2018年济南市中考数学一轮复习第二章 第2节 一元二次方程(含答案)
山东省济南市2018年中考数学一轮复习 随堂演练 第二章 方程与不等式 第二节 一元二次方程试题
第二节 一元二次方程随堂演练1．(2017·滨州)一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( )A ．4B ．2C ．0D ．－42．(2017·威海)若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( )A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 33．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( A )A ．(x －3)2＝15B ．(x －3)2＝3C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝34．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a≠b，则b a ＋a b的值是( ) A ．7 B ．－7 C ．11 D ．－115．(2017·呼和浩特)关于x 的一元二次方程x 2＋(a 2－2a)x ＋a －1＝0的两个实数根互为相反数，则a 的值为( )A ．2B ．0C ．1D ．2或06．(2017·德州)方程3x(x －1)＝2(x －1)的根为_____________．7．(2017·泰安)关于x 的一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋(k 2－1)＝0无实数根，则k 的取值范围为__________．8．(2017·淄博)已知α，β是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为 _______.9．(2017·菏泽)列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？参考答案1．A 2.A 3.A 4.A 5.B6．x ＝1或x ＝23 7.k>548.0 9．解：设销售单价为x 元，由题意得(x －360)[160＋(480－x)×2]＝20 000，整理得x 2－920x ＋211 600＝0，解得x 1＝x 2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．。
2018年济南市各区中考模拟数学试题分类汇编——二次函数（word无答案）
2018年济南市各区中考模拟数学试题分类汇编——⼆次函数（word⽆答案）2018年济南市各区中考模拟数学试题分类汇编——⼆次函数⼀、选择题1．(18槐荫)如图，抛物线y ＝－x 2＋mx 的对称轴为直线x ＝2，若关于x 的⼀元⼆次⽅程－x 2＋mx －t ＝0在1＜x ＜5的范围内有解，则t 的取值范围是（）A ．t ＞－5B ．－5＜t ＜3C ．－5＜t ≤4D ．3＜t ≤42.（18历城）⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）的图象如图所⽰，下列结论错误的（） A.4ac ＜b 2B.abc ＜0C.b ＋c ＞3aD.a ＜b3．(18长清⼆模）如图是⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）图象的⼀部分，直线x ＝－1是对称轴，下列结论：①c a ＜0；②若（－3，y 1）、（32，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2；③a －b ＋c ＝－9a ；④将抛物线沿x 轴向右平移⼀个单位后得到的新抛物线的表达式为y ＝a (x 2－9)．其中正确的是（） A ．①②③ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③④4. （18市中三模）如图，已知抛物线y 1＝－2x 2＋2，直线y 2＝2x ＋2，当x 任取⼀值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较⼩值记为M ；若y 1＝y 2，记M ＝y 1＝y 2.例如：当x ＝1时，y 1＝0, y 2＝4, y 1＜y 2.此时M ＝0.下列判断；①当x ＞0时，y 1＞y 2；②当x ＜0时，x 值越⼤，M 值越⼩；③使得M ⼤于2的x 值不存在；④使得M ＝1的x 值是－2．其中正确的是（） A ．①② B.①④ C.②③ D.③④5．(18长清)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－1．且过点（12，0），有下列结论：①abc ＞0；②a －2b ＋4c ＝0；③25a －10b ＋4c ＝0；④3b ＋2c ＞0；⑤a －bm ≥（am －b ）；其中所有正确的结论有（）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．（18⾼新）如图，已知⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （－1，0），与y 轴的交点B 在（0，－2）和（0，－1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x ＝1,(1)abc ＞0；（2）4a ＋2b ＋c ＞0；（3）4ac －b 2＜16a ；（4）13＜a ＜23；（5）b ＜c ，其中正确的结论有（）A ．(2)(3)(4)(5)B ．(1)(3)(4)(5)C ．(1)(3)(4)D ．(1)(2)(5)7．(18市中)⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，给出下列四个结论：①4ac －b 2＜0；②4a ＋c ＜2b ；③3b ＋2c ＜0；④m (am ＋b )＋b ＜a (m ≠－1)，其中正确结论的个数是（）A ．4个B ．3个D ．1个⼆、填空题：8．（18槐荫⼆模）如图，与抛物线y ＝x 2＋2x －3关于直线x ＝2成轴对称的函数表达式为___________．9. (18天桥⼆模)如图，⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴正半轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，对称轴为直线x ＝2，且OA ＝O C.则下列结论：①abc ＞0；②9a ＋3b ＋c ＞0；③c ＞－1；④关于x 的⽅程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有⼀个根为－1a ；⑤抛物线上有两点P (x 1，y 1）和Q （x 2，y 2），若x 1＜2＜x 2，且x 1＋x ?＞4，则y 1＞＞y 2．其中正确的结论有___________．10.（18市中⼆模）如图，在平⾯直⾓坐标系中，两条直线：l 1为y ＝－3x ＋3，l 2为y ＝－3x ＋9，直线l 1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ．直线l 2交x 轴于点D ，过点B 作x 轴的平⾏线交l 2于点C ，点 A 、E 关于y 轴对称，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过E 、B 、C 三点，下列判断中：①a －b ＋c＝0；②2a ＋b ＋c ＝5；③抛物线的对称轴是直线x ＝1；④抛物线经过点(b ，c )；⑤S 四边形ABCD ＝5．其中正确的有______________123三、解答题：12．(18长清)（本⼩题满分12分）如图，在平⾯直⾓坐标系中，已知点C (0，4)，点A 、B 在x 轴上，并且OA ＝OC ＝4OB ，动点P 在过A 、B 、C 三点的抛物线上．(1)求抛物线的函数表达式； (2)在直线AC 上⽅的抛物线上，是否存在点P ，使得△PAC 的⾯积最⼤？若存在，求出P 点坐标及ΔPAC ⾯积的最⼤值；若不存在，请说明理由．(3)在x 轴上是否存在点Q ，使得△ACQ 是等腰三⾓形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2018⾼新区1模，27，本⼩题满分12分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0，a 、b 、c 为常数）与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，A (－6，0)，C(1，0），B (0，163)．(1)求该抛物线的函数关系式与直线AB 的函数关系式； (2)已知点M (m ，0)是线段OA 上的⼀个动点，过点M 作x 轴的垂线l ，分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点，当m 为何值时，△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰⼆⾓形？(3)在(2)问条件下，当△BDE 恰妤是以DE 为底边的等腰⼆⾓形时，动点M 相应位置记为点M ′，将OM ′绕原点O 顺时针旋转得到ON （旋转⾓在0°到90°之间）；①探究：线段OB 上是否存在定点P （P 不与O 、B 重合），⽆论ON 如何旋转，NPNB 始终保持不变，若存在，试求出P 点坐标：若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中， (NA ＋34NB )的最⼩值．14．(18槐荫) (本⼩题满分12分)已知直线y ＝－12x ＋2与x 轴、y 轴分别交于点A 、C ，抛物线y=－12x 2＋bx ＋c 过点A 、C ，且与x 轴交于另⼀点B ，在第⼀象限的抛物线上任取⼀点D ，分别连接CD 、AD ，作DE AC 于点E ．(1)求抛物线的表达式； (2)求△ACD ⾯积的最⼤值；(3)若△CED 与△COB 相似，求点D 的坐标．15.（18历城）（本⼩题满分12分）如图1，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a ≠0）经过A （6,0）、B （8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 的向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有⼀个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO ＝∠ABO ，则在（2）的条件下，在坐标平⾯内有点P ，求出所有满⾜△POD∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）.