虚拟变量的回归分析要点
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第八章-虚拟变量回归
1 高中 D2 0 其它
1 博士 D5 0 其它
1 大 学 D3 0 其 它
1 小 学 D6 0 其 它
则总体回归模型：
w 0 1 X 2 D1 3 D2 4 D3 5 D4 6 D5 7 D6＋u
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二、用虚拟变量测量斜率变动
基本思想
引入虚拟变量测量斜率变动，是在所设立的模型中，将虚 拟解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出 现在模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。
可能的情形:
（1）截距不变；
（2）截距和斜率均发生变化；
分析手段：仍然是条件期望。
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（1）截距不变
模型形式：
意义：若α1显著，表明城市居民的平均人均可支配收入比农村 高α1元。但这种差异可能是由其它因素引起的，并不一定是由 户籍差异引起。
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（2) 一个两属性定性解释变量和一个定量 解释变量
模型形式 Yi = f(Di，X i )+ μi 例如：Yi = 0 1 Di + X i + μi 1 城市 其中： Y－人均可支配收入；X－工作时间; Di 0 农村
会受到一些定性因素的影响，如性别、国籍、民族、自 然灾害和政治体制等。
问题：我们如何把这些定性想：将这些定性因素进行量化
由于定性变量通常表示某种属性是否存在，如是否男性、 是否经济特区、是否有色人和等。因此若该属性存在， 我们就将变量赋值为1，否则赋值为0，从而将定性因素 定量化。 计量经济学中，将取值为0和1的人工变量称为虚拟变量 （DUMMY）或哑元变量。通常用字母D或DUM表示。
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一个例子(虚拟变量陷阱)
研究工资收入与学历之间的关系：
关于虚拟变量的回归
关于虚拟变量（Dummy Variable ）的回归1．虚拟变量的性质● 在回归分析中，应变量不仅受量化好了的变量的影响，还受定性性质的变量的影响（如性别，种族，肤色，宗教，国籍，地震等等）● 这类定性变量指某一“性质”或属性出现或不出现。
量化这些变量的方法，是构造一个取值1或0 的人为变量，0代表某一属性不出现，而1代表该属性出现。
● 取这样的0和1 值的变量叫做虚拟变量 (dummy variable)● 在回归分析中，可以清一色的使用虚拟变量，这样的模型叫做方差分析模型（analysis of variance, ANOV A ）, 例：i i i u D Y ++=βα其中Y=学院教授的年薪 D i = 1 若是男教授= 0 若是女教授● 学院女教授的平均薪金：α==)0/(i i D Y E 学院男教授的平均薪金：βα+==)1/(i i D Y E● 截距项α给出学院女教授的平均薪金，而斜率系数β告诉我们学院男教授和女教授的平均薪金的差额，α+β反映学院男教授的平均薪金。
● 在大多数经济研究中，一个回归模型既含有一些定量的又含有一些定性的解释变量。
协方差分析（analysis of covariance ANCOV A ）2．对一个定量变量和一个两分定性变量的回归● ANCOV 的一个例子：i i i i u X D Y +++=βαα21其中Y i = 学院教授的年薪 X i = 教龄 D i = 1 若是男教授 = 0 若是女教授● 假定和平常一样E （u i ）=0，学院女教授的平均薪金：i i i X D Y E βα+==1)0/( 学院男教授的平均薪金：i i i X D Y E βαα++==)()1/(21 ● 图● 以上模型设想学院男教授和女教授的薪金作为教龄的函数，有相同的斜率，但不同的截距● 如果2α统计上显著，则表明有性别歧视● 上述虚拟变量回归模型有以下特点：（1） 为了区分两个类别，男性和女性，我们只引进了一个虚拟变量D i 。
【计量经济学】虚拟变量的回归
Standardi zed
C o effic ien ts
Beta
-.5827 1.2955 -.7047
t 26.9488 -12.4994 3.6711 -2.0158
