2015-2016学年北京市第四十四中学九年级上学期期中数学试题(含答案)
北京市北京市西城区第四十四中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
北京市北京市西城区第四十四中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷一、单选题1. 二次函数y=（x ﹣5）+7的最小值是（ ） A . ﹣7 B . 7 C . ﹣5 D . 52. 下图形中，是中心对称图形的是（ ）A . B . C . D .3. 下列语句中错误的是（ ）A .三点确定一个圆 B . 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧 C . 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点 D .三角形的内心是三角形内角平分线的交点4. 若一个扇形的半径是，且它的弧长是 ，则此扇形的圆心角等于（ ）A . B . C . D . 5. 将抛物线y=x 平移得到抛物线y=x +5，下列叙述正确的是（ ）A . 向上平移5个单位B . 向下平移5个单位C . 向左平移5个单位D . 向右平移5个单位6. 如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C 相切于点P ．若∠AOB=90°，OP=6，则OC 的长为（ ）A . 12B .C .D .7. 如图，A ，B ，C 三点在已知的圆上，在△ABC 中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D 是的中点，连接DB ，DC ，则∠DBC 的度数为（ ）A . 30° B . 45° C . 50° D . 70°8. 二次函数y=2x ﹣8x+m 满足以下条件：当﹣2＜x ＜﹣1时，它的图象位于x 轴的下方；当6＜x ＜7时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为（ ）A . 8B . ﹣10C . ﹣42D . ﹣24二、填空题9. 写出一个二次函数y=2x 的图象性质（一条即可）________．10. 如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，则∠ACA′的度数是________．2222211. 点A(-3,y ),B(2,y )在抛物线y=x -5x 上,则y ________y (填“>”,“<”或“=”)12. 如图，△ABC 中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A 旋转180°，点C 落在C′处，则CC′的长为________13. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标为（1，3），则点M 和点N 的坐标分别为M________，N________．14. 圆内接正六边形的边长是8cm ，则该正六边形的半径为________．15. 二次函数y=x ﹣4x+m 图象的顶点在x 轴上，则m=________．三、解答题16. 阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P 为⊙O 外一点．求作：经过点P 的⊙O 的切线．小敏的作法如下：如图，⑴连接OP ， 作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点C ；⑵以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ， B 两点；⑶作直线PA ， PB ． 所以直线PA ， PB 就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA ， OB 后，可证∠OAP ＝∠OBP ＝90°，其依据是________；由此可证明直线PA ， PB 都是⊙O 的切线，其依据是________．12212217. 如图，⊙O中，，∠C＝75°，求∠A的度数．18. 已知抛物线y=x﹣2x﹣8．（1）用配方法把y=x﹣2x﹣8化为y=（x﹣h）+k形式；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，抛物线与x轴交点坐标是，当x时，y随x的增大而增大．19. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=________寸，CD=________寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．________20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），点B（4，0），点C（0，﹣1）．以点C为中心，△ABC逆时针旋转90°；（1）画出旋转后的图形，并写出点B′的坐标；（2）求点A经过的路径的长（结果保留π）．21. 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离中心3m．（1）在给定的坐标系中画出示意图；（2）求出水管的长度．22. △ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是的中点，求证：∠1=∠2（提示：可以延长AO交⊙O于222F ，连接BF ）．23. 已知四边形ABCD 为菱形，点E 、F 、G 、H 分别为各边中点，判断E 、F 、G 、H 四点是否在同一个圆上，如果在同一圆上，找到圆心，并证明四点共圆；如果不在，说明理由．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB 于点C ， 过点F 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ．（1） 已知∠A ＝α，求∠D 的大小（用含α的式子表示）；（2） 取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若∠A ＝30°，MF ＝，求⊙O 的半径．25. 已知：抛物线y ＝﹣mx +（2m ﹣1）x +m ﹣1经过坐标原点，且开口向上（1） 求抛物线的解析式；（2） 结合图象写出，0＜x ＜4时，直接写出y 的取值范围；（3） 点A 是该抛物线上位于x 轴下方的一个动点，过A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点D ，作AB ⊥x 轴于点B ，DC ⊥x 轴于点C ．当BC ＝1时，求出矩形ABCD 的周长．26. 在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，连结E C ．如果AB=AC ，∠BAC=90°．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图1，请你判断线段CE 、BD 之间的位置和数量关系（直接写出结论）；②当点D 在线段BC 的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=mx －2mx ＋m －1（m ＞0）与x 轴的交点为A ，B ．222（1） 求抛物线的顶点坐标；（2） 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB 上整点的个数；②若抛物线在点A ，B 之间的部分与线段AB 所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m 的取值范围．28. 在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，P 是坐标系内任意一点，点P 到⊙O 的距离S 的定义如下：若点P 与圆心O 重合，则S 为⊙O 的半径长；若点P 与圆心O 不重合，作射线OP 交⊙O 于点A ，则S 为线段AP 的长度．图1为点P 在⊙O外的情形示意图．（1） 若点B （1，0），C （1，1），D(0， )，则S =；S =；S =；（2） 若直线y=x+b 上存在点M ，使得S =2，求b 的取值范围；（3） 已知点P ，Q 在x 轴上，R 为线段PQ 上任意一点．若线段PQ 上存在一点T ，满足T 在⊙O 内且S ≥S ，直接写出满足条件的线段PQ 长度的最大值．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.P P P B C D M T R9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.。
2015-2016学年北京XX中学九年级上期中数学试卷含答案
（2）以坐标原点 O 为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A2B2C2，使得它与△ABC 的位似比等于 2：1．
21．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，且 = ，连结 DE．若 AC=3，AB=5．求证： （1）△ABC∽△AED； （2）DE⊥AB．
A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4
3．如图，D 是△ABC 的边 AC 上的一点，则下列条件中不能判定△ABC∽△ADE 的是 ()
A．∠ADE=∠B B． = C．∠AED=∠C D． =
4．如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了 A、B 间的距离：先在 AB 外
选一点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为 12m，由此他就知道了
x
…
0
1
2
3
4
y
…
4
1
0
1
4
点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当 1＜x1＜2，3＜x2＜4 时，y1 与 y2C．y1≥y2 D．y1 ≤y
2
10．如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动 时间为 t（s），△OEF 的面积为 s（cm2），则 s（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为
A、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是(
)
A．AB=24m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2
5．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是(
北京四中2015届上学期初中九年级期中考试数学试卷 后有答案
北京四中2015届上学期初中九年级期中考试数学试卷（考试时间为120分钟，满分为120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 抛物线2)1(2+-=x y 的对称轴为（ ） A. 直线x ＝1 B. 直线x ＝－1 C. 直线x ＝2 D. 直线x ＝－22. 已知反比例数xky =的图象过点（2，1），下列各点也在反比例函数图象上的点是（ ） A. （2，－1） B . （1，－2） C. （2，21） D. （4，21） 3. 如图，已知⊙O 的半径OA 的长为5，弦AB 的长为8，半径OD 过AB 的中点C ，则OC 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 54. 把二次函数y ＝3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数解析式为（ ）A. 1)2(32+-=x y B. 1)2(32-+=x y C. 1)2(32--=x yD. 1)2(32++=x y5. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，若∠ABC ＝35°，则∠AOC 的度数为（ ）A. 20°B. 40°C. 60°D. 70°6. 在同一直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数c ax y +=2的图象大致为（ ）7. 如图，P 是反比例函数图象上的一点，过点P 向x 轴作垂线，垂足为A ，若△PAO 的面积为4，则这个反比例函数的解析式为（ ）A. xy 4=B. xy 4-= C. xy 8=D. xy 8-= 8. 二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. 0>aB. 不等式02>++c bx ax 的解集是51<<-xC. 0>+-c b aD. 当2>x 时，y 随x 的增大而增大9. 若抛物线t x x y -+-=342（t 为实数）在2130<<x 的范围内与x 轴有公共点，则t 的取值范围为（ ）A. 31<<-tB. 31<≤-tC.345<<t D. 1-≥t10. 如图，△ABC 中，∠B ＝60°，∠ACB ＝75°，点D 是BC 边上一动点，以AD 为直径作⊙O ，分别交AB 、AC 于E 、F ，若弦EF 的最小值为1，则AB 的长为（ ）A. 22B.632C. 1.5D.334二、填空题（每空4分，共24分） 11. 已知双曲线xy 3=，如果（－1，1b ），B （2，b 2）两点在该双曲线上，那么1b ____2b 。
2015-2016学年北京四十四中七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年北京四十四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个就是符合题意得1．﹣6得绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．2．“a，b两数得平方差”用代数式表示为（）A．a2﹣b2B．（2015秋北京校级期中）下列各组就是同类项得就是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣34．下列说法中，正确得就是（）A．（2015秋北京校级期中）下列计算正确得就是（）A．=B．3=﹣9 D．﹣32=﹣96．下列计算正确得就是（）A．3a+b=3ab B．﹣a2b+2a2b=a2bC．2a3+3a2=5a5D．3a﹣a=27．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1得说法中，正确得就是（）A．它就是三次三项式B．它就是四次两项式C．它得最高次项就是﹣2a2bc D．它得常数项就是18．下列去括号正确得就是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．9．如果规定符号“△”得意义就是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3得值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣210．己知a，b两数在数轴上对应得点如图所示，下列结论正确得就是（）A．a＜b B．ab＜0 C．|a|＜|b| D．a+b＞0二、填空（每小题2分，共20分）11．﹣8得相反数就是．12．用四舍五入法将1、893取近似数并精确到0、01，得到得值就是．13．台湾就是我国最大得岛屿，总面积约为36000平方千米，这个数字用科学记数法表示为平方千米．14．单项式得系数就是，次数就是．15．比较大小：．16．数轴上与表示数1得点距离为4个单位长度得点有个，它们表示得数为．17．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b=．18．实数a、b在数轴上得位置如图所示，则化简|a﹣b|+a得结果为．19．如果代数式2y2﹣y+1得值为4，那么代数式4y2﹣2y+5得值等于．