带脉冲的正指数Emden-Fowler方程奇异边值问题的正解
次线性Emden-Fowler方程两点边值问题的唯一解在零点的收敛速率的估计
收敛速率是数 学研 究 中的一个很 重要 的 Ｉ题 ， ＂ ７ 而对 方程边值 问题 解 的收敛速度 问题研 究 的很 少。次 线性 Ｅ ｄｎ ｍ ｅ．
Ｆｗｅ 方程 两点边值 问题在很 多文献中用到， 究了次线性 Ｅ ｄｎＦｗｅ 方程 ｏ ｌｒ 研 ｍ ｅ ．ｏ ｌ ｒ
ｒ ＋ （） ＝ ， ｐ＜１ （ ） ６ ０ ０＜ １ 【 （ ）＝ １ ０ ０ （ ）＝ （） ２
（） ｔ ０ １ ， ￡ ，∈（ ，） ｕ０ （ ）＝Ｍ １ ＝ （ ）＝ （ ）＝ ， （ ） ０ １ ０
２ ４期
卢 晓云 ， ： 等 次线 性 Ｅ ｅ—ｏ ｌｒ ｍｄｎＦ ｗｅ 方程两点边值 问题 的唯一解在零 点的收敛 速率的估 计
５ ４ ７５
０ ｔ 一ｆ （一）６） ≤（ ≤（一 ＜（ ｏ １ｓ （ｄ ｑ） ｔ １ ）５ ｓ １
＠ ２ １ ＳｉＴｅ ． ｎｎ ０ １ ｅ． ｅｈ Ｅ ｇ￣
次 线 性 Ｅ ｅ －ｏ ｌｒ 程 两 点边 值 问题 的 ｍｄ ｎＦ ｗ ｅ 方 唯 一 解 在 零 点 的收 敛 速 率 的 估 计
卢晓云 闰宝强
（ 山东师 范大学数学科学学院 ， 济南 ２ ０ １ ） ５ ０ ４
摘
要
１
值 问题 的解 在零 点 的 收敛 速 率 问 题 ， 文 主要 研 究 本
了 Ｅ ｄ ｎＦ ｗｅ 方程 ｍ ｅ —ｏ ｌ ｒ
（ ） ＜０ １ ｓ６） ∞０ Ｐ １ Ｂ ０ Ｊ 一）（ ＜ ，＜ ＜ ， ２ （
则问题式（ ）式 （ ） １ 、 ２ 有唯一的 Ｃ ［ ，］ ， ｌ０ １ 解 且
两点边值 问题的唯一解 （） ｔ在零 点的收敛速 率的估 计问题 ， 中， （） ｃ ｏ １ ，（ ） ，ｅ（ ， ） 其 ｂｔ （ ， ） ｂ ｔ ＞０ ｔ ０ １ 。
含脉冲的二阶次线性微分方程两点边值问题正解存在的必要条件
c f ( t, x ) & f ( t, cx ) & c f ( t, x ), 0< c& ! ( 2)
c f ( t, x ) & f ( t, cx ) & c f ( t, x ), ∀ & c
( 3)
式 ( 2)、式 ( 3) 见文献 [ 4] 。
( H2 ) x + I( x ) ∋ 0。 I# C (R+ , R ), I# C (R + , ( - % , 0 ] ), R + = [ 0,
GONG Q ing, YAN Bao qiang
( D epartm en t of M athem atics, Shandong N orm al U n iversity, Jinan 250014 , P. R. C h ina)
[ Ab stract] A s the m athem atica l theory o f impu lsive d ifferent ia l equat ion of a new theoretical branch has a w ide app lication. But when the tw o operators of x |t= t1 and x |t= t1 are not the sam e tim e, the necessary cond itions for the ex istence o f positive so lution of research are rare. Com bining integra lm ethod to presen t the necessary cond itions for the ex istence o f posit ive so lution of singu lar tw o po int boundary value problem for second order impu lsive sublin ear differentia l equation ism ainly about the two inequalities given。 [ Key word s] boundary va lue problem s sublinearity positive solution im pulsive
Emden-Fowler方程奇异边值问题的定号解
Emden-Fowler方程奇异边值问题的定号解
王文清;董晓婧;王肖丹;毛安民
【期刊名称】《应用泛函分析学报》
【年(卷),期】2017(19)1
【摘要】本文研究Emden-Fowler方程奇异边值问题｛ü=-q(x)|u|p-2u+λu,
x∈(0,1), (1)u(0)=u(1)=0,的定号解.本文允许问题(1)可以在一个零测度集上存在奇异性,即允许在无穷多个点处奇异;另外,多数文献得到的定号解是正解,本文证明了问题(1)至少有一正解和一个负解.
