《课题学习最短路径问题》的教学反思
最短路径教学反思
《最短路径》教学反思(共2页)
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《最短路径》教学反思
《最短路径》教学反思范文
11月23号下午第三节，我讲了公开课《最短路径》第一课时，学校领导及没课的老师来到报告厅听课，听课后田校长对我讲的这一节课经行了点评，我受益匪浅，所以把感悟以及所学到的总结如下：
1、问题设计要有启发性。
在设计问题的时候不可以设计无用的问题，要让学生真正有所思考，并且可以经过思考可以得到结论，在设计问题的时候也不要设计太难的问题，打击学生的积极性，要把难的问题分解，解剖成简单的小问题一步步来解决。
2、课堂引入，要更加的正规，不能太随意。
比如在引入的时候可以用蚂蚁找食物的实例引入，可以更形象。
3、引入之后，要复习预备知识。
因为所有的知识都是在旧知识的基础上生成的，如果说新知识是冰川露出大海的`部分，那旧知识就是藏在大海中的更大的部分，所以要强调从旧知识的基础上生成新知识，调动旧知识环境，衍生新知识，这样有利于学生形成数学体系，所学的内容也不会让学生感觉太突兀，而是自然而然的得到。
所以要认真分析预备知识，把新知识放在旧知识的基础上，通过复习慢慢引出新的内容，这样学生更容易掌握，更容易接受，不会产生畏难情绪，反而觉得清松自如。
4、授课的过程中应该环环相扣，一步步上，要讲问题分解，化大为小，化难为易，化繁为简，降低难度，就像是上台阶，一个个的台阶上。
5、注重建模思想。
虽然不必要提出来这个名词，但是要让学生能从实际问题中抽象出数学问题，本节课的“将军饮马问题”就是一个实际的问题，要让学生转换成数学问题，抽象出数学问题。
《课题学习最短路径问题》的教学反思
《课题学习最短路径问题》的教学反思最短路径问题是新人教版的八年级教材内容，是新增加的内容，因此，在备课的过程中难以找到相关的课件或者习题，对于这部分内容的教学，怎样才能讲的透彻，是个值得深入钻研的问题，上了这一节课我有以下几点体会：一：教师要合理安排一节课的组织教学、检查复习、教学新知、巩固练习、课堂小结和布置作业等课堂教学环节的顺序和时间分配。
在一堂课中，要特别精心用好前20分钟左右的“黄金”教学时间，用于讲解新知、重点、难点内容，忌用黄金时间“去炒隔天的夹生饭”，保证学生有充分时间去当堂自学、练习、巩固新知，确保学生的主体地位。
这节课我先从学生身边的数学问题入手，“你从教室到操场有两条路可以走，你会选择走哪条？”“为什么要走这条，走这条路有什么优势？”让学生体会到了数学就在我们身边，为什么要学习最短路径。
这让学生引起了很大的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
二：课堂结构的安排，要主次分清，快慢得当。
教学中，要根据教学内容的深度、难度和学生的认知水平，合理分配时间段，合理把握教学节奏，有的课可合适加快节奏，有的课则需放慢节奏，有的内简易少花时间，有的内容则应多花时间；对于这一堂课而言，各个教学环节可有例外的节奏，开始时的基础训练，可以紧锣密鼓，营造一种热闹的气氛；使学生尽快集中思维，进入状态，当学生探得新知，总结规律时，则应放慢节奏。
特别是对于两点在直线的同侧时，要在直线上找一点使得它到两点的距离和最短，我让学生自己找一个点的对称点，并提出问题：你是怎样想到要找对称点的？它起了什么作用？“让学生解决这个问题，给学生足够的时间和空间进行探索，对于分散教学难点起了很大的作用，收到了很好的教学效果。
因此，一堂课内应视需要，时而似快马奔腾，时而似闭庭信步，使学生的思维有张有弛，快慢相间，提高效率。
三：“少”是相对于“多”而言的，“精”是相对于“杂”或“粗”而言的，所谓精讲，就是教师在充分把握教材、大纲和学生学习情况的基础上，讲解精辟透彻，画龙点睛，抓住实质和关键，讲在点子上。
人教版初中数学八年级上册 13.4 课题学习 最短路径问题 初中八年级上册数学教案教学设计课后反思
