高中数理化常用公式

高中数理化常用公式

高中数学常用公式

一. 代数

1. 集合，函数

{}

{}

{}

()A B B A A B

A B x x A x B A B x x A x B A x x U x A card A B card A card B card A B U ⊆⊆⇔==∈∈=∈∈=∈∉=+-，，，且或且I Y Y I |||()()()

()()a a a m n N n a a a a m n N n m

n

m n m

n m

n m n =>∈>==>∈>-011

101，，，，且且,,

()()

R n M n M N M N M N M MN a

N

N N a a n a a a a a a a b b a N a ∈=-=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+===log log log log log log log log log log log log ， 基本型：()a

b f x b a a b f x a ()()log =⇔=>≠>010，，

()log ()()a b f x b f x a a a =⇔=>≠01， 同底型：a

a f x g x a a f x g x ()()()()()=⇔=>≠01，

()log ()log ()()()a a f x g x f x g x a a =⇔=>>≠001， 换元型：()f a x =0或()f x a log =0

2. 数列

（1）等差数列

()()()a a d

a a n d

a A

b A a b

m n k l a a a a S a a n

na n n d n n n m n k l

n n +-==+-⇒=++=+⇒+=+=+=+-111112212

1，，成等差 （2）等比数列

a a q a G

b G ab m n k l a a a a n n m n k l

=⇒=+=+⇒=-11

2，，成等比

()()()S a q q q na q n n =--≠=⎧⎨⎪⎩⎪11

1111 （3）求和公式

()()()()k n n k n n n k n n k n

k n k n ===∑∑∑=+=++=+⎡⎣⎢⎤⎦⎥121

3

1212121612 3. 不等式

a b b a

a b b c a c

a b a c b c

a b c a c b

a b c d a c b d

a b c ac bc

>⇔<>>⇒>>⇒+>++>⇒>->>⇒+>+>>⇒>，，，0

()

()a b c ac bc a b c d ac bd a b d b n Z n a b a b n Z n n n n n ><⇒<>>>>⇒<>>⇒>∈>>>⇒>∈>，，，，0000101

()a b a b R a b ab

a b R a b ab a b c R a b c abc a b c R a b c abc a b a b a b

-≥∈⇒+≥∈⇒

+≥∈⇒++≥∈⇒++≥-≤±≤+2+++2233330

2233

，，，，，， 4. 复数

()()()()()()()()()()()()a bi c di a c b d

a bi a

b a bi

c di a c b

d i

a bi c di a c

b d i a bi

c di ac b

d bc ad i

a bi c di ac bd c d bc ad c

b i +=+⇔==+=++++=++++-+=-+-++=-++++=+++-+，22

2222

()()()a bi a C a bi C bi n n n n n n n +=+++-11…

()

()()

()()[]

()[]()

()()()()[]a bi r i r i r i r r i r r n i n r i r i r r i r k n

i k n k n n

n k n +=++⋅+=⋅++++=+++=-+-=+++⎛⎝ ⎫⎭⎪=-cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθωπθπθ11122212121211222212

121222011

，，…， z z z z z z z z z z

z z z z z z z z zz

z z z z z z z z n n 1212

121

2

121212221212

1212

=⋅==-≤±≤+==±=±⋅=⋅ z z z z 1212

⎛⎝ ⎫⎭⎪= 5. 排列组合与二项式定理

()()()

()()()()A n n n n m A n n m C A m n n n m m C n m n m C C C C C n m n m n m

n m n m n m n m n m n m n

n m =---+=

-==--+=-=+=+--1211111

……!!!!!!!

()a b C a C a b C a b C b T C a b n n n n

n n r n r r n n n r n r n r r +=+++++=--+-0111……

二. 三角函数

1. 同角关系

sin cos tan sec cot csc sin csc tan sin cos cos sec cot cos sin tan cot 2222221

11111αααα

αα

ααααα

ααααα

αα+=+=+===

===，，

2. 诱导公式

()()()()()()()()()α

αα

αα

αα

αα

αα

αα

αα

αα

αtan 180tan cos 180cos sin 180sin tan tan sin sin cos cos tan 360tan cos 360cos sin 360sin ±=±︒-=±︒=±︒-=--=-=-±=±︒⋅=±︒⋅±=±︒⋅μk k k ()()()()()()α

αα

αα

αααα

αα

αcot 270tan sin 270cos cos 270sin cot 90tan sin 90cos cos 90sin μμμ=±︒±=±︒-=±︒=±︒=±︒=±︒ 3. 和差公式