浙江省温州市2018届高三适应性测试(二模)数学试题+Word版含答案

机密 ★ 考试结束前2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π球的体积公式其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式其中R 表示球的半径柱体的体积公式 其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}4021≤<=≤-=x x B x x A ，，则R ()A B =I ð（ ▲ ）A ．{}30≤<x xB ．{}43≤≤-x xC ．{}43≤<x xD ．{}03≤<-x x2．已知∈a R ，i 为虚数单位，且(1+a i )(1+i)为实数，则a ＝（ ▲ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-23．已知b a ,为实数，:p 0=+b a ，0:22=+b a q ，则p 是q 的（ ▲ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．若变量,x y 满足约束条件03020x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ▲ ）A ．[]0,6B ．[]0,4C ．[)6,+∞D ．[)4,+∞5．在92)x x的展开式中，常数项是（ ▲ ）A ．39CB ．39C -C ．398CD ．398C -6．随机变量X 的分布列如右表所示，若1()3E X =，则(32)D X -= （ ▲ ）A ．9B ．7C ．5D ．37．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，F 为右焦点，B 为上顶点，O 为坐标原点，直线b y x a =交椭圆于第一象限内的点C ，若BFO BFC S S ∆∆=，则椭圆的离心率等于（ ▲ ）A ．221+ B 221- C 221- D 218．已知函数)(x f 与)('x f 的图象如图所示，则)()(x f e x g x=（ ▲ ）A ．在区间(0,1)上是减函数B ．在区间(1,4)上是减函数X -1 01P16ab第13题图C ．在区间4(1,)3上是减函数 D ．在区间4(,4)3上是减函数 9．已知向量a ,b 满足|a |=1，且对任意实数,x y ，|a －x b |3|b －y a |3，则|a +b |＝（ ▲ ）A 7B 523+C 73D 523+523-10．已知线段AB 垂直于定圆所在的平面，,B C 是圆上的两点，H 是点B 在AC 上的射影，当C 运动时，点H 运动的轨迹（ ▲ ） A ．是圆B ．是椭圆C ．是抛物线D ．不是平面图形非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．已知23,32a b ==，则,a b 的大小关系是 ▲ ，ab = ▲ .12．若cos22cos(),(0,)4παααπ=+∈，则sin2α= ▲ ，tan α= ▲ .13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是 ▲ cm 3,表面积是 ▲ cm 2.14．若递增数列{}n a 满足：1a a =，22a a =-，22n n a a +=，则实数a 的取值范围为 ▲ ，记{}n a 的前n 项和为n S ，则2n S = ▲ .第8题图O15．若向量,a b 满足22()||3+-==a b b a ，且||2b ≥，则a 在b 方向上的投影的取值范围是▲ .16．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语，物理，化学，生物最多上一节，则不同的功课安排有 ▲ 种情况.17．已知2(),f x x ax =-|(())|2f f x ≤在[1,2]上恒成立，则实数a 的最大值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题14分）如图，已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象与坐标轴交于点1,,(,0)2-A B C ，直线BC 交()f x 的图象于另一点D ，O 是∆ABD 的重心.（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求∆ACD 的外接圆的半径．19.（本小题15分）如图，在四棱锥P ABCD -中，CD AB //，90ABC ∠=o ，ADP ∆是等边三角形，2AB AP ==，3BP =，AD BP ⊥. （Ⅰ）求BC 的长度；（Ⅱ）求直线C B 与平面ADP 所成的角的正弦值第19题图第18题图20.（本小题15分）已知函数2431(),()2-==-+x f x g x x ax （I ）若()y f x =在1x =处的切线与()y g x =也相切，求a 的值；（II ）若1a =，求函数()()y f x g x =+的最大值.21.（本小题15分）斜率为k 的直线交抛物线24x y =于,A B 两点，已知点B 的横坐标比点A 的横坐标大4，直线1y kx =-+交线段．．AB 于点R ，交抛物线于点,P Q . （I ）若点A 的横坐标等于0，求||PQ 的值； （II ）求||||PR QR ⋅的最大值.第21题图22.（本小题15分）设n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，满足222n n n S a a =+-.