九年级数学专题复习---探索开放性问题.docx
数学专题复习探索开放性问题
初三数学专题复习---探索开放性问题知识要点：开放探索性问题可分为条件开放与探索问题、结论开放与探索问题、策略开放与探索问题.对于条件开放与探索问题,要善于从问题地结论出发,逆向追索,多途寻因；对于结论开放与探索问题,包括相应地结论地“存在性”问题,解决这类问题地关键是充分利用条件进行大胆而合理地推理、猜想,发现规律,得出结论,主要考查发散性思维和所学基础知识地应用能力；策略开放与探索问题,一般是指解题方法不唯一,或解题路径不明确,解答这类题要注意不能墨守成规,要善于标新立异,积极发散思维,优化解题方案和过程.注意：复习中要对各种题型进行针对性练习,优选各地中考试卷,强化训练.善于类比、联想、转化等数学思想方法地应用,提高观察、分析、比较、归纳探究及发散思维、动手操作地能力.例题分析：1. 若a、b是无理数且a+b=2,则a,b地值可以是_____.(填上一组满足条件地值即可>分析与解答：这是一个条件开放题,由于题中只有一个关系式,因此只要先确定,其中一个无理数地大小,另一个也随之确定,本题答案不唯一,如.2. 如图：在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,需要补充地一个条件是_____.分析与解答：本题考查全等三角形地判定及分析问题能力和逻辑推理能力,已知一边一角对应相等,可以是SAS或ASA或AAS来证两个三角形全等.如：BC=EF(或∠A=∠D或∠C=∠F>3. 已知两条抛物线y=x2+2x-3和y=2x2+x-3,请至少写出三条它们地共同特点：分析与解答：本题是结论开放性问题,考查二次函数地图象、性质及发散思维、归纳探索地能力,所以可以从两函数图象特征(开口方向,对称轴,顶点>及两函数图象交点与坐标轴交点等方面入手.(1>开口方向都向上；(2>都过点(1,0>,(0,-3>；(3>对称轴都在y轴左侧；(4>都有最小值；(5>两函数图象地顶点都在第三象限等等.4. 如图,在四个正方形拼接成地图形中,以A1,A2,A3,……,A10过10个点中任意三点为顶点,其能组成______个等腰直角三角形？分析与解答：本题考查正方形地性质,等腰直角三角形定义,轴对称性质,图形计数规律及分析,归纳,探索能力.由图形地轴对称性,先计算出以A1,A2,A5,A6,A9这五个点为直角顶点地等腰直角三角形地个数,然后将结果乘以2即为所求等腰直角三角形地个数.解：∵以A1,A2,A5,A6,A9这五个点为直角顶点地等腰直角三角形有1+3+1+6+2=13(个>,由轴对称性可知,在整个图形中共有13×2=26个等腰直角三角形.5. 如图,正△ABC内接于⊙O,P是上任一点,PA交BC于点E,则以下结论：(1>PA=PB+BC；(2>；(3>PA·PE=PB·PC；其中正确结论地序号______分析与解答：本题考查三角形和圆地有关性质,延长BP到F,使BF=PA,易证：△BCF≌△ACP,从而△PCF是等边三角形,可证得结论(1>成立,则结论(2>不成立,再证：△PAB∽△PCE可知结论(3>成立,从而正确结论序号(1>,(3>6. 在平面内确定四个点,连结每两点,使任意三点构成等腰三角形(包括等边三角形>,且每两点之间地线段长只有两个数值,如图图中相等线段有：AB=BC=CD=AD,AC=BD请你再画出满足题目条件地三个图形,并指出每个图形中相等地线段.分析与解答：本题是一道以方案设计为背景地开放性问题,考查等腰三角形定义及动手操作,分析问题及创新能力.从题目地条件和要求上,可以从平面上地四点构成六条线段入手.分别设计五条、四条、三条、两条分别相等线段地情形.本题答案不唯一,如：其中(1>AB=BC=CD=AD=BD,AC=AC(2>AB=AC=AD=BD,BC=DC(3>AB=BC=AC,AD=BD=CD(4>AB=AD=CD,AC=BC=BD(5>AB=AC,AD=BC=BD=CD7. 如图1,在△ABC中(AB>AC>,若直线AD平分∠BAC且与△ABC地外接圆相交于点E,交BC边于点 D.(1>求证：AB·AC=AD·AE；(2>若把题中地条件“直线AD平分∠BAC”改为“直线AD平分∠BAC地外角”,如图2,那么(1>中结论是否仍成立？请说明理由.分析与解答：本题是存在性问题,考查直线和圆地有关知识及推理探索能力.可以从已知条件出发,结合定义、定理,对AB·AC与AD·AE地关系进行推理：要证等积式,需证比例式四条线段所在三角形是否相似.(1>连结BE则∠E=∠C,又∠BAE=∠DAC,∴△ABE∽△ADC∴AB·AC=AD·AE；(2>(1>中结论仍成立连结BE,∵四边形AEBC内接于⊙O∴∠E=∠ACD又∵∠BAE=∠CAD∴△ABE∽△ADC∴AB·AC=AE·AD.。
