工业设计机械制图教程平面与平面立体表面相交§23+平面与回转体
机械制图--第5章-立体的表面交线PPT课件
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相贯线的性质
§5-2 相贯线
一、概述
共有性 封闭性 相贯线的形状
求相贯线的方法
面上取点法 辅助平面法
求相贯线的步骤
画出基本形体投影 分析相贯线的形状和投影特点（实形、积聚性） 求相贯线上特殊点的投影（转向轮廓线上的点、极限点） 求一般点的投影 判断可见性、连线 整理轮廓线
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二、圆柱相贯线概述
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【例5】 联轴节接头
【形体分析】基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段， 水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交 线为线段，槽的底面与柱面的交线为圆弧。 【画图步骤】 (1)先画出圆柱体的投影； (2)再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图； (3)画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图； (4)整理轮廓线，将切去的轮廓线擦除。
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二、 平面与平面立体相交
【例1】 截平面的位置 是正垂面，首先画出主 视图和俯视图，然后画 出没有切割前的六棱柱 的左视图，截交线的左 视图是求出来的。注意 最右侧棱的可见性。
在黑板上演示平面与六棱柱相交立体三视图的画法
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【例2】补画三棱锥被正垂面切割后的俯视图，并求断面的实形。
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（三）平面与圆球相交
球体被平面切割时，不 论截平面处于什么位置，截 断面总为圆，根据截平面对 投影面的位置不同，可分为 以下三种情况： （1）截平面为投影面平行 面：截断面在其平行的投影 面上的投影为圆，其它两 个投影面上的投影为直线； （2）截平面为投影面垂直 面：截断面在其垂直的投影 面上的投影为直线，在其它 两个投影面上的投影为椭圆； 椭圆的长轴为空间圆的直径, 且为投影面平行线,椭圆的 短轴和长轴垂直,且为投影 面垂直线； （3）当截平面为一般位置 平面时，截交线的三个投影 都是椭圆，我们不研究这种 情况。
机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
机械制图两回转体表面相交PPT学习教案
PW
交线分析
辅助面 选择原则
光投滑影空分间析曲线
辅助面与二
W投面投影影作已图知
回转体表面
方—法求光找找V滑中利特、2连间殊用:H面接点点辅 “投曲助三影线平面面共法点圆PP”的圆圆直柱锥原线面理==交=圆交为线直线直上线的线的投或点影圆
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归纳 1. 求相贯线的基本方法
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3. 多形体相交
形体分析： 搞清哪些形体相交，交线是什么 两两求交 不完整的相贯线： 先整体求交，再取局部交线
第21页/共27页22 Nhomakorabea3.表面交线分析
二次曲面交线的性质分析
一具般有为公四共次对曲称线平，面其时 投影亦为四次曲线
交线在与对称平面 平行的投影面上的 投影为二次曲线
②可见性判断 ③外形轮廓线投影
若变成孔 将如何？
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讨论 有虚线
无线
圆柱变成 圆柱筒将 如何？
内表面为四棱柱孔
交线不变
分别求四棱柱孔与 圆柱外表面、圆柱 内表面的相贯线
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归纳
相交形式
外表面与外表面相交 外表面与内表面相交 内表面与内表面相交
相贯线相同 求相贯线的实质相同 求相贯线的方法相同
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2
二表面相交
平平相交 平曲相交
曲曲相交
由若干段直 线构成的空 间折线
由若干段平面 曲线或直线构 成的空间折线
