2012中考与圆有关的位置关系能力提高题目1
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题50：圆与圆的位置关系
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题50：圆与圆的位置关系一、选择题1. （2012上海市4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【】A．外离B．相切C．相交D．内含【答案】D。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，6﹣2=4，4＞3，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，∴这两个圆的位置关系是内含。
故选D。
2. （2012浙江杭州3分）若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．外切D．外离【答案】B。
【考点】圆与圆的位置关系。
【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。
因此，∵两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm．则d=6﹣2=4。
∴两圆内切。
故选B。
3. （2012浙江宁波3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是【 】A ．b= aB ．C ．D ． 【答案】D 。
【考点】圆锥的计算。
【分析】∵半圆的直径为a ，∴半圆的弧长为a2π。
∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r ，则：2r=a 2ππ，解得：1r=a 4如图小圆的圆心为B ，半圆的圆心为C ，作BA⊥CA 于A 点，则由勾股定理，得：AC 2+AB 2=BC 2，即：2221a a +b =a+a 24224ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：。
人教版初中数学与圆有关的位置关系(1)专题讲解及同步训练(含答案)
与圆有关的位置关系(1)专题讲解及同步训练教学目的：1、掌握点与圆、直线与圆的位置关系。
2、掌握直线和圆的三种位置以及位置关系的判定和性质。
3、通过点与圆、直线与圆以及圆与圆位置关系的学习，培养综合运用圆有关方面知识的能力．4、培养用运动变化的观点，去观察图形，研究问题的能力。
5、渗透类比、分类、化归、数形结合的思想，指导相应的学习方法，不仅学会数学，而且会学数学。
【知识重点与学习难点】1、重点：掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定2、难点：如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d和r，并加以比较直线和圆的三种位置关系。
【方法指导与教材延伸】1、点与圆的位置关系：每一个圆都把平面上的点分成三类，即（1）点在圆内；（2）点在圆上；（3）点在圆外。
点和圆的位置关系是由这个点到圆的距离与半径的数量大小关系决定的，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则:点在圆内d<r点在圆上d=r点在圆外d>r注：（1）"=>"是由已知点与圆的位置关系确定d与r的大小关系；"<="是由已知d与r的数量关系判断点与圆的位置关系。
（2）符号“”读作“等价于”“A B”具有两方面的含义：一方面表示A=>B,由条件A推出结论B的因果关系；另一方面表示B=>A，由条件B推出结论A的因果关系。
2、直线和圆相交、相切、相离的概念：当直线由远而近对圆(或圆由远而近对直线)作相对运动时，会得到直线与圆的三种不同位置关系：①直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离；②直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。
这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
③直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。
①相离②相切③相交说明：直线和圆相切是指直线和圆有一个并且只有一个公共点。
与“有一个公共点”的含义是不同的。
要避免出现“直线和圆有一个公共点时叫做直线和圆相切”的错误。
中考数学热身与圆有关的位置关系含解析
与圆有关的位置关系一、选择题1．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定2．如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（）A．内切、相交B．外离、相交C．外切、外离D．外离、内切3．两圆半径分别为3和4，圆心距为7，则这两个圆（）A．外切 B．相交 C．相离 D．内切4．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）A．4 B．8 C． D．5．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A．B．C．D．6．如图，⊙O1，⊙O2，⊙O3两两相外切，⊙O1的半径r1=1，⊙O2的半径r2=2，⊙O3的半径r3=3，则△O1O2O3是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角三角形或钝角三角形二、填空题7．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，sinB=，则弦AC的长为．9．已知，⊙O1的半径为5，⊙O2的半径为9，且⊙O1与⊙O2相切，则这两圆的圆心距为．三、解答题10．如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A，C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30度．BD 是⊙O的切线吗？请说明理由．11．如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．12．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；。
2012版中考数学精品课件(含10 11真题)第28讲与圆有关的位置关系(77张)
6.(2011·孝感中考)如图，某航天飞船在地球 表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的 最远点Q，若∠QAP＝α,地球半径为R，则航天 飞船距离地球表面的最近距离AP，以及P、Q两 点间的地面距离分别是( )
A R , R
sin 180
B R R, 90 R
sin
180
C R R, 90 R
11.(2011·潍坊中考)如图，半径为1的小圆在 半径为9的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则 小圆扫过的阴影部分的面积为( ) (A)17π (B)32π (C)49π (D)80π 【解析】选B.由题意知S阴影＝π×92-π×(9-2)2=81π-49π =32π.