13.4课题学习------线段和最小问题杨璧华教学目标1．进一步理解轴对称变换，并能用轴对称变换解决实际问题中的路径最短问题.2．体会轴对称变换在解决问题中的作用，学会将实际问题转化为数学问题的方法，提高应用数学的意识.3．体验探究的快乐、激发学习数学的兴趣.教学重点轴对称变换的应用.教学难点如何通过轴对称变换进行转化.教学方式自主探究与启发引导相结合.教学手段多媒体辅助教学.教学环节教学内容师生活动设计意图（一）问题引入一、提出问题问题1如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向燃气管道两侧A，B两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?分析：1)实际问题转换成数学几何问题2)问题转换：在l上找一点C使得PA+PB的和最短3)观察动态图形寻找解决方案4)确定解决方案：连接AB交l于点P5)理论依据：两点间线段最短或三角形中两边之和大于而第三边教师ppt展示实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。
设置辅助问题1为问题2的解决作铺垫.（二）问题探究问题2如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向管道同侧A，B两城镇供气.泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短?学生阅读思考、尝试独立求解.学生能将管道画成直线，城镇画成点，教师给予肯定的同时，引导学生结合学生已有一些解决实际问题的经验，放手让学生（三）问题变式问题3 如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请你帮他确定这一天所走的最短路线.1. 实际问题数学化如图，已知∠MON内有两定点A、B，分别在OM和ON上各点C、D，使AC+CD+BD最小.2. 问题的求解解：作点A关于OM的对称点A1，作点B关于ON的对称点B1，连接A1B1，A1B1与OM、ON分别交于点C、D，则此时AC+CD+BD最小.学生利用实物投影展示自己的成果，教师适时点评.对于学生可能出现的问题，教师引导学生讨论、剖析错误.学生思考后作答，教师再归纳提升.问题3一方面作为问题2解题方法的巩固,同时又为问题4的解决作铺垫.NMOABCDB1A1NMDCOAB帮助学生再次体会轴对称变换在解决问题中的转化作用.（四）课后拓展应用问题4 如图，若马厩和帐篷为一点P，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地某一处牧马，再到河边饮马，然后牵马回到帐篷，请你帮他确定这一天所走的最短路线.1. 实际问题数学化如图，P为∠MON内一定点，分别在OM与ON上找点A、B，使PA+AB+PB最小.2. 问题求解解：作点P关于OM、ON的对称点P1、P2，连接P1P2 ，P1P2与OM、ON分别交于A、B，点A、B即为所求.学生读题，尝试独立求解.教师巡视指导.学生在画图找点过程中遇到困难时，教师引导学生分析问题、理解由轴对称性质可转化为P1A1+A1B1+P2B1，从而使问题求解.问题4更为复杂，对学生更具挑战性，有利于发展学生迁移的能力.使学生在收NMPOABP1AM3. 对解法的反思在解决问题过程中，轴对称变换起到了什么作用？“利用轴对称变换实现了线段长度的等量转化. ”获成功喜悦的同时，对轴对称的画图上升到理性认识的层面.（五）小结反思1. 引导学生小结、反思（1）怎样将实际问题转化为数学问题?（2）轴对称变换所起的作用是什么?2. 教师归纳、提升（1）通常解决实际问题的方式（2）利用轴对称变换将不共线的多条路径转化到一条直线上，从而解决最短路径问题. 体现数学化归的思想。
让学生在发现与探究中成长——“最短路径问题”教学实践与反思
在解决“最短路径问题”中的作用。
第四关：如图 8 所示，为了做好元旦期间的交
“将军饮马”问题，教师要善于把实际问题转化为数
通安全工作，自贡市交警执勤小
学问题。本关的实际问题是：在公路旁修建一个农