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空间曲线
3
立体与立体相交 交线（相贯线）
共性 交线为二表面所共有
平面与平面立体表面相交
§4-2 平面与平面立体表面相交平面与立体表面的交线，称为截交线；当平面切割立体时，由截交线围成的平面图形，称为截面。
一、平面立体的截交线和断面如图4-16a所示，平面立体的截交线是截平面上的一个多边形，它的顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点，它的边是截平面与平面立体表面的交线，图中截平面P与三棱锥的截交线是一个三角形ⅠⅡⅢ。
如图4-16b中的黑色图形所示，已知三棱锥SABC和正垂的截平面P，求作截交线的三面投影。
作图过程如图4-16b中的红色图形所示：（1）在棱线SA、SB、SC的正面投影s＇a＇、s＇b＇、s＇c＇与截平面P的有积聚性的迹线的相交处，作出它们的交点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的正面投影1＇、2＇、3＇，与P v相重合的直线1＇2＇Pv3＇，即为截交线△ⅠⅡⅢ的正面投影。
（2）由1＇、2＇、3＇引投影连线，分别与sa、sb、sc和s″a″、s″b″、s″c″交出1、2、3和1″、2″、3″。
连接这些点的同面投影，就作出了截交线△ⅠⅡⅢ的水平投影△123和侧面投影△1″2″3″。
由于三个棱面的水平投影和棱面SAB、SCA的侧面投影都可见，在其上的截交线的同面投影12、23、31和1″2″、3″1″也都可见，画粗实线；棱面SBC的侧面投影不可见，在其上的截交线的侧面投影2″3″也不可见，画细虚线。
如图4-17a中的黑色图形所示，已知五棱柱的正面投影和水平投影，并用正垂面P切割掉左上方的一块，被切割掉的部分用细双点划线表示，求作截交线以及五棱柱被切割后的三面投影。
因为截交线的各边是正垂面P与五棱柱的棱面和顶面的交线，它们的正面投影都重合在上，因为截交线的正面投影已知，五棱柱被切割后的正面投影也已知，只要作出截交线的Pv水平投影，就可以作出五棱柱被切割后的水平投影。
根据五棱柱的正面投影和水平投影，可以作出它的侧面投影；同理，由已作出的截交线的正面投影和水平投影，也可以作出截交线的侧面投影，从而作出五棱柱被切割后的侧面投影。
第3章 回转体的三视图及表面交线
R
3.3.3 相贯线的特殊情况 3.3.3.1 相贯线为圆 当两个具有公共轴线的回转体相贯时，相贯线为垂直于轴线的 圆，该圆在平行于轴线的投影面上的投影积聚为直线，在垂直 于轴线的投影面上的投影反映实形。
3.3.3.2 相贯线为椭圆
当两圆柱(或圆孔)直径相等且轴线垂直相交时，相贯线为椭圆， 该椭圆在平行于两圆柱(或圆孔)轴线的投影面上的投影积聚为 直线。
§3-2
回转体的截交线
在很多机械零件的表面，常常会出现一些平面与回转体表 面相交的情况，当平面与回转体表面相交时，在回转体的 表面上形成的交线称为截交线。
3.2.1 截交线的性质和求法
概念：
截切——用一个与立体相
交的平面， 截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的
平面。 截交线——截平面与立体表 面的交线。 截断面——因截平面的截切， 在立体上形成的平面。
图3-12
(1)先把完整圆柱的左视图做出来。 (2)先求出截交线上特殊位置点。 (3)求一般点。 (4)分析求出这些点的可见性， 将求出的各点的侧面投影光 2' c'(d')• 滑地连接起来。 d"• 3'(4') • a'(b') • (5)判断圆柱哪部分被 4"• • b"• 截走了，擦去多余图线， 1' • 将剩余图线描粗整理即 可。 4 b• • •d 1• a• • 3 •2
b' (b) 1 a 2
b"
3.1.4 组合回转体
组合回转体是由若干个基本回转体组成，作图时首先要分析 各部分的曲面性质，区分出各自是什么回转体、轴线的相对位 置，依次分别划出每个回转体的投影即可。
已知在组合回转体表面上有M、N两点的正面投影m'和n'， 求M、N水平投影m、n和侧面投影m"、n"，并判断可见性。
第四章 2.平面与回转面的交线
