面板数据的主成分分析及其应用
主成分分析方法及其应用效果评估
主成分分析方法及其应用效果评估主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的数据降维技术，被广泛应用于数据分析、模式识别和机器学习等领域。
本文将介绍主成分分析的基本原理、具体方法以及其在实际应用中的效果评估。
一、主成分分析的基本原理主成分分析是一种统计分析方法，旨在将具有相关性的多个变量转化为一组线性无关的新变量，称为主成分。
通过降维，主成分分析可以有效减少数据的维度，并保留原始数据中的大部分信息。
主成分分析的基本原理是通过找到数据中的最大方差方向来构建主成分。
具体步骤如下：1. 标准化数据：对原始数据进行标准化处理，使得每个变量具有相同的尺度。
2. 计算协方差矩阵：计算标准化后数据的协方差矩阵。
3. 计算特征值与特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
4. 选择主成分：根据特征值的大小排序，选择前k个特征值对应的特征向量作为主成分。
5. 构建主成分：将选择的主成分按权重线性组合，得到原始数据的主成分。
二、主成分分析的具体方法主成分分析可以通过多种计算方法实现，其中最常用的是基于特征值分解的方法。
下面介绍主成分分析的具体计算步骤：1. 标准化数据：对原始数据进行标准化处理，使得每个变量具有均值为0、方差为1的特性。
2. 计算协方差矩阵：将标准化后的数据计算协方差矩阵。
3. 特征值分解：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
4. 选择主成分：根据特征值的大小选择前k个特征向量作为主成分。
5. 构建主成分：将选择的主成分按权重线性组合，得到原始数据的主成分。
三、主成分分析在实际应用中的效果评估在应用主成分分析时，我们需要对其效果进行评估，以确保选择的主成分能够充分保留原始数据的信息。
常用的效果评估方法有以下几种：1. 解释方差比（Explained Variance Ratio）：解释方差比可以衡量每个主成分对原始数据方差的贡献程度。
主成分分析简介及其应用场景
主成分分析简介及其应用场景主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的数据降维技术，通过线性变换将原始数据转换为一组各维度之间线性无关的新变量，这些新变量被称为主成分。
主成分分析可以帮助我们发现数据中的模式、结构和关系，从而更好地理解数据并进行有效的数据分析和可视化。
本文将介绍主成分分析的基本原理、算法流程以及在实际应用中的场景和优势。
### 主成分分析的基本原理主成分分析的基本思想是将高维数据转换为低维数据，同时尽可能保留原始数据的信息。
在主成分分析中，我们希望找到一组新的坐标系，使得数据在新坐标系下的方差最大化。
换句话说，我们希望找到一组主成分，它们能够最好地解释数据的变异性。
具体来说，假设我们有一个包含n个样本和m个特征的数据集X，其中每个样本有m个特征值。
我们的目标是找到一个d维的子空间（d < m），使得数据在这个子空间中的方差最大。
这个子空间的基向量构成了主成分。
### 主成分分析的算法流程主成分分析的算法流程可以简单概括为以下几步：1. 数据标准化：对原始数据进行标准化处理，使得每个特征的均值为0，方差为1。
2. 计算协方差矩阵：计算标准化后的数据的协方差矩阵。
3. 特征值分解：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。
4. 选择主成分：选择最大的d个特征值对应的特征向量作为主成分。
5. 数据转换：将原始数据投影到选定的主成分上，得到降维后的数据。
通过以上步骤，我们可以得到一个低维的表示，其中包含了原始数据中最重要的信息。
### 主成分分析的应用场景主成分分析在各个领域都有广泛的应用，以下是一些主成分分析常见的应用场景：1. 数据可视化：主成分分析可以帮助我们将高维数据可视化在二维或三维空间中，更直观地展示数据的结构和关系。
2. 特征提取：在机器学习和模式识别中，主成分分析常用于特征提取，帮助减少特征维度，提高模型的泛化能力。
