岩石力学第3章 岩石的强度与屈服
合集下载
第3章岩石力学性质与分级
岩体的RMR值取决于五个通用参数和一个修正参数，这五个通 用参数为：
岩石抗压强度R1 节理间距R3 地下水状态R5
岩石质量指标R2 节理面状态R4 节理方向对工程影响修正参数R6
把上述各个参数的岩体评分值相加起来就得到岩体的RMR值：
RMR= R1 +R2+R3+R4 + R5 + R6
（1）由“岩石抗压强度”确定的岩体质量评分值R1（15）
分4级
岩体完 整性分 类
岩石质量指标 RQD
弹性波(纵波) 波速
分5级。100-90-75-50-25-0
分4级。 分7级。
适用范 围
特点
备注
初期
未考虑岩 我国早期使
体特点
用
初期
指标易得
伦敦地质学 会和富兰克 林
巷道
考虑岩石 荷载与稳 定性
1950年
地铁
岩石抗压、 工程地质、 稳定性
迪尔1963
中科院地质 所 日本池田和 彦
主要内容 §1 岩石（岩体）的基本力学性质 §2 矿山工程岩体分类
☆ 概述 ☆ 岩体坚固性分级 ☆ 工程地质RMR分类 ☆ 边坡稳定的SMR分级 ☆ 岩体分类实例 ☆ 作业
第二节 矿山工程岩体分类
一、概述
（一）工程岩体分类的目的
工程类比法的需要；为岩体工程建设的勘察、设计、 施工和编制定额等，提供必要的基本依据。
备注
南非工业和科 学委员会CSIR， 毕昂斯基 (Bieniawshi)
挪威土工所 (NGI),Baton
矿山边坡 Romana(1993)
综合 水利隧道
二、岩体坚固性分级
前苏联学者普罗特基雅柯诺夫(М.М. Протодьяконов)按 当时采掘工业水平提出的要求，对岩石进行定量分级的，被称 为普氏分级。根据岩石坚固性的不同，将岩石划分为十级。
岩石抗压强度R1 节理间距R3 地下水状态R5
岩石质量指标R2 节理面状态R4 节理方向对工程影响修正参数R6
把上述各个参数的岩体评分值相加起来就得到岩体的RMR值：
RMR= R1 +R2+R3+R4 + R5 + R6
（1）由“岩石抗压强度”确定的岩体质量评分值R1（15）
分4级
岩体完 整性分 类
岩石质量指标 RQD
弹性波(纵波) 波速
分5级。100-90-75-50-25-0
分4级。 分7级。
适用范 围
特点
备注
初期
未考虑岩 我国早期使
体特点
用
初期
指标易得
伦敦地质学 会和富兰克 林
巷道
考虑岩石 荷载与稳 定性
1950年
地铁
岩石抗压、 工程地质、 稳定性
迪尔1963
中科院地质 所 日本池田和 彦
主要内容 §1 岩石（岩体）的基本力学性质 §2 矿山工程岩体分类
☆ 概述 ☆ 岩体坚固性分级 ☆ 工程地质RMR分类 ☆ 边坡稳定的SMR分级 ☆ 岩体分类实例 ☆ 作业
第二节 矿山工程岩体分类
一、概述
（一）工程岩体分类的目的
工程类比法的需要；为岩体工程建设的勘察、设计、 施工和编制定额等，提供必要的基本依据。
备注
南非工业和科 学委员会CSIR， 毕昂斯基 (Bieniawshi)
挪威土工所 (NGI),Baton
矿山边坡 Romana(1993)
综合 水利隧道
二、岩体坚固性分级
前苏联学者普罗特基雅柯诺夫(М.М. Протодьяконов)按 当时采掘工业水平提出的要求，对岩石进行定量分级的，被称 为普氏分级。根据岩石坚固性的不同，将岩石划分为十级。
第3章岩石结构面、力学性质岩体力学
nˆ =(sinαsinβ , sinαcosβ , conα )
岩石力学
3.3.1.2 结构面的连续性 结构面的连续性又称为结构面的延展性或贯通性，常用
迹长、线连续性系数和面连续性系数表示。 （1）迹长 结构面与勘测面交线的长度，称为迹长。 国际岩石力学学会(ISRM，1978年) 制订的分级标准(见
3.2.2 岩体结构的类型
在《岩土工程勘察规范（GB 50021-2001）》中，将岩体 结构划分为5大类（见下表）。
岩石力学
岩体结 构
类型 整体状
结构
块状结 构
层状结 构
岩体地质 类型
巨块状 岩浆岩和 变质岩
厚层状 沉积岩， 块状岩浆 岩和变质 岩 多韵律 薄层、中 厚层状沉 积岩，副
结构体 形状
岩石力学
3.1 概述
