江西财经大学精品课件【历年试题】01-02 微积分
江西财经大学精品课件【江财线代试卷】09-10线性代数B卷
09-10期末考试试卷B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）不写解答过程。
1. 设4阶矩阵234234(,,,),(,,,)A B αγγγβγγγ==，其中234,,,,αβγγγ均为4维列向量，且已知4,1,A B ==则行列式A B +=_________；2. 设01000010,00011000A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭则1_____A -=； 3. 设(),()ij p p ij p q A a B b ⨯⨯==且(),R B p =如果0,AB =则()____;R A =4. 设3阶方阵A 的特征值为1,2(二重),I 是3阶单位矩阵，*A 是A 的伴随矩阵, 1A -是A 的可逆矩阵,则矩阵*12A A I -++的特征值为_________；5. 如果向量组12:,,,t A βββ可由向量组12:,,,s B ααα线性表示,且,t s >则向量组12:,,,t A βββ线性_________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1. 设三阶矩阵A 的特征值为1，2，3，I 是3阶单位矩阵,则=--I A 261【 】A . -2B . -1C . 1D . 02. 设向量组m ααα,,,21 的秩为r,则【 】A .向量组中任意r-1个向量均线性无关.B .向量组中任意r 个向量均线性无关.C .向量组中任意r+1个向量均线性相关.D .向量组中向量的个数必大于r.3.若齐次方程组0AX =有非零解，则非齐次线性方程组AX B =【 】A .必有无穷多组解B .必有唯一解C .必定没有解D .C B A ,,,都不对4. 设B A ,均为n 阶方阵，下列命题中正确的是【 】A .00=⇔=A AB 或0B =B .00AB A ≠⇔≠且0B ≠C .00=⇒=A AB 或0B =D .00≠⇒≠A AB 或0B ≠5. 设B A ,都是三阶实对称矩阵，且特征值都是1,1,1，则【 】A .A 与B 的特征多项式相同，但A 与B 不相似B .A 与B 的特征多项式不一定相同，A 与B 不相似C .A 与B 的特征多项式相同，A 与B 相似D .A 与B 的特征多项式相同，但不能确定A 与B 是否相似三、计算题（本大题共2小题,每小题5分,共10分）请写出解答过程。
江西财经大学2012年专升本内部老师微积分讲义
一、基本概念及结论
1.三个基本定理
1 罗尔定理 : 设函数f ( x )满足条件 (1)在闭区间 [a , b]上连续; ( 2)在开区间(a , b)上可导; ( 3) f ( a ) f ( b )
A
0
y f ( x)
B
a
b
则在(a , b)内至少存在一点 , 使f ( ) 0
2.函数的增、减、极值
（1）函数f(x)在其定义区间X上的增减（单调）性 有以下四种： 4
单增:
f ( x) 0( 0)
允许个别点取等号
单减： f ( x) 0( 0) 有增有减
允许个别点取等号 ： f ( x ) 有正有负
不增不减 : f ( x ) 0
*
f ( x ) ＞0是f(x)单增的充分条件而非必要条件
R(Q), R(Q) R(t )dt
0
Q
(3)总利润函数：L(Q ) R(Q ) C (Q ) (售后利润）
边际利润： L(Q ) R(Q ) C (Q ),
L总(Q ) L( t )dt C 0
0
Q
最大利润原则：在 Q0 处取得最大利润的 必要条件是： L(Q) 0 R(Q0 ) C (Q0 )
y f ( x)
B
几何意义： A 条件（1）说明曲线 y f ( x) 在A、B两点之间是连续曲线 a b （包括端点A，B） 条件（2）说明曲线 y f ( x) 在A，B之间是光滑的， 结论说明曲线 y f ( x) 在A点和B点之间（不包括A，B） 至少有点，它的切线与割线AB是平行的.
