2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题01
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文答辩
70.9 48.8 29.9 91.3 2.588 1.056 2.498
75.7 37.4 33.3 90.8 1.838 1.168 1.702
总计
1.347 2.437 2.984 3.784 2.763
求解参数N与P的关系为
N (P 3) 3
P值太大，反而会影响计算效率，因此，取
P 30 为宜。
rpGM 1.6139 103 m / s ra a
沿运动轨迹切线方向
第2页，共15页。
1.问题一：着陆准备轨道近月点和远月点的位置
加速度为：
d 2Z dt 2
e i
d 2r dt 2
r d
dt
2
i
r
d 2
dt 2
2 dr dt
d
dt
对嫦娥三号进行受力分析，由牛顿第二定律得：
mMG ei
2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
A题： 嫦娥三号软着陆轨道设计
与控制策略
第1页，共15页。
1. 问题一：嫦娥三号速度的大小和方向
vp
(1 e )
(1 e )a
(1 e )
va (1 e )a
联立上式可得近月点（近拱点），远月点（远拱点）的速度：
vp
va
raGM 1.6922 103 m / s rp a
当 rp 1752.013 103 m 时，解得 cos ，则-1 ； 180
当 ra 1837.013 103 m 时，解得 cos，则1 。 0
则在近月点的位置是 （180，1752.013 103 )
远月点的位置是 （0，1837.013 103 )
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2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(B,C,D)题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题创意平板折叠桌某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。
桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。
桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。
附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。
试建立数学模型讨论下列问题：1. 给定长方形平板尺寸为120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽2.5 cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53 cm。
试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。
2. 折叠桌的设计应做到产品稳固性好、加工方便、用材最少。
对于任意给定的折叠桌高度和圆形桌面直径的设计要求，讨论长方形平板材料和折叠桌的最优设计加工参数，例如，平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等。
对于桌高70 cm，桌面直径80 cm的情形，确定最优设计加工参数。
3. 公司计划开发一种折叠桌设计软件，根据客户任意设定的折叠桌高度、桌面边缘线的形状大小和桌脚边缘线的大致形状，给出所需平板材料的形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数，使得生产的折叠桌尽可能接近客户所期望的形状。
你们团队的任务是帮助给出这一软件设计的数学模型，并根据所建立的模型给出几个你们自己设计的创意平板折叠桌。
要求给出相应的设计加工参数，画出至少8张动态变化过程的示意图。
图1图2图3图4附件：视频2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）C题生猪养殖场的经营管理某养猪场最多能养10000头猪，该养猪场利用自己的种猪进行繁育。
2014全国数学建模大赛B题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。
2014数学建模国赛A题教程
承诺书
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下 载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
在模型优化中，我们考虑了在桌面上均匀分布的力的情况，通过建立空间力系的平
衡模型，在临界条件下（桌子支撑腿受到指向桌内的摩擦力取最大值），由理论力学知
识推导出桌面上均匀分布的力 F 与 角、钢筋位置之间的函数式。计算得出桌子的稳定
性与钢筋位置无关，桌子在这种受力情况下的稳定性只与支撑腿与竖直方向的夹角有
2. 提出问题
（1）. 给定长方形平板尺寸为 120 cm × 50 cm × 3 cm，每根木条宽 2.5 cm， 连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为 53 cm。 试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数 （例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线的数学描述。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：
B
我们的报名参赛队号为（8 位数字组成的编号）：
27006025
所属学校（请填写完整的全名）：
长安大学
二、 问题分析
(1).折叠桌以铰链连接，外形由直纹曲面构成。通过反复研究折叠桌的动态视频， 分析出折叠桌的运动特性，我们采用几何投影法，化三维运动为二维运动，简化模型。 同时，为了便于分析几何关系，我们仅对单组木条中最长与最短两根木条进行探究。并 通过 Solidwoks 软件绘画其几何关系图。根据各木条之间的连动原理推导出所有木条间 的关系，建立曲线参数方程表示折叠桌整体的动态变化过程。最后计算出折叠桌的设计 加工参数，并通过函数式和三维曲线图描述桌角边缘线。
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛(A)题目
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
附件1：问题的背景与参考资料；附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求；附件3：距月面2400m处的数字高程图；附件4：距月面100m处的数字高程图。