工程涉及的实际岩体与实验室内测试的岩石试件的力学 性能有着很大的差别，引起这种差别的主要因素有：
（1）岩体的非连续性； （2）岩体的非均质性； （3）岩体的各向异性； （4）岩体的含水性等。 其中最关键的因素是岩体的非连续性。
岩石力学
结构面（亦称弱面）：岩体内存在的各种地质界面，
巨块状
块状 柱状
层状 板状
结构面发育情况
以层面和原生、 构造节理为主， 多呈闭合型，间 距大于1.5m，一 般为1~2组，无 危险结构
有少量贯穿性节 理裂隙，结构面 间距0.7~1.5m， 一般为2~3组， 有少量分离体
有层理、片理、 节理，常有层间 错动
岩土工程特 征
岩体稳定， 可视为均质 弹性各项同 性体
岩石力学
当试件沿结构面发生剪切破坏时，作用在结构面上的应力有：
T A
P cos
岩石力学
3.3.1.2 结构面的连续性 结构面的连续性又称为结构面的延展性或贯通性，常用
迹长、线连续性系数和面连续性系数表示。 （1）迹长 结构面与勘测面交线的长度，称为迹长。 国际岩石力学学会(ISRM，1978年) 制订的分级标准(见
3.2.2 岩体结构的类型
在《岩土工程勘察规范（GB 50021-2001）》中，将岩体 结构划分为5大类（见下表）。
岩石力学
岩体结 构
类型 整体状
结构
块状结 构
层状结 构
岩体地质 类型
巨块状 岩浆岩和 变质岩
厚层状 沉积岩， 块状岩浆 岩和变质 岩 多韵律 薄层、中 厚层状沉 积岩，副
结构体 形状
岩石力学
3.1 概述
工程涉及的实际岩体与实验室内测试的岩石试件的力学 性能有着很大的差别，引起这种差别的主要因素有：
（1）岩体的非连续性； （2）岩体的非均质性； （3）岩体的各向异性； （4）岩体的含水性等。 其中最关键的因素是岩体的非连续性。
岩石力学
结构面（亦称弱面）：岩体内存在的各种地质界面，
巨块状
块状 柱状
层状 板状
结构面发育情况
以层面和原生、 构造节理为主， 多呈闭合型，间 距大于1.5m，一 般为1~2组，无 危险结构
有少量贯穿性节 理裂隙，结构面 间距0.7~1.5m， 一般为2~3组， 有少量分离体
有层理、片理、 节理，常有层间 错动
岩土工程特 征
岩体稳定， 可视为均质 弹性各项同 性体
岩石力学
当试件沿结构面发生剪切破坏时，作用在结构面上的应力有：
T A
P cos
第3讲-岩石力学-岩石的变形、破坏特征
岩石的微结构面
微结构面：指存在于矿物颗粒内部或矿物颗粒间的软弱面或 缺陷，包括矿物解理、晶格缺陷、粒间空隙、微裂隙、微层 理及片理面、片麻理面等。
① 降低岩石强度
② 导致岩石力学性质各向异性
1、岩石的组构特征
岩石的主要胶结类型：
基底型：彼此不发生接触的矿物颗粒埋在玻璃体中，这种情况下 胶结程度很高，岩石强度与胶结物有关。
岩石的饱和吸水率(Wp)：是指岩石试件在高压(一般压力为15MPa)或真空条
件下吸入水的质量(mw2)与岩样干质量(ms)之比，用百分数表示。 岩石的吸水率(Wa)与饱和吸水率(Wp)之比，称为饱水系数。它反映了岩石中
大、小开空隙的相对比例关系。
Wp
m w2 100 % ms
mw1 Wa 100% ms
2.岩石变形特征
变形参数的一般确定方法: 实验数据分析
2
2 1 Et 2 1
弹性模量：弹性段的斜率
50
割线模量：极限强度50%所 对应点的斜率
Ei
1 i o
50 50
Ei i i
1 50 2 i L
初始模量：初始段 应力-应变曲线的切 线的斜率
2、岩石的物理性质
岩石的水理性质
岩石在水溶液作用下表现出来的性质，称为水理性质。主要包括： 吸 水性、软化性、 抗冻性、 膨胀性、 崩解性。
吸水性：岩石在一定的实验条件下吸收水分的能力，称为岩石的吸水性。
吸水率(Wa)：岩石试件在大气压力和室温条件下自由吸入水的质量(mw1)与 岩样干质量(ms)之比，用百分数表示。
不能恢复的 当物体既有弹性变形又有塑性变形，且具有明显的弹性后效时，弹性变形 和塑性变形就难以区别了。
微结构面：指存在于矿物颗粒内部或矿物颗粒间的软弱面或 缺陷，包括矿物解理、晶格缺陷、粒间空隙、微裂隙、微层 理及片理面、片麻理面等。
① 降低岩石强度