12.(2010·益阳中考)如图，分别以A、B 为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交 于C、D两点，则∠CAD的度数为_____. 【解析】连接BC、BD,由题意得△ABC和△ABD都是等边三角形， 所以∠CAD=∠CAB+∠BAD=120°. 答案：120°
9.(2010·邵阳中考)如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，半径为2 的⊙O1的圆心O1在格点上，将一个与 ⊙O1重合的等圆向右平移2个单位，再 向上平移2个单位得到⊙O2，则⊙O2与 ⊙O1的位置关系是( ) (A)内切 (B)外切 (C)相交 (D)外离
【解析】选C.由题意得 O1O2 22 22 2 2，而0＜2 2＜2 2， 即0＜O1O2＜4，所以两圆相交.
AD AB ∴AB2=AD·AE =(AE+ED)·AE=(2+4)×2=12， ∴ AB 2 3.
(3)直线FA与⊙O相切.理由如下：
连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，
BD AB2 AD2 12 2 42 4 3，
(完整版)初中中考复习之圆与圆的位置关系(精编含答案)
中考复习之圆与圆的位置关系一、选择题：1.如果两圆的半径长分别为 6 和2，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是【】A.外离B．相切C．相交D．内含2.若两圆的半径分别为 2cm 和6cm，圆心距为 4cm，则这两圆的位置关系是【】A.内含 B．内切 C．外切 D．外离3.如图，用邻边分别为 a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则 a 与b 满足的关系式是【】A．b= a B．b= 5+1a2C．b=5a2D．b= 2a4.已知⊙O1与⊙O2外切，O1O2=8cm，⊙O1的半径为5cm，则⊙O2的半径是【】A.13cm.B. 8cmC. 6cmD. 3cm5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为【】A.外离B.内切C.相交D.内含6.若⊙O1，⊙O2的半径是r1=2, r2=4，圆心距d=5，则这两个圆的位置关系是【】A.内切B.相交C.外切D.外离7.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm、5cm，且它们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.外切B．相交C．内切D．内含8.⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm 和4cm，如果O1O2＝7cm，则这两圆的位置关系是【】A.内含B．相交C．外切D．外离9.若两圆的半径分别为2 和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【】A.外切B. 内切C. 外离D. 相交10.如图，平面直角坐标系中，⊙O半径长为 1.点⊙P（a,0），⊙P的半径长为 2，把⊙P向左平移，当⊙P与⊙O相切时，a 的值为【】（A）3 （B）1 （C）1，3 （D）±1，±311.已知两圆外切，圆心距为5cm，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是【】A.8cm B．5cm C．3cm D．2cm12.⊙O1的半径为3 厘米，⊙O2的半径为2 厘米，圆心距O1O2=5 厘米，这两圆的位置关系是【】A.内含B．内切C．相交D．外切13.已知两圆的半径分别为1 和3，当这两圆内含时，圆心距d 的范围是【】A. 0<d<2B. 1<d<2C. 0<d<3D. 0≤d<214.圆心距为2 的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【】(A)1 (B)3 (C)1 或2 (D)1 或315.第三十奥运会将于 2012 年7 月27 日在英国伦敦开幕，奥运会旗图案有五个圆环组成，下图也是一幅五环图案，在这个五个圆中，不存在的位置关系是【】 A 外离 B 内切 C 外切 D 相交16.已知两圆相外切，连心线长度是 10 厘米，其中一圆的半径为 6 厘米，则另一圆的半径是【】A．16 厘米B．10 厘米C．6 厘米D．4 厘米17.如果两圆的半径分别为4 和6，圆心距为10，那么这两圆的位置关系是【】A.内含B．外离C．相交D．外切18.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为4 和6，O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是【】A.内切B．相交C．外切D．外离19.如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为【】A．12cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm220.已知两圆的半径分别是3 和4，圆心距的长为1，则两圆的位置关系为：【】A.外离B．相交C．内切D．外切21.已知两圆半径为5cm 和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是【】A.相交B．内含C．内切D．外切22.定圆O 的半径是4cm，动圆P 的半径是2cm，动圆在直线l 上移动，当两圆相切时，OP 的值是【】A.2cm 或6cm B．2cm C．4cmD．6cm23.若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0 的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是【】A.内切B．相交C．外切D．外离24.已知两圆的直径分别为2cm 和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【】A.相交B．外切C．外离D．内含25.已知两圆的半径分别为3cm、4cm，圆心距为8cm，则两圆的位置关系是【】A.外离B．相切C．相交D．内含二、填空题：1.半径分别为3cm 和4cm 的两圆内切，这两圆的圆心距为cm．2.如图，⊙M与⊙N外切，MN＝10cm，若⊙M的半径为6cm，⊙N的半径为cm。
备战2012中考：圆与圆的位置关系精华试题汇编(100套)
备战2012中考：圆与圆的位置关系精华试题汇编（100套）一、选择题1. （2011浙江台州，8,4分）如图，图2 是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4正方形。
若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（解缝面积不计）（）A.26πrhB. 24r h＋πrhC. 12r h－2πrhD. 24r h＋2πrh【答案】D2. （2011浙江温州，8，4分）已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是()A．内含B．相交C．外切D．外离【答案】D3. （2011台湾台北，25）如图(九)，圆A、圆B的半径分别为4、2，且AB＝12。
