A 款七折优惠，B 款每件让利m 元，采购人员发现（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，试求m 值．【答案】（1）A 款文化衫每件50元，则B 款文化衫每件40元，（2）一共有六种购买方案（3）5m 【解析】【分析】（1）设A 款文化衫每件x 元，则B 款文化衫每件 10x 元，然后根据用500元购进A 款和用400元购进B 款的文化衫的数量相同列出方程求解即可；（2）设购买A 款文化衫a 件，则购买B 款文化衫 300a 件，然后根据，学校计划用不多于14800元，不少于14750元购买文化衫列出不等式组求解即可；（3）设购买资金为W 元，购买A 款文化衫a 件，则购买B 款文化衫300a 件，求出 512000300W m a m ，根据（2）中的所有购买方案所需资金恰好相同，可得W 的取值与a 的值无关，由此即可求出5m ．【小问1详解】解：设A 款文化衫每件x 元，则B 款文化衫每件 10x 元，由题意得，50040010x x ，解得50x ，。
2024年黑龙江省龙东地区中考数学真题(解析版)
黑龙江省龙东地区2024年初中毕业学业统一考试数学试题考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.326a a a ⋅= B.()527a a = C.()339328a b a b -=- D.()()22a b a b a b -++=-【答案】C【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式，运用相关运算法则求出各选项的结果后再进行判断即可．【详解】解：A 、3256a a a a ⋅=≠，故选项A 计算错误，此选项不符合题意；B 、()52107a a a =≠，故选项B 计算错误，此选项不符合题意；C 、()339328a ba b -=-，此选项计算正确，符合题意；D 、()()()()22a b a b b a b a b a -++=-+=-，故选项D 计算错误，此选项不符合题意；故选：C ．2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选：B．3.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，第二层最少有1个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．4.一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（）A.1B.0.8C.0.6D.0.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果．【详解】平均数为：()233443+++÷=方差为：()()()()222221233333434S ⎡⎤=⨯-+-+-+-⎣⎦()110014=⨯+++0.5=故选：D ．5.关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有两个实数根，则m 的取值范围是（）A.4m ≤ B.4m ≥ C.4m ≥-且2m ≠ D.4m ≤且2m ≠【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac ∆=-的意义得到20m -≠且0∆≥，即244(2)20m -⨯-⨯≥，然后解不等式组即可得到m 的取值范围．【详解】解： 关于x 的一元二次方程()22420m x x -++=有实数根，20m ∴-≠且0∆≥，即244(2)20m -⨯-⨯≥，解得：4m ≤，m ∴的取值范围是4m ≤且2m ≠．故选：D ．6.已知关于x 的分式方程2333x x kx -=--无解，则k 的值为（）A.2k =或1k =- B.2k =- C.2k =或1k = D.1k =-【答案】A【解析】【分析】本题考查了解分式方程无解的情况，理解分式方程无解的意义是解题的关键．先将分式方程去分母，化为整式方程，再分两种情况分别求解即可．【详解】解：去分母得，2(3)3kx x --=-，整理得，(2)9k x -=-，当2k =时，方程无解，当2k ≠时，令3x =，解得1k =-，所以关于x 的分式方程2333x x kx -=--无解时，2k =或1k =-．故选：A ．7.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动．班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励（两种奖品都买），其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案（）A.5B.4C.3D.2【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，利用总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，再结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的个数．【详解】解：设购买x 支笔记本，y 个碳素笔，依题意得：3228x y +=，3142y x ∴=-．又x ，y 均为正整数，∴211x y =⎧⎨=⎩或48x y =⎧⎨=⎩或65x y =⎧⎨=⎩或82x y =⎧⎨=⎩，∴共有4种不同的购买方案．故选：B ．8.如图，双曲线()120y x x=>经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD y ⊥轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则AEB △的面积是（）A.4.5B.3.5C.3D.2.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，设12,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，证明AFE ODE ∽，有AF AE EF OD OE DE ==，根据E 为AO 的中点，可得AF OD =，EF DE =，进而有1122EF DE DF a ===，162A AF OD y a ===，可得6B y OD a==，2B x a =，则有32BE BD DE a =-=，问题随之得解．【详解】如图，过点A 作AF BD ⊥，垂足为F ，设12,A a a ⎛⎫⎪⎝⎭，0a >，∵BD y ⊥轴，AF BD ⊥，∴AF y ∥轴，DF a =，∴AFE ODE ∽，∴AF AEEFOD OE DE ==，∵E 为AO 的中点，∴AE OE =，∴1AF AEEFOD OE DE ===，∴AF OD =，EF DE=∴1122EF DE DF a ===，162A AF OD y a ===，∵B OD y =，∴6B y OD a ==，∴2B x a =，∴2B BD x a ==，∴32BE BD DE a =-=，∴11639 4.52222ABES AF BE a a =⨯⨯=⨯⨯== ，故选：A ．9.如图，菱形ABCD 中，点O 是BD 的中点，AM BC ⊥，垂足为M ，AM 交BD 于点N ，2OM =，8BD =，则MN 的长为（）A. B.5 C.5 D.5【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解三角形，菱形的性质、直角三角形斜边中线等于斜边一半．先由菱形性质可得对角线AC 与BD 交于点O ，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得2OA OC OM ===，进而由菱形对角线求出边长，由sin sin 5MAC OBC ∠=∠=解三角形即可求出sin 5MC AC MAC =∠=，tan 5MN BM OBC =∠=．【详解】解：连接AC ，如图，∵菱形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直平分，又∵点O 是BD 的中点，∴A 、O 、C 三点在同一直线上，∴OA OC =，∵2OM =，AM BC ⊥，∴2OA OC OM ===，∵8BD =，∴142OB OD BD ===，∴BC ===，21tan 42OC OBC OB ===∠，∵90ACM MAC ∠+∠=︒，90ACM OBC ∠+∠=︒，∴MAC OBC∠=∠∴5sin sin5OC MAC OBC BC ∠=∠==，∴sin 5MC AC MAC =∠=，∴55BM BC MC =-=-=，∴1tan 525MN BM OBC =∠=⨯=，故选：C ．