附件1：问题A的背景与参考资料1．中新网12月12日电(记者姚培硕)根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。
嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。
目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。
北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。
2014年全国数学建模a题解析
承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略摘要嫦娥三号卫星着陆器实现了我国首次地外天体软着陆任务。
要保证准确的在月球预定区域内实现软着陆轨道与控制策略的设计。
问题一运用活力公式[1]来建立速度模型，利用matlab软件代入数值计算出。
所求速度33⨯⨯(=1.692210m/s,=1.613910m/s)v v远近采用轨道六根数[2]来建立近月点，远月点位置的模型。
轨道根数是六个确定椭圆轨道的物理量，也是联系赤道直角坐标与轨道极坐标重要夹角的关系。
通过着陆点的位置求出轨道根数各个值的数据，从而确定近月点，远月点的位置，坐标分别为(19.51W 27.88N 15KM),(160.49 27.885S 100KM)E。
2014-高教社杯全国大学生数学建模竞赛AB题评阅要点
2021 高教社杯全国大学生数学建模比赛A 题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。
对本问题应该给出合理的建模假定, 譬如: 惯性坐标、二体问题等, 并加以分析说明。
问题1: 在已知的条件下, 确定嫦娥三号在环月轨道上近月点与远月点的相对位置和速度（1) 建立合理适用的坐标系。
（2) 对嫦娥三号进行受力分析, 建立其运动学和准备轨道的数学模型（譬如: 微分方程等模型) 。
（3) 通过求解数学模型得. 到数值结果。
问题2: 确定软着陆轨道与6 阶段的控制策略由问题对着陆轨道 6 个阶段的要求, 每个阶段都应给出起止状态（速度和位置) 和最优控制策略（推力大小和方向) , 以满足各阶段起止状态的需求。
（1) 建立各阶段的最优控制模型, 明确给出控制变量、状态变量、状态方程、约束条件和目标函数。
（2) 在粗避障和精细避障阶段挑选落点时, 需要综合考虑月面的平整度、光照条件、着陆控制误差等因素, 确定最理想的着陆地点。
（3) 各阶段的控制问题是一个无穷维的优化问题, 可以通过合理的简化（譬如离散化为有限维的优化问题) 求解得. 到合理的数值结果, 即最优的控制策略。
（4) 若未按题目要求按6 阶段设计最优控制策略, 而照抄某些文献的两阶段或三阶段的处理方法, 不能视为较好的论文。
问题3: 着陆轨道设计和控制策略的误差分析与敏感度分析对问题的稳定性有影响的误差包括:（1) 着陆准备轨道参数（近月点位置和速度) 的误差；（2) 分阶段分析发动机推力（大小和方向) 的控制误差；（3) 模型的简化假定、模型的近似与求解过程等综合分析误差；加入能针对以上几个因素对问题结果的影响及程度做相应的敏感度分析, 应给予肯定。
2021高教社杯全国大学生数学建模比赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考, 各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答, 自主地进行评阅。
本题主要考查学生对直纹面的描述、建模和计算功底。
2014年数学建模全国赛A题
城市土壤地质环境重金属污染摘要：针对问题一，结合数据运用MATLAB画出该区域城区分布图和8种主要重金属元素在该城区的空间分布图，接着用单因子指数得出重金属单因子污染指数，最后用内梅罗污染指数法得出重金属在功能区的污染程度由大到小依次为：工业区、交通区、生活区、公园路地区、山区。
针对问题二，根据问题一求出的单因子污染指数，用excel分别作出各重金属在各区域所占比重的饼图，并据此分析重金属污染的原因。
针对问题三、运用SPSS软件，采用因子分析法得出重金属污染物的传播特征，并在其基础上建立灰色关联分析模型，确定重金属污染源的为（2383,3692，7）、（2708,2295，22）、（4777,4891,8）、（1647,2728,6）、（18134,10046，41）、（13797,9621,18）、（21439,11383,45）、（13694,2357,33）8个位置。
针对问题四，为了更好地反映城市地质环境变化的演变模式，考虑时间、土壤的饱和度、PH、水分等因素对污染物浓度的影响，建立三维传播模型，分析演变过程。
关键词：单因子指数法、综合指数法、因子分析、灰色关联分析一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
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2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略
嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。
嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为 2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。
在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。
嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。
嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。
其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。
根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题：
（1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。
（2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
（3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。
附件1：问题的背景与参考资料；
附件2：嫦娥三号着陆过程的六个阶段及其状态要求；
附件3：距月面2400m处的数字高程图；
附件4：距月面100m处的数字高程图。