六年级数学圆柱与圆锥复习讲义(学生版)
苏教版六年级数学下册第二单元知识点归纳
第二单元（圆柱和圆锥）知识点归纳 第一课时：1. 圆柱的特点：上下两个面是相同的圆形，圆柱的侧面是曲面，上下一样粗。
2. 圆锥有一个顶点，一个底面和一个侧面，底面是一个圆，侧面是一个曲面。
3. 围成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面，圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高。
4. 以圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高。
第二课时：1. 圆柱的侧面积=底面周长（π×R ）×高2. 圆柱的底面积（S ）=π×r 23. 圆柱的表面积=侧面积+底面积×2第四课时1.圆柱的体积=底面积×高第五课时1. 体积是以外面量的，容积是以里面量的，容器的体积比它的容积大2. 圆柱的高不变，直径、半径扩大几倍，体积扩大原来体积的平方倍。
第六课时：1.圆锥的体积=底面积×高×13 ，不能忘记13。
第七课时：1.很多题目都会用等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系去求圆柱和圆锥的体积。
（体积之和是几份？找准总份数、体积之差是几份，然后找到对应量，最后用总份数对应的量÷总份数=一份对应的量）2.圆锥的体积也是与它等底等高的长方体体积的1 33.已知圆锥的体积，要先求出和这个圆锥等底等高的圆柱的体积乘3，再除以底面积，最后求出高。
与求体积除以3相反。
培优：1.一个圆锥形容器里倒了一半高度的水，高是容器的一半，水面底面半径就是容器底面半径的一半，即12，则设容器的高度为h，水面高度为12h，所以得出结论：水面高是容器的一半，水面底面积是容器底面积的14；水的体积则是圆锥容器的18。
2.往圆柱形容器里加水，水的体积=底面积（水）×高（水），容器的容积=底面积（容）×高（容），因为底面积（水）和底面积（容）是一样的，则可以把底面积看成a,转化成：水的体积=a×高（水），容器的容积= a×高（容），所以，水的体积占容器容积水的体积容器的容积=a×高（水）a×高（容）=高（水）高（容），（根据分数的性质，分子和分母同时除以相同的数），所以水的体积占容器容积的比就是水面的高度占容器高度的比。
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱与圆锥说课教学复习课件
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30=1884（平方厘米）
比计算结果
（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2 =314（平方厘米）
以这类问题
（3）需要用的材料：1884+314=2198 ≈ 2200（平方厘米）
答：做这样一顶帽子至少需要用2200平方厘米的材料。
多一些，所
往往用“进
一法”取近
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件 课件
课件
课件
UNDERSTANDING
课件
OF
CYLINDER
两个底面 ——圆
一个侧面 ——曲面
侧面展开是一个长方形。
你知道怎么计算
涂色的面积吗？
涂色面积就是圆柱的表面积。
圆柱表面积 ＝ 侧面积 ＋ 两个 2× 底面积
想一想：计算圆柱表面积需要知道哪些量？
也就是求前轮的侧面积。
前轮的侧面积：
3.14×1.2×2=7.536（m2）
答：压路的面积是7.536平方米。
2m
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。底面直径4分米，至少需要
多大面积的铁皮?
（1）水桶的侧面积：
求水桶的侧面积
和一个底面积。
4dm
5dm
3.14×4×5=62.8（平方分米）
（2）水桶的底面积：
面直径6cm的饮料
罐的长度。
箱子的宽是4个底
面直径6cm的饮料
罐的长度。
12c
m
圆柱的侧面积＝底面周长×高
底面周长：C
高：h
半径：r
S侧 ＝ Ch
圆柱的表面积＝侧面积 + 两个底面的面积
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》课件共10个精品课件
柱的底面直径与高的比。
πd＝h d ：h ＝ 1 ：π
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 5 课时 圆柱的体积
复习导入
填空。 圆柱的侧面积＝（ 底面周长×高 ） 圆柱的表面积＝（ 侧面积＋底面积×2 ） 长方体的体积＝（ 长×宽×高 ） 正方体的体积＝（棱长×棱长×棱长）
底面 侧面
圆柱的底面都 是圆，并且大 小一样。
底面 圆柱的侧面是曲面。
哪个圆柱比较高？为什么？
底面 O
侧面 高
底面 O 侧面 高
底面 O
底面
圆柱两个底面之间的距离叫做高， 圆柱有无数条高。
动手操作： 如果把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转
动木棒，想一想，转出来的是什么形状？
转动起来像一个圆柱。
8cm
要解决这个问题，就
是要计算什么？
10cm
杯子的容积
10cm
杯子的底面积： 杯子的容积：
8cm
3.14×(8÷2)2
50.24×10
＝3.14×42
＝502.4 (cm3 )
＝3.14×16
＝502.4 (mL)
＝50.24 (cm2 )
答：因为502.4大于498，所以杯子能 装下这袋牛奶。
（长方体）
（正方体 ）
（ 圆柱 ）
课堂总结
通过这节课的学习， 你有什么收获?