如图，⼆次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）.连接B C.（1）求⼆次函数的解析式和直线BC 的解析式；（2）点M 是线段BC 上的⼀个动点（不与B 、C 重合），过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，交x 轴于点P .①如图1，求线段MN 长度的最⼤值；②如图2，连接AM ，QN ，QP .试问：抛物线上是否存在点Q ，使得△PQN 与△APM 的⾯积相等，且线段NQ 的长度最⼩？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，说明理由.17．(18市中)（本⼩题满分12分）如图，已知直线AB 经过点（0，4），与抛物线y ＝14x 2交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是－2．(1)求这条直线的函数关系式及点B 的坐标．(2)在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直⾓三⾓形？若存在，求出点C 的坐标，若不存在，请说明理由．(3)过线段AB 上⼀点P ，作PM ∥x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第⼀象限，点N (0，1)，当点M 的横坐标为何值时，MN ＋3MP 的长度最⼤？最⼤值是多少？如图1，在平⾯直⾓坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx －5与x 轴交于A （－1，0），B （5，0）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE ∥x 轴与抛物线相交于点E ，点H 是直线CE 下⽅抛物线上的动点，过点H 且与y 轴平⾏的直线与BC ，CE 分别相交于点F ，G ，试探究当点H 运动到何处时，四边形CHEF 的⾯积最⼤，求点H 的坐标；（3）若点K 为抛物线的顶点，点M （4，m ）是该抛物线上的⼀点，在x 轴，y 轴上分别找点P ，Q ，使四边形PQKM 的周长最⼩，求出点P ，Q 的坐标．19．18长清⼆模）（本⼩题满分12分）如图，抛物线y ＝－12x 2＋bx ＋c 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，点B 坐标为(6，0)，点C 坐标为(0，6)，点D 是抛物线的顶点，过点D 作x 轴的垂线，垂⾜为E ，连接BD ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点F 是x 轴上⽅抛物线上的⼀个动点，当∠FBA ＝∠BDE 时，求点F 的坐标；（3）若点M 是抛物线上的动点，过点M 作MN 平⾏x 轴，与抛物线交于点N ，点P 在x 轴上，点Q 在坐标平⾯内，以线段MN 为对⾓线作正⽅形MPNQ ，请直接写出点Q 的坐标．如图，已知点A（1,0），B（0,3），将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到Rt△COD，CD的延长线交AB于点E，连接BC，⼆次函数＝＋＋的图象过点A、B、C.（1）求⼆次函数的解析式；（2）点P是线段BC上⽅抛物线上的⼀个动点，当∠PBC＝75°时，求点P的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在⼀点Q，使得以点Q、O、F为顶点的三⾓形，与△BDE相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.21．（18槐荫⼆模）(本⼩题满分12分)如图，抛物线y＝a(x＋2)2＋k与x轴交于A、O两点，将抛物线向上平移4个单位得到⼀条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的点D、点E分别是点A、点O平移后的对应点．设两条抛物线及线段AD和OE 围成的图形的⾯积为S，P（m，n）是新抛物线上的⼀个动点，且满⾜2m2＋2m―n―w＝0．(1)求新抛物线的解析式；(2)当m＝－2时，点F的坐标为（－2w，w－4），试判断直线DF与AE的位置关系，并说明理由；(3)当w的值最⼩时，求△AEP的⾯积与S的数量关系．如图，⼆次函数y＝ax2＋2x＋c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．（1）求该⼆次函数的表达式；（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另⼀点D，求直线AD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在⼀点P，使得以B、C、P为顶点的三⾓形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒135个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的⾯积最⼤，并求出这个最⼤值．23.（2018市中模拟2，本题满分12分）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋74，经过A（1,0）、B（7,0）两点，交y轴于点D，以AB为边在x轴上⽅作等边△AB C.（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上⽅的抛物线上是否存在点M，使S△ABM＝439S△ABC?若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点E是线段AC上的动点，F是线段BC上的动点，AF与BE相较于点P．①若CE＝BF，试猜想AF与BE的数量关系及∠APB的度数，并说明理由；②若AF＝BE，当点E由A运动到点C时，请求出点P经过的路径的长度．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋52过点A （1，0），B (5，0），与y 轴相交于点C.（1)求抛物线的解析式；（2）定义：平⾯上的任⼀点到⼆次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到⼆次函数图象的垂直距离．如：点O 到⼆次函数图象的垂直距离是线段OC 的长．已知点E 为抛物线对称轴上的⼀点，且在x 轴上⽅，点F 为平⾯内⼀点，当以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F 到⼆次函数图象的垂直距离.（3）在（2）中，当点F 到⼆次函数图象的垂直距离最⼩时，在以A ，B ，E ，F 为顶点的菱形内部是否存在点Q ，使得AQ ，BQ ，FQ 之和最⼩，若存在，请求出最⼩值；若不存在，请说明理由.25．（（18历下三模）本题满分 12 分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2(a ≠0) 与x 轴交于点 A (－1，0)、B ，与 y 轴交于点C ，连接 AC 、BC ，已知∠ACB ＝90°．(1)求点B 的坐标及抛物线的解析式； (2)点P 是线段 BC 上的动点（点 P 不与B 、C 重合），连接并延长 AP 交抛物线于另⼀点 Q ，设点 Q 的横坐标为 x ．①记△BCQ 的⾯积为 S ，求 S 关于 x 的函数表达式并求出当 S ＝4 时 x 的值；②在点 P 的运动过程中，PQ AP 是否存在最⼤值？若存在，求出PQAP 的最⼤值；若不存在，请说明理由．26.（18市中三模）（本⼩题满分12分）如图，过点C （4，3）的抛物线的顶点为M （2，－1)，交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点D. （1)求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）点P 是抛物线对称轴上的⼀个动点，求使△PBC 为直⾓三⾓形的点P 坐标；（3）若点Q 在第⼀象限内，且tan ∠AQB ＝2，线段DQ 是否存在最⼩值，如果存在直接写出最⼩值：如果不存在，请说明理由．27．（18天桥三模）（本题满分12分）抛物线y ＝ax 2＋bx －5过A (2，3）、B (4，3)、C (6，－5)三点．（1)求抛物线的表达式：（2）如图①，抛物线上⼀点D 在线段AC 的上⽅，DE ⊥AB ，交AC 于点E ，若满⾜DE AE ＝52，求点D的坐标；（3）如图②，F 为抛物线顶点，过A 作直线l ⊥AB ，若点P 在直线l 上运动，点Q 在x 轴上运动，是否存在这样的点P 、Q ，使得以B 、P 、Q 为顶点的三⾓形与△ABF 相似，若存在，求P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2018年济南市中考数学试题及答案(2)
连接 EF 交 BD 于点 O． 求证:OB＝OD．
E
A
D
O
B
C
F
22．（2018 济南，22，8 分) 本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织 150 名学生多观历史好
物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款 2000 元，票价信息如下：
地点
票价
（ 1)请 问 参 观 历 史 博 各是多少人？
校本课程的人数;
（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A"、“B”、“C”三门校本课程中随机选取
一门，请用画树状图或列表格的方法,求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
25．（2018 济南,25，10 分） 如图,直线 y＝ax＋2 与 x 轴交于点 A(1,0）,与 y 轴交于点 B（0，b）．将线段 AB 先向右 k
(
）
A．m＜－
B．m＞－
C．m＞
D．m＜
8．（2018 济南，8，4 分）在反比例函数 y＝－ 图象上有三个点 A(x1，y1)、B（x2，y2）、C(x3，y3），
若 x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（
）
A．y3＜y2＜y1
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y3＜y1＜y2