10.如图，在正方形ABCD 中，点H 在AD 边上（不与点A 、D 重合），90BHF ∠=︒，HF 交正方形外角的平分线DF 于点F ，连接AC 交BH 于点M ，连接BF 交AC 于点G ，交CD 于点N ，连接BD ．则下列结论：①45HBF ∠=︒；②点G 是BF 的中点；③若点H 是AD 的中点，则sin 10NBC ∠=；④BN =；⑤若12AH D H =，则112BND AHM S S =△△，其中正确的结论是（）A.①②③④B.①③⑤C.①②④⑤D.①②③④⑤【答案】A【解析】【分析】连接DG ，可得BD AB=AC 垂直平分BD ，先证明点B 、H 、D 、F 四点共圆，即可判断①；根据AC 垂直平分BD ，结合互余可证明DG FG =，即有DG FG BG ==，则可判断②正确；证明ABM DBN ∽，即有BN BD BM AB ==，可判断④；根据相似有212ABM DBN S AB S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，根据12AH D H =可得3AH AD =，再证明AHM CBM ∽，可得13AHM ABM S HM S BM == ，即可判断⑤；根据点H 是AD 的中点，设2AD =，即求出BH ==，同理可证明AHM CBM ∽，可得23BM BH ==，即可得BN ==，进而可判断③．【详解】连接DG，如图，∵四边形ABCD 是正方形，∴45BDC BAC ADB ∠=∠=∠=︒，BD AB =90BAD ADC ∠=∠=︒，AC 垂直平分BD ，∴90CDP ∠=︒，∵DF 平分CDP ∠，∴1452CDF CDP CDB ∠=∠=︒=∠，∴90BDF CDF CDB ∠=∠+∠=︒，∵90BHF BDF ∠=︒=∠，∴点B 、H 、D 、F 四点共圆，∴45HFB HDB ∠=∠=︒，DHF DBF ∠=∠，∴18045HBF HFB FHB ∠=︒-∠-∠=︒，故①正确，∵AC 垂直平分BD ，∴BG DG =，∴BDG DBG ∠=∠，∵90BDF ∠=︒，∴90BDG GDF DBG DFG ∠+∠=︒=∠+∠，∴GDF DFG ∠=∠，∴DG FG =，∴DG FG BG ==，∴点G 是BF 的中点，故②正确，∵90BHF BAH ∠=︒=∠，∴90AHB DHF AHB ABH ∠+∠=︒=∠+∠，∴DHF ABH ∠=∠，∵DHF DBF ∠=∠，∴ABH DBF ∠=∠，又∵45BAC DBC ∠=∠=︒，∴ABM DBN ∽，∴BN BD BM AB==，∴BN =，故④正确，∴212ABM DBN S AB S BD ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，若12AH D H =，则()1122AH HD AD AH ==-，∴3AH AD =，∴13=AH AD ，即13H H A A BC AD ==，∵AD BC ∥，∴AHM CBM ∽，∴13HM AH BM BC ==，∴13AHM ABM S HM S BM == ，∴3ABM AHM S S = ，∵12ABM DBN S S = ，∴26BND ABM AHM S S S == △，故⑤错误，如图，③若点H 是AD 的中点，设2AD =，即2AB BC AD ===，∴112AH AD ==，∴225BH AH AB =+=，同理可证明AHM CBM ∽，∴12HM AH BM BC ==，∴32HM BM BH BM BM +==，∴22533BM BH ==，∵2BN BM =，∴22103BN ==，∵2BC =，∴在Rt BNC △中，2223NC BN BC =-=，10sin 10NC NBC BN ∠==，故③正确，则正确的有：①②③④，故选：A ．【点睛】本题是一道几何综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，正弦，圆周角定理以及勾股定理等知识，证明点B 、H 、D 、F 四点共圆，ABM DBN ∽，是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）11.国家统计局公布数据显示，2023年我国粮食总产量是13908亿斤，将13908亿用科学记数法表示为________．【答案】121.390810⨯【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．【详解】1 亿81.010=⨯，13908亿48121.39081010 1.390810=⨯⨯=⨯故答案为：121.390810⨯12.在函数2x y x =+中，自变量x 的取值范围是________．【答案】3x ≥##3x≤【解析】【分析】本题主要考查函数自变量取值范围，分别根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：根据题意得，30x -≥，且20x +≠，解得，3x ≥，故答案为：3x ≥．13.已知菱形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O ，添加条件_________________可使菱形ABCD 成为正方形．【答案】AC BD =或AB BC⊥【解析】【分析】本题主要考查的是菱形和正方形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，依据正方形的判定定理进行判断即可.【详解】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC BD =；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB BC ⊥；故添加的条件为：AC BD =或AB BC ⊥．14.七年一班要从2名男生和3名女生中选择两名学生参加朗诵比赛，恰好选择1名男生和1名女生的概率是________．【答案】35【解析】【分析】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图，共有12种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有20种等可能的结果，其中选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的结果有12种，∴选取的2名学生恰好是1名男生、1名女生的概率为：123205=，故答案为：35．15.关于x 的不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是________．【答案】102a -≤<【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式（组)，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，即可得到关于a 的不等式组，然后求解即可．【详解】解：由420-≥x ，得：2x ≤，由102x a ->，得：2x a >， 不等式组420102x x a -≥⎧⎪⎨->⎪⎩恰有3个整数解，∴这3个整数解是0，1，2，120a ∴-≤<，解得102a -≤<，故答案为：102a -≤<．16.如图，ABC 内接于O ，AD 是直径，若25B ∠=︒，则CAD ∠________︒．【答案】65【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的两个锐角互余，连接CD ，根据直径所对的圆周角是直角得出=90ACD ∠︒，根据同弧所对的圆周角相等得出25D B ∠=∠=︒，进而根据直角三角形的两个锐角互余，即可求解．【详解】解：如图所示，连接CD ，∵ABC 内接于O ，AD 是直径，∴=90ACD ∠︒，∵ AC AC=,25B ∠=︒，∴25D B ∠=∠=︒∴902565CAD ∠=︒-︒=︒，故答案为：65．17.若圆锥的底面半径为3，侧面积为36π，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是________︒．【答案】90【解析】【分析】此题主要考查了圆锥的侧面积公式以及与展开图扇形面积关系，求出圆锥的母线长是解决问题的关键．根据圆锥的侧面积公式πS rl =求出圆锥的母线长，再结合扇形面积公式即可求出圆心角的度数．