义务教育人教版六年级下册
第3单元 圆柱与圆锥 1.圆 柱
第 2 课时 圆柱的认识（2）
复习导入
圆柱由哪几部分组成？ 有什么特征？
上、下底面：圆 侧面：曲面
探究新知
六年级下册数学思维训练讲义-第三讲 圆柱与圆锥 人教版
第三讲圆柱与圆锥（二）第一部分：趣味数学巧算谷垛体积亮亮是个肯动脑、爱学习的好孩子。
星期六,爸爸带亮亮去乡下的爷爷家玩,正好赶上收谷子的时候,整个打谷场上到处都是一堆一堆的稻谷垛。
亮亮感到很新鲜,拉着爸爸的手,绕着这些谷垛走了一圈又一圈,听爸爸讲小时候打谷子的故事。
走到一个谷垛前,爸爸突然问:“亮亮,你看看,这个谷垛是什么形状的啊?”“这个谷垛啊,上头尖,下面圆,好像是……”亮亮想了想,叫道,“对了,几何课上老师讲过,这种叫做圆锥体。
”爸爸接着又问“那你还记得圆锥体的体积计算公式吗?亮亮眨眨眼,说:“当然记得了,圆锥体的体积,等于π乘底面圆的半径的平方,再乘高,最后除以3。
”“不错不错”爸爸称赞道,又指着旁边另外一个谷垛,说,“那你知道这个谷垛的体积怎么计算吗?亮亮仔细一看,奇怪啊,别的谷垛的顶上都是尖的，这个谷垛的顶上怎么是平平的呢?这是什么形状啊?他只好说:“我没学过这种形状的体积公式。
”爸爸笑了,说:“傻小子,你都学过圆锥了。
你看看,这个谷垛本来应该是个圆锥体的,可是现在,它的顶部被横着削了一刀,可削去的还是个圆锥啊。
”“啊,我明白了!”亮亮说,“那就是大圆锥的体积减去小圆锥的体积了,对不对?”“哈哈，儒子可教!这种形状叫做圆台,计算它的体积,就是通过圆锥体积相减得到的。
”第二部分：习题精讲例题1：把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块,表面积增加了80平方厘米。
求这个圆柱体的体积。
分析：把圆柱体沿底面直径竖直切成两块,表面积要增加两个长方形的面积,长方形的长是圆柱的底面直径,宽等于圆柱的高。
因此,可以根据增加的表面积求出圆柱的高,再求圆柱体的体积。
圆柱体的高:80÷(2×10)=4(厘米)；圆柱体的体积:3.14×(10÷2)²×4=314(立方厘米)答:这个圆柱的体积是314立方厘米果以,练习1：1.把底面直径是8厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块,表面积增加了112平方厘米，求这个圆柱体的体积。
六年级下册数学讲义-圆锥的认识和体积;圆柱和圆锥体积的应用-人教版(含答案)
圆锥的认识和体积；圆柱和圆锥体积的应用学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容认识圆锥及其体积；掌握圆柱及圆柱体积应用课型一对一教学目标1、初步认识圆锥，掌握圆锥的特征；2、理解圆柱、圆锥体积的推导过程；3、掌握圆锥体积的计算公式，运用其解决简单的实际问题。
4、运用圆柱与圆锥的关系解决问题。
重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2、4课首沟通1、还记得圆柱吗？圆柱的表面积和体积的计算公式吗？2、你能说说我们解决圆柱的体积的计算方式是什么？知识导图课首小测1.一段圆柱形钢材长5米，横截成三个小圆柱表面积增加了40平方厘米。
如果每立方厘米钢重 7.8克，这段钢材重多少千克？2.一个圆形罐头盒的底面半径是5cm，高是18cm。
它的体积是多少？导学一：圆锥的认识和体积知识点讲解 1：圆锥的认识圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。
(1)底面：圆锥中圆形的面就是它的底面，它有一个底面。
底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。
（2）侧面：圆锥周围的面就是它的侧面。
圆锥的侧面是一个曲面（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，高用字母h表示。
圆锥只有一条高。
例 1. 圆锥的底面是一个( )；侧面是一个( )，侧面展开是一个( )。
例 2. 圆锥的高是指从圆锥( )到底面( )的( )。
【学有所获】测量圆锥的高：“先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
”我爱展示1.圆锥有（）条高2.画出下列每个圆锥的高知识点讲解 2：圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。
