高中数学必修1 基本初等函数单元测试题(含答案)

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基本初等函数单元测试题

数学周练试题(三)

一、选择题:(每题5分,共50分)

1、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是................................( ) ①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =;

③若22log log a a M N =则M N =; ④若M N =则22log log a a M N =。

A 、①②③④

B 、①③

C 、②④

D 、②

2、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是.......... ( )

A 、∅

B 、T

C 、S

D 、有限集

3、函数22log (1)y x x =+≥的值域为.......................................( )

A 、()2,+∞

B 、(),2-∞

C 、[)2,+∞

D 、[)3,+∞

4、设 1.50.90.48

12314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭

,则....................................( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >>

5、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是...........................( ) A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a --

6、当1a >时,在同一坐标系中, 函数x y a -=与log x a y =的图象是图中的...................( )

7

、若

函数

()log (0

a f x x =在

间[]

,2a a 上的最大值是最小值的3倍,则a 的值为( )

A

C 、14

D 、12

8、设f (x )是R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x 1<0且x 1+x 2>0,则( )

A .f (-x 1)>f (-x 2)

B .f (-x 1)=f (-x 2)

C .f (-x 1)<f (-x 2)

D .f (-x 1)与f (-x 2)大小不确定

9.已知2

)(x

x e e x f --=,则下列正确的是...................................( ) A . 偶函数,在R 上为减函数 B .偶函数,在R 上为增函数

C .奇函数,在R 上为减函数

D .奇函数,在R 上为增函数

10. 函数2441()431

x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩, ≤,,的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是( )

A .4

B .3

C .2

D .1

二、填空题:(每题5分,共25分)

11、[]643log log (log 81)的值为 。

12、设1232,2()((2))log (1) 2.

x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩<,则的值为, 。 13、已知函数12x y a +=-(0,1)a a >≠且的图象恒过定点,则这个定点的坐标是 。

14、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 。

15. 若函数2

()()x f x e μ--=的最大值是m ,且()f x 是偶函数,则m μ+=________。 三、解答题: (共75分)

16、(13分)化简或求值:

(1) ()()[]75

.0525031161287064.0⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛---- (2)()281lg500lg lg 6450lg 2lg552+-++

17、(13分)(1)指数函数y=f(x)的图象过点(2,4),求f(4)的值;

(2)已知log a 2=m ,log a 3=n ,求a 2m+n .

18、(13分)已知函数]5,5[,2)(2-∈++=x ax x x f ,

(1)当1-=a 时,求函数)(x f 的单调区间。

(2)若函数)(x f 在]5,5[-上增函数,求a 的取值范围。

19、(12分)已知指数函数1()x y a

=,当(0,)x ∈+∞时,有1y >,解关于x 的不等式

log (1)log (6)a a x x -≤-。

20、(12分) 已知f(x)=1

22a 2a x x +-+⋅ (x ∈R) ,若对R x ∈,都有f (-x)=-f(x)成立 (1) 求实数a 的值,并求)1(f 的值;

(2)判断函数的单调性,并证明你的结论;

(3) 解不等式 3

1)12(<

-x f .

21、(12分) 已知函数()ln()(10)x x f x a b a b =->>>.

(1) 求函数()f x 的定义域I ;

(2) 判断函数()f x 在定义域I 上的单调性,并说明理由;

(3)当,a b 满足什么关系时,()f x 在[)1+∞,上恒取正值。

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