18
利用需求弹性求收益弹性:
江西财经大学现代经济管理学院微积分II试卷参考答案(2016-2017)
2 ex sin xdx ex sin x ex cos x C1
ex sin xdx 1 (ex sin x ex cos x) C ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分) 2 3. 求由抛物线 y x2 及 y 2 x2 所围成的平面图形的面积。
解： 联立方程组
y x2
y
2
x2
解得
x
y
1 1
及
x 1
y 1
第 1 页 共 3页
有两个交点, 分别为 (1,1) , (1,1) ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分)
S 1 [(2 x2 ) x2 ]dx ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分) 1 2(x x3 ) 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分) 3 1
分)
对于正项级数
n 3n
n1
, 使用比值判别法
n 1
lim un1 lim 3n1 1 lim n 1 1 1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分)
u n n
n n
3 n n
3
3n
可知级数
n 3n
n1
收敛,
再由比较判别法 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分)
ex sin x ex cos xdx
ex sin x cos xd(ex )．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2 分)
江西财经大学08年大一期末考试微积分试题带答案
江西财经大学08-09学年第一学期期末考试试卷 试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级试卷命题人 邹玉仁 试卷审核人 王平平一、填空题(将正确答案写在答题纸的相应位置. 答错或未答，该题不得分.每小题3分，共15分.） 1. =→xx x 1sinlim 0________. 2. 设1)1(lim )(2+-=∞→nx x n x f n ，则)(x f 的间断点是________. 3. 已知(1)2f =，41)1('-=f ,则12()x df x dx -== _______.4. ()ax x '=_______.5. 函数434)(x x x f -=的极大值点为________.二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在答题纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题3分，共15分.）1. 设)(x f 的定义域为)2,1(, 则)(lg x f 的定义域为________.A.)2lg ,0(B. ]2lg ,0[C. )100,10(D.)2,1(.2. 设对任意的x ，总有)()()(x g x f x ≤≤ϕ，使lim[()()]0x g x x ϕ→∞-=，则 lim ()x f x →∞______. A.存在且一定等于零 B. 存在但不一定等于零C.不一定存在D. 一定存在.3. 极限=-→x xx x e 21lim 0________.A. 2eB. 2-eC. eD.不存在.4. 设0)0(=f ，1)0(='f ，则=-+→xx f x f x tan )2()3(lim0________. A.0 B. 1 C. 2 D. 5.5. 曲线221x y x=-渐近线的条数为________. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3. 三、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）求20sin 1lim sin x x e x x →--. 四、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 求210lim(cos )x x x +→. 五、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）确定常数,a b , 使函数2(sec )0()0x x x x f x ax bx -⎧>=⎨+≤⎩处处可导. 六、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 设21()arctan ln(1)2f x x x x =-+,求dy . 七、（请写出主要计算步骤及结果，8分.）已知2326x xy y -+=确定y 是x 的函数,求y ''.八、（请写出主要计算步骤及结果，8分.） 列表求曲线523333152y x x =-+的凹向区间及拐点. 九、经济应用题（请写出主要计算步骤及结果，10分.）某工厂生产一种产品的总成本函数为Q Q C 21200)(+=，需求函数为Q P 100=，其中Q 为产量，P 为价格，求（1）生产该产品的最优产量和最大利润.(2)该产品在销售价格2=P 时需求对价格的弹性，并指出其经济意义.十、证明题（请写出推理步骤及结果，共6+6=12分.）1. 设)(x f 在[,]a b 上连续，且(),(),f a a f b b <>证明在开区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使()f ξξ=.2. 设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导, 且0)1(=f ,求证:至少存在一点)1,0(∈ξ,使得3'()()0f f ξξξ+=. 江西财经大学08－09第一学期期末考试参考答案与评分标准试卷代码：03023A 授课课时：48课程名称：微积分Ⅰ 适用对象：2008级一、填空题（3×5=15）1、02、 0x = 3 、4- 4、()1ln 1ax a x x a x -⋅+ 5、3x =二、单项选择题（3×5=15）1、C2、C3、A4、B5、D 三、（8×1=8）四、（8×1=8）五、（8×1=8）因为()f x 在(),-∞+∞处处可导，所以()f x 在0x =处连续可导。
江西财经大学微积分II期末考试题及答案
x
b
其中
F () lim F ( x)
x
f ( x)dx f ( x)dx
c
c
f ( x)dx
其中 c 为任意取定的常数. 当且仅当右端两个广义积分都收敛时,左端的广义积分 才收敛,否则发散.
9.已知f ( x) sin x，则 f ( x)dx •••••• • ;
10.• lim 若
x 0
x
0
arctan xdx x
2
1，则 •••••• ;
x 2n 1 x 12.• e ，则级数 若 ••••••• ; n! n 0 n ! n2 n
五、(1).求 xy 2 dxdy, 其中D ( x, y) |1 x 2 y 2 2
D
(2).求 ( x x 2 y 2 )d，其中D : x 2 y 2 1.