中考数学 专题五 开放与探索问题复习1
2．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 __答__案__不__唯__一__，__如 ___：__y_＝__x3_，__y_＝__－__13_x_＋__2_，__y_＝__－__16_x_2_＋__52_等___________． ①过点(3，1)；
②在第一象限内 y 随 x 的增大而减小；
③当自变量的值为 2 时，函数值小于 2.
1－ 2
37或1＋2
37(舍去)，∴F(1－2
37，3
37－15 2)
5．(2015·苏州)如图，已知二次函数y＝x2＋(1－m)x－m(其中0＜m＜ 1)的图象与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对 称轴为直线l，设P为对称轴l上的点，连接PA，PC，PA＝PC. (1)∠ABC的度数为__4_5_°； (2)求P点坐标(用含m的代数式表示)； (3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合)，使得以Q，B，C为顶点 的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小？如果存在，求出所有 满足条件的点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
1．当m＝____答__案__不__唯__一__，__m__≥_5_即__可__，__如__：__6_等________时，一次函数y ＝mx＋m－5的函数值y随x的增大而增大且不过第四象限． 2．如图，已知平行四边形ABCD，点E是AB延长线上一点，连接DE 交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使 △CDF≌△BEF，这个条件是_D_C__＝__E_B_或__C__F_＝__B_F_等___．(只要填一个)
解：猜想：AF＝DE 探究：AF＝DE.证明：∵∠A＝∠FEC＝∠D＝90 °，∴∠AEF＝∠DCE，又∵AE＝CD，∴△AEF≌△DCE，∴AF＝DE 应用：∵△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝AB＝2，AF＝DE＝3，FB＝FA －AB＝1，∵BG∥AD，∴BAGE＝FFAB，∴于x的二次函数y＝－x2＋bx＋c经过点A(－3 ，0)，点C(0，3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴， E在x轴上． (1)求抛物线的解析式； (2)DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P ，若不存在请说明理由； (3)如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC＝3S△EBC，若存 在求出点F的坐标．
中考数学复习专题三 开放探究型问题
________________；
(2)如图②所示，如果 AB 是不过圆
心 O 的弦，且∠CAE＝∠B，那么 EF
是⊙O 的切线吗？试证明你的判断．
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解：(1)①∠BAE＝90° ②∠EAC＝∠ABC，理由是：①∵∠BAE＝ • 单击此处编辑母版文本样式 90°• 第，二∴级AE⊥AB，∵AB 是直径，∴EF 是⊙O 的切线 ②∵AB 是直
FH，∴四边形 BFCE 是平行四边形(对角线互相平分的四边形为平行
四边形)，∵当 BH＝EH 时，则 BC＝EF，∴平行四边形 BFCE 为矩形
(对角线相等的平行四边形为矩形)
单击【例此2】处编(201辑6·临母沂)版如图标①，题在样正方式形 ABCD 中，点 E，F 分
别是边 BC，AB 上的点，且 CE＝BF.连接 DE，过点 E 作 EG⊥DE，
• 第三级
73kk＋＋bb＝＝• 30第，，四• 解级第五得级kb＝ ＝34－，94，∴y＝34x－94
(3)存在．点 P 与点 B 重合时，P1(3，0)，点 P 与点 B 关于点 C 对
称时，P2(11，6)
单击[对此应训处练]编辑母版标题样式
3．(2016·新疆)如图，直线 y＝2x＋3 与 y 轴相交于 A 点，与反比
• 第三级
，
BF＝CE， ∠FBC＝∠ECD， BC＝DC，
∴
△
CBF
≌
△
• 第四级