若作一圆C使得三圆的圆心在同一直在线，且圆C与圆A外切，圆C与圆B相交于两点，则下列何者可能是圆C的半径长？A．3B．4 C．5 D ．6【答案】A4. （2011台湾全区，25）若有两圆相交于两点，且圆心距离为13公分，则下列哪一选项中的长度可能为此两圆的半径？A．25公分、40公分B．20公分、30公分C．1公分、10公分D．5公分、7公分【答案】Ｂ5. （2011台湾全区，32）图(十四)中，CA、CD分别切圆O1于A、D两点，CB、CE分别切圆O2于B、E两点．若∠1=60∘，∠2=65∘，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确？A ．AB ＞CE ＞CD B ．AB ＝CE ＞CDC ．AB ＞CD ＞CE D ．AB ＝CD ＝CE【答案】A6. （2011浙江省舟山，5，3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A ）两个外离的圆 （B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆【答案】D7. （2011江苏扬州，4,3分）已知相交两圆的半径分别在4和7，则它们的圆心距可能是（ ） A.2 B. 3 C. 6 D. 11 【答案】C8. （2011山东济宁，5，3分）已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为9 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ） A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm 【答案】C9. （2011福建泉州，5，3分）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和5cm ，两圆的圆心距是3.5cm ，则两圆的位置关系是（ ）.A ．内含B ．外离C ．内切D ．相交 【答案】D10．（2011广东茂名，7，3分）如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是A ．4B ．8C ．16D ．8 或16【答案】D11. （2011湖北襄阳，9，3分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若⊙A ，⊙B水平面主视方向（第5题）的半径分别为1cm ，4cm ，则⊙A ，⊙B 的位置关系是A .外切B .内切C .相交D .外离【答案】A12. （2011江苏盐城，5，3分）若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离 【答案】B13. （2011重庆市潼南,7,4分） 已知⊙O 1与⊙O 2外切，⊙O 1的半径R=5cm, ⊙O 2的半径r =1cm ，则⊙O 1与⊙O 2的圆心距是A ．1cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm【答案】D 二、填空题1. （2011浙江省，16，3分）如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为C 1;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为C 2；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为C 3；……，依次规律，当正方形边长为2时，则C 1+ C 2+ C 3+…C 99+ C 100=【答案】10100π2. （2011浙江义乌，13，4分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为3和5，且⊙O 1与⊙O 2相切，则O 1O 2等于 ▲ ． 【答案】2或83. （2011四川广安，14，3分）已知⊙O 1与⊙O 2的半径1r 、2r 分别是方程2680x x -+= 的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距d =5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是____ 【答案】相交4. （2011江苏南通，18，3分）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上并与直线y ＝33x 相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分别是r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ▲【答案】9.5. （2011广东肇庆，14，3分）已知两圆的半径分别为1和3，若两圆相切，则两圆的圆心距为 ▲ ． 【答案】4或26. （2011山东枣庄，17，4分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a ，0），半径为5．如果两圆内含，那么a 的取值范围是________.【答案】－2<a <27. 8. 9. 10． 11. 12.三、解答题1. （2011江西，20，8分）有一种用来画圆的工具板（如图所示），工具板长21cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆（孔），共中最大圆的直径为3cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm .最大圆的左侧距工具板左侧边缘 1.5cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm ，相邻两圆的间距d 均相等。
直线与圆的位置关系题型(中考真题细分)
直线与圆的位置关系真题题型一、求取值范围1、（2012，兰州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是．2、（2012，兰州）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是．3、（2012武汉）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3.0），点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC=2．设tan∠BOC=m，则m的取值范围是．版块二、切线判定与计算切线的判定（切点明确用定理，切点不明确用距离法）根据切线性质计算，角度、长度、面积（中位线定理，射影定理，垂径定理，勾股定理）解法：切线判定要点：1、直角模板2、观察模板角与要求角的位置关系3、转角（证明互余角或者平行）；三角函数要点：找等角的直角三角形A 、切线与特殊角（直角三角形）1、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，过点E 的直线EF 与AB 的延长线交与点F ，AC ⊥EF ，垂足为C ，AE 平分∠FAC ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）∠F=30°时，求O FE AO ECS S ∆四边形的值？2、（2012•烟台）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，CF ⊥AF ，且CF=CE ． （1）求证：CF 是⊙O 的切线； （2）若sin ∠BAC=，求的值．