队从 A 处出发，先到公路 m 上设
产品储藏加工厂，使这个厂到 A、B 两个水果生产基
1
为 S △ABC = 21 cm 2，AC = 7 cm，所以 × 7 × BE = 21，
2
解得 BE = 6（cm），所以 BM + MN 的最小值为 6 cm。
评析：本题的数学模型是两动点、一定点、两条
构造如图 16 所示的图形，设
ED = x，BD = 3，CD = 15，AC =
段公理研究的是两点之间的最短距离，而“垂线段
向上平移到点 A′，使 AA′ 与河等
最短”研究的是点到直线的最短距离。同时，本题
宽 ，且 AA′ 垂 直 于 河 岸 ，然 后 连
还加入了“角是轴对称图形”这一知识点。
第七关：如图 14 所示，A、B
接 BA′，与河岸的交点为 C，过点
C 作 CD 垂直于河岸，交另一河
提升学生的思维品质，培养学生的核心素养。
［关键词］最短路径问题；发现；探究；成长
［中图分类号］ G633.6
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1674-6058（2023）35-0004-04
“最短路径问题”是苏科版八年级上册“轴对
称图形”一章中的重要内容。在历年的中考或数学
中产生的情绪与体验是愉悦的，获得的知识也是永
t
Do
辑仍是“两点之间，线段最短”。其作图的关键是找
(最新整理)《最短路径问题》的反思及应用
《最短路径问题》的反思及应用编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（《最短路径问题》的反思及应用）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为《最短路径问题》的反思及应用的全部内容。
《最短路径问题》的反思及应用我们知道，有效地开发和利用课本,对于学生的学习具有重要的意义。
学生对于课本上例题或习题能否吃透，直接影响着学生的学习效果。
因此教师要引导学生挖掘教材，引导学生进行反思,从中领悟问题解决过程的数学内涵.有这样一个问题：如图1所示，牧马人从地出发,到一条笔直的河边饮马,然后到地.牧马人到河边的什A l B么地方饮马，可使所走的路径最短?分析我们把河边近似看做一条直线 (如图2)，为直线上的一个动点，那么，上面的l P l问题可以转化为：当点在直线的什么位置时，与的和最小。
P l AP PB如图3所示，作点关于直线的对称点，连接，交直线于点，则点就是牧马AB l P PB l'B'人到河边饮马的位置。
事实上，点与点的线段最短，由对称性质知，，因为=PB PB'B A'AB'，即点到点、的距离之和最小。
+=+=P A BPA PB PA PB AB''上述路径问题，是利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，基本思路是运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长。
从解题过程不难看出，本题蕴含着三个数学思想方法：数学模型思想，转化思想，对称思想.如果学生一旦认识或明白这些思想方法,就能举一反三,再复杂的问题也会迎刃而解。
13.4最短路径问题教后反思
13.4最短路径问题教后反思编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（13.4最短路径问题教后反思）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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《13。
4课题学习最短路径问题》教学反思巩义市站街镇初级中学刘艳娟根据本次跟岗实践活动的安排，我们六个参加国培学习的老师要在紫荆实验学校进行同课异构。
我们于10月19日针对《13.4课题学习最短路径问题》进行了同课异构活动。