DCE(SAS)，•∴第∠五级BCF＝∠CDE，CF＝DE，∵EG＝DE，∴CF＝EG，
∵DE⊥EG，∴∠DEC＋∠CEG＝90°，∵∠CDE＋∠DEC＝90°，∴∠
CDE＝∠CEG，∴∠BCF＝∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形 CEGF 平行
中考专题复习：开放与探索性题
A B
检测1：8分钟 1在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E，F， G，H，构成一个新的四边形，请你对四边 形ABCD填加一个条件，使四边形EFGH成 为一个菱形．这个条件是 ． 解：或四边形是等腰梯形（符合要求的其它 答案也可以）
A H D E G B F C
2.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到 如 下文字：已知二次函数 y=x2+bx+c的图象过 点（1，0）， 求证：这个二次函数 的图象关于直线x=2对称 根据现有信息，题中的二次函数的图象不具 有的性质是（ ） A 过点（3，0） B 顶点是（2，-2） C 在X轴上截得线段长度是2 D 与Y轴的交点是（0，3）
5 12 21 32
开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n 2 (n ( n 2) （n≥1）个数据是________或___．2) 2
n ( n 4)
(n 2) 4
2
5． 让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得 a 2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得 a3； ………… 依此类推，则a2008=_______________. 6． 观察下面的一列单项式: -x、2x2、-4x3、8x4、16x5、…根据其中的规律，得出的第10个单项式是
例题1.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点 （0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符 合上述条件的函数关系式
例题2.如图2-1-8，AB是⊙O的直径，⊙O交BC 于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且 DE⊥AC，由上述条件，你能推出的正确结论 有： . C
中考数学专题复习突破篇四开放探索问题课件
【解析】答案不唯一. (1)水塔上面的蓄水池深8米,往里蓄满水用5分钟,接着 打开底部的排水管放完全部的水用去了10分钟.
(2)x轴表示时间(分),y轴表示蓄水池的深度(米). A(5,8),B(15,0).
(3)设图象AB的函数解析式为y=kx+b.把A(5,8),B(15,0)
代入上式,得
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等 腰三角形?(用序号写出所有成立的情形) (2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
【解析】(1)①②;①③. (2)选①②证明如下: 如图,
在△BOE和△COD中, ∵∠EBO =∠DCO,∠EOB=∠DOC,BE=CD, ∴△BOE ≌△COD(AAS). ∴BO=CO.∴∠OBC=∠OCB. ∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB.
(2)设☉O的半径为r.
在Rt△OBE中,∵OE2=EB2+OB2,
∴(4-r)2=22+r2,∴r=1.5, ∵tan E= OB＝CD，
EB DE
∴ 1.5＝,C∴DCD=BC=3,
24
在Rt△ABC中,AC= AB2 BC2＝ 32 32＝3 2． ∴圆的半径为1.5,AC的长为 3 .2
(2)①当四边形ADOE是正方形时,利用正方形的性质解 答即可; ②当四边形ADCE是菱形时,利用菱形的性质解答即可.
【自主解答】 略
【规律方法】 解决条件开放类问题的方法
从所给的结论出发,设想出合乎要求的一些条件,逐一 列出,运用所学的定理,进行逻辑推理,从而找出满足结 论的条件.
【题组过关】 1.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交 于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;] ③OB=OC.
