《三角形》证明题专题训练

《三角形》证明题专题训练 名字_____________ 第一组 简单角度计算

1.如图，∠1=40°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC 的度数。

2.如图，∠A=80°，∠B=25°，∠C=30°,求∠BDC 的度数。

3.如图，AB ∥CD ，∠BAE=∠DCE=45°，求∠E 的度数.

4.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,求∠EDF 的度数.

第二组 折叠问题

5.如图，将一长方形纸片按如图方法折叠，BC 、BD 为折痕，求∠CBD 的度数；

6.如图，把△ABC 沿DE 折叠，请求出∠A 与∠1＋∠2之间的数量关系。

第三组 三角形内角外角平分线夹角

7.如图，△ABC 的两条内角平分线交于点P ，求证：∠P=90°+ ∠A ；

8.如图，△ABC 的两条外角平分线交于点P ，求证：∠P=90°+ ∠A ；

9.如图，△ABC 的一条内角平分线与一条外角平分线交于点P ，求证：∠P= ∠A

第四组 三角形边长大小比较

10.如图，点P 是△ABC 内任意一点，说明：PA+PB+PCA>2

1(AB+BC+AC) ； 11.如图，AC 和BD 相交于点O ，说明：AC+BD ＞AB+CD 。

第五组 三角形中线平分面积

12.如图，CD 、DE 、EF 分别是△ABC 、△ACD 、△ADE 的中线，若△AFE 的面积为12cm ，求ABC S ∆；

13.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠FDE=43°，∠DEF=64°，求△ABC 的各内角度数。

14.如图，AD=1,DC=2,AB=4，△ABC 的面积等于△DEC 的面积的2倍，求BE 的长。

15.如图，长方形ABCD 的长为a ，宽为b ，E 、F 分别是BC 和CD 的中点，求四边形ABGD 面积。 第六组 多边形周长

16.如图，在三角形ABC 中，AD 是BC 边上的中线，三角形ABD 的周长比三角形ACD 的周长小5，求出AC 与AB 的边长的差。

17. 如图，六边形ABCDEF 的六个角都是120°，边长AB ＝2，BC =8，CD ＝11，DE ＝6，EF=4,FA=12，求出△PGH 的周长。

第七组 三角板组合

18.如图，把一幅三角板按如图方式放置，求∠1的度数。

19.如图，把一幅三角板按如图方式放置，求两条斜边所形成的钝角α的度数。

20.如图，将两块三角板的直角顶点重合，当三角板AOB 绕点O 旋转时, 写出∠BOC 与∠AOD 之间的数量关系

第八组 三角形一边上角平分线与高线的夹角

21.如图，AF 、AD 分别是∆ABC 的高和角平分线,且∠B =36°，∠C=76°,求∠DAF 的度数;

22．如图，在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC=800，∠B=600，求∠AEC 的度数.

23. 如图，在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B>∠C ，求证：∠DAE=2

1（∠B-∠C ） 第九组 利用三角形面积相等求底、高

24.如图,AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，AB=4cm ，CD=3cm ，AE=5cm ，求CE 的长。

25.如图，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BC =16，AD ＝3，BE =4，CF =6，求△ABC 的周长。

26.如图，△ABC 中，AB=2cm ，BC=4cm ，△ABC 的高AD 与CE 的比是多少？

第十组 方位角中的三角形

27.如图，有甲、乙、丙、丁四个小岛，乙、丙在甲的正东方，丁在丙的正北方，甲岛在丁岛

的南偏西52°方向，乙岛在丁岛的南偏东40°方向。丁岛分别在甲岛和乙岛的什么方向；

28.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏

东80°方向，求∠ACB.

29.如图，C在A的北偏东50°方向，B在A的北偏东80°方向，C在B的北偏西40°方向，

求∠ACB。

第十一组三角形内角外角关系方程解题

30.在△ABC中，两条高线交于点O，若∠AOB=∠C+20°，求∠OBD和∠C。

31.如图在△ABC中，∠B=∠C，∠1=∠2，∠BAD=40°，求EDC

的度数

32.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC的度数.

33.如图，在直角三角形ABC中，∠ADC=6x°，求x的取值范围。

第十二组根据文字题目作图解题(注意：本来是没有图形的。)

34.△ABC中，∠C-∠B=90°，AE是∠BAC的平分线，求∠AEC的度数。

35.△ABC中，∠A=25°，高BE、CF所在的直线交于点O，求∠BOC的度数（注意：两种情况）。

36.等腰△ABC一边上的中线把△ABC的周长分成24cm和30cm两部分，求△ABC的三边长。

第十三组多边形内角和与平行线

37.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，试说明AB∥CD的理由

38.如图，在正五边形中，∠1=∠2，求证：BE∥CD。

39.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，求证：BE∥DF；

40.如图，AF∥CD，AB∥DE，∠A=140°，∠B=100°∠E=90°，求∠C、∠D、∠F的度数。

第十四组多边形多个内角和

41.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数；

42.如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数；

43.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数；