数据分析中的主成分分析方法与应用
数据分析中的主成分分析方法与应用数据分析是当今社会中一项重要的技术和工具，它可以帮助我们从庞大的数据中提取有用的信息和洞察，为决策和问题解决提供支持。
在数据分析的众多方法中，主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用且强大的技术，它可以帮助我们降低数据的维度，发现数据中的主要结构和关系。
主成分分析是一种基于线性代数和统计学的数学方法，它的核心思想是通过线性变换将原始数据转换为一组新的变量，这些新的变量被称为主成分。
主成分是原始数据中的线性组合，它们能够最大程度上解释原始数据的方差。
换句话说，主成分分析通过找到能够最好地代表原始数据的少数几个主成分，从而实现数据的降维和简化。
在实际应用中，主成分分析有着广泛的用途。
首先，它可以用于数据预处理。
在进行其他数据分析任务之前，我们经常需要对原始数据进行清洗和转换。
主成分分析可以帮助我们识别和去除数据中的噪声和冗余信息，从而提高后续分析的准确性和效果。
其次，主成分分析可以用于数据可视化。
在现实世界中，我们经常面对高维度的数据，很难直观地理解和分析。
通过主成分分析，我们可以将高维度的数据转换为低维度的主成分，然后将其绘制在二维或三维空间中，从而实现数据的可视化。
这样一来，我们可以更好地理解数据的结构和关系，发现其中的规律和趋势。
此外，主成分分析还可以用于特征选择和特征提取。
在机器学习和模式识别领域，特征选择和特征提取是非常重要的任务。
通过主成分分析，我们可以选择最具代表性的主成分作为输入特征，从而减少特征的数量和复杂度，提高模型的泛化能力和效果。
在实际应用中，主成分分析也存在一些限制和注意事项。
首先，主成分分析假设数据是线性相关的，这意味着它对于非线性关系的数据可能不适用。
其次，主成分分析对数据的尺度和单位敏感，因此在进行主成分分析之前，我们通常需要对数据进行标准化或归一化处理。
此外，主成分分析还可能受到异常值的影响，因此在进行分析之前，我们需要对异常值进行处理。
主成分分析的实施步骤与应用领域
主成分分析的实施步骤与应用领域主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的数据降维和特征提取方法，广泛应用于多个领域，如数据分析、图像处理、生物医学等。
本文将介绍主成分分析的实施步骤以及常见的应用领域。
一、主成分分析的实施步骤主成分分析通过线性变换将高维数据转换为低维数据，从而找到最能代表原数据特征的主成分。
其实施步骤一般包括以下几个步骤：1. 数据预处理：对原始数据进行标准化处理，使得不同尺度的特征具有相同的权重。
常用的标准化方法有均值移除和方差缩放。
2. 计算协方差矩阵：根据标准化后的数据，计算协方差矩阵。
协方差矩阵反映了不同特征之间的相关性。
如果两个特征之间相关性较高，它们的协方差值会比较大。
3. 特征值分解：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和对应的特征向量。
特征向量表示了数据的主要方向，而特征值表示了数据在特征向量方向上的方差大小。
4. 选择主成分：根据特征值的大小，选择最具代表性的前k个特征向量作为主成分。
特征值越大，表示数据在该主成分上的方差越大，对数据的贡献也越大。
5. 数据转换：将原始数据投影到选取的主成分上，得到新的低维表示。
通过这种方式，可以将高维数据降维到较低的维度，同时保留了原始数据的主要信息。
二、主成分分析的应用领域主成分分析在许多领域都有广泛的应用，以下列举了几个典型的应用领域：1. 数据分析与可视化：主成分分析可以用于探索数据之间的关系和内在模式。
通过降维，可以将数据可视化在二维或三维空间中，便于我们理解数据的分布和结构。
2. 图像处理与压缩：在图像处理中，图像可以表示为像素矩阵。
通过主成分分析，可以将图像表示为较低维度的特征向量，从而实现图像的压缩和还原。
3. 特征提取与识别：在模式识别和机器学习中，主成分分析可以用于提取对分类有重要影响的特征，并进行维度约简。