20．观察下列各数得排列规律﹣1，+4，﹣9，+16，﹣25，+36…，则第10个数就是，第n个数就是．三、计算题（每小题24分，本题共24分）21．（1）﹣8+10+2﹣1．（2）（﹣3）×（﹣）．（3）（+﹣）×（﹣36）．（4）42×（﹣）÷﹣（﹣12）÷（﹣4）．（5）18﹣32÷8﹣（﹣4）2×5．（6）﹣62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）．四、合并同类项（本题共4分，每小题8分）22．合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．五、先化简，再求值（10分）23．先化简，再求值：（1）a2﹣2a﹣6+3（2a2﹣a），其中a=2．（2）2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．六、解答题：（29题3分，30题2分，31题3分，共8分）24．武汉市质量技术监督局从某食品厂生产得袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋得质量就是否符合标准，把超过或不足得部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量得差值（单位：克）﹣6 ﹣2 0 1 3 4袋数 1 4 3 4 5 3（1）若标准质量为450克，则抽样检测得20袋食品得总质量为多少克？（2）若该种食品得合格标准为450±5g，求该食品得抽样检测得合格率．25．已知：有理数a、b、c满足abc＜0，且a+b+c＞0，当时，求代数式x19﹣95x+1028得值．26．阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究这个问题，这个问题得一般性结论就是1+2+3+…+n=n（n+1）其中n就是正整数，现在我们来研究一个类似得问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊得等式：1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），将这三个等式得两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完以上材料，请您计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=．2015-2016学年北京四十四中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个就是符合题意得1．﹣6得绝对值等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数得绝对值就是它得相反数进行解答即可．【解答】解：|﹣6|=6，故选：B．【点评】本题考查得就是绝对值得性质：一个正数得绝对值就是它本身，一个负数得绝对值就是它得相反数，0得绝对值就是0．2．“a，b两数得平方差”用代数式表示为（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．a2﹣b D．a﹣b2【考点】列代数式．【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中得运算关系，先求平方，然后求差．【解答】解：被减数为a得平方，减数为b得平方．∴平方差为：a2﹣b2．故选A．【点评】列代数式得关键就是正确理解文字语言中得关键词，比如该题中得“平方”、“差”等，从而明确其中得运算关系，正确地列出代数式．3．下列各组就是同类项得就是（）A．2x3与3x2B．12ax与8bx C．x4与a4D．23与﹣3【考点】同类项．【分析】同类项得定义就是所含有得字母相同，并且相同字母得指数也相同得项叫同类项，所以只要判断所含有得字母就是否相同，相同字母得指数就是否相同即可．【解答】解：A、2x3y与3x2中所含相同字母得指数不同，不就是同类项．故选项错误；B、12ax与﹣8bx所含字母不同，不就是同类项．故选项错误；C、x4与a4所含字母不同，不就是同类项．故选项错误；D、﹣3与23就是同类项，故选项正确．故选D．【点评】本题考查了同类项得定义．判断两个项就是不就是同类项，只要两瞧，即一瞧所含有得字母就是否相同，二瞧相同字母得指数就是否相同．缺少其中任何一条，就不就是同类项．注意所有常数项都就是同类项．4．下列说法中，正确得就是（）A．2=9，就是正数，故本选项错误；B、没有最小得有理数，故本选项错误；C、若|x|=5，则x=5或﹣5，故本选项正确；D、0得绝对值就是0，所以，任何有理数得绝对值都大于零错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了有理数得乘方，绝对值得性质，就是基础题，熟记概念与性质就是解题得关键．5．下列计算正确得就是（）A．=B．3=﹣9 D．﹣32=﹣9【考点】有理数得乘方．【分析】根据有理数得乘方，即可解答．【解答】解：A、，故错误；B、（﹣4）2=16，故错误；C、（﹣3）3=﹣27，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数得乘方，解决本题得关键就是熟记有理数得乘方法则．6．下列计算正确得就是（）A．3a+b=3ab B．﹣a2b+2a2b=a2bC．2a3+3a2=5a5D．3a﹣a=2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项得法则，进行判定即可解答．【解答】解：A、3a与b不能合并，故错误；B、正确；C、2a3与3a2不能合并，故错误；D、3a﹣a=2a，故错误；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项得知识，解答本题得关键就是掌握合并同类项得法则．7．下列关于多项式5ab2﹣2a2bc﹣1得说法中，正确得就是（）A．它就是三次三项式B．它就是四次两项式C．它得最高次项就是﹣2a2bc D．它得常数项就是1【考点】多项式．【分析】几个单项式得与叫做多项式，每个单项式叫做多项式得项，其中不含字母得项叫做常数项．多项式中次数最高得项得次数叫做多项式得次数．多项式得组成元素得单项式，即多项式得每一项都就是一个单项式，单项式得个数就就是多项式得项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数就是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可．【解答】解：多项式5ab2﹣2a2bc﹣1得次数就是4，有3项，就是四次三项式，故A、B错误；它得最高次项就是﹣2a2bc，故C正确；它常数项就是﹣1，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了多项式，解题得关键就是掌握多项式得有关概念，并注意符号得处理．8．下列去括号正确得就是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．C．D．【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】去括号时，若括号前面就是负号则括号里面得各项需变号，若括号前面就是正号，则可以直接去括号．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣n，故本选项错误；D、﹣（m﹣2x）=﹣m+2x，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查去括号得知识，难度不大，注意掌握去括号得法则就是关键．9．如果规定符号“△”得意义就是a△b=a2﹣b，则（﹣2）△3得值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣2【考点】有理数得混合运算．【专题】新定义．【分析】根据题意列出有理数混合运算得式子，再根据有理数混合运算得法则进行计算即可．【解答】解：∵a△b=a2﹣b，∴（﹣2）△3=（﹣2）2﹣3=4﹣3=1．故选A．【点评】本题考查得就是有理数得混合运算，熟知有理数混合运算得法则就是解答此题得关键．10．己知a，b两数在数轴上对应得点如图所示，下列结论正确得就是（）A．a＜b B．ab＜0 C．|a|＜|b| D．a+b＞0【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较；有理数得加法．【专题】数形结合．【分析】首先得到b＜a＜0，再结合有理数得运算法则进行判断．【解答】解：A、根据数轴，得b＜a＜0，故A选项错误；B、两个数相乘，同号得正，故B选项错误；C、∵b＜a＜0，∴|a|＜|b|，故C选项正确；D、∵b＜0，a＜0，∴a+b＜0，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了有理数得混合运算．关键就是通过数轴判断a、b得符号及大小．二、填空（每小题2分，共20分）11．﹣8得相反数就是8．【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】一个数得相反数就就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣8得相反数就是8．故答案为：8．【点评】本题考查了相反数得意义，一个数得相反数就就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数得相反数就是负数，一个负数得相反数就是正数，0得相反数就是0．12．用四舍五入法将1、893取近似数并精确到0、01，得到得值就是1、89．【考点】近似数与有效数字．【分析】根据近似数得精确度求解．【解答】解：1、893≈1、89（精确到0、01）．故答案为1、89．【点评】本题考查了近似数与有效数字：经过四舍五入得到得数为近似数；从一个数得左边第一个不就是0得数字起到末位数字止，所有得数字都就是这个数得有效数字．近似数与精确数得接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．台湾就是我国最大得岛屿，总面积约为36000平方千米，这个数字用科学记数法表示为3、6×104平方千米．【考点】科学记数法—表示较大得数．【分析】科学记数法得表示形式为a×10n得形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n得值时，要瞧把原数变成a时，小数点移动了多少位，n得绝对值与小数点移动得位数相同．当原数绝对值＞1时，n就是正数；当原数得绝对值＜1时，n就是负数．【解答】解：36000=3、6×104，故答案为：3、6×104．【点评】此题考查了科学记数法得表示方法．科学记数法得表示形式为a×10n得形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a得值以及n得值．14．单项式得系数就是，次数就是4．【考点】单项式．【专题】推理填空题．【分析】单项式得次数就是所含所有字母指数得与，系数就前面得数字，由此即可求解．【解答】单项式得系数就是﹣，次数就是1+3=4，故答案为：﹣，4．【点评】此题主要考查了单项式得系数与次数得定义，解题得关键就是熟练掌握相关得定义即可求解．15．比较大小：＞．【考点】有理数大小比较．【分析】先计算出两个有理数得值，然后按法则进行比较．【解答】解：+（﹣）=﹣，﹣|﹣|=﹣；∵|﹣|=，|﹣|=，且＜；∴﹣＞﹣，即：+（﹣）＞﹣|﹣|．【点评】本题考查得就是两个负数大小得比较方法：两个负数相比较，绝对值大得数反而小．16．数轴上与表示数1得点距离为4个单位长度得点有2个，它们表示得数为5或﹣3．【考点】数轴．【分析】根据题意知，分该点在1得左边与右边两种可能分别求之．【解答】解：当该数在1得右边时，该点表示得数为：1+4=5；当该数在1得左边时，该点表示得数为：1﹣4=﹣3；故这样得点有2个，它们表示得数为5或﹣3，故答案为：2，5或﹣3．【点评】本题主要考查点在数轴上得位置表示，知道与1距离4个单位长度得点有两种可能就是关键．17．已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则a﹣b=5．【考点】非负数得性质：偶次方；非负数得性质：绝对值．【分析】根据非负数得性质列式求出a、b得值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数得性质，根据几个非负数得与等于0，则每一个算式都等于0列式就是解题得关键．18．实数a、b在数轴上得位置如图所示，则化简|a﹣b|+a得结果为b．【考点】实数与数轴．【分析】根据实数a、b在数轴上得位置判断出其取值范围，再根据绝对值得性质去掉绝对值符号，进而可得出结论．【解答】解：由数轴可得：a＜0＜b，则a﹣b＜0，|a﹣b|+a=b﹣a+a=b．故答案为：b．【点评】本题考查得就是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点就是一一对应关系就是解答此题得关键．19．如果代数式2y2﹣y+1得值为4，那么代数式4y2﹣2y+5得值等于11．【考点】代数式求值．【分析】由2y2﹣y+1=4得2y2﹣y=3，将待求代数式变形后代入计算可得．【解答】解：根据题意得：2y2﹣y+1=4，即2y2﹣y=3，则4y2﹣2y+5=2（2y2﹣y）+5=2×3+5=11，故答案为：11．【点评】本题主要考查整体代入求代数式值得应用，解题得关键就是利用已知条件求出2y2﹣y得值，比较简单．20．观察下列各数得排列规律﹣1，+4，﹣9，+16，﹣25，+36…，则第10个数就是100，第n个数就是（﹣1）n n2．【考点】规律型：数字得变化类．【分析】从所给得数中，不难发现：﹣1=（﹣1）1×1，4=（﹣1）2×22，﹣9=（﹣1）3×32，16=（﹣1）4×42…，进而得出第10个数以及第n个数据即可．【解答】解：∵﹣1=（﹣1）1×1，4=（﹣1）2×22，﹣9=（﹣1）3×32，16=（﹣1）4×42…，∴第10个数就是：（﹣1）10×102=100，第n个数就是（﹣1）n n2．故答案为：100，（﹣1）n n2．【点评】此题考查了数字得变化规律，根据已知数据得出数字得变与不变进而得出规律就是解题关键．三、计算题（每小题24分，本题共24分）21．（1）﹣8+10+2﹣1．（2）（﹣3）×（﹣）．（3）（+﹣）×（﹣36）．（4）42×（﹣）÷﹣（﹣12）÷（﹣4）．（5）18﹣32÷8﹣（﹣4）2×5．（6）﹣62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）．【考点】有理数得混合运算．【分析】（1）先同号相加，再异号相加即可求解；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）直接运用乘法得分配律计算；（4）先算乘除法，再算减法；（5）（6）按照有理数混合运算得顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号得先算括号里面得．【解答】解：（1）﹣8+10+2﹣1=﹣8﹣1+10+2=﹣9+12=3；（2）（﹣3）×（﹣）=﹣3××=﹣2；（3）（+﹣）×（﹣36）=﹣×36﹣×36+×36=﹣4﹣24+6=﹣22；（4）42×（﹣）÷﹣（﹣12）÷（﹣4）=42×（﹣）×﹣3=﹣8﹣3=﹣11；（5）18﹣32÷8﹣（﹣4）2×5=18﹣4﹣16×5=18﹣4﹣80=18﹣84=﹣66；（6）﹣62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）=﹣36+4×﹣（﹣9）÷（﹣）=﹣36+9﹣81=﹣108．【点评】本题考查得就是有理数得运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号得先算括号里面得；同级运算按从左到右得顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．四、合并同类项（本题共4分，每小题8分）22．合并同类项：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a．