2012秋-10第三章5薄壁结构
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第五章 钢筋混凝土空间薄壁结构
安全措施：为确保施工安全，应采取一系列安全措施，如搭设安全网、安装临时栏 杆、使用安全带和安全帽等个人防护设备，以及定期进行安全检查和评估。
施工监控：采用先进的施工监控技术，对施工过程进行实时监测和记录，及时发现 和解决潜在的问题，确保施工质量和安全。
应急预案：制定完善的应急预案，包括应对突发事件、自然灾害等方面的措施，确 保在紧急情况下能够迅速采取有效措施，保障人员安全和减少损失。
绿色环保技术：采用绿色环保技 术，减少对环境的负面影响，实 现可持续发展。
未来发展方向与挑战
未来发展方向：优化设计、提高承载能力、降低成本 面临的挑战：耐久性、施工质量控制、环境适应性 发展趋势：智能化、绿色化、可持续性 展望：在建筑、桥梁等领域的应用前景广阔
对行业的贡献与影响
提高了建筑结构的稳定性和安全 性
案例分析与实践经验
案例一：某大型桥梁工程
案例三：某大跨度厂房
添加标题
添加题
案例二：某高层建筑
添加标题
添加标题
实践经验：施工要点与注意事项
案例的优缺点与改进方向
缺点：施工难度大、易开裂、 维护成本高
改进方向：优化设计、提高 材料性能、加强施工监控
优点：结构轻巧、承载力高、 抗震性能好
案例：某大型桥梁工程、高 层建筑等
钢筋混凝土空间薄壁结构的性能分 析
受力性能
稳定性：能够承受较大的侧 向压力和水平推力
受力特点：具有较高的承载 能力和刚度
抗震性能：在地震作用下具 有良好的抗震性能
耐久性：能够承受长期的外 部荷载和环境因素的作用
抗震性能
钢筋混凝土空间薄壁结构具有良好的抗震性能，能够吸收地震能量，减少 结构损伤。
降低了建筑成本和能耗，提高了 经济效益和社会效益
施工监控：采用先进的施工监控技术，对施工过程进行实时监测和记录，及时发现 和解决潜在的问题，确保施工质量和安全。
应急预案：制定完善的应急预案，包括应对突发事件、自然灾害等方面的措施，确 保在紧急情况下能够迅速采取有效措施，保障人员安全和减少损失。
绿色环保技术：采用绿色环保技 术，减少对环境的负面影响，实 现可持续发展。
未来发展方向与挑战
未来发展方向：优化设计、提高承载能力、降低成本 面临的挑战：耐久性、施工质量控制、环境适应性 发展趋势：智能化、绿色化、可持续性 展望：在建筑、桥梁等领域的应用前景广阔
对行业的贡献与影响
提高了建筑结构的稳定性和安全 性
案例分析与实践经验
案例一：某大型桥梁工程
案例三：某大跨度厂房
添加标题
添加题
案例二：某高层建筑
添加标题
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实践经验：施工要点与注意事项
案例的优缺点与改进方向
缺点：施工难度大、易开裂、 维护成本高
改进方向：优化设计、提高 材料性能、加强施工监控
优点：结构轻巧、承载力高、 抗震性能好
案例：某大型桥梁工程、高 层建筑等
钢筋混凝土空间薄壁结构的性能分 析
受力性能
稳定性：能够承受较大的侧 向压力和水平推力
受力特点：具有较高的承载 能力和刚度
抗震性能：在地震作用下具 有良好的抗震性能
耐久性：能够承受长期的外 部荷载和环境因素的作用
抗震性能
钢筋混凝土空间薄壁结构具有良好的抗震性能，能够吸收地震能量，减少 结构损伤。
降低了建筑成本和能耗，提高了 经济效益和社会效益
钢筋混凝土空间薄壁结构-文档资料
36
5.2.4 工程案例
37
38
39
40
5.3 筒壳与锥壳 单向有曲率的薄壳，零高斯曲率壳。 5.3.1 筒壳的结构组成
41
5.3.2 筒壳的受力特点 筒壳与筒拱的区别：相同处与不同处 筒壳：横向拱的作用与纵向梁的作用的综合。 长壳：跨度/波长大于等于3 短壳：跨度/波长小于等于1/2 中长壳:上述范围外的筒壳
如何确定壳体的几何形状和全部尺寸——依据中曲 面的几何性质和壳体厚度δ。
依据中曲面的方程描述整个结构的变形和内力。
壳体结构的强度和刚度主要是利用了其几何形状的 合理性，而不是增大其结构截面尺寸取得的。
10
5.1.2 薄壳结构的曲面形式 1、旋转曲面 一条剖面线绕一个旋转轴旋转形成的
曲面。
11
12
2、平移曲面 一条竖向曲线 做母线，沿着 另一条竖向曲 线（导线）平 行移动所形成 曲面。
13
14
15
3、直纹曲面 一条直线（母 线）的两端分 别沿二固定曲 线（导线）移 动所形成曲面。
16
双曲抛物面也是直纹曲面
17
18
5.1.3 薄壳结构的内力
为了方便计算，一般不用应力作为计算单位，而是 以中曲面单位长度上的内力作为计算单位。
结构选型
柏文峰 昆明理工大学建筑与城规学院
1
第五章 钢筋混凝土空间薄壁结构
5.1 概述 平面结构——自身平面内受力，构件之间需额外设 置支撑以实现另一方向的安全性和稳定性。
空间结构——空间结构指结构构件三向受力的，大 跨度的，用空间受力体系承担荷载的结构。
薄壁结构——结构的厚度远较长度为小，一般由金 属或钢筋混凝土制成，并布置成空间受力体系。