第四章 组合体第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图P 22P 23P 24P 25首 页下一页平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-2A（1）4-2A（2）4-2B（1）4-2B（2）下页题答 案P22平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-2A（1）4-2A（2）4-2B（1）4-2B（2）题 目下页题返 回P22平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页 下页题4-2A（2）4-2B（1）4-2B（2）题 目答 案P22平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-2A（1）4-2B（1）4-2B（2）下页题题 目答 案P22平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-2A（1）4-2A（2）4-2B（2）下页题题 目答 案P22平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-2A（1）4-2A（2）4-2B（1）下页题题 目答 案P22平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-44-54-6上页题下页题答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-44-54-6题 目下页题返 回P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页 上页题4-44-54-6下页题题 目答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-54-6上页题下页题题 目答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-44-6上页题下页题题 目答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-34-44-5上页题下页题题 目答 案P23平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-74-84-94-10上页题下页题答 案P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-74-84-94-10题 目下页题返 回P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页 上页题4-84-94-10下页题题 目答 案P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-74-94-10上页题下页题题 目答 案P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-74-84-10上页题下页题题 目答 案P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-74-84-9上页题下页题题 目答 案P24平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-114-12上页题答 案P25平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-114-12题 目返 回P25平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页 上页题4-12题 目答 案P25平面与回转体表面的交线第一章 制图基本知识 第二章 正投影法基础 第三章 换面法 第四章 组合体 1. 组合体视图的画法 2. 平面与回转面的交线3. 两回转面的交线4. 组合体视图及其尺寸注法 5. 读组合体视图 第五章 轴测图 第六章 机件形状的基本表示 方法 1. 视图、剖视 2. 断面、简化画法 第七章 零件图 第八章 常用标准件和齿轮、 弹簧表示法 第九章 装配图模 型 首 页4-11上页题题 目答 案P25。
机械制图9-1 平面与立体的表面交线
3）根据长轴34和短轴12画出椭圆，并检查5、6是否在椭圆上，如图c所示。
水平面截切圆球，截交线 在俯视图上为部分圆弧，在 左视图上积聚为直线。
两个侧平面截切圆球，截交 线在左视图上为部分圆弧，在 俯视图上积聚为直线。
4(3) 1(2)
8” 5” 6”
7”
4” 1” 3” 2”
Ⅷ
Ⅶ
内外圆柱面上最 前、最后的素线 没有被截切，仍 完整
Ⅴ
Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ
作图： 标记截交线的顶点；
求侧平面的水平投影；
求直线ⅠⅡ、ⅢⅣ、ⅤⅥ和 ⅦⅧ 的侧面投影；
求圆弧及水平面的侧面投影；
完成作图。
例：求正垂面截切圆柱的 截交线
（2）画基本体的三视图。
(3)画两面角的E、F平 面投影。
（4）画“V”形槽的两侧 垂面G、H投影（交线AB、 AC的投影），并加深三视 图。
二、平面与曲面立体相交—曲面切割体视图
截平面截切立体所产生的表面交线称为截交线
平面截回转体所得到的截交线形状取决于： 回转体表面形状 截平面与回转体的相对位置。