（2）3（x﹣3y）﹣2（y﹣2x）﹣x．【考点】合并同类项．【分析】（1）先找出同类项，再合并即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=（3a2+4a2）+（﹣2a﹣7a）=7a2﹣9a；（2）原式=3x﹣9y﹣2y+4x﹣x=（3x+4x﹣x）+（﹣9y﹣2y）=6x﹣11y．【点评】本题考查了合并同类项，解决此类题目得关键就是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项得法则，这就是各地中考得常考点．五、先化简，再求值（10分）23．先化简，再求值：（1）a2﹣2a﹣6+3（2a2﹣a），其中a=2．（2）2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．【考点】整式得加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a得值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y得值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=a2﹣2a﹣6+6a2﹣3a=7a2﹣5a﹣6，当a=2时，原式=28﹣10﹣6=12；（2）原式=2x2y﹣2xy2﹣2﹣2x2y+xy2+y=﹣xy2+y﹣2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣5．【点评】此题考查了整式得加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则就是解本题得关键．六、解答题：（29题3分，30题2分，31题3分，共8分）24．武汉市质量技术监督局从某食品厂生产得袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋得质量就是否符合标准，把超过或不足得部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量得差值（单位：克）﹣6 ﹣2 0 1 3 4袋数 1 4 3 4 5 3（1）若标准质量为450克，则抽样检测得20袋食品得总质量为多少克？（2）若该种食品得合格标准为450±5g，求该食品得抽样检测得合格率．【考点】有理数得加减混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）总质量=标准质量×抽取得袋数+超过（或短缺得）质量，把相关数值代入计算即可；（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于5得食品得袋数占总袋数得多少即可．【解答】解：（1）总质量为=450×20+（﹣6）+（﹣2）×4+1×4+3×5+4×3=9000﹣6﹣8+4+15+12=9017（克）；（2）合格得有19袋，∴食品得合格率为=95%．【点评】考查有理数得相关计算；掌握正数与负数相对于基数得意义就是解决本题得关键；根据绝对值得意义得到合格产品得数量就是解决本题得易错点．25．已知：有理数a、b、c满足abc＜0，且a+b+c＞0，当时，求代数式x19﹣95x+1028得值．【考点】代数式求值；绝对值．【分析】根据已知得出其中一个为负数，其余两个为正数，分为三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，②当b＜0时，a＞0，c＞0，③当c＜0时，a＞0，b＞0，求出x得值，代入求出即可．【解答】解：∵abc＜0，a+b+c＞0，∴符合条件得只有一种情况：其中一个为负数，其余两个为正数，分为以下三种情况：①当a＜0时，b＞0，c＞0，x=++=﹣1+1+1=1，x19﹣95x+1028=1﹣95+1028=934；②当b＜0时，a＞0，c＞0，x=++=1﹣1+1=1，x19﹣95x+1028=1﹣95+1028=934；③当c＜0时，a＞0，b＞0，x=++=1+1﹣1=1，x19﹣95x+1028=1﹣95+1028=934；即x19﹣95x+1028=934；【点评】本题考查了求代数式得值，解此题得关键就是求出x得值，题目比较好，有一定得难度，注意：当a＜0时，|a|=﹣a．26．阅读材料，大数学家高斯在上学时研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？经过研究这个问题，这个问题得一般性结论就是1+2+3+…+n=n（n+1）其中n就是正整数，现在我们来研究一个类似得问题：1×2+2×3+…+n（n+1）=？观察下面三个特殊得等式：2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），将这三个等式得两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完以上材料，请您计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=1260．【考点】规律型：数字得变化类．【分析】（1）将1×2+2×3+3×4+…+10×11中乘法按照题意全部展开，提取公因数后计算即可；（2）将1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）中乘法按照题意全部展开，提取公因数后括号内化简即可；（3）类比题目规律，三数相乘时公因数为，括号内为两组四个连续整数乘积得差，按照以上相同算法可得．【解答】解：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+（10×11×12﹣9×10×11）=（10×11×12）=440；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）+…+[n×（n+1）×（n+2）﹣（n﹣1）×n×（n+1）]=n（n+1）（n+2）；（3）∵1×2×3=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）；2×3×4=（2×3×4×5﹣1×2×3×4）；…7×8×9=（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=（1×2×3×4﹣0×1×2×3）+（2×3×4×5﹣1×2×3×4）+（3×4×5×6﹣2×3×4×5）+…+（7×8×9×10﹣6×7×8×9）；=（7×8×9×10）=1260．故答案为：（2）n（n+1）（n+2），（3）1260．【点评】本题主要考查数字得变化类，找出哪些部分发生了变化，就是按照什么规律变化得就是关键．。
2019-2020学年北京市第四十四中学九年级上学期期中数学试题(重题26).doc
北京市第四十四中学2019-2020学年度第一学期期中测试九年级数学试卷 （120分钟）1. 已知)0(43≠=xy y x ,则下列比例式成立的是( )A ．y x 43= B. 34y x = C. 43=y x D. 43y x =2.在ABC ∆中， ︒=∠90C ，sin =B B ∠为（ ） A ．︒30 B ．︒45C ．︒60D ．︒903. 抛物线1)2(2+-=x y 的顶点坐标是( )A ．(21)-，B ．1) 2(，C ．(21)-，D ．(21)--，4. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ) A ．()231y x =+- B ．()233y x =++C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+ 5. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE∥BC ，若5AD =，10BD =，3AE =，则CE 的长为( )A ．3B ．6C ．9D ．126. 在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则sin A 的值为( )A B C ．12 D ．27. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，AC =12，BC =5， CD ⊥AB 于点D ，那么sin BCD ∠的值是( )E DCBAA ．135 B ．125 C ．1213 D ．1258. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，AB OC ⊥，垂足为E ，如果2=CE ，那么AB 的长是（ ） A ．4 B. 6 C. 8 D. 109．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结 论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．当 -1＜x ＜3时，y ＞010. 如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ，AC ，BD 交于点O ．点E 为线段AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）图1 图2A ．线段EFB ．线段BEC ．线段CED ．线段DE二、填空题（每题3分，共18分）11.两个相似三角形的面积比是4:9，则它们的周长比是__________．【答案】2:3【解析】根据相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比，23=．12. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________ 。
2019-2020学年北京四十四中九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年北京四十四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.二次函数y=(x−5)2+7的最小值是()A. −7B. 7C. −5D. 52.下图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列语句中错误的是()A. 三点确定一个圆B. 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧C. 三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点D. 三角形的内心是三角形内角平分线的交点4.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°5.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+5，下列叙述正确的是()A. 向上平移5个单位B. 向下平移5个单位C. 向左平移5个单位D. 向右平移5个单位6.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P.若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为()A. 12B. 12√2C. 6√2D. 6√37.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=⏜的中点，连接DB，DC，则70°，∠ACB=30°，D是BAC∠DBC的度数为()A. 30°B. 45°C. 50°D. 70°8.二次函数y=2x2−8x+m满足以下条件：当−2<x<−1时，它的图象位于x轴的下方；当6<x<7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为()A. 8B. −10C. −42D. −24二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.写出一个二次函数y=2x2的图象性质(一条即可)______ ．10.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，则∠ACA′的度数是______ ．11.点A(−3,y1)，B(2,y2)在抛物线y=x2−5x上，则y1________y2.(填“>”，“<”或“=”)12.如图，△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为______．13.如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为(1,3)，则点M和点N的坐标分别为M______，N______．14.圆内接正六边形的边长是8cm，则该正六边形的半径为______ ．15.二次函数y=x2−4x+m图象的顶点在x轴上，则m=______ ．16.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，(1)连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；(2)以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；(3)作直线PA，PB.所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是______；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠C=75°，求∠A的度数．18.已知抛物线y=x2−2x−8．(1)用配方法把y=x2−2x−8化为y=(x−ℎ)2+k形式；(2)并指出：抛物线的顶点坐标是______ ，抛物线的对称轴方程是______ ，抛物线与x轴交点坐标是______ ，当x______ 时，y随x的增大而增大．19.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”(如图①)阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图(如图②)，其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=______寸(一尺等于十寸)，通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,3)，点B(4,0)，点C(0,−1).以点C为中心，△ABC逆时针旋转90°；(1)画出旋转后的图形，并写出点B′的坐标；⏜的长(结果保留π)．(2)求点A经过的路径AA′21.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷头，使喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离中心3m．(1)在给定的坐标系中画出示意图；(2)求出水管的长度．22.△ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是B^C的中点，求证：∠1=∠2(提示：可以延长AO交⊙O于F，连接BF)．23.已知四边形ABCD为菱形，点E、F、G、H分别为各边中点，判断E、F、G、H四点是否在同一个圆上，如果在同一圆上，找到圆心，并证明四点共圆；如果不在，说明理由．24.如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D．(1)已知∠A=α，求∠D的大小(用含α的式子表示)；(2)取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若∠A=30°，MF=√7，求⊙O的半径．25.已知：抛物线y=−mx2+(2m−1)x+m2−1经过坐标原点，且开口向上(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象写出，0<x<4时，直接写出y的取值范围______；(3)点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.当BC=1时，求出矩形ABCD的周长．