Sig. .0000 .0000 .0006 .0496
30
UNi 2.74911.1507Dt 1.5294Vt 0.8511(DtVt ) t (26.896)(3.6288) (12.5552)(1.9819)
不同。 4、1 1且 2 2 ；相异回归， 所有这些情形都说明模型发生了结构性变化，在 前面曾经讲到的邹至庄检验对结构性变化有很好 的描述，下面将用虚拟变量模型来处理结构性变 化，某些地方有着比邹检验更好的性质。
18
19
§11.7 比较两个回归：虚拟变量法
将储蓄－收入模型中两期数据进行合并，重新建立以下
3
如果一个模型中的自变量全都是虚拟变量，通常对这
种模型的分析方法称之为方差分析。（为什么把这种
模型称为方差分析模型？）
一个教授年薪的模型：
Yi a Di ui 其中 Y表示教授的年薪
1 若是男教授 Di 0 若是女教授
E(Yi | Di 0) E(Yi | Di 1)
4
根据所给数据可以估计出如下结果：
wm表示夜袭工资， w0 表示主业工资，
race＝0白人，
race＝1非白人；
urban=0非城里人， urban＝1城里人；
reg＝0非西部，
reg ＝1西部；
hisch=0非毕业， hisch＝1中学毕业；
age表示年龄。
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当所有虚拟变量都为0时，可以得到白人、 非城镇、非西部、非中学毕业夜袭者的平 均小时工薪模型：
虚拟变量的回归分析
方程为：
应用SPSS建立回归方程
回归结果：
SPSS输出结果
M ode l Sum m ary
Model 1
A djus tedStd. Err or of
R R SquareR Square the Estimate
.978a
.956
.927
.30751
a.Pr edictor s: ( Constant), A REA , ED3, 年 龄 , ED ED5
在社会经济研究中，由许多定性变量，比 如地区、民族、性别、文化程度、职业和 居住地等。
可以应用它们的信息进行线性回归。 但是，必须现将定性变量转换为哑变量
（也称虚拟变量），然后再将它们引入方 程，所得的回归结果才有明确的解释意义。
哑变量的建立
对于具有k类的定性变量来说，设哑变量 时，我们只设k-1个哑变量。
b.De pe nd en t Variable : s 1
Sig . .00 0a
SPSS输出结果
Coe fficie nats
UnstandardizedStandardized Coeff icients Coeff icients
Model
B Std. Error Beta
1 (Constan1t7).642 5.261
回归方程的解释
文化程度在实际中是一个序次变量。可以
用
表示序次变量个相邻分类的
实际效应，如初中的边际效应为：
类似，可以计算下面的边际效应： 小学= -1.13 初中= -0.18 高中= -0.27 大学= 0.01
回归分析
利用同样的方法我们可以对例7.2进行回 归分析。
例7.2的数据中,还有一个自变量是定性变 量“收入”,以虚拟变量或哑元(dummy variable)的方式出现。
第八章虚拟变量回归-资料
1 城镇居民 D1i =0 农村居民
1 农 i 0 1 X i 1 D 1 2 D 2 u i（ 3 ） 则对任一家庭都有： D1+D2 =1 ， D1 +D2 -1=0
即产生完全共线，陷入了“虚拟变量陷阱”。
Qi表示啤酒需Y求 i为量 收， 入 D2， 、 i D3为 i 虚拟变量 D2i10， ，夏 冬， 季 季D3i10， ，城 农镇 村居 居民 民
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冬季、农村居民 E Y i|X i , D 1 0 , D 2 0 0 X i
（ ） + 夏季、农村居民
基准：四季度
单个是否显著用t检验判断，各个参数都为零的联合假设 检验由F检验完成。
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（4）两个定性解释变量（均为两种属 性）和一个定量解释变量的情形
啤酒消费需求模型，为了分析城乡差别和 季节差异，引入两个虚拟变量（这时不会 有虚拟变量陷阱，因为这两个没有非此即 彼关系）。
Qi 12D2iD3iYi ui
（如：民族有56种特性；季度有4种特性）
例如： 啤酒售量Y、人均收入X、季度D；
Yi 0 1D1 2D2 3D3 X i i
其中：
D1
1 0