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5.2.4 工程案例
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5.3 筒壳与锥壳 单向有曲率的薄壳，零高斯曲率壳。 5.3.1 筒壳的结构组成
41
5.3.2 筒壳的受力特点 筒壳与筒拱的区别：相同处与不同处 筒壳：横向拱的作用与纵向梁的作用的综合。 长壳：跨度/波长大于等于3 短壳：跨度/波长小于等于1/2 中长壳:上述范围外的筒壳
如何确定壳体的几何形状和全部尺寸——依据中曲 面的几何性质和壳体厚度δ。
依据中曲面的方程描述整个结构的变形和内力。
壳体结构的强度和刚度主要是利用了其几何形状的 合理性，而不是增大其结构截面尺寸取得的。
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5.1.2 薄壳结构的曲面形式 1、旋转曲面 一条剖面线绕一个旋转轴旋转形成的
曲面。
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2、平移曲面 一条竖向曲线 做母线，沿着 另一条竖向曲 线（导线）平 行移动所形成 曲面。
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3、直纹曲面 一条直线（母 线）的两端分 别沿二固定曲 线（导线）移 动所形成曲面。
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双曲抛物面也是直纹曲面
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5.1.3 薄壳结构的内力
为了方便计算，一般不用应力作为计算单位，而是 以中曲面单位长度上的内力作为计算单位。
结构选型
柏文峰 昆明理工大学建筑与城规学院
1
第五章 钢筋混凝土空间薄壁结构
5.1 概述 平面结构——自身平面内受力，构件之间需额外设 置支撑以实现另一方向的安全性和稳定性。
空间结构——空间结构指结构构件三向受力的，大 跨度的，用空间受力体系承担荷载的结构。
薄壁结构——结构的厚度远较长度为小，一般由金 属或钢筋混凝土制成，并布置成空间受力体系。
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钢筋混凝土空间薄壁结构
5.3.3 筒壳的结构构造 1、短壳：矢高大于波长的1/8，空间作用明显，壳体 内力以薄膜内力为主，弯矩极小，按构造配筋。 2、长壳：长壳截面高度建议取用跨长的1/10~1/15， 壳板的矢高不应小于波长的1/8，板厚取波长的 1/300~1/500且大于50mm。
5.3.4 筒壳结构的工程实例 1、同济大学礼堂
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
自然界中的空间薄壁结构
鸡蛋：直径50mm，壁厚0.2mm， 厚度为跨度的1/250
第五章 钢筋混凝土空间薄壁结构
5.1.1 薄壳结构的概念
壳体结构——上下两个几何曲面所构成的薄壁空间 结构。
壳体厚度——两个几何曲面距离称为壳体的厚度δ， 可分为等厚度壳，变厚度壳。
薄壳——壳体的厚度δ远小于壳体的最小曲率半径R 时，即称为薄壳。
3、直纹曲面 一条直线（母 线）的两端分 别沿二固定曲 线（导线）移 动所形成曲面。
双曲抛物面也是直纹曲面
5.1.3 薄壳结构的内力
为了方便计算，一般不用应力作为计算单位，而是 以中曲面单位长度上的内力作为计算单位。
内力有8对，分为两类： 1、作用于中曲面以内的薄膜 内力； 2、作用于中曲面以外的弯曲 内力。
5.2 圆顶
适用于平面为圆形的大跨 度建筑。 天文馆最常用的结构形式
5.2.1 圆顶的结构组成及 结构形式
圆顶结构由壳身、支座环、 下部支撑构件三部分组成。
5.2.1 圆顶的结构组成及 结构形式
圆顶结构由壳身、支座环、 下部支撑构件三部分组成。
5.2.1 圆顶的结构组成及结构形式 圆顶结构由壳身、支座环、下部支撑构件三部分组成。
第五章 钢筋混凝土空间薄壁结构
5.1 概述 平面结构——自身平面内受力，构件之间需额外设 置支撑以实现另一方向的安全性和稳定性。
《薄壁空间结构》课件
a)壳体结构的内力
b）薄膜内力
内力可以分为两类，作用于中曲面内的薄膜内力和作用于中曲面外的 弯曲内力。理想的薄膜在荷载作用下只能产生轴向力Nx、Ny和顺剪力 Sxy=Syx，因此，这三对内力通称为薄《膜薄壁内空力间结。构》
弯曲内力是由于中曲面的曲率和扭率的改变而产生的，它包括有横剪力Vx、 Vy；弯矩Mx、My以及扭矩Mxy=Myx。理论分析表明：当曲面结构的壁厚t于 其最小主曲率半径R的二十分之一并能满足下列条件时，薄膜内力是壳体结构 中的主要内力：
筒壳的纵向悬挑
《薄壁空间结构》
（4）横向悬挑 横向悬挑可用于雨蓬、站台、大看台、也可用于大厅和外墙采光多或开门特大 （如飞机库、车库）的建筑物。 悬挑横隔密排者为短筒壳，疏排者为长筒壳。
筒壳《的薄壁横空向间结悬构挑》
（5）并列组合