② 导致岩石力学性质各向异性
1、岩石的组构特征
岩石的主要胶结类型：
基底型：彼此不发生接触的矿物颗粒埋在玻璃体中，这种情况下 胶结程度很高，岩石强度与胶结物有关。
岩石的饱和吸水率(Wp)：是指岩石试件在高压(一般压力为15MPa)或真空条
件下吸入水的质量(mw2)与岩样干质量(ms)之比，用百分数表示。 岩石的吸水率(Wa)与饱和吸水率(Wp)之比，称为饱水系数。它反映了岩石中
大、小开空隙的相对比例关系。
Wp
m w2 100 % ms
mw1 Wa 100% ms
2.岩石变形特征
变形参数的一般确定方法: 实验数据分析
2
2 1 Et 2 1
弹性模量：弹性段的斜率
50
割线模量：极限强度50%所 对应点的斜率
Ei
1 i o
50 50
Ei i i
1 50 2 i L
初始模量：初始段 应力-应变曲线的切 线的斜率
2、岩石的物理性质
岩石的水理性质
岩石在水溶液作用下表现出来的性质，称为水理性质。主要包括： 吸 水性、软化性、 抗冻性、 膨胀性、 崩解性。
吸水性：岩石在一定的实验条件下吸收水分的能力，称为岩石的吸水性。
吸水率(Wa)：岩石试件在大气压力和室温条件下自由吸入水的质量(mw1)与 岩样干质量(ms)之比，用百分数表示。
不能恢复的 当物体既有弹性变形又有塑性变形，且具有明显的弹性后效时，弹性变形 和塑性变形就难以区别了。
3岩石力学性质及强度解析
一些典型的破坏形态
岩石的变形特性，根据其破坏特征，可以分为弹 性、弹塑性、塑性、粘性等(粘性又可分为粘弹性 和粘塑性)等。
§3-2 岩石的变形特性
弹性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形
能够恢复的性质。
塑性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形 不能恢复的性质。 脆性：物体在外力作用下变形很小时就发生破坏的性质。 延性：物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其承载能力
瓦威尔西克（Wawer Sik,1968）对岩石开始宏观破坏 后的性态做了仔细研究，所得结果如图所示。
类型1：试件仍有一定的强度。要使试件进一步破坏，试验机必须进 一步作功，这种类型为稳定破坏型。应力－应变曲线的破坏后区斜率 为负。这种类型为稳定破坏型；（孔隙率大的沉积岩和部分结晶岩） 类型2：试件受力达到其极限强度以前储存的弹性变形能就足以使试 件完全破坏，不但不需要试验机进一步作功，还要逐步卸载，才能作 出破坏后区应力－应变曲线。应力－应变曲线的破坏后区斜率为正。 这种类型为非稳定破坏型；（细粒结晶岩）
小 结：
1．无论岩石在什么状态的应力条件下( 压、拉、剪、弯、扭)，其破坏形式基本上只 有两种：拉伸和剪切。 2． 三向等压>三向不等压>双向压>单向 压>剪切(包括扭转)>弯曲>单向拉伸；
3．从试验数量来看，单向压缩试验、 圆盘劈裂试验最多。
岩石的破坏形式
就其破坏本质而言，岩石破坏有以下三种类型： 1、拉破坏 2、剪切破坏 3、塑性流动破坏
1 与 主 应 力 差 ( σ 1-
σ 3) 的关 系 曲 线 表 示 。
围压对岩石变形的影响
图2－6 三轴应力状态下大理岩的应力－应变曲线
围压对岩石刚度的影响
第3讲 岩石的力学性质2016版讲解
3、岩石抗剪强度
岩石的抗剪强度（shear strength）也叫剪切强度，是指 岩石在剪切力作用下破坏前所能抵抗的最大剪应力。
工程中应用最多的是直剪仪压剪试验和角模压剪试验。
??P
A
?? T
A
岩样
P
T
T
砂浆
? ? P(sin? ? f cos? ) / A
? ? P(cos? ? f sin ? ) / A
2、几种理想的岩石应力应变关系模型
完全弹性岩石：加卸载路径完全重合，多次反复加卸载时， 其应力应变路径完全沿着同一条曲线而不是直线往返。
2、几种理想的岩石应力应变关系模型
弹性岩石：虽然加卸载曲线不重合，但反复加载与卸载时， 其应力应变关系曲线总是服从此环路的规律。
2、几种理想的岩石应力应变关系模型
A
?c
?
