圆锥曲线小结PPT
∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 于是得动圆圆心的轨迹方程为 ∴b2=36-9=27
x2 y2 1 36 27
x2 y2 1 36 27
3x2+4y2-108=0
这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 12、 6 3.
做练习
1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距 离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ D） A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
圆锥曲线小结
监利新沟中学孔前方
2014年9月22日
一、学习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的 几何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲 线的几何性质 3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物 线的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的 图形，并了解圆锥曲线的初步应用。
知识结构
圆 锥 曲 线
两点，线段P1P2的中点为P，设直线 l 的斜率为k1(k1≠0)，
直线OP的斜率为k2，则 k1k2 的值为
1 ( ) 2
布置作业：
复习参考题：A组12题、13题
授课人：孔前方 2014年9月22日星期一
椭圆
标准方程
几何性质 第二定义
综合应用
双曲线 标准方程 几何性质 第二定义 统一定义 抛物线 标准方程 几何性质
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆 几何条件 标准方程 双曲线 抛物线
与一个定点和 一条定直线的距 离相等 与两个定点 与两个定点的 的距离的和等于 距离的差的绝对 常数 值等于常数
双曲线
X轴，实轴长2a, Y轴，虚轴长2b
抛物线
X轴
焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
（±c,0)
（±c,0)
（p/2,0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1 x=±a2/c
e>1 x=±a2/c
y=±(b/a)x
e=1 x=-p/2
渐近线方程
应用举例
例1.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OA⊥OB （课本P130例2）。 证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 化简得 x2-6x+4=0 解得： 则： (x-2)2=2x
2=2|y|+1 x 方程是 。
做练习
3．过点P（ 0 ， 4 ）与抛物线y2=2x只有一个公共点的 直线有 3 条。 4、直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2/5+y2/m=1 总有
公共点，则m的取值范围是
[1,5） 。
5、过点M（-2，0）的直线l与椭圆 x2+2y2=2 交于P1、P2
∵y1=x1-2 , y2=x2-2; ∴y1· y2=(x1-2)(x2-2)=x1· x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-4
kOA kOB
∴OA⊥OB
y1 y2 y1 y2 4 1 x1 x2 x1 x2 4
例2.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0
2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP 线段中点Q的轨迹方程是（ B ） 2 2 y y 2 2 2 2 2 2 D . 4 y x 1 C . x 1 A. x 1 B. x 4 y 1 4 4
3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹
பைடு நூலகம்
x2 y2 x2 y2 2 1(a b 0) 2 2 1(a 0, b 0) 2 a b a b
y 2 2 px( p 0)
图 形
顶点坐标
（±a,0),(0,±b)
（±a,0)
（0,0)
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆 对称性
X轴，长轴长2a, Y轴，短轴长2b
内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线（课 本P129例1）。 解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y), 半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。 分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0 配方，得（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100
Y
P
X
O1
O2
当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2
①
当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12 即
( x 3) 2 y 2 ( x 3) 2 y 2 12
化简并整理，得 即可得
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别 为 12、 6 3. 2 2 2 2 ( x 3 ) y ( x 3 ) y 12 解法2：同解法1得方程 即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和 是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0）， 长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。
x 3 5 y 1 5
1 5 1 5 kOB , kOA , 3 5 3 5 1 5 1 5 1 5 kOB kOA 1 3 5 3 5 95
∴OA⊥OB
证法2：同证法1得方程
x2-6x+4=0
由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1 · x2=4
x2 y2 1 36 27
x2 y2 1 36 27
3x2+4y2-108=0
这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 12、 6 3.