通过降维可以提高模型的训练效率，并防止维度灾难的发生。
主成分分析与应用
主成分分析与应用PCA的核心思想是将原始数据投影到一组新的正交变量中，使得保留的信息量最大化。
这些新的正交变量被称为主成分，按照其对原始数据的贡献程度依次排序。
通过保留最重要的主成分，我们可以将高维数据降低到低维空间中，同时尽量保留原始数据的结构和关系。
在应用方面，PCA有多种用途：1.数据降维：在高维数据中，存在大量的冗余信息和噪声。
通过PCA，我们可以将数据降维到更低的维度空间中，从而减少噪声和冗余信息的影响，提高数据的可解释性和处理效率。
降维后的数据还可以用于可视化展示和后续分析。
2.数据可视化：使用PCA可以将高维数据映射到二维或三维空间中，方便进行可视化展示。
通过观察不同样本点在降维空间中的分布，可以发现数据的聚类结构、异常点和关联规律，为后续的数据分析和决策提供依据。
3.噪声滤除：在一些情况下，数据中存在噪声或异常值，可能会干扰数据分析和模型构建的结果。
通过PCA，可以将噪声的影响降低到最低限度，提高数据的净化程度。
4.特征提取：在一些任务中，原始数据包含大量的特征，但并非每个特征都对任务有用。
通过PCA，我们可以提取出对任务最相关的特征，从而简化特征表示和模型构建。
5.数据压缩：在数据存储和传输方面，高维数据占用较大的空间和带宽。
通过PCA，可以将数据压缩到更低维度的表示形式，从而节省存储空间和传输成本，提高数据的处理效率和速度。
PCA的应用领域非常广泛，涵盖了统计学、机器学习、信号处理、图像处理、生物信息学等众多领域。
例如，在图像处理中，可以使用PCA提取图像的纹理特征和主题内容，实现图像分类和识别。
在金融领域，可以使用PCA对金融市场的股票数据进行降维和特征提取，帮助投资者识别投资机会和管理风险。
总的来说，PCA是一种简单有效的数据降维和特征提取方法，广泛应用于各个领域。
通过PCA，我们可以从高维数据中提取出最相关的信息，实现数据的简化、可视化和解释，为后续的数据分析和决策提供支持。
面板数据分析
面板数据分析面板数据分析是一种常见的经济学和社会科学研究方法，用于研究在一定时间内观察到的个体或单位的变化。
面板数据可以提供比横截面数据或时间序列数据更多的信息，因为它同时考虑了个体之间的差异和时间的变化。
面板数据通常由两个维度构成：个体维度和时间维度。
个体维度可以是个人、家庭、企业、国家等，而时间维度可以是天、月、年等。
面板数据的独特之处在于可以观察到个体内部的变化和个体之间的差异，这为研究人员提供了更准确的分析和推断能力。
面板数据分析可以用于多种目的，例如，研究个体间的经济行为、评估政策措施的效果、预测未来发展趋势等。
它可以帮助研究人员更好地理解经济和社会现象，并为政策制定者提供有力的决策依据。
具体而言，面板数据分析可以包括以下几个步骤：1. 数据准备：收集和整理面板数据。
这包括选择适当的个体和时间维度，并确保数据的质量和完整性。
在进行面板数据分析之前，还需要对数据进行清洗和处理，以确保数据的可靠性和可用性。
2. 描述性统计：对面板数据进行基本的描述性统计分析，如均值、标准差和相关性等。
这有助于了解数据的总体特征和个体之间的关系。
3. 面板数据模型建立：建立适当的面板数据模型来解释个体和时间维度的变化。
常用的面板数据模型包括固定效应模型、随机效应模型和混合效应模型等。
选择适当的模型是关键，需要根据具体研究问题和数据特征来确定。
4. 参数估计和推断：利用面板数据模型进行参数估计和推断，以获得对个体和时间变化的准确描述。
这可以通过最大似然估计、广义矩估计等统计方法来实现。
5. 模型诊断和策略分析：对建立的面板数据模型进行诊断检验，评估模型的拟合度和稳健性。
然后，可以利用模型的结果进行策略分析和政策评估，以指导实际决策和干预措施。
面板数据分析在实证经济学、社会科学和市场研究等领域具有广泛的应用。
它可以应用于各种问题和场景，例如研究教育投资对学生表现的影响、评估医疗政策对健康结果的影响、分析企业之间的竞争关系等。
论文写作中的面板数据分析
论文写作中的面板数据分析面板数据分析在论文写作中扮演着重要的角色。