等宽筒壳并列可组成矩形平面 屋顶,也可组成水塔的圆柱形水 箱。锥形变宽筒壳并列可组成 扇形、环形平面屋顶，也可组成 水塔的锥形水箱, 并列筒壳相接 处形成刚劲有力的折缝。
（a）平滑圆顶 （b）肋形圆顶 （c）（d）多面圆顶
在实际工程中，平滑圆顶应用较多。当建筑平面不完全是圆形，或由于采光 要求需要将圆顶表面分成独立区格时，可采用肋形圆顶。肋形圆顶是由径向 肋系、环向肋系与壳板组成，与壳板整体连接。多面圆顶结构是由数个拱形 薄壳相交而成。有时为了建筑造型上的要求，也可将多面圆顶稍作修改。 多面圆顶结构与圆形圆顶结构相比，其优点主要是支座距离可以较大，同时 建筑外形活泼。多面圆顶结构比肋形圆顶结构经济，自重较轻。
《薄壁空间结构》
筒《壳薄的壁空折间结缝构与》 形变
（2）形变 圆柱形筒壳的外形单调、缺乏活力。若在一个筒壳中，其波宽与矢高沿 纵向变化，或两端支座一高一低变化其形象，则筒壳的造型立时顿变， 显出无穷的活力。这一变化已经超出了筒壳，进入锥壳的范围,且能组成 圆周形平面。
薄壁结构变形特性分析与优化设计
薄壁结构变形特性分析与优化设计【引言】薄壁结构是一种结构形式，其特征是在相对较薄的壁厚下具有较大的刚度和强度。
在各种工程应用中得到了广泛应用，例如建筑、汽车、航空航天等领域。
本文将对薄壁结构的变形特性进行分析，并探讨如何优化设计。
【一、薄壁结构的定义与分类】薄壁结构是指在一个平面范围内，各个方向上的长度大致相等，但在垂直于该平面的方向上，长度远远小于其它方向的结构形式。
薄壁结构可分为板壳结构和薄筋结构两大类。
板壳结构具有平面内的强度和刚度，而薄筋结构则以其对弯曲扭转的贡献而闻名。
【二、薄壁结构的变形机理】在应力和力学平衡的作用下，薄壁结构会出现各种形式的变形。
首先是弯曲变形，当外力作用在结构上时，会引起结构产生中轴面的弯曲。
其次是切割变形，沿结构的边缘发生切割时，结构会发生相应的变形。
另外，薄壁结构还会出现扭转变形、屈曲变形等。
【三、薄壁结构变形特性分析】1. 弯曲变形特性：弯曲变形是薄壁结构最为常见的一种变形形式。
通过对应力分析，可以发现弯曲变形与结构的几何形状、材料性质、荷载作用位置等因素密切相关。
通常可以通过增加材料的强度和厚度来抑制弯曲变形。
2. 切割变形特性：切割变形是薄壁结构在裁剪或加工过程中产生的变形，对于薄壁结构来说，这种变形是无法避免的。
针对切割变形，可以采取合适的工艺控制和增加结构强度来减小或消除切割变形。
3. 扭转变形特性：扭转变形是由外力作用在结构上而引起的，主要产生在薄筋结构中。
扭转变形会引起结构的非对称变形，因此在设计过程中需要考虑结构的稳定性和刚度。
4. 屈曲变形特性：在一些特殊工况下，薄壁结构会出现屈曲变形，这导致结构整体失去稳定性。
为了避免屈曲变形，可以采用增加结构的刚度和强度的方法。
【四、薄壁结构设计优化】1. 材料选择与优化：在设计薄壁结构时，需要选择适合的材料，具有良好的强度和刚度，并且能抵抗变形。
通过采用不同的材料和材料厚度，可以有效地优化结构的性能。
2. 结构几何形状优化：通过优化结构的几何形状，可以降低结构的变形程度。
薄壁结构_1030
1.概述
薄壁结构的概念 结构的厚度远小于长度和宽度，一 般由金属或钢筋混凝土材料制成， 受力特点为空间受力体系。
2021/7/14
1.概述
1.1 薄壳结构的概念
概念： 壳体结构：上下两个几何曲面构成的薄壁空间结构 等厚度壳：两个曲面之间的距离（壳体的厚度）处处相等 薄壳：壳体的厚度远小于最小曲率半径R时称为薄壳
支撑在框架上
2.圆顶
2.1圆顶的结构组成及结构型式
3）支撑结构
球壳边缘全部落地，基础同时作为受拉支座环梁； 割球壳，基础必须能够承受水平拉力（可以在各基础之间设拉杆平衡）
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直接落地并支撑在基础上
2.圆顶
2.2 圆顶的受力特点
1）圆顶的破坏图形
均布竖向荷载作用下， 球壳上部承受环向压力， 下部承受环向拉力 由于砖砌体或混凝土的抗拉强度较低 所以，球壳首先在圆顶下部沿经向出险多条裂缝 此时支座环内的钢筋发挥作用 荷载进一步加大，钢筋屈服，圆顶破坏
1.概述
1.4 薄壳结构的施工
（1）现浇混凝土壳体 特点：整体性最好； 费支架和模板； 曲面模板制作费料费工； 混凝土质量不易保证。
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1.概述
1.4 薄壳结构的施工
（2）预制单元、高空装配成整体壳体 特点：模板量少； 高空作业量大大减少，故工期短； 缺点是整体抗震性能较差。
2021/7/14
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2.圆顶
2.3 圆顶工程实例（罗马小体育馆）