9．（2018 济南，9，4 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC
16．（2018 济南，16，4 分）若代数式 的值是 2，则 x＝____________;
17．(2018 济南，17，4 分）A、B 两地相距 20km,甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地．甲先
出发，匀速行驶,甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度度匀速行驶 1 小时后提高
2018年山东省济南市中考数学试卷-答案
2018年山东省济南市初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】A【解析】解：2的平方为4，4的算术平方根为2.故选：A ．∴【考点】算术平方根．2．【答案】D【解析】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形.故选：D ．【考点】简单几何体的三视图3．【答案】B【解析】解：，故选：B ．37 6007.610=⨯【考点】科学记数法—表示较大的数．4．【答案】D【解析】解：A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形；D ．是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D ．【考点】轴对称图形；中心对称图形．5．【答案】B【解析】解：，，是的平分线，，故选：DF AC ∥135FAC ∴∠=∠=︒AF BAC ∠35BAF FAC ∴∠=∠=︒B ．【考点】平行线的性质，角平分线的性质6．【答案】C【解析】：A ．错误，不是同类项不能合并；B ．错误，应该是；C ．正确；D ．错误，应该()23624a a =-是；故选：C ． ()2222a b a ab b +=++【考点】整式的运算7．【答案】B【解析】解：解方程得：，关于的方程的解为正数，，321x m -=123m x += x 321x m -=1203m +∴>解得：，故选：B ． 12m >-【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式．8．【答案】C【解析】解：在反比例函数图象上，，，对于反比例函数，在第()11,A x y 2y x=-10x <10y ∴>2y x =-二象限，随的增大而增大，，，；故选：C ．y x 230x x << 230y y ∴<<231y y y ∴<<【考点】反比例函数图象的增减性9．【答案】C【解析】解：由图知，旋转中心的坐标为，P ()1,2，故选：C ．【考点】坐标与图形变化—旋转．10．【答案】B【解析】解：A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4．615，错误；C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1．8倍还多，正确；故选：B ．【考点】折线统计图，中位数．11．【答案】A【解析】解：连接，如图， OD扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，A O CD ，AC OC ∴=，23OD OC ∴==CD ∴==，，30CDO ∴∠=︒60COD ∠=︒由弧、线段和所围成的图形的面积∴AD AC CD， 260π 61 3 π3602S AOD S COD ⋅⋅⋅-=-= 扇形-阴影部分的面积为选：A ． ∴6π-【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．12．【答案】B【解析】解：且， 2244222y mx mx m mx =+-=--- （）0m >该抛物线开口向上，顶点坐标为，对称轴是直线．∴()2,2-2x =由此可知点、点、顶点符合题意．()2,0()2,1-()2,2-①当该抛物线经过点和时（如答案图1），这两个点符合题意．()1,1-()3,1-将代入得到．解得．()1,1-2442y mx mx m +-=-1442m m m -=-+-1m =此时抛物线解析式为．242y x x -=+由得．解得，．0y =2420x x +=-120.6x =-≈22 3.4x =+≈轴上的点、、符合题意．x ∴()1,0()2,0()3,0则当m=1时，恰好有、、、、、、这7个整点符合题意． ()1,0()2,0()3,0()1,1-()3,1-()2,1-()2,2-．【注：的值越大，抛物线的开口越小，的值越小，抛物线的开口越大】1m ∴≤m m答案图1（时） 答案图2（时） 1m =12m =②当该抛物线经过点和点时（如答案图2），这两个点符合题意．()0,0()4,0此时x 轴上的点、、也符合题意．()1,0()2,0()3,0将代入得到．解得． ()0,02442y mx mx m +-=-00402m =-+-12m =此时抛物线解析式为．22y x x =-当时，得．点符合题意． 1x =13121122y =⨯-⨯=-<-∴()1,1-当时，得y=×9﹣2×3=﹣＜﹣1．∴点（3，﹣1）符合题意．3x =1232综上可知：当时，点、、、、、、、、都符12m =()0,0()1,0()2,0()3,0()4,0()1,1-()3,1-()2,2-()2,1-合题意，共有9个整点符合题意，不符合题；． 12m ∴=12m ∴>综合①②可得：当时，该函数的图象与轴所围城的区域（含边界）内有七个整点， 112m <≤x 故选：B ．【考点】抛物线的顶点坐标，根据点的坐标确定抛物线的位置13．【答案】()()22m m +-【解析】解：．故答案为：．()()2422m m m =+--()()22m m +-【考点】因式分解—运用公式法．14．【答案】15【解析】解：．∴白色棋子有15个；故答案为：15． 155154÷-=【考点】概率．15．【答案】5【解析】解：正多边形的每个内角等于，每一个外角的度数为， 108︒∴18010872︒-︒=︒边数，这个正多边形是正五边形．故答案为：5．∴360725=︒÷︒=∴【考点】多边形内角与外角．16．【答案】6【解析】解：， 2=24x x --去分母得：()224x x -=-228x x -=-，6x =经检验：是原方程的解．6x =故答案为：6．【考点】解分式方程．17．【答案】 165【解析】解：由图象可得：；； ()405y t t =≤≤甲()()()211291624t t y t t ⎧-≤≤⎪=⎨-<≤⎪⎩乙由方程组，解得． 4916y t y t =⎧⎨=-⎩165t =故答案为． 165【考点】一次函数的应用．19．【答案】① ② ④【解析】解：，． 90FGH ∠=︒ 90BGF CGH ∴∠+∠=︒又，90CGH CHG ∠+∠=︒ ，故①正确．BGF CHG ∴∠=∠同理可得．DEH CHG ∠=∠．BGF DEH ∴∠=∠又，，90B D ∠=∠=︒ FG EH =，故②正确．BFG DHE ∴△≌△同理可得．AFE CHG ≌，易得AF CH ∴=BFG CGH △∽△．设、为，GH EF a ．． BF FG CG GH ∴=23BF a∴=，． 6BF a ∴=6AF AB BF a a∴=-=-． 6CH AF a a ∴==-在中，Rt CGH △，222CG CH GH +=．解得．． 22263a a a ∴+-=（）a =GH ∴=6BF a a ∴=-=在中，，． Rt BFG △cos BF BFG FG ∠== 30BFG ∴∠=︒，故③错误． tan tan30BFG ∴∠=︒=。
中考数学《一元二次方程组》一轮复习练习题(含答案)
中考数学《一元二次方程组》一轮复习练习题（含答案）一、单选题1．方程2317x y +=的正整数解的对数是（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对2．若关于x ，y 的方程组3413x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足x ＋y ＝4，则m 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－1D ．13．已知方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩的x ，y 满足x ﹣y ≥0，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ≥﹣1C ．m ≤1D ．m ≥14．已知关于x ，y 的二元一次方程组231ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，则2a b -的值是（ ）A ．2-B ．2C ．3D ．3-5．若关于x ，y 的二元一次方程组2245x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解满足1x y -=，则k 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．下列各式中，是关于x ，y 的二元一次方程的是（ ） A ．x ﹣2y ＝3B ．x +xy ﹣3＝0C ．2x +yD ．2x﹣y ＝17．已知x ，y 满足方程组5632x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x y +的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．2D ．38．二元一次方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=-⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．42x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩9．1.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A 与玩偶B 组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A 和2个玩偶B ，已知每米布料可做1个玩偶A 或3个玩偶B ，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x 米布料做玩偶A ，用y 米布料做玩偶B ，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（）A．