【详解】根据圆锥侧面积公式：πS rl =，可得π336πl ⨯⨯=解得：12l =，2π1236π360n ⨯∴=，解得90n =，∴侧面展开图的圆心角是90︒．故答案为：90．18.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =，1AD =，线段AD 绕点A 旋转，点P 为CD 的中点，则BP 的最大值是________．【答案】12+【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，三角形中位线定理，旋转的性质，解题的关键是找出BP 取最大值时B 、P 、M 三点的位置关系．取AC 的中点M ，连接PM 、BM ，利用解三角形求出BM ==定理推出1122PM AD ==，当AD 在AC 下方时，如果B 、P 、M 三点共线，则BP 有最大值．【详解】解：取AC 的中点M ，连接PM 、BM ．∵90ACB ∠=︒，1tan 2BAC ∠=，2BC =，∴124tan 2BC AC BAC ==÷=∠，∴122AM CM AC ===，∴BM ===，∵P 、M 分别是CD AC 、的中点，∴1122PM AD ==．如图，当AD 在AC 下方时，如果B 、P 、M 三点共线，则BP 有最大值，最大值为12BM MP +=，故答案为：12+．19.矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，将AB 沿过点A 的一条直线折叠，折痕交直线BC 于点P （点P 不与点B 重合），点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上，则PC 长为________．【答案】52或72或10【解析】【分析】本题考查了矩形与折叠问题，解直角三角形，先根据点B 的对称点落在矩形对角线所在的直线上的不同位置分三种情况，画出对应的图形，再根据矩形性质，利用解直角三角形求出PC 即可．【详解】解：①点B 的对称点落在矩形对角线BD 上，如图1，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，由折叠性质可知：BB AP '⊥，∴BAP BPA BPA CBD∠+∠=∠+∠∴=BAP CBD∠∠∴3tan =tan =4CD BAP CBD BC ∠∠=，∴39tan 642BP AB BAP =∠=⨯=∴97822PC BC BP =-=-=；②点B 的对称点B '落在矩形对角线AC 上，如图2，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，90B Ð=°，∴2222345AC AB BC =+=+=，∴4cos 5BC ACB AC ∠==，由折叠性质可知：=90ABP AB P '∠=∠︒，3AB AB '==，∴532B C AC AB ''=-=-=∴452cos 52B C PC ACB '==÷=∠；③点B 的对称点B '落在矩形对角线CA 延长线上，如图3，∵在矩形ABCD 中，3AB CD ==，4BC AD ==，90B Ð=°，∴2222345AC AB BC =+=+=，∴4cos 5BC ACB AC ∠==，由折叠性质可知：=90ABP AB P '∠=∠︒，3AB AB '==，∴538B C AC AB ''=+=+=∴4810cos 5B C PC ACB '==÷=∠；综上所述：则PC 长为52或72或10．故答案为：52或72或10．20.如图，在平面直角坐标系中，正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，OAB 在正方形OMNP 内部紧靠正方形OMNP 的边（方向为O M N P O M →→→→→→ ）做无滑动滚动，第一次滚动后，点A 的对应点记为1A ，1A 的坐标是()2,0；第二次滚动后，1A 的对应点记为2A ，2A 的坐标是()2,0；第三次滚动后，2A 的对应点记为3A ，3A 的坐标是13,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭；如此下去，……，则2024A 的坐标是________．【答案】()1,3【解析】【分析】本题考查了点的坐标变化规律，正方形性质，等边三角形性质，根据三角形的运动方式，依次求出点A 的对应点1A ，2A ，，12A 的坐标，发现规律即可解决问题．【详解】解： 正方形OMNP 顶点M 的坐标为()3,0，3OM MN NP OP ∴====,OAB 是等边三角形，点B 坐标是()1,0，∴等边三角形高为2，由题知，1A 的坐标是()2,0；2A 的坐标是()2,0；3A 的坐标是13,22⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭；继续滚动有，4A 的坐标是()3,2；5A 的坐标是()3,2；6A 的坐标是5,322⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；7A 的坐标是()1,3；8A 的坐标是()1,3；9A 的坐标是5,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；10A 的坐标是()0,1；11A 的坐标是()0,1；12A 的坐标是1,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；13A 的坐标是()2,0； 不断循环，循环规律为以1A ，2A ， ，12A ，12个为一组，2024121688÷= ，∴2024A 的坐标与8A 的坐标一样为()1,3，故答案为：()1,3．三、解答题（满分60分）21.先化简，再求值：22222111m m m m m m ⎛⎫-+÷- ⎪-+⎝⎭，其中cos60m =︒．【答案】1m -+，12【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值及特殊三角函数值，先对分式进行化简，然后利用特殊三角函数值进行代值求解即可．【详解】解：原式()()()()21111m m m m m m-+=⋅+--1m =-+，当1cos 602m =︒=时原式12=．22.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A -，()2,3B -，()5,2C -．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出点1B 的坐标；（2）画出ABC 绕点A 逆时针旋转90︒后得到的22AB C ，并写出点2B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长（结果保留π）【答案】（1）作图见解析，()12,3B （2）作图见解析，()23,0B -（3）5π2【解析】【分析】本题考查了利用旋转变换作图，轴对称和扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．（1）根据题意画出即可；关于y 轴对称点的坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变；（2）根据网格结构找出点B 、C 以点A 为旋转中心逆时针旋转90︒后的对应点，然后顺次连接即可；（3）先求出5AB =，再由旋转角等于90︒，利用弧长公式即可求出．【小问1详解】解：如图，111A B C △为所求；点1B 的坐标为()2,3，【小问2详解】如图，22AB C 为所求；()23,0B -，【小问3详解】AB ==，点B 旋转到点2B 的过程中所经过的路径长901802π=．23.如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中()1,0B ，()0,3C ．（1）求抛物线的解析式．（2）在第二象限的抛物线上是否存在一点P ，使得APC △的面积最大．若存在，请直接写出点P 坐标和APC △的面积最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =--+（2）存在，点P 的坐标是315,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APC △的面积最大值是278【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质以及与几何综合：（1）将B ，C 两点坐标代入函数解析式，求出b ，c 的值即可；（2）过点P 作PE x ⊥轴于点E ，设()2,23P x x x --+，且点P 在第二象限，根据APC APE AOC PCOE S S S S =+- 梯形可得二次函数关系式，再利用二次函数的性质即可求解.