高二数学新人教版选修A版选修44课件：第2章参数方程2.2圆锥曲线的参数方程.ppt
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人教A版高中数学选修4-4课件高二2.2圆锥曲线的参数方程(2)
抛物线的参数方程
y
M(x,y)
o
x
抛物线的参数方程
y
M(x,y)
o
x
总结
总结
No Image
No Image
y
A
•M
o
x
B•
No Image
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No Image
No Image
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No Image
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练习
c
练习
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
第二讲参数方程
二.圆锥曲线的参数方程 2.双曲线的参数方程
• 阅读教材P29-30
双曲线的参数方程 探究：双曲线 的参数方程
y
a A•
oB b
•M
x
双曲线的参数方程
y
aA
•M
oB
x
b
消去参数得：
双曲线的参数方程
y
aA
•M
oB
x
b
说明：⑴这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM 的倾斜角不同.
⑵双曲线的参数方程可以由方程与三角 恒等式相比较而得到，所以双曲 线的参数方程的实质是三角代换.
双曲线的参数方程 ：
例2、 解：
y
A
M
x
O B
解：
y
A
M
x
O B
探究
化下列参数方程为普通方程，并说明它们 表示什么曲线?由此你有什么想法？
第二讲参数方程
二.圆锥曲线的参数方程 3.抛物线的参数方程
人教A版数学【选修4-4】ppt课件：2-2第二讲-参数方程
【解】
如图所示：
由动点C在该椭圆上运动，故可设C的坐标为(6cosθ，3sinθ)， 点G的坐标为(x，y)，由题意可知A(6,0)，B(0,3)，由三角形重心坐 标公式可知：
x＝6＋0＋6cosθ＝2＋2cosθ， 3 0＋3＋3sinθ y＝ ＝1＋sinθ. 3 x－22 由此，消去参数θ，得到所求的普通方程为 4 ＋(y－1)2＝ 1.
x－1＝cosθ， 3 【解】 (1)由题意可设 y＋2 ＝sinθ， 5
x＝1＋ 3cosθ， y＝－2＋ 5sinθ
即
(θ为参数)为所求．
2 2 x y (2)x2－y2＝4变形为： 4 － 4 ＝1.
x＝2secα， ∴参数方程为 y＝2tanα
2 x ＝ 2 pt ， 2 2．抛物线y ＝2px(p>0)的参数方程为 y＝2pt
y 1 由于 x ＝ t ，因此参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的点与 抛物线的顶点连线的斜率的倒数． 3．几个结论 x2 y2 (1)焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 b2 ＋ a2 ＝1(a>b>0)，其参 数方程是 [0,2π)．
x2 y2 a2＋b2＝1
x＝acosφ， y＝bsinφ
x2 y2 a2－b2＝1
x＝asecφ， y＝btanφ
点的坐标
(rcosθ， rsinθ)
(acosφ，bsinφ)
(asecφ，btanφ)
这三种曲线的参数方程都是参数的三角形式．其中圆的参数θ 表示旋转角，而椭圆、双曲线的参数φ表示离心角，几何意义是不 同的，它们的参数方程主要应用价值在于： (1)通过参数(角)简明地表示曲线上任一点的坐标； (2)将解析几何中的计算问题转化为三角问题，从而运用三角 函数性质及变换公式帮助求解最值、参数的取值范围等问题．
2019版数学人教A版选修4-4课件：2.2 圆锥曲线的参数方程
二
圆锥曲线的参数方程
第一页，编辑于星期日：点 四十七分。
-1-
二 圆锥曲线的参数方程
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.理解椭圆的参数方程,会用椭圆的参数方程解决简单问题.
2.理解双曲线的参数方程,会用双曲线的参数方程解决简单问题.
D典例透析
IANLITOUXI
题型四
【变式训练 1】 已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,双曲线
上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值为2 5, 焦距是 4 3,
求双曲线的参数方程.
解:由题意可设双曲线的方程为
2
2
−
2
2
= 1( > 0, > 0),
则 a= 5, = 2 3, 所以b= 7.
)
π
3π
2
2
A.πB. C. 2πD.