26.在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连结EC.如果AB=AC，∠BAC=90°．①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系(直接写出结论)；②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．27.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2−2mx+m−1(m>0)与x轴的交点为A，B．(1)求抛物线的顶点坐标；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．28.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S P为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．)，则S B=______；S C=______；S D=______；(1)若点B(1,0)，C(1,1)，D(0,13(2)若直线y=x+b上存在点M，使得S M=2，求b的取值范围；(3)已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且S T≥S R，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵y=(x−5)2+7∴当x=5时，y有最小值7．故选：B．根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的最值：当a>0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=−b2a函数最小值y=4ac−b2；当a<0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称4a，函轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=−b2a．数最大值y=4ac−b24a2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是正确确定对称中心的位置．3.【答案】A【解析】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B、符合垂径定理，故本选项正确；C、符合外心的定义，故本选项正确；D、符合内心的定义，故本选项正确．故选A．分别根据确定圆的条件、垂径定理、三角形的外心与内心的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查了三角形的内心与外心，确定圆的条件，垂径定理，熟练掌握定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：根据弧长的公式l=nπr180，得n=180lπr =180×12ππ×18=120°，故选：D．把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=nπr180是解题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减，按照“左加右减，上加下减”的规律可得答案．【解答】解：将抛物线y=x2向上平移5个单位得到抛物线y=x2+5，故选：A．6.【答案】C【解析】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC=√CP2+OP2=6√2，故选：C．连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，能够正确的判定△POC 是等腰直角三角形是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，⏜的中点，∵D是BAC∴BD⏜=CD⏜，∴BD=CD，=50°，∴∠DBC=∠DCB=180°−∠D2故选：C．根据三角形的内角和定理得到∠A=80°，根据圆周角定理得到∠D=∠A=80°，根据等腰三角形的内角和即可得到结论．本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8.【答案】D【解析】不如先通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称周两侧图象增减性特点令x=−2时y值小于零和x=6时y值大于零去取舍各位合理．忘老师能够采纳．解：∵抛物线y=2x2−8x+m=2(x−2)2−8+m的对称轴为直线x=2，而抛物线在−2<x<−1时，它的图象位于x轴的下方；当6<x<7时，它的图象位于x轴的上方，∴m<0，当m=−10时，则y=2x2−8x−10，令y=0，则2x2−8x−10=0，解得x1=−1，x2=5，则有当−2<x<−1时，它的图象位于x轴的上方；当m=−42时，则y=2x2−8x−42，令y=0，则2x2−8x−42=0，解得x1=−3，x2=7，则有当6<x<7时，它的图象位于x轴的下方；当m=−24时，则y=2x2−8x−24，令y=0，则2x2−8x−24=0，解得x1=−2，x2=6，则有当−2<x<−1时，它的图象位于x轴的下方；当6<x<7时，它的图象位于x轴的上方；故选：D．根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=2，通过顶点坐标位置特征求出m的范围，将A 选项剔除后，将B、C、D选项带入其中，并根据二次函数对称性和增减性特点判断是否合理．本题考查了抛物线与x轴的交点以及抛物线的轴对称性：求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△= b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．9.【答案】图象有最低点(0,0)，答案不唯一【解析】解：二次函数y=2x2的图象性质开口向上，图象有最低点(0,0)等，故答案为图象有最低点(0,0)，答案不唯一．根据二次函数的性质说出其增减性、开口方向、最值等任意一个性质即可．此题考查二次函数的性质，掌握二次函数y=ax2的性质是解决问题的关键．10.【答案】50°【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，掌握旋转的性质和灵活运用是解本题的关键.直接根据旋转的性质得出结论．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，故答案为50°．11.【答案】>【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．分别计算自变量为−3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=−3时，y1=x2−5x=24；当x=2时，y2=x2−5x=−6；∵24>−6，∴y1>y2．故答案为>．12.【答案】4【解析】解：在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，∴AC=2．∵将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，∴AC′=AC．∴CC′=2AC=4．在△ABC中求AC的长；由旋转的性质可以得到AC′=′=2AC．此题考查了学生对旋转的性质的理解及综合解直角三角形的能力．13.【答案】(−1,−3)；(1,−3)【解析】解：∵点M与点A关于原点对称，∴M(−1,−3)，∵点N与点A关于x轴对称，∴N(1,−3)．故答案为：(−1,−3)，(1,−3)．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点M的坐标，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出点N的坐标．本题考查了两点成中心对称坐标的特点，关键熟悉关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数．14.【答案】8【解析】解：连接OA，OB，∵正六边形，∴∠AOB=360=60°，6又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=8．故答案为：8．求出正六边形的中心角，连接两个顶点，可得等边三角形，于是可得到正六边形的边长．本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60°，得到等边三角形是正确解答本题的关键；求得中心角的度数是此类题目常用的，比较重要，应注意掌握．15.【答案】4【解析】解：∵二次函数y=x2−4x+m图象的顶点在x轴上，∴y=(x−2)2−4+m，∴m−4=0，即m=4，故答案为：4．把函数化成y=(x−2)2−4+m，根据题意可得出m的值．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的顶点坐标式，此题难度不大．16.【答案】直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线．【解析】解：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是：直径所对的圆周角是90°；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是：经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线．故答案为：直径所对的圆周角是90°；经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线．【分析】分别利用圆周角定理以及切线的判定方法得出答案．此题主要考查了切线的判定以及圆周角定理，正确把握切线的判定方法是解题关键．17.【答案】解：∵⊙O中，AB⏜=AC⏜，∠C=75°，∴∠B=∠C=75°，∴∠A=180°−75°×2=30°．【解析】根据同圆或等圆中等弧所对圆周角相等，得出∠B=∠C=75°，再利用三角形内角和定理求出即可．此题主要考查了三角形的内角和定理以及圆心角、弧、弦之间的关系等知识，根据已得出∠B=∠C=75°是解决问题的关键．18.【答案】解：(1)y=x2−2x−8=x2−2x+1−1−8=(x−1)2−9；(2)(1,−9)；x=1；(−2,0)，(4,0)；>1．【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2)．(1)利用配方法，将抛物线的一般式方程转化为顶点式方程；(2)根据(1)中的顶点式方程找出该抛物线的顶点坐标、对称轴方程；等y=0时，求抛物线与x轴的交点坐标；由抛物线的性质来解答y随x的增大而增大时x的取值范围．【解答】解：(1)见答案；(2)由(1)知，抛物线的解析式为：y=(x−1)2−9，∴抛物线的顶点坐标是(1,−9)抛物线的对称轴方程是x=1当y=0时，(x−1)2−9=0，解得x=−2或x=4，∴抛物线与x轴交点坐标是(−2,0)，(4,0)；∵该抛物线的开口向上，对称轴方程是x=1，∴当x>1时，y随x的增大而增大．故答案是：(1,−9)；(−2,0)，(4,0)；x=1；>1．19.【答案】解：1；10；连接CO，如图所示：∵BO⊥CD，CD=5．∴CA=12设CO=OB=x寸，则AO=(x−1)寸，在Rt△CAO中，∠CAO=90°，∴AO2+CA2=CO2．∴(x−1)2+52=x2．解得：x=13，则CD=13寸．∴⊙O 的直径为26寸．【解析】【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，运用勾股定理得出方程是解答此题的关键．根据题意容易得出AB 和CD 的长；连接OB ，设半径CO =OB =x 寸，先根据垂径定理求出CA 的长，再根据勾股定理求出x 的值，即可得出直径．【解答】解：根据题意得：AB =1寸，CD =10寸；故答案为1，10；(2)见答案．20.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C 即为所求；(2)∵AC =√32+42=5，∠ACA′=90°，∴点A 经过的路径AA ′⏜的长为90⋅π⋅5180=5π2．【解析】(1)根据旋转的定义作出点A 、B 绕点C 逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；(2)根据弧长公式列式计算即可求解．本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点及弧长公式．21.【答案】解：(1)建立以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的为x 轴建立直角坐标系；(2)由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a(x−1)2+3(0≤x≤3)，．代入(3,0)求得：a=−34将a值代入得到抛物线的解析式为：(x−1)2+3(0≤x≤3)，y=−34=2.25．令x=0，则y=94故水管长为2.25m．【解析】(1)以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系；(2)设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+3(0≤x≤3)，将(3,0)代入求得a值，则x=0时得的y值即为水管的长．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．22.【答案】证明：连接OE，∵E是B^C的中点，∴弧BE=弧EC，∴OE⊥BC，∵AD⊥BC，∴OE//AD，∴∠OEA=∠EAD，∵OE=OA，∴∠OAE=∠OEA，∴∠1=∠2．【解析】连接OE，利用垂径定理可得OE⊥BC，再利用AD⊥BC，可得OE//AD，然后即可证明．此题主要考查学生对三角形内角和定理和圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，此题难度不大，关键是作好辅助线．23.【答案】解：如图，连接AC，BD相交于点O，连接OE，OF，OG，OH，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD=BC，AC⊥BD，∵点E是AB的中点，∴OE=12AB，同理：OF=12BC，OG=12CD，OH=12AD，∴OE=OF=OG=OH，∴点E、F、G、H四点是以AC，BD的交点O为圆心的同一个圆上．【解析】先判断出AB=AD=CD=BC，AC⊥BD，进而利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半判断出OE=12AB，同理：OF=12BC，OG=12CD，OH=12AD，进而得出OE=OF=OG=OH，即可得出结论．此题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，四点共圆的判断方法，判断出OE=12AB是解本题的关键．24.【答案】解：(1)连接OE，OF，如图，∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴∠DOF=∠DOE．∵∠DOE=2∠A，∠A=α，∴∠DOF=2α，∵FD为⊙O的切线，∴OF⊥FD．∴∠OFD=90°．∴∠D+∠DOF=90°，∴∠D=90°−2α；(2)连接OM，如图，∵AB为⊙O的直径，∴O为AB中点，∠AEB=90°．∵M为BE的中点，∴OM⊥BE，∴OM//AE，∵∠A=30°，∴∠MOB=∠A=30°．∵∠DOF=2∠A=60°，∴∠MOF=90°，设⊙O的半径为r，在Rt△OMB中，BM=12OB=12r，OM=√3BM=√32r，在Rt△OMF中，OM2+OF2=MF2．即(√32r)2+r2=(√7)2，解得r=2，即⊙O的半径为2．【解析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．