六、1.设D ( x, y ) | ( x 1) y 1, y 2 x, x 2 ,
2 1 1 x2 II : 1.• 2. 3. x x 1 dx•••• •0 4 x 2 dx ••••• •0 arctan xdx
y 2Z 2Z 四、设z arctan ，求dz和 2 2 1. x x y
2.•求分程y y y x的通解
2Z 3.设z f ( x y, x sin y )，求dz和 xy
练习思考题
一、填空题
1.• z x 2 2 x y 2的驻点为•••••••••• 求 ;
2.已知f ( x)的弹性函数为 x，则f ( x) •••••• • ;
江西财经大学精品课件【资料】习题1
一 选择填空题：● 下列各对函数中，相同的是（）：（a ）)ln(2)(,ln )(2x x g x x f ==； （b ）11)(,11)(2+=--=x x g x x x f ; (c) 2)(,)(x x g x x f ==; (d) )1()(,)(3334-=-=x x x g x x x f● 下列各选项中，哪个是无穷大量（）： （a ）+∞→n nn ),1(sin 3; (b)0),1(sin 1→x xx (c)∞→+x x xac x ,1tan 3; (d) 0,1→x e x● 下列说法正确的是（）：（a ）如果函数)(x f 在a x =连续，则函数)(x f 在a x =也连续； (b).如果函数)(x f 在a x =连续，则函数)(x f 在a x =也连续； .(c)如果函数)(x f 在a x =连续，则函数)(ln x f 在a x =也连续； (d).如果函数)(x f 在a x =连续，则函数)(x f 在a x =也连续。
● 设 11)(11+-=xxe e xf ，则x=0是)(x f 的（）（a ）可去间断点； （）跳跃间断点； （）第二类间断点； （）连续点 ●=23dx dx （ ），232dx x d =（ ）， )(2)231(n x x +-=（ ） ● 试举出具有以下性质的函数)(x f 的例子：（ ）,,1,,,21,2,1,0 nn x ±±±±±=是)(x f 的所有间断点，且是无穷间断点。
●3)(2 )(1 )(0 )( )10(013 3D C B A x x ）内的实根的个数为（ ，在方程=+-● 如果(1)0,(1)1,f f '==-则1()1limx f x x →-=● 设1arctan ,xy y k k'=则为 （ ） （a ） 22xk k + (b) .22x k x+ (c) 221xk + (d) 以上都不对 ● 下列等式成立的是（ ）11sin lim ).(111sin lim ).(12sin lim )(1sin lim ).(020====∞→→→∞→xx d xx c x x b x x a x x x x ● 设)(x f '在点0x 的某邻域内存在，且)(0x f 是)(x f 的极大值，则hx f h x f h 2)()2(lim000-+→=（ ）2).(0).(1).(2).(-d c b a● 下列各极限中能够用洛必达法则求出的是（ ）1ln lim).(lim ).(1lim).(cos sin lim).(12-++++→-+∞→+∞→+∞→x xd e e e c xx b xx xx a x xxxx x x ● 下列极限结果是正确的（ ）。
微积分II_江西财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
微积分II_江西财经大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.若【图片】且积分区域【图片】关于【图片】轴对称则【图片】参考答案:错误2.一、设F(x)是f(x)的一个原函数，C为常数，则（）也是f(x)的一个原函数。
参考答案:C+F(x)3.设D是第II象限内的一个有界闭区域，且【图片】记【图片】【图片】则【图片】参考答案:正确4.【图片】，则【图片】参考答案:ln25.微分方程【图片】是（）。
参考答案:可分离变量的微分方程6.若【图片】【图片】且【图片】则【图片】参考答案:错误7.若已知【图片】则【图片】的值不能确定参考答案:错误8.若D是由两坐标轴与直线【图片】围成的三角形区域,且【图片】则【图片】参考答案:正确9.在过点p(1,3,6)的所有平面中, 存在一平面与三个坐标平面所围四面体的体积最小，求该四面体的最小体积.参考答案:8110.设【图片】，若【图片】，则常数【图片】参考答案:311.设函数【图片】，则点(0,0)是函数z 的( )参考答案:极大且最大值12.设【图片】的一个原函数是【图片】，则常数【图片】参考答案:313.曲线【图片】所围图形的面积为【图片】参考答案:正确14.函数【图片】在闭区间[a,b]上可积是该函数在[a,b]上连续的必要条件参考答案:正确15.若【图片】则【图片】参考答案:正确16.设【图片】则【图片】参考答案:正确17.函数【图片】是方程【图片】的（）。
参考答案:解，但既非通解也非特解18.由于积分是微分逆运算，故有( )参考答案:_19.已知【图片】则【图片】参考答案:错误。
江西财经大学微积分试题与答案
5.函数 f (x) 在点 x0 处取得极大值，则必有____.
