郑毓信著 数学教育哲学
从数学教育哲学到科学教育哲学
郑毓信 （南京大学哲学系）
主要内容
• 第一部分：数学教育哲学概论 • 第二部分：走向科学教育哲学
一、数学教育哲学概论
• 数学教育哲学的兴起。 • 应有的思考：这是否仅仅是一种
时髦，还是有其一定的必然性、 合理性？
回顾：数学教育的整体发展
• ６０年代：新数运动； • ７０年代：回到基础； • ８０年代：问题解决； • ９０年代：大众数学、建构主义 • 进入２１世纪：中国新一轮的数学
• 第三，由片面推崇“合作学习”转而 认识到了教学活动不应满足于表面上 的热热闹，而应更加重视实质的效果。
• 第四，由片面强调“动手实践”转而 认识到了不应“为动手而动手”，并 应注意对于操作层面的必要超越。
分析与思考
• 过去几年中的“进步”事实上只是 回归到了“常识”。
• 应当努力做到对于“常识”的超越， 从而才可能取得真正的进步。
• 回顾： （1）数学教学方法的改革与形式主
义的盛行。 （2）对于形式主义的必要纠正。 • 问题：我们究竟应当如何去看待上
述的发展？
已建立的共识
• 第一，由片面强调“数学的生活化”转而 认识到了数学教学不应停留于学生的日常 生活，我们更不能以“生活味”去取代数 学课所应具有的“数学味”。
• 第二，由片面强调“学生主动探究”转而 认识到了人们认识的发展不可能事事都靠 自己相对独立地去进行探究，恰恰相反， 学习主要是一个文化继承的过程，更必然 地有一个优化的过程。
台湾的经验
• 一个班级讨论文化的塑造必须经重点：如何能由“社会性的 提问”转向“学科性的提问”？
[例]当前常见的一些课堂用语
• 你真聪明！ • 你真棒！ • 让我们大家为他鼓掌！ • 还有什么不同的作法？
指向思维发展的数学教学策略
指向思维发展的数学教学策略作者：顾寅云来源：《江西教育C》2021年第07期促进学生思维的发展，是数学教学的根本目标。
南京大学郑毓信教授在《新数学教育哲学》一书中说：“我们应当通过数学教学让学生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聪明，即应当努力促进学生思维的发展与理性精神的养成。
”因此，数学教师要善于启迪学生的思维，提高他们的思维水平。
下面，笔者谈谈指向思维发展的数学教学策略。
一、重视数学知识的思维价值数学本身就是思维的产物。
在数学教学过程中，教师要重视数学知识、规律背后的思维价值，并以此来发展学生的思维。
在计算领域，“凑十法”可以让计算变得更加简便，这是数学教师的共识。
但是，如果将“凑十法”看作一种策略和一种思想，其教学出发点和归宿会截然不同。
例如，在学生刚刚接触计算时，有些教师会通过“凑十法”教学生计算，如对于“8+3”，教师会问学生：“8还差几可以凑成10？从3个东西里面拿出2个还剩几个？”其实，教师如果将“8+3”的运算过程交给学生思考，能让学生自己悟得计算的规律。
当学生自己悟得“凑十”的目的，并形成了相应的思维，那么以后再遇到这样的计算，他们就能条件反射般地向“凑十法”方面去思考。
这样，随着年级的升高，学生对后面的多位数的计算或小数的计算中要用到的“凑百”“凑千”“凑一”等方法，就能产生本质性的理解。
不光是加法的计算，减法、乘法、除法的计算都可以往“凑整”的角度考虑。
这样，学生的数学思维能在不断的练习中得到培养和提升。
二、在问题驱动中激发思维好的问题能引发学生深层次的思考，促进学生的思维发展，解决问题的过程就是发展思维的过程。
在数学教材中，有很多直接指向问题思考和解答的内容，教材会给出一些信息，让学生运用这些信息进行分析、思考，然后得出相关结论。
例如，有这样一个问题：“利民小学三年级1班和2班共有学生72名。
如果从1班调2名学生到2班，两个班的学生就一样多。