圆锥的体积的计算公式：圆锥的体积＝底面积×高×V圆锥＝S h推导公式：圆柱的体积＝底面积×高，与圆柱等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的，推得圆锥的体积＝底面积×高×例 1. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？(单位：cm)【学有所获】同底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
冀教版六年级数学下册 第4单元 圆柱和圆锥 讲义+练习(含答案)
1 圆柱和圆柱的侧面积1.一个长20厘米，宽4厘米的长方形面积为( )。
2.找找生活中哪些物体的形状是圆柱。
3.阅读教材第28页例题。
议一议:怎样计算罐头盒的侧面积?分析与解答:罐头盒是一个( )，沿着它的一条高将它的侧面剪开，可得到一个( )，因此，计算这个罐头盒的侧面积，即计算这个( )的面积。
其中，( )等于罐头盒的底面周长，( )等于罐头盒的高，所以，罐头盒的侧面积=( )。
4.(1)圆柱有( )个相同的底面，底面是( )，圆柱的上、下两个面之间的距离叫圆柱的( )。
(2)圆柱的侧面是一个( )面。
侧面展开是一个( )形。
这个( )形的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )。
5.圆柱的侧面积=( )×( )6.判断。
(对的画“ ”，错的画“✕”)(1)圆柱的侧面展开后一定是长方形。
( )(2)如果一个物体上、下两个面是面积相等的两个圆，那么它的形状一定是圆柱。
( )(3)圆柱的高有无数条。
( )7.把一个圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是3分米，圆柱的侧面积是多少平方分米?(得数保留整数)知识准备:圆的面积、长方形的面积。
学具准备:罐头盒。
巩固练习1.下面哪些物体是圆柱?在下面的括号里画“√”。
2.填空题。
(1)把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是( )厘米，高是( )厘米。
(2)一个圆柱的底面直径是3厘米，高也是3厘米，侧面展开的长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。
(3)一个圆柱的底面周长是16分米，高是8分米，侧面积是( )平方分米。
(4)一个圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，侧面积是( )平方厘米。
(5)一个圆柱的底面半径是0.3米，高是0.5米，侧面积是( )平方米。
3.判断题。
(对的画“√”，错的画“✕”)(1)圆柱的高只有一条。
( )(2)圆柱两个底面的直径相等。
( )(3)圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧面一定是个正方形。
人教版六年级数学下册第单元《圆柱与圆锥》第三讲讲义-含解析-(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版数学六年级下册《立体几何问题二》知识点1不规则物体的计算思考：生活中有很多东西，并不是标准的圆柱或圆锥，这类物体的体积该如何计算？思考：如图是某零件的简易图，现需要给零件表面上漆你知道如何计算该零件的表面积吗？思考：上漆的面都有哪些？分析：把小圆的上底面平移到下面，可以补全大圆柱的上底面。
该零件可以分成两个圆柱组合图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积，＋两个大圆的面积。
组合图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。
思考：如图所示，大小两个圆柱组成了一个组合图形，它的表面积是多少？（单位：厘米，π取3.14）步骤：组合图形的表面积包括几部分？大圆柱表面积＋小圆柱侧面大圆柱表面积是多少？3.14×（20÷2）²×2＋3.14×20×20＝1884平方厘米小圆柱侧面积是多少？3.14×8×10=251.2平方厘米组合图形的表面积是多少？1884＋251.2＝2135.2平方厘米思考：有些零件不能被分成规则的圆柱如图，是一个圆柱被斜着切一刀后的图形，这类图形的体积该如何计算？分析：可以将两个完全一样的零件拼在一起，拼成一个大圆柱，零件的体积是大圆柱体积的1/2思考：如图计算该零件的体积（单位：厘米，π取3）零件的体积可以转化成什么？大圆柱体积的一半拼成的大圆柱的高是多少？5＋4＝9计算零件的体积思考：饮料瓶中有部分饮料，你有办法计算出饮料瓶的容积吗？分析：饮料瓶的容积等于液体的体积＋空气的体积如何把空气的体积转化成规则图形？将瓶子倒立总结：计算不规则物体的表面积或体积时，学会利用转化的思路，将不规则物体转化成规则物体。