P A
岩石单轴抗压强度受到试件的端部条件影响，在试验的 准备过程中必须做好试件端部的平整度和光滑度处理， 以消除端部约束效应，确保试件完全处于单向受压状态。 同时必须使试件长度达到规定要求，以保证在试件中部 出现均匀应力状态。岩石单轴强度 随着试件的长径比 （L/D，高度与直径之比）的增大而降低，当长径比 L/D≥2.5~3时， 趋于稳定。国际岩石力学学会《岩石力 学试验建议方法》建议试件长径比L/D为2.5~3。我国 《水利水电工程岩石试验规程》建议试件长径比L/D宜为 2.0～2.5。通常在单轴压缩和三轴压缩试验中所用的标准 圆柱体试件的尺寸为直径50mm，高度100mm。
花岗岩三轴压缩试验中的围压效应
岩石由脆性向塑性转化的临界围压称为转化压力（brittle-ductile transition pressure）。 强度越高的岩石，转化压力越大。 岩石的脆性－延性转化压力还和温度相关，温度越高，越利于 岩石向延性转化，转化压力越低。 花岗岩是质地坚硬的脆性岩石，常温下花岗岩在围压高达 300MPa时，仍然没有出现稳定的塑性流动和应变硬化特征
第三讲 岩石强度
下图。
2P X Dl
（2-22）
6P y （2-23） Dl
•计算公式：当P值达到峰值破坏荷载Pmax时，在垂直径向的
x方向（水平方向）产生均匀拉应力σxmax即为岩石的拉应力：
2 Pmax Rt Dl
（2-25）
（3）点荷载试验法
–是上世纪发展起来的一种简便的现场试验方法。 –试件：任何形状，尺寸大致50mm，不做任何加工。 –试验：在直接带到现场的点荷载仪上，加载劈裂破坏。
在实验过程中，如何预见岩石的宏观破坏形式呢？ 也就是说在试验过程中，能否通过某种方式预先知道 （预测）它的破坏结果？（声发射技术的应用）
abLeabharlann cdef
– 由上图可知，声发射技术是一门无损监（检）测技 术，被动声发射监测，可以用来监测了解材料的破 坏趋势。
• 室内实验中影响岩石抗压强度的主要因素：
– 岩石试件的形状：圆柱体形、立方块、长方块等不同 的形状影响岩石的抗压强度，立方块和长方块容易在 棱角上产生应力集中，影响岩样的强度。
1. 岩石抗压强度：是指岩石承受最大外荷载的能力。
（1）单轴抗压强度：无围压（无侧限）强度 –岩样：圆柱形（尺寸直径48~54mm、高径比=2~2.5） –计算公式：压力与受载面积的比。
Pc Rc A
（2-14）
非标准试样的抗压强度计算公式：
为非标准岩样的强度，d为岩 样的直径或边长，h为高度。
• 试验方法：直剪仪，垂向压力P作 用下的直接剪切； • 试样：一般为立方块（尺寸：棱 长50mm），有时也用长方块； • 计算方法：
P A
P
岩样
直剪仪剪切盒
（2-15） （2-16）
T A
岩石力学ppt课件第三章 岩体力学性质
（2）上凹型（塑-弹性岩体）
含软弱夹层的层状岩体及裂隙岩体 （3）上凸型（弹-塑性岩体）
结构面发育且有泥质充填的岩体。
（4）复合型：阶梯或“S”型（塑-弹-塑性岩体)
20结21/8构/17面发育不均或岩性不均匀的岩体。
23
（二）剪切变形特征：
(a)沿软弱结 构面剪切
(b)沿粗糙结构面、 软弱岩体及强风
化岩体剪切
(c)坚硬岩体 受剪切
峰前变形平均斜 率小，破坏位移 大；峰后强度损 失小。
2021/8/17
峰前变形平均斜 率较大，峰值强 度较高；峰后有 明显应力降。
峰前变形斜率大，
峰值强度高，破坏
位移小；峰后残余 强度较低。
24
（三）各向异性变形特征：（P101蔡）
岩石的全部或部分物理、力学特性随方向不同而 表现出差异的现象称为岩石的各向异性。
2021/8/17
2
§3.1 概述
岩体=结构面（弱面）+结构体（岩石块体） 结构面：断层、褶皱、节理……统称
影响岩体力学性质的基本因素：
结构体(岩石)力学性质、结构面力学性质、岩体 结构力学效应和环境因素(特别是水和地应力的作用)
2021/8/17
3
§3.2岩体结构的基本类型 （地质学、复习、了解）