做练习
1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距 离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ D） A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
圆锥曲线小结
监利新沟中学孔前方
2014年9月22日
一、学习目标
1)掌握椭圆的定义，标准方程和椭圆的 几何性质
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲 线的几何性质 3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物 线的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的 图形，并了解圆锥曲线的初步应用。
知识结构
圆 锥 曲 线
两点，线段P1P2的中点为P，设直线 l 的斜率为k1(k1≠0)，
直线OP的斜率为k2，则 k1k2 的值为
1 ( ) 2
布置作业：
复习参考题：A组12题、13题
授课人：孔前方 2014年9月22日星期一
椭圆
标准方程
几何性质 第二定义
综合应用
双曲线 标准方程 几何性质 第二定义 统一定义 抛物线 标准方程 几何性质
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆 几何条件 标准方程 双曲线 抛物线
与一个定点和 一条定直线的距 离相等 与两个定点 与两个定点的 的距离的和等于 距离的差的绝对 常数 值等于常数
双曲线
X轴，实轴长2a, Y轴，虚轴长2b
抛物线
X轴
焦点坐标
离心率 e= c/a 准线方程
（±c,0)
（±c,0)
（p/2,0)
c2=a2-b2
c2=a2+b2
0<e<1 x=±a2/c
e>1 x=±a2/c
y=±(b/a)x
e=1 x=-p/2
渐近线方程
应用举例
例1.直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A、B 求证：OA⊥OB （课本P130例2）。 证法1：将y=x-2代入y2=2x中，得 化简得 x2-6x+4=0 解得： 则： (x-2)2=2x
2=2|y|+1 x 方程是 。
做练习
3．过点P（ 0 ， 4 ）与抛物线y2=2x只有一个公共点的 直线有 3 条。 4、直线 y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆 x2/5+y2/m=1 总有
公共点，则m的取值范围是
[1,5） 。
5、过点M（-2，0）的直线l与椭圆 x2+2y2=2 交于P1、P2
∵y1=x1-2 , y2=x2-2; ∴y1· y2=(x1-2)(x2-2)=x1· x2-2(x1+x2)+4 =4-12+4=-4
kOA kOB
∴OA⊥OB
y1 y2 y1 y2 4 1 x1 x2 x1 x2 4
例2.一圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0
2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP 线段中点Q的轨迹方程是（ B ） 2 2 y y 2 2 2 2 2 2 D . 4 y x 1 C . x 1 A. x 1 B. x 4 y 1 4 4
3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹
பைடு நூலகம்
x2 y2 x2 y2 2 1(a b 0) 2 2 1(a 0, b 0) 2 a b a b
y 2 2 px( p 0)
图 形
顶点坐标
（±a,0),(0,±b)
（±a,0)
（0,0)
椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和图形性质
椭圆 对称性
X轴，长轴长2a, Y轴，短轴长2b
内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线（课 本P129例1）。 解法1：如图：设动圆圆心为P（x,y), 半径为R，两已知圆圆心为O1、O2。 分别将两已知圆的方程 x2+y2+6x+5=0 x2+y2-6x-91=0 配方，得（x+3)2+y2=4 (x-3)2+y2=100
Y
P
X
O1
O2
当⊙P与⊙O1: (x+3)2+y2=4外切时，有 |O1P|=R+2
①
当⊙P与⊙O2: (x-3)2+y2=100内切时，有 |O2P|=10-R ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12 即
( x 3) 2 y 2 ( x 3) 2 y 2 12
化简并整理，得 即可得
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别 为 12、 6 3. 2 2 2 2 ( x 3 ) y ( x 3 ) y 12 解法2：同解法1得方程 即，动圆圆心P(x,y)到点O1（-3，0）和点O2(3,0)距离的和 是常数12，所以点P的轨迹是焦点为（-3，0）、（3，0）， 长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。
x 3 5 y 1 5
1 5 1 5 kOB , kOA , 3 5 3 5 1 5 1 5 1 5 kOB kOA 1 3 5 3 5 95
∴OA⊥OB
证法2：同证法1得方程
x2-6x+4=0
由一元二次方程根与系数的关系，可知 x1+x2=6, x1 · x2=4
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圆锥曲线PPT优秀课件
F1
.
F0 A2 x
其中 a2 b2 c2 , a 0,b c 0 ， F0 , F1, F2 是对应的焦点。 B1
（1）若三角形 F0 F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若
A1 A
B1B
，求
b a
的取值范围；
解：（1）∵F0（c，0）F1（0， b2 c2 ），F2（0， b2 c2 ）
①；
∵点 P1, P2 在双曲线上，∴点 P1, P2 的坐标适合方程①。
将 (3, 4
2
),
(
9 4
,
5)
分别代入方程①中，得方程组：
(4 2)2 a2
32 b2
25 a2
(
9)2 4 b2
1
1
将
1 a2
和
1 b2
1
看着整体，解得
a2 1
1 16
1
，
b2 9
∴
a 2 b2
16 即双曲线的标准方程为 y2
9
16
x2 9
1。
点评：本题只要解得 a2 ,b2 即可得到双曲线的方程，没有
必要求出 a,b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想， 可能会看的更清楚。
(4) 与双曲线 x 2 y 2 1有共同渐近线， 9 16
且过点 (3,2 3) 。
解析：（4）设所求双曲线方程为 x2 y 2 ( 0) ，
3 m
5 n
1
定义，还要知道椭 圆中一些几何要素
所以，椭圆方程为 y2 x2 1 ． 与椭圆方程间的关
10 6
系。
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为
.