(1)连接OE，OF，如图，利用等腰三角形三线合一的性质得到∠DOF=∠DOE.而∠DOE= 2∠A，所以∠DOF=2α，再根据切线的性质得∠OFD=90°，从而得到∠D=90°−2α；(2)连接OM，如图，利用圆周角定理得到∠AEB=90°.再证明OM//AE得到∠MOB=∠A=30°.而∠DOF=2∠A=60°，所以∠MOF=90°，设⊙O的半径为r，利用含30度的直角三角形三边的关系得OM=√3BM=√32r，然后根据勾股定理得到(√32r)2+r2=(√7)2，解方程即可得到⊙O 的半径．25.【答案】−94≤y <4【解析】解：(1)∵y =x 2+(2m −1)x +m 2−1经过坐标原点，∴0=0+0+m 2−1，即m 2−1=0解得m =±1．又∵开口向上，∴−m >0，∴m <0，∴m =−1，∴二次函数解析式为y =x 2−3x ．(2)∵y =x 2−3x═(x −32)2−94，∴x =32时，y 最小值为−94，x =0时，y =0，x =4时，y =4，∴0<x <4时，−94≤y <4．故答案为−94≤y <4．(3)如图，∵BC =1，B 、C 关于对称轴对称，∴B(1,0)，C(2,0)，∵AB ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，∴A(1,−2)，D(2,−2)，∴AB =DC =2，BC =AD =1，∴四边形ABCD 的周长为6，当BC =1时，矩形的周长为6．(1)把(0,0)代入抛物线解析式求出m 的值，再根据开口方向确定m 的值即可．(2)求出函数最小值以及x =0或4是的y 的值，由此即可判断．(3)由BC =1，B 、C 关于对称轴对称，推出B(,1,0)，C(2,0)，由AB ⊥x 轴，DC ⊥x 轴，推出A(1,−2)，D(2,−2)，求出AB ，即可解决问题．本题考查二次函数的有关性质、矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握配方法确定函数的顶点坐标，学会根据抛物线的对称性解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：①结论：CE =BD ，CE ⊥BD.理由如下：如图1中，∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，∴AD =AE ，∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAD =∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，{AB =AC ∠BAD =∠CAE AD =AE∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴CE =BD ，∠ACE =∠B ，∴∠BCE =∠BCA +∠ACE =90°，∴线段CE ，BD 之间的位置关系和数量关系为：CE =BD ，CE ⊥BD ．②结论仍然成立．理由如下：如图2中，∵线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ，∴AE =AD ，∠DAE =90°，∵AB =AC ，∠BAC =90°∴∠CAE =∠BAD ，在△ACE和△ABD中，{AB=AC∠CAE=∠BAD AE=AD，∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE=BD，∠ACE=∠B，∴∠BCE=90°，所以线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE=BD，CE⊥BD．【解析】①线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，根据旋转的性质得到AD=AE，∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，CE=BD，∠ACE=∠B，得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，于是有CE=BD，CE⊥BD．②结论仍然成立．证明的方法与(1)类似．本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质27.【答案】解：(1)∵y=mx2−2mx+m−1=m(x−1)2−1，∴抛物线顶点坐标(1,−1)．(2)①∵m=1，∴抛物线为y=x2−2x，令y=0，得x=0或2，不妨设A(0,0)，B(2,0)，∴线段AB上整点的个数为3个．②如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点，∴点A在(−1,0)与(−2,0)之间(包括(−1,0))，当抛物线经过(−1,0)时，m=14，当抛物线经过点(−2,0)时，m=19，∴m的取值范围为19<m≤14．【解析】本题考查抛物线与x轴的交点、配方法确定顶点坐标、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．(1)利用配方法即可解决问题．(2)①m=1代入抛物线解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．②根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围．28.【答案】(1)0，√2−1，23；(2)设直线y=x+b与分别与x轴、y轴交于F、E，作OG⊥EF于G，∵∠FEO=45°，∴OG=GE，当OG=3时，GE=3，由勾股定理得，OE=3√2，此时直线的解析式为：y=x+3√2，∴直线y=x+b上存在点M，使得S M=2，b的取值范围是−3√2≤b≤3√2；(3)∵T在⊙O内，∴S T≤1，∵S T≥S R，∴S R≤1，∴线段PQ长度的最大值为1+2+1=4．【解析】解：(1)∵点B(1,0)，∴S B=0，∵C(1,1)，∴S C=√2−1，)，∵D(0,13∴S D=2，3；故答案为：0；√2−1；23(2)见答案；(3)见答案．(1)根据点的坐标和新定义解答即可；(2)根据直线y=x+b的特点，结合S M=2，根据等腰直角三角形的性质解答；(3)根据T在⊙O内，确定S T的范围，根据给出的条件、结合图形求出满足条件的线段PQ 长度的最大值．本题考查的是等腰直角三角形的性质、新定义、点与圆的位置关系，正确理解点P到⊙O 的距离S P的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．。
北京市四十四中2017届九年级上期中考试数学试卷含答案解析
7．圆内接正方形半径为 2，则面积为（ ） A．2 B．4 C．8 D．16
27．（7 分）已知：抛物线 y=x2+（b﹣ 1）x﹣ 5． （1）写出抛物线的开口方向和它与 y 轴交点的坐标； （2）若抛物线的对称轴为直线 x=1，求 b 的值，并画出抛物线的草图（不必列表）； （3）如图，若 b＞3，过抛物线上一点 P（﹣ 1，c）作直线 PA⊥y 轴，垂足为 A，交抛物线于另一 点 B，且 BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数解析式．
2016-2017 学年北京四十四中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．Biblioteka B．C．D．2．抛物线 y=（x﹣ 2）2+1 的顶点坐标为（ ）
A．（2，1） B．（2，﹣ 1） C．（﹣ 2，﹣ 1） D．（﹣ 2，1） 3．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠BOC 的度数为（ ）
A．50° B．80° C．90° D．120° 4．如图，⊙O 的半径为 5，AB 为弦，OC⊥AB，垂足为 C，若 OC=3，则弦 AB 的长为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．10 5．如图，在方格纸中的△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A．把△ABC 向右平移 6 格 B．把△ABC 向右平移 4 格，再向上平移 1 格 C．把△ABC 绕着点 A 顺时针旋转 90°，再向右平移 6 格 D．把△ABC 绕着点 A 逆时针旋转 90°，再向右平移 6 格 6．将抛物线 y=6x2 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线解
2015-2016学年北京四十四中七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2015-2016 学年北京四十四中七年级 ( 上) 期中数学试卷 ( 分析版 )2015-2016 学年北京四十四中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个就是切合题意得1．﹣ 6 得绝对值等于（ ）A ．﹣ 6B ． 6C ．﹣D ． 2． “a ， b 两数得平方差”用代数式表示为（）A ． a 2﹣ b 2B ．（ 2015 秋北京校级期中）以下各组就是同类项得就是（）A ． 2x 3 与 3x 2B ． 12ax 与 8bxC ． x 4 与 a 4D ． 23与﹣ 34．以下说法中，正确得就是（）A ．（ 2015 秋北京校级期中）以下计算正确得就是（ ）A ．=B ． 3=﹣9D ．﹣ 32=﹣ 96．以下计算正确得就是（ ）A ． 3a+b=3abB ．﹣ a 2b+2a 2b=a 2bC ． 2a 3+3a 2=5a 5D ． 3a ﹣a=27．以下对于多项式 5ab 2﹣ 2a 2bc ﹣ 1 得说法中，正确得就是（）A ．它就是三次三项式B ．它就是四次两项式C ．它得最高次项就是﹣2a 2bcD ．它得常数项就是18．以下去括号正确得就是（）A ．﹣（ 2x+5 ）=﹣ 2x+5B ．C ．D ．9．假如规定符号 “△ ”喜悦义就是 a △ b=a 2﹣ b ，则（﹣ 2）△ 3 得值为（）A ． 1B ．﹣ 1C ．﹣ 2D ．﹣ 210．己知 a ，b 两数在数轴上对应得点以下图，以下结论正确得就是（）A ． a ＜ bB ． ab ＜0C ． |a|＜ |b|D ． a+b ＞ 0二、填空（每小2 分，共 20 分）11． 8 得相反数就是．12．用四舍五入法将1、 893 取近似数并精准到0、 01，获得得 就是．13．台湾就是我国最大得 ， 面 36000 平方千米， 个数字用科学 数法表示平方千米．14． 式 得系数就是，次数就是 ．15．比 大小：．16．数 上与表示数1 得点距离4 个 位 度得点有个，它 表示得数．17．已知（ a2） 2+|b+3|=0， ab=18． 数 a 、b 在数 上得地点如 所示， 化．|a b|+a 得 果 ．19．假如代数式2y 2y+1 得 4，那么代数式4y 22y+5 得 等于．20． 察以下各数得摆列 律1，+4， 9，+16， 25，+36 ⋯， 第10 个数就是，第 n 个数就是．三、 算 （每小24 分，本 共 24 分）21．（ 1） 8+10+2 1． （2）（ 3） ×（）．（ 3）（ +） ×（ 36）．（ 4） 42×（ ） ÷ （ 12） ÷（ 4）．（ 5） 18 32÷8 （ 4） 2×5．（6） 62+4×（） 2（ 9） ÷（）． 四、归并同 （本 共 4 分，每小8 分）22．归并同 ：（ 1） 3a 2 2a+4a 27a ．（ 2） 3（ x 3y ） 2（ y 2x ） x ．五、先化 ，再求 （ 10 分）23．先化 ，再求 ：（ 1） a 2 2a 6+3 （ 2a 2a ），此中 a=2．（ 2） 2（ x 2 y xy 2 1） （ 2x 2y xy 2y ），此中 x=2 ， y= 1．六、解答 ：（ 29 3 分， 30 2 分， 31 3 分，共 8 分） 24．武 市 量技 督局从某食品厂生 得袋装食品中抽出 品20 袋， 每袋得 量就能否切合 准，把超 或不足得部分分 用正、 数来表示， 以下表：与 准 量得差 （ 位：克） 62 0 134 袋数143453（ 1）若 准 量 450 克， 抽 得 20 袋食品得 量 多少克？（ 2）若 种食品得合格 准 450±5g ，求 食品得抽 得合格率．25．已知：有理数 a 、b 、 c 足 abc ＜ 0，且 a+b+c ＞ 0，当 ，求代数式x 1995x+1028 得 ．26． 资料， 大数学家高斯在上学 研究 一个 ， 1+2+3+ ⋯+10= ？ 研究 个， 个 得一般性 就是1+2+3+ ⋯+n= n （n+1）此中 n 就是正整数， 在我 来研究一个 似得 ：1×2+2 ×3+⋯+n （ n+1） =？察下边三个特别得等式： 1×2= （ 1×2×3 0×1×2）， 2×3= （ 2×3×4 1×2×3）， 3×4= （ 3×4×5 2×3×4），将 三个等式得两 相加，能够获得1×2+2×3+3 ×4=×3×4×5=20完以上资料， 您 算以下各 ：（ 1） 1×2+2×3+3×4+⋯+10 ×11（写出 程）；（2） 1×2+2×3+3×4+⋯+n （ n+1） =；（3） 1×2×3+2 ×3×4+3×4×5+ ⋯+7×8×9=．2015-2016 学年北京四十四中七年级（上）期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题3 分，共 30 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个就是切合题意得1．﹣ 6 得绝对值等于（）A ．﹣ 6B ． 6C ．﹣D ．【考点】 绝对值．【剖析】 依据一个负数得绝对值就是它得相反数进行解答即可．【解答】 解： |﹣ 6|=6，应选： B ．【评论】 本题考察得就是绝对值得性质：一个正数得绝对值就是它自己， 一个负数得绝对值就是它得相反数， 0 得绝对值就是 0．2． “a ， b 两数得平方差 ”用代数式表示为（ ）A ． a 2﹣ b 2B ．（ a ﹣b ）2C ． a 2﹣ bD ． a ﹣ b2【考点】 列代数式．【剖析】 本题考察列代数式，要明确给出文字语言中得运算关系，先求平方，而后求差．【解答】 解：被减数为 a 得平方，减数为 b 得平方． ∴ 平方差为： a 2﹣ b 2．应选 A ．【评论】 列代数式得重点就是正确理解文字语言中得重点词， 比方该题中得 “ ” “ ”平方 、 差 等，从而明确此中得运算关系，正确地列出代数式．3．以下各组就是同类项得就是（）A ． 2x 3 与 3x 2B ． 12ax 与 8bxC ． x 4 与 a 4D ． 23与﹣ 3【考点】 同类项．【剖析】 同类项得定义就是所含有得字母同样，而且同样字母得指数也同样得项叫同类项，因此只需判断所含有得字母就能否同样，同样字母得指数就能否同样即可．【解答】 解： A 、2x 3y 与 3x 2中所含同样字母得指数不一样，不就是同类项．应选项错误；B 、 12ax 与﹣ 8bx 所含字母不一样，不就是同类项．应选项错误；C 、 x 4 与 a 4所含字母不一样，不就是同类项．应选项错误；D 、﹣ 3 与 23就是同类项，应选项正确．应选 D ．【评论】 本题考察了同类项得定义． 判断两个项就是不就是同类项，只需两瞧，即一瞧所含有得字母就能否同样， 二瞧同样字母得指数就能否同样．缺乏此中任何一条， 就不就是同类项．注意所有常数项都就是同类项．4．以下说法中，正确得就是（）A ． 2=9，就是正数，故本选项错误；B 、没有最小得有理数，故本选项错误；C 、若 |x|=5，则 x=5 或﹣ 5，故本选项正确；D 、 0 得绝对值就是 0，因此，任何有理数得绝对值都大于零错误，故本选项错误．应选 C ．【评论】 本题考察了有理数得乘方， 绝对值得性质，就是基础题，熟记观点与性质就是解题得重点．5．以下计算正确得就是（ ）A ．=B ． 3=﹣9D ．﹣ 32=﹣ 9【考点】 有理数得乘方．【剖析】 依占有理数得乘方，即可解答．【解答】 解： A 、，故错误；B 、（﹣ 4） 2=16，故错误；3C 、（﹣ 3） =﹣ 27，故错误；应选： D ．【评论】 本题考察了有理数得乘方，解决本题得重点就是熟记有理数得乘方法例．