刚接到任务时，其实心里还是感到很大压力,除了来自讲课内容的压力，更是要教别人的学生，而对于他们真的是一无所知，我们之间能有默契吗？走进新课堂，我不断反思自己的教学实践，做到在实践中反思，在反思后实践,新课程理念如何转化为教学行为始终让我在思考,在尝试，究竟怎样教会学生,使复杂的数学问题简单化呢？尤其是上好“课题学习”.“数学课题学习” 我想是在老师的指导下，通过学生自主活动，以获得直接经验和培养实践能力的课程.它可以弥补数学学科实践能力的不足,加强实践环节，重视数学思维的训练,促进学生兴趣、个性、特长等自主和谐的发展，从而全面提高学生的数学素质。
它提倡的是参与探索、思考、实践的学习方式，真正体现了新课程理念所倡导的自主、探究、合作交流的学习方式。
在我校备课组老师的热心指导和帮助下,在紫荆学校上了这节课后,我个人感觉还是比较满意的，学生各有所获。
下面就谈谈本人这堂课的教学反思：一、反思本课教学过程的成功之处：（1)本节课指导思想正确，达到了以下目的:1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用.2。
初中数学_课题学习最短路径问题教学设计学情分析教材分析课后反思
课题学习最短路径问题教学过程设计一）创设情景引出课题学生完成导学单上两个复习题（1）作对称点的问题（2）蚂蚁怎么爬路程最短的问题。
师生共同评价后引出课题。
设计意图：通过复习，引导学生回忆作对称点的方法，“两点之间，线段最短”的结论，转化的数学思想，为后面的学习打下良好的基础。
二）引导探究合作交流1、出示实际问题：七年级课后练习河流变短问题设计意图：以实际问题形式来学生的探究学习兴趣。
2、两点不共面问题：正方体表面两点不共面，蚂蚁爬行最短路径，用一张白纸折成圆柱体解决表面的最短路径问题。
设计意图：让学生归纳当两点不共面时如何解决最短路径问题。
3、两点同侧类问题：（1）老师先抛出两点异侧的问题。
牧马人从家出发，到一条笔直的河边去饮马，然后到草地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？设计意图：分析两点在一线同侧类最短路径问题的解决方法：4、小组合作完成糖在内部的圆柱体中蚂蚁吃糖问题。
设计意图：在合作完成过程中让学生进一步体会最短路径作法，提高了学生的逻辑思维能力。
老师的引导，小组的合作，再次体现了老师的主导性，学生的主体性。
5、与数学几何图形相联系，利用几何图形本身的对称性，解决最短路径问题。
小结：学生回顾前面的探究过程，小结各种最短路径问题怎么解决？设计意图：让学生养成反思的好习惯，积累解决问题的方法，再次体会转化的数学思想。
三）巩固训练学以致用学生独立完成导学单上两个练习题，之后师生共同交流完成。
设计意图：让学生进一步巩固解决此类最短路径问题的方法，达到举一反三的作用，同时也培养了学生独立思考能力。
四）课堂小结回顾反思学生各抒己见，相互补充谈收获。
设计意图：学生谈收获，可提高他们的归纳概括能力及语言表达能力。
五）完成作业能力提升设计意图：再次应用本节课所学的方法去解决生活中的此类最短路径问题，提升学生能力，完成教学目标。
课题学习最短路径问题教学学情分析本节课是生活中经常遇到的最短路径问题，从一开始简单的河流变短问题，让学生从实际的生活中得到数学的知识，体验发现问题的乐趣，激发学习的兴趣，再次联系八年级数学轴对称问题，安排实际的问题让学生独立解决，加深知识的运用，在学习素材的选取和学习活动的安排上，更突出从学生的生活实际出发，使学生感受到数学就在自己身边，学习数学是为自己所用，是必要的，从而调动学习数学、探讨数学知识的欲望。
13.4课题学习 最短路径问题(课件 教案 练习 反思)6
课后反思在学校组织开展的“一师一优课，一课一名师”活动中，我深深地感受到了教育的一些变革，教育已经迈进了一个新的发展时期，凸显了时代所赋予的特征。
以下记录的是我个人的活动心得：一、专业发展多元化。
作为教师每天都需要“自我更新”，借国家推行《一师一优课，一课一名师》的活动作为载体。
一方面，教师再不能像过去只当个教书匠了，全国广大教师必须学会的一些基本技能，如查阅网上教育资源、网上填报信息表、制作ppt课件、电子白板的使用、上传视频课件、图文处理、等等。