【总页数】7页(P88-94)
【作者】王文清;董晓婧;王肖丹;毛安民
【作者单位】曲阜师范大学数学科学学院,曲阜273165;曲阜师范大学数学科学学院,曲阜273165;曲阜师范大学数学科学学院,曲阜273165;曲阜师范大学数学科学学院,曲阜273165
【正文语种】中文
【中图分类】O175.8
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1.带脉冲的正指数Emden-Fowler方程奇异边值问题的正解 [J], 代丽美
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4.Emden-Fowler方程奇异边值问题的无穷多高能量解 [J], 赵月云;莫帅;张海燕;
毛安民
5.正指数Emden-Fowler方程脉冲奇异边值问题的PC^1([0,1],R_+)正解 [J], 代丽美
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正指数Emden-Fowler方程脉冲奇异边值问题的PC 1([0,1],R+)正解
![正指数Emden-Fowler方程脉冲奇异边值问题的PC 1([0,1],R+)正解](https://img.taocdn.com/s3/m/3d1ffdd0a58da0116c17493f.png)
法研究 了正解 的存 在性 和惟一 性 。但对 ， ） （ ≠０的情 况结 果 还很 少 。对 这 种情 况 的 Ｄ ｈ ｔ ｉｃｌ 问题 ， 在文 ｅ 徐 献 ［ ，］ ５６ 中利用 不动 点指 数方 法作 了一 些研究 。对于 负指 数 的情 况 ， 献 ［ ］ 文 ７ 中得 到 了 Ｅ ｄｎＦｗｅ 方程 正 ｍ ｅ．０ｌ ｒ 解存 在 的充分 必要条 件 。本文 的方 法 与文献 ［，］ ５６ 中不 同 ， 主要 利 用上 下 解方 法 给 出 了 问题 （．）Ｐ ［ ， ０１ Ｃ （０ １， ） ］Ｒ＋ 正解存 在 的充分 必要 条件 。
Ｔ ｅＰ ［ ，］Ｒ＋ ｐｓｉ ｏ ｔ ｎ ｆ ｉ ｕ ｒ ｏｎ ａ ｈ Ｃ （Ｏ １ ， ） ｏｉｖ ｓ ｕｉ ｓ ｎ ｌ ｕｄｒ ｔｅ ｌ ０ ｏ ｓ ｇ ａ ｂ ｙ
ｖ １ ｅ ｐ ０ ｌ ｍｓ ０ ｍｐ ｌｉｅ Ｅ ｅ — ｏ ｅ ａｕ ｒ ｂ ｅ ｆｉ ｕ ｓＶ ｍｄ ｎ Ｆ ｗｌｒ
收 稿 日期 ：０ ８ ６１ ２ ｏ ． ｏ ０
基金项 目： 国家 自然科学基金资助项 目（０７ １１ ； １５１ ｌ） 山东省教育厅 基金资助项 目（Ｏ咖 Ｊ７
８ ）
作者简介 ： 代丽美（９７ ）女 ， ｛， １７． ， 博： 主要研究微分方程 ．ｒ ：ｎ ｉａ＠ｙｈ０ ｃＴ．ｎ ： Ｅ嘶ｌＩ１ｄｉ ａｏ ．【Ｉ ｉｅ ｌｃ ｒ
摘要 ： 利用脉冲奇异混合 边值 问题 的上下解方法得到 了带脉冲的正指数 Ｅ ｄｎＦｗｅ 方程 次线性奇异混合边值 问 ｍ ｅ—０ ｌ ｒ
题 Ｐ ［ ，］Ｒ＋ 正解存在的充分必要 条件 。 Ｃ （０ １ ， ）
关键词 ： 冲； 脉 奇异 边值 问题 ； 上下解； 正解
带参数的奇异三阶三点边值问题的正解
带参数的奇异三阶三点边值问题的正解
带参数的奇异三阶三点边值问题的正解可以用以下四个步骤求解：
1. 先将所有数据输入到奇异三点边值问题处理器中，根据数据，采用
解析法解决带参数的系数矩阵方程。
2. 在定义参数后，启动处理器，用迭代法思想顺序计算出初始值和边
界值的函数参数的值。