3、（2012，天门）如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径B A 的延长线上，C D A C B D ∠=∠． （1）求证：C D 是O ⊙的切线； （2）过点B 作O ⊙的切线交C D 的延长线于点E ，若26tan 3BC CDA =∠=，，求B E 的长．4、（贵州安顺12分）已知：如图，在△ABC 中，BC=AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB相交于BE点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；，求DE的长．（3）若⊙O的直径为18，cosB=135、（2012临沂）如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．6、（2012义乌市）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．7、(2012•兰州)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE 、OE ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； (2)若ta n C ＝，DE ＝2，求AD 的长．8、（2011浙江省舟山，22，10分）如图，△ABC 中，以BC 为直径的圆交AB 于点D ，∠ACD=∠A BC ．（1）求证：CA 是圆的切线；（2）若点E 是BC 上一点，已知BE =6，tan ∠ABC =32，tan ∠AEC =35，求圆的直径．9、（2012广安）如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP ． （1）求证：直线CP 是⊙O 的切线． （2）若BC=2，sin ∠BCP=，求点B 到AC 的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP 的周长．（第22题）BCB、相似1、（2012•宜昌）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．（1）求证：OF∥BD；（2）若，且⊙O的半径R=6cm．①求证：点F为线段OC的中点；②求图中阴影部分（弓形）的面积．2、（2012•梅州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E．（1）求证：△ADE∽△BCE；（2）如果AD2=AE•AC，求证：CD=CB．3、(2012•扬州)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．(1)求证：AC平分BAD；(2)若AC＝2，CD＝2，求⊙O的直径．4、（2011山东滨州，22，8分）如图，直线PM切⊙O于点M,直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM, 连接OM、BC.求证：（1）△ABC ∽△POM ;(2)2OA 2=OP ·BC .5、（2012，黔东南）如图，⊙O 几△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，过点B 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D 。
配套K12中考数学 专题23 圆的有关位置关系试题(含解析)
专题23 圆的有关位置关系☞解读考点☞2年中考【2015年题组】1．（2015贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B．考点：1．点与圆的位置关系；2．三角形中位线定理；3．最值问题；4．轨迹．2．（2015湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定【答案】B．【解析】试题分析：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选B．考点：点与圆的位置关系．3．（2015泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为（）A．65° B．130° C．50° D．100°【答案】C．【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．4．（2015宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2【答案】C．考点：1．切线的性质；2．正方形的判定与性质；3．弧长的计算；4．扇形面积的计算；5．应用题；6．综合题．5．（2015襄阳）点O是△ABC的外心，若∠BOC=80°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．100° C．40°或140° D．40°或100°【答案】C．【解析】试题分析：如图所示：∵O是△ABC的外心，∠BOC=80°，∴∠A=40°，∠A′=140°，故∠BAC的度数为：40°或140°．故选C．考点：1．三角形的外接圆与外心；2．圆周角定理；3．分类讨论．6．（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5【答案】A．考点：1．直线与圆的位置关系；2．勾股定理；3．垂径定理．7．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y kx=+与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】A．【解析】试题分析：∵直线l：y kx=+与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，，∴OB=RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA OB，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12 PA，设P（x，0），∴PA=12﹣x，∴⊙P的半径PM=12PA=162x-，∵x为整数，PM为整数，∴x可以取0，2，4，6，8，10，共6个数，∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．故选A．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题．8．（2015贺州）如图，BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为D，AD与CB的延长线交于点A，∠C=30°，给出下面四个结论：①AD=DC；②AB=BD；③AB=12BC；④BD=CD，其中正确的个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B．故选B．考点：切线的性质．9．（2015南京）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD ，AB ，BC 分别与⊙O 相切于E ，F ，G 三点，过点D 作⊙O 的切线BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为（ ）A ．133 B ．92 C ．【答案】A ．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质；3．综合题．10．（2015天水）相切两圆的半径分别是5和3，则该两圆的圆心距是 ． 【答案】2或8． 