【小问1详解】解：将()1,0B ，()0,3C 代入2y x bx c =-++得，103b c c -++=⎧⎨=⎩解得：23b c =-⎧⎨=⎩223y x x ∴=--+【小问2详解】解：对于223y x x =--+，令0,y =则2230,x x --+=解得，123,1x x =-=，∴()3,0A -，∴3,OA =∵()0,3C ，∴3OC =，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，如图，设()2,23P x x x --+，且点P 在第二象限，∴,3,OE x AE x =-=+∴APC APE AOC PCOE S S S S =+- 梯形()111222AE PE OC PE OE OA OC =⨯++⨯-⨯()()()()2211132332333222x x x x x x =+--++--+--⨯⨯23327228x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭∵302-<，∴S 有最大值，∴当32x =-时，S 有最大值，最大值为278，此时点P 的坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭24.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：组别分组（cm）频数A50100x<≤3B100150x<≤mC150200x<≤20D200250x<≤14E250300x<≤5（1）频数分布表中m=，扇形统计图中n=．（2）本次调查立定跳远成绩的中位数落在组别．（3）该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？【答案】（1）8，40（2）C（3）估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图和频数表、中位数，用样本估计总体，（1）用A组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；用总人数减去其它组的人数，即可求得B 组的人数，用C组的人数除以总人数即可求解；（2）根据中位数的求法，即可求解；（3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩合格的男生人数所占，即可求解．【小问1详解】解：被抽取的学生数为：36%50÷=(人)故503201458m =----=（人），%205040%n =÷=，即40n =，故答案为：8，40；【小问2详解】解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，382526+<< ，5142526+<<，∴把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C 组，故本次调查立定跳远成绩的中位数落在C 组，答案为：C ；【小问3详解】解：14560022850+⨯=（人）答：该校立定跳远成绩合格的男生有228人．25.甲、乙两货车分别从相距225km 的A 、B 两地同时出发，甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，乙货车沿同一条公路从B 地驶往A 地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，结果比甲货车晚半小时到达B 地．如图是甲、乙两货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲货车到达配货站之前的速度是km/h ，乙货车的速度是km/h ；（2）求甲货车在配货站卸货后驶往B 地的过程中，甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式；（3）直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等．【答案】（1）30，40（2）EF 的函数解析式是()802154 5.5y x x =-≤≤（3）经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式的运用，认真分析函数图象，读懂函数图象表示的意义是解题关键．（1）由图象可知甲货车到达配货站路程为105km ，所用时间为3.5h ，乙货车到达配货站路程为120km ，到达后返回，所用时间为6h ，根据速度=距离÷时间即可得；（2）甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，由图象结合已知条件可知(4,105)E 和点(5.5,225)F ，再利用待定系数法求出y 与x 的关系式即可得答案；（3）分两车到达配货站之前和乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地后、甲货车卸货，半小时后继续驶往B 地，三种情况与配货站的距离相等，分别列方程求出x 的值即可得答案．【小问1详解】解：由图象可知甲货车到达配货站路程为105km ，所用时间为3.5h ，所以甲货车到达配货站之前的速度是105 3.5=30÷（km/h ）∴乙货车到达配货站路程为225105=120(km)-，到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B 地，总路程为240km ，总时间是6h ，∴乙货车速度240640km /h =÷=，故答案为：30；40【小问2详解】甲货车从A 地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B 地，由图象可知(4,105)E 和点(5.5,225)F 设(4 5.5)EF y kx b x =+≤≤∴41055.5225k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：21580b k =-⎧⎨=⎩，∴甲货车距A 地的距离()km y 与行驶时间()h x 之间的函数解析式()802154 5.5y x x =-≤≤【小问3详解】设甲货车出发h x ，甲、乙两货车与配货站的距离相等，①两车到达配货站之前：1053012040x x -=-，解得：32x =,②乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站：1053040120x x -=-，解得：4514x =，③甲货车在配货站卸货后驶往B 地时：0802151054012x x =---，解得：5x =，答：经过1.5h 或45h 14或5h 甲、乙两货车与配货站的距离相等．26.已知ABC 是等腰三角形，AB AC =，12MAN BAC ∠=∠，MAN ∠在BAC ∠的内部，点M 、N 在BC 上，点M 在点N 的左侧，探究线段BM NC MN 、、之间的数量关系．（1）如图①，当90BAC ∠=︒时，探究如下：由90BAC ∠=︒，AB AC =可知，将ACN △绕点A 顺时针旋转90︒，得到ABP ，则CN BP =且90PBM ∠=︒，连接PM ，易证AMP AMN △≌△，可得MP MN =，在Rt PBM △中，222BM BP MP +=，则有222BM NC MN +=．（2）当60BAC ∠=︒时，如图②：当120BAC ∠=︒时，如图③，分别写出线段BM NC MN 、、之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明．