为什么又单单要用36根支柱呢？因为圆屋顶最外圈正好108 块槽板，用36 个斜撑， 则刚好使每二块有一个斜撑，而且丫形柱是倾斜的，顺着拱的力 线把拱的推力传到 埋在地下的环形基础上去。穹顶的外缘皱折成波形，防 止产生不利的弯矩，同时又加大了窗子的高度，取得了优美的视觉效果， 这样更显示出体育用的效果。 这棱形的槽板和交叉细细的弧形助形成一个精致的图案，像一朵凹凸相间 的葵花。整体看去，就像蛋壳一样一张巨大半透明的网笼罩 着，当人从室 内向外看去，就像人坐在空中一样。那浅灰色的丫形斜撑，好像就用 一个 小小的指头支撑着屋顶，整个穹拱仿佛悬浮在空中，似乎观众一阵掌声就 能把2021它/7/1送4 到九霄云外去。
第五章 薄壁空间结构(一)PPT课件
精选ppt课件2021
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（3）下部支承结构：
•支承在竖向承重构件上 •支承在斜柱或斜拱上
•支承在框架上
斜拱
•直接落地并支承在基础上
精选ppt课件2021
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三 、圆顶的受力特点
1.圆顶的破坏
2.圆顶的薄膜内力
壳面单元体的主要内力
经向应力状态
环向应力状态 精选ppt课件2021
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3.支座环的受力
小体育宫——支
承在斜拱或斜柱
上
精选ppt课件2021
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▪ 2、罗马小体育宫大阪市中央体育馆
▪ 所在地：大阪市港区田中3丁目 ▪ 设计时间：1992年8月~1993年5月 ▪ 施工时间：1993年6月~1996年5月 ▪ 设计监理：大阪市都市整备局营运部 ▪ 施工企业：大林.西松.浅沼建设共同体 ▪ 结构类别：基础是现场灌注混凝土柱，现场
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精选ppt课件2021
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二 、薄壁结构的曲面形式
➢直纹曲面
由一段直线（母线）的两端分别沿着二固定曲线（导线） 移动所形成的曲面
扭曲面
柱面
扭面也可认为是从双曲
抛物面中沿直纹方向截
取的一部分
精选ppt课件2021
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二 、薄壁结构的曲面形式
➢直纹曲面
•锥面:
由一段直线（母线）沿一竖向曲线（导线）移动并始终通过 一定点形成的曲面
第五章 空间薄壁结构
▪ 第一节 概述
▪ 一、发展简况
▪ 广泛存在于自然中— —种子，果壳，蛋壳， 贝壳等。
▪ 广泛存在于日常生活 中——锅，碗，帽， 灯泡，乒乓球。
精选ppt课件2021
1
精选ppt课件2021
薄壁结构,内力计算
例1
【例2】绘制平面薄壁结构的内力图。 解： 1、组成分析。 内部无内“十”字结点被切断，故 结构为静定系统。 2、求内力。 判断零力杆端，假设各板的剪流
方向，如图所示。
P q= 2a P q45 = a
a P q = q45 = 2a 2a
第三章 静定结构受力分析
§3-6 静定结构总论 Statically determinate structures general introduction
▄ 零力杆端的判断 （1）若一杆与共线的二杆交于无载 荷作用的结点，则此杆在该结点处的杆 端轴力为零。
（2）若不共线的二杆交于无载荷作 用的结点，则此二杆在该结点处的杆端 轴力均为零。 ▄ 已知杆端轴力，求板的剪流。
N1 − N 2 q= L
▄ 已知杆一端轴力和板的剪流，求另一端的轴力。
N 2 = N1 − q L
（4）结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连 接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替 ，其它部分的受力情况不变。
五、静定结构的主要特性
由基本特性可以派生出以下几个特性：
（5）任意力系作用在固定的静定结构上时，组成力系 的各分力只由能够提供支反力的各几何不变部分来承 担，其它部分的内力均为零。 1.画出图示结构的M、Q、N图（19分）
。
课堂测试
画出图示结构的M、Q、N图
作业：4.2 (b) (e)
M
静定结构 P 解除约束,单 的虚功方程 自由度体系 P Δ - M α=0
M= P Δ/α
P
刚体虚位移原理
α 条件的解答是唯一的 . Δ 位移 超静定结构满足全部平 P 衡条件的解答不是唯一的 . 超静定结构
M
M
薄壁空间结构1
径向应力状态
圆顶薄壳 圆顶薄壳的受力特点 壳身的受力 圆顶环向受力，则与壳板 支座边缘径向法线与旋转 轴的夹角Ф大小有关。
圆顶薄壳 圆顶薄壳的组成
平滑圆顶
肋形圆顶
多面圆顶
当圆顶跨度不太大时，肋形圆顶可以只设径向肋。 当建筑物平面为正多边形时，可采用多面圆顶结构。 与平滑圆顶相比，多面圆顶有较好的建筑外形，与 肋形圆顶相比，节省材料、自重轻。
圆顶薄壳 圆顶薄壳的组成
支座环：支座 环是球壳的底座， 它是圆顶薄壳结 构保持几何不变 性的保证。
筒壳（柱面壳） 筒壳结构的的组成