一季度
1
其 它 D2 0
二季度 其它
1 三季度 D3 0 其 它
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一季度：EYi |X1,D11,D2D30（01）Xi 二季度：EYi |X1,D21,D1D30(02)Xi 三季度：EYi |X1,D31,D1D20(03)Xi 四季度：EYi |X1,D1D2D300Xi
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二、乘法类型
基本思想
以乘法方式引入虚拟变量时，是在所设立的模型中，将虚拟 解释变量与其它解释变量的乘积，作为新的解释变量出现在 模型中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。或者将模 型斜率系数表示为虚拟变量的函数，以达到相同的目的。
3-2虚拟变量的回归
大学及其以上： E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i假定3>2>0
保健
其几何意义：
支出
3 2
0
大学教育 高中教育 低于高中教育
收入
3.模型中包含二个定性变量
• 例如，在上述职工薪金模型中，再引入代表学历的虚拟变量D2。
1 本科及以上学历
D2
0
本科以下学历
• 男职工的平均薪金为： E(Yi | Xi , Di 1) (0 2 ) 1Xi
• 假定2>0，则两个函数有相同的斜率，但有不同的截距。意即， 男女职工平均薪金对教龄的变化率是一样的，但两者的平均薪金 水平相差2。
• 可以通过传统的回归检验，对2的统计显著性进行检验，以判断 企业男女职工的平均薪金水平是否有显著差异。
• 斜率的变化可通过以乘法的方式引入虚拟变量来测度。
例：根据消费理论，消费水平（C）主要取决于收入水平（Y），但在一个较长的时
期，人们的边际消费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战争等反常年份， 边际消费倾向往往出现变化。
这种边际消费倾向的变化可通过在收入的系数中引入虚拟变量来考察。
1 正常年份
设
重合回归
平行回归
同截距回归
不同的回归
思考：当我们运用样本数据对金融危机前后两个消费模型进行回归后，如何界定所得结果在
统计意义上属于哪一种类型呢？ • 这时可采用以乘法形式引入虚拟变量。例如，对于金融危机前后消费—收入模型，可设
定为：
• 假设： E(t)= 0，上述模型所表示的函数可化为：
2.交互效应分析
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
在 E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学及其以上教育水平
含虚拟自变量的回归分析
研究指出，虚拟自变量的适用条件包括样本量、数据类型等方面的要求，同时在使用过 程中也存在一定的局限性，需要结合实际情况进行权衡和选择。
研究成果对实践的指导意义
01
提供了一种新的回归 分析思路
本研究为回归分析提供了一种新的思 路和方法，有助于解决传统回归分析 中难以处理的问题，提高分析结果的 准确性和可靠性。
模型构建
根据行业特点和历史销 售数据，构建一个含虚 拟自变量的回归模型。 其中，虚拟自变量可以 表示季节性、促销活动
等因素。
实证分析
利用历史销售数据对模 型进行实证分析，估计 模型参数并检验虚拟自 变量的显著性。通过模 型评价和诊断确保模型
的有效性。
预测与应用
利用估计得到的回归模 型对未来销售进行预测 ，并根据预测结果制定 相应的市场策略和销售
某个虚拟自变量的系数不显著，则说明该自变量对因变量的影响不显著。
03
模型的诊断
通过残差分析、异方差性检验、多重共线性检验等方法，对模型进行诊
断。如果发现模型存在问题，则需要对模型进行改进。
模型优化与改进
变量的筛选
通过逐步回归、向前选择、向后剔除等方法，对自变量进行筛选。保留对因变量有显著影响的自变量，剔除对因变量 影响不显著的自变量。
结果展示
将实证分析的结果以表格、图形等形式进行展示，以便更 直观地了解虚拟自变量对因变量的影响程度和方向。
应用举例：某行业销售预测模型
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
背景介绍
以某行业的销售数据为 例，探讨含虚拟自变量 的回归分析在销售预测 中的应用。该行业销售 受到多种因素的影响， 包括季节性、促销活动 、竞争对手行为等。
参数估计方法
研究成果对实践的指导意义