答案:A
第三页，编辑于星期日：点 四十七分。
-3-
二 圆锥曲线的参数方程
目标导航
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HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
【做一做1-2】 在下面的参数方程中,表示的曲线是椭圆的为(
D典例透析
IANLITOUXI
)
= cos,
D典例透析
IANLITOUXI
3.抛物线的参数方程
2
=
2
,
2
(1)抛物线 y =2px(p>0)的参数方程为
(为参数).
= 2
(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜
圆锥曲线的参数方程
第一页，编辑于星期日：点 四十七分。
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二 圆锥曲线的参数方程
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D典例透析
IANLITOUXI
1.理解椭圆的参数方程,会用椭圆的参数方程解决简单问题.
2.理解双曲线的参数方程,会用双曲线的参数方程解决简单问题.
D典例透析
IANLITOUXI
题型四
【变式训练 1】 已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,双曲线
上的一点到两个焦点的距离之差的绝对值为2 5, 焦距是 4 3,
求双曲线的参数方程.
解:由题意可设双曲线的方程为
2
2
−
2
2
= 1( > 0, > 0),
则 a= 5, = 2 3, 所以b= 7.
)
π
3π
2
2
A.πB. C. 2πD.
答案:A
第三页，编辑于星期日：点 四十七分。
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二 圆锥曲线的参数方程
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【做一做1-2】 在下面的参数方程中,表示的曲线是椭圆的为(
D典例透析
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)
= cos,
D典例透析
IANLITOUXI
3.抛物线的参数方程
2
=
2
,
2
(1)抛物线 y =2px(p>0)的参数方程为
(为参数).
= 2
(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜
人教版A版高中数学选修4-4：二 圆锥曲线的参数方程
基础回顾
一、参数方程的定义
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是 某个变数 t 的函数
x＝f（t）， y＝g（t）， (*) 并且对于 t 的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点 M(x，y)都在这 条曲线上，那么方程(*)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x，y 的变 数 t 叫做参变数，简称参数． 相对于参数方程而言，直接给出点的横、纵坐标间关系的方程叫做普 通方程．
题型二：直线的参数方程
4.
5.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为
x 1
2t 2
y
2
2t 2
(t 为参数)，
直线 l 与抛物线 y 2 4 x 交于 A，B 两点，
求线段 AB 的长。
题型二方法总结：
1. 经过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 θ 的直线的参数方程 为yx＝＝yx00＋＋ttscionsθθ，(t 为参数)
的参数方程是
y
a
sin
(φ 为参数)．
其中参数 φ 的范围为 φ∈[0，2π )．
题型一：参数方程与普通方程的互化
1.
2.
3.
题型一方法总结：
1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过 程，常用的消参方法有：代入消参，加减消参，三角 恒等式消参等。 2.注意：参数的取值范围对普通方程中变量的取值范 围的影响。
(1)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆锥曲线 C
的普通方程；
(2)若直线 l 过曲线 C 的焦点且倾斜角为 60°，求直线 l 被圆锥曲线
C 所截得的线段的长度．
t 是直线上的定点 M0(x0，y0)到动点 M(x，y)的有向线段M→0M的数量， 即|M0M|＝|t|， 当点(x，y)在点(x0，y0)的上方时，t＞0； 当点(x，y)在点(x0，y0)的下方时，t<0， 当点(x，y)与点(x0，y0)重合时，t＝0.
一、参数方程的定义
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x，y 都是 某个变数 t 的函数
x＝f（t）， y＝g（t）， (*) 并且对于 t 的每一个允许值，由方程组(*)所确定的点 M(x，y)都在这 条曲线上，那么方程(*)就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x，y 的变 数 t 叫做参变数，简称参数． 相对于参数方程而言，直接给出点的横、纵坐标间关系的方程叫做普 通方程．
题型二：直线的参数方程
4.
5.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为
x 1
2t 2
y
2
2t 2
(t 为参数)，
直线 l 与抛物线 y 2 4 x 交于 A，B 两点，
求线段 AB 的长。
题型二方法总结：
1. 经过点 M0(x0，y0)，倾斜角为 θ 的直线的参数方程 为yx＝＝yx00＋＋ttscionsθθ，(t 为参数)
的参数方程是
y
a
sin
(φ 为参数)．
其中参数 φ 的范围为 φ∈[0，2π )．
题型一：参数方程与普通方程的互化
1.