【解析】试题分析：若两圆内切，圆心距为5﹣3=2；若两圆外切，圆心距为5+3=8，故答案为：2或8． 考点：1．圆与圆的位置关系；2．分类讨论．11．（2015上海市）在矩形ABCD 中，AB =5，BC =12，点A 在⊙B 上，如果⊙D 与⊙B 相交，且点B 在⊙D 内，那么⊙D 的半径长可以等于 ．（只需写出一个符合要求的数） 【答案】14（答案不唯一）．考点：1．圆与圆的位置关系；2．点与圆的位置关系；3．开放型．12．（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是．【答案】3＜r＜5．【解析】试题分析：在直角△ABD中，CD=AB=4，AD=3，则BD．由图可知3＜r＜5．故答案为：3＜r＜5．考点：点与圆的位置关系．13．（2015上海市）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数）【答案】14（答案不唯一）．【解析】试题分析：∵矩形ABCD中，AB=5，BC=12，∴AC=BD=13，∵点A在⊙B上，∴⊙B的半径为5，∵如果⊙D 与⊙B相交，∴⊙D的半径R满足8＜R＜18，∵点B在⊙D内，∴R＞13，∴13＜R＜18，∴14符合要求，故答案为：14（答案不唯一）．考点：1．圆与圆的位置关系；2．点与圆的位置关系；3．开放型．14．（2015义乌）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．【答案】3考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．垂径定理；4．分类讨论．15．（2015徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= °．【答案】125．【解析】试题分析：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=12∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．考点：切线的性质．16．（2015镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD1，则∠ACD= °．【答案】112.5．考点：切线的性质．17．（2015贵阳）小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB 相切时，光盘的圆心经过的距离是．．考点：1．切线的性质；2．轨迹；3．应用题；4．综合题．18．（2015泰安）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线，切点为F．若∠ACF=65°，则∠E= ．【答案】50°．【解析】，∵EF 试题分析：连接DF，连接AF交CE于G，∵AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AC AD是⊙O的切线，∴∠GFE=∠GFD+∠DFE=∠ACF=65°，∵∠FGD=∠FCD+∠CFA，∵∠DFE=∠DCF，∠GFD=∠AFC，∠EFG=∠EGF=65°，∴∠E=180°﹣∠EFG﹣∠EGF=50°，故答案为：50°．考点：切线的性质．19．（2015鄂州）已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB，连接PB，则PB= ．【答案】1考点：1．切线的性质；2．分类讨论；3．综合题．20．（2015广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是________ （只需填写序号）．【答案】②③．则正确的选项序号有②③．故答案为：②③．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．21．（2015荆州）如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数kyx=（0k≠）的图象经过圆心P，则k= ．【答案】﹣5．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．反比例函数图象上点的坐标特征；4．综合题；5．压轴题．22．（2015杭州）如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=2r，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的反演点，求A′B′的长．【答案】【解析】考点：1．点与圆的位置关系；2．勾股定理；3．新定义．23．（2015北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）103．【解析】试题分析：（1）如图，连接OE，证明OE⊥PE即可得出PE是⊙O的切线；（2）由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，进而得到∠3=∠4，结合已知条件证得结论；（3）设EF=x，则CF=2x，在RT△OEF中，根据勾股定理求出EF的长，进而求得BE，CF的长，在RT△AEB 中，根据勾股定理求出AE的长，然后根据△AEB∽△EFP，求出PF的长，即可求得PD的长．考点：1．切线的判定；2．相似三角形的判定与性质；3．圆的综合题；4．压轴题．24．（2015南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，C ，G 是⊙O 上两点，且AC =CG ，过点C 的直线CD ⊥BG 于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线． （2）若32FD OF ，求∠E 的度数． （3）连接AD ，在（2）的条件下，若CD =3，求AD 的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）30°；（3 【解析】试题解析：（1）如图1，连接OC ，AC ，CG ，∵AC =CG ，∴AC CG =，∴∠ABC =∠CBG ，∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC ，∴∠OCB =∠CBG ，∴OC ∥BG ，∵CD ⊥BG ，∴OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线； （2）∵OC ∥BD ，∴△OCF ∽△BDF ，△EOC ∽△EBD ，∴23OC OF BD DF ==，∴23OC OE BD BE ==，∵OA =OB ，∴AE =OA =OB ，∴OC =12OE ，∵∠ECO =90°，∴∠E =30°；（3）如图2，过A 作AH ⊥DE 于H ，∵∠E =30°，∴∠EBD =60°，∴∠CBD =12∠EBD =30°，∵CD ∴BD =3，DE =，BE =6，∴AE =13BE =2，∴AH =1，∴EH =，∴DH =，在R t △DAH 中，AD考点：1．圆的综合题；2．切线的判定与性质；3．相似三角形的判定与性质；4．压轴题．25．（2015桂林）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，AB =4，PC 、PD 是⊙O 的两条切线，C 、D 为切点． （1）如图1，求⊙O 的半径；（2）如图1，若点E 是BC 的中点，连接PE ，求PE 的长度；（3）如图2，若点M 是BC 边上任意一点（不含B 、C ），以点M 为直角顶点，在BC 的上方作∠AMN =90°，交直线CP 于点N ，求证：AM =MN ．