36
孔隙静水压力作用
（三）力学作用：
孔隙动水压力作用
当多孔连续介质岩土体中存在孔隙地下水时， 未充满孔隙的地下水使岩土体的有效应力增加：
p
σα有效应力，σ 总应力，p 孔隙静水水压力
当地下水充满多孔连续介质岩土体时，使有效 应力减小：
p
2021/8/17
σα，σ ，p ： 含义同上
37
含软弱夹层的层状岩体及裂隙岩体 （3）上凸型（弹-塑性岩体）
结构面发育且有泥质充填的岩体。
（4）复合型：阶梯或“S”型（塑-弹-塑性岩体)
20结21/8构/17面发育不均或岩性不均匀的岩体。
23
（二）剪切变形特征：
(a)沿软弱结 构面剪切
(b)沿粗糙结构面、 软弱岩体及强风
化岩体剪切
(c)坚硬岩体 受剪切
峰前变形平均斜 率小，破坏位移 大；峰后强度损 失小。
2021/8/17
峰前变形平均斜 率较大，峰值强 度较高；峰后有 明显应力降。
峰前变形斜率大，
峰值强度高，破坏
位移小；峰后残余 强度较低。
24
（三）各向异性变形特征：（P101蔡）
岩石的全部或部分物理、力学特性随方向不同而 表现出差异的现象称为岩石的各向异性。
2021/8/17
2
§3.1 概述
岩体=结构面（弱面）+结构体（岩石块体） 结构面：断层、褶皱、节理……统称
影响岩体力学性质的基本因素：
结构体(岩石)力学性质、结构面力学性质、岩体 结构力学效应和环境因素(特别是水和地应力的作用)
2021/8/17
3
§3.2岩体结构的基本类型 （地质学、复习、了解）
36
孔隙静水压力作用
（三）力学作用：
孔隙动水压力作用
当多孔连续介质岩土体中存在孔隙地下水时， 未充满孔隙的地下水使岩土体的有效应力增加：
p
σα有效应力，σ 总应力，p 孔隙静水水压力
当地下水充满多孔连续介质岩土体时，使有效 应力减小：
p
2021/8/17
σα，σ ，p ： 含义同上
37
清华——岩石力学第三章2（强度）
用来表征岩石破坏条件的函数称为岩石的破坏准则。
许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则， 目前岩石破坏准则主要有
最大正应力理论 最大剪应力理论（H.Tresca） 莫尔理论及库伦准则 伦特堡理论（Lundborg）
最大正应变理论 八面体应力理论 格里菲思理论（Griffith） 经验破坏准则
岩石力学课
sinϕ sinϕ
取 令
σ3＝0（单轴压缩）： 有
Nϕ
= 1 + sinϕ 1 − sinϕ
计算式写成
σ1
σ1
=
Rc
=
2c cosϕ 1 − sinϕ
= σ 3 Nϕ + Rc
当σ1=0时（单轴抗拉）：
有
σ3
= Rt'
=
2c ⋅cosϕ 1+ sinϕ
该值是理论上的单轴拉伸摩尔圆
在σ 轴上的截距，
但与实测的Rt有差别，
{ } { } { } σ b
=σy
m(m + 2) cos2 α − sin 2 α
+σx
(1 + 2m) sin 2 α − m2 cos2 α m2 cos2 α + sin 2 α
+ τ xy
2(1 + m)2 sinα cosα
由于裂缝很窄，轴比m很小，形状扁平，所以最大应力显然发生在
−
R
2
)(σ
2 2
−
R
2
)(σ
2 3
−
R2 )
=
0
当
(σ
2 1
−
R
2
)(σ
2 2
−
R
2
)(σ
许多部门和学者从不同角度提出不同的破坏准则， 目前岩石破坏准则主要有
最大正应力理论 最大剪应力理论（H.Tresca） 莫尔理论及库伦准则 伦特堡理论（Lundborg）
最大正应变理论 八面体应力理论 格里菲思理论（Griffith） 经验破坏准则
岩石力学课
sinϕ sinϕ
取 令
σ3＝0（单轴压缩）： 有
Nϕ
= 1 + sinϕ 1 − sinϕ
计算式写成
σ1
σ1
=
Rc
=
2c cosϕ 1 − sinϕ
= σ 3 Nϕ + Rc
当σ1=0时（单轴抗拉）：
有
σ3
= Rt'
=
2c ⋅cosϕ 1+ sinϕ
