电路分析基础第2章 电路的基本分析方法mm
(完整版)第二章电路分析方法
第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。
已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。
【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。
电路的分析方法
I3
I2
R3
R1 R2
++
B
R4 -
I5 R5
E1 -
- E2 I4 C
+ E5
结点电流方程：
A点： I1 I 2 I3 B点： I3 I 4 I5
设： VC 0 V
则：各支路电流分别为 ：
I1
E1 VA R1
、
I2
VA E2 R2
I3
VA VB R3
、
I
4
VB R4
I5
VB E5 R5
独立方程只有 1 个
独立方程只有 2 个
小结
设：电路中有N个节点，B个支路 则：独立的节点电流方程有 (N -1) 个
独立的回路电压方程有 (B -N+1)个
+ R1
- E1
a R2 +
R3 E2 _
b
N=2、B=3
独立电流方程：１个 独立电压方程：２个
（一般为网孔个数）
讨论题
+ 3V -
4V I1
I2
abda :
I1
I6
E4 I4R4 I1R1 I6R6
a
R6
c
bcdb :
I3 I4
I5
0 I2R2 I5R5 I6R6
d
+E3
R3
adca : E3 E4 I3R3 I4R4 I5R5
电压、电流方程联立求得： I1 ~ I6
支路电流法小结
解题步骤
结论
1 对每一支路假设 1. 假设未知数时，正方向可任意选择。
E Ro
E 0
（等效互换关系不存在）
a Uab' b
电路分析基础第2章 电路的分析方法
23
(3)在进行电源的等效变换时，一般不限于内阻Rs。只 要是一个电压为Us的理想电压源和某个电阻R串联的电路， 都可以转化成一个电流为Is的理想电流源和这个电阻并联的
观察直接写出KVL方程，连同前面已经列出的KCL方程， 本例中共得到以下的方程组
I1 I2 I3 0
R1 I 1
R3 I3
U1
R2 I 2 R3 I 3 U 2
36
4.联立求解方程组 在具体求解过程中，可用消元法或行列式法来计算未知
5.结果检验 通常可将计算出的支路电流值对所设定的非独立节点列 写KCL方程，或者对未列KVL方程的一个回路进行验算，
I1 0.5A
I
2
3 .75 A
I 3 1 .25 A
Uab=I2R3=3.75×2=7.5V Us=IsR1+Uab=3×10+7.5=37.5V
43
电流源发出功率：Ps=UsIs=37.5×3=112.5W 电压源U1发出功率：P1=U1I1=6×(-0.5)=-3W(实际作负 载用) 电压源U2发出功率：P2=U2(-I3)=10×1.25=12.5W
例2.1.1 求图2.1.4(a)所示电路中的a、b两点间的等效电 阻Rab。
解 图2.1.4(a)中R2与R3并联，电路可改画成图2.1.4(b)所
根据串、并联的有关公式并代入数值，可得
1 1 2 R ab 11 1 2 1 1 1 13
14
图2.1.4 例2.1.1的电路
15
第2章 电路分析基础(张永瑞)(第三版)
为 i1, i2, i3, 其参考方向标示在图上。就本例而言，问题是如
何找到包含未知量 i1, i2, i3 的 3个相互独立的方程组。
第二章 电路的基本分析方法
图 2.1-2 支路电流法分析用图
第二章 电路的基本分析方法
根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出
节点的电流取正号，则有
第二章 电路的基本分析方法
解出支路电流之后，再要求解电路中任何两点之间的电 压或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如， 若再要求解图 2.1-2 电路中的 c 点与 d 点之间电压ucd 及 电压源 us1所产生的功率 Ps1，可由解出的电流i1、i2、i3 方 便地求得为
ucd R1i1 R2i2 ps1 us1i1
i1 i2 i3 0
(2.1-7)
(2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的 相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电 流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解 (2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1, 2,
个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节