F0 A2 x
其中 a2 b2 c2 , a 0,b c 0 ， F0 , F1, F2 是对应的焦点。 B1
（1）若三角形 F0 F1F2 是边长为 1 的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若
A1 A
B1B
，求
b a
的取值范围；
解：（1）∵F0（c，0）F1（0， b2 c2 ），F2（0， b2 c2 ）
①；
∵点 P1, P2 在双曲线上，∴点 P1, P2 的坐标适合方程①。
将 (3, 4
2
),
(
9 4
,
5)
分别代入方程①中，得方程组：
(4 2)2 a2
32 b2
25 a2
(
9)2 4 b2
1
1
将
1 a2
和
1 b2
1
看着整体，解得
a2 1
1 16
1
，
b2 9
∴
a 2 b2
16 即双曲线的标准方程为 y2
9
16
x2 9
1。
点评：本题只要解得 a2 ,b2 即可得到双曲线的方程，没有
必要求出 a,b 的值；在求解的过程中也可以用换元思想， 可能会看的更清楚。
(4) 与双曲线 x 2 y 2 1有共同渐近线， 9 16
且过点 (3,2 3) 。
解析：（4）设所求双曲线方程为 x2 y 2 ( 0) ，
3 m
5 n
1
定义，还要知道椭 圆中一些几何要素
所以，椭圆方程为 y2 x2 1 ． 与椭圆方程间的关
10 6
系。
例 2．设椭圆的两个焦点分别为 F1、、F2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若△F1PF2 为
高二数学圆锥曲线(PPT)3-1
融化冰层，那么探测任务将就此走向终结。香港理工大学和匈牙利格拉兹威尔特劳姆福斯特研究所设计出将钻探技术和融化方法完美融为一体的创新方法。 他们提出的“热钻”（thermaldrill）系统原型机在实验中表现不俗，实验结果刊登在8年7月出版的《行星和空间科学》杂志上[]。重大发现木卫二木卫二(张) 年9月7日，NASA宣布了一个重大发现，科学家们观测到木星的第四大卫星“木卫二欧罗巴”有水汽喷发，而有水就有可能有生命存在。哈勃望远镜观测到欧 罗巴表面的水蒸气柱沿7点钟方向向外喷出。这是木卫二冰层下有液态海洋的强有力证据，能为孕育生命创造有利条件。研究者们计算了欧罗巴的海洋中，当 海水与岩石相互作用时可能产生的氢气的含量，这个过程被称为蛇纹石化作用。在此过程中，水渗透入矿物颗粒之间的空隙并与岩石发生反应，形成新的矿 物质并释放氢气。研究者们认为：随着时间的推移，欧罗巴海底会有一些裂缝，因为从这颗星球形成数十亿年以来，它的岩石内部依旧保持着低温。
• 用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经 过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形 是一个圆。改变上述平面的位置，观察截 得的图形的变换情况。
• 问题：平面截得圆锥面还能得到哪些不同 曲线？
•层进行穿透探测等。该计划甚至考虑让飞船携带一个小型的着陆装置，利用此装置直接分析木卫二表面的化学成分，同时采集地震波数据以确定冰层的厚度 和活跃程度。然而不可确知该计划是否有切实启动的可能，NASA7年度的预算编列中就没有这项资金。计划二另一个可行的计划是使用与深度撞击（DI）计 划相似的撞击器。用撞击器猛烈撞击木卫二表面以激起碎屑烟雾，让一艘小型飞船穿过烟雾收集碎屑。因无须从木星或木卫二的环航轨道上发射着陆器—— 当然也省略了从卫星上重新起飞的步骤——燃料的消耗将大大缩减，故而该设想被看成是最经济的方案之一。其他还有一些更大胆的设想，比如发射一个着 陆器寻找冻结在冰壳浅层的可能的生命迹象，或者直接深入内部对冰下海洋进行探查。提案之是派遣一个被称作“融探”（MeltProbe）的巨型核动力探测器 （穿冰机器人——cryobot），用它融冰打孔，一直钻入到冰下海洋，接触到水后再释放一个自主运行的水下行走器（涵泳机器人——cryobot）。这个装置可 以将收集到信息传送回地球。穿冰；ABM https:///a/337997334_571646 ABM 和涵泳机器人都要经过严格的消毒，以避免将可能从地球携带 的有机质误认作当地的生物，并杜绝对冰下海洋的污染。这一议案尚未进入严肃筹划的阶段。Cryobot在南极洲经过了测试。随着钻头通过产生的热量融化冰 层，探测器会“越陷越深”。融化冰层从理论上讲是个不错的概念，但如果探测器碰到冰层深处的东西，比如大块石头，它将陷入其中不可自拔。如果不能