面板数据是指跨时间和个体的数据集，它允许研究者在多个时间点和多个个体之间进行比较和分析。
本文将探讨面板数据分析在论文写作中的应用，并介绍一些常用的面板数据分析方法。
一、面板数据的特点面板数据具有以下几个特点：1. 时间维度：面板数据包含多个时间点的观测值，可以追踪和比较个体在不同时间点的变化。
2. 个体维度：面板数据包含多个个体的观测值，可以进行跨个体的比较和分析。
3. 个体固定效应：面板数据的个体固定效应是指个体的不可观测的特征或个体特定的影响因素对观测值的影响，可以通过面板数据分析方法进行控制。
二、面板数据的优势面板数据分析相较于截面数据和时间序列数据有以下优势：1. 更有效的利用数据：面板数据可以更充分地利用横向和纵向的信息，提高估计的效率和准确性。
2. 控制个体异质性：面板数据可以通过固定效应模型或随机效应模型控制个体的异质性，避免估计结果的偏误。
3. 分析动态变化：面板数据可以分析个体在时间上的动态变化，研究个体在不同时间点的变化趋势和影响因素。
三、面板数据分析方法在论文写作中，常用的面板数据分析方法包括：1. 固定效应模型：固定效应模型通过引入个体的固定效应控制个体的异质性，适用于个体固定特征对观测值的影响较大的情况。
2. 随机效应模型：随机效应模型通过引入个体的随机效应控制个体的异质性，适用于个体固定特征对观测值的影响较小的情况。
3. 差分法：差分法通过对面板数据进行一阶或高阶的差分，消除个体固定效应，从而探索个体间的变化差异。
4. 合成控制法：合成控制法通过建立一个人工合成的控制组，来研究政策或处理效应。
四、面板数据分析的应用面板数据分析在各个学科和领域中都有广泛的应用，如经济学、管理学、社会学等。
具体应用包括：1. 经济学研究中，可以利用面板数据分析探索不同政策对经济增长的影响，研究企业的投资决策和市场行为等。
2. 管理学研究中，可以利用面板数据分析来研究企业的绩效评估、人力资源管理、创新能力等问题。
面板数据分析
面板数据分析在社会科学研究中，面板数据是一种重要的数据类型，它包含了多个观测单位在不同时间点上的观测结果。
通过对面板数据进行分析，可以更全面地了解变量之间的关系、监测变量的变化趋势以及探究变量之间的因果关系。
面板数据分析主要包括面板数据描述统计、面板数据回归分析和面板数据固定效应模型等内容。
一、面板数据描述统计面板数据描述统计是对面板数据的基本特征进行统计描述，以便更好地理解面板数据的组成和分布情况。
首先，我们可以对面板数据进行平衡性检验，即检验在观测期内是否每个观测单位都有相同数量的观测值。
通过检验平衡性，可以确保面板数据的可靠性和有效性。
其次，可以计算面板数据的均值、方差和协方差等统计指标，以揭示变量在时间和观测单位之间的差异。
还可以进行面板数据的描述性图表分析，例如折线图、柱状图和散点图等，以便更直观地观察变量的变化趋势和分布特征。
二、面板数据回归分析面板数据回归分析是利用面板数据进行经济、金融等领域的模型估计和推断的重要方法。
在面板数据回归分析中，常用的方法有固定效应模型、随机效应模型和混合效应模型等。
这些模型可以通过最小二乘法、广义最小二乘法和似然比方法等进行估计，以得到变量之间的关系、影响因素以及参数的显著性检验。
此外，面板数据回归分析还可以通过引入时间和观测单位的固定效应或者随机效应，控制那些对变量关系产生影响的固定和随机因素，从而提高模型的准确性和有效性。
三、面板数据固定效应模型面板数据固定效应模型是一种针对时间不变的变量的固定效应进行建模的方法。
该模型假设每个观测单位都有一个固定不变的效应对因变量产生影响。
面板数据固定效应模型的估计方法通常使用OLS（Ordinary Least Squares）法。
在估计过程中，固定效应会通过在模型中引入虚拟变量或者截距项来进行控制。
面板数据固定效应模型的优点在于能够控制个体特征的固定影响，使得模型结果更为准确和可靠。
同时，还可以通过固定效应模型进行因果推断，从而揭示变量之间的因果关系。