1363x yx y+=⎧⎨=⎩B．13623x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．1363x yx y+=⎧⎨=⎩D．13623x yx y+=⎧⎨=⎩10．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．83000x yx y+=⎧⎨=⎩B．8300035x yx y+=⎧⎨=⎩C．8300053x yx y+=⎧⎨=⎩D．3583000x yx y+=⎧⎨=⎩11．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩12．《九章算术》中记载．“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“现有一些人共同买一个物品，每人出8钱，还盈余3钱；每人出7钱，还差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品的价格为y钱，根据题意，可列方程组为( )A．8374y xy x=-⎧⎨=+⎩B．8374x yx y=+⎧⎨=-⎩C．8374y xy x=+⎧⎨=-⎩D．8374x yx y=-⎧⎨=+⎩二、填空题13．已知关于x，y的方程组3553x yx y+=⎧⎨-=⎩，则x﹣y＝_____．14．以方程组2638x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点()x y ，在平面直角坐标系中的位置在第______象限．15．已知关于x 、y 的二元一次方程组,2,y ax b y x =+⎧⎨=--⎩的解是4,x y m =-⎧⎨=⎩，则一次函数y ax b =+和2y x =--的图象的交点坐标为______．16．m 为负整数，已知二元一次方程组210320mx y x y +=⎧⎨+=⎩有整数解，则m 的值为 _____．17．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是_____．18．若关于x ，y 的二元一次方程组423321x y ay x -=+⎧⎨-=⎩的解满足25x y +>，则a 的取值范围是_____．19．在长为10m ，宽为8m 的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个长相等，宽相等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为________．20．新学期开始，某出版社计划出版销售A 、B 、C 三种书籍，每种书箱均是整数本出售．第一个星期，该出版社三种书籍的售价均为整数，且C 种书籍的售价是其余两种书籍售价之和的3倍，同时C 种书籍的售价小于39元且不低于27元，三种书籍第一个星期内售出数量之比为3：2：1．第二个星期由于纸张价格迅速上涨，人工成本也在增加，该出版社决定把部分书籍涨价销售，其中A 种书籍售价不变，B 种书籍的售价比第一周售价增加1倍，C 种书籍售价比第一周售价上升了13，且第二个星期内，A 种和C 种书籍销量之比是4：5，B种书籍比第一个星期的销量减少20%．出版社结算发现，第一个星期三种书籍的总销售额比第二个星期A 、C 两种书籍的总销售额多517元，第一个星期三种书籍的总销售量与第二个星期三种书籍的总销售量之差不低于87本且小于115本，则这两个星期C 种书籍的总销售额是__________．三、解答题21．解下列方程组：(1)22 839x yx y+=⎧⎨+=⎩；(2)2521 4323x yx y-=-⎧⎨+=⎩．22．某一天，蔬菜经营户王大叔花270元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共70千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示：(1)王大叔当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？(2)他卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？23．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买A、B两种道具．已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元．(1)购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？(2)根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元．求道具A最多购买多少件？24．某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：(1)A，B两种纪念品每个进价各是多少元？(2)若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过5450元，则该礼品店有哪几种进货方案？25．为预防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防护型口罩出现热销．已知3个A型口罩和4个B型口罩共需47元；2个A型口罩和3个B型口罩共需34元．(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？(2)小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种口罩（要求两种型号的口罩均购买），正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中A型口罩售价上涨40%，B型口罩按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？请设计出来．26．在某官方旗舰店购买3个冰墩墩和6个雪容融毛绒玩具雷1020元；购买1个冰墩墩和5个雪容融毛绒玩具需700元．(1)求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？(2)某单位准备用不超过2100元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共20个，间最多可以购进雪容融毛绒玩具多少个？27．下表是某超市两次按原价销售牛奶和咖啡的记录单：(1)求牛奶与咖啡每箱原价分别为多少元？(2)某公司后勤部去采购，发现该超市有一部分商品因保质期临近，正在进行打六折的促销活动，于是后勤部决定采购原价或打折的咖啡和牛奶若干箱，其中采购的打折牛奶箱数是采购总箱数的14，最后一共花费1860元. 请问此次按原价采购的咖啡有多少箱？28．面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫因地区捐赠了一批消毒液．现要将消毒液运往该区．已知用3辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货9吨；用1辆A 型车和2辆B 型车装满货物一次可运货8吨．现有消毒液19吨．计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液． 根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆A 型车和1辆B 型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？ (2)请你帮我们设计租车方案；(3)若1辆A 型车需租金90元/次，1辆B 型车需租金110元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费。
济南备战中考数学一元二次方程组综合经典题
济南备战中考数学一元二次方程组综合经典题一、一元二次方程1．在等腰三角形△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中ɑ＝4，若b 、c 是关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +4（k ﹣12）＝0的两个实数根，求△ABC 的周长． 【答案】△ABC 的周长为10． 【解析】 【分析】分a 为腰长及底边长两种情况考虑：当a=4为腰长时，将x=4代入原方程可求出k 值，将k 值代入原方程可求出底边长，再利用三角形的周长公式可求出△ABC 的周长；当a=4为底边长时，由根的判别式△=0可求出k 值，将其代入原方程利用根与系数的关系可求出b+c 的值，由b+c=a 可得出此种情况不存在．综上即可得出结论． 【详解】当a ＝4为腰长时，将x ＝4代入原方程，得：()214421402k k ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭解得：52k = 当52k =时，原方程为x 2﹣6x +8＝0， 解得：x 1＝2，x 2＝4，∴此时△ABC 的周长为4+4+2＝10；当a ＝4为底长时，△＝[﹣（2k +1）]2﹣4×1×4（k ﹣12）＝（2k ﹣3）2＝0， 解得：k ＝32， ∴b +c ＝2k +1＝4． ∵b +c ＝4＝a ，∴此时，边长为a ，b ，c 的三条线段不能围成三角形． ∴△ABC 的周长为10． 【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解、等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分a 为腰长及底边长两种情况考虑是解题的关键．2．解方程：（2x+1）2=2x+1． 【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可.试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0，∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x（2x+1）=0，则x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣12．3．解方程：（3x+1）2=9x+3．【答案】x1=﹣13，x2=23．【解析】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0，分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0，可得3x+1=0或3x﹣2=0，解得：x1=﹣13，x2=23．