利民小学三年级1班和2班各有多少人？”学生在读题的过程中会很困惑：为什么从1班调了2名学生到2班，就能说明1班原来比2班多了4人？笔者启发他们用画线段图的方法来呈现这一过程：1班比2班人多，就画得稍长一点，经过调动，两个班人数变得一样多，就通过补齐的方法将线段补齐。
郑毓信数学教育哲学
郑毓信数学教育哲学郑毓信数学教育哲学郑毓信是中国著名的数学家和教育家，他对数学教育有着独特而深刻的理解和见解。
他认为，数学教育应该注重培养学生的数学思维能力和创新精神，而不仅仅是灌输知识和解题技巧。
首先，郑毓信强调数学教育的生动性。
他认为，教师应该通过丰富多样的教学方法和活动，激发学生对数学的兴趣和热爱。
他主张引入一些生动、有趣的数学问题和游戏，让学生在玩中学、在乐中悟，提高他们对数学的学习积极性和主动性。
他还倡导利用实际问题和生活中的情境进行数学教学，让学生能够将数学知识与实际应用相结合，增强他们解决问题的能力。
其次，郑毓信强调数学教育的全面性。
他认为，数学教育不仅仅要培养学生的计算能力，还应该注重培养他们的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力。
他主张数学教育要注重启发式教学和探究式学习，让学生能够通过自主探索和发现，从而建立起数学知识的系统框架。
同时，他还强调数学教育要培养学生的数学思考习惯和数学思维方式，使他们能够独立思考、善于发现问题和解决问题的方法。
最后，郑毓信强调数学教育的指导意义。
他认为，数学教育不仅仅是为了让学生掌握数学知识，更重要的是培养学生的数学素养和数学能力。
他认为数学是一种重要的思维方式和方法论，它不仅可以帮助学生解决数学问题，还可以帮助他们解决其他学科和现实生活中的问题。
他主张数学教育要培养学生的数学思维习惯和数学思维方式，使他们成为具有创新能力和解决问题能力的终身学习者。
总之，郑毓信的数学教育哲学强调数学教育的生动性、全面性和指导意义。
他认为，数学教育应该注重培养学生的数学思维能力和创新精神，通过丰富多样的教学方法和活动激发学生的学习兴趣和主动性。
他主张数学教育要注重启发式教学和探究式学习，通过培养学生的逻辑思维能力、问题解决能力和创新能力，使他们能够更好地应对未来的挑战。
数学教学的现代研究
从总 体上说, 笔者 以为, 所说的 进展主 要表现为 领 域的 扩展, 即开拓了诸 多新的 研究领域 或方向 , 如 数学 方法 论、数 学竞赛理论 、考 试与评估 、数 学教育 哲学、问 题解决 与开放题研究、现代教学技术 的应用, 等等.应当 指明, 这一发展趋势在很大程度上也是与国际 上的相应 发展 直接相 对应的.例如 , 由美国 数学 教师全 国委员 会 ( NCTM) 在2000年所提出的新的数学课程标准《学校数学 课程和评估的标准》就包括了如下六条原则: 平等性原 则 、关 于 课 程 的原 则 、关 于 教 学 的 原 则 、关 于 学 习 的 原则 、 关于评估的原则和技术性原则.从而, 相对先前的所谓的 “教学三角形”( 即由学生、教师和课程这三者所组成) 而 言, 在此也可看到研究领域的明显扩展.
首先, 正如人 们所普遍 了解的 , 行 为主义 的兴起在 很大程度 上可以被看 成是曾 在现代西 方广泛 流行的科 学化运动 的一个直接 产物, 即认为 如同哲 学、经济学等 学科的数学化一样, 我们也应用 科学的方法去对心理现 象作出深入研究, 从而使得心理 学的研究真正超出思辨 的水平, 成为一门真正的科学.特殊地 , 由 于内在的思 维 活动或心 理过程是不 可能直接 观察到的 , 因 此, 在积极 提倡上述立 场的一些 学者看 来, 心理 学的研 究就应局 限于可见 的行为, 而 完全不 应涉及任 何内在 的思维活 动或心 理过程. 这事实 上也 就是行 为主 义这一 名称的 直接来源.
