2023年江苏省常州市中考数学第一次模拟考试试卷附解析

2023年江苏省常州市中考数学第一次模拟考试试
卷
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．如图，矩形()ABCG AB BC <与矩形CDEF 全等，点B C D ，，在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2． 如图，△ABC 中，AC=8，AB = 12，BC = 10，E 是AC 中点，∠AED =∠B ，则△ADE 与△ACB 的周长之比为（ ）
A ．1：2
B ．1：3
C ．2：3
D ．2：5
3．已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，
则下列结论正确的是（ ）
A ．a ＞0，c ＞0
B ．a ＜0，c ＜0
C ．a ＜0，c ＞0
D ．a ＞0，c ＜0
4．若方程01)2(222=+-++-x m mx m m
是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．0或2
B ．－1或3
C ．2
D ．无实数解 5．如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ）
A ．1:2
B ．1:4
C ．1:5
D ．1:6 6．下列各图中，是轴对称图案的是（ ）
7．5x +,则x 的取值范围是（ ）
A ．x>-5
B ．x<-5
C ．x ≠-5
D ．x ≥-5
8．下列各点在函数12y x =-的图象上的是（ ） A ． （2,-1） B ．（0，2） C ．（1，-1）
D ．（1，0） 9．如图，AB ∥CD ，如果∠l 是∠2的2倍，那么∠1等于（ ）
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
10．近似数0．07030的有效数字和精确度分别是（ ）
A ．4个，精确到万分位
B ．3个，精确到万分位
C ．4个，精确到十万分位
D ．3个，精确到十万分位
二、填空题
11．在阳光明媚的上午，小波上午 9：30 出去时测量了自已的影子，出去一段时间后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小波出去的时间约为 小时. 12．如图，在Rt ABC △中，903C AC ∠==，．将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA BC ，为半径的圆形成一圆环，则该圆环的面积为 ．
13．如图，四个函数的图象分别对应的函数关系式是①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则 a 、b 、c 、d 的大小关系是 ．
14．一加油站贮存油500 t ，平均每天加油 y(t)与可加天数 x(天 )之间的函数解析式是 ．
15． 如图，在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有 个.
16．在四边形ABCD 中，已知∠A+∠B=180°，要使四边形ABCD 是梯形，还需添加一个条件，如果这个条件是与角有关的，那么这个条件可以是 ．
17．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是： ．
18．为了了解某中学九年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，下面是50名学生数学成绩的频数分布表．
频数分布表
根据题中给出的条件回答下列问题：
(1)在这次抽样分析的过程中，样本是 ； (2)补全频数分布表中的空白之处； (3)在这次升学考试中，该校九年级数学成绩在90．5～100．5分范围内的人数约为 人．
19．如图，将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转70°后与△ADE 重合，已知∠B=105°，∠E=30°，那么∠BAE= 度.
20． 分解因式：46mx my += ．
21．已知1a +1b =92()a b +，则b a a b
+=_______． 22．“普通纸放在火上，•纸被点燃”是 事件；“月球绕着地球转”是 事件；“石狮子在天上飞”是 事件（填“必然”或“不确定”或“不可能”）．
23．某足协举办了一次足球比赛，记分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，若甲队比赛了5场后共积7分，则甲队平 场．
24．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户 5 月份交水费 45 元， 则所用水为 度.
月用水量
不超过12度的部分 超过 12度不超过 18度的部分 超过 18度的部分 收费标准(元/度) 2.00 2.50 3. 00
三、解答题
25．如图，两建筑物的水平距离 BG 为 27m ，从点A 测得点D 的俯角α=30°，测得点C 的俯角β= 60°，求 AB 和CD 两建筑物的高.
26． 为了方便看电视，并有利于彩电在开机时产生热量的散发，将一台 54寸的大背投彩电放
置墙角，如图所示是它的俯视图，已知∠DAO=22°，彩电后背AD=110厘米，平行于前沿 BC ，且与 BC 距离为60 厘米，则墙角0到前沿 BC 的距离是多少？ (精确到1厘米)
27．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列 问题：
(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m 2)，写出 S 与t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；
(2)t 为何值时S 最小？求出 S 的最小值.
28．下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题?若是命题，指出它的题设和结论．
(1)立方等于本身的数是0或1；
(2)画线段AB=3 cm ．
29．若2228162n n ⨯⨯=，则n 的值是多少？
30．当m 取什么整数时，方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩
的解是正整数？
【参考答案】
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．
C
2．
B
3．
D
4．
C
5．
C
6．
B
7．
D
8．
C
9．
C
10．
C
二、填空题
5
12．
9π 13．
a>b>c>d.
14． 500y x
=15． 4
16．
∠B+∠C ≠180°等
17．
平行四边形的对角线互相平分
18．
(1)被抽取的50名学生的数学成绩；(2)划记：；频数：6，10，50；(3)85 19．
25
20．
2(23)m x y +21．
2
5 22． 必然，必然，不可能
23．
1或4
24．
20
三、解答题
25．
如图，过A 作AM ∥BC ，交 CD 的延长线于M ，由题意得，四边形 ABCM 是矩形. ∵∠MAC=60°,∴∠BAC=30°．
在 Rt △C 中，tan BC BAC AE ∠=
,∴0
273tan 30BC AB ==在 Rt △AMD 中，tan AM DM MAD ∠=,∵∠MAD=30°,∴DM=AM ×tan30°=273
∴27393183CD AB DM =-=-=
答：AB 的高为183m ．
26．
在△AOD 中，AD=110，∴sin 22o OD AD =⋅，cos 22o
OA AD =⋅， 利用面积法得斜边 AD 边上的高为2sin 22cos 22sin 2cos 2238.2o o
o o AO OD AD AD AD AD
⋅⋅==≈厘米 ∴0到 BC 的距离为38.2+60≈98 厘米.
27．
(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22
t t ⨯-
-⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.
(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2. 28．
(1)是；题设：一个数的立方等于它本身；结论：这个数是0或1；(2)不是 29．
因为2228162n n ⨯⨯=，所以34222(2)(2)2n n ⨯⨯=，34222222n n ⨯⨯=，1342222n n ++=，即7122n +=，解得3n = 30．
26(1)30(2)
x my x y -=⎧⎨-=⎩，由②，得3x y =.代入①,得66y my -=，所以66y m =-. 因为y 是正整数，所以66m
-是正整数，6m -= 1，2，3，6，而m 是整数， 于是m 的取值是5，4，3，0。