点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.4．“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年5月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们．（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买80个礼盒最多花费7680元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m元，购买数量在原计划基础上增加15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出m的值．【答案】（1）120；（2）20．【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，解出即可；解法二：根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（1﹣25%）（1+52m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a[120（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%”列方程解出即可．试题解析：（1）解：解法一：设标价为x元，列不等式为0.8x•80≤7680，x≤120；解法二：7680÷80÷0.8=96÷0.8=120（元）．答：每个礼盒在花店的最高标价是120元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒，由题意得：120×0.8a（1﹣25%）（1+52m%）+a[120×0.8（1﹣25%）﹣920m]（1+15m%）=120×0.8a（1﹣25%）×2（1+ 152m%），即72a（1+52m%）+a（72﹣920m）（1+15m%）=144a（1+ 152m%），整理得：0．0675m2﹣1.35m=0，m2﹣20m=0，解得：m1=0（舍），m2=20．答：m的值是20．点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键．5．已知：关于的方程有两个不相等实数根．（1）用含的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是，（其中），且，求的值．【答案】（I）kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是关于x的一元二次方程．∴由求根公式，得．∴或（II），∴．而，∴，．由题意，有∴即（﹡）解之，得经检验是方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）计算△=（2k-3）2-4k（k-3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的两根即可；（2）有（1）可知方程的两根，再有条件x1＞x2，可知道x1和x2的数值，代入计算即可．一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过（吨）时，超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费（元）与每月用水量（吨）之间的函数关系.请你解答下列问题：6．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值.月份用水量（吨）水费（元）四月3559.5五月80151【答案】7．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A 社区的知晓人数平均月增长率为m %，B 社区的知晓人数第一个月增长了45m %，第二月在第一个月的基础上又增长了2m %，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m 的值．【答案】（1）A 社区居民人口至少有2.5万人；（2）m 的值为50． 【解析】 【分析】（1）设A 社区居民人口有x 万人，根据“B 社区居民人口数量不超过A 社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可；（2）A 社区的知晓人数+B 社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m 的方程并解答． 【详解】解：（1）设A 社区居民人口有x 万人，则B 社区有（7.5-x ）万人， 依题意得：7.5-x ≤2x ， 解得x ≥2.5．即A 社区居民人口至少有2.5万人； （2）依题意得：1.2（1+m %）2+1.5×（1+45m %）+1.5×（1+45m %）（1+2m %）=7.5×92%， 解得m =50 答：m 的值为50． 【点睛】本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相关数据的数量关系，列出不等式或方程．8．已知关于x 的一元二次方程x 2－（2k ＋1）x ＋k 2＋2k ＝0有两个实数根x 1，x 2． （1）求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数k ，使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)当k≤14时，原方程有两个实数根(2)不存在实数k ，使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解之即可；（2）本题利用韦达定理解决. 试题解析：（1）∆= ()()2221420k k k +-+≥，解得14k ≤（2）由2212120x x x x --≥得 2121230x x x x （）-+≥， 由根与系数的关系可得：2121221,2x x k x x k k +=+=+代入得：22364410k k k k +---≥，化简得：()210k -≤， 得1k =.由于k 的取值范围为14k ≤， 故不存在k 使2212120x x x x --≥．9．已知关于x 的一元二次方程()2211204x m x m +++-=． ()1若此方程有两个实数根，求m 的最小整数值；()2若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22212121184x x x x m ++=-，求m 的值．【答案】（1）m 的最小整数值为4-；（2）3m = 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个实数根得0∆≥,列式即可求解,（2）利用韦达定理即可解题. 【详解】（1）解：()22114124m m ⎛⎫∆=+-⨯⨯-⎪⎝⎭22218m m m =++-+29m =+Q 方程有两个实数根0∴∆≥，即290m +≥92m ∴≥-∴ m 的最小整数值为4-（2）由根与系数的关系得：()121x x m +=-+，212124x x m =- 由22212121184x x x x m ++=-得：()22211121844m m m ⎛⎫⎡⎤-+--=- ⎪⎣⎦⎝⎭13m ∴=，25m =-92m Q ≥-3m ∴=【点睛】本题考查了根的判别式和韦达定理,中等难度,熟悉韦达定理是解题关键.10．设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2，（1）若x 12+x 22=6，求m 值； （2）令T=121211mx mx x x +--，求T 的取值范围． 【答案】（1）m=517-；（2）0＜T≤4且T≠2． 【解析】 【分析】由方程方程由两个不相等的实数根求得﹣1≤m ＜1，根据根与系数的关系可得x 1+x 2=4﹣2m ，x 1•x 2=m 2﹣3m+3；（1）把x 12+x 22=6化为（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=6，代入解方程求得m 的值，根据﹣1≤m ＜1对方程的解进行取舍；（2）把T 化简为2﹣2m ，结合﹣1≤m ＜1且m≠0即可求T 得取值范围. 【详解】∵方程由两个不相等的实数根， 所以△=[2（m ﹣2）]2﹣4（m 2﹣3m+3） =﹣4m+4＞0，所以m ＜1，又∵m 是不小于﹣1的实数， ∴﹣1≤m ＜1∴x 1+x 2=﹣2（m ﹣2）=4﹣2m ，x 1•x 2=m 2﹣3m+3； （1）∵x 12+x 22=6， ∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=6，即（4﹣2m ）2﹣2（m 2﹣3m+3）=6 整理，得m 2﹣5m+2=0 解得m=；∵﹣1≤m ＜1 所以m=． （2）T=+=====2﹣2m ． ∵﹣1≤m ＜1且m≠0 所以0＜2﹣2m≤4且m≠0 即0＜T≤4且T≠2． 【点睛】本题考查了根与系数的关系、根的判别式，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．11．已知关于x 的方程mx 2+(3﹣m)x ﹣3=0(m 为实数，m≠0)． (1) 试说明：此方程总有两个实数根．(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值. 【答案】(1)()2243b ac m -=+≥0；(2)m=-1,-3. 【解析】分析: （1）先计算判别式得到△=（m -3）2-4m •（-3）=（m +3）2，利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）利用公式法可求出x 1=3m，x 2=-1，然后利用整除性即可得到m 的值． 详解: （1）证明：∵m ≠0，∴方程mx 2+（m -3）x -3=0（m ≠0）是关于x 的一元二次方程， ∴△=（m -3）2-4m ×（-3） =（m +3）2，∵（m +3）2≥0，即△≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵x =()()332m m m--±+ ，∴x 1=-3m，x 2=1， ∵m 为正整数，且方程的两个根均为整数， ∴m =-1或-3．点睛: 本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程．12．若关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2＝0有实数根． （1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解． 