2014年普通高等学校招生统一考试 安徽理数
2014年高考真题——理科数学(安徽卷)精校版 Word版含答案
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i（C ）2 （D ）2i（2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34（B ）55（C ）78（D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214（C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21 （B ）23 （C ）0 （D ）21-（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5（C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R（C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年高考数学(安徽卷)数学(理科)
11.(2014 安徽,理 11)若将函数 f(x)=sin 2
+
π 4
的图象向右平移φ个单位,所得图象关于 y 轴对称,则φ
的最小正值是
.
12.(2014 安徽,理 12)数列{an}是等差数列,若 a1+1,a3+3,a5+5 构成公比为 q 的等比数列,则
q=
.
13.(2014 安徽,理 13)设 a≠0,n 是大于 1 的自然数, 1 + 的展开式为 a0+a1x+a2x2+…+anxn.若点
2 - + 2 ≥ 0.
值为( ).
A.1或-1
2
B.2
或1
2
C.2 或 1
D.2 或-1
6.(2014 安徽,理 6)设函数 f(x)(x∈R)满足 f(x+π)=f(x)+sin x.当 0≤x<π时,f(x)=0,则 f 23π =( ).
6
A.1
B. 3
C.0
D.-1
2
2
2
7.(2014 安徽,理 7)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( ).
正方体-2S
三棱锥侧+2S
三棱锥底=24-2×3×12×1×1+2×
3×(
4
2)2=21+
3.
8.【答案】C 【解析】正方体六个面的对角线共有 12 条,则有C122=66 对,而相对的两个面中的对角线其夹角都
不是 60°,则共有 3×C42=18 对,而其余的都符合题意,故有 66-18=48 对. 9.【答案】D
一、选择题
1.【答案】C 【解析】原式=1+i+i(1-i)=-i+1+i+1=2.
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(理科)—安徽卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。
若,1i z +=则zi z i+⋅=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．894．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A ．14 B ．142 C ．2 D ．225．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（ ） A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或 6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A ．12 B ．23C ．0D ．21-7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A ．21B ．18C ．21D ．188．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ） A ．24对 B ．30对 C ．48对 D ．60对9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．5或8 B ．1-或5 C ．1-或4- D ．4-或810．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满2()OQ a b =+。
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间为120分钟。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz +i·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。
已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧−=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为（A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22（5）x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+−≤−−≤−+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623(πf = （A ）21（B ）23（C ）0 （D ）21−（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对（9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为（A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8（10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则（A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
2014年安徽省高考理科数学试卷及参考答案(word版)
2014年安徽省高考理科数学试卷及参考答案(word版)2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若i z +=1，则=⋅+z iz 1（ ） A ．－2 Ｂ．－2i Ｃ．２ Ｄ．2i（2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A ．34 B ．55 C ．78 D ．89 （4）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x （t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A ．14B ．142C ．2D ．22（5）x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．21或-1B ．2或21C ．2或1D ．2或-1（6）设函数)(x f （R x ∈）满足x x f x f sin )()(+=+π．当π≤≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A ．21 B ．23C ．0D ．21- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）．A ．21+3B ．18+3C ．21D ．18 （8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（ ）对．A ．24B ．30C ．48D ．60 （9）若函数a x x x f +++=21)(的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．5或8 B ．-1或5 C ．-1或-4 D ．-4或8（10）在平面直角坐标系xoy 中，已知向量,1==b a ,0=⋅，点Q 满足)(2+=．曲线πθθθ20,sin cos ≤≤+==b a P C丨，区域Rr R PQ r P <≤≤<=Ω，丨0．若Ω⋂C 为两段分离的曲线，则（ ）A ．31<<<R rB ．R r ≤<<31C ．31<<≤R rD ．R r <<<31 第II 卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）若将函数)42sin()(π+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ．第（13）题图OA 1A 212134y x（12）数列{}na 是等差数列，若11+a，33+a，55+a 构成公比为q 的等比数列，则q = ． （13）设0≠a ，n 是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为nn x a x a x a a++++ 22210．若点),(iia i A （2,1,0=i ）的位置如图所示，则a = ． （14）设21,F F 分别是椭圆E ：1222=+by x （10<<b ）的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 与A,B 两点，若xAF BF AF⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为 ． (15)已知两个不相等的非零向量a ,b ，两组向量54321,,,,x x x x x 和54321,,,,y y y y y 均由2个和3个排列而成．记5544332211y x y x y x y x y x S ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=，minS 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列正确的命题的是 （写出所有正确命题的编号）．①S 有5个不同的值； ②若⊥b ，则minS 与a无关；③若∥，则minS 与b无关；④若b>a4，则minS >0； ⑤若b=a4,minS =28a ，则与的夹角为4π三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分）设△ABC 的内角C B A ,,对边的长分别是a ,b ,c ，且3=b ,1=c ,B A 2=． （I ）求a 的值：（II ）求)4sin(π+A 的值．（17）（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果互相独立．（I ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； （II ）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）．（18）（本小题满分12分） 设函数32)1(1)(x xx a x f --++=，其中0>a ．（I ）讨论)(x f 在其定义域上的单调性；（II ）当][1,0∈x 时，求)(x f 取得最大值和最小值时的x 的值．第（20）题图αQ D A D 1C 1B 1如图，已知两条抛物线1E ：x p y 122=（01>p（02>p ），过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 1E ,2E 分别交于1A ,2A 两点，2l 与1E ,2E 于1B ,2B 两点．（I ）证明：2211B A B A ∥；（II ）过O 作直线l （异于1l ,2l ）与1E ,2E 交于1C ,2C 两点，记111C B A △,与222C B A △值．（20）（本小题满分13分）如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥A A 1底面ABCD ．四边形ABCD 为梯形，AD∥BC，且AD BC2=．过DC A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q．（I ）证明：Q 为1BB 的中点；（II ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（III ）若41=AA ,2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小．设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈．（I ）证明：当1->x 且0≠x 时，()px x p+>+11；（II ）数列{}na 