（3）横隔： 常用的横隔形式有 弧形横隔梁、等高横隔 梁、拉杆拱、拱形刚架、 桁架、悬挑桁架、空腹 桁架、框架横隔。
筒壳（柱面壳） 筒壳结构的的组成
横隔的作用 保持壳体的形状； 形成筒壳的空间刚度并 保证筒壳的空间工作； 作为筒壳的支座承受由 壳板传来的顺剪力。
概述 薄壁空间结构的优缺点
优点： （1）材料省； （2）自重轻； （3）曲面形式丰富。 结构主要承受轴力和顺剪力，再加上它的空间工作 特性，所以材料强度可以得到充分利用。
如6x6的钢筋混凝土结构板，一般至少 需要130mm厚度，而35mx35m的双曲扁 壳屋盖（北京火车站候车厅）仅80mm 厚度，折算下来两者相差10倍。
概述 直纹曲面
由一条直母线的两端分别沿两条 固定的曲导线移动而形成的曲面。 工程中常见的3种 （3）锥面、锥状面 锥面: 一条直母线的一端固定在一 点，另一端沿一条曲导线移动形 成。 锥状面:又称为劈锥面，由一条直 母线沿一条直导线和一条曲导线 平移并始终平行于导平面所形成。
概述 组合曲面 上述的基本几何 曲面上任意切取 一部分或将曲面 进行不同的组合， 双曲扁壳 便可得到各种各 样复杂的曲面。 不过，曲面过于 复杂，会造成极 筒壳 大的施工困难， 甚至难以实现。 劈锥壳
薄壁体系的几何组成解析PPT课件( 19页)
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-1 平面薄壁结构的几何组成分析
薄壁结构由杆和板组成，杆与杆之间铰接，杆与板之间铆接或焊接。 杆起斜杆作用。没有板体系是可变的；加上板体系是几何不变的。
四个杆，一个板
五个杆
几何组成分析时，将板当作斜杆 按桁架分析
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-1 平面薄壁结构的几何组成分析
§2-3 空间桁架的组成规则
规则1：在基本四面体上用不在同一平面的三个杆 连接一个结点仍为无多余约束的几何不变体系。
规则2：两刚体规则，两个刚体用六根轴线不都相
交于同一轴线，且不在同一平面的链杆相连组成
无多余约束的几何不变体系。
1
空间固定桁架的组成规则：从固定面开始， 2
4
用三根不在同一平面的链杆相连接一个结 3 点组成无多余约束的几何不变体系。
超静定次数f 的计算：
c－约束总数
f c3n6 自由体公式
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-4 空间薄壁结构的组成规则
一、盒式结构
盒式结构－由杆和板组成的六面体结构。
（杆与杆之间铰接，杆与板之间铆接或焊接）
单层自由盒式结构 单层固定盒式结构
4个结点，8个杆， 5个板。
有一个多余约束。
43(85)1
超静定次数f 的计算： f c3n 固定体公式
c－约束总数， n－结点总数
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-4 空间薄壁结构的组成规则
一、盒式结构
自由盒式结构
固定盒式结构
一个闭室：
f (1 2 6 ) 3 8 6 0 f85341
两个闭室：
f (2 1 0) 1 3 1 2 6 1f1 6 1 0 3 82
§2-1 平面薄壁结构的几何组成分析
薄壁结构由杆和板组成，杆与杆之间铰接，杆与板之间铆接或焊接。 杆起斜杆作用。没有板体系是可变的；加上板体系是几何不变的。
四个杆，一个板
五个杆
几何组成分析时，将板当作斜杆 按桁架分析
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-1 平面薄壁结构的几何组成分析
§2-3 空间桁架的组成规则
规则1：在基本四面体上用不在同一平面的三个杆 连接一个结点仍为无多余约束的几何不变体系。
规则2：两刚体规则，两个刚体用六根轴线不都相
交于同一轴线，且不在同一平面的链杆相连组成
无多余约束的几何不变体系。
1
空间固定桁架的组成规则：从固定面开始， 2
4
用三根不在同一平面的链杆相连接一个结 3 点组成无多余约束的几何不变体系。
超静定次数f 的计算：
c－约束总数
f c3n6 自由体公式
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-4 空间薄壁结构的组成规则
一、盒式结构
盒式结构－由杆和板组成的六面体结构。
（杆与杆之间铰接，杆与板之间铆接或焊接）
单层自由盒式结构 单层固定盒式结构
4个结点，8个杆， 5个板。
有一个多余约束。
43(85)1
超静定次数f 的计算： f c3n 固定体公式
c－约束总数， n－结点总数
§2. 薄壁体系的几何组成分析
§2-4 空间薄壁结构的组成规则
一、盒式结构
自由盒式结构
固定盒式结构
一个闭室：
f (1 2 6 ) 3 8 6 0 f85341
两个闭室：
f (2 1 0) 1 3 1 2 6 1f1 6 1 0 3 82
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l
Hale Waihona Puke hqh ds 2 A