人教版九年级数学中考总复习 专题三 开放探究题 含解析及答案
专题三 开放探究题专题提升演练1.如图,在△ABC 和△DEF 中,AB=DE ,∠B=∠DEF ,添加下列哪一个条件仍无法证明△ABC ≌△DEF ( )A.∠A=∠DB.AC=DFC.AC ∥DFD.∠ACB=∠F2.如图,在平行四边形ABCD 中,M ,N 是BD 上两点,BM=DN ,连接AM ,MC ,CN ,NA ,添加一个条件,使四边形AMCN 是矩形,这个条件是( )A.OM=12ACB.MB=MOC.BD ⊥ACD.∠AMB=∠CND3.如图,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A ,B 两点在网格格点上,若点C 也在网格格点上,以A ,B ,C 为顶点的三角形的面积为2,则满足条件的点C 的个数是( )A.2B.3C.4D.54.已知▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,请你添加一个适当的条件,使▱ABCD 成为一个菱形,你添加的条件是 .(或AC ⊥BD 等,答案不唯一)5.已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴,且y 的值随x 值的增大而减小,请写出符合上述条件的一个解析式: .2x+3(答案不唯一,满足k<0且b>0即可)6.已知点A ,B 的坐标分别为(2,0),(2,4),O 为原点,以A ,B ,P 为顶点的三角形与△ABO 全等,写出一个符合条件的点P 的坐标: .答案不唯一)7.如图,已知抛物线y=ax 2+bx+5经过A (-5,0),B (-4,-3)两点,与x 轴的另一个交点为C ,顶点为D ,连接CD.(1)求该抛物线对应函数的解析式;(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B ,C 不重合),设点P 的横坐标为t , ①当点P 在直线BC 的下方运动时,求△PBC 的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P ,使得∠PBC=∠BCD ?若存在,求出所有点P 的坐标;若不存在,请说明理由.∵抛物线y=ax 2+bx+5经过点A (-5,0),B (-4,-3),∴{25a -5b +5=0,16a -4b +5=-3,解得{a =1,b =6.∴该抛物线对应函数的解析式为y=x 2+6x+5. (2)①如图,过点P 作PE ⊥x 轴于点E ,交直线BC 于点F. 在抛物线y=x 2+6x+5中,令y=0,则x 2+6x+5=0,解得x 1=-5,x 2=-1.∴点C 的坐标为(-1,0).由点B (-4,-3)和C (-1,0),可得直线BC 对应函数的解析式为y=x+1. 设点P 的坐标为(t ,t 2+6t+5). 由题意知-4<t<-1,则点F (t ,t+1). ∴FP=(t+1)-(t 2+6t+5)=-t 2-5t-4.∴S △PBC =S △FPB +S △FPC =12·FP ·3=32(-t 2-5t-4)=-32t 2-152t-6=-32t+522+278.∵-4<-52<-1,∴当t=-52时,△PBC 的面积的最大值为278. ②存在.∵y=x 2+6x+5=(x+3)2-4,∴抛物线的顶点D 的坐标为(-3,-4). 由点C (-1,0)和D (-3,-4),可得直线CD 对应函数的解析式为y=2x+2. 分两种情况讨论:Ⅰ.当点P 在直线BC 上方时,如图.若∠PBC=∠BCD , 则PB ∥CD.设直线PB 对应函数的解析式为y=2x+b. 把B (-4,-3)代入y=2x+b ,得b=5.∴直线PB 对应函数的解析式为y=2x+5. 由x 2+6x+5=2x+5,解得x 1=0,x 2=-4(舍去), ∴点P 的坐标为(0,5).Ⅱ.当点P 在直线BC 下方时,如图.设直线BP 与CD 交于点M. 若∠PBC=∠BCD ,则MB=MC. 过点B 作BN ⊥x 轴于点N , 则点N (-4,0). ∴NB=NC=3,∴MN 垂直平分线段BC. 设直线MN 与BC 交于点G ,则线段BC 的中点G 的坐标为-52,-32.由点N (-4,0)和G (-52,-32),可得直线NG 对应函数的解析式为y=-x-4. ∵直线CD :y=2x+2与直线NG :y=-x-4交于点M ,由2x+2=-x-4,解得x=-2,∴点M 的坐标为(-2,-2).由B (-4,-3)和M (-2,-2),可得直线BM 对应函数的解析式为y=12x-1. 由x 2+6x+5=12x-1,解得x 1=-32,x 2=-4(舍去). ∴点P 的坐标为(-32,-74).综上所述,存在满足条件的点P 的坐标为(0,5)和(-32,-74).。