【答案】图②的结论是：222BM NC BM NC MN ++⋅=；图③的结论是：222BM NC BM NC MN +-⋅=；证明见解析【解析】【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，30度角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识，选②，以点B 为顶点在ABC 外作60ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，构造全等三角形，得出AN AQ =，CAN QAB ∠=∠，再证明AQM ANM △≌△，得到MN QM =；在Rt QHM △中由勾股定理得222QH HM QM +=，即2223122BQ BM BQ QM ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理可得结论；选③方法同②【详解】解：图②的结论是：222BM NC BM NC MN ++⋅=证明：∵,60,AB AC BAC =∠=︒∴ABC 是等边三角形，∴60ABC ACB ∠=∠=︒，以点B 为顶点在ABC 外作60ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，AB AC = ，C ABQ ∠=∠，CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=，CAN QAB∠=∠又30CAN BAM ∠+∠=︒30BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM = ，AQM ANM ∴△≌△，MN QM ∴=；∵60,60,ABQ ABC ∠=︒∠=︒∴60QBH ∠=︒，∴30,BQH ∠=︒12B BH Q ∴=，2QH BQ =∴12HM BM BH BM BQ =+=+，在Rt QHM △中,可得：222QH HM QM +=即2223122BQ BM BQ QM ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅++=222NC B M N N B M M C ∴=⋅++图③的结论是：222BM NC BM NC MN +-⋅=证明：以点B 为顶点在ABC 外作30ABK ∠=︒，在BK 上截取BQ CN =，连接QA QM 、，过点Q 作QH BC ⊥，垂足为H ，AB AC = ，C ABQ ∠=∠，CN BQ=ACN ABQ∴△≌△AN AQ ∴=，CAN QAB∠=∠又60CAN BAM ∠+∠=︒60BAM QAB ∴∠+∠=︒即QAM MAN∠=∠又AM AM = ，AQM ANM ∴△≌△，MN QM∴=在Rt BQH 中，60QBH ∠=︒，30BQH ∠=︒12B BH Q ∴=，2QH BQ =12HM BM BH BM BQ =-=-，在Rt QHM △中,可得：222QH HM QM +=即2223122BQ BM BQ QM ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得222BM BQ B Q M M B Q ⋅+-=222NC B M N N B M M C ∴=⋅+-27.为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元．（1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？（2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？（3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？【答案】（1）购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元（2）共有3种购买方案（3）学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用，（1）设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解；（2）设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子31002x ⎛⎫-⎪⎝⎭个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）设商家获得总利润为y 元，即有一次函数3541002y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设购买一个甲种品牌毽子需a 元，购买一个乙种品牌毽子需b 元．由题意得：1052001510325a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1510a b =⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元；【小问2详解】解：设购买甲种品牌毽子x 个，购买乙种品牌毽子1000153100102x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭个．由题意得：3510023161002x x x x ⎧⎛⎫≥- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪≤- ⎪⎪⎝⎭⎩，解得：14586417x ≤≤，x 和31002x ⎛⎫- ⎪⎝⎭均为正整数，60x ∴=，62，64，3100102x -=，7，4，∴共有3种购买方案．【小问3详解】设商家获得总利润为y 元，3541002y x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，400y x =-+，10k =-< ，y ∴随x 的增大而减小，∴当60x =时，340y =最大，答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元．28.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB 的边OB 在x 轴上，点A 在第一象限，OA 的长度是一元二次方程2560x x --=的根，动点P 从点O 出发以每秒2个单位长度的速度沿折线OA AB -运动，动点Q 从点O 出发以每秒3个单位长度的速度沿折线OB BA -运动，P 、Q 两点同时出发，相遇时停止运动．设运动时间为t 秒（0 3.6t <<），OPQ △的面积为S．（1）求点A 的坐标；（2）求S 与t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当S =时，点M 在y 轴上，坐标平面内是否存在点N ，使得以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）点A的坐标为(A （2）()())2202233 3.6t S t t ⎧<≤⎪⎪⎪=+<≤⎨⎪⎪+<<⎪⎩（3）存在，(12,4N +，()22,4N -，(32,N -，4N ⎛ ⎝【解析】【分析】（1）运用因式分解法解方程求出OA 的长，根据等边三角形的性质得出6,60OA OB AC OAB AOB ABO ===∠=∠=∠=︒，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，求出AC 的长即可；（2）分02t <≤，23t <≤和3 3.6t <<三种情况，运用三角形面积公式求解即可；（3）当2=时求出2t =，得4OP =，分OP 为边和对角线两种情况可得点N的坐标；当2+=和+=O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是菱形【小问1详解】解：2560x x --=，解得16x =，21x =-OA 的长度是2560x x --=的根，6OA ∴=∵OAB 是等边三角形，∴6,60OA OB AC OAB AOB ABO ===∠=∠=∠=︒，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，在Rt AOC 中，60,AOC ∠=︒∴30,OAC ∠=︒116322OC OA ∴==⨯=，∴AC ===∴点A 的坐标为(A 【小问2详解】解：当02t <≤时．过P 作PD x ⊥轴，垂足为点D ，∴2OP t =，3OQ t =，30OPD ∴∠=︒∴,OD t =。
【真题】龙东地区中考数学试卷含答案解析(2)