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0
设周线所围面积为 A0 H h
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21
5.曲板
1
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周线所围面积为
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x
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HH
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曲板曲边剪流合力在剖面周线以外，与弦线相距为 弓形面积平均高度的两倍。
曲板两对边剪流所形成的力偶位于两个平行平面上。 平板各剪流之间的关系式同样适用于曲板。
22
结论
1 各种四边形受剪平板及曲板，如果知道其中 一边的剪流，按平衡条件就可求出其余三边 的剪流。 2 四边形受剪板的内力只相当于一个独立变量， 对周围杆提供的约束反力也只相当于一个独 立变量。因此，以四边形板为约束时，就相 当于一个约束。这个约束的作用是保持杆所 围的四边形形状不变。 3 三角形受剪板不受力，也就不起约束作用。
2
2
, q 32 q
h1 h2
q34 q32
梯形两对边上的几何平均剪流相等
20121025
19
q 3 4 q1 2
q1 4 q 3 2
5.曲板
1
求各边剪流合力
y
q 12
剖面2－3的剪流合力 ds微元上的剪流合力 dQ=q32ds 其水平分量和垂直分量为 dQx=q32dx dQy=q32dy 沿剖面周线积分
4
1
3
截取1-2杆 N 21 0
2
N 12
F l h1 cos
q 21
N 21
F
N 12 q 21
N 12 F
F l h cos cos 1 l l
F l
28
q
F h1 q h1 h2
h1 cos
h1 cos
截取3-4杆 N 43
18
4.梯形板
1
q 12
q1 4
h1
1
2
2
q 32
3
h2
两个腰上的剪流数值相等
q1 4 q h2 h1 , q32 q h1 h2
4
q 34
l
长边剪流小于 q，短边剪流大于 q
q q 34 q12
h2 h1 q1 2 q
q14 q 32
q1 4 h1 = q 3 2 h 2 q1 4 q q h2 h1
P
P
9
二.静定结构派生性质
1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载， 则其他部分将不受力 3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化 部分之外的反力、内力不变
q
ql
l/2
l/2
10
二.静定结构派生性质
1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载， 则其他部分将不受力 3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变 化部分之外的反力、内力不变 4. 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方 式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其 他部分的受力情况不变
3456板 q 45 q 34 q F / l
26
三、平面薄壁结构的内力
求图示平面薄壁结构各杆的内力。
1
F
2
F
N 21
2
结点2 结点3
N 21 0
N 23 F
h1
h2
N 23
3
N 32 0,
N 34 0
4
l
N 34
1
N 23
q 23
2
q 21 h1
q 43
l
N 32 0, N 32 2－3杆 N 23 F N 23 q 23 h 2 0 , q 23 h2 h2 3 h2 F 截取梯形板 q q 23 h1 h1 2 q 23
20
x
x
o
5.曲板
1
q 12
y
y
ds
y
2
q 32
1 2
ds
Q
A0
h
h1
q1 4
q 32
4
z
q 34
h2
Q
h2
3
x
x
x
o
x
HH
o
将 Q y q 3 2 h2
Q 的位置 Q x
简记为 Q qh
Q 方向与 q 3 2 一致，向下
l
q ds
l
x
q ds
Q
q ds
1
q 12
M
2
q1 2
4
0, h1 co s 1 q 3 2 h 2 l 0 h1 h2
q1 4
h1
1
2
l co s 1
q 32
3
h2
q 3 2 q1 2
4
q 34
l
M
q34
1
0, l h1 co s 2 q 3 2 h 2 l 0 q1 2 q
第三章 静定结构受力分析
§3-4 静 定 组 合 结 构
1
§3-4 静 定 组 合 结 构
一、组合结构的受力特点
由两类构件组成: 弯曲杆(梁式杆) 二力杆(桁架杆)； 二、组合结构的受力分析
先算二力杆，后算弯曲杆 .
