小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第19讲-+比例关系求解直线形

如图，AC的长度是AD的4

5，且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半．请问：

AE是AB的几分之几？

A

B

C

D

E 4

1

S∆ABC=5份

S∆ADE=2份

S∆BD E=3份

AE:EB=2：3

AE

AB

=

2

5

三角形ABC 并且 试求 。 15BF AB =，11,,34

AE AC CD BC ==A B C D E

F S DEF S ABC S∆AEF=45×13=4

15 S∆BD F=15×34=320 S∆DEC =14×2

3=16

1−

415−320−16=512

如图，深20厘米的长方形水箱装满水放在平台上．

（1）当水箱像图4-4这样倾斜，水箱中水流出15 ，这时AB 长多少厘米？

（2）如图4-5，当水箱这样倾斜到AB 的长度为8厘米后，再把水箱放平，如图4-6，这时水箱中水的深度是多少厘米？

(1) 20×(1−25)=12厘米 （2） 20−8÷20=35

倒出=310整体 310

×20=6 20-6=14厘米

如图，已知长方形ADEF 的面积是16，三角形ADB 的面积是2，三角形ACF 的面积是4。请问：三角形ABC 的面积是多少？

C A E B

D F S∆AB

E =8-2=6 BD:EB=1：3 S∆ACE =8-4=4 BD:EB=1：1 S∆BCE S∆DFE =12×3

4

=38 S∆BCE =38×8=3

16-2-4-3=7

如图，3个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为6，求三角形ABC的面积．

C D

A B

E

F

图4-16

CB:EB=1：2

S∆ABC=

1

3

×6×6×2÷2=12

图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积。

6 7 52÷13×6=24 24-6=18

52÷13×7=28 28-7=21

18 21

图中四边形ABCD 的对角线AC 和BD 交于O 点，如果三角形ABD 的面积是30平方厘米，三角形ABC 的面积是48平方厘米，三角形BCD 的面积是50平方厘米。请问：三角形BOC 的面积是多少？

C D A O

B

CO:OA=5：3 S∆AOC =58

×S △ABC =30平方厘米

如图，梯形ABCD 中，三角形ABE 的面积是60平方米，AC 的长是AE 的4倍，梯形ABCD 的面积是多少平方米？ A B C

D E AE:EC=1：3 1份

9份 3份

3份 1+3+3+9=16份 60÷3×16=320平方米

如图所示，梯形ABCD 的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？

B O 图4-20 A

C D

1份 4份

2份 2份 1+2+2+4=9份

36÷9×4=16

如图所示，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积。

A B C

D

E F O G

H

GF:BE=3：5 GO:OE=3：5 阴影面积=12×12÷2÷8×5=45平方厘

米

如图所示，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，已知正方形ABCD 的面积为60平方厘米，求阴影部分的面积。 A

C

D E F

B AD:BE=2：1 M N

BM:MD=1：2 同理ND:NB=1：2 S △ABD=60÷2=30平方厘

米 30÷3=10平方厘米

如图所示，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知两块阴影部分的面积和比三角形EFG的面积大10平方厘米，求CF的长．

A

B C D

E

F

G

图4-23 平行四边形ABCD−S∆BEC=10

S∆BEC=10×8÷2=40平方厘米

平行四边形ABCD=10+40=50平方厘米平行四边形ABCD=BC×FC

FC=50÷10=5厘米

如图所示，已知D 是BC 的中点，E 是AC 的中点。三角形ABC 由①至⑤这5部分组成，其中①的面积比④的多6平方厘米。请问：三角形ABC 的面积是多少平方厘米？

A

B C

D E

① ② ③ ④ ⑤ DE ∥AB

DE:AB=1：2 2份 2份

4份 1份 6÷（4-1）=2 3份

2×（4+2+2+1+3）=24平方

厘米

根据图中所给的条件(其中EC 的长度是10)，求梯形ABCD 的面积。 13 12 15 10

A

B C D E F DE 2=15×15−12×12=81 DE=9 FC 2=13×13−12×12=25

FC=5

AB=EF=10-

5=5

DC=9+10=19 (5+19)×12÷2=144

本讲知识点汇

总

一、共角三角形的性质：它们的面积之比等于对应两边长

度之比的乘积。

二、任意四边形连结对角线，对应三角形面积之比等于对

应线段长度之比。

三、梯形“两翼”的三角形面积相等。