黑龙江省龙东地区中考数学试卷一、填空题（每题3分，满分30分）1．在的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示 ．【答案】3.2×109．【解析】试题解析：3200000000=3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．2．在函数y =1x -1中，自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x ＞1．【解析】3．如图，BC ∥EF ，AC ∥DF ，添加一个条件 ，使得△ABC ≌△DEF ．第3题图【答案】AB=DE 或BC=EF 或AC=DF【解析】试题解析：∵BC ∥EF ，∴∠ABC=∠E ，∵AC ∥DF ，∴∠A=∠EDF ，∵在△ABC 和△DEF 中，A EDF AB DEABC E ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DEF ，同理，BC=EF 或AC=DF 也可求证△ABC ≌△DEF ．考点：全等三角形的判定．4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ．【答案】38【解析】5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +1＞0a - 13x ＜0的解集是x ＞-1，则a 的取值范围是 ． 【答案】a ≤﹣13 【解析】试题解析：解不等式x+1＞0，得：x ＞﹣1，解不等式a ﹣13x ＜0，得：x ＞3a ， ∵不等式组的解集为x ＞﹣1，则3a ≤﹣1，∴a ≤﹣13考点：解一元一次不等式组．6．原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 ．【答案】10%．【解析】试题解析：设这两次的百分率是x，根据题意列方程得100×（1﹣x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）．答：这两次的百分率是10%．考点：一元二次方程的应用．7．如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC=1，则PC+PE的最小值是．第7题图【答案】5.【解析】试题解析：连接AC、AE，∴PC+PE的最小值为5．考点：轴对称﹣最短路线问题；正方形的性质．8．圆锥底面半径为3cm，母线长32cm则圆锥的侧面积为cm2．【答案】92π 【解析】考点：圆锥的计算．9．△ABC 中，AB =12，AC =39，∠B =30°则△ABC 的面积是 ．【答案】213或153．【解析】试题解析：①如图1，作AD ⊥BC ，垂足为点D ，在Rt △ABD 中，∵AB=12、∠B=30°，∴AD=12AB=6，BD=ABcosB=12323 在Rt △ACD 中，2222(39)6AC AD -=-3，∴333则S △ABC =12×BC ×AD=12×3×3 ②如图2，作AD ⊥BC ，交BC 延长线于点D ，考点：解直角三角形．10．观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…….则第个图形中有个三角形．第1个第2个第3个第2017个第10题图【答案】8065【解析】试题解析：第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1+4=5个三角形，第3个图形中一共有1+4+4=9个三角形，…第n个图形中三角形的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，当n=时，4n﹣3=8065.考点：图形的变化类二、选择题（每题3分，满分30分）11．下列各运算中，计算正确的是（）A．(x-2)2=x2-4 B．(3a2)3=9a6C．x6÷x2=x3D．x3·x2=x5【答案】D.【解析】试题解析：A.原式=x2﹣4x+4，故A错误；B.原式=27a6，故B错误；C.原式=x4，故C错误；故选D.考点：整式的混合运算．12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】考点：中心对称图形；轴对称图形13．几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数最多是（）俯视图左视图A．5个B．7个C．8个D．9个【答案】B．【解析】试题解析：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：故选B ．考点：由三视图判断几何体．14．一组从小到大排列的数据：a ，3，4，4，6(a 为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）A ．3.6B ．3.8C ．3.6或3.8D ．4.2【答案】C ．【解析】考点：众数；算术平均数．15．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
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黑龙江省龙东地区2017 年初中毕业学业一致考试数学试题考生注意：1、考试时间120 分钟2、全卷共三道大题，总分120 分一、填空（每 3 分，分30 分）1.“可燃冰”的开成功 , 拉开了我国开新能源的大 . 目前我国南海“可燃冰”量达到 800 吨 . 将 800 吨用科学数法表示___________吨 .在函数 y= 1A2.中，自量 x 的取范是___________．x1D3.如，BC∥ EF，AC∥DF，增加一个条件，使得△ ABC≌△ DEF.B C4.在一个不透明的袋子中装有除色外完好同样的 3 个白球、若干E F5 ，个袋子中有球，从中随机摸取 1 个球，摸到球的概率是第 3 题图8球 ___________个 .5.若关于 x 的一元一次不等式xa0无解， a 的取范是___________.1x x16.了鼓舞居民用水 , 某自来水企业采纳分段 , 每个月每用水不超10 吨 , 每吨 2.2 元; 超 10 吨的部分 , 每吨加收 1.3 元 . 小明家 4 月份用水15 吨 , 交水 ___________元 .7.如， BD是⊙ O 的切， B 切点 , 接 DO 与⊙ O 交于点 C,AB ⊙ O 的直径 , 接 CA.若∠ D=30° , ⊙ O 的半径 4, 中暗影部分的面第7题图___________ ．8.的底面半径 2 ㎝，高 3 ㎝，此面睁开的周9.如 , 在△ ABC中 ,AB=BC=8,AO=BO, 点 M是射 CO 上的一个点 , ∠AOC=60° . 当△ ABM直角三角形 ,AM的 ____________.10. 如，四条直l1 : y13 x ，l2: y23x ，3l3 : y33x，l4: y4 3 x . OA1=1，点A1作A1A2⊥x3，交 l1于点A2，再点A2作A3A2⊥ l1交 l 2于点A3，再点___________cm. COBAM第 9 题图第10 题图A3作 A3 A4⊥l2交 y 于点 A4⋯⋯，点 A2017坐 ___________二、选择题（每题 3 分，满分 30 分）11.以下各运算中，计算正确的选项是（）A ．a2b3a5b3B ．3a2 327a6C．x6x2x3 D ．a b2 a 2b212.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D13.如图 , 是由若干个同样的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图 , 则小立方体的个数可能是（）A.5 或 6B.5 或 7C.4 或 5 或 6D.5 或 6 或 7俯视图左视图14. 某市 4 月份日均匀气温统计状况以以下图，则在日均匀y天数第 13 题图气温这组数据中，众数和中位数分别是（）10 A． 13，13 B．13， C ． 13,14 D．16,1386415.如图，某工厂有甲、乙两个大小同样的蓄水池，且中间有管道连通 , 现要向甲池中灌水，若单位时间内的灌水量不变，那么从灌水开始，乙水池水面上涨的高度 h 与灌水时间 t 之间的函数关系图象可能是2O12 13 14 15 16x 气温/℃第14 题图（）第 15 题图A B C D16. 反比率函数y＝3图象上三个点的坐标为（ x1, y1）、（ x2 , y2）、（ x3 , y3） . 若xx1x20x3，则y1, y2 , y3的大小关系是（）A.y1 y2y3 B.y2y1y3 C.y2y3 y1 D.y1y3y217. 己知关于x的分式方程3xa1的解是非负数 , 那么a的取值范围是（）x33A ．a＞ 1 B. a ≥1 C. a ≥1且 a ≠9 D. a ≤1E18. 