系泊系统的设计

关词：悬链线方程 遍历求解 静海水系泊系统 动海水系泊系统
一、 问题重述
本题给出一个传统的近浅海观测网的运输节点数据。 该运输节点可分为三个 系统： 浮标系统、 水声通讯系统和系泊系统。 浮标系统为传输节点在水上的部分， 系泊系统为 4 节前后相连接的钢管、装有水声通讯系统的钢桶、悬挂在钢桶末端 的重物球、由普通链环构成的锚链和沉在水底的锚。简化后，浮标系统可看做圆 柱体，其底面直径和高都为 2m，质量为 100kg;钢管也为圆柱体，每节长 1m，地 面直径 0.05m,质量为 10kg；装有水声通讯系统的钢桶也可看作一个高为 1m、底 面直径为 0.3m 的圆柱体，钢桶和水声通讯设备总质量为 100kg。 现给出约束条件： 钢桶倾斜会影响水声通讯设备的工作效果，若钢桶倾斜角 度超过 5 度，则该通讯系统无法正常工作。 问题 1：给出数据：重物球的质量为 1200kg，锚链为每节连环 105mm、单位 长度的质量为 7kg/m 的Ⅱ型锚链，海水深 18m，其密度为 1.025×103kg/m3 。忽 略海水的流力， 求解海面风速分别为 12m/s 和 24m/s 时，四节钢管各自的倾斜角 度、钢桶的倾斜角度、锚链形状、浮标系统的吃水深度和游动区域。 问题 2：在问题 1 的基础上，调节重物球的质量，使得风速为 36m/s 时， ， 锚链的起锚角不超过 16 度，并且钢桶的倾斜角度不超过 5 度。 问题 3：若海深度和海水流动速度、风速都不为定值，而是在一个范围内波 动。分析钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域的变化 情况， 并通过确定锚链的型号、 长度和重物球的质量设计不同情况下的系泊系统。
其连接处的水平作用力 F78 ，因此在整个系统平衡状态下，水平方向有 F = F78 。 而 F 又为 h 的函数，所以表示锚链形状的悬链线方程也为 h 的函数。在建立悬链 线方程的过程中，我们也可以求得脱离地面的锚链长度 L 关于 x 函数。在锚链拖 地长度减小为 0 的瞬间状态下，起锚角 为 0 度，锚链除了末端与地面接触，其 他部分全部脱离地面，所以脱离地面的锚链长 L 22.05m ,得到此临界状态下 x 的值和对应的 y 的值。之后可得到 y h
x 0.21 313.39 。 306.87
问题 2 在问题 1 基础上要求调节重物球的质量， 使得钢桶的竖直倾斜角度不 超过 5°， 通过取不同重物球质量得到钢桶竖直倾斜角随重物球质量 m6 变化的变 化曲线，随重物球质量的增大，竖直倾斜角度呈波浪减少趋势。得到临界值为： 2207kg，当重物球质量超过 2207kg 时，钢桶竖直倾斜角依然可能超过 5°，但 是当重物球质量超过 2630kg， ，钢桶竖直倾斜角将保持在 5°内。 当考虑水流的影响， 重新受力分析建立动海水系泊系统模型，除锚以外的系 泊系统所受风荷载力与水流力的合力为 F合 ，风荷载力与水流力的合力与浮力、 重力、钢管的作用力在同一平面。现实情况中，风、水流的方向和大小时时刻刻 在变化， 水深也随潮汐运动在不断变化，理想的系泊系统设计应该保证节点在遭 遇最恶劣的风浪时不会丢失的前提下，确保设备达到理想的工作效果，同时节省 锚链和重物球的物料成本， 即使得钢桶倾斜角度，浮标的吃水深度和游动区域及 尽可能小。当浮标、钢桶、钢管、锚固定时，问题就转化为调整锚链的型号、长 度和重物球的质量使系泊系统达到理想状态。 通过设置 45 组不同锚链型号、长度和重物球质量设定组合，依据动海水系 泊系统模型，得到吃水深度、钢桶倾斜角度、游动区域，以以使系统尽可能达到 理想状态为标准，得到使用不同型号锚链时理想的锚链长度和重力球设置。 合理设置 长度 型号 Ⅰ型 Ⅱ型 Ⅲ型 Ⅳ型 Ⅴ型 短或中 短 中 短或中 短 重力球 中 轻或中 中或重 轻或中 重
系泊系统的设计
摘 要
本文主要解决给定状态下系泊系统的描述和如何设计理想的系泊系统的问 题。 首先， 依据悬链线方程建立描述锚链形态的， 锚链的悬链线方程模型， 接着， 对系泊系统的其他部分分别受力分析，建立不考虑水流的静海水系泊系统模型。 但是， 模型包含复杂的超越函数，无法在问题一只给定风速的情况下只求求得钢 桶和各节钢管的倾斜角度、 锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域等系统描述变 量。本文提出一种递推求解的替代解法，虽然存在一定误差，但是可以求解，即 将锚链放大，将每个链环看作小钢管，进行受力分析。整个系统可以用唯一未知 量浮标的吃水深度 h 表示，然后编程遍历 h 求得最接近真实情况的 h ，即求得系 统描述变量。 比如， 在风速 36m/s 时， 钢管、 钢桶的水平倾斜角分别为 79.39°， 79.32°，79.52°，79.18°，79.10 °，浮标的吃水深度 0.68m ，游动区域为 1625.72m，锚链的悬链线方程为 y 306.87 ch
二、问题分析
在风速已知时，要想确定钢桶和各节钢管的倾斜角度，便要对浮标系统、四 根钢管、钢桶进行受力分析，得到各个力之间的等式关系。四根钢管和钢桶全部 浸没在水中，其浮力和重力全都为定值。由于浮标系统部分的浸水深度未知，所 以浮标系统的浮力难以确定。 若浮标系统的吃水深度用 h 表示，通过对浮标与四 根钢管和钢桶受力分析，建立 x 轴、y 轴方向受力平衡等式。求解得到四根钢管 和钢桶之间的相互作用力以及四根钢管、钢桶的倾斜角度（与水平方向）都为 h 的函数。同时从海平面到钢桶部分的垂直距离也为 h 的函数。 在船舶锚泊系统中， 确定锚链形状最常用的方法为建立悬链线方程。悬链线 方程中的参数包含锚链单位长度的重量、锚链在与锚接触点处所受的拉力 F78 的 大小和该拉力与水平方向的夹角 （起锚角） 。在现实情况中，由于锚链与海底 接触部分能够产生较大的摩擦力，往往锚链左端（靠近锚）的一部分贴在海底。 但随着浮标与锚相对位置的逐渐增大，锚链拖地长度将逐渐减小至 0。锚链在锚 拖地的特殊状态下， F78 方向沿着水平方向，起锚角 为 0 度，此时对除锚以外 的整个系统受力分析可知，水平方向上只受到近海风荷载 F 和锚作用在锚链与