郑毓信：“数学深度教学”十讲之一——从“数学教育目标”讲起
郑毓信：“数学深度教学”十讲之一——从“数学教育目标”讲起引言“深度教学”是教育领域的一个新热点，其在数学教育类刊物上的“出镜率”已达到了与“核心素养”等热词几乎持平的地步。
但就整体而言，大多数文章还只是停留于“对‘教育浅层化、表层化’的直接反对”这样一个较肤浅的理解，从而清楚地表明了理论研究的滞后。
当然，我们所需要的并非“大而空”的研究。
例如，以下的论述无疑会使人望而生畏：“深度学习‘深’在哪里？首先‘深’在人的心灵里，‘深’在人的精神境界上，还‘深’在系统结构中，‘深’在教学规律中。
”恰恰相反，我们应将理论研究与教学实践更好地结合起来，特别是应从学科教学的角度清楚指明“深度教学”的具体含义，并提供一些切实可行的教学建议，从而对于实际教学工作发挥一定的促进作用。
这也正是本文的主要目标。
为了便于读者、特别是广大一线教师阅读，本文将采取“连续讲演”这样一种形式，即分成相对独立的十讲。
以下就是相关的题目，希望有助于读者先行获得一个总体的印象：（1）从“数学教育目标”讲起；（2）“数学深度教学”的具体含义；（3）什么样的数学教学要不得；（4）内容的“方法论重建”与教学中的“问题引领”；（5）思维的深刻性与“联系的观点”；（6）思维的灵活性与“变化的思想”；（7）“长时间思考”：反思与再认识；（8）乐于思考、善于思考；（9）积极的交流和互动；（10）努力帮助学生学会学习。
应当如何理解数学教育的基本目标，包括课改以来在这方面所提出的各个新的理论主张？对此，相信不少读者会提及这样一个概括：“双基”是数学教育目标的1.0版，“三维目标”是2.0版，现今提倡的“（数学）核心素养”则是3.0版。
那么，我们应如何去理解这里所说的“数学核心素养”呢？这就直接涉及以下的论述：“通过基础教育阶段的数学教育，不管接受教育的人将来所从事的工作是否与数学无关，终极培养目标都可以描述为：会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
郑毓信：数学教育哲学研究应当聚焦的三个问题
郑毓信：数学教育哲学研究应当聚焦的三个问题郑毓信，著名国际数学教育学者，南京⼤学哲学系教授、博⼠⽣导师，第⼗届国际数学教育⼤会程序委员会委员。
他长期从事数学哲学、科学哲学、数学教育与科学教育的专门研究，被称为中国“数学教育哲学”学科带头⼈。
在第⼗四届国际数学教育⼤会（ICME-14）华东师范⼤学出版社展区，我们见到了新书《郑毓信数学教育⽂选》。
这本书收录了郑毓信教授关于“数学教育哲学”学科的代表性⽂章30篇，系统展现中国“数学教育哲学”学科的起源、发展历程，以及所取得的理论和实践成果，从⽽丰富中国特⾊数学教育理论体系，增强中国数学教育研究的理论⾃信，提升中国数学教育的国际话语权。
笔者多年前曾聆听过⼩学语⽂教学专家王菘⾈⽼师的⼀堂语⽂课。
课名已记不清了，好像是“我最爱的⼈”。
课⼀开始，王菘⾈⽼师就让每个学⽣在纸上写下⾃⼰最爱的5个⼈。
学⽣很快完成了这样⼀个任务，甚⾄没有任何的迟疑或犹豫；然后，王⽼师⼜让学⽣将已填写的最爱的⼈由5⼈减为3⼈、2⼈，此时学⽣表现出了⼀定困难：他们很难确定在原先认定的⼈中应当去掉哪个⼈；最后，⽼师⼜要求学⽣将此压缩成1个⼈，这时学⽣就完全“崩溃”了，因为，他们完全不能承受将⾃⼰⼼爱的⼈轻易除去这样的“痛苦”。
要指出的是，华东师范⼤学出版社约我⾃主编辑《郑毓信数学教育⽂选》（下称《⽂选》）这样⼀部⽂集，⼏乎使我陷⼊了同样的境地。
因为，在过去40多年中，我共撰写了400多篇学术⽂章，即使局限于“核⼼期刊”（包括“⼈⼤复印报刊资料”）或由其他刊物全⽂转载，以及在境外学术期刊发表的⽂章也还有170多篇，如果再严格控制⾄与数学教育直接相关的⽂章，也即除去我在科学哲学，逻辑学等⽅⾯的⽂章，也还有130多篇，从⽽就远远超出了出版社关于这⼀著作篇幅的限制，也即必须从中做出严格的筛选，⽽这当然也是⼀件不很容易的事（正由于篇幅的限制，笔者对于《⽂选》中所收⼊的⼀些⽂章也做了⼀定删减）。
但我仍然⼗分感谢华东师范⼤学出版社的各位同仁为我提供了这样⼀个机会，因为，这使我下决⼼认真地回看⼀下过去的全部⼯作，包括从总体上思考这样的问题：这些年来⾃⼰在数学教育领域究竟做了哪些⼯作？这些⼯作究竟有怎样的意义？后⼀问题当然更应由读者与其他同⾏来评价，但这确⼜可被看成我在这⽅⾯⼯作最简单的⼀个概括：所有这些都可归结为“数学教育的理论建设”。
读郑毓信《新数学教育哲学》随笔三
读郑毓信《新数学教育哲学》随笔三2.2模式论的数学本体论与数学认识论1、模式论的数学本体论所谓“数学的本体论问题”，简单地说，就是关于数学对象实在性问题的具体认识，也即数学对象究竟是⼀种什么样的存在？主要论点：（1）数学以量化模式为直接的研究对象，⽽模式则是抽象思维的产物。