【答案】（1）a ≤174；（2）x =1或x =2 【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac≥0，建立关于a 的不等式，即可求出a 的取值范围；（2）根据（1）确定出a 的最大整数值，代入原方程后解方程即可得. 【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +a ﹣2=0有实数根， ∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a ﹣2）≥0，解得a ≤174； （2）由（1）可知a ≤174， ∴a 的最大整数值为4， 此时方程为x 2﹣3x +2=0， 解得x =1或x =2．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】（1）4元或6元；（2）九折. 【解析】 【详解】解：（1）设每千克核桃应降价x 元.根据题意，得（60﹣x ﹣40）（100+x2×20）=2240， 化简，得 x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6. 答：每千克核桃应降价4元或6元.（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元. ∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元.此时，售价为：60﹣6=54（元），54100%=90%60⨯. 答：该店应按原售价的九折出售.14．已知：关于x 的一元二次方程221(1)204x m x m +++-=.（1）若此方程有两个实数根，求没m 的最小整数值；（2）若此方程的两个实数根为1x ，2x ，且满足22211221184x x x m x +=--，求m 的值. 【答案】（1）-4；（2）m=3 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式的意义得到△≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到12(1)x x m +=-+，212124x x m =-，然后解关于m 的一元二次方程，即可确定m 的值． 【详解】解：（1）∵221(1)204x m x m +++-=有两个实数根，∴221(1)41(2)04m m ∆=+-⨯⨯-≥， ∴290m +≥， ∴92m ≥-； ∴m 的最小整数值为：4m =-；（2）由根与系数的关系得：12(1)x x m +=-+，212124x x m =-， 由22212121184x x x x m ++=-得： ()22211121844m m m ⎛⎫⎡⎤-+--=- ⎪⎣⎦⎝⎭∴22150m m +-=， 解得：3m =或5m =-； ∵92m ≥-， ∴3m =. 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，则12bx x a +=-，12c x x a=．也考查了根的判别式．解题的关键是熟练掌握根与系数的关系和根的判别式.15．关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m 2=0． （1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|﹣2，求m 的值及方程的根．【答案】（1）证明见解析；（2）x1=﹣，x2=﹣1或【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程的判别式△=b2﹣4ac的结果判断即可，当△＞0时，有两个不相等的实数根，当△=0时，有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根；（2）根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-ba，x1•x2=ca，表示出两根的关系，得到x1，x2异号，然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论即可求解.试题解析：（1）一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m2=0，∵a=1，b=﹣（m﹣3）=3﹣m，c=﹣m2，∴△=b2﹣4ac=（3﹣m）2﹣4×1×（﹣m2）=5m2﹣6m+9=5（m﹣35）2+365，∴△＞0，则方程有两个不相等的实数根；（2）∵x1•x2=ca=﹣m2≤0，x1+x2=m﹣3，∴x1，x2异号，又|x1|=|x2|﹣2，即|x1|﹣|x2|=﹣2，若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2=﹣2，∴m﹣3=﹣2，即m=1，方程化为x2+2x﹣1=0，解得：x1=﹣x2=﹣1，若x1＜0，x2＞0，上式化简得：﹣（x1+x2）=﹣2，∴x1+x2=m﹣3=2，即m=5，方程化为x2﹣2x﹣25=0，解得：x1=1，x2。
2024年中考数学二轮复习模块专练—一元二次方程(含答案)
2024年中考数学二轮复习模块专练—一元二次方程（含答案）a a【例1】试卷第2页，共8页【例1】【例1】【例1】【例1】试卷第4页，共8页试卷第6页，共8页三、解答题（2023·辽宁鞍山·校考一模）26．解下列方程：(1)22410x x +-=．(2)()263x x x -=-；（2023·湖北襄阳·统考中考真题）27．关于x 的一元二次方程2230x x k ++-=有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)若方程的两个根为α，β，且23k k αβ=+，求k 的值．（2023·浙江杭州·统考中考真题）28．设一元二次方程20x bx c ++=．在下面的四组条件中选择其中一组．．,b c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①2,1b c ==；②3,1b c ==；③3,1b c ==-；④2,2b c ==．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．（2023·四川遂宁·统考中考真题）29．我们规定：对于任意实数a 、b 、c 、d 有[,][,]a b c d ac bd *=-，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2][5,1]352113*=⨯-⨯=．(1)求[4,3][2,6]-*-的值；(2)已知关于x 的方程[,21][1,]0x x mx m -*+=有两个实数根，求m 的取值范围．（2023·湖北·统考中考真题）30．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m m -+++=．(1)求证：无论m 取何值时，方程都有两个不相等的实数根；(2)设该方程的两个实数根为a ，b ，若()()2220a b a b ++=，求m 的值．（2023·四川南充·统考中考真题）试卷第8页，共8页参考答案：1．B【分析】直接把2x =-代入方程，可求出m 的值，再解方程，即可求出另一个根．【详解】解：根据题意，∵2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，把2x =-代入220x x m ++=，则2(2)2(2)0m -+⨯-+=，解得：0m =；∴220x x +=，∴(2)0x x +=，∴12x =-，0x =，∴方程的另一个根是0x =；故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程，方程的解，解题的关键是掌握解一元二次方程的步骤进行计算．2．C【分析】利用一元二次方程根的定义，确定出m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程()22390m x x m -++-=的一个根为0，∴30m -≠且290m -=，解得：3m =-．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为答案第2页，共21页231841x x =-+()23314x =-+；∵()230x -≥，∴222x y z ++的最小值是14，故答案为14．【点睛】本题考查配方法的应用．将代数式转化为只含x 的代数式，利用配方法求最值，是解题的关键．6．6【分析】根据a －b 2＝4得出24b a =-，代入代数式a 2－3b 2＋a －14中，通过计算即可得到答案．【详解】∵a －b 2＝4∴24b a =-将24b a =-代入a 2－3b 2＋a －14中得：()2222341423142a a a b a a a a =--+-=--－＋－()2222221313a a a a a --=-+-=--∵240b a =-≥∴4a ≥当a=4时，()213a --取得最小值为6∴222a a --的最小值为6∵22231422a a ab a --=－＋－∴22314a b a －＋－的最小值6故答案为：6．答案第4页，共21页答案第6页，共21页答案第8页，共21页【分析】由于关于x 的一元二次方程2210mx x ++=有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知0∆≥，且0m ≠，据此列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，440m -≥，且0m ≠，解得，1m £，且0m ≠.故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac ∆=-与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当0∆>时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，一元二次方程没有实数根．13．C【分析】根据配方法，先将常数项移到右边，然后两边同时加上4，即可求解．【详解】解：2410x x --=移项得，241x x -=两边同时加上4，即2445x x +=-∴2(2)5x -=，故选：C ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．14．A【分析】根据整式的加减化简，然后根据配方法得出P Q -()2=110x -+>，即可求解．