【答案】（1）（2）（3）证明见试题解析．（2）如图1，连接EO，OP，∵点E是BC的中点，∴OE⊥BC，∠OCE=45°，则∠E0P=90°，∴EO=EC=2，OP CO=4，∴PE=（3）如图2，在AB上截取BF=BM，∵AB=BC，BF=BM，∴AF=MC，∠BFM=∠BMF=45°，∵∠AMN=90°，∴∠AMF+∠NMC=45°，∠FAM+∠AMF=45°，∴∠FAM=∠NMC，∵由（1）得：PD=PC，∠DPC=90°，∴∠DCP=45°，∴∠MCN=135°，∵∠AFM=180°﹣∠BFM=135°，在△AFM和△CMN中，∵∠FAM=∠CMN，AF=MC，∠AFM=∠MCN，∴△AFM≌△CMN（ASA），∴AM=MN．考点：1．圆的综合题；2．切线的性质；3．正方形的判定与性质；4．全等三角形的判定与性质；5．压轴题．26．（2015柳州）如图，已知抛物线21(76)2y x x =--+的顶点坐标为M ，与x 轴相交于A ，B 两点（点B 在点A 的右侧），与y 轴相交于点C ．（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：2()y a x h k =-+（0a ≠），并指出顶点M 的坐标； （2）在抛物线的对称轴上找点R ，使得CR +AR 的值最小，并求出其最小值和点R 的坐标； （3）以AB 为直径作⊙N 交抛物线于点P （点P 在对称轴的左侧），求证：直线MP 是⊙N 的切线．【答案】（1）21725()228y x =--+，M （72，258）；（2），（72，54-）；（3）证明见试题解析．试题解析：（1）∵21(76)2y x x =--+=21725()228x --+，∴抛物线的解析式化为顶点式为：21725()228y x =--+，顶点M 的坐标是（72，258）；（2）∵21(76)2y x x =--+，∴当y =0时，21(76)02x x --+=，解得x =1或6，∴A （1，0），B （6，0），∵x =0时，y =﹣3，∴C （0，﹣3）．连接BC ，则BC 与对称轴x =72的交点为R ，连接AR ，则CR +AR =CR +BR =BC ，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC．设直线BC的解析式为考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．切线的判定；4．压轴题．【2014年题组】1．（2014·扬州）如图，圆与圆的位置关系没有（）A．相交 B．相切 C．内含 D．外离[【答案】A ．考点：圆与圆的位置关系．2．（2014· 山东省淄博市）如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，弦CD ∥AB ，E ，F 为圆上的两点，且∠CDE =∠ADF ．若⊙O 的半径为52，CD =4，则弦EF 的长为（ ）A ． 4B ．C ． 5D ． 6【答案】B ． 【解析】试题分析：连接OA ，并反向延长交CD 于点H ，连接OC ，∵直线AB 与⊙O 相切于点A ，∴OA ⊥AB ，∵弦CD ∥AB ，∴AH ⊥CD ，∴CH =12CD =12×4=2，∵⊙O 的半径为52，∴OA =OC =52，∴OH =32=，∴AH =OA +OH =52+32=4，∴AC ==．∵∠CDE =∠ADF ，∴CE AF =，∴EF AC =，∴EF =AC =B ．考点：切线的性质．3．（2014·四川省广安市）如图，矩形ABCD 的长为6，宽为3，点O 1为矩形的中心，⊙O 2的半径为1，O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=6．若⊙O 2绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A ． 3次B ．4次C ．5次D ．6次【答案】B ．考点：直线与圆的位置关系．4．（2014·泸州）如图，⊙1O ，⊙2O 的圆心1O ，2O 都在直线l 上，且半径分别为2cm ，3cm ，12O O 8cm ．若⊙1O 以1cm /s 的速度沿直线l 向右匀速运动（⊙2O 保持静止），则在7s 时刻⊙1O 与⊙2O 的位置关系是（ ）A ．外切B ．相交C ．内含D ．内切 【答案】D ． 【解析】试题分析：∵O1O2=8cm，⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，∴7s后两圆的圆心距为：1cm．根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）．因此，∵⊙O1和⊙O2的半径分别为2㎝和3㎝，且O1O2＝12㎝，∴3－2=1，即两圆圆心距离等于两圆半径之差．∴⊙O1和⊙O2的位置关系是内切．故选D．考点：1．面动平移问题；2．两圆的位置关系．5．（2014·黔西南）已知两圆半径分别为3、5，圆心距为8，则这两圆的位置关系为（）A．外离 B．内含 C．相交 D．外切【答案】D．考点：圆与圆的位置关系．6．（2014·桂林）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【答案】A．【解析】试题分析：根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）．因此，∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为 ，即两圆圆心距离大于两圆半径之和．7，∴23<7∴这两圆的位置关系为外离．故选A．考点：两圆的位置关系．7．（2014·北海）若两圆的半径分别是1cm和4cm，圆心距为5cm，则这两圆的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离【答案】C．考点：两圆的位置关系．8．（2014·甘肃省白银市）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断【答案】A．【解析】试题分析：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d=5，r=6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选A．考点：直线与圆的位置关系．9．（2014·资阳）已知⊙O1与⊙O2的圆心距为6，两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，则⊙O1与⊙O2的位置关系是．【答案】相离．【解析】试题分析：∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+5=0的两个根，∴两半径之和为5，∵⊙O1与⊙O2的圆心距为6，∴6＞5，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是相离．故答案为：相离．考点：1．根与系数的关系；2．圆与圆的位置关系．10．（2014·宜宾）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= ．考点：切线的性质．11．（2014·福建省莆田市）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O 于点E，且BC CE=（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=34，BC=3，求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）95．