江苏省南通市海安县2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 含解析

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰

有项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列各式中，属于分式的是（）

A．x﹣1 B．C．D．（x+y）

2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2

3．下列计算，正确的是（）

A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a6

4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，以下说法错误的是（）A．AD＝2CD B．AC＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC

5．下列计算正确的是（）

A．+＝2B．﹣＝2

C．•＝1 D．•＝3﹣2

6．已知如图，点P在线段AB外，且PA＝PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下作法不正确的是（）

A．取AB中点H，连接PH

B．作∠APB的平分线PH交AB于点H

C．过点P作PH⊥AB于点H且AH＝BH

D．过点P作PH⊥AB，垂足为H

7．若3n+3n+3n＝，则n＝（）

A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0

8．我们知道，平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，该图形对称轴条数为（）A．1 B．2 C．4 D．无数

9．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（）A．＝B．＝

C．＝D．＝

10．关于等腰三角形，以下说法正确的是（）

A．有一个角为40°的等腰三角形一定是锐角三角形

B．等腰三角形两边上的中线一定相等

C．两个等腰三角形中，若一腰以及该腰上的高对应相等，则这两个等腰三角形全等D．等腰三角形两底角的平分线的交点到三边距离相等

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应位置上）

11．点A（11，12）与点B（﹣11，12）关于对称．（填“x轴”或y轴”）

12．分解因式：12m2﹣3n2＝．

13．如图，在△ABC中，PH是AC的垂直平分线，AH＝3，△ABP的周长为11，则△ABC的周长为．

14．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加24cm2，这个正方形的边长是cm．15．如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“＝”或“＜”）

16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为．

17．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为．18．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）

4＝a

+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝．

三、解答题（本大题共8小题，共64分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

说明、证明过程或演算步骤）

19．计算或求值

（1）计算：（2a+3b）（2a﹣b）；

（2）计算：（2x+y﹣1）2；

（3）当a＝2，b＝﹣8，c＝5时，求代数式的值；

（4）先化简，再求值：（m+2），其中m＝．

20．解方程：．

21．已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．

22．小江利用计算器计算15×15，25×25，…，95×95，有如下发现：15×15＝225＝1×2×100+25，

25×25＝625＝2×3×100+25

35×35＝1225＝3×4×100+25，

小江观察后猜测：如果用字母a代表一个正整数，则有如下规律：

（a×10+5）2＝a（a+1）×100+25．

但这样的猜测是需要证明之后才能保证它的正确性．

请给出证明．

23．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．

24．某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）

25．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？

（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．

26．已知x+＝k，k为正实数．

（1）当k＝3时，求x2的值；

（2）当k＝时，求x﹣的值；

（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”

小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下!

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列各式中，属于分式的是（）

A．x﹣1 B．C．D．（x+y）

【分析】利用分式的定义判断即可．

【解答】解：是分式，

故选：B．

2．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2

【分析】二次根式的被开方数是非负数．

【解答】解：依题意得x﹣2≥0，

解得x≥2．

故选：C．

3．下列计算，正确的是（）

A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a6

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．

【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；

B、a2•a3＝a5，故B错误；

C、a9÷a3＝a6，故C错误；

D、（a3）2＝a6，故D正确；

故选：D．

4．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，以下说法错误的是（）A．AD＝2CD B．AC＝2CD C．AD＝3BD D．AB＝2BC

【分析】根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半判断即可．

【解答】解：∵CD是斜边AB上的高，

∴∠ADC＝90°，

∵∠A＝30°，