思考：一个容器的上半部分是圆柱形，它的容积怎么去？（π取3.14）水的体积：4000立方厘米空气的体积：3.14×10²×10=3140立方厘米容器的容积：4000+3140=7140立方厘米小练习：一个瓶子它的瓶身为圆柱形（不包括瓶颈）如图所示，瓶内酒精底面半径是4厘米，当瓶子正方时，瓶内酒精的高度为15厘米，当瓶子倒着放置的时候空白部分的高度为5厘米，求瓶子的容积为多少毫升？（π取3）答案：960毫升笔记部分：不规则物体的计算计算不规则物体的表面积或体积时，学会利用转化的思想，将不规则的物体转化为规则物体。
六年级下册数学教案《 第3单元 圆柱与圆锥 整理和复习 》 人教版
六年级下册数学教案《第3单元圆柱与圆锥整理和复习》人教版一. 教材分析本节课为人教版六年级下册数学第3单元“圆柱与圆锥”的整理和复习。
本单元的主要内容是圆柱和圆锥的特征、体积计算以及应用。
教材通过复习和整理，使学生对圆柱和圆锥的概念、性质、计算方法等有一个清晰、系统的认识，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经学习了圆柱和圆锥的基本知识，对圆柱和圆锥的特征、体积计算有一定的了解。
但部分学生对一些概念和公式的理解不够深入，应用能力有待提高。
此外，学生的空间想象能力和解决问题的能力参差不齐，需要在教学中加以关注和培养。
三. 教学目标1.知识与技能：通过对圆柱和圆锥的复习，使学生掌握圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法，提高空间想象能力和解决问题的能力。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流、探究发现等方法，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作精神，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法的掌握。
2.难点：对圆柱和圆锥体积公式的理解与应用，以及空间想象能力的培养。
五. 教学方法1.自主学习：引导学生独立思考，自主探究，发现和总结圆柱和圆锥的特点和规律。
2.合作交流：鼓励学生与他人分享学习心得，互相讨论，共同解决问题。
3.探究发现：引导学生动手操作，观察分析，发现圆柱和圆锥的体积计算方法。
4.启发引导：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教具：圆柱和圆锥模型、图片、课件等。
2.学具：学生每人准备一个圆柱和圆锥模型，以及相关计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的圆柱和圆锥物体，引导学生回顾已学的知识，为新课的复习打下基础。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现圆柱和圆锥的基本概念、性质和体积计算方法。
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圆柱与圆锥
课前复习
1、 某校有学生702人，女生人数比男生人数的5
4
少18人。
男、女生各有多少人？
2、 一根电线，用去全长的
3
1
还多4米，这时剩下的比用去的多10米。
这根电线原来长多少米？
3、 甲、乙两人原来各有若干元，甲的钱数是乙的
8
5。
如果甲用去20元，乙用去50元，这时两人剩下的钱数相等。
甲、乙两人原来各有多少元？
4、 第一车间有四个生产小组，第一、二两个小组共19人，第二、三、四小组共35人，已
知第二小组人数占四个生产小组总人数的5
1。
第一车间共有多少人？
5、 小华从家去车站，行到全程的
98处是邮局。
他从车站回家，行到全程的3
1
处时，已超过邮局420米。
小华家到邮局有多少米？
6、 甲、乙两个工程队，甲队人数比乙队人数少30人。
如果从甲队抽调5人到乙队，那么
甲队人数就是乙队人数的8
3。
两队原来各有多少人？
7、 商场运来西服和皮装共900件，已知西服的
74与皮装的3
2
共560件。
商场运来西服和皮装各多少件？
课堂讲解
一、圆柱的特征及表面积
（一）圆柱的特征．
1、圆柱的认识．