2.
3.
题型一方法总结：
1.将参数方程化为普通方程的过程就是消去参数的过 程，常用的消参方法有：代入消参，加减消参，三角 恒等式消参等。 2.注意：参数的取值范围对普通方程中变量的取值范 围的影响。
(1)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆锥曲线 C
的普通方程；
(2)若直线 l 过曲线 C 的焦点且倾斜角为 60°，求直线 l 被圆锥曲线
C 所截得的线段的长度．
t 是直线上的定点 M0(x0，y0)到动点 M(x，y)的有向线段M→0M的数量， 即|M0M|＝|t|， 当点(x，y)在点(x0，y0)的上方时，t＞0； 当点(x，y)在点(x0，y0)的下方时，t<0， 当点(x，y)与点(x0，y0)重合时，t＝0.
人教版A选修4-4-圆锥曲线的参数方程 (共19张PPT)
时, d 有最大值, 面积最大
题型示例——圆锥曲线参数方程的应用
【练3】 (2008· 江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(x，y)是
x2 2 椭圆 ＋y ＝1 上的一个动点，求 S＝x＋y 的最大值． 3 x＝ 3cos φ ， x2 2 解 因椭圆 ＋ y ＝ 1 的参数方程为 3 y＝ sin φ (φ 为参数 )，
为______. 3/2
题型示例——圆锥曲线参数方程的应用
例3：已知点P（x，y）是圆x2+y2 -6x -4y+12=0上动点， 求（1） x2+y2 的最值； （2）x+y的最值； （3）P到直线x+y -1=0的距离d 的最值。
解：圆x2+y2- 6x -4y+12=0即（x - 3）2+（y - 2）2=1， 用参数方程表示
2
x 3cos (1) y 5 sin
x 8cos (2) y 10 sin
x 2cos 练2. 已知椭圆的参数方程为 ( y sin 是参数), 则此椭圆的长轴长为 ____, 4 短轴
( 3 ,0) 离心率 长为____, 2 焦点坐标为_________,
1、圆的参数方程
y
M(x,y)
r o
M0
x
x r cos { (为参数) y r sin 这也是圆心在原点 O，半径为r的圆的参数方程 其中参数的几何意义是OM 0 绕点O逆时针旋转 到OM的位置时，OM 0 转过的角度。
思考：圆心为O1(a,b),半径为r 的圆的参数方程是什么呢？
r
P 1 ( x1 , y1 )
5
o
2.2《圆锥曲线的参数方程》 课件(人教A版选修4-4)
率e= 3 ，已知点P（0，3 ）到这个椭圆上的点的最远距离是
2
2
7 ，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于 7 的
点的坐标.
【解析】
12.（14分）直线l: 3x +2y-6=0与抛物线 y2 =2 3x交于A、B两
点，求∠AOB的值.
【解析】
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.椭圆
x=sin
2y=cos
（θ 为参数）的一个焦点坐标为(
（B）（0， 2 ）
2
)
（A）（ 2 ，0）
2
（C）（ 3 ，0）
2
（D）（0， 3 ）
2
【解析】
2.曲线C：
x=3cos
y=2sect 答案： x=3tant (t为参数) y=2sect
三、解答题（共40分）
x 2 y2 10.（12分） 若F1,F2是椭圆 + =1的焦点，P为椭圆上不 25 16
在x轴上的点，求△PF1F2的重心G的轨迹方程. 【解析】
11.（14分）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心
x=sec y=tan
（θ为参数）化为普通方程，得 x2-y2=1，
表示焦点在横轴上的双曲线；
将
x=t
（t为参数）化为普通方程，得 y=-3x2，表示焦点在
2
y=-3t
纵轴上的抛物线.
二、填空题（每小题8分，共24分）
x 2 2 上，则x+y的最大值为______. 7.点P（x,y）在椭圆 +y =1 4
点F（1，0)，准线方程为x=-1,又点M（3,m)在抛物线上，故
|MF|=3-（-1）=4.