如图 , 在矩形 ABCD中 ,AD=4, ∠ DAC=30° , 点 P、 E 分别在 AC、 AD上，A D则 PE+PD的最小值是（）PB. 2 3C. 4D.8 3B C第 18 题图319. “双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000 元在唯品会购买价格分别为80 元和 120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）种种种种20. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E 、F 是 AD 边上的两个动点 , 且 AE=FD,连接 BD ，CF 与 BD 交于点 G ，连接 AG 交 BE 于点 H ，连接 DH.以下结论正确的个数是（①△ ABG ∽△ FDG ② HD 均分∠ EHG ③ AG ⊥ BEE F ④ S : S =tan ∠ DAG ⑤线段 DH 的最小值是2 5 2A △ HDG△ HBGBE 、CF 、）DHGB第 20 题图C三、解答题（满分60 分）21. （本题满分 3a 3a 2 2a 12a 5 分）先化简，再求值：a 2,此中 a 1+2cos60 °aa 122. （本题满分 6 分）如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 的三个极点都在格点上，点 A 的坐标为（ 2， 2）请解答以下问题 :（ 1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1B 1C 1，并写出 A 1 的坐标 . （ 2）画出△ ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后获取的△ A 2BC 2，并写出 A 2 的坐标 .（ 3）画出和△ A 2BC 2 关于原点 O 成中心对称的△ A 3B 3C 3，并写出 A 3 的坐标 .第 22 题图23.（本题满分 6 分）如图， Rt △AOB 的直角边O A 在x轴上， OA=2，AB=1，将 Rt △ AOB 绕点 O 逆时针旋转90°获取 Rt △ COD，抛物线y=5 x2bx c经过B、D两点.6（1）求二次函数的分析式.（2）连接 BD，点 P 是抛线上一点，直线OP 把△ BOD 的周长分成相等的两部分，求点P 的坐标 .第 23 题图24.（本题满分 7 分）我市某中学为了认识孩子们对《中国诗词大会》, 《挑战不行能》 , 《最强盛脑》 , 《超级演说家》 , 《地理中国》五种电视节目的喜爱程度 , 随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行检查 ( 每人只好选择一种喜爱的电视节目 ), 并将获取的数据进行整理 , 绘制出以下两幅不完好的统计图 , 请依据两幅统计图中的信息回答以下问题：（1）本次检查中共抽取了 ______名学生 .（2）补全条形统计图 .（ 3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是___ _ 度 .（ 4）若该学校有2000 人，请你估计该学校喜爱《最强盛脑》节目的学生人数是多少人？人数60 5060地理40中国最强盛脑403030超级演说家2020挑战不行能O节目中国诗词地理最强挑战超级大会 15%中国中国大脑不行演说诗词能家大会第 24题图25. （本题满分 8 分）在甲、乙两城市之间有一服务区, 一辆客车从甲地驶往乙地 , 一辆货车从乙地驶往甲地 , 两车 同时出发 , 匀速行驶 . 客车、货车离服务区的距离 y ( 千米 ),y 2( 千米 ) 与行驶的时间 x ( 小时 )1的函数关系图象如图 1 所示 .(1) 甲、乙两地相距千米 .(2) 求出发 3 小时后 , 货车离服务区的行程y ( 千米 ) 与行驶时间 x ( 小时 ) 之间的函数2关系式 .(3) 在客车和货车出发的同时 , 有一辆邮政车从服务区匀速去甲地取货后返回乙地（取货的时间忽视不计） , 邮政车离服务区的距离 y 3( 千米 ) 与行驶时间 x ( 小时 ) 之间的函数关系 图象如图 2 中的虚线所示 , 直接写出内行驶的过程中 , 经过多长时间邮政车与客车和货车的距离相等 ?第 25 题图26.（本题满分 8 分）己知 : △ AOB 和△ COD均为等腰直角三角形,∠ AOB=∠COD=90° .连接AD、BC,点H为BC中点,连接 OH.(1) 如图 1 所示 , 易证 : OH=1AD 且 OH⊥ AD(不需证明 ). 2(2)将△ COD 绕点 O 旋转到图一个图形证明你的结论 .ACHB D O 2、图 3 所示地点时，线段OH 与 AD又有如何的关系. 并选择AACHBO BO D HD C图 1图 2图 3第26 题图27. （本题满分10 分）为了推进“龙江经济带”建设, 我省某蔬菜企业决定经过加大种植面积、增加栽各种类，促进经济发展.2017 年春 , 估计种植西红柿、马铃薯、青椒共100 公顷 ( 三种蔬菜的种植面积均为整数) ，青椒的种植面积是西红柿种植面积的 2 倍. 经估量，种植西红柿的利润可达 1 万元 / 公顷、青椒 1.5 万元 / 公顷、马铃薯 2 万元 / 公顷 . 设种植西红柿x 公顷,总利润为 y 万元.(1)求总利润 y (万元)与种植西红柿的面积x(公顷)之间的关系式.(2)若估计总利润不低于 180 万元 , 西红柿的种植面积不低于8 公顷 , 有多少各种植方案 ?(3)在（ 2）的前提下，该企业决定投资不超出获取最大利润的1在冬天同时建筑A、B 两种8种类的温室大棚, 开拓新的经济增加点. 经测算，投资型的大棚8 万元 / 个 , 请直接写出有哪几种建筑方案?A 各种类的大棚 5 万元 / 个、B 种类28.( 本题满分 10 分 )如图 , 矩形 AOCB的极点A、 C 分别位于x轴和y轴的正半轴上 , 线段 OA、 OC 的长度满足方程 x 15y130 ( OA＞OC),直线y kx b 分别与x轴、y轴交于M、N两点.将△ BCN沿直线BN 折叠 , 点 C 恰好落在直线3 MN上的点 D 处 , 且 tan ∠CBD = .4(1)求点 B的坐标 .(2)求直线 BN的分析式 .(3) 将直线 BN以每秒 1 个单位长度的速度沿y 轴向下平移,求直线BN扫过矩形AOCB的面积S关于运动的时间 t(0 ＜ t ≤ 13) 的函数关系式 .yCBNDO M A x第 28 题图黑龙江省龙东地区2017 年初中毕业学业一致考试数学试题参照答案及评分标准一、填空（每 3 分，共 30 分）10 2.x ≠ 1 3.AB=DE(BC=EF, DF=AC)等 4.≥ 17.161.8 × 1034322016220162016或 4 3或 4 7,0 或,0 8. 410.（ 2 3,0) 或写成1008333二、（每 3 分，共30 分）16. B17. C18 B19. A三、解答（分60 分）21.（本分 5 分）解：原式 = 3( a 1)· a 2- 2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分a( a1) 2 a 1= a .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分a1当 a=2cos60 ° +1=2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分原式 =2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分22.（本分 6 分）解 ;⑴正确画出称后的形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分A1（-2 ， 2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⑵正确画出旋后的形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分A2（4， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分⑶正确画出成中心称的形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分A3（-4 ， 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分23.（本分 6 分）解：（ 1）由意得，△AOB≌△ COD∴OC=OA=2，CD=AB=1.∴ B （ 2， 1） D （ -1 ， 2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵抛物 y=5x2bx c B、D 两点 . 