3. 通过处理器对初始值和边界值的函数参数的值继续进行计算，直至
求解出参数的一维定义函数的数值解。
4. 将数值解的参数的函数做出相应的可视化图像，便可得到最终答案。
由此，通过以上步骤，可以有效地求解带参数的奇异三阶三点边值问题。
二阶Emden-Fowler方程奇异三点边值问题的多个正解
二阶Emden-Fowler方程奇异三点边值问题的多个正解沈文国;何韬
【期刊名称】《兰州理工大学学报》
【年(卷),期】2007(33)3
【摘要】应用锥上不动点定理,给出二阶三点奇异边值问题
x"(t)+a(t)(xλ1(t)+xλ2(t))=0,x(0)=0,x(1)=kx(η),0＜t＜1.至少有两个C[0,1]正解的存在性条件.η∈(0,1)是一个常数,λ1∈(0,1),λ2∈(1,∞),a∈C((0,1),[0,∞)).
【总页数】3页(P139-141)
【作者】沈文国;何韬
【作者单位】兰州工业高等专科学校,基础学科部,甘肃,兰州,730050;西安交通大学,理学院,西安,710049
【正文语种】中文
【中图分类】O175.8
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奇异二阶Neumann边值问题两个正解的存在性
奇异二阶Neumann边值问题两个正解的存在性
陈祥平
【期刊名称】《曲阜师范大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2007(033)002
【摘要】利用不动点指数理论讨论奇异二阶Neumann边值问题两个正解的存在性,推广和改进了已有的一些结果.
【总页数】4页(P51-54)
【作者】陈祥平
【作者单位】济宁学院数学系,273155,山东曲阜市
【正文语种】中文
【中图分类】O175.8
【相关文献】
1.奇异非线性二阶微分方程Neumann边值问题正解的存在性 [J], 暴宁伟;张海娥
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3.二阶奇异Neumann边值问题正解的存在性 [J], 何文魁
4.奇异二阶Neumann边值问题正解的存在性 [J], 何志乾
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奇异三阶积分边值问题正解的全局分歧
奇异三阶积分边值问题正解的全局分歧沈文国【摘要】In this paper, we establish global bifurcation structure of positive solutions for a class of singular third-order boundary value problems. Firstly, according to the relevant literature, we obtain that the Green fuction and its property for the above problem. Meanwhile, we can obtain that the above problem is equivalent to the completely continuous operator equation. Secondly, we have that the above linear problem exists simple principal eigenvalue by