6．以下计算正确得就是（）A ． 3a+b=3abB ．﹣ a 2b+2a 2b=a 2bC ． 2a 3+3a 2=5a 5D ． 3a ﹣a=2【考点】 归并同类项．【剖析】 依据归并同类项得法例，进行判断即可解答．【解答】 解： A 、3a 与 b 不可以归并，故错误；B 、正确；C 、 2a 3 与 3a 2不可以归并，故错误；D 、 3a ﹣a=2a ，故错误；应选： B ．【评论】 本题考察了归并同类项得悉识，解答本题得重点就是掌握归并同类项得法例．7．以下对于多项式 5ab 2﹣ 2a 2bc ﹣ 1 得说法中，正确得就是（）A ．它就是三次三项式B ．它就是四次两项式C ．它得最高次项就是﹣2a 2bcD ．它得常数项就是 1【考点】 多项式．【剖析】 几个单项式得与叫做多项式， 每个单项式叫做多项式得项，此中不含字母得项叫做常数项． 多项式中次数最高得项得次数叫做多项式得次数．多项式得构成元素得单项式， 即多项式得每一项都就是一个单项式，单项式得个数就就是多项式得项数，假如一个多项式含有 a 个单项式，次数就是b ，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式．据此作答即可．【解答】 解：多项式 5ab 2﹣ 2a 2bc ﹣1 得次数就是 4，有 3 项，就是四次三项式，故A 、B 错误；它得最高次项就是﹣2a 2bc ，故 C 正确；它常数项就是﹣ 1，故 D 错误．应选： C ．【评论】 本题考察了多项式，解题得重点就是掌握多项式得有关观点，并注意符号得办理．8．以下去括号正确得就是（ ）A ．﹣（ 2x+5 ）=﹣ 2x+5B ．C ．D ．【考点】去括号与添括号．【专题】惯例题型．【剖析】去括号时，若括号前面就是负号则括号里面得各项需变号，若括号前面就是正号，则能够直接去括号．【解答】解： A 、﹣（ 2x+5 ） =﹣ 2x﹣ 5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、（2m﹣3n）=m﹣ n，故本选项错误；D、﹣（m﹣ 2x ） =﹣m+2x ，故本选项正确．应选 D ．【评论】本题考察去括号得悉识，难度不大，注意掌握去括号得法例就是重点．9．假如规定符号“△ ”喜悦义就是a△ b=a 2﹣ b，则（﹣ 2）△ 3 得值为（）A ． 1B ．﹣ 1C．﹣ 2D．﹣ 2【考点】有理数得混淆运算．【专题】新定义．【剖析】依据题意列出有理数混淆运算得式子，再依占有理数混淆运算得法例进行计算即可．【解答】解：∵ a△ b=a 2﹣ b，∴（﹣ 2）△ 3=（﹣ 2）2﹣ 3=4 ﹣3=1 ．应选 A ．【评论】本题考察得就是有理数得混淆运算，熟知有理数混淆运算得法例就是解答本题得关键．10．己知 a，b 两数在数轴上对应得点以下图，以下结论正确得就是（）A ． a＜ bB ． ab＜0C． |a|＜ |b|D． a+b＞ 0【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较；有理数得加法．【专题】数形联合．【剖析】第一获得b＜ a＜ 0，再联合有理数得运算法例进行判断．【解答】解： A 、依据数轴，得b＜a＜ 0，故 A 选项错误；B、两个数相乘，同号得正，故 B 选项错误；C、∵ b＜a＜ 0，∴ |a|＜ |b|，故 C 选项正确；D、∵ b＜ 0， a＜ 0，∴ a+b＜0，故 D 选项错误．应选：C．【评论】本题考察了有理数得混淆运算．重点就是经过数轴判断a、 b 得符号及大小．二、填空（每题 2 分，共 20 分）11．﹣ 8 得相反数就是8 ．【考点】相反数．【专题】惯例题型．【剖析】一个数得相反数就就是在这个数前面添上“ ”﹣号．【解答】解：﹣ 8 得相反数就是 8．故答案为： 8．【评论】本题考察了相反数喜悦义，一个数得相反数就就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数得相反数就是负数，一个负数得相反数就是正数，0 得相反数就是0．12．用四舍五入法将1、 893 取近似数并精准到0、 01，获得得值就是1、89 ．【考点】近似数与有效数字．【剖析】依据近似数得精准度求解．【解答】解： 1、 893≈1、 89（精准到0、 01）．故答案为1、 89．【评论】本题考察了近似数与有效数字：经过四舍五入获得得数为近似数；从一个数得左侧第一个不就是0 得数字起到末位数字止，所有得数字都就是这个数得有效数字．近似数与精确数得靠近程度，能够用精准度表示．一般有，精准到哪一位，保存几个有效数字等说法．13．台湾就是我国最大得岛屿，总面积约为36000 平方千米，这个数字用科学记数法表示为3、 6×104平方千米．【考点】科学记数法—表示较大得数．【剖析】 科学记数法得表示形式为a ×10n得形式， 此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数． 确立 n 得值时，要瞧把原数变为a 时，小数点挪动了多少位，n 得绝对值与小数点挪动得位数同样．当原数绝对值＞1 时， n 就是正数；当原数得绝对值＜1 时， n 就是负数．【解答】 解： 36000=3、 6×104，故答案为：3、 6×104．【评论】 本题考察了科学记数法得表示方法．科学记数法得表示形式为a ×10n 得形式，此中1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 得值以及 n 得值．14．单项式 得系数就是 ，次数就是 4 ．【考点】 单项式．【专题】 推理填空题．【剖析】 单项式得次数就是所含所有字母指数得与，系数就前面得数字，由此即可求解．【解答】 单项式得系数就是﹣，次数就是1+3=4 ，故答案为：﹣， 4．【评论】 本题主要考察了单项式得系数与次数得定义，即可求解．解题得重点就是娴熟掌握有关得定义15．比较大小：＞．【考点】 有理数大小比较．【剖析】 先计算出两个有理数得值，而后按法例进行比较．【解答】 解： +（﹣ ）=﹣ ，﹣ |﹣ |=﹣ ；∵ |﹣ |= ， |﹣ |= ，且 ＜ ；∴﹣ ＞﹣ ，即： +（﹣ ）＞﹣ |﹣ |．【评论】本题考察得就是两个负数大小得比较方法： 两个负数对比较， 绝对值大得数反而小．16．数轴上与表示数 1 得点距离为 4 个单位长度得点有2个，它们表示得数为 5 或﹣3．【考点】数轴．【剖析】依据题意知，分该点在 1 得左侧与右侧两种可能分别求之．【解答】解：当该数在 1 得右侧时，该点表示得数为：1+4=5；当该数在 1 得左侧时，该点表示得数为：1﹣ 4=﹣3；故这样得点有 2 个，它们表示得数为 5 或﹣ 3，故答案为：2， 5 或﹣ 3．【评论】本题主要考察点在数轴上得地点表示，知道与 1 距离 4 个单位长度得点有两种可能就是重点．17．已知（ a﹣ 2）2+|b+3|=0，则 a﹣ b= 5．【考点】非负数得性质：偶次方；非负数得性质：绝对值．【剖析】依据非负数得性质列式求出a、 b 得值，而后辈入代数式进行计算即可得解．【解答】解：依据题意得，a﹣ 2=0， b+3=0，解得 a=2， b=﹣ 3，因此， a﹣ b=2﹣（﹣ 3）=2+3=5 ．故答案为： 5．【评论】本题考察了绝对值非负数，平方数非负数得性质，依据几个非负数得与等于0，则每一个算式都等于0 列式就是解题得重点．18．实数 a、b 在数轴上得地点以下图，则化简|a﹣ b|+a 得结果为b．【考点】实数与数轴．【剖析】依据实数a、b 在数轴上得地点判断出其取值范围，再依据绝对值得性质去掉绝对值符号，从而可得出结论．【解答】解：由数轴可得：a＜ 0＜ b，则a﹣ b＜ 0，|a﹣ b|+a=b﹣ a+a=b．故答案为： b．2015-2016 学年北京四十四中七年 ( 上) 期中数学 卷 ( 分析版 )【点 】 本 考 得就是 数与数 ，熟知 数与数 上各点就是一一 关系就是解答此得关 ．19．假如代数式2y 2y+1 得 4，那么代数式 4y 22y+5 得 等于11 ．【考点】 代数式求 ．【剖析】 由 2y 2y+1=4 得 2y 2y=3 ，将待求代数式 形后辈入 算可得．【解答】 解：依据 意得：2y 2 y+1=4 ，即 2y 2y=3，4y 2 2y+5=2 （ 2y 2y ） +5=2×3+5=11，故答案 ： 11．【点 】 本 主要考 整体代入求代数式 得 用，解 得关 就是利用已知条件求出 2y 2y 得 ，比 ．20． 察以下各数得摆列 律 1，+4， 9，+16 ， 25，+36 ⋯， 第 10 个数就是 100 ，第 n 个数就是（ 1） n n 2．【考点】 律型：数字得 化 ．【剖析】 从所 得数中，不 ：1=（ 1）1×1， 4=（ 1） 2×22， 9= （ 1） 3×32，16=（ 1）4×42⋯， 而得出第10 个数以及第 n 个数据即可．【解答】 解： ∵1=（ 1） 1×1， 4= （ 1） 2×22， 9=（ 1） 3×32， 16=（ 1）4 ×42⋯，∴第 10 个数就是：（1）10×102=100，第 n 个数就是（ 1） n n 2． 故答案 ： 100，（ 1） n n 2．【点 】 此 考 了数字得 化 律， 依据已知数据得出数字得 与不 而得出 律就是解 关 ．三、 算 （每小 24 分，本 共 24 分） 21．（ 1） 8+10+2 1． （2）（ 3） ×（ ）．（3）（+） ×（ 36）．2015-2016 学年北京四十四中七年级( 上) 期中数学试卷( 分析版 )（4） 42×（﹣）÷ ﹣（﹣ 12）÷（﹣ 4）．（5） 18﹣ 32÷8﹣（﹣ 4）2×5．（6）﹣ 62+4×（﹣）2﹣（﹣9）÷（﹣）．【考点】有理数得混淆运算．【剖析】（1）先同号相加，再异号相加即可求解；（2）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（3）直接运用乘法得分派律计算；（4）先算乘除法，再算减法；（5）（ 6）依占有理数混淆运算得次序，先乘方后乘除最后算加减，有括号得先算括号里面得．【解答】解：（ 1）﹣ 8+10+2 ﹣1=﹣8﹣ 1+10+2=﹣9+12=3；（2）（﹣ 3）×（﹣）=﹣3× ×=﹣2；（3）（+﹣）×（﹣36）=﹣×36﹣×36+×36=﹣4﹣ 24+6=﹣22；（4） 42×（﹣）÷ ﹣（﹣12）÷（﹣4）=42×（﹣）× ﹣3=﹣8﹣ 3=﹣11；（5） 18﹣ 32÷8﹣（﹣ 4）2×5 =18﹣ 4﹣ 16×5=18﹣ 4﹣ 80=18﹣ 84=﹣66；（6）﹣ 62+4×（﹣ ） 2﹣（﹣ 9） ÷（﹣ ）=﹣36+4× ﹣（﹣ 9） ÷（﹣ ）=﹣36+9﹣ 81=﹣108．【评论】 本题考察得就是有理数得运算能力．注意：（ 1）要正确掌握运算次序，在混淆运算中要特别注意运算次序：先三级，后二级，再一级；有括号得先算括号里面得；同级运算按从左到右得次序；（ 2）去括号法例：﹣﹣得 +，﹣ +得﹣， ++ 得 +，+﹣得﹣．四、归并同类项（本题共4 分，每题 8 分）22．归并同类项：（ 1） 3a 2﹣ 2a+4a 2﹣ 7a ．（ 2） 3（ x ﹣ 3y ）﹣ 2（ y ﹣ 2x ）﹣ x ．【考点】 归并同类项．【剖析】 （1）先找出同类项，再归并即可；（ 2）先去括号，再归并同类项即可．【解答】 解：（ 1）原式 =（ 3a 2 +4a 2） +（﹣ 2a ﹣ 7a ）=7a 2﹣ 9a ；（ 2）原式 =3x ﹣ 9y ﹣ 2y+4x ﹣ x =（3x+4x ﹣x ） +（﹣ 9y ﹣ 2y ）=6x ﹣ 11y ．【评论】 本题考察了归并同类项， 解决此类题目得重点就是熟记去括号法例， 娴熟运用归并同类项得法例，这就是各地中考得常考点．五、先化简，再求值（10 分）23．先化简，再求值：（ 1） a 2﹣ 2a ﹣6+3 （ 2a 2﹣a ），此中 a=2．（ 2） 2（ x 2 y ﹣ xy 2﹣ 1）﹣（ 2x 2y ﹣ xy 2﹣ y ），此中 x=2 ， y=﹣ 1．【考点】整式得加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【剖析】（1）原式去括号归并获得最简结果，把 a 得值代入计算即可求出值；（2）原式去括号归并获得最简结果，把x 与 y 得值代入计算即可求出值．【解答】解：（ 1）原式 =a 2﹣ 2a﹣6+6a2﹣ 3a=7a2﹣ 5a﹣ 6，当a=2 时，原式 =28 ﹣10﹣ 6=12；（2）原式 =2x 2y﹣ 2xy2﹣ 2﹣ 2x2y+xy2+y= ﹣ xy2+y ﹣ 2，当 x=2 ， y=﹣ 1 时，原式 =﹣ 5．【评论】本题考察了整式得加减﹣化简求值，娴熟掌握运算法例就是解本题得重点．六、解答题：（29 题 3 分， 30 题 2 分， 31 题 3 分，共 8 分）24．武汉市质量技术监察局从某食品厂生产得袋装食品中抽出样品20 袋，检测每袋得质量就能否切合标准，把超出或不足得部分分别用正、负数来表示，记录以下表：与标准质量得差值（单位：克）﹣ 6﹣ 20134袋数143453（1）若标准质量为 450 克，则抽样检测得 20 袋食品得总质量为多少克？（2）若该种食品得合格标准为 450±5g，求该食品得抽样检测得合格率．【考点】有理数得加减混淆运算．【专题】计算题．【剖析】（1）总质量 =标准质量×抽获得袋数 +超出（或欠缺得）质量，把有关数值代入计算即可；（2）找到所给数值中，绝对值小于或等于 5 得食品得袋数占总袋数得多少即可．【解答】解：（ 1）总质量为 =450×20+（﹣ 6） +（﹣ 2）×4+1×4+3 ×5+4×3=9000﹣ 6﹣8+4+15+12=9017（克）；（2）合格得有19 袋，∴食品得合格率 =95% ．【点 】 考 有理数得有关 算；掌握正数与 数相 于基数喜悦 就是解决本 得关 ；依据 喜悦 获得合格 品得数目就是解决本 得易 点． 25．已知：有理数a 、b 、c 足 abc ＜ 0，且 a+b+c ＞ 0，当，求代数式x 1995x+1028 得 ．【考点】 代数式求 ； ．【剖析】 依据已知得出此中一个 数，其他两个 正数，分 三种状况：① 当 a ＜ 0 ，b ＞ 0，c ＞ 0， ② 当 b ＜ 0 ， a ＞ 0，c ＞ 0， ③ 当 c ＜ 0 ， a ＞ 0， b ＞ 0，求出 x 得 ，代入求出即可．【解答】 解： ∵ abc ＜0， a+b+c ＞ 0，∴切合条件得只有一种状况：此中一个 数，其他两个 正数，分 以下三种状况： ① 当 a ＜ 0 ， b ＞ 0，c ＞ 0，x= + + = 1+1+1=1 ，x 1995x+1028=195+1028=934；② 当 b ＜ 0 ， a ＞ 0， c ＞ 0，x= + + =1 1+1=1 ，x 1995x+1028=195+1028=934；③ 当 c ＜ 0 ， a ＞ 0， b ＞ 0，x= + + =1+1 1=1 ，x 1995x+1028=195+1028=934；即 x 1995x+1028=934 ；【点 】 本 考 了求代数式得 ，解此 得关 就是求出 x 得 ， 目比 好， 有必定得度，注意：当a ＜ 0 ， |a|= a ．26． 资料， 大数学家高斯在上学 研究 一个 ， 1+2+3+ ⋯+10= ？ 研究 个， 个 得一般性 就是 1+2+3+ ⋯+n= n （n+1）此中 n 就是正整数， 在我 来研究一个 似得 ：1×2+2 ×3+⋯+n （ n+1） =？察下边三个特别得等式：1×2=（1×2×30×1×2），2×3=（2×3×41×2×3），3×4=（3×4×52×3×4），将三个等式得两相加，能够获得1×2+2×3+3 ×4=×3×4×5=20完以上资料，您算以下各：（1） 1×2+2×3+3×4+⋯+10 ×11（写出程）；（2） 1×2+2×3+3×4+⋯+n（ n+1） =n（ n+1）（ n+2）；（3） 1×2×3+2 ×3×4+3×4×5+ ⋯+7×8×9= 1260．【考点】律型：数字得化．【剖析】（ 1）将 1×2+2 ×3+3×4+⋯+10 ×11 中乘法依据意所有睁开，提取公因数后算即可；（2）将 1×2+2×3+3 ×4+ ⋯+n（ n+1）中乘法依据意所有睁开，提取公因数后括号内化即可；（3）比目律，三数相乘公因数，括号内两四个整数乘得差，依据以上同样算法可得．【解答】解：（ 1） 1×2+2 ×3+3×4+⋯+10 ×11=（ 1×2×3 0×1×2）+ （ 2×3×4 1×2×3）+ （ 3×4×5 2×3×4）+⋯+ （ 10×11×12 9×10×11）=（10×11×12） =440；（2） 1×2+2×3+3×4+⋯+n×（ n+1）=（1×2×30×1×2） +（2×3×41×2×3） +（3×4×52×3×4） +⋯+ [n×（ n+1 ）×（ n+2 ）（ n 1）×n×（ n+1） ]= n（ n+1 ）（ n+2）；（3）∵ 1×2×3=（1×2×3×40×1×2×3）；2×3×4=（2×3×4×51×2×3×4）；3×4×5=（3×4×5×62×3×4×5）；⋯7×8×9=（7×8×9×106×7×8×9）；∴1×2×3+2 ×3×4+3 ×4×5+⋯+7×8×9= （ 1×2×3×4 0×1×2×3）+ （ 2×3×4×5 1×2×3×4）+ （3×4×5×62×3×4×5）+⋯+ （ 7×8×9×10 6×7×8×9）；=（7×8×9×10）=1260．故答案：（ 2）n（ n+1）（ n+2），（ 3） 1260 ．【点】本主要考数字得化，找出哪些部分生了化，就是依据什么律化得就是关．。