2
例:作图示结构内力图
XA 0 A
F
G
Fl / 6
XG
B
G
B
YG
D
F
F /3
M
F
4
N 32
3
N 34 N 36
25
N 23
N 32
N 34
q 34
N 45
二、杆的平衡
F
1
2
3
4
求图示平面薄壁结构各杆的内力。 1－2杆
q12 0 N x N 12 N 21
23
N 12
8 1
7
6
5
2
2－3杆
x 0, N
N x q 23 0
q 12
N 21 N 21
F /2
3 F
/6
课堂练习: 求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
a
b
F
F
b
F F F
b
4
第三章 静定结构受力分析
§3-5
静定结构总论
5
一.静定结构基本性质
满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答
证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体 虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后， 体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对 应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于 零一定可以求得“力”的唯一解答。
Qx Qy
2
h1
q1 4
q 32
4
z
q 34
y
ds
h2
x
q 32
3
dQ
l y
x
q
l 32
32
dx q 32 dx 0
0 h2 0
0
dQ
l
q
l
dy q 32
dy q 32 h 2
将 Q y q 3 2 h2
Q
h2
简记为 Q qh
Q 方向与 q 3 2 一致，向下
6
P
静定结构 M
刚体虚位移原理
的虚功方程
P 解除约束,单
自由度体系
P Δ - M α=0
可唯一地求得 : M= P Δ/α 刚体虚位移原理 的虚功方程
α 条件的解答是唯一的. Δ 位移 超静定结构满足全部平 P 衡条件的解答不是唯一的. 超静定结构
M
P 体系发生虚 M 静定结构满足全部平衡
P P α
23
二、杆的平衡
F
1
2
3
4
N 12
8 1
7
6
5
板与杆之间只传递剪流作用， 剪流沿杆轴作用。荷载作用于 结点上时，只由杆端承受，板 不参与结点平衡。
所以，杆件需承受板传来的剪 流及杆端结点传来的轴向力。 求图示平面薄壁结构各杆的内力。 1－2杆
q12 0 N x N 12 N 21
2
q 12
q1 P1 B 5 kN / m
q1 3
由前式：
YA 2 F / 3a
D C Fl / 6 E F
a/2 a/2
F /6
a
YB F / 3 a
F /3
N FE
N FE F / 2 , X G F / 2 , YG F / 3
N FD N FE
F
N FB
N FD F / 2 , N FB 2 F / 2,
+ 一
F /3
N 12
8 1
7
6
5
2
2－3杆
x 0, N
N x q 23 0
q 12
N 21 N 21
N x N 23 q 23 x
3－4杆 N x N 34 q 34 x , N 43 0
Hale Waihona Puke hqh ds 2 A
l
0
设周线所围面积为 A0 H h
x 2H
21
5.曲板
1
q q 4 q
3
q
y
y
2
A0
Q qh
h1
z
h2
Q
ds 2 A
l
0
h
周线所围面积为
A0 H h
x
x
HH
o
x 2H
曲板曲边剪流合力在剖面周线以外，与弦线相距为 弓形面积平均高度的两倍。
曲板两对边剪流所形成的力偶位于两个平行平面上。 平板各剪流之间的关系式同样适用于曲板。
22
结论
1 各种四边形受剪平板及曲板，如果知道其中 一边的剪流，按平衡条件就可求出其余三边 的剪流。 2 四边形受剪板的内力只相当于一个独立变量， 对周围杆提供的约束反力也只相当于一个独 立变量。因此，以四边形板为约束时，就相 当于一个约束。这个约束的作用是保持杆所 围的四边形形状不变。 3 三角形受剪板不受力，也就不起约束作用。
2
2
, q 32 q
h1 h2
q34 q32
梯形两对边上的几何平均剪流相等
20121025
19
q 3 4 q1 2
q1 4 q 3 2
5.曲板
1
求各边剪流合力
y
q 12
剖面2－3的剪流合力 ds微元上的剪流合力 dQ=q32ds 其水平分量和垂直分量为 dQx=q32dx dQy=q32dy 沿剖面周线积分
4
1
3
截取1-2杆 N 21 0
2
N 12
F l h1 cos
q 21
N 21
F
N 12 q 21
N 12 F
F l h cos cos 1 l l
F l
28
q
F h1 q h1 h2
h1 cos
h1 cos
截取3-4杆 N 43
18
4.梯形板
1
q 12
q1 4
h1
1
2
2
q 32
3
h2
两个腰上的剪流数值相等
q1 4 q h2 h1 , q32 q h1 h2
4
q 34
l
长边剪流小于 q，短边剪流大于 q
q q 34 q12
h2 h1 q1 2 q
q14 q 32
q1 4 h1 = q 3 2 h 2 q1 4 q q h2 h1
P
P
9
二.静定结构派生性质
1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载， 则其他部分将不受力 3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化 部分之外的反力、内力不变