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第２６卷第１期２００９年２胃贵州大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ）Ｖ０１．２６Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２００９文章编号１０００—５２６９（２００９）０１－００２１－０３面板数据的主成分分析及其应用王培，王焱鑫（贵州大学理学院，贵州贵阳５５００２５）摘要：主要翅多元统诗孛魏主成分分析方法，将各地区生产效率层次进行分类，验证聚类分析结果的同时指出影响我国工业企业生产效率的主要原因。
关键词：面板数据结构；主成分分析方法；多元统计分析牵图分类譬：０２１２。
ｌ文献标识码：Ｂ面板数据是同一截面单元数据集上对不同时闯段上的重复观测值，是对闻序列和截面数据的混合数据。
因此筒板数据麟时具有时间维度和截面维度的特征，从截面维度上看，是有若干个体往某一爨寸刻形成的截嚣观测煎；从对闻维度上看是溆某一个体在同一截面上形成的时间序列。
由予面板数据的独特优点，使面板数据模型在理论及应用领域都得到了长足的发展。
然｛嚣，这些研究戆出发点都是从计量建模的角度考虑的，且研究成果大多集中于计量经济学及社会学等领域。
很少有学者考虑嚣板数据在多元统计巾的分折。
放ＢｏｒｔｚｅＤ．Ｃ和ＨｅｒｍｏｓｉＵａＡ．Ｙ开创性的将多元统计的方法引入到面板数据的分析中来，并用概率连接函数和遗传算法改进了聚类分橇的算法，我恁，国外对裰关问题的研究一直停滞不前；国内学者朱建平、郑兵云分别对单指标面板数据及多指标面板数据的聚类分析进行了～定的骚究，并徽了实证分析Ｈ强引，为面板数据的多元统计分析开创了新的局面。
然而，聚类分析只是将已知数据、观测样本或变挺进行分类，两不熊告诉我船哪一个变燕是影ｌ蠢分橱的主要因素，这就要求我们进一步进行面板数据的主成分分析。
在困内，面板数据在主成分分析中的研究尚淄空自。
本文尝试了对嚣板数据的主成分分析作了一些基础性的研究和简单的实证分析。
ｌ面板数据的数据格式及数字特征面板数据因同时含有时闯序梦ｌｊ数据和截面数据，所以其统计特性既带有时间序列的性质又具有一定的横截露特点，是一辩较为复杂魏数据结构。
在进行下面的分析之前。
需要对面板数据的数据格式及数字特征有一个充分的认识，了解其基本的统计特性，这对我翻即将进行的主成分分析建立基础。
１．１单指标面板数据单指标面板数据的数据格式与截面数据的数据格式颇为相似。
对于面板数据Ｘ。
，ｉ＝ｌ，２…。
Ｎ；ｔ＝ｌ，２…．ｒ来说，如果从横截面上看，每一个变量都有观测值；从纵割面上看，每一期都有观测值，这样的面板数据可以又一张二维表掺显示。
而对于截面数据Ｙｄ，ｉ＝ｌ，２…．Ｎ；ｊ＝ｌ，２…．Ｐ而言，从横截厩上看，每一个指标都有观测傣；跌指标维度看每一个截蘧也郝有观测值，显这样的截面数据同样可以用一张二维表格照示。
比较发现，当单指标面板数据的时间维度转换为指标维度是，魏耪数据无论跌数据终槐还是统计特征都是相同的。
在主成分分析中两者的样本协方差阵Ｓ及样本相关阵冠都是相同的，因此单指标的面板数据主成分分析可以瓒鉴截面数据主成分分折结暴，这里不再赘述。
１．２多指标面板数据多措探嚣板数据懿数据结构程对于单指标覆板数据要复杂的多，不同于单指标面板数据的二维表格而言，多指标面板数据除了具有截面维度和时阙维度外，逐灌加了籀标维度，因越多指标嚣板数据实际上是一张三维表格。
在平面上的而表示如表ｌ【１Ｊ。
设总体由Ⅳ个体组成，每个个体的特征禽有Ｐ顼捺标，时阔长度为≯，殿Ｘｉｊ（￡），ｉ＝ｌ，２…．凡；＿『＝ｌ，２…．Ｐ；￡＝Ｉ，２…．ｒ表示第ｉ个个体第＿『个指标在时刻ｔ的数值。
数璃瓣麓：２００９一激一２６作者简介：王墙（１９８７一），女，江苏淮安人，磷士研究生，研究方向：应餍数理统计。
万方数据�9�9 ２２�9�9 贵捐大学警报（鑫然秘擎版）第２６卷表１测量露溺与鍪指标溺鼙煎样本ｌｔｒ编号Ｘ一．鼍…墨Ｘｌ…Ｘｒ．．ＸＰＸｔ…Ｘｒ．．ｘ》１Ｘｔｉ（１）…黾（１）…Ｘｘ，（１）ＸｌＩ（班．．Ｘｕ五…Ｘｂ（ｆ）Ｘ１１（丁）…Ｘｂ（妁…Ｘ坤（Ｔ）｝Ｘｄ（１）…≮（１）…墨（１）鼍，（１）…蠢（￡）…墨（￡）Ｘ｜ｌ（Ｆ）…Ｘｖ（ｒ）…疋（Ｔ），ＩＸ一（１）…Ｘ《（１）…Ｘ，（１）以ｌ（￡）…Ｘ嘻（１）…Ｘ，（￡＞Ｘ砒（Ｆ）…Ｘ，（？）…Ｘ。