【解析】试题分析：（1）连结OC，由BC CE=，根据圆周角定理得∠1=∠2，而∠1=∠OCA，则∠2=∠OCA，则可判断OC∥AD，由于AD⊥CD，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BE交OC于F，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，在Rt△ACB中，根据正切的定义得AC=4，考点：切线的判定．☞考点归纳归纳 1：点和圆的位置关系基础知识归纳：设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r点P在⊙O内；d=r点P在⊙O上；d>r点P在⊙O外．基本方法归纳：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．注意问题归纳：符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端．【例1】在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外【答案】A．考点：点与圆的位置关系．归纳 2：直线与圆的位置关系基础知识归纳：直线和圆有三种位置关系，具体如下：（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：直线l与⊙O相交d<r；直线l与⊙O相切d=r；直线l与⊙O相离d>r；注意问题归纳：直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系．【例2】已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题的个数是（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 5【答案】C．考点：直线与圆的位置关系．归纳 3：圆和圆的位置关系基础知识归纳：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种．如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种．如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．基本方法归纳：设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么两圆外离d>R+r两圆外切d=R+r两圆相交R-r<d<R+r（R≥r）两圆内切d=R-r（R>r）两圆内含d<R-r（R>r）【例3】如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O1和⊙O2外切时，它们的圆心距O1O2=8，则⊙O2的半径r为（）A． 12 B． 8 C． 5 D． 3【答案】D．【解析】试题分析：根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和，得该圆的半径是8-5=3．故选D．考点：圆与圆的位置关系．☞1年模拟1．（2015届广东省湛江第二中学校级模拟）已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离PO=1，则直线l 与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相离 C．相交 D．无法判断【答案】C．考点：直线与圆的位置关系．2．（2015届江苏省盐城校级模拟）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙ A的半径为2，下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外【答案】A．【解析】试题分析：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选A．考点：点与圆的位置关系．3．（2015届四川省广安市校级模拟）如图所示，△ABC 的内切圆⊙O 与AB 、BC 、AC 分别相切于点D 、E 、F ，若∠DEF =52°，则∠A 的度数是【答案】76°．考点：1三角形的内切圆与内心；2．圆周角定理；3．切线的性质．4．（2015届湖南省长沙麓山国际等四校联考）Rt ABC ∆中，90,6,8C AC BC ∠===．则ABC ∆的内切圆半径r =______． 【答案】2． 【解析】试题分析：利用面积分割法可得出直角三角形内切圆的半径r 与三角形的三边之间的关系为：cb a abr ++=其中：a ，b 是直角三角形的两条直角边，c 是直角三角形的斜边由勾股定理可求出斜边AB =10 所以内切圆半径2108686=++⨯=r考点：直角三角形的内切圆和内心．5．（2015届北京市怀柔区一模）已知两圆的半径分别为2cm 和4cm ，它们的圆心距为6cm ，则这两个圆的位置关系是 ． 【答案】外切． 【解析】试题分析：圆心距6=两个半径之和，所以这两个圆相外切． 考点：圆有关的位置关系．6．（2015届河南省三门峡市一模）两圆的圆心距d =6，两圆的半径长分别是方程01272=+-x x 的两根，则这两个圆的位置关系是 ． 【答案】内切．考点：1．圆与圆的位置关系；2．解一元二次方程-因式分解法．7．（2015届江西省南昌市一模）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB =2n ，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．n 2π B .2n 2π C .4n 2π D .8n 2π 【答案】A ． 【解析】试题分析：设AB 于小圆切于点C ，连接OC ，OB ．∵AB 于小圆切于点C ，∴OC ⊥AB ，∴BC =AC =12AB =12×2n =n ∵圆环（阴影）的面积=π•OB 2-π•OC 2=π（OB 2-OC 2） 又∵直角△OBC 中，OB 2=OC 2+BC 2∴圆环（阴影）的面积=π•OB 2-π•OC 2=π（OB 2-OC 2）=π•BC 2=n 2π． 故选A ．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．8．（2015届四川中江县校级模拟）如图所示，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为；图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…．依此规律，当正方形边长为2时，= ____________．【答案】10100π．考点：1．相切两圆的性质；2．规律型：图形的变化类．9．（2015届山东省滕州市校级模拟）已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA＝6，则PB ＝．【答案】6．【解析】试题分析：∵PA、PB都是⊙O的切线，且A、B是切点，∴PA=PB，即PB=6．考点：切线长定理．10．（2015届江苏省如皋市校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C= 度．【答案】40°．考点：1．切线的性质；2．圆周角定理．。
中考数学专项复习圆_与圆有关的位置关系练习题【含解析】
9. 点 O为△ ABC的外心，∠ BAC＝50°，则∠ BOC＝ ________.