• 用一个平面去截取一个圆锥面，当平面经 过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线； 当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形 是一个圆。改变上述平面的位置，观察截 得的图形的变换情况。
• 问题：平面截得圆锥面还能得到哪些不同 曲线？
•层进行穿透探测等。该计划甚至考虑让飞船携带一个小型的着陆装置，利用此装置直接分析木卫二表面的化学成分，同时采集地震波数据以确定冰层的厚度 和活跃程度。然而不可确知该计划是否有切实启动的可能，NASA7年度的预算编列中就没有这项资金。计划二另一个可行的计划是使用与深度撞击（DI）计 划相似的撞击器。用撞击器猛烈撞击木卫二表面以激起碎屑烟雾，让一艘小型飞船穿过烟雾收集碎屑。因无须从木星或木卫二的环航轨道上发射着陆器—— 当然也省略了从卫星上重新起飞的步骤——燃料的消耗将大大缩减，故而该设想被看成是最经济的方案之一。其他还有一些更大胆的设想，比如发射一个着 陆器寻找冻结在冰壳浅层的可能的生命迹象，或者直接深入内部对冰下海洋进行探查。提案之是派遣一个被称作“融探”（MeltProbe）的巨型核动力探测器 （穿冰机器人——cryobot），用它融冰打孔，一直钻入到冰下海洋，接触到水后再释放一个自主运行的水下行走器（涵泳机器人——cryobot）。这个装置可 以将收集到信息传送回地球。穿冰；ABM https:///a/337997334_571646 ABM 和涵泳机器人都要经过严格的消毒，以避免将可能从地球携带 的有机质误认作当地的生物，并杜绝对冰下海洋的污染。这一议案尚未进入严肃筹划的阶段。Cryobot在南极洲经过了测试。随着钻头通过产生的热量融化冰 层，探测器会“越陷越深”。融化冰层从理论上讲是个不错的概念，但如果探测器碰到冰层深处的东西，比如大块石头，它将陷入其中不可自拔。如果不能
高二数学圆锥曲线复习课PPT课件演示文稿
第38页，共129页。
(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)． ∵椭圆经过 P1、P2 点，将 P1，P2 两点坐标代入椭圆方程， 得63mm＋ ＋n2n＝＝1， 1. 解得 m＝19，n＝13. ∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1.
b2 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f (x) 0
g( y) 0
y
SABC
1 2
AB
•d
1 SABC 2 OC • y1 y2
B
c
O
x
A
第10页，共129页。
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解 题
思 路
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
点的对称性
：
第11页，共129页。
5、焦点三角y形性质：
高二数学圆锥曲线复习课PPT 课件演示文稿
第1页，共129页。
（优质）高二数学圆
锥曲线复习课PPT课 件
第2页，共129页。
二、基础知识点梳理
1、圆锥曲线的定义
椭圆的定义：
双曲线的定义： 圆锥曲线的统一定义（第二定义） ：
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
第3页，共129页。
2、圆锥曲线的标准方程
Image (2)（20191·新1课6标全国高考）在平面直角1坐6标系9xOy中，椭圆
C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 过F1的2直. 线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程2为____．
第33页，共129页。
【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则
(2)设椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0 且 m≠n)． ∵椭圆经过 P1、P2 点，将 P1，P2 两点坐标代入椭圆方程， 得63mm＋ ＋n2n＝＝1， 1. 解得 m＝19，n＝13. ∴所求椭圆方程为x92＋y32＝1.