（ｒ）２面板数据的主成分分析瑟板数据的主成分分析相对于多元统计中的总体及样本的主成分分析要复杂很多，目前没有现成的软件可供使用，本文试图寻求一种途径将多指标面板数据的结构转换为现有软件能够处理的数据类型。
这是一种“降维”的思想，鼯当我们多研究问题的要求不是非常严格时，我们可以通过取均值的方法将多指标面板数据的三维表格降为二维表格。
其体的徽法如下，对每一个指橼在时间维度上取均值，抽象为某一个特定时刻的情形，从而消去时间维度的影响，退化成截面数据。
显然地，这种“降维”的处理方法主要存在两个缺陷。
第一，信息损失，均值只能描述平均动态，不能反映其他统计特征，如方差等；第二，这样的方法存在一种潜在的假设，即各个体在每一相同指标在时闻维度上的变化方向相同，否则会出现错误【ｌＪ。
２．１主成分分桥的基本思想主成分分析是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法【２Ｊ。
由于指标（变量）的个数太多，并且彼此闻存在一定戆耜关性，使褒测篡在很大程度上反映着重复信息。
而且变量较多，在高维空间中研究样本的分布规律是很难实现的。
自然她，入们希望瘸较少的综合变量采代替较多的原始变量，而这几个综合变量又足够多的反映了原始变量包含的信息并且彼此相互独立。
２。
２样本主成分豹求法及性质定理Ｉ设Ｘ（；）＝（ＸＩｌ‟…，Ｘ。
）７（ｔ＝１…．，搀）是来自总体ｘ的样本．Ｄ（Ｘ）＝Ｓ，Ｓ的特征值为左ｌ≥Ａ２≥…》Ａｐ≥０，ａｌ，ａ２，．．。
ａｐ力穗应懿鼙位正交向量，则第ｉ个主成分为Ｚｉ＝聪‟ｌＸ（ｉ＝Ｉ，２…。
，Ｐ）｛＾一～性质ｌ２＝†∑Ｚ（１）＝（而…．，～）＝０，而ｚ，Ｚ—ｆ０，当ｉ≠Ｊ，…。
【（ｒｔ一１）Ａ；，当ｉ＝＿『，墨ｉ≠歹时，第ｉ个主成分的毒嚣分向量五与第歹个燕成分的得分向量Ｚ，相互正交。
Ｐｌ性质２∑Ａ；＝Ｐ。
称等为样本生成分Ｚｋ酶贡ｉ＝１ｒ献率；又称巫±』上生∑些为样本主成分Ｐ五…．，Ｚ。
？（ｍ＜尹）懿累积贡献率以上的定理１为我们接下来的实证分析提供了依托，性质１主要用来对样本进行分类，性质２为我们确定主成分酶个数提供依据。
在本文我们是按累积贡献率答案达到一定程度（９０％）来确定主成分的数目的。
关于主成分分析的其他虑容觅参考文献〔２】。
２．３实证分析国有及规模以上的葛｝国有企蠛在工业经济中占有绝对眈重，国家每年都对这类企监进行详细的调查。
本文仍将选取这类企业作为研究对象；选取全员劳动生产搴、固定资本占有率、流动资本占有率三个指标考察嚣有及规模以上非国有企业的生产效率。
本文使用的数据来自中国统计年鉴（２００１年—２００６年）。
具体的分析结果见熙ｌ及表１．２００１年一２００６年各地区生产效率愈形图圈１分析结桑万方数据第１期王培等：面板数据的主成分分析及其应用�9�9 ２３�9�9 表２固定资产占有率与流动资产占有率从图ｌ中可以看出，六年以来，我国工业企业中固定资产占有率与流动资本占有率变化较全员劳动生产率大，这与现实相符。
下面我们针对主成分分析结果表２作进一步的解释。
从相关阵的特征值可以看出，第一主成分了的贡献率已高达９７．６４％，前两个主成分的累计贡献率已达９９．８４％．因此只需一个主成分就能很好的概括统计年鉴中六年以来相关指标的数据。
由最大特征值对应的特征向量可以写出第一主成分：Ｚ１＝０．００８８３６Ｘｌ” 一０．９３８２０７Ｘｆ一０．３４５９６３Ｘ；输出图２是第二主成分得分对第一主成分得分的散点图，从图中可以看出，按生产效率指标可以将全国３１个地区大致分成三类。
表中的结果与文献〔１〕结果相似，主要表现为经济发达地区的工业企业生产效率一般较高（云南和新疆例外，尽管二者经济不发达，但生产效率却与北京等发达城市归属一类）。
然而，产生该分类结果除了文献〔１〕中提到的外部环境因素外，由表１知，主要由于各地区的资本占有率不同造成的。
当然，还有其他如各地区的禀赋差异，竞争机制等原因综合作用的结果。
图２输出图４结束语面板数据的主成分分析与聚类分析都是面板数据在多元统计分析应用中的一个方面，本文在文献的基础上对面板数据的主成分分析做了研究，相关的内容还有很多，如各类面板数据的因子分析、判别分析等。