10. ⊙Ｏ的半径 r ＝ 5 cm，圆心到 l 的距离 OM＝ 4 cm，在直线 l 上有一点 P，且 PM＝ 3 cm，则点 P 在⊙ O________.
2
11. ⊙ O的半径为 R，点 O到直线 l 的距离为 d， R， d 是方程 x － 4x＋ m＝ 0 的两根，当直线 l 与⊙ O相切时， m
7. 如图，在 Rt△ ABC中，∠ C＝90°，∠ A＝60°， BC＝4 cm，以点 C 为圆心，以 3 cm长为半径作圆，则⊙ C 与 直线 AB的位置关系是 ________．
1
8. 一只猫观察 到一老鼠洞的全 部三个出口，它们在同
一平面上，但不在同一
直线上，这只猫应蹲 在
___________________________ 地方，才能最省力地顾及到三个洞口．
⊙ P 与 y 轴相切，则平移的距离为 ( )
A． 1 B ． 1 或 5 C ． 3 D ． 5
4. 如图， AB 是⊙Ｏ 的直径， C， D 是⊙Ｏ 上的点，∠ CDB＝ 30°，过点 C 作⊙Ｏ 的切线交 AB 的延长线于点
sin E 的值为 (
)
E，则132 Nhomakorabea3
A. 2 B.
2
C.
2
D.
3
5. 如图，已知以直角梯形 ABCD的腰 CD为直径的半圆 O与梯形上底 AD，下底 BC以及腰 AB均相切，切点分别是
参考答案：
2
1---5 AABAD 6. 是 7. 相交 8. 以三个出口为顶点的三角形外心 9. 100 ° 10. 上 11. 4
60 12. r ＝13 cm 或 5 cm＜r ≤12 cm 13. 8 14. 55° 15. 证明：连结 OD，图略．∵ AB为⊙ O的直径， ∴BD⊥AC，又 BA＝ BC，∴点 D 为 AC的中点， 又点 O为 AB的中点，∴ OD∥BC， 又 DE⊥BC，∴ DE⊥OD，∴ DE 为⊙ O的切线．
2012年全国中考数学试题分类解析汇编直线与圆的位置关系
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题49：直线与圆的位置关系一、选择题1. （2012山西省2分）如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于【】A． 40°B． 50°C． 60°D． 70°【答案】B。
【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。
【分析】如图所示，连接OC。
∵∠BOC与∠CDB是弧 BC所对的圆心角与圆周角，∴∠BOC=2∠CDB。
又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°。
则∠E=90°﹣40°=50°。
故选B。
2. （2012宁夏区3分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=【】A．30 B．45 C．60 D．67.5【答案】D。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。
【分析】∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥PD。
又∵OC=CD，∴∠COD=45°。
∵AO=CO，∴∠ACO=22.5°。
∴∠PCA=90°－22.5°=67.5°。
故选D。
3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于【】A ． 15°B ． 20°C ． 30°D ． 70° 【答案】B 。
【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。
【分析】∵BC 与⊙O 相切于点B ，∴OB ⊥BC 。
∴∠OBC=90°。
∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC ﹣∠ABC=90°﹣70°=20°。
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A B C O 2012中考与圆有关的位置关系能力提高题目1
1.（2012山东省荷泽市）如图，PA 、PB 是⊙o 的切线，A 、B 为
切点，AC 是⊙o 的直径，若∠P=46∘，则∠BAC=______.
【点评】当圆外一点向圆引两条切线，可以利用切线长定理及切
线的性质定理，利用等腰三角形的性质及及垂直的性质来计算角
的度数.
2.（2012连云港）如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B 、C 两点
作⊙O 的切线，两切线相交于点P ，则∠BPC= °。
【点评】本题考查了圆周角与圆心角的关系以及切线的性质。
3. （2012湖南湘潭）如图，ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，
请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为
【点评】此题考查切线的定义。
圆的切线垂直于过切点的半径。
4.（2012福州）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，
AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E 。
（1）求证：AC 平分∠DAB ；
（2）若∠B=60°，CD=23，求AE 的长。
点评：本题通过在圆中构造有关图形，考查了圆的切线等有关性质，平行线的判定及性质，等腰三角形的判定及性质及解直角三角形；考察逻辑思维能力及推理能力，具有较
强的综合性，难度中等。
O
P B A C。