the Krein-Rutman theorem. Finally, we establish the global bifurcation structure of positive solutions with non-asymptotic nonlinearity at or by Dancer and Zeidler global bifurcation theorems and the approximation of connected components.%研究带Riemann-Stieltjes 积分边值条件的奇异三阶积分边值问题正解的全局分歧结构。
首先，利用相关文献，获得了此类问题的格林函数并推证其满足的性质，同时可获得此类问题等价于一个全连续算子方程；其次，在满足所给的条件时，利用Krein-Rutmann 定理建立了此类问题对应的线性问题存在简单的主特征值；最后，当非线性项在零和无穷远处满足非渐进线性增长条件、参数满足不同范围的值时，利用 Dancer 全局分歧定理、Zeidler 全局分歧定理和序列集取极限的方法，建立了此类问题正解的全局结构，进而获得了正解的存在性。
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Ｉ 单增 有界 ， 且存 在 正常数 叩 使 （ ）≤ ７Ｙ 。 ， 叩 １ ） （ 对 于 （ ． ） 有关 文 献对 ，ｚ １１ ， （ ）的情况作 了不少研 究 ， 参见 文献 Ｅ ， ， ，Ｊ 例 如 ， 特殊 情 形 ｂ＝ ｄ一 １２ ３４ 。 在 ０ ＞ ０下 ，Ｔ ｌ ｆ ｒｏ在 文献 Ｅ ３中用 打靶 法研 究 了正解 的存在 性 和唯一性 。 对 ｊ ）≠ ０的情 况结 果 ， ａ ｉ ｅｒ ａ ２ 但 （ 还 很少 ， 文献 Ｅ ， ， ，］ 徐 在文献 ［ ，］中利用 不 动点指 数方 法作 了一 些研 究 。 Ｃ＝ １ ｄ： ０的情况 ， 见 ５６ ７８ 。 ５６ 对 ＝ ， ＝
其 中位 Ｉ
一 ｚ 才） ｘ ｔ） （ 一 （１ ，
Ｉ ， Ｘ （ ） ｓ（１ ， （）∈ Ｃ Ｏ １ ， ｆ ０ ｔ （ ， ） ∈ 一 一． ￡） 户 ￡ 于 Ｔ （ ， ） （）≥ ， ∈ ０ １ ，
Ｒ， ａ≥ ０ ｂ≥ ０ Ｃ ０ ｄ≥ ０ ａ ， ，≥ ， ， ＋ｂ＞ ０ Ｃ ， ＋ｄ＞ ０ ｌ一 ＋ａ ， Ｄ ｄ＋ ｂ ＞ ０ 工∈ Ｃ（ ＋， ＋ Ｒ ｃ ， Ｒ Ｒ ） ＋为 正实数 集 ，
设 Ｐ Ｅ ，］Ｒ＋ Ｃ（ｏ１ ， ）一 ｛ ｚ：ｏ １ 一 Ｒ ， （） ｚ Ｉ Ｅ ，］ ＋ ｚ ￡ 除在 ｔ ｔ 点外都 连续 ， ｔ点 左连续 ， 在 ｔ点 的右 — 。 在 且 －
极限存 在 ） Ｐ Ｅ ，］ Ｒ ）一 ｛ ： ｏ １ ； Ｃ （ｏ １ ， ＋ ｚ Ｉ Ｅ ，］一 Ｒ ， （）除在 ｔ ｔ 点 外都 连续 ， ｔ 点 左连 续 ， 在 ｔ ＋ ￡ ＝ 在 且 点 的右 极 限存在 ｝ Ｐ 。 Ｅ ，１ Ｒ ）： ｛ ｚ：ｏ １ 一 Ｒ （）除在 ｔ ｔ ； Ｃ （ｏ １ ，＋ ｚ ｌ Ｅ ，１ ＋， — 点外 都连续 ， ｔ 在 点左 连续 ，
且在 ｔ 点 的右 极 限存在 ） 。 。
２ 主 要 结 果
考虑 脉 冲微 分 方程 的两 点边值 问题
＋ ｆ ｔｚ （ ， ）一 ０ ０＜ ｔ １ ｔ ｔ ， ＜ ，≠ １
＋ ）
， ｆ 一一『 ｃ ｆｃ ＝ 二
Ｉ （１ ） （ ￡）
￡