该值是理论上的单轴拉伸摩尔圆
在σ 轴上的截距，
但与实测的Rt有差别，
{ } { } { } σ b
=σy
m(m + 2) cos2 α − sin 2 α
+σx
(1 + 2m) sin 2 α − m2 cos2 α m2 cos2 α + sin 2 α
+ τ xy
2(1 + m)2 sinα cosα
由于裂缝很窄，轴比m很小，形状扁平，所以最大应力显然发生在
−
R
2
)(σ
2 2
−
R
2
)(σ
2 3
−
R2 )
=
0
当
(σ
2 1
−
R
2
)(σ
2 2
−
R
2
)(σ
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12
7)Kim-Lade准则 1984年，Kim和Lade提出了用应力张量的第一、第 三不变量表示的三参数经验强度准则：
8)Johnston准则 1985年，Johnston提出了下述强度准则，用以描述 由粘土到坚硬岩石等不同岩石材料的破坏特征。即
13
9)变形准则 一般来说，岩石的宏观破坏现象可分为两类：即拉 断（拉破）和剪断。但有时岩石的塑性变形也能够破坏 其正常的工作条件，所以广义强度的概念还应该包括对 塑性变形的抗力。
38
39
40
图3.13 弱面的莫尔-库仑破坏准则
41
42
图3.14 以一般应力分量表示的弱面破坏准则
43
44
图3.15 多组弱面时的强度极限曲线
45
(2)弱面最不利的位置
46
图3.16 岩体及弱面强度曲线
47
48
49
图3.17
50
3.4.3 各向异性体的屈服准则 Hill提出了金属材料各向异性的屈服准则。他所提出 的各向异性屈服条件，除了应符合试验资料外，略去各 向异性，应该还原成各向同性的屈服函数。Hill建议的 正交异性体的屈服函数以应力分量表示（正交异性主轴 与坐标轴重合），其屈服函数的形式如下：
11
5)Hoek-Brown准则 1980年，Hoek和Brown为了能够预测岩体特征，而 提出岩体强度经验准则：
6)Yudhbir准则 1983年Yudhbir用灰岩、砂岩、花岗岩及由石膏和 松香混合制成的模拟材料等含有裂隙的122个样品进行 了三轴实验，试图通过试验数据，对不同的经验准则进 行比较，结果发现尽管Hoek和Brown准则对易碎岩石十 分有效，但对塑性岩石却存在一定局限性。因此， Yudhbir提出了一个修正准则：
图3.10 广义Mises屈服面
31
图3.11 广义Tresca屈服面
32
(2)广义Tresca准则 将Tresca准则加以推广，同样可以得到广义Tresca 准则：
33
3.4 其他强度和屈服准则
3.4.1 Zienkiewicz-Pand屈服准则 Zienkiewicz-Pand认为，Coulomb-Mohr屈服面是比 较可靠的,缺点是存在尖顶和棱角的间断点、线，使计算 变为复杂且收敛缓慢。为此，Zienkiewicz-Pand提出一 些修正式。经过修正后的屈服面，在π平面上的迹线是 抹圆了的六角形，而子午线是二次式。
34
图3.12 不同屈服条件下的π 平面屈服曲线
35
36
37
3.4.2 层状弱面体的屈服准则 岩体的地质特征是其中存在着纵横交错的各种结构 面。力学上则表现为存在着弱面和软弱夹层，这是岩体 与其他均质连续体的本质区别，因而岩体力学方法必须 考虑各向异性和非均匀各向强度特点，其力学模型应当 是具有各种弱面（或软弱夹层）的各向异性和非均匀强 度的弱面体。 (1)平面层状弱面体的屈服准则 平面弱面体的屈服条件可以写成如下形式
25
26
图3.8
图3.9
27
28
3.3.2 Mises准则 Mises提出的变形能准则为
29
3.3.3 广义Mises准则与广义Tresca准则 (1)广义Mises准则 广义Mises准则是在Mises准则的基础上，考虑平均 应力p（即σm）或I1，将Mises准则推广成为如下形式：
30
第3章 岩石的强度与屈服