请同学们举出生活中圆柱形状的实物．
2、圆柱各部分的名称．
圆柱的上、下两个面叫做，它们是面积相等的两个．两底面之间的距离叫做．圆柱的两个底面面积，圆柱有条高．
（二）圆柱的侧面积和计算公式．
1、圆柱的侧面积．
圆柱的侧面积＝
字母表示：
2、侧面积公式的应用．
例1. 一段圆柱形的钢材，底面周长是0.28米，高是2.4米．它的侧面积是多少平方米？（得数保留两位小数）
练习：制作这个薯片筒的侧面标签，需要多大面积的纸？
（三）圆柱的表面积．
圆柱的与两个的和，就是圆柱的表面积．
但是实际生活中往往只求侧面和一个底面的面积的总和，比如
例2. 一个没有盖的圆柱形状的铁皮水桶，高是45厘米，底面直径是34厘米．做这个水桶需要多少铁皮？（得数保留整数）
例3. 一个圆柱的高增加4厘米，表面积增加50.24平方厘米，求圆柱体的底面积．
练习：一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。
镶瓷砖的面积是多少平方米？
二、圆柱、圆锥的体积
（一）圆锥的认识
像蛋卷、草帽……这样的形体都是,圆锥是由哪几部分组成的呢？各有什么特点?
圆柱体有高，而且有无数条；圆锥体有高吗？有多少条？
（二）圆柱的体积
圆柱的体积＝
用字母表示：
下面应用公式做一道题．
例4. 有一根圆柱形状的塑料棒，它的横截面的面积是24平方厘米，长是0.9米．这根塑料棒的体积是多少立方厘米？
例5. 如图所示，一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好做一个油桶（接头处忽略不计）．求这个油桶的容积．
例6. 一只装水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米的长方体铁块竖放在水中后，仍有一部分铁块露在外面．现有水深多少厘米?
练习1：把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？
练习2：一个饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积为250毫升。
当瓶子正放时饮料高16厘米；当瓶子倒放时空余部分高4厘米（如右图）。
请你算一算瓶内饮料为多少毫升？
（三）圆锥的体积
圆锥体的体积＝
用字母表示：
例7. 一个圆锥形状的零件，底面积是12.3平方厘米，高是5厘米．这个零件的体积是多少立方厘米？
练习1. 一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径4米，高1.5米。
每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）
练习2. 如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？（单位：厘米）
思考题：
一个直角三角形（如下图），分别以两条直角边所在的直线为轴，旋转成两个圆锥体，哪个圆锥体的体积大？为什么？（单位：厘米）
课后作业
1. 用一张边长为3πcm和4πcm的长方形卷成一个圆柱，则这个圆柱的底面圆的半径是________cm.
2.如图，工人师傅用薄铝板裁减下了2个相同的圆
和一个长方形，用它们刚好能焊接成一个圆柱，已知
圆的直径是4分米，则焊接成的圆柱的容积
是立方分米。
(第10题)
3.如图，是一个圆柱形机器零件（尺寸如图，单位：厘米），电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11千克，请问电镀10000个这样的零件需要锌多少千克（π取3.14）？
4. 如图，在建设社会主义新农村的过程中，和谐村大力发展蔬菜种植。
如图，是一个塑料薄膜覆盖的冬季种植蔬菜的塑料大棚，长20米，大棚的轴截面是半径为4米的圆。
覆盖在大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？大棚内的空间大约有多少立方米？（π取3.14）
5.机械加工车间按要求制作一个机器零件。
如图，在一个圆柱形不锈钢工件上挖去了一个圆锥。
圆柱与圆锥的底面半径都是20厘米，圆柱的高是60厘米，圆锥的高是30厘米，求制作出的零件的体积是多少立方厘米？（用含π的式子表示）
6.如图，三个直角三角形的直角边AC =CE =EG =1厘米， BC =1厘米，DE =1.5厘米，FG =2厘米。
将三个直角 三角形绕直线MN 旋转一周得到三个圆椎，求三个圆椎 的体积之比是多少？
（第5题） （第4题）
A B
C D
E
F G
N M
（第6题）。