2.2圆锥曲线的参数方程课件-高二A版数学(文)人教选修4-4
AD 20 cos, AB 16sin S 2016sin cos 160sin 2
所以, 矩形ABCD最大面积为160
D BA
2
AF
1
1
C
OF
B2
B
1
A XX
2
y
(为参数）
10sin
(3)
x2 9
y2 25
1
(4)
x2 64
y2 100
1
二、双曲线的参数方程
双曲线的参数方程
设M (x, y)
y
a
B'
A
•M
在OAA'中，x
| OA' | | OA | b b • sec,
cos cos
b
o B A' x
在OBB '中，y | BB ' || OB | • tan b • tan.
都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 2，π3. (1)求点A，B，C，D的直角坐标；
例2 已知A，B分别是椭圆 3x62 ＋y92 ＝1的右顶点和上顶点，动点 C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程.
解 由题意知A(6,0)，B(0,3).由于动点C在椭圆上运动， 故可设动点C的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点G的坐标设为(x，y)，
抛物线的参数方程
y
M(x，y)
抛物线y2 =2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt2 ,
y
2pt.
(t为参数，t
R)
o
Hx
其中参数t=
1
tan
(
0),当
=0时，t=0.
几何意义为：抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。
所以, 矩形ABCD最大面积为160
D BA
2
AF
1
1
C
OF
B2
B
1
A XX
2
y
(为参数）
10sin
(3)
x2 9
y2 25
1
(4)
x2 64
y2 100
1
二、双曲线的参数方程
双曲线的参数方程
设M (x, y)
y
a
B'
A
•M
在OAA'中，x
| OA' | | OA | b b • sec,
cos cos
b
o B A' x
在OBB '中，y | BB ' || OB | • tan b • tan.
都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为 2，π3. (1)求点A，B，C，D的直角坐标；
例2 已知A，B分别是椭圆 3x62 ＋y92 ＝1的右顶点和上顶点，动点 C在该椭圆上运动，求△ABC的重心G的轨迹方程.
解 由题意知A(6,0)，B(0,3).由于动点C在椭圆上运动， 故可设动点C的坐标为(6cos θ，3sin θ)，点G的坐标设为(x，y)，
抛物线的参数方程
y
M(x，y)
抛物线y2 =2px(p>0)的参数方程为:
x=2pt2 ,
y
2pt.
(t为参数，t
R)
o
Hx
其中参数t=
1
tan
(
0),当
=0时，t=0.
几何意义为：抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数。
人教版数学选修4-4课件 2.2 圆锥曲线的参数方程
为( B )
A．0
B．1
C． 2
D．2
解析：因为点
P(1,0)
到
曲
线
x＝t2， y＝2t
(t ∈ R) 上 的 点 之 间 的 距 离 为
d＝
x－12＋y－02＝ t2－12＋2t2＝t2＋1≥1，故选 B．
•考点四 利用参数法求轨迹方程
• 在求曲线的轨迹和研究曲线及方程的相关问 题时，需要引入一个中间变量即参数，然后 消去参数得普通方程．这种方法是参数法， 而涉及曲线上的点的坐标时，可根据曲线的 参数方程表示点的坐标．
即xy00＝＝22tt，2. 又|OM|＝|MP|，∴xy＝＝22xy00＝＝44tt，2 ， 消去参数 t 得 y＝14x2， 即 P 点轨迹方程为 y＝14x2⇒x2＝4y，它表示抛物线．
【变式 3】 点 P(1,0)到曲线xy＝＝t22t， (其中 t 是参数，且 t∈R)上的点的最小距离
解析：(1)由 C1 的参数方程yx＝＝21s＋in3αcos α，
得x－3 1＝cos α， 2y＝sin α，
平方消去 α 得曲
线 C1 的普通方程为x－912＋y42＝1. (2)设 M(1＋3cos α，2sin α)，曲线 C 的直角坐标方程为 2x＋3y－2＝0，
d＝|2＋6cos
α＋6sin 13
α－2|＝6
1326cosα－π4∈0，6 1326.
•考点二 双曲线参数方程的应用
• 双曲线参数方程的应用技巧 • 先设出双曲线上的点P的参数形式，利用斜
率公式或点到直线的距离公式等转化为三角 函数问题，再用三角知识去处理．
参数方程
x＝__a_c_o_s__φ__ y＝__b_s_i_n__φ__