2017-2018学年高中物理第一章电场第二节探究静电力教学案粤教版选修3-1

(2) 若以上三个点电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对 有何要求？
q3 的电荷量及电性
[ 审题指导 ]
第一步 抓关键点
关键点
获取信息
q1＝－ q， q2＝ 4q
A、 B 带异种电荷
第 (1) 问中， A、 B 固定
只要满足 q3 二力平衡即可
第 (2) 问三个电荷都不固定
三个点电荷均要二力平衡
3
3
C． 3
D. 3
3 解析：选 D 设三角形边长为 L，故 AB、AC距离为 L，AD距离为 3 L。以小球 A为研究
Q2 对象，由库仑定律知， B、 C对 A 球的库仑力大小均为 F＝kL2，两力的合力 F 合＝ 2Fcos 30°
Q2
Qq
Qq
＝ 3kL2。球 A、 D间的库仑力 F′＝ k
3L
移去 A 处电荷，在 C处放一电荷量为－ 2q 的点电荷，其所受电场力为 (
)
F
F
A．－ 2
B. 2
C．－ F
D． F
[ 思路点拨 ] 解答本题应注意以下三点：
(1) 电场力与电荷电量大小的关系；
(2) 电场力与点电荷间距的关系；
(3) 电场力的方向规定。
kQq
[ 解析 ]
在 A 处放电荷量为＋ q 的点电荷时， Q所受电场力大小为
(2) 单位必须用国际单位，才有静电力常量
k＝9.0 ×10 9 N·ｍ2/C 2。
1． ( 多选 ) 对于库仑定律，下面说法正确的是 (
)
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式
q1q2 F＝ k r 2
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定
库仑定律的应用
1．两个点电荷的静电力计算
静电力的大小计算和方向判断一般分开进行。
(1) 大小计算：利用库仑定律计算大小时，不必将表示电性的正、负号代入公式，只代
入 q1、 q2 的绝对值即可。
(2) 方向判断：利用同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引来判断。
2．多个点电荷的静电力叠加：对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的
F＝
r
2 ；在
AB
C 处放一
kQ·２q 2kQq kQq F
电荷量为－ 2q 的点电荷时， Q所受电场力大小为
F′＝
r2 BC
＝
2r AB
2＝
2r
2＝
AB
2。且不管
电荷 Q是正还是负，两种情况下， Q受力方向相同，故选项 B 正确， A、 C、 D 错误。
[ 答案 ] B
应用库仑定律应注意的事项
(1) 虽然库仑定律的条件是在真空中，但在空气中也可以用该公式进行计算。
关，即作用力与反作用力总是等大反向。
2．两个带电球体间的库仑力
(1) 两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，球
心间的距离就是二者的距离。
(2) 两个规则的带电球体相距比较近时，不能被看做点电荷，此时两带电球体之间的作
用距离会随所带电荷量的改变而改变，即电荷的分布会发生改变。若带同种电荷时荷的作用力的矢量和。
这里典型的问题是三个
点电荷的平衡，见例题。
[ 典例 ] 在真空中有两个相距 r 的点电荷 A和 B，带电荷量分别为 q1＝－ q， q2＝ 4q。
(1) 若 A、B 固定， 在什么位置放入第三个点电荷 对 q3 的电荷量及正负有无要求？
q3，可使之处于平衡状态？平衡条件中
提示：仔细观察， 我们会发现它们有惊人的相似： 两个公式中都有 r 2 ，即两种力都与距
离的二次方成反比； 两个公式中都有与作用力有关的物理量 ( 电荷量或质量 ) 的乘积， 且两种
力都与乘积成正比； 这两种力的方向都在两个物体的连线上。 对静电力与万有引力进行比较，
我们可以看到， 自然规律既具有多样性， 又具有统一性， 也许它们是同一种相互作用的不同
)
A．电荷量很小的带电体就是点电荷
B．一个电子，不论在何种情况下，都可以看成点电荷
C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷
D．一切带电体都可以看成点电荷
解析：选 C 带电体能否看做点电荷，和带电体的体积无关，主要看带电体的体积相对
所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成点电荷，否则就不能。
带异号电荷，所以 q3 不可能在它们中间。再根据库仑定律，库仑力和距离的平方成反比， 可推知 q3 应该在 q1、q2 的连线上， q1 的外侧 ( 离带电荷量少的电荷近一点的地方 ) ，如图所示。
设 q3 离 q1 的距离是 x，根据库仑定律和平衡条件列式：
q3q1
q3q2
k x2 － k x＋ r 2＝0
1．在光滑绝缘的水平地面上放置着四个相同的金属小球，小球 形的三个顶点上，
A、B、 C位于等边三角
图 1-2-3 小球 D位于三角形的中心，如图 1-2-3 所示。现让小球 A、B、C带等量的正电荷 Q，让 小球 D带负电荷 q, 使四个小球均处于静止状态，则 Q与 q 的比值为 ( )
1
3
A.