（2）画基本体的三视图。
(3)画侧垂面E的投影。
（4）画中间槽的F、G、H 平面投影，并加深三视图。
例2：画出如图所示平面切割体的三视图
主要作图步骤：
（1）分析形体：长方体切去了左 前角和左上角，产生铅垂面E和正 垂面F（交线AB为倾斜线）。
（2）画基本体的三视 图。
(3)画画铅垂面E的投影。
例4：补画出视图中所缺的图线
机械制图课件第四章立体表面交线
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1(2)
2●
1●
注意：
要逐个截平面分析和绘
2
制截交线。当平面体只有
局部被截切时，先假想为
1
整体被截切，求
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仝基斌
例4：求四棱柱被截切后的左视图。
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仝基斌
思考一：四棱柱被如此截切后的左视图。
截交线既在立 体表面上，又 在截平面上， 所以是共有线， 截交线上所有 点是共有点。
2. 截交线的特性： ①交线为封闭的平面图形（平面曲线或平面多边形） ②交线为共有线（一系列共有点的集合）
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仝基斌
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（思考一）：圆柱被截切后的水平投影如何 ？
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（思考二）：形体截切后的侧面投影如何 ？
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*【例】已知圆筒的左端被四个面切口，完成圆筒被
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二、平面立体与回转体相贯
求取方法及步骤：
①分析相贯线的空间形状（多段截交线组成空间封闭的图形）
② 分析投影情况
③找点、连线、判别可见性，整理轮廓线。
【例二十一】 求四棱柱与圆柱正交的相贯线的投影 。
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一、平面与圆柱体相交 1、平面与圆柱轴线垂直相交； 2、平面与圆柱轴线平行相交； 3、平面与圆柱轴线倾斜相交。
※作图步骤：
1．分析截平面的位置，截交线的空间形状及对各投影面所处的位置。
2. 求出确定截交线范围的特殊点。
如：最上、下、左、右、前、后等。尤其转向线上的点。
§2—2 平面与平面立体表面相交
掌握：平面与立体相交后，交线的求作方法。
平面 —— 截平面； 交线 —— 截交线。
一、求正六棱柱被正垂面P截后的截交线。
Ⅴ Ⅵ
ⅠⅡ
Ⅳ Ⅲ
※截交线的求作方法：
棱线法—求各棱线与截平面的交点； 棱面法—求各棱面与截平面的交线。
※具体方法：
1、用棱线法或棱面法求截平面与 棱线或棱面的交点或交线；
22
[例题2] 求圆锥截交线
a' c' b'
a"
c" b"
解题步骤
1．分析 截平面为正平面，截交线 为双曲线；截交线的水平投影和侧 面投影已知，正面投影为双曲线并 反映实形；
2．求出截交线上的特殊点A、C；
3．求出一般点B ；
4．光滑且顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
2．求出截交线上的特殊点 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3．顺次地连接各点，作出 截交线并判别可见性；
4．整理轮廓线。
13
13
例题7. 求圆柱截交线
1'2'
2"
3'4'
4"
24
1" 3"
解题步骤
1 分析 截交线的水平投影为直 线和部分圆，侧面投影为矩形 ；
2 求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；
3 顺次地连接各点，作出截交 线并判别可见性；
3″
6″
5″
8″
7″
1″
19
例2.求圆锥被组合平面截切后的水平、侧面投影。①求特殊点；
②求一般点；
③光滑连接各点；
4′
4″
④完善视图。
5′（6′）
6″
5″
1′
2′（3′） （3″）
（2″） 1″
3 6
14
5 2
20
例题
21
[例题1] 求圆锥截交线
3'
3 3
解题步骤 1．分析 截平面为正垂面，截 交线为椭圆；截交线的水平投 影和侧面投影均为椭圆； 2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ； 3．求出一般点Ⅴ； 4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性； 5．整理轮廓线。