01
提供了一种新的回归 分析思路
本研究为回归分析提供了一种新的思 路和方法，有助于解决传统回归分析 中难以处理的问题，提高分析结果的 准确性和可靠性。
模型构建
根据行业特点和历史销 售数据，构建一个含虚 拟自变量的回归模型。 其中，虚拟自变量可以 表示季节性、促销活动
等因素。
实证分析
利用历史销售数据对模 型进行实证分析，估计 模型参数并检验虚拟自 变量的显著性。通过模 型评价和诊断确保模型
的有效性。
预测与应用
利用估计得到的回归模 型对未来销售进行预测 ，并根据预测结果制定 相应的市场策略和销售
某个虚拟自变量的系数不显著，则说明该自变量对因变量的影响不显著。
03
模型的诊断
通过残差分析、异方差性检验、多重共线性检验等方法，对模型进行诊
断。如果发现模型存在问题，则需要对模型进行改进。
模型优化与改进
变量的筛选
通过逐步回归、向前选择、向后剔除等方法，对自变量进行筛选。保留对因变量有显著影响的自变量，剔除对因变量 影响不显著的自变量。
结果展示
将实证分析的结果以表格、图形等形式进行展示，以便更 直观地了解虚拟自变量对因变量的影响程度和方向。
应用举例：某行业销售预测模型
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
背景介绍
以某行业的销售数据为 例，探讨含虚拟自变量 的回归分析在销售预测 中的应用。该行业销售 受到多种因素的影响， 包括季节性、促销活动 、竞争对手行为等。
参数估计方法
虚拟变量回归
这里的 D1i 和 D2i代表的是两个不同的定性变量，各分为两种类
型基础类型： E(Yi Xi , D1 0, D2 0) 0 1Xi
对比类型： E(Yi Xi , D1 1, D2 0) (0 1) 1Xi
E(Yi Xi , D1 0, D2 1) (0 2 ) 1Xi
E(Yi Xi , D1 1, D2 1) (0 1 2 ) 1 Xi
差异
●一个定性变量有多种类型时，虚拟变量可同时取值为0，
但不能同时取值为1，因同一定性变量的各类型间“非此
即彼”
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4、解释变量包含一个定量变量和两个定性变量
例如模型: Yi 0 1D1i 2D2i X i ui
Ｙ为文化支出，Ｘ为收入
D1i 0 农村居民 D1i 1 城镇居民
D2i 0 高中以下文化程度 D2i 1 高中及以上文化程度
如 伊拉克战争、“911事件”、四川汶川大地震
● 时间序列分析中——作为季节（月份）的代表
● 分段回归——研究斜率、截距的变动
● 比较两个回归模型的差异
● 虚拟被解释变量模型：被解释变量本身是定性变量
● 面板数据回归中的应用
6
二、虚拟变量模型
虚拟变量模型：包含有虚拟变量的模型称虚拟变量模型 三种类型： 1. 解释变量中只包含虚拟变量
D1 1, D2 0, D3 0时
Yi 1 X i ui
D2 1, D1 0, D3 0时
Yi 2 X i ui
D3 1, D1 0, D2 0时
Yi 3 X i ui
11
第二节 虚拟解释变量回归
定性变量作为解释变量，既可以影响模型的截距，也可以 影响模型的斜率，还可以同时影响截距和斜率
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哑变量的建立
原变量编码值
文化程度=1（文盲） 文化程度=2（小学） 文化程度=3（初中） 文化程度=4（高中） 文化程度=5（大学） 地区=1（城市） 地区=2（农村）
哑变量赋值的操作
所有EDU=0 EDU2=1,其他EDU=0 EDU3=1,其他EDU=0 EDU4=1,其他EDU=0 EDU5=1,其他EDU=0 AREA=1 AREA=0
第七章
回归分析5—
虚拟变量的回归
回归分析的类型
因变量与自变量都是定量变量的回归分 析——即我们常做的回归分析 因变量是定量变量，自变量中有定性变量 的回归分析—即含有虚拟变量的回归分析 因变量是定性变量的回归分析—Logistic 回归分析
自变量中有定性变量 的回归分析
自变量中有定性变量的回归
ANOVAb Model 1 Sum of Squares 18.586 .851 19.438 df 6 9 15 Mean Square 3.098 .095 F 32.759 Sig . .000a
Reg ression Residual Total
a. Predic to rs: (Constant), AREA, ED3, 年 龄 , ED2, ED4, ED5 b. Dep endent Variable: 生 子女 数