3.1 强度准则和屈服准则的概念
3.1.1 强度准则的概念 岩石力学的基本问题之一是关于岩石的强度问题。 岩石强度是指岩石对荷载的抗力，或者说是岩石对破坏 的抗力。在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（应 变）所必须满足的条件称为强度准则（破坏准则）。
1
3.1.2 屈服准则的概念 岩石受荷载作用后，随着荷载的增加，由弹性状态 过渡到塑性状态，这种过渡称为屈服，而岩石内某一点 开始发生塑性变形时，应力或应变所必须满足的条件称 为屈服条件（屈服准则）。
3
3.2.1 实验准则 1)Coulomb-Navier准则 1773年Coulomb认为岩石的剪切破坏是发生在某一 称为破坏面的平面上，破坏面上剪应力超过粘结力和以 法向应力乘以摩擦系数表示的抗剪阻力。其表达式为
4
5
图3.1
6
7
8
图3.2 Coulomb-Mohr屈服准则
9
10
图3.3 (Franklin,1971)
14
图3.4 裂隙岩体 花岗岩真三轴压缩试验曲线
17
图3.6 岩石联合强度理论
18
3.2.2 理论准则 理论强度准则是根据对岩石的物理性质的假设条件 推导出来的，但又必须经过实验与工程实践的验证，或 根据试验观察到的物理现象来建立并推导强度准则。理 论强度准则与实验手段密切相关，实验和观察方法的进 步，推动了岩石强度准则研究的发展。 1)Griffith准则
2
3.2 二维应力空间的强度准则
强度（破坏）准则是研究岩石在什么样的应力状态 下发生破坏。影响岩石破坏的因素很多，如应力、温度 、应变率、试件尺寸和应力梯度等。目前，岩石破坏准 则只考虑应力的影响，而对其他因素的影响研究很不够 ，故多数情况下未予考虑。研究岩石的破坏准则有实验 性和理论性两种方法。前者根据大量试验结果，进行分 析整理以寻求规律，求得数学表达式；后者则是从固体 的基本物理性质来建立岩石的破坏准则。
19
图3.7 椭圆孔周边应力计算图
20
21
22
23
24
3.3 岩石的屈服准则
屈服准则是岩石某一点的应力是否进入塑性状态的 判据。这里将介绍最常用的几种屈服准则。 3.3.1 Tresca准则 1864年，Tresca假设当最大剪应力达到某一极限值 k时，材料发生屈服。如规定σ1≥σ2≥σ3，Tresca屈服准 则可表示为
51
52
图3.18
53
7)Kim-Lade准则 1984年，Kim和Lade提出了用应力张量的第一、第 三不变量表示的三参数经验强度准则：
8)Johnston准则 1985年，Johnston提出了下述强度准则，用以描述 由粘土到坚硬岩石等不同岩石材料的破坏特征。即
13
9)变形准则 一般来说，岩石的宏观破坏现象可分为两类：即拉 断（拉破）和剪断。但有时岩石的塑性变形也能够破坏 其正常的工作条件，所以广义强度的概念还应该包括对 塑性变形的抗力。
38
39
40
图3.13 弱面的莫尔-库仑破坏准则
41
42
图3.14 以一般应力分量表示的弱面破坏准则
43
44
图3.15 多组弱面时的强度极限曲线
45
(2)弱面最不利的位置
46
图3.16 岩体及弱面强度曲线
47
48
49
图3.17
50
3.4.3 各向异性体的屈服准则 Hill提出了金属材料各向异性的屈服准则。他所提出 的各向异性屈服条件，除了应符合试验资料外，略去各 向异性，应该还原成各向同性的屈服函数。Hill建议的 正交异性体的屈服函数以应力分量表示（正交异性主轴 与坐标轴重合），其屈服函数的形式如下：
11
5)Hoek-Brown准则 1980年，Hoek和Brown为了能够预测岩体特征，而 提出岩体强度经验准则：
6)Yudhbir准则 1983年Yudhbir用灰岩、砂岩、花岗岩及由石膏和 松香混合制成的模拟材料等含有裂隙的122个样品进行 了三轴实验，试图通过试验数据，对不同的经验准则进 行比较，结果发现尽管Hoek和Brown准则对易碎岩石十 分有效，但对塑性岩石却存在一定局限性。因此， Yudhbir提出了一个修正准则：