b ca
23
[例题3] 求圆锥截交线2 3'a'
3"
4'5'
5"
1'
3 5
1
a
解题步骤
1．分析 截平面为正垂
面侧平面，截交线为部
分椭圆和梯形的组合；
其水平投影为部分椭圆
2" 和直线的组合，侧面投
4"
影为部分椭圆和梯形的
组合；
1"
2．求出截交线上的特殊
点Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ ；
3．出一般点Ⅳ、Ⅴ ；
4．光滑且顺次地连接各 点，作出截交线，并且 判别可见性；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
4．光滑且顺次地连接各点，作 出截交线，并且判别可见性；
5．整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
Ⅶ
Ⅳ
Ⅷ
Ⅵ
8
例2.求楔头上截交线的水平、侧面投影。
2′(3′)
1′ (5′)
4′
1″ 5″
3″
①先求特殊点： 1′2′3′→ 123→1″2″3″
3. 求出若干一般点。
4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性。
5. 完善视图（整理轮廓线）。
5
例题
6
例题1. 求圆柱截交线。
1' 2'3'
1" 3"
4'5'
5"
6'7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
6
2
4
2" 4"
6"
解题步骤
1．分析 截平面为正垂面，截 交线的侧面投影为圆，水平投 影为椭圆；
5．整理轮廓线。
4 2
24
[例题4] 分析圆锥切割后截交线投影的形式
25
[例题5] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影
26
三、平面与球相交
1、截平面∥ 投影面时，截交线在该投影面的投影为圆；
2、截平面∠投影面时，截交线在该投影面的投影为椭圆。
例：求水平、侧面投影。
1′（3′）
2′（4′）
3″（4″）
2、同面的点（对立体而言）相连； 3、求截平面之间的交线； 4、判别可见性并完善视图。
1
※作图过程：
1′
(5′)
(6′) 2′
3′
45′ 〞 6〞
4〞 3〞
2〞
1〞
6
5
1
4
23
分别求出各棱线与截平面的 交点的正面投影和侧面投影
虚线不可丢！
同棱面相邻点的投影相 连并完善视图
Ⅴ Ⅵ
ⅠⅡ
Ⅳ Ⅲ
2
二、求三棱锥被水平面截后的另两投影。
⑤截平面通过锥顶，截交线为两素线+底面直线。
φ θ
①θ=90° ②φ＜θ＜90° ③θ=φ
④θ＜φ，θ=0°
⑤截平面通过锥顶
※其中：φ=1/2锥顶角；θ为截平面与轴线的夹角。
18
例1.圆锥被正垂面截切，求截交线的投影。
2′
（4′） （6′） 3′ （8′） 5′
1′ 7′
86 4
1
2
75 3
2″
4″
5．整理轮廓线。
4
12 3
5
15
例题9. 想象出物体及其侧面投影的形状
16
平面与圆锥相交所得截交线形状
圆
三角形
椭圆
双曲线加直线段
抛物线加直线段
17
二、平面与圆锥相交
其截交线有五种情况：
P
①θ=90°时，截交线为圆；
②φ＜θ＜90°时，截交线为椭圆；
③θ=φ时，截交线为抛物线；
④θ＜φ，θ=0°时，截交线为双曲线；
4 整理轮廓线。
13
14
例题8. 求圆柱截交线
1'
4'
5'
3' 2'
4" 1" 5" 3"
2"
解题步骤
1．分析 截交线为矩形、椭圆 及圆和直线的组合；截交线的 水平投影为已知，侧面投影为 矩形、椭圆和直线的组合；
2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、 Ⅱ 、 Ⅲ 、Ⅳ；
3．求一般点Ⅴ；
4． 顺次地连接各点，作出截 交线，并且判别可见性；
②再求一般点： 4′5′→4″5″ →45；
4″ ③判别可见
性，光滑
2″ 连接各点，
完善视图。
3
5
1
2
4
9
例3.求接头的正面、水平投影。
10
例4.带孔的圆柱被截，求截交线。
11
例5.叠加截交线的情况。
12
例题6. 求圆柱截交线
1'2'
2'
3'4'
4'
24
1' 3'
解题步骤
1．分析 截交线的水平投 影为直线和部分圆，侧面 投影为矩形；
1″(2″)
3
4
1
2
27
一、平面与 圆球相交所得截交线形状
s′
s″
1′
2（′ 3′）
3″ 1″ 2″
a′
b′ (c′) c″ c
a″
b″
3
a 1s
2
b
3
三、求棱锥被组合平面截切后的俯、左视图。
s′
s″
6′
4′（5′）
6″
5″
4″
1′
2′(3′)
c″ 3″
1″ 2″
a′ m′(n′) b′(c′)
a″
b″
c
※勿忘完善视图！
n3
5
a1
6
s
4 m2
b
4
§2—3 平面与回转体表面相交