点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两 次， 一次为正号(+ij), 一次为负号(-ij), 若把这n个方程相加，
它一定是等于零的恒等式，即
第二章 电路的基本分析方法
( i ) [( i ) ( i )] 0
第二章 电路的基本分析方法
2.1.2 独立方程的列写
一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流作未知
变量， 可按如下方法列写出所需独立方程。
(1) 从 n 个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电
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电路基础
设图 2.2-1电路中网孔电流 iA, iB, iC, 其参考方向即作为列 写方程的巡行方向。按网孔列写KVL方程如下：
网孔A R1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0 网孔B R2iB+R5iA+R5iB+R6iB+R6iC-us2=0 网孔C R3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0
电路基础
观察(2.2-1)式，可以看出：iA前的系数(R1+R4+R5)恰好 是网孔A 内所有电阻之和，称它为网孔A的自电阻，以符号 R11 表示；iB 前的系数(+R5)是网孔 A 和网孔 B 公共支路上 的电阻，称它为网孔 A 与网孔 B 的互电阻，以符号R12表示， 由于流过 R5 的网孔电流 iA、iB 方向相同，故R5 前为“+” 号； iC 前系数(-R4)是网孔 A 和网孔C 公共支路上的电阻， 称它为网孔A 与网孔 C 的互电阻，以符号 R13表示，由于流 经 R4 的网孔电流iA、iC 方向相反，故 R4 前取“-”号；等式 右端 us1-us4表示网孔 A 中电压源的代数和，以符号us11表示， 计算 us11时遇到各电压源的取号法则是，在巡行中先遇到 电压源正极性端取负号，反之取正号。
VAR 为
u Ri us
图 2.1 - 1 电路中一条支路
电路基础
2.1.1 支路电流法
支路电流法是以完备的支路电流变量为未知量，根据 元件的VAR 及 KCL、KVL约束，建立数目足够且相互独立 的方程组，解出各支路电流，进而再根据电路有关的基本 概念求得人们期望得到的电路中任何处的电压、功率等。
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I1=(U2 – U3)/4=(1 – 21)/4= – 5A
I2= –(1/3)U3= – 7A
12A
若选3为参考点，列节点电压方程
节点1 (1/3)U1= – 4 – 12 +Io
节点2 (1/4)U2= 4 – Io 辅助方程 U2 – U1=1
U1 – 3Io = – 48 U1+4Io =15 U1 = – 21V U2= – 20V 12A I1=U2/4= – 20/4= – 5A I2=U1/3= – 21/3= – 7A
令 R11=R1+R4+R5
i1 R1
R2 i2
为第一网孔的自电阻
令 R12= R21 = R5 为一、二两网孔中互电阻
令 R13 =R31 =－R4
+
US1
iA
–
–+ US4
R4
i5
R5
iB
i4 R6 i6 iC
+ –US2
为一、三两网孔中互电阻
令 uS11= uS1-uS4 为第一网孔中电压源电压升的代数和
- G5u1 - G3u2 + (G3 + G4 + G5 )u3 = 0
1. 自电导×节点电位 + 互电导×相邻节点电位 = 流进 该节点的电流源电流代数和。 2. 自电导均为正值，互电导均为负值。
例1 求图示电路中I1及I2。 解：若选1为参考点，列节点电压方程
– 1V+
节点2
U2=1V
节点3 (1/3+1/4)U3 – (1/4) U2=12 U3=21V
名称 放大倍数(增益) 输入电阻 输出电阻
典型值 105-107 106-1013 10-100
电路分析基础 第5版 第2章 电路的基本分析方法
I1 7Ω
I3
I2 11Ω
所以：I1=(70－V1) ÷7 ①
＋
7Ω
＋
因为：V1=6－11I2
70V
－
6V
－
所以：I2=(6－V1) ÷11 ②
②
I3=V1 ÷7
③
各电流代入KCL整理可得
V1
=
70/7 + 6/11-11Ia 1/ 7 +1/ 7 +1/ 11
= 28V
V1代入①②③可得：I1=6A； I2=－2A； I3=4A
4A电流源单独作用时：
I ' 4 1 2A 2
20V电压源单独作用时： I '' 20 1A 10 10
10
10
10
-
I″
20V