SPSS输出结果
Coefficientsa Unstandardized Coefficients B Std. Error 1.409 .682 .068 .013 -1.127 .295 -1.309 .352 -1.576 .382 -1.569 .370 -.486 .162 Standardized Coefficients Beta .569 -.399 -.514 -.558 -.616 -.220
应用SPSS建立出结果
Model Summary Model 1 R .978a R Sq uare .956 Adjusted R Sq uare .927 Std. Error of the Estimate .30751
a. Predi c t o rs: (Cons t a nt), AREA, ED3, 年 龄 , ED2, ED4, ED5
在社会经济研究中，由许多定性变量，比 如地区、民族、性别、文化程度、职业和 居住地等。 可以应用它们的信息进行线性回归。 但是，必须现将定性变量转换为哑变量 （也称虚拟变量），然后再将它们引入方 程，所得的回归结果才有明确的解释意义。
哑变量的建立
对于具有k类的定性变量来说，设哑变量 时，我们只设k-1个哑变量。 例7.4 分析某地区妇女的年龄、文化程度、 及居住地状况对其曾生子女数的影响。 定量变量: 年龄 定性变量:文化程度、地区 Spss数据：妇女生育子女数.SAV
回归方程的解释
文化程度在实际中是一个序次变量。可以 用 表示序次变量个相邻分类的 实际效应，如初中的边际效应为： 类似，可以计算下面的边际效应： 小学= -1.13 初中= -0.18 高中= -0.27 大学= 0.01
回归分析
利用同样的方法我们可以对例7.2进行回 归分析。 例7.2的数据中,还有一个自变量是定性变 量“收入”,以虚拟变量或哑元(dummy variable)的方式出现。
ANOVAb Model 1 Sum of Squares 5001.195 1808.805 6810.000 df 3 46 49 Mean Square 1667.065 39.322 F 42.395 Sig . .000a
Reg ression Residual Total
a. Predictors: (Constant), IN3, j3, IN2 b. Dependent Variable: s1
SPSS输出结果
Coefficientsa Unstandardized Coefficients B Std. Error 17.642 5.261 .688 .063 6.387 2.265 11.066 2.641 Standardized Coefficients Beta .840 .273 .405
回归方程的解释
当案例在两个分类变量都等于0时，即文 化程度为文盲，居住地在农村时，此种情 况称为参照类（其他情况将于此进行比 较），其回归方程为：
表明所有参照类妇女年龄每上升1岁，其 曾生子女数的平均变化量为0.068个。
回归方程的解释
当文化程度为小学，居住地为农村时：
表明，对于相同年龄和居住地而言，小学 文化程度妇女比文盲妇女曾生子女数多出 b2个部分，即少生1.13个子女。
回归方程的解释
当教育程度为文盲、居住地为城市时，
表明，对于相同年龄和文化程度而言，城 市妇女比农村妇女曾生子女数多出b6个部 分，即少生0.49个子女。
回归方程的解释
总之，该回归方程表示： 参照类妇女曾生子女数对年龄的回归直线 的截据为1.41，年龄每上升1岁，参照类 妇女的平均曾生子女数上升0.068个。 城市妇女比农村妇女的平均曾生子女数少 0.49个。 小学、初中、高中和大学文化程度妇女的 平均曾生子女数分别比文盲妇女少1.13、 1.31、1.58、1.57个（在年龄和居住地相 同时）。
Model 1
(Constant) 年龄 ED2 ED3 ED4 ED5 AREA
t 2.066 5.183 -3.820 -3.723 -4.127 -4.240 -2.989
Sig . .069 .001 .004 .005 .003 .002 .015
a. Dep endent Variable: 生 子女 数
SPSS输出结果
Model Summary Model 1 R .857a R Sq uare .734 Adjusted R Sq uare .717 Std. Error of the Estimate 6.27071
a. Predictors: (Constant), IN3, j3, IN2