人教版九年级数学下专题《开放性问题》复习教案+【五套中考模拟卷】
开放性问题复习教案一、【教材分析】二、【教学流程】O求证：三、【板书设计】四、【教后反思】中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1.下列各数是无理数的是（ ）(A)︒60cos (B)1.3 (C)半径为1cm 的圆周长 （D ）38 2.下列运算正确的是（ ）（A ）m n m 2=⋅ （B ）632)(m m = （C ）33)(mn mn = （D ）326m m m =÷3.若y x 33->，则下列等式一定成立的是（ ）(A) 0>+y x （B ）0>-y x （C ）0<+y x （D ）0<-y x 4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（ ）(A)15和0.125 （B ）15和0.25(C)30和0.125 （D ）30和0.255.下列图形是中心对称图形的是（ ）(D)6.如图2，半径为1的圆1O 与半径为3的圆2O 内切，如果半径为2的圆与圆1O 和圆2O 都相切，那么这样的圆的个数是（ ） （A ）1 (B) 2 (C) 3 (D)4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算=+-+)()(b a b b a a 8.当0,0,a b <>时，化简=b a 29. 函数211++-=x xy 中，自变量x 取值范围是 10. 如果反比例函数xky =的图像经过点),2(1y A 与),3(2y B ，那么21y y 的值等于11. 三人中至少两人性别相同的概率是小时数（个）图1（图2）那么跳绳的中位数是13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟。
如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为x 分钟，那么可列出的方程是 14.四边形ABCD 中，向量AB BC CD ++= 15.若正n 边形的内角为140，则边数n 为16.如图3，ABC ∆中，80A ∠=，40B ∠=，BC 的垂直平分线交AB 于点D ，联结DC .如果2,6AD BD ==，那么ADC ∆的周长为 .17.如图4,正△ABC 的边长为2，点A 、B 的圆上,点C 在圆内,将正ABC ∆绕点A 逆时针针旋转，当点C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值为 .18.当关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”。
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初三数学专题复习…探索开放性问题
知识要点：
开放探索性问题可分为条件开放与探索问题、结论开放与探索问题、策略开放与探索问题。
对于条件开放与探索问题，要善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因；
对于结论开放与探索问题，包扌舌相应的结论的“存在性”问题，解决这类问题的关键是充分利用条件进行大胆而合理的推理、猜想，发现规律，得出结论，主要考查发散性思维和所学基础知识的应用能力；
策略开放与探索问题，一般是指解题方法不唯一，或解题路径不明确，解答这类题要注意不能墨守成规，要善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。
注意：复习中要对各种题型进行针对性练习，优选各地中考试题，强化训练。
善于类比、联想、转化等数学思想方法的应用，提高观察、分析、比较、归纳探究及发散思维、动手操作的能力。
例题分析：
1.若a、b是无理数且a+b=2,则n, b的值可以是____________ .（填上一组满足条件的值即可）