这些看似很专业，实际很基本的职业技能，作业新时代教师都应具备，才能适应今天的学生的需要，才能更好的服务于学生。
当然“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，理论到实践还是有一些距离的，我们只有亲自去做了，才能够懂得其中的奥秘！我们一定不能放松自己，要紧跟时代步伐，一步一个脚印地往前走，一边摸索一边实践，不断更新自己的教育理念，提高自己的教学质量！二、课程教学精品化。
本次活动采取先试讲后录课的方式。
首先在备课组内通过集体备课的形式交流自己要讲授的课，主要是说授课理念、教学设计、师生双边活动、时间预设、课堂检测等环节，然后其他教师进行补充，最后再对自己的教学思路进行调整优化。
授课过程中听课教师结合评价标准，及时开展评课议课，指出缺点和不足。
三、师生互动平等化。
学生是学习的主体，给学生展示的机会，学生在学的过程中真正成为了课堂的主人。
这就是新时代的课堂，当然在实施的过程中难免也会出错，这就需要教师给予他们帮助。
四、造桥选址问题是课题学习中的内容，学生不重视，预习时也感觉不好理解。
但通过引导，展示平移过程，学生逐渐掌握了这种类型的题目解法。
并能独立完成作图过程，收获了成功的喜悦。
最短路径问题教学反思
最短路径问题教学反思一、背景介绍在最近的一次关于最短路径问题的授课中，我意识到自己的教学方法并不理想。
最短路径问题是在图形中寻找两点之间的最短路径，是图论中的经典问题。
尽管我在课程中介绍了相关的概念和算法，但学生在解决实际问题时仍然表现得不够熟练。
为了提高教学质量，我对自己的教学方法进行了反思。
二、教学反思1. 不足之处在这次授课中，我意识到自己的不足之处包括：（1）过于侧重理论讲解：我在授课过程中过于侧重理论讲解，没有给予足够的实际例子和习题让学生实践。
这导致学生在理解和应用方面存在困难。
（2）缺乏互动性：我的授课方式缺乏足够的互动性，没有充分调动学生的积极性和参与度。
学生对于问题的思考和讨论不够充分，也影响了他们的学习效果。
（3）未及时跟进学生反馈：在授课过程中，我没有及时获取学生的反馈意见，无法了解学生的学习情况和困难所在，因此无法做出相应的调整。
2. 改进方案为了提高教学质量，我提出以下改进方案：（1）增加实例和习题：在授课过程中，我将增加一些实际例子和习题，让学生能够通过实践加深对理论知识的理解和应用。
同时，我会根据学生的反馈情况适当调整实例和习题的难度。
（2）加强互动性：我将增加与学生互动的环节，例如组织小组讨论、提问等，以提高学生的参与度和思考能力。
同时，我也会鼓励学生提出自己的问题和看法，以便更好地了解他们的学习情况。
（3）及时跟进学生反馈：在授课过程中，我将积极与学生沟通，及时获取他们的反馈意见，以便了解他们的学习情况和困难所在，从而做出相应的调整。
同时，我也会定期安排小测验和作业，以便更好地跟进学生的学习进度。
三、总结教学反思对于自身成长和职业发展的意义教学反思对于教师自身成长和职业发展具有重要意义。
通过反思自己的教学方法和效果，教师可以发现自己的不足之处，进而提出改进方案，提高教学质量和效果。
在这个过程中，教师也需要不断地学习和尝试新的教学方法和手段，这有助于提升教师的专业素养和综合能力。
高中物理复习提升-《13.4课题学习--最短路径问题》教学反思
八年级上册《13.4课题学习--最短路径问题》教学设计【设计与执教者】：丰城九中刘凤云【教材分析】随着课改的深入，数学更贴近生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。
这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别。
初中数学中路径最短问题，体现了数学来源于生活，并用数学解决现实生活问题的数学应用性。
【学情分析】前面同学们已经研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短”等问题。