【详解】解：∵2P x x =-，2Q x =-∴P Q -()()222222110x x x x x x =---=-+=-+>∴P Q -的值大于0，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的加减，配方法的应用，非负数的性质，熟练掌握配方法是解题的关键．15．A【分析】由已知得224y x =-，注意x 的取值范围，代入222x y x ++再配方，利用非负数的性质即可求解．【详解】解：∵2240y x -+=，∴224y x =-，且240x -≥即2x ≥，∴2222422x y x x x x+=-+++2448x x +=+-()228x =+-，∵()220x +≥，2x ≥∴当2x =时，222x y x ++的最小值是8，故选：A ．【点睛】本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，代数式求值，掌握完全平方公式及确定x 的取值范围是解决问题的关键．16．B【分析】利用配方法表示出B A -，以及2B A =时，用含n 的式子表示出x ，确定x 的符号，进行判断即可．【详解】解：∵226A x x n =++，2224B x x n =++，∴()2222246B A x x n x x n -=+++-+2222246x x n x x n =--++-答案第10页，共21页解得0x =或40x y +-=，即0x =或4x y +=，①错误；由243x mxy x x +-=可得()7x my x x +=，∵无论x 取任何实数，等式243x mxy x x +-=都恒成立，∴7x my +=，②正确；2245,47x xy x y xy y +-=+-=两式相加可得：2224412x xy y x y ++--=即2()4()12x y x y +-+=令t x y =+，则24120t t --=，解得16t =，22t =-即2x y +=-或6x y +=，③错误；由22440x xy x y xy y +-+--≤可得22(2)(2)8x y -+-≤正整数解为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，总共有16个，④错误正确的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了整式加减，二元一次不等式的解，完全平方公式，一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握相关运算法则以及灵活运用完全平方公式．19．5【分析】：把1x =代入方程260x mx +-=，求出关于m 的方程的解即可．【详解】把1x =代入方程260x mx +-=，得160m +-=，解得5m =．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的解．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一答案第12页，共21页答案第14页，共21页答案第16页，共21页答案第18页，共21页答案第20页，共21页。
中考数学一轮复习《一元二次方程》练习题(含答案)
中考数学一轮复习《一元二次方程》练习题（含答案）一、单选题1．解一元二次方程2210x x +-=，配方得到()21x a +=，则a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ＋m ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ≥2B ．m ≤2C ．m ＞2D ．m ＜23．用配方法解一元二次方程27120x x -+=，配方后的方程为（ ） A ．27124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．27124x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．()2737x -=D ．()2737x +=4．某超市销售一种商品，其进价为每千克30元，按每千克45元出售，每天可售出300千克，为让利于民，超市采取降价措施，当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克，若每天的利润要达到5500元，则实际售价应定为多少元？设售价每千克降低x 元，可列方程为（ ）A ．（45-30-x ）（300+50x ）=5500B ．（x -30）（300+50x ）=5500C ．（x -30）[300+50（x -45）]=5500D ．（45-x ）（300+50x ）=55005．铜罗中学组织一次乒乓球赛，比赛采用单循环制，要求每两队之间赛一场．若整个比赛一共赛了45场，则有几个球队参赛？设有x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ） A ．x （x +1）=45B ．1(1)452x x +=C ．x （x ﹣1）=45D ．1(1)452x x -=6．一元二次方程22560x x -+=的根的情况为（ ） A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定7．已知关于x 的一元二次方程标()22120kx k x k --+-=有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A ．14k >-B ．14k <C ．14k >-且0k ≠D ．14k <且0k ≠ 8．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或159．某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）A ．100＋100（1＋x ）＋100（1＋x ）2＝500B ．100（1＋x ）2＝500C ．100＋100（1＋x ）2＝500D ．100（1＋x ）＝50010．如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽x 米，则可列方程为（ ）A ．32203220100x x ⨯--=B ．()()23220100x x x --+=C ．23220100x x x +=+D ．()()3220100x x --=11．对于任意实数k ，关于x 的方程222(5)24500x k x k k -++++=的根的情况为（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．无实数根 C ．有两个不相等的实数根D ．无法判定12．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x ，下列所列的方程正确的是（ ） A ．6000（1+x ）2＝5000 B ．5000（1+x ）2＝6000 C ．6000（1﹣x ）2＝5000D ．5000（1﹣x ）2＝6000二、填空题 13．方程290x 的根是_________．14．若关于x 的一元二次方程2210++-=x x m 有一个根为0，则m =________．15．关于x 的一元二次方程()21210m x x -+-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_______．16．已知关于x 的方程21(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为_________． 17．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________． 18．一元二次方程2430x x -+=配方为()22x k -=，则k 的值是______．19．已知x ＝﹣2时，二次三项式x 2﹣2mx +4的值等于﹣4，当x ＝_____时，这个二次三项式的值等于﹣1．20．常态化防疫形势下，某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请x 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请x 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为__________________．三、解答题21．用适当的方法解下列方程： (1)23650x x +-= (2)2670x x +-= (3)2760x x += (4)()()22333x x x =--22．已知关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m -+++=． (1)如果该方程有两个相等的实数根，求m 的值； (2)如果该方程有一个根小于0，求m 的取值范围．23．已知关于x 的一元二次方程23210x x a -+-=有两个不相等的实数根． （1）求a 的取值范围；（2）若a 为正整数，求方程的根．24．如图，在长方形ABCD 中，6cm,7cm ==AB BC ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动．当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为s t ．多少秒后三角形BPQ 的面积等于25cm25．为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．(1)求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．(2)若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．26．某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品． (1)求该商品平均每月的价格增长率；(2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．27．金都百货某小家电经销商销售一种每个成本为40元的台灯，当每个台灯的售价定为60元时，每周可卖出100个，经市场调查发现，该台灯的售价每降低2元．其每周的销量可增加20个．(1)台灯单价每降低4元，平均每周的销售量为 个．(2)如果该经销商每周要获得利润2240元，那么这种台灯的售价应降价多少元？ (3)在（2）的条件下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？28．位于宁波市江北区的保国寺以其精湛绝伦的建筑工艺闻名全国，其中大雄宝殿（又称无梁殿）更是以四绝“鸟不栖，虫不入，蜘蛛不结网，梁上无灰尘”吸引了各地游客前来参观．据统计，假期第一天保国寺的游客人数为5000人次，第三天游客人数达到7200人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；(2)据悉，景区附近商店推出了保国寺旅游纪念章，每个纪念章的成本为5元，当售价为10元时，平均每天可售出500个，为了让游客尽可能得到优惠，商店决定降价销售．市场调查发现，售价每降低0.5元，平均每天可多售出100个，若要使每天销售旅游纪念章获利2800元，则售价应降低多少元？29．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活泼、可爱，象征着冬奥会运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神．随着北京冬奥会开幕日的临近，某特许零售店“冰墩墩”的销售日益火爆．据调查“冰墩墩”每盒进价8元，售价12元． (1)商店老板计划首月销售330盒，经过首月试销售，老板发现单盒“冰墩墩”售价每增长1元，月销量就将减少20盒．若老板希望“冰墩墩”月销量不低于270盒，则每盒售价最高为多少元？(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了2a 元，月销量比（1）中最低销量270盒增加了60a 盒，于是月销售利润达到了1650元，求a 的值。