b2 1
消元
一元二次方程
消y
消x
f (x) 0
g( y) 0
y
SABC
1 2
AB
•d
1 SABC 2 OC • y1 y2
B
c
O
x
A
第10页，共129页。
(3)直线与圆锥曲线有关弦的中点问题
解 题
思 路
直线与圆锥曲线联立消元得到一元二次方程
点差法
点的对称性
：
第11页，共129页。
5、焦点三角y形性质：
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第1页，共129页。
（优质）高二数学圆
锥曲线复习课PPT课 件
第2页，共129页。
二、基础知识点梳理
1、圆锥曲线的定义
椭圆的定义：
双曲线的定义： 圆锥曲线的统一定义（第二定义） ：
l
d . .M F
l d .M .
F
l d.M .
F
第3页，共129页。
2、圆锥曲线的标准方程
Image (2)（20191·新1课6标全国高考）在平面直角1坐6标系9xOy中，椭圆
C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 过F1的2直. 线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程2为____．
第33页，共129页。
【解析】(1)选C.不妨设E（-c,0），F（c,0），则
圆锥曲线ppt
4
4
3．和圆x2+y2=1外切，且和x轴相切的动圆圆心O的轨迹
方程是 x2=2|y|+1 。
思考题
已知椭圆
x2
y2
1中，F1、F2 分
别为其
42 左、右焦点和点A
1,
1
，试在
椭圆上找一点 P,使
2
y
（1）P A P F 2 取得最小值; P
AP
F1 o F2
（2）P A 2 P F1取得最小值.
离之差等于2，则点P 的轨迹是 （ D ）
A．直线 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
2.P是双曲线 x2/4-y2=1 上任意一点，O为原点，则OP
线段中点Q的轨迹方程是（ B）
A.x 2 y 2 1 B . x 2 4 y 2 1 C. y2 x 2 买的VIP时长期间，下载特权不清零。
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长轴长等于12的椭圆。于是可求出它的标准方程。
∵2c=6 ,2a=12 , ∴ c=3 , a=6 ∴b2=36-9=27
x2 y2
于是得动圆圆心的轨迹方程为
1
36 27
这个动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别为 1 2、6 3 .
三、课堂练习
1. 动点P 到直线 x+4=0 的距离减去它到点M（2，0）的距
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2014年人教A版选修2-1课件 第二章小结(圆锥曲线与方程)
4. 当 a 从 0º到 180º变化时, 曲线 x2 y2cosa 1 表示的曲线的形状怎样变化? 2 y 1. 解: 原方程变为 x 2 1 cosa (1) 当a0º 时, 方程为 x2y21, 曲线是个圆. 1 1, (2) 当 0º <a<90º 时, cosa 曲线是焦点在 y 轴上的椭圆. (3) 当 a90º 时, 方程为 x±1, 曲线是两条直线. 1 0, 曲线是焦点在 (4) 当 90º <a<180º 时, cosa x 轴上的双曲线. (5) 当 a180º 时, 方程为 x2-y21, 曲线是等轴 双曲线. (看下面的动感变化图)
y l
p
oF
·
x
四、三种圆锥曲线的光学性质
椭圆: 光源从椭圆的一个焦点发出, 经过椭圆 反射后, 反射光线交于椭圆的另一个焦点上.
四、三种圆锥曲线的光学性质
双曲线: 光源从双曲线的一个焦点发出, 经 过双曲线反射后, 反射光线是散开的, 好象是从 另一个焦点发出的光线.
四、三种圆锥曲线的光学性质 抛物线: 光源从抛物线的焦点发出, 经过抛物 线反射后, 形成一束平行光线.