+
两电流分量与原电流方向一致： I = I'+I'' = 2 + (-1) = 1A
电 路举 例
I1 6
+ 10 I1 –Leabharlann + 10V–
+
4
Us
–
求电压Us。
4A
(1) 10V电压源单独作用：
1/6/2022
学习与思考
Xuexiyusikao
A＋US3－ R3 I3 B
IS1 I1
I4
R1 R4
I5
I2
IS2
R5 R2
用结点电压法求解下图所示电路，与回路电流法相比较，
能得出什么结论？
(1 R1
1 R3
1 R4
)VA
1 R3
VB
I S1
U S3 R3
电路分析基础（第二版）习题答案详第2章
第2章 电路的基本分析方法习题答案2-1 在8个灯泡串联的电路中，除4号灯不亮外其它7个灯都亮。
当把4号灯从灯座上取下后，剩下7个灯仍亮，问电路中有何故障？为什么？解：4号灯灯座短路。
如开路则所有灯泡都不亮。
2-2 额定电压相同、额定功率不等的两个白炽灯能否串联使用，那并联呢？ 解：不能串联使用，因其电阻值不同，串联后分压不同，导致白炽灯无法正常工作。
在给定的电压等于额定电压的前提下，可以并联使用。
2-3 如图2-34所示，R 1=1Ω，R 2=5Ω，U =6V ，试求总电流强度I 以及电阻R 1、R 2上的电压。
图2-34 习题2-3图解：A 151621=++=R R U I=,V 551= V 111=2211=⨯==⨯=IR U IR U2-4 如图2-35所示，R 1=3Ω，R 2=6Ω，U =6V ，试求总电流I ；以及电阻R 1，R 2上的电流。
图2-35 习题2-4图解：总电阻为：Ω263632121=+⨯+=R R R R R=A 326=∴=R U I=由分流公式得：A 13633A 2363621122121=⨯++=⨯++I=R R R =I I=R R R =I2-5 电路如图2-36(a)~(f)所示，求各电路中a 、b 间的等效电阻R ab 。
(a) (b) (c)(d) (e) (f)2-36 习题2-5图解：(a) Ω4.3)6//4()2//2(ab =+=R(b) Ω2)33//()66//4ab =++（=R (c)Ω2)]6//3()6//3//[(13ab =++）（=R(d) Ω2)6//1)6//3(ab =+）（=R (e) Ω7)10//10(}6//6//]2)8//8{[(ab =++=R (f) Ω6}6//]64)4//4{[()4//4(ab =+++=R2-6 求图2-37所示电路中的电流I 和电压U 。
图2-37 习题2-6电路图解：图2-37等效变换可得：由上图可得；Ω8)816//)]}99//(6[5.7{=+++（总=RA 5.1812==总I 则根据并联电路分流作用可得：A 5.05.1)816()]99//(6[5.7)]99//(6[5.7=1=⨯++++++I则A 15.05.1=13=-=-I I I 总 I 3再次分流可得：A 75.0169999=4=⨯+++IA 25.016996=2=⨯++I所以I =0.75A ，U = U +－U － =9×I 2－8×I 1 = 9×0.25－8×0. 5=－1.75V2-7 电路如图2-38(a)~(g)所示，请用电源等效变换的方法进行化简。
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想想、练练
• 说说回路电流与支路电流的不 同之处，你能很快找出回路电流 与支路电流之间的关系吗？
_
• 试用回路电流法对图示电路 列出所需方程式，进而写出各 + 支路电流与回路电流之间的关 U S1_ 系。通过本题阐述自己对回路 R1 电流法的理解。 US3 R4
I1 I4
I3
+
R3
I5 I2
R2 _
• 应用KVL列写m-n+1个独立电压方程式。
• 联立求解方程式组，求出m条支路电流。
适用范围：支路数等于或少于3条的复杂电路
4/19/2018 3
支路电流法应用举例
用支路电流法求解下图所求电路中各支路电流， 并用功率平衡校验求解结果。
①
I1 R1 7Ω Ⅰ ＋ US1 －70V
I3 R3 7Ω Ⅱ I2 R2 11Ω
4/19/2018
回路电流法应用举例 例： 用回路电流法求解图示电路中各支路电流。 解：选取两自然网孔作为独立回路
建立两独立回路的KVL方程
对上网孔列KVL： (8+8+4+2)Ia ＋(8+8)Ib ＝10-4 ① 对下网孔列KVL： (8+8+8)Ib＋(8+8)Ia ＝10
3 - 11I a Ib = 由①式推出： ③ 8
电路结点n=2，支路m=3 选取①为独立结点列KCL方程 I1+I2－I3=0 ①
US2 － 6V
＋
②
选取网孔为独立回路列KVL方程
对网孔Ⅰ：7I1+7I3=70 ② 对网孔Ⅱ：11I2+7I3=6 ③
由方程式②可得：I1=10－I3
④