黜 （ ）一 ｂ Ｏ Ｏ ｘ （ ）一 ０， （ ）＋ ｄ １ 凹 １ ｘ （ ）一 ０
第 ８ 第 ４期 卷
２０ ０ ８年 ７月
潍坊 学 院 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＷ ｅｆｎ ｎｖ ｒｉ ｏ ｒ ａ ｏ ｉ ｇＵ ｉｅｓｔ ａ ｙ
Ｖ０ ． ． １ ８ Ｎｏ ４
Ｊ １２ ０ ｕ． ０ ８
，， ● ● ● ●● ● ●● ● ● ＜ ● ● ●● ●● ● ，● ●
次线性 奇异 混合 边值 问题正 解存 在 的充 分必要 条件 。 关键 词 ： 冲 奇异边 值 问题 ； 脉 上下 解 ； 解 正
中图分 类号 ： ７ ． Ｏ１ ５ ８ 文献标 识码 ： Ａ 文章编 号 ：６ １ ２ ８ ２ ０ ）４ ０ ６ －０ １ ７ —４ ８ （０ ８ ０ － ０ ６ ４
＂
Ｘ 收 稿 日期 ：０ ８ ４ ８ － ２ ０ —０ —２
作 者 简 介 ： 丽 美 （ ９７ ， ， 东 昌 乐人 ， 坊 学 院 数 学与 信 息 科 学 学 院博 士 。 代 １ ７ 一） 女 山 潍
一
６ ６ 一
第４ 期
代 美 丽 ： 脉 冲的 正指 数 Ｅ ｅ — Ｆ ｗｌｒ 带 ｍｄ ｎ ｏ ｅ 方程 奇异 边值 问题 的 正 解
ｌ 引 言
题 ｍｄ ｎ ｏ ｅ ｒ
＋ ｐ（ ） 一 ０， ＜ ｔ＜ １ ｔ ｔｘ ０ ，≠
Ｉ ：ｃ禹 ） ） … （ ＋ ）
ｃ
一
１
－ ｔ
ｌ
Ｉ ｘ（１ ） （ ￡）
ａ （ ）一 ｂ （ ）一 Ｏ ｃ １ ｘ Ｏ ｘ，ｏ ，ｘ（ ＋ 如 １ （ ）一 ０
其 中 ， ， ， ， ， ａ ６ ｆｄ与 （ ． ）中相 同 。 １１ ｊ∈ Ｃ Ｒ， ， 单 增 有界 。函数 可在 ｔ＝ ０与 ｔ １ ｚ一 （ Ｒ） Ｉ 一 及
０处奇 异 。
函数 ｚ ￡ Ｐ ［ ，］Ｒ）ｎ Ｐ 。 （ ，）Ｒ）是 （． ）的 Ｐ Ｅ ，］Ｒ）解 是 指 ｚ ￡ 足 （． ）若 （）∈ Ｃ（ｏ １ ， Ｃ （０ １ ， ２１ Ｃ（ｏ １ ， （）满 ２１。 （ ， （ ） ０ ） ｒ 都存 在 ， 则称 ｚ（） （． ） 一个 Ｐ Ｅ ，］Ｒ）解 。 ｆ是 ２１ 的 Ｃ （ｏ １ ， 引 理 假设 口 ￡，（）是 问题 （． ）的下 、 妇 （） ￡ ２１ 上解 （ 文献 ［］ 且 满 足 见 ８）
在 文献 ［］中 ， ７ 作者 利用 上 、 下解 方法 给出 了 （． ） 解存 在 的充要 条件 。 文主要 利用 上 下解 方 法 给 出 了 １１ 正 本
（ ． ） 解存 在 的充要 条件 ， １１ 正 推广 了文 献Ｅ －中 的结 果 。本 文的方 法 与文献 ［ ，］中不 同 。 ７［ ５６
（ １口 ￡ ≤ （） ｔ Ｅ ，］ （ ２ Ｄ 口 ） （） ≠ ， ∈ ｏ １ ；口 ） 一 ｛￡ｚ （， ）∈ （ ， ） Ｏ １ ×Ｒ：（）≤ ｚ≤ （） ； 口￡ ￡）
假设存在函数ｈ∈ｃ （，）Ｒ ） （０ １，＋ 使得 （。 Ｉ （， Ｉ （ ， ，） 。 ｂ ０ ｌ （）ｓ ｏ ， 口） ｔ ｆ ） ≤＾￡ （ ｚ ∈ ） 若 ｄ≠ 且 ｓｄ ＜ 。 ｈ
【
带脉冲的正指数 ｍｄｎ Ｆ ｗ ｅ 方程 Ｅ ｅ ｏ ｌｒ 奇异 边值 问题 的正 解
代 丽 美
（ 坊 学院 ， 潍 山东
潍坊
２ １６ ） ６ ０ １
摘 要 ： 文利 用脉 冲奇异 混合 边值 问题 的上 下解 方 法给 出 了带脉 冲 的正 指 数 Ｅ ｄ Ｄ ｆｗｌｒ 本 ｏ ｒ ｅ － ｏ ｅ 方程