2384
y
439
o F F1 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ax
2. 人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点 的椭圆. 设地球半径为 R, 卫星近地点, 远地点离地 面的距离分别为 r1, r2, 求卫星轨道的离心率. y 解: 以椭圆的长轴所在直 r1 线为 x 轴, 短轴所在直线为 y 轴, 建立直角坐标系, r2 R 2a r22Rr1, x F1 o F2 c a-R-r1 1 (r2 2R r1 ) - R - r1 a 2 1 (r2 - r1 ), 2 1 (r - r ) 2 1 r2 - r1 c 2 . e a 1 (r 2 R r ) 2R r2 r1 1 2 2
圆锥曲线课件
圆锥曲线的分类和特点
椭圆是所有与两个焦点距离之和为常数的点的集合，拥有一对对称轴和两个 焦点。
抛物线是所有与一个焦点距离等于到直线的距离的点的集合，拥有对称轴和 焦点。
双曲线是所有与两个焦点距离之差为常数的点的集合，拥有两个分离的极限 以及一对对称轴。
椭圆的性质和方程
焦点定理
椭圆上的任意一点到两个焦点的距离之和等 于椭圆的长轴长度。
2
Hale Waihona Puke 中心和极限双曲线有两个分离的极限和一个中心。
3
方程表达
双曲线的标准方程为(x²/a²) - (y²/b²) = 1，其中a和b分别是双曲线的半轴的长度。
圆锥曲线在实际应用中的应用
天体轨道
行星和卫星的轨道通常是 圆锥曲线。椭圆轨道用于 行星运行，而抛物线轨道 用于发射卫星。
天体旅行
太空探索任务中，航天器 的轨迹也遵循圆锥曲线的 某种形式，以实现特定的 目标和任务。
圆锥曲线ppt课件
本课件将带您深入了解圆锥曲线，包括定义、概念、分类和特点。我们还会 探讨椭圆、抛物线和双曲线的性质、方程以及实际应用。
圆锥曲线的定义和概念
圆锥曲线是平面解析几何学中的重要概念，是指在平面上由一个动点P和两个 定点F1、F2（称为焦点）决定的点集。
根据动点P到焦点F1、F2的距离之和的大小关系，可以分为椭圆、抛物线和双 曲线。
通信天线
圆锥曲线形状的抛物面天 线可实现定向和增强信号 接收和传输。
总结和重点系统回顾
在本课程中，我们全面了解了圆锥曲线的定义、分类和特点。我们还探索了椭圆、抛物线和双曲线的性 质和方程，以及它们在不同领域的应用。
方程表达
椭圆的标准方程为(x/a)²+ (y/b)²= 1，其中a和 b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
圆锥曲线知识点汇总 ppt课件
是常数 2a ❖ (3)常数 2a 要大于焦距 2c
M F 1M F 2 2a2c
6 4
定义
不 图形 同 点
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
y y P
F2 P
F1 O F2
x
O
x
F1
标准方程
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
x2
y2 +
=1a>b>0
b2 a2
1
3.抛物线只有一个顶点、一个
焦点、y一2=条2准x线
;
-2
2
4
6
8
10
-1
-2
4.抛物线的离心率是-3 确定的,为1;
-4
-5
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
P越大,开口越开阔
31
图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
y
l OF
x
y2 = 2px （p>0）
F
(
p 2
,0)
焦点坐标
半轴长
离心率 a、b、c的关 系
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)
长轴长为2a,短轴长为2b. 焦距为2c
e c a
(0<e<1)
c2=a2-b2
13
椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？ e∈(0，1). e越接近于0，椭圆越圆； e越接近于1，椭圆越扁.
y2 x2 1
16 9
可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3
焦点坐标为（0，-5）、（0，5）
M F 1M F 2 2a2c
6 4
定义
不 图形 同 点
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹
y y P
F2 P
F1 O F2
x
O
x
F1
标准方程
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
x2
y2 +
=1a>b>0
b2 a2
1
3.抛物线只有一个顶点、一个
焦点、y一2=条2准x线
;
-2
2
4
6
8
10
-1
-2
4.抛物线的离心率是-3 确定的,为1;
-4
-5
5.抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.
P越大,开口越开阔
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图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
y
l OF
x
y2 = 2px （p>0）
F
(
p 2
,0)
焦点坐标
半轴长
离心率 a、b、c的关 系
(c,0)、(-c,0)
(0 , c)、(0, -c)
长轴长为2a,短轴长为2b. 焦距为2c
e c a
(0<e<1)
c2=a2-b2
13
椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？ e∈(0，1). e越接近于0，椭圆越圆； e越接近于1，椭圆越扁.