由方程式③可得：I2=(6－7I3) ÷ 11 ⑤
4/19/2018
流的参考方向，同时作为回路的绕行方向；
• 建立各网孔的KVL方程，注意自电阻压降恒为正，公
共支路上的互阻压降的正、负由相邻回路电流而定；
• 联立求解方程式组，求出各假想回路电流。
• 在电路图上标出客观存在的各支路电流参考方向，按
照它们与回路电流之间的关系，求出各支路电流。
适用范围：支路数较多但回路数较少的复杂电路
支路电流法应用举例
④⑤代入①可得：10－I3+[(6－7I3) ÷ 11] － I3=0
解得：I3=4A 代入 ④⑤可得：I1=6A，I2=－2A I2得负值，说明它的实际方向与参考方向相反。
求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验
R1上吸收的功率为：PR1=62×7=252W R2上吸收的功率为：PR2=(－2)2×11=44W
＋
－
③
＋
US3
②
R6
R3
4个结点
R1
R4
R5
④
R2
＋ －
3个网孔 7个回路
－
US1
US2
6条支路
需列独立KCL方程4-1=3个 需列独立KVL方程6-4+1=3个
①
如何选择独立的结点、回路？本图列多少独立方程？
4/19/2018
练习题
试用支路电流法求出图示电路中各支路电 流以及电压Uab。 4Ω 4V 2 Ω I1 ＋ －a 解：对D点列KCL方程 10V 8Ω 8 Ω I 2 b＋ － I 1 ＋ I2 － I3 ＝ 0 ① D 上回路KVL：－6I1＋16I2＝10－4 ② 下回路KVL：16I2 ＋8I3 ＝10 ③
R3上吸收的功率为：PR3=42×7=112W
US1上吸收的功率为：PS1=－(6×70)=－420W 发出功率 US2上吸收的功率为：PS2=－(－2)×6=12W 吸收功率
元件上吸收的总功率：P=252+44+112+12=420W
电路吸收的功率等于发出的功率，计算结果正确！
4/19/2018
图中有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？
深刻理解线性电路的叠加性，了解互 易定理；理解有源二端网络和无源二 端网络的概念，掌握戴维南定理分析 电路的方法。
4/19/2018
2
2.1 支路电流法
以客观存在的支路电流为未知量，应用基 尔霍夫两定律对电路列方程求解的方法。
• 确定已知电路的支路数m，并在电路图上标示出 各支路电流的参考方向；
• 应用KCL列写n-1个独立结点方程式。
4Ω 8Ω I3
＋
4V
－
2Ω
I1
Ia
＋
10V
－
ห้องสมุดไป่ตู้
I2 8 Ω Ib
8Ω
② 按回路电流与支路电流间的关系可得
③，代②得 Ia≈-0.06A
I1=-Ia≈0.06A I2=-Ia+Ib=-0.06+0.46=0.4A I3=Ib≈0.46A
Ia结果代③： Ib≈0.46A
4/19/2018
阅读理解
支路电流是存在于各条支路中的客观响应，是电路分析求解的一 般对象；回路电流则是为了减少方程式的数目而人为假想的电路响 应，由于回路电流对它所经过的电路结点，均流入一次、流出一次 而自动满足KCL定律，因此在电路求解的过程中可省去KCL方程。
回路电流经过的各条支路，若某支路上仅流过一个回路电流，则 该支路电流与回路电流数值上相等，二者方向一致时支路电流取正 值，相反时取负值；若某公共支路上经过两个回路电流时，则支路 电流在数值上等于两回路电流的代数和，其中与该支路电流方向一 致的回路电流取正值，与该支路电流方向相反的回路电流取负值。
4/19/2018
第2章 电路的基本分析方法
支路电流法
Zhiludianliufa
目 录
回路电流法
Huiludianliufa
结点电压法
Jiediandianyafa
叠加定理和互易定理
Diejiadinglihehuyidingli
戴维南定理
Daiveinandingli
4/19/2018
1
学习要点
熟练掌握支路电流法，理解 回路电流及结点电压的概念， 掌握回路电流法和结点电压法 分析电路的步骤；
R5
US2 +
R6
I6
4/19/2018
2.3 结点电压法 以结点电压为未知量，应用基尔霍夫 电流定律对电路列方程求解的方法。 • 选定参考结点。其余各结点与参考点之间的电压就是
待求的结点电压（均以参考点为负极）；
• 标出各支路电流的参考方向，对n-1个结点列写KCL
I3 8Ω
联立求解得： I1≈0.06A，I2≈0.4A ，I3≈0.46A 把上回路右半边看作假想回路：Uab=-2I1+8I2-10≈-6.92V
列KVL KCL前应先在电路中标注各回路的参考绕行方向 前应先在电路中标注各支路电流的参考方向
4/19/2018
2.2 回路电流法 以假想的回路电流作为未知量，应 用KVL对电路列方程求解的方法。 • 选取自然网孔作为独立回路，在网孔中标出各回路电