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第二节 一元二次方程
1．(2017·广东)如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为
( )
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
2．(2017·上海)下列方程中，没有实数根的是( )
A ．x 2－2x ＝0
B ．x 2－2x －1＝0
C ．x 2－2x ＋1＝0
D ．x 2－2x ＋2＝0 3．(2017·舟山)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( )
A ．(x ＋2)2＝2
B ．(x ＋1)2＝2
C ．(x ＋2)2＝3
D ．(x ＋1)2＝3
4．(2017·安顺)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )
A ．0
B ．－1
C ．2
D ．－3
5．(2017·宜宾)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是( )
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
6．(2016·兰州)公园一块正方形的空地，后来从这块空
地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1
m ，另一边减少了2 m ，剩余空地的面积为18 m 2，求原
正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( ) A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0
C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝0
7．(2017·贵阳)方程(x－3)(x－9)＝0的根是________．
8．(2017·西宁)若x1，x2是一元二次方程x2＋3x－5＝0的两个根，则x12x2＋x1x22的值是________．
9．(2016·达州)设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝______________．
10．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是________(填序号)．
11．解方程：
(1)(2016·安徽)x2－2x＝4；
(2)(2016·兰州)2y2＋4y＝y＋2.
12．(2016·岳阳)已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．
13．(2017·深圳)一个矩形周长为56厘米．
(1)当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？
(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．
14．(2017·绵阳)关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则n m的值为( )
A．－8 B．8 C．16 D．－16 15．(2017·温州)我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是( )
A．x1＝1，x2＝3
B．x1＝1，x2＝－3
C．x1＝－1，x2＝3
D．x1＝－1，x2＝－3
16．(2016·荆州)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )
A．7 B．10 C．11 D．10或11 17．(2017·白银)若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．
18．(2017·湘潭)由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．
(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝________；
(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.
19．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?
20．(2016·宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5 000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减．受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增．这样，2016年，A，B两品牌产销线销售量总和达到11.4万份，B品牌产销线2017年
销售获利恰好等于当初的投入资金数．
(1)求A 品牌产销线2018年的销售量；
(2)求B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．
参考答案
【夯基过关】
1．B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C
7．x 1＝3，x 2＝9 8.15 9.2 016 10.①③
11．解：(1)配方，得x 2－2x ＋1＝4＋1，即(x －1)2＝5.
两边开平方，得x －1＝±5，
解得x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.
(2)将原方程化为一般形式，得2y 2＋3y －2＝0.
这里a ＝2，b ＝3，c ＝－2.
∵b 2－4ac ＝32－4×2×(－2)＝25>0，
∴y ＝－3±252×2，即y 1＝12，y 2＝－2.
12．(1)证明：∵Δ＝(2m ＋1)2－4m (m ＋1)＝1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：∵x＝0是方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0的一个根，
∴m(m＋1)＝0，即m2＋m＝0，
∴(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5
＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5
＝3m2＋3m＋5
＝3(m2＋m)＋5＝5.
13．解：(1)设矩形的长为x厘米，则另一边长为(28－x)厘米，依题意有x(28－x)＝180，
解得x1＝10(舍去)，x2＝18，
28－x＝28－18＝10.
故长为18厘米，宽为10厘米．
(2)设矩形的长为x厘米，则宽为(28－x)厘米，
依题意有x(28－x)＝200，即x2－28x＋200＝0，
∴Δ＝282－4×200＝784－800＜0，原方程无解，
故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形．
【高分夺冠】
14．C15.D16.D17.k≤5且k≠1
18．解：(1)(x＋2)(x＋4)
(2)∵x2－3x－4＝0，
∴(x＋1)(x－4)＝0，
则x＋1＝0或x－4＝0，
解得x＝－1或x＝4.
19．解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为x m，则平行于墙的一边长为(25－
2x ＋1)m ，
根据题意得x (25－2x ＋1)＝80，
解得x 1＝5，x 2＝8.
当x ＝5时，25－10＋1＝16＞12，不符合题意，故舍去；
当x ＝8时，25－16＋1＝10＜12，符合题意．
答：所围矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m .
20．解：(1)9.5－(2 018－2 015)×0.5＝8(万份)．
答：A 品牌产销线2018年的销售量为8万份．
(2)设A 品牌产销线平均每份获利的年递减百分数为x ，B 品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k 万份，
根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧（9.5－0.5）＋（1.8＋k ）＝11.4，3（1.8＋2k ）（1＋2x ）2＝10.89，
解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.6，x ＝5%或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.6，x ＝－105%
(不合题意，舍去)． ∴2x ＝10%.
答：B 品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%.。