本课题学习包含两个问题，通过两个问题要使学生了解解决最短路径问题的一些基本方法，并体会其中蕴含的化归思想。
对于这样的问题，学生初次接触，难度较大，主要在两方面。
一是第一次遇到要找出某条线段（或线段的和）最短，无从下手；二是证明中要另选一点，学生想不到，不会用。
因此为了让学生更好地掌握本节课内容，要化抽象为直观，揭示知识间本质的联系。
【设计总体思路】(1)突出轴对称及平移等知识在求“最短路径问题”上的“桥梁”作用，重视直观操作和逻辑推理的有机结合。
(2)自主学习与合作学习相结合，让学生经历知识的发生过程，发展学生的理性精神、探究意识及合作交流的能力。
(3)注重知识间的联系，合理地设计研学问题，分散学习难点，知识间跨度接近学生思维的最近发展区。
(4)通过变式训练，巩固学生的学习成果。
【研学目标】（1）知识目标：学生能将实际问题转化为数学问题；能利用轴对称及平移的有关性质将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称及平移的“桥梁”作用，感悟化归思想.（2）过程与方法目标：通过观察﹑猜想﹑验证等活动过程，探索﹑掌握求最短路径问题的常用的方法。
（3）情感与能力目标：经历知识的产生过程，发展合情推理和学生的理性精神，进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯。
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《课题学习最短路径问题》的教学反思最短路径问题是新人教版的八年级教材内容，是新增加的内容，因此，在备课的过程中难以找到相关的课件或者习题，对于这部分内容的教学，怎样才能讲的透彻，是个值得深入钻研的问题，上了这一节课我有以下几点体会：
一：教师要合理安排一节课的组织教学、检查复习、教学新知、巩固练习、课堂小结和布置作业等课堂教学环节的顺序和时间分配。
在一堂课中，要特别精心用好前20 分钟左右的“黄金”教学时间，用于讲解新知、重点、难点内容，忌用黄金时间“去炒隔天的夹生饭”，保证学生有充分时间去当堂自学、练习、巩固新知，确保学生的主体地位。
这节课我先从学生身边的数学问题入手，“你从教室到操场有两条路可以走，你会选择走哪条？”为“什么要走这条，走这条路有什么优势？”让学生体会到了数学就在我们身边，为什么要学习最短路径。
这让学生引起了很大的学习兴趣，提高了学生的学习积极性。
二：课堂结构的安排，要主次分清，快慢得当。
教学中，要根据教学内容的深度、难度和学生的认知水平，合理分配时间段，合理把握教学节奏，有的课可适当加快节奏，有的课则需放慢节奏，有的内容易少花时间，有的内容则应多花时间；对于这一堂课而言，各个教学环节可有不同的节奏，开始时的基础训练，可以紧锣密鼓，营造一种热烈的气氛；使学生尽快集中思维，进入状态，当学生探得新知，总结规律时，则应放慢节奏。
特别是对于两点在直线的同侧时，要在直线上找一点使得它到两点的距离和最短，我让学生自己找一个点的对称点，并提出问题：你是怎样想到要找对称点的？它起了什么作用？“让学生解决这个问题，给学生足够的时间和空间进行探索，对于分散教学难点起了很大的作用，收到了很好的教学效果。
因此，一堂课内应视需要，时而似快马奔腾，时而似闭庭信步，使学生的思维有张有弛，快慢相间，提高效率。
三：“少”是相对于“多”而言的，“精”是相对于“杂”或“粗”而言的，所谓精讲，就是教师在充分把握教材、大纲和学生学习情况的基础上，讲解精辟透彻，画龙点睛，抓住实质和关键，讲在点子上。
本节课我重点放在找到动点使它到两点的距离和最短，其次重点放在证明上，让学生明白：利用两点之间线段最短就说明了线段和最短，为什么还要证明它最短呢？目的是让学生体会另一种证明最短问题的方法。
因而“精讲”不在于量上，更重要的在于质上。
难道讲5 分钟是精讲，讲30
分钟就不是精讲？更不是以花时间的多少来衡量的。
而要看当讲不当讲。
有些内容很简单的课，讲5 分钟不为少；而内容较难的重点章节，讲30 分钟不为多。
如果不能调动学生的积极性，抓不住要害，讲不在关键处，即使讲得再少也不能算“精讲”。