两回转体表面相交

两回转体表面相交

（一）、相贯线的概述1.

相贯线的概念

两立体表面的交线称为相贯线。相贯线不仅出现在两立体外表面，有时还见到两立体内表面，以及立体被穿孔的情况。

2.影响相贯线形状的因素

相交的两立体的形状。

相交的两立体的相对尺寸大小。

相交的两立体的相对位置。

3.相贯线的特性

① 一般为空间曲线，特殊情况下为平面曲线。

② 为两回转体表面的共有线。

③ 为两回转体表面的分界线。4.

求相贯线的方法：

① 表面取点法

② 辅助平面法

5.求相贯线的步骤:

① 求特殊位置的点：转向线上的点、最高点、最低点、最左点、最右点、最前点、最后点。

② 求一般位置点。

③ 判断可见性：只有当相贯线同时属于两立体表面的可见部分时,才可见。

（二）、表面取点法1.

什么是表面取点法

当相交的两回转体中有一个是圆柱且轴线垂直于投影面时，圆柱面在该投影

面上的投影积聚为圆，因此，相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面有积聚性

的投影(圆)上。这时，可以将相贯线看成是另一回转面上的曲线，利用回转面上

取点的方法作出相贯线的其它投影。

表面取点法只适用于相交两回转体中至少有一个是圆柱，并且其轴线与投影

面垂直的情况下。

2.作图举例

已知两圆柱轴线垂直相交，求它们的相贯线投影。

分析：由图可以看出，大圆柱的轴线垂直于侧面，小圆柱的轴线垂直于水平面，两圆柱轴线垂直相交。因为相贯线是两圆柱体表面上的共有线，所以相贯线的侧面投影与大圆柱的侧面投影重合，水平投影与小圆柱的水平投影重合。需要求相贯线的正面投影。因相贯线前后对称，相贯线前、后两部分的正面投影重合。

作图：

1）作特殊点最左、最右、最前、最后、最高、最低点，转向轮廓线上点。

2）作一般点

3）判别可见性并连线作图结果如图 d 所示。

（a）已知条件（b）作特殊点投影

（c）作一般点投影（d）作图结果求

正交圆柱体相贯线

（三）辅助平面法

1.什么是辅助平面法

假想的用一个平面截切相贯的两回转体，分别求出该平面与两回转体的截交线，则两组截交线的交点，即为相贯线上的点。这种求作相贯线的方法，称为辅助平面法。

选择辅助平面的位置和数量应根据两回转体的具体情况而定。辅助平面的设定原则是：要使所设立的辅助平面与两个回转体表面截交线的投影简单易画，如直线、圆等。通常情况下辅助平面应取为与某投影面平行或垂直的平面作为辅助平面。

(a)立体图 (b)垂直于轴线的辅助平面 (c)过顶点的辅助平面

选择辅助平面

2.作图举例

例如图 a 所示，作圆柱与圆锥的相贯线。

（a）已知条件（b）作特殊点投影

（c）作一般点投影（d）作图结果求

圆柱体和圆锥体相贯线

（三）、回转体相贯线的讨论

如前所述，两回转体相交产生的相贯线的形状由两个回转体的形状、大小和它们的相对位置确定，可能是封闭的空间曲线，也可以是封闭的平面曲线、直线或者曲线与直线的组合。

1）穿孔型相贯线

机件上除了两回转体实体相交产生相贯的情况，还存在一个实体被另一个实体贯穿（或挖切、穿孔）的情况。

（a）圆柱穿孔（b）四通圆筒穿

孔型相贯线

2）两回转体半径尺寸和轴线相对位置变化的影响

图a 所示为两个不同半径的圆柱相贯所产生的相贯线情形；图 b 所示为两个相互垂直的圆柱的轴线位置的变动所产生的相贯线情形。

(a)尺寸变化的情形

(b)两轴线位置变动的情形

3）相贯线的特殊情形

① 同轴的回转体，相贯线是垂直于轴线的平面圆，在与轴线垂直的投影面上的投影是圆，在与轴线平行的投影面上的投影为直线。

② 当轴线相交的两回转体内切于一个球面时相贯线是两个相交的椭圆平面曲线，若椭圆平面垂直于投影面，则相贯线在该投影面上的投影为交叉的直线。

③ 当两个圆柱轴线平行及两个圆锥共顶点时，相贯线为直线。

4）相贯线的简化画法

两正交圆柱在工程中比较常见，其相贯线是两圆柱体相交中自然形成的。按照制图国家标准，在不影响看图的情况下这种相贯线可以采用简化形式表达，即用圆弧替代，称作三点圆弧法。

相贯线的简化画法

用大圆柱的半径R=0.5D 为半径；分别以大、小圆柱的外轮廓交点为圆心作圆弧得交点3；以该点3 为圆心、R 为半径作弧连接即可。

5）相贯线的模糊画法

国家标准《技术制图》GB/T 16675.1-1996 中对一些形体的相贯线制订新的简化画法，如“模糊画法”。下图所示为圆柱与圆台的正交相贯线的模糊画法。这些规定读者可参阅相关国标。

(a) 简化前 (b) 简化后相

贯线的模糊画法