北京市第四十四中学2016—2017学年度九年级上期中测试数学试题及答案(WORD版)
北京市第四十四中学2016—2017学年度第一学期期中测试初三数学试卷试卷满分：120分 考试时间：120分钟一 选择题（每题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.2.抛物线1)2(2+-=x y 的顶点坐标是( )A.(21)-，B.1) 2(，C.(21)-，D.(21)--， 3.如图,A ∠是⊙O 的圆周角,40A ∠=,则BOC ∠的度数为（ ）.A.50°B. 80°C. 90°D. 120°第3题图 第4题图 第5题图4.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，若OC=3，则弦AB 的长为（ ）.A.8B.6C.4D.105.如图，在单位为1的方格纸中,ABC ∆经过变换得到DEF ∆，正确的是（ ）.A.把ABC ∆向右平移6格B.把ABC ∆向右平移4格，再向上平移1格C.把ABC ∆绕着点A 顺时针旋转90°，再向右平移6格D.把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转90°，再向右平移6格6.将抛物线26y x =先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线解析式是( ).A.3)2(62+-=x yB.3)2(62++=x yC.3)2(62--=x yD.3)2(62-+=x y7.圆内接正方形半径为2,则面积为（）A.2B.4C.8D.168.平面直角坐标系中，⊙O是以原点O为圆心，4为半径的圆，则点A（2，-2）的位置在（）A.⊙O内B.⊙O上C.⊙O外D.不能确定9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A.a＞0B.当x≥1时，y随x的增大而增大C.c＜0D.当 -1＜x＜3时，y＞010.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动,同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是( )二填空题（每题3分，共18分）11.点A（3,-4）关于原点对称点的坐标为。
北京四中2015-2016学年九年级上数学期中试题含答案
数学试卷（时间：120分钟总分：120分）姓名：班级：一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．已知，则锐角A 的度数是（）A ．B ．C ．D ．2．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是（） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB =1∶2，若DE =2，则BC 等于（）A ．4B ．6C ．12D ．184．把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（）A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+5．如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点，若∠DBC ＝∠A ，BC ＝6， AC ＝3，则CD 的长为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．526．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，AC =12，BC =5， CD ⊥AB 于点D ，那么sin BCD ∠的值是（）A ．512B ．5131sin 2A =30︒45︒60︒75︒ABCDC．1213D．1257. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△BCE绕点C旋转得到△ACD，则cos∠ABC的值等于（）A. 33B. 21C. 31D. 1010第7题第8题8.如图，二次函数2y ax bx c=++的图象的对称轴是直线x＝1，则下列结论：①0,0,a b<<②20,a b->③0,a b c++>④0,a b c-+<⑤当1x>时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①③④9. 若抛物线1222-++-=mmmxxy（m是常数）的顶点是点M，直线2+=xy 与坐标轴分别交于点A、B两点，则△ABM的面积等于（）A．6B．3C．25D．2310．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点'P是点P关于BD的对称点，'PP交BD于点M，若BM=x，'OPP△的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）M OP'PDBACxyxyxyxyO OOODA B C483333848448二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如果23a b b=-，那么ab =________． 12．已知抛物线522+-=x x y 经过两点A （-2，y 1）和),3(2y B ，则1y 与2y 的大小关系是．13．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为m.14．已知在△ABC 中，tan A =43，AB =5，BC =4，那么AC 的长等于.15．若关于x 的一元二次方程0142=-+-t x x （t 为实数）在270<<x 的范围内有解，则t 的取值范围是__________．16．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，点E ，F 分别为线段BC ，DB 上的动点，且BE DF =．（1）如图①，当52BE =时，计算AE AF +的值等于；（2）当AE +AF 的值取得最小时，请在图②的网格中，用无刻度的直尺画出线段AE 或AF .三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：23tan30cos 452sin60︒+︒-︒．ADC B EF图①图②18．如图，在△ABC 和△CDE 中，∠B =∠D =90°，C 为线段BD 上一点，且AC ⊥CE ．AB =3，DE =2，BC =6．求CD 的长．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AC=3.（1）求∠B 的度数； （2）求AB 及BC 的长．20. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x 和y 满(1) 可求得m 的值为；(2) 求出这个二次函数的解析式； (3) 当y >3时，x 的取值范围为.21．如图，△ABC 各顶点的坐标分别为A (1,2)，B (2,1)，C (4,3)，在第一象限内，以原点为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，使得对应边长变为原来的2倍，并写出点C 1坐标．22．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A 沿坡角为30°的山坡AB 行走400m ，到达一个景点B ，再由B 地沿山坡BC 行走320米到达山顶C ，如果在山顶C 处观测到景点B 的俯角为60°．求山高CD ．xEADB CBA23．某宾馆有房间50间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个的房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆利润最大？24．已知AC ，EC 分别是四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE +∠CBE =90°.（1）如图1，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ． （i ）求证：△CAE ∽△CBF ； （ii ）若BE =1，AE =2，求CE 的长；k FC EF==时，若BE =1，AE =2，CE =3，则k 的值等于.图1 图225．抛物线顶点坐标为点C (1，4)，交x 轴于点A（3，0），交y 轴于点B .A(1)求抛物线和直线AB 的解析式；(2)设点P 是第一象限的抛物线上的一个动点，求出△ABP 面积的最大值； (3)设点Q 是抛物线上的一个动点，若抛物线上有且仅有三个点Q 使mS ABQ =∆，则m 的值等于.26. 有这样一个问题：探究函数11-+=x x y 的图象与性质. 小东根据学习函数的经验，对函数11-+=x x y 的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数11-+=x x y 的自变量x 的取值范围是___________；求m 的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1+=x y 交于点A ，点A 关于直线1-=x 的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B .(1)求点A ，B 的坐标；(2)求抛物线1C 的表达式及顶点坐标； (3)若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围.x28．如图1，△ABC 为等腰直角三角形，∠C =90°，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，线段AF ，BE 交于点P ，将线段AF 绕点A 顺时针旋转α（0°≤α≤180°）得到线段AQ .（1）直接写出APPF 的值为；（2）如图2，当α=180°时，延长BE 到D 使得ED =BE ，连接QD ，证明QD ⊥BD ；（3）如图3，在旋转过程中，直线AQ 交直线BE 于点M ，当△AMP 为等腰三角形时，△AMP 的底角正切值为.图1 图2图329．如果抛物线C 1的顶点在抛物线C 2上，同时抛物线C 2的顶点在抛物线C 1上，那么我们称抛物线C 1与C 2关联．（1）已知抛物线①122-+=x x y ，判断下列抛物线②122++-=x x y 、抛物线③122++=x x y 与已知抛物线①是否关联；（2）抛物线C 1：21(9)68y x =-++，动点P 的坐标为（t ，2），将抛物线绕点P（t ，2）旋转180°得到抛物线C 2，若抛物线C 1与C 2关联，求抛物线C 2的解析式；（3）A 为抛物线C 1：()69812++-=x y 的顶点，点B 为与抛物线C 1关联的抛物EBD线的顶点，是否存在以AB 为斜边的等腰直角△ABC ，使其直角顶点C 在直线10-=x 上?若存在，求出C 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、 选择： 题号 1 2 3 45 6 7 8 9 10 答案 A A BCCBDCBD二、填空： 题号11 12 13 1415 16答案 3512y y ＞ 24 74±13<≤-t2615+16．（Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取格点H ，K ，连接BH ，CK ，相交于点P ．连接AP ，与BC 相交，得点E ．取格点M N ，，连接DM ，CN ，相交于点G ．连接AG ，与BD 相交，得点F ．线段AE ，AF 即为所求．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：23tan30cos 452sin60︒+︒-︒232=-⎝⎭ ……………… 3分121.2= ……………… 5分18．解：∵在△ABC 中，∠B =90º，∴∠A +∠ACB = 90º． ∵AC ⊥CE ，∴∠ACB +∠ECD =90º． ∴∠A =∠ECD ． ……………………2分∵在△ABC 和△CDE 中，∠A =∠ECD ，∠B =∠D =90º， ∴△ABC ∽△CDE ．………………………3分∴DE BCCD AB =．……………………4分 ∵AB = 3，DE =2，BC =6，∴CD =1． ……………………5分 19．解：（1）∵在△ACD 中，90C ∠=︒，CD =3，AC =3，∴tan 3CD DAC AC∠==．∴∠DAC =30º． ………………………1分∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC =2∠DAC =60º． ……………2分 ∴∠B =30º．…………………………………3分(2) ∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B =30º，AC =3， ∴AB =2AC =6．………………………4分tan 3AC BC B==．……………………5分20．解：(1) m 的值为 3 ； 1分(2) 二次函数为y =a （x -2）2−1 2分∵过点（3，0）∴a=1 y =x 2-4x +3 3分(3) 当y >3时，x 的取值范围为x <0或x >4 . 5分21. C 1坐标（8,6）．22. 3160200+米23．设房价为（180+10x ）元利润y=(180+10x ）（50-x)-(50-x)20=-10x 2 +340x+8000当x=17即房间定价为180+170=350的时利润最大.24.（1）（i ）证明：∵四边形ABCD 和EFCG 均为正方形，，∴∠ACB=∠ECF=45°， ∴∠ACE=∠BCF ， ∴△CAE ∽△CBF ．（ii ）解：∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，AE ：BF ＝AC ：BC ，又∵∠CAE+∠CBE=90°， ∴∠CBF+∠CBE=90°， ∴∠EBF=90°，又∵AE ：BF ＝AC ：BC ＝2，AE=225．（1）322++-=x x y （2）当=x ABP 面积的最大值是827.（3）82726.27. （3）292<≤a .28．（1）2；（2）作AH ⊥BD 于D ，证明△APH ∽△QPD ，得证；（3） 43，13或3.29.（1）②1分（2）21781218122-+=-+=)x (y ,)x (y 5分（3）),(),,(),,(C 2411024110310--+-- 8分。
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北京市第四十四中学2015—2016学年度第一学期期中测试九年级数学试卷 （120分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知)0(43≠=xy y x ,则下列比例式成立的是( )A ．yx 43= B. 34y x = C. 43=y x D. 43y x =2. 在ABC ∆中， ︒=∠90C ，sin =B B ∠为（ ） A ．︒30 B ．︒45C ．︒60D ．︒90 3. 抛物线1)2(2+-=x y 的顶点坐标是( )A ．(21)-，B ．1) 2(，C ．(21)-，D ．(21)--， 4. 把抛物线2=+1y x 向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ) A ．()231y x =+- B ．()233y x =++ C ．()231y x =-- D ．()233y x =-+5. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若5AD =，10BD =，3AE =，则CE 的长为( )A ．3B ．6C ．9D ．126. 在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝1，AC ＝2，则sin A 的值为( ) A B C ．12D ．27. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，AC =12，BC =5，学校班级姓名学号E DCBACD ⊥AB 于点D ，那么sin BCD ∠的值是( )A ．135 B ．125 C ．1213 D ．1258. 如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，AB OC ⊥，垂足为E ，如果2=CE ，那么AB 的长是（ ）A ．4 B. 6 C. 8 D. 109． 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结 论中正确的是（ ）A ．a ＞0B ．当x ≥1时，y 随x 的增大而增大C ．c ＜0D ．当 -1＜x ＜3时，y ＞010. 如图1，在矩形ABCD 中，AB <BC ，AC ，BD 交于点O ．点E 为线段AC 上的一个动点，连接DE ，BE ，过E 作EF ⊥BD 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）图1 图2A ．线段EFB ．线段BEC ．线段CED ．线段DE二、填空题（每题3分，共18分）11. 两个相似三角形的面积比是9:4，则它们的周长比是_________ 。
12. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式__________ 。
13.如图，点D 为△ABC 外一点，AD 与BC 边的交点为E ，AE=3， DE=5，BE=4，要使△BDE ∽△ACE ，且点B ，D 的对应点为A ，C ， 那么线段CE 的长应等于 。
14.如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC=2，则OF 的长为 。
15.如图，抛物线2y ax =与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为()2,4A -，()1,1B ，则关于x 的方程20ax bx c --=的解为_________ 。
16.如图，点A 1、A 2 、A 3 、…，点B 1、B 2 、B 3 、…，分别在射线OM 、ON 上，A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥A 4B 4∥…．如果A 1B 1=2，A 1A 2=2OA 1，A 2A 3=3OA 1，A 3A 4=4OA 1，…． 那么A 2B 2= ， A n B n = 。
（n 为正整数）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17.10cos 302sin 451)-︒+-︒--18. 已知抛物线228y x x =--.（1）用配方法把228y x x =--化为2()y x h k =-+形式： ______； （2）并指出：抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴方程是 ，抛物线与x 轴交点坐标是 ，学校班级姓名学号4NMA 1A 2A 3A 4321当x 时，y 随x 的增大而增大.19.抛物线22y x =平移后经过点(0,3)A ，(2,3)B ，求平移后的抛物线的表达式． 解：20.已知: 如图，在ABC △中，D 是AB 上一点， E 是AC 上一点， 且∠ADE =∠ACB.（1）求证：△AED ∽△ABC ；（2）若DE: CB=3:5 ，AE=4, 求AB 的长.21.如图，△ABC 在方格纸中，（1） 在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），B 点坐标为_____________；（2） 以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3） 计算△A′B′C′的面积S=_________22. 如果关于x 的函数2(2)1y ax a x a =++++的图象与x 轴只有一个公共点，求实AB C数a的值．解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，并且点B，C，D在同一条直线上．若测得CD＝30米，求河宽AB（结果精确到1 1.73 1.41）．解：24.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y 关于x 的函数关系式； （2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值． 解：25.如图，在正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中顶点E ，F ，G 分别在AB ，BC ，FD 上． （1）求证：△EBF ∽△FCD ；（2）连接DH ，如果BC=12，BF =3，求tan HDG ∠的值．26.已知抛物线C ：2=23y x x +-.（1）补全表中A ，B 两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C ； （2）将抛物线C 上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的12，可证明得到的曲线仍是 抛物线，（记为1C ），且抛物线1C 的顶点是抛物 线C 的顶点的对应点，求抛物线1C 对应的函数 表达式.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27.已知抛物线2(1)21y m x mx m =--++（1m >）．（1）求抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为2，求m 的值；（3）若一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.28. 阅读理解：如图1，若在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 与点A ，B 不重合），分别连结ED ，EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的强相似点．解决问题：（1）如图1，若∠A =∠B =∠DEC =55°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =2，且A ，B ，C ，D 四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD 的边AB 上的一个强相似点E ； 拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD 沿CM 折叠，使点D 落在AB 边上的点E 处．若点E 恰好是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，请直接写出BCAB的值为___________．图1 图2 图3 解：29．已知直线y=kx-3与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点C ，抛物线234y x mx n =-++经过点A 和点C,动点P 在x 轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x 轴的另一个交点B 向点A 运动，点Q 由点C 沿线段CA 向点A 运动且速度是点P 运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式； （2）如果点P 和点Q 同时出发，运动时间为t （秒），试问当t 为何值时，以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△AOC 相似；（3）在直线CA 上方的抛物线上是否存在一点D ，使得△ACD 的面积最大.若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．北京市第四十四中学2015—2016学年度第一学期期中测试九年级数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题3分，共18分）1511. 2:3 12. y=x2 -1 13.414. 1 15. -2、1 16. 6、n(n+1)DA三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 17. 解：-︒+-︒--10cos 302sin 451)=311122+-- =018. 已知抛物线228y x x =--.（1）用配方法把228y x x =--化为2()y x h k =-+形式：2(1)9y x =--（2）并指出：抛物线的顶点坐标是 （1,-9） ，抛物线的对称轴方程是 x=1 ，抛物线与x 轴交点坐标是 (4,0),(-2,0) ，当x >1 时，y 随x 的增大而增大.19.解一：设平移后抛物线的表达式为22y x bx c =++．∵平移后的抛物线经过点(0,3)A ，(2,3)B ， ∴3,382.c b c =⎧⎨=++⎩解得4,3.b c =-⎧⎨=⎩所以平移后抛物线的表达式为2243y x x =-+． 解二：∵平移后的抛物线经过点(0,3)A ，(2,3)B ，∴平移后的抛物线的对称轴为直线1x =. ∴设平移后抛物线的表达式为()221y x k =-+． ∴()23221k =⨯-+．. ∴1k =．所以平移后抛物线的表达式为()2211y x =-+．20.（1）证明：∵∠A =∠A ,∠ADE =∠ACB,∴△AED ∽△ABC.（2）解:∵△AED ∽△ABC ，∴AE AB =ED BC .∵DE : CB =3:5 ，AE =4, ∴435AB = ∴203=AB .21.(1) B 点坐标为(2,1) (2) 略（3）1622. （1）当0a =时，函数21y x =+的图象与x 轴只有一个公共点成立（2）当a ≠0时，函数2(2)1y ax a x a =++++是关于x 的二次函数．∵ 它的图象与x 轴只有一个公共点，∴ 关于x 的方程 2(2)10ax a x a ++++=有两个相等的实数根∴ 2(2)4(1)0a a a ∆=+-+=整理，得 2340a -=．解得 a =．综上，0a =或a =． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 解：设河宽AB 为x 米答：河宽AB 约为41米．24. 解：（1）()()210052410180400y x x x x =-+=-++． （110x ≤≤且x 为整数）．（2）∵()22101804001091210y x x x =-++=--+ 又∵110x ≤≤且x 为整数，∴当9x =时，函数取得最大值1210．答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．25. 证明：如图∵ 正方形ABCD ，正方形EFGH ，∴ ∠B =∠C =90°，∠EFG =90°，BC =CD ，GH=EF=FG ．又∵ 点F 在BC 上，点G 在FD 上，∴ ∠DFC +∠EFB =90°，∠DFC +∠FDC =90°，∴ ∠EFB =∠FDC ．∴ △EBF ∽△FCD（2）解：∵ BF =3，BC =CD =12，∴ CF =9，15DF ==．由（1）得BE CF BF CD=． ∴ 399124BF CF BE CD ⨯⨯===．∴ 154GH FG EF === 454DG DF FG =-=． ∴ 1tan 3GH HDG DG ∠==． 26.解：（1）(1,4)A --，(3,0)B -．画图象见图 （2）由题意得变换后的抛物线1C 的相关点的坐标如下表所示：设抛物线1C 对应的函数表达式为 2(2)2y a x =+-．（a ≠0）∵ 抛物线1C 与y 轴交点的坐标为(0, 1.5)-，∴ 3422a -=-．解得 18a =． ∴ 221113(2)28822y x x x =+-=+-． ∴ 抛物线1C 对应的函数表达式为2113822y x x =+-． 说明：其他正确解法相应给分．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27. 解：（1）令0y =，则2(1)210m x mx m --++=.∵2(2)4(1)(1)4m m m ∆=---+=，解方程，得 222(1)m x m ±=-. ∴11x =，211m x m +=-. ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（1，0），（11m m +-，0）. （2） ∵1m >， ∴111m m +>-. 由题意可知，1121m m +-=- 解得，2m =.经检验2m =是方程的解且符合题意.∴2m =（3）∵一次函数y kx k =-的图象与抛物线始终只有一个公共点，∴方程2(1)21kx k m x mx m -=--++有两个相等的实数根.整理该方程，得 2(1)(2)10m x m k x m k --++++=，∴222(2)4(1)(1)44(2)0m k m m k k k k ∆=+--++=++=+=， 解得 122k k ==-.∴一次函数的解析式为22y x =-+.28. 略29. ．解：（1）∵ 直线y=kx-3过点A （4，0），∴ 0= 4k -3，解得k=34． ∴ 直线的解析式为 y=34x-3． 由直线y=34x-3与y 轴交于点C ，可知C(0，-3) ．∴ 2344304m -⨯+-=，解得 m=154． ∴抛物线解析式为2315 3.44y x x =-+- ………………………2分（2）对于抛物线3x 415x 43y 2-+-=， 令y=0，则03x 415x 432=-+-，解得x 1=1，x 2=4． ∴ B(1，0).∴ AB=3，AO=4，OC=3，AC=5，AP=3-t ，AQ=5-2t .① 若∠Q 1P 1A=90°,则P 1Q 1∥OC （如图1），∴ △AP 1Q 1∽△AOC .∴ 11AP AQ AO AC =, ∴3t 52t 45--=．解得t= 53； ② 若∠P 2Q 2A=90°, ∵∠P 2AQ 2 =∠OAC ，∴ △AP 2Q 2∽△AOC.∴22AP AQ AC AO =, ∴ 3t 52t 54--=．解得t=136； 综上所述，当t 的值为53或136时，以P 、Q 、A 为顶点的三角形与△AOC 相似． （3）答：存在．过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为E ，交AC 于点F （如图2）.∴ S △ADF =12DF ·AE ，S △CDF =12DF ·OE ． ∴ S △ACD = S △ADF + S △CDF =12DF×(AE+OE) =12×4 (DE+EF) =2×(23153x x 3x 3444-+--+)=23x 6x 2-+． ∴ S △ACD =23(x 2)62--+（0<x<4）． 又0<2<4且二次项系数023<-，∴ 当x=2时，S △ACD 的面积最大．而当x=2时，y=32．∴ 满足条件的D 点坐标为D (2, 32)．。