（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）若不等式2(1)4na n a t+≥+对任意正整数n 都成立，求实数t 的取值范围； （III ）设3ln(1)4n a n nb e +=(其中e 是自然对数的底数)，求证：12342n n b b b b b b ++++<L .2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．a b >，1； 12．1，1； 13．23π，25+π； 14．213a <<，122n +-；15．3[,0)2-； 16．336种； 17．4173+ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．解：（Ⅰ）∵ O 是∆ABD 的重心，1(,0)2-C ，∴ (1,0)A ，故函数()f x 的最小正周期为3，即23πω=，解得23πω=，……………………3分 121()sin[()]sin()02323ππϕϕ-=⨯-+=-+=f ， ∴3πϕ=……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知2()sin()33f x x ππ=+∴(0,2B 且1(,0)2-C ∴60∠=o BCO ……………………8分 ∵ 1(,0)2-C 是BD 的中点，(1,D ∴- ……………………10分 319442∴=+=AD ……………………11分 ∴195722sin sin1203===∠o AD R ACD 57…………………………14分 19．解：（I ）取AD 中点F ，连,PF BF ，∵ADP ∆是等边三角形，∴PF AD ⊥ ……………………2分 又∵AD BP ⊥∴AD ⊥平面PFB ， ∵⊂BF 平面PFB ，∴BF AD ⊥ ………………………4分2==∴AB BD ∴3=BC …………………………6分（II ）∵AD ⊥平面PFB ，AD ⊂平面APD∴平面PFB ⊥平面APD …………………………………8分作BG ⊥PF 交PF 为G ，则BG ⊥平面APD ，AD 、BC 交于H ，∠BHG 为直线C B 与平面P AD 所成的角 …………10分 由题意得PF =BF =3 又∵BP =3∴∠GFB =30°，BG =23， ……………………12分 ∵ο90=∠=∠BCD ABC ，∴CD =1，∴23BH =∴sin BHG ∠=……………………15分 20．解：（I）()f x ¢= ……3分……………………4分21(1)0,(1)k f f e¢\===\切线方程为21y e =……………………………6分 因为函数()y f x =在1x =处的切线与()y g x =也相切2212a a e e\=\=?7分 （II）2231()()2=+=-+xy f x g x x x e1'∴=-+y x(1=+ ………………………………9分(1=……………………………………………10分 当(0,1)∈x ，0'>y 当(1,)∈+∞x ，0'<y()()∴=+y f x g x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减……………13分∴max 211()(1)2==+f x f e ……………………………………………………15分 21．解：（I ）∵(0,0),(4,4)A B ，∴1k = ………………………………………………………………………2分联立：2214404y x x x x y=-+⎧⇒+-=⎨=⎩设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12|||8PQ x x =-= …………………6分（II ）设AB 的方程为y kx b =+代入24x y =，得：2440x kx b --=∵4B A x x -==，∴21k b =- …………………………………9分由1122R y kx b b kx y kx k =+⎧-⇒==⎨=-+⎩……………………………………………10分 联立：2214404y kx x kx x y=-+⎧⇒+-=⎨=⎩，∴12124,4x x k x x +=-=-，……11分 则：212||||(1)()()R R PR QR k x x x x ⋅=-+--221212(1)[()]R R k x x x x x x =-+-++222(1)(42)4k k k =-+-++……………………………13分2297625()418144k =--+∴当6k =±时，||||PR QR ⋅的最大值等于625144……………………15分22．解：（I ）222-+=n n n a a S ，()2221211≥-+=---n a a S n n n两式相减得12122---+-=n n n n n a a a a a即01212=-----n n n n a a a a ，…………………………………………………2分()()0111=--+∴--n n n n a a a a得()211≥=--n a a n n又由211122S a a =+-，得12a =1+=∴n a n ………………………………………………………………………4分（II ）2(1)4n a n a t +≥+即为12(1)41n n t ++≥++ 当1=n 时，22(1)42t +≥+，得803t -≤≤且2t ≠- ………………………6分 下面证明当803t -≤≤且2t ≠-时，12(1)41n n t ++≥++对任意正整数n 都成立。