y2 x2 1
16 9
可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3
焦点坐标为（0，-5）、（0，5）
人教A版选择性必修第一册第三章《圆锥曲线》小结课件
9 16
规律
椭圆、双曲线标准方程求法：一定型，二定量。 最后再验完备性。
训练1： 已知圆C:(x-3)2+y2=100及点A(-3,0),P是圆C上任一点, 线段PA的垂直平分线l与PC相交于Q点,则Q点的轨迹方程 是
解析:如图所示,因为 l 是 PA 的垂直平分线, 所以|PQ|=|AQ|,|QA|+|QC|=|QC|+|QP|=10, 所以 Q 点的轨迹是以 A,C 为焦点的椭圆,且 2a=10,c=3, 所以 a=5,b=4.故所求的椭圆方程为 x2 + y2 =1.
k x2 k y2 1 8
x2 y2 ＝1 18
又： a b 0
kk
y2
x2
抛物线y ax2 a 0的焦应点：坐y2 标 x2
＝1
8 1
1
a b
焦点坐标是: 0,
焦点坐标 ba
F
0,
1 4a
8 k
k 1
k
9
k
k 1
练 透 基 点， 研 通 难 点
问题三：焦点三角形
在焦点三角形PF1F2中，令 PF1 ＝r1,令 PF2 ＝r2
2
4
由焦点弦公式可得|AD|=x1+x2+p=3+1=4, 则|AB|+|CD|=|AD|-2R=4-1=3.
答案:3
问题二：方程形式
基本方法重温
①椭圆 a x2 b y2 a b 0 (a b 0) ②双曲线8k x2 k y2 8 的一个焦点为0，3
的焦点坐标 .
求k值 .
a x2 b y2 a b x2 y2 ＝1 b a
主干知识理
标准方程与几何性质
规律
椭圆、双曲线标准方程求法：一定型，二定量。 最后再验完备性。
训练1： 已知圆C:(x-3)2+y2=100及点A(-3,0),P是圆C上任一点, 线段PA的垂直平分线l与PC相交于Q点,则Q点的轨迹方程 是
解析:如图所示,因为 l 是 PA 的垂直平分线, 所以|PQ|=|AQ|,|QA|+|QC|=|QC|+|QP|=10, 所以 Q 点的轨迹是以 A,C 为焦点的椭圆,且 2a=10,c=3, 所以 a=5,b=4.故所求的椭圆方程为 x2 + y2 =1.
k x2 k y2 1 8
x2 y2 ＝1 18
又： a b 0
kk
y2
x2
抛物线y ax2 a 0的焦应点：坐y2 标 x2
＝1
8 1
1
a b
焦点坐标是: 0,
焦点坐标 ba
F
0,
1 4a
8 k
k 1
k
9
k
k 1
练 透 基 点， 研 通 难 点
问题三：焦点三角形
在焦点三角形PF1F2中，令 PF1 ＝r1,令 PF2 ＝r2
2
4
由焦点弦公式可得|AD|=x1+x2+p=3+1=4, 则|AB|+|CD|=|AD|-2R=4-1=3.
答案:3
问题二：方程形式
基本方法重温
①椭圆 a x2 b y2 a b 0 (a b 0) ②双曲线8k x2 k y2 8 的一个焦点为0，3
的焦点坐标 .
求k值 .