A. f ′(x0 ) = 0
B. f ′′(x0 ) < 0
C. f ′(x0 ) = 0 且 f ′′(x0 ) < 0
D. f (x0 + ∆x) < f (x0 )( ∆x 很小)
三、 （8×2=16）
1.求 lim esin x − e x . x→0 sin x − x
求函数 y = 4(x + 1) 的凹向区间，拐点和渐近线. x2
九、经济应用题（10×1=10）
某商品需求函数 Q = 150 − P ， Q 为需求量（单位：件）， P 为价格（单位：百元/件）， 生产该商品的固定成本为 3 万元，多生产一件该商品的成品增加 3 百元. 假定产销均衡，试确定利润达到最大时的价格.
纸的相应位置.答案选错或未选者，该题不得分.每小题 3 分，共 15 分.） 1.设 f (x) 是偶函数， g(x) 是奇函数，则函数 f [g(x)]是________.
A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D.以上均不对.
2.若 x → 0 时， etan x − e x 与 x k 是同阶无穷小，则 k = ________.
2.求 lim ( 2 arctan x) x . π x→+∞
四、（8×2=16）
1.设 y = x ln( x + x2 +1 ),求 dy .
[第 1页，共 3 页]
2.设 e x+y − xy = 1 ,求 y′ .
五、（8×1=8）
设 y = 1 ,求 y(n) . ax + b
六、（10×1=10）
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江西财经大学试卷
试卷代号：03023 适用对象：2001级
课程学时：48 课程名称：微积分I
一、 填空题（每小题2分，共14分）
[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]
1、 设21)11(++=+x x x f ，则)(x f =______________________.
2、
当0→x 时，x sin 是x 的___________无穷小。
3、
曲线)2sin(2-=x x y 在点（2，0）处的切线斜率为___________________。
4、
函数434x x y -=的上凹区间为__________________。
5、 函数32)52(x x y -=的极大值为________________________。
6、 曲线x e y 1
=的垂直渐近线为_______________________。
7、 已知某产品的需求函数为Q=50-5P ，则P=6时的需求弹性为___________。
（P 为价格，Q 为需求量）
二、 单项选择题（每小题3分，共15分）
[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]
1、 设)(x f 与)(x g 都是无界函数，则________。
A 、)()(x g x f +必是无界函数
B 、)()(x g x f -必是无界函数
C 、)()(x g x f ⋅必是无界函数
D 、
)()(22x g x f +必是无界函数 2、 若)0(),0(00+-x f x f 均存在，则必有_______。
A 、
)(lim 0x f x x →存在 B 、)(lim 0x f x x →不存在 C 、)(lim 0x f x x →可能存在，也可能不存在 D 、以上都不对
3、 若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=000cos 1)(x x x x x f ，则)0('f =______。
A 、0 B 、—2 C 、2 D 、4
4、 点（0，0）是曲线_________的拐点。
A 、2x y =
B 、4x y =
C 、13+=x y
D 、3
1x y =
5、 函数)(x f 在点0x 处取得极大值，则必有________。
A 、)()(00x f x x f <∆+ （
x ∆很小） B 、0)('0=x f C 、0)('0<x f D 、
0)('0=x f 且0)("0<x f 三、 计算题（1）（每小题6分,共30分）
[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]
1、 求极限n n n e x e sin lim ⋅∞→。
[第1页，共2页]
2、 求极限x
n x 1
0)(cos lim +→。
3、 已知1)1ln()(22+-++
⋅=x x x x x f ，求)('x f 。
4、x x x y arccos 12⋅-+=，求dy 。
5、
求
x x y sin 2⋅=的2001阶导数。
四、 计算题（2）（每小题7分，共21分）
[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案] 1、 验证函数⎩⎨⎧≤<≤≤-=21112)(221x x x x x f 关于拉格朗日中值定理的正确性，并求出相
应的中间值。
2、 方程823=+y x y 决定了y 是x 的函数，求
022=x dx y
d 。
3、设)(x f 可导，且1)0(')0(==f f ，求)(ln 31)sin 2(lim 0x f x f x ⋅-→。
五、 应用题（共10分）
[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]
某厂每日生产Q 个单位商品的总成本为C 元，其中固定成本为200元，且生产一个单位商品的变动成本均为10元，需求函数为Q=150—2P （供求平衡），问每日生产量为多少时，总利润最大？（P 为价格，Q 为需求量）
六、 证明题（每小题5分，共10分）
[在答题纸上写明各题题号，并写出正确答案]
1、 0>x ，求证：x x x +>+1)1ln(
2、设)(x f 在],0[a 上存在二阶导数，且M x f ≤)("，求证：
aM a f f ≤-)(')0('。
[第2页，共2页]。