分析与解答：这是一个条件开放题，山于题中只有一个关系式，因此只要先确定，其中一个无理数的大小，另一个也随z确定，木题答案不唯一，如・=Ab=2-^
2.如图：在厶ABC和ADEF中，AB=DE, ZB=ZE,要使△ ABC A DEF,需要补充的一
个条件是_____ •
分析与解答：木题考查全等三角形的判定及分析问题能力和逻辑推理能力，已知一边一角对应相等，可以是SAS或ASA或AAS来证两个三角形全等。
如1： BC=EF（或ZA二ZD 或ZC=ZF）
3.已知两条抛物线y=X2+2X-3和y=2x2+x-3,请至少写出三条它们的共同特点：
分析与解答：本题是结论开放性问题，考査二次函数的图彖、性质及发散思维、归纳探索的能力，所以可以从两函数图象特征（开口方向，对称轴，顶点）及两函数图象交点与坐标轴交点等
方面入手。
(1)开口方向都向上；
(2)都过点(1, 0), (0,・3)；
(3)对称轴都在y轴左侧；
(4)都有最小值;
(5)两函数图象的顶点都在第三象限等等。
4.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以A】，A2, A3,……，A10tt 10个点中任意三点
为顶点，其能纽成________ 个等腰直角三角形？
A9 A JQ
Ai A2 A3 A 4
分析与解答：本题考查正方形的性质，等腰岂角三角形定义，轴对称性质，图形计数规律及分析，归纳，探索能力。
山图形的轴对称性，先计算出以A|, A2, A5, A9这五个点为直角顶点的等腰直角三角形的个数，然后将结果乘以2即为所求等腰宜角三角形的个数。
解：・・•以A” A2, A5, A6, A9这五个点为直角顶点的等腰直角三角形有1+3+1+6+2= 13(个), 山轴对称性可知，在整个图形中共有13x2=26个等腰直角三角形。
5.如图，正厶ABC内接于OO, P是BC 上任一点，PA交BC于点E,则以下结论:
丄=2十丄
(l)_________________________________________________________________ PA=PB+ BC；⑵“ PB PC；⑶PA・PE=PB・PC；其中正确结论的序号____________________________
分析与解答：木题考查三角形和圆的有关性质，延长BP到F,使BF=PA,易证：ABCF竺AACP,从而APCF是等边三角形，可证得结论(1)成立，则结论⑵不成立，再证：APAB S A PCE可知结论(3)成立，从而正确结论序号(1), (3)
6.在平面内确定四个点，连结每两点，使任意三点构成等腰三角形(包括等边三角形)，口每两点之间的线段长只有两个数值，如图
图中相等线段冇：AB=BC=CD=AD, AC=BD
请你再画出满足题目条件的三个图形，并指出每个图形中相等的线段。
分析与解答:本题是一道以方案设计为背景的开放性问题,考査等腰三角形定义及动手操作, 分析问题及创新能力。
从题日的条件和要求上，可以从平面上的四点构成六条线段入手。
分别设 计五条、四条、三条、两条分别相等线段的情形。
本题答案不唯一，如：
其中(1 )AB=BC=CD=AD=BD, AC=AC
(2) AB=AC=AD=BD, BC=DC
(3) AB=BC=AC, AD=BD=CD
(4) AB=AD=CD, AC=BC=BD
(5) AB=AC, AD=BC=BD=CD
7. 如图1,在ZkABC 中(AB>AC),若直线AD 平分ZBAC 且与AABC 的外接圆相交于点E, 交BC 边于点D.
D B
(1)
A A
⑷ ⑸
⑴求证：AB AC 二AD AE ；
(2)若把题中的条件“直线AD 平分ZBAC”改为“宜线AD 平分ZBAC 的外角"，如图2,那么
(1)中结论是否仍成立？请说明理山。
分析与解答：本题是存在性问题，考査直线和圆的有关知识及推理探索能力。
可以从已知条件出发，结合定义、定理，对AB AC 与AD ・AE 的关系进行推理： 要证等积式，需证比例式四条线段所在三角形是否相似。
⑴连结 BE 则ZE=ZC, XZBAE=ZDAC,
A AABE^AADC
AB AE
Q AC ••• AB ・ AC 二AD ・ AE ；
⑵⑴中结论仍成立
连结BE, •・•四边形AEBC 内接于OO
/.ZE=ZACD
XVZBAE=ZCAD
AAABE^AADC
AB AE r.——=—— AD AC
•••AB ・AC=AE ・AD ・ 图1
D。