图3.10 广义Mises屈服面
31
图3.11 广义Tresca屈服面
32
(2)广义Tresca准则 将Tresca准则加以推广，同样可以得到广义Tresca 准则：
33
3.4 其他强度和屈服准则
3.4.1 Zienkiewicz-Pand屈服准则 Zienkiewicz-Pand认为，Coulomb-Mohr屈服面是比 较可靠的,缺点是存在尖顶和棱角的间断点、线，使计算 变为复杂且收敛缓慢。为此，Zienkiewicz-Pand提出一 些修正式。经过修正后的屈服面，在π平面上的迹线是 抹圆了的六角形，而子午线是二次式。
34
图3.12 不同屈服条件下的π 平面屈服曲线
35
36
37
3.4.2 层状弱面体的屈服准则 岩体的地质特征是其中存在着纵横交错的各种结构 面。力学上则表现为存在着弱面和软弱夹层，这是岩体 与其他均质连续体的本质区别，因而岩体力学方法必须 考虑各向异性和非均匀各向强度特点，其力学模型应当 是具有各种弱面（或软弱夹层）的各向异性和非均匀强 度的弱面体。 (1)平面层状弱面体的屈服准则 平面弱面体的屈服条件可以写成如下形式
25
26
图3.8
图3.9
27
28
3.3.2 Mises准则 Mises提出的变形能准则为
29
3.3.3 广义Mises准则与广义Tresca准则 (1)广义Mises准则 广义Mises准则是在Mises准则的基础上，考虑平均 应力p（即σm）或I1，将Mises准则推广成为如下形式：
30
第3章 岩石的强度与屈服
3.1 强度准则和屈服准则的概念
3.1.1 强度准则的概念 岩石力学的基本问题之一是关于岩石的强度问题。 岩石强度是指岩石对荷载的抗力，或者说是岩石对破坏 的抗力。在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（应 变）所必须满足的条件称为强度准则（破坏准则）。
1
3.1.2 屈服准则的概念 岩石受荷载作用后，随着荷载的增加，由弹性状态 过渡到塑性状态，这种过渡称为屈服，而岩石内某一点 开始发生塑性变形时，应力或应变所必须满足的条件称 为屈服条件（屈服准则）。
3
3.2.1 实验准则 1)Coulomb-Navier准则 1773年Coulomb认为岩石的剪切破坏是发生在某一 称为破坏面的平面上，破坏面上剪应力超过粘结力和以 法向应力乘以摩擦系数表示的抗剪阻力。其表达式为
4
5
图3.1
6
7
8
图3.2 Coulomb-Mohr屈服准则
9
10
图3.3 (Franklin,1971)
14
图3.4 裂隙岩体 花岗岩真三轴压缩试验曲线
17
图3.6 岩石联合强度理论
18
3.2.2 理论准则 理论强度准则是根据对岩石的物理性质的假设条件 推导出来的，但又必须经过实验与工程实践的验证，或 根据试验观察到的物理现象来建立并推导强度准则。理 论强度准则与实验手段密切相关，实验和观察方法的进 步，推动了岩石强度准则研究的发展。 1)Griffith准则
2
3.2 二维应力空间的强度准则
强度（破坏）准则是研究岩石在什么样的应力状态 下发生破坏。影响岩石破坏的因素很多，如应力、温度 、应变率、试件尺寸和应力梯度等。目前，岩石破坏准 则只考虑应力的影响，而对其他因素的影响研究很不够 ，故多数情况下未予考虑。研究岩石的破坏准则有实验 性和理论性两种方法。前者根据大量试验结果，进行分 析整理以寻求规律，求得数学表达式；后者则是从固体 的基本物理性质来建立岩石的破坏准则。
19
图3.7 椭圆孔周边应力计算图
20
21
22
23
24
3.3 岩石的屈服准则
屈服准则是岩石某一点的应力是否进入塑性状态的 判据。这里将介绍最常用的几种屈服准则。 3.3.1 Tresca准则 1864年，Tresca假设当最大剪应力达到某一极限值 k时，材料发生屈服。如规定σ1≥σ2≥σ3，Tresca屈服准 则可表示为
51
52
图3.18
53