q
ql
l/2
l/2
10
二.静定结构派生性质
1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 2. 若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载， 则其他部分将不受力 3. 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变 化部分之外的反力、内力不变 4. 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方 式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其 他部分的受力情况不变
3456板 q 45 q 34 q F / l
26
三、平面薄壁结构的内力
求图示平面薄壁结构各杆的内力。
1
F
2
F
N 21
2
结点2 结点3
N 21 0
N 23 F
h1
h2
N 23
3
N 32 0,
N 34 0
4
l
N 34
1
N 23
q 23
2
q 21 h1
q 43
l
N 32 0, N 32 2－3杆 N 23 F N 23 q 23 h 2 0 , q 23 h2 h2 3 h2 F 截取梯形板 q q 23 h1 h1 2 q 23
20
x
x
o
5.曲板
1
q 12
y
y
ds
y
2
q 32
1 2
ds
Q
A0
h
h1
q1 4
q 32
4
z
q 34
h2
Q
h2
3
x
x
x
o
x
HH
o
将 Q y q 3 2 h2
Q 的位置 Q x
简记为 Q qh
Q 方向与 q 3 2 一致，向下
l
q ds
l
x
q ds
Q
q ds
1
q 12
M
2
q1 2
4
0, h1 co s 1 q 3 2 h 2 l 0 h1 h2
q1 4
h1
1
2
l co s 1
q 32
3
h2
q 3 2 q1 2
4
q 34
l
M
q34
1
0, l h1 co s 2 q 3 2 h 2 l 0 q1 2 q
第三章 静定结构受力分析
§3-4 静 定 组 合 结 构
1
§3-4 静 定 组 合 结 构
一、组合结构的受力特点
由两类构件组成: 弯曲杆(梁式杆) 二力杆(桁架杆)； 二、组合结构的受力分析
先算二力杆，后算弯曲杆 .
2
例:作图示结构内力图
XA 0 A
F
G
Fl / 6
XG
B
G
B
YG
D
F
F /3
M
F
4
N 32
3
N 34 N 36
25
N 23
N 32
N 34
q 34
N 45
二、杆的平衡
F
1
2
3
4
求图示平面薄壁结构各杆的内力。 1－2杆
q12 0 N x N 12 N 21
23
N 12
8 1
7
6
5
2
2－3杆
x 0, N
N x q 23 0
q 12
N 21 N 21
F /2
3 F
/6
课堂练习: 求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可)
a
b
F
F
b
F F F
b
4
第三章 静定结构受力分析
§3-5
静定结构总论
5
一.静定结构基本性质
满足全部平衡条件的解答是静定结构的 唯一解答
证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚体 虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替后， 体系成为单自由度系统，一定能发生与需求“力”对 应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的总虚功等于 零一定可以求得“力”的唯一解答。
Qx Qy
2
h1
q1 4
q 32
4
z
q 34
y
ds
h2
x
q 32
3
dQ
l y
x
q
l 32
32
dx q 32 dx 0
0 h2 0
0
dQ
l
q
l
dy q 32
dy q 32 h 2
将 Q y q 3 2 h2
Q
h2
简记为 Q qh
Q 方向与 q 3 2 一致，向下
6
P
静定结构 M
刚体虚位移原理
的虚功方程
P 解除约束,单
自由度体系
P Δ - M α=0
可唯一地求得 : M= P Δ/α 刚体虚位移原理 的虚功方程
α 条件的解答是唯一的. Δ 位移 超静定结构满足全部平 P 衡条件的解答不是唯一的. 超静定结构
M
P 体系发生虚 M 静定结构满足全部平衡
P P α
23
二、杆的平衡
F
1
2
3
4
N 12
8 1
7
6
5
板与杆之间只传递剪流作用， 剪流沿杆轴作用。荷载作用于 结点上时，只由杆端承受，板 不参与结点平衡。
所以，杆件需承受板传来的剪 流及杆端结点传来的轴向力。 求图示平面薄壁结构各杆的内力。 1－2杆
q12 0 N x N 12 N 21
2
q 12
q1 P1 B 5 kN / m
q1 3
由前式：
YA 2 F / 3a
D C Fl / 6 E F
a/2 a/2
F /6
a
YB F / 3 a
F /3
N FE
N FE F / 2 , X G F / 2 , YG F / 3
N FD N FE
F
N FB
N FD F / 2 , N FB 2 F / 2,
+ 一
F /3
N 12
8 1
7
6
5
2
2－3杆
x 0, N
N x q 23 0
q 12
N 21 N 21
N x N 23 q 23 x
3－4杆 N x N 34 q 34 x , N 43 0