65222b c165(1) 2 b c 2610⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分∴ c31b2∴二次函数分析式是y 5 x2 1 x10⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分623(2) ∵直 OP把△ BOD 分成周相等的两部分∴直 OP 必 段 BD 的中点（1 , 3 ）⋯⋯⋯⋯ 1 分2 2∴直 OP 的分析式 y op =3x ⋯⋯⋯⋯ 1 分∵点 P 是抛物 y5 x 2 1 x 10和直 y op =3x 的交点623∴y 3xy5 x 2 1 x 10623∴ P （ 1， 3）或 P （ -4 ， -12 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分24. （本 分 7 分）解： (1) 本次共 学生30 200 （人） .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分15%（ 2） 全条形 的高度是50. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 3）喜 《地理中国》 目的人数所在扇形的 心角是36 度 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 4）估 学校喜 《最 大 》 目的学生人数是 600 人 . ⋯⋯ 2 分25. （本 分 8 分）解：（ 1）甲、乙两地相距 480 千米⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（ 2） 出 3 小 ， 离服 区的行程 y 与 x 的关系式 y =kx+b （ k ≠0），223k b 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分12k b 360解得 :k40 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分b120∴ y 2=40x-120 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分（3） 1.2 小 、 小 、 7.5 小 政 与客 和 的距离相等⋯⋯ 3 分26.（本 分 8 分）解：（ 1） 2 的 ：11 分OH= AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2OH⊥AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分3 的 : OH= 1AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分2OH⊥AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1(2)2 的 明以下： 明 :延 OH 到点 Q 使 OH=HQ, 接 QC易 △ BHO ≌△ CHQ∴∠ BOH=∠ Q OH= 1OQ2∵等腰 Rt △ AOB 和等腰 Rt △CODA∴∠ AOD=180° - ∠COB而∠ COB=∠ QOC+∠BOQ=∠ QOC+∠ Q∠ QCO=180° -( ∠ QOC+∠Q) =180° - ∠COB∴∠ AOD= ∠ QCO易 △ QCO ≌△ AOD∴∠ Q=∠ OADQCHBOD而∠ AOC+∠ COB=90°∴∠ AOC+∠ COQ+∠ OAD=90°即 OH ⊥ AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 2而 OM=1OQ OQ=AD21 ∴ OH= AD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2 ∴ OH=1AD OH ⊥AD23 的 明以下：明 : 延 OH 到点 Q 使 OH=HQ, 接 QC易 △ BHO ≌△ CHQ∴∠ BOH=∠ Q OH= 1OQ2∵等腰 Rt △ AOB 和等腰 Rt △COD∴∠ BOC+∠ AOD=180° B∴∠ BOC=∠ OAD+∠ ADO H∴∠ Q+∠COQ=∠ OAD+∠ ADOQC∴∠ AOD=∠ OCQ3易 △ QCO ≌△ AOD∴∠ Q=∠ OAD而∠ BOQ+∠ AON=90°∴∠ DAO+∠ AON=90°即 OH ⊥ AD ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分而 OM=1OQ OQ=AD2 1 ∴ OH= AD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2 ∴ OH=1AD OH ⊥AD227. （本 分 10 分）解（ 1）由已知可得：× 2x+2(100-x-2x)y=-2x+200 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)由已知可得：AOD3 分2x200 180⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分，x 8解得 8≤ x ≤ 10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵ x 整数 ，∴ x 可取 8、 9、10.∴有三种 方案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分 （ 3）方案一：建筑A 种 型大棚 1 个；B 种 型大棚 1 个⋯⋯⋯⋯⋯1 分方案二：建筑 A 种 型大棚 1 个； B 种 型大棚 2 个⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 方案三：建筑 A 种 型大棚 2 个； B 种 型大棚 1 个⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 方案四：建筑A 种 型大棚 3 个；B 种 型大棚1 个⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分28 . （本 分 10 分）解：（ 1）∵ x 15y 13∴ x=15 ， y=13 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵OA 、OC 的 度 足方程 x 15 y 13 0 ( OA ＞OC)∴ OA=15 ， OC=13.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 ∴B(15,13). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分(2) 点 D 作直 EF ∥ x , 分 交 OC 、BA 于 E 、 F ∴∠ CBD=∠BDF3∵ tan ∠ CBD =4∴tan ∠ BDF = tan ∠CBD =BF=3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分DF4∴在 Rt △ BDF 中， BD=15，由勾股定理得：BF=9， DF=12∴DE=3在 Rt △ DEN 中， DE=3， NE+DN=9 由勾股定理得DN=5 NE=4∴点 N （ 0，8） ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分直 BN 分析式是 y BN =kx+b ∵N （ 0， 8） B(15,13)∴ y BN =18.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x3（ 3） S=15t ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 (0<t ≤ 8)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分S=3 t 2 39 96⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2t(8<t ≤ 13) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分注：本卷中各 如有其他正确的解法，可酌情 分.。