也正因此，在数学的本体论问题上我们就应明确反对“实在论”的⽴场。
（2）由于模式是借助于明确定义得到建构的，⽽且，在严格的数学研究中，我们⼜只能依靠所说的定义和相应的规则去进⾏推理，⽽不是求助于直观，因此，尽管某些数学概念在最初很可能只是少数⼈的“发明创造”，但是，⼀旦这些对象得到了建构，它们就⽴即获得了确定的“客观内容”（3）除去相对于创造者本⼈⽽⾔，我们还可在更为⼀般的意义上论及数学研究的客观性。
随想：尽管数学对象就其本⾝⽽⾔是思维建构的产物，但由于存在由主观的“思维创造”经由“思维对象”向相对独⽴的“客观对象”的转化，因此，我们在数学中从事的应说是⼀种客观的研究，即主要是⼀种分析的⼯作。
⽤更为通俗的话来说，这也指，数学研究既是⼀种发明，同时⼜是⼀种发现的活动。
2、模式论的数学认识论（1）与本体论问题直接相关的还有数学的认识论问题，后者即是指，什么是数学知识可靠的最终依据？特别是，我们应当明确肯定数学知识的先验性质，还是更加强调数学知识的经验性质。
（2）具体地说，所谓“拟经验的数学观”，⾸先就是指数学不应被看成某种先验的真理，⽽必定有⼀个后天的检验、调整、改进与发展的过程，其次，我们在此⼜不应唯⼀地强调“外部⼒量”的作⽤，⽽应清楚地看到“内部因素”在这⽅⾯也发挥了⼗分重要的作⽤。
数学研究并⾮⼀种完全⾃由的活动，特别是，就现代社会⽽⾔，个⼈创造的合理性有待于数学共同体的“审定”。
也正是从后⼀⾓度去分析，我们即可辨别出关于数学研究的若⼲客观准则，特别是，除去已提及的经验标准以外，我们⼜该清楚地看到美学标准与纯数学的标准在这⼀⽅⾯的重要作⽤。
善于举例_(数学教师的基本功之一_郑毓信)
善于举例_(数学教师的基本功之一_郑毓信)善于举例“数学教师的基本功”之一郑毓信（人民教育2008 19）编者按一个数学教师，除了应具备一般教师的教育素质，具备一定的数学素养，还应该具备哪些能力呢?南京大学哲学系教授郑毓信对此产生了诸多思考。
他认为，数学教师的“数学教育”能力，既不应等同于“教育”，也不应等同于“数学”，或者两者的简单组合，而是一种特殊的能力。
为此，他提出了数学教师的三个基本功：善于举例、善于提问、恰当处理多元化与优化的关系。
本刊从这期起连载此三篇文章，以飨读者。
抽象性常常被说成数学最为基本的一个特性。
帮助学生较好地理解与掌握抽象的数学概念与数学理论，这是数学教学的一项基本任务。
实现这个目标的一个基本手段就是恰当地举例——会举例，善于举例。
这应当被看成数学教师的一个基本功。
应当指明，就高度抽象的数学概念而言。
举例并非一件易事。
以下就是笔者在南京大学执教时的一个亲身体验：由于函数是数学中最为重要的基本概念之一，因此，作为大学微积分学课程的开端，笔者首先对学生关于函数概念的掌握情况进行了解。
结果发现：尽管当时的教学对象是文科学生，但大部分人都能正确地表述出函数概念的“三个要素”。
即自变量、因变量和对应关系。
进而，笔者又要求学生联系实际生活举出函数的若干实例，这一任务对学生来说应当不会有任何困难．因为在中学的全部学习过程中，他们已经接触到了各种各样的函数．教材中也已给出了这些函数的若干实例。
另外，在物理和化学等课程的教学过程中学生也常常会遇到各种各样的函数。
如弹簧的长度与拉力的关系、炮弹的射程与发射角的关系，等等。
然而，出乎意料的是，学生却普遍表现出了一定的困难。
当时有一个学生举出了这样的例子：“一个人的年龄与他所消耗的食品以及与他所消耗的衣物之间的关系。
”“这能否被看成函数的实例?”笔者组织学生对此进行了简短讨论。
以下的“修正”很快为全班一致接受了：我们在此应当首先实行必要的量化，因为，在目前的水平上．函数所涉及的只是数量之间的关系。
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郑毓信著数学教育哲学
1、郑毓信著，数学教育哲学，即《数学教育哲学》是2001年四川教育出版社出版的图书，作者是郑毓信。
2、《数学教育哲学》是“数学·哲学·文化·教育系列”中的第一部。
本书代表了建立数学教育哲学系统理论的一个自觉努力，即是希望能从哲学高度为数学教育的深入发展提供一个相对独立的理论基础.对于数学教育以下三个基本问题的深入分析构成了本书的主要内容：什么是数学？为什么要进行数学教育？应当如何去进行数学教育？另外，相对于具体的知识内容而言，本书又突出强调了观念的转变：这首先是指数学观的革命，即由静态的、绝对主义的、机械反映论的数学观向动态的、辩证的、模式论的数学观的转变，其次则是指数学教学思想的根本性变革，即不应将数学学习看成学生对于教师所授予的知识的被动接受，而是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动的社会建构过程。