电路原理第14章

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2、网络函数的性质 、
1）网络函数只与电路的结构参数有关，而与激励无关。 2）网络函数是复变量s的一个实系数有理分式。 3）网络函数是电路单位冲击响应的象函数。 4）在一般情况下，网络函数分母多项式的根即为对应电路的 固有频率。
14-2 网络函数的极点和零点 14网络函数一般是一个实系数有理分式，即
第十四章 网络函数
1414-1
1、网络函数的定义 、 定义：一个线性非时变电路，在单一激励作用下，电路零 定义 状态响应的象函数R（s）与激励的象函数E(s)之比称为幅 频域网络函数，简称网络函数，用符号H(s)表示，即
网络函数的定义
R( s) H ( s) = E ( s)
如果激励和响应属于同一端口，对应的网络函数则称 为策动点函数，否则称为转移函数或传递函数。由于激 励和响应可以是电压也可以是电流，故网络函数可能是 策动点阻抗、策动点导纳，或转移阻抗、转移导纳、转 移电压比、转移电流比。
3、网络函数的零、极点与频率响应的关系 、网络函数的零、
ϕ (ω ) = ∑ arg( jω − z i ) − ∑ arg( jω − p j ) = ∑ψ i − ∑θ j
m
n
m
n
N 式中， i , M j ,ψ i ,θ j 的值均可用作图法通过测量或计算求得，
i =1
j =1
i =1
源自文库
j =1
2、频率特性 、
频率特性也称频率响应，主要研究电路在不同频率的正 弦信号激励下，其稳态响应与信号频率的关系。应用网络 函数可将频率特性表示为
Y ( jω ) = H ( jω ) F ( jω ) = Y ( j ω ) e
j ϕ y (ω )
其中 Y ( jω )和ϕ y (ω ) 分别为频率特性的幅频特性和相频特性， 分别表示电路响应的模和相位随频率变化的情况。 F ( jω ) = 1∠0 o ，则有 在上式中，若令
h(t ) = L [ H ( s )] = L[ H
−1
i =1 0 n j =1
Π(s − zi )
m
Π (s − p j )
]= L Σ
−1
n
kj s − pj
j =1
= Σ k je
j =1
n
p jt
14-4 网络函数的零、极点与频率响应 网络函数的零、
1、应用网络函数概念的优点 、
（1）理论上描述了电路在不同频率下正弦稳态响应与激励 关系。通过幅频、相频特性曲线，可以直观得反映出电源 频率变化时电路特性（如输入阻抗、电压比等）的变化情 况。 （2）简化分析计算。一旦确定网络函数，就能方便地利 用下式求出任一给定频率的激励作用下电路的响应。 当采用相量分析法时，由于元件参数（阻抗或导纳）是 频率的函数，故在工作频率改变时需要重新分析计算。
Y ( jω ) = H ( jω ) F ( jω ) = H ( jω )1∠0 o = H ( jω )
表明在单位正弦信号激励下，电路频率特性与网络函数具有 相同量值，故在工程技术中，也常将网络函数称为频率特性。 鉴于频率特性直接描述了正弦稳态响应与频率的函数关系，因 此在无线电技术及电子线路中有广泛的应用，许多实用电路，例 如滤电器、移相器、均衡器等都是应用频率特性概念设计制作的。
将上式分子与分母多项式分解成因式（设为单根情况），则有
14- 网络函数的零、 14-3 网络函数的零、极点与冲击响应
若网络函数H（s）为真分式，且其分母具有单根，则网 络的冲击响应为 ：
h(t ) = L [ H ( s )] = L[ H
−1 i =1 0 n j =1
Π(s − zi )
m
Π (s − p j )
]= L Σ
−1
n
kj s − pj
j =1
= Σ k je
j =1
n
p jt
从上式可以看出，H（s）的零点只影响 k j 的大小，而不影响h（t） 变化率；H（s）的极点决定h（t）的幅度，对相位也有影响。当极 j 点p 为负实根时，对应项h（t）将是按指数规律衰减的；当 p j 为正 实根时，h（t）则是按指数规律增长的。当极点为一对共轭复根时， 按其实部的正负，h（t）将有增长或衰减的正弦项；当 p j 为虚根时， h（t）将是纯正弦项。电路冲击响应的性质随网络函数极点位置不 同而变化的情况如图所示。可以看出，若极点位于s平面的左半开平 面，即极点的实部σ < 0，则电路是稳定的；若极点在s轴的虚轴上， 则电路为临界稳定；若极点在s平面右半开平面，即 σ > 0 ，则电路 是不稳定的。
ω沿jω 轴变化时，即可根据上两式求得系统的幅频特性
H ( jω ) 与相频特性ϕ（ω）