甚至可以将面板数据与应用统计中的实验数据如退化数据等结合，得到面板数据全新的应用领域，进一步的研究有待探讨！参考文献：〔１〕郑云兵．多指标面板数据的聚类分析及其应用〔Ｊ〕．数理统计与管理，２００８，２７（２）：２６５—２７０．〔２〕商惠璇．应用多元统计分析〔Ｍ〕．北京：背景大学出版社．２００６，２６５—２９０．〔３〕ＣｈｅｎｇＨｓｉａｏ．ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＰａｎｅｌＤａｔａ〔Ｍ〕．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ：ＣａｍｂｒｉｄｇｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰＩ‟Ｌ镕８，１９８６．〔４〕朱建平，陈民肯．面板数据的聚类分析及其应用〔Ｊ〕．统计研究。
２００７（４）：１１—１４．ＴｈｅＰｒｉｎｃｉｐａｌＣｏｍｐｏｎｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＭｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅＰａｎｅｌｄａｔａａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＷＡＮＧＰｅｉ，ＷＡＮＧＹａｎ．ｘｉｎ（ＴｈｅＳｃｉｅｎｃｅＣｏｌｌｅｇｅｏｆＧｕｉｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｎｇ，Ｇｕｉｙａｎｇ５５００２５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｍａｉｎｌｙｕｓｅｄｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌｔｏｃｌａｓｓｉｆｙｔｈｅｒｅｇｉｏｎａｌｐｒｏｄｕｃｔｉｖｉｔｙｌｅｖｅｌｓａｎｄｖｅｒｉｆｙｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｃｌｕｓｔｅｒａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｎｔｈｅｍａｉｎｒｅａｓｏｎｓｆｏｒｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｅｔ‟－ｆｉｃｉｃｎｃ）ｒｏｆＣｈｉｎａｗｅｒｅｐｏｉｎｔｅｄｏｕｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｐａｎｅｌｄａｔａ；ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ；ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ万方数据面板数据的主成分分析及其应用作者：王培，王焱鑫，WANG Pei，WANG Yan-xin 作者单位：贵州大学理学院,贵州,贵阳,550025 刊名：贵州大学学报（自然科学版）英文刊名：JOURNAL OF GUIZHOU UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE) 年，卷(期)：2009，26(1) 被引用次数：0次参考文献(4条) 1.郑云兵多指标面板数据的聚类分析及其应用[期刊论文]-数理统计与管理2008(02) 2.高惠璇应用多元统计分析2006 3.Cheng Hsiao Analysis of Panel Data 1986 4.朱建平.陈民肯面板数据的聚类分析及其应用[期刊论文]-统计研究2007(04) 本文链接：/Periodical_gzdxxb20090100 6.aspx 授权使用：东南大学图书馆(wfdndx)，授权号：10e6b5f2-664f-4601-b1df-9e97010e4fb3 下载时间：2011年2月27日。