a x2 b y2 a b x2 y2 ＝1 b a
主干知识理
标准方程与几何性质
高三圆锥曲线知识点ppt
高三圆锥曲线知识点ppt近年来，随着高中数学教育的不断推进和科技的快速发展，PPT已经成为教学中不可或缺的辅助工具之一。
PPT作为一种视觉化表达方式，可以更好地梳理知识结构、提供直观的图形展示，有助于学生更好地理解和掌握知识。
在高三阶段，圆锥曲线是数学课程中的重要知识点，为了更好地帮助学生掌握这一难点知识，授课教师制作了一份精美的圆锥曲线知识点PPT，下面让我们一起来了解一下。
第一部分：概述在本部分，PPT首先介绍了圆锥曲线的定义和分类。
圆锥曲线是指在一个平面上，圆锥和与它的母线相交所得到的曲线，主要包括椭圆、双曲线和抛物线。
通过比较这三种曲线的特点和方程形式，学生可以初步了解到圆锥曲线的基本特征。
第二部分：椭圆在这一部分，PPT详细讲解了椭圆的性质和相关公式。
首先，PPT通过图形展示，引导学生感受椭圆的形状和特点，进而引入椭圆的标准方程和参数方程。
接着，PPT解释了椭圆的离心率和焦点的概念，并提供了相应的计算公式。
最后，PPT通过实例演练，让学生熟悉椭圆的应用题解法和常见的考点。
第三部分：双曲线这一部分，PPT以与椭圆相似的方式，介绍了双曲线的性质和相关公式。
通过对比椭圆和双曲线的差异，PPT帮助学生理解双曲线的拉伸特点和方程形式。
同时，PPT还重点讲解了双曲线的渐近线和渐近方程，让学生认识到双曲线的特殊性质。
最后，通过一些典型例题，PPT引导学生掌握双曲线的求解方法和解题技巧。
第四部分：抛物线本部分，PPT将重点介绍抛物线的性质和相关公式。
PPT首先通过图形展示，引导学生认识抛物线的特点和形态。
接着，PPT 介绍了抛物线的标准方程和顶点坐标的计算方法。
而后，PPT进一步讲解了抛物线的对称轴和焦点的概念，并给出了相应的计算公式。
最后，PPT以一些典型例题，帮助学生巩固对抛物线的掌握。
第五部分：综合运用在这一部分，PPT整合了前面所讲的椭圆、双曲线和抛物线的知识，以一些综合性应用题的形式出现。
这些题目既考察学生对于圆锥曲线的理解，又培养了学生解决复杂问题的能力。
圆锥曲线小结课精选教学PPT课件
你要知道，这份友情是金钱买不来的，是时间换不回的，那份真挚的友情是心与心的交融，是属于你一生的财富。 当你付出之后，不必老是企盼朋友对你说声谢谢。一千遍，一万遍的感谢，也许比不上一个理解的眼神！我拥有至少5个不用说谢的朋友,所以我感激上苍,也会珍惜这来之不易的情分！我喜欢淡淡的感觉，也许是因为一种忧郁？我不知道 我也不知道，我是否快乐。 我只是喜欢淡淡的感觉 我喜欢看枝头那淡淡的嫩绿
X
① ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12
即
( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
化简并整理，得
3x2+4y2-108=0
即可得
x2 y2 1
36 27
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别
为 12、6 3. 解法2：同解法1得方程 ( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
它是生命的象征、它是春天的使者，淡淡的一抹胜过喧嚣的姹紫 我追求淡淡的友谊
是朋友，也不必常相见，偶尔电话中的一句：“你好吗？” 淡淡的问候此时就象发了芽的思念一样蔓延开来，一缕温情溢满你的心头 俗话说：君子之交淡如水，殊不知一个“淡”字就包含了多少的真诚与默契
爱也要淡淡的 还有那种淡淡的微笑喜欢淡淡的水，渴极了，白开水最能解渴
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲 线的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物 线的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的 图形，并了解圆锥曲线的初步应用。
一、知识回顾
椭圆
圆
锥 双曲线
曲
线 抛物线
标准方程 标准方程 标准方程
几何性质
第二定义
几何性质 第二定义
X
① ②
①、②式两边分别相加，得 |O1P|+|O2P|=12
即
( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
化简并整理，得
3x2+4y2-108=0
即可得
x2 y2 1
36 27
所以，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴、短轴分别
为 12、6 3. 解法2：同解法1得方程 ( x 3)2 y2 ( x 3)2 y2 12
它是生命的象征、它是春天的使者，淡淡的一抹胜过喧嚣的姹紫 我追求淡淡的友谊
是朋友，也不必常相见，偶尔电话中的一句：“你好吗？” 淡淡的问候此时就象发了芽的思念一样蔓延开来，一缕温情溢满你的心头 俗话说：君子之交淡如水，殊不知一个“淡”字就包含了多少的真诚与默契
爱也要淡淡的 还有那种淡淡的微笑喜欢淡淡的水，渴极了，白开水最能解渴
2)掌握双曲线的定义，标准方程和双曲 线的几何性质
3)掌握抛物线的定义，标准方程和抛物 线的几何性质
4)能够根据条件利用工具画圆锥曲线的 图形，并了解圆锥曲线的初步应用。
一、知识回顾
椭圆
圆
锥 双曲线
曲
线 抛物线
标准方程 标准方程 标准方程
几何性质
第二定义
几何性质 第二定义