B.
表示。
(2) 有人根据库仑定律的表达式
q1q2 F＝k r 2 得到： 当两电荷之间的距离 r →０时， 两电荷之
间的库仑力 F→∞，这样对吗？
提示：不对。库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，当
r →０时，两个电荷已经不能
再看成点电荷了，也就不能运用库仑定律计算电荷之间的相互作用力了。
对点电荷的理解
2．下列关于点电荷的说法正确的是 (
)
A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷
B．球状带电体一定可以看成点电荷
C．点电荷就是元电荷
D．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定
解析：选 D 一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大
小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项
q3q1
q3q2
对 q3： k x2 － k x＋ r 2＝ 0
q1q3 q1q2 对 q1： k x2 － k r 2 ＝ 0
解上述两方程得： q3＝ 4q，x＝ r 。
[ 答案 ] (1) 在 q1 的外侧距离为 r 处，对 q3 的电性和电荷量均没有要求
(2) 电荷量为
4q 带正电
三个自由电荷平衡问题的处理技巧 (1) 三个电荷均处于平衡状态，每个电荷所受另外两个电荷的静电力等大反向，相互抵 消。 (2) 三个电荷一定处在同一条直线上，且必定是两同一异，异种电荷的电荷量最小且位 于中间，距离两同种电荷中较小的电荷较近，概括为：三点共线，两同夹异，两大夹小，近 小远大。
第二步 找突破口
第 (1) 问中，看 q3 放在 A、B 的连线还是延长线上，能满足 后用库仑定律表示出两个力即可。
q3 受的两个力方向相反，然
第 (2) 问中，让 q3 平衡可确定 q3 的位置，再让 q1 或 q2 中的一个平衡，便可建三点电荷 二力平衡等式确定 q3 的电荷量及电性。
[ 解析 ] (1) q3 受力平衡，必须和 q1、 q2 在同一条直线上，因为 q1、q2
第二节 探究静电力
1. 点电荷是理想模型，当带电体的大小和形状可以忽 略时，带电体可被看成点电荷，而不是依据带电体 的体积大小和电量多少。 q1q2
2．库仑定律表达式为 F＝ k r 2 ，此式仅适用于真空中 的点电荷，其中 k 是静电力常量。
3．库仑力又叫静电力，属于性质力，物体受静电力 时，分析方法符合一般的力学规律。
1．点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际 中并不存在。
2．带电体能否看成点电荷视具体问题而定，不能单凭它的大小和形状下结论。如果带 电体的大小比带电体间的距离小得多， 则带电体的大小及形状就可以忽略， 此时带电体就可 以看成点电荷。
1．下列关于点电荷的说法正确的是 (
相等
D．当两个半径为 r 的带电金属球中心相距为 4r 时，对于它们之间的静电作用力大小，
只取决于它们各自所带的电荷量
q1q2 解析： 选 AC 库仑定律公式 F＝k r 2 的适用条件是真空中的点电荷， 故 A 正确； 两带电
小球相距很近时，不能看做点电荷，公式
q1q2 F＝ k r 2 不适用，故 B 错；相互作用的点电荷间的
将 q1、 q2 的已知量代入得： x＝r ，对 q3 的电性和电荷量均没有要求。
(2) 要使三个电荷都处于平衡状态， 就对 q3 的电性和电荷量都有要求， 首先 q3 不能是一
个负电荷，若是负电荷， q1、 q2 都不能平衡，也不能处在它们中间或
q2 的外侧，设 q3 离 q1
的距离是 x。根据库仑定律和平衡条件列式如下：
q1q2 (2) 公式： F＝ k r 2 。 (3) 静电力常量 k＝9.0 ×10 9_N·ｍ2/C 2。 (4) 适用条件：真空中的点电荷。
1．自主思考——判一判
(1) 实验表明电荷之间的作用力一定和电荷间的距离成反比。 ( ×）
(2) 实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小。 ( √）
一、点电荷 (1) 定义：如果一个带电体，它本身的大小比起它到其他带电体的距离小得多，那么在 研究它与其他带电体的相互作用时， 可以忽略电荷在带电体上的具体分布情况， 把它抽象成 一个几何点。 (2) 理想化模型：当研究对象受多个因素影响时，在一定条件下可以抓住主要因素，忽 略次要因素，将研究对象抽象为理想模型。 (3) 点电荷是一种理想化的物理模型。 二、库仑定律 1．探究方法：控制变量法 (1) 保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力减小；距离减小时，作用力增大。 (2) 保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力增大；电荷量减小时，作用 力减小。 2．库仑定律 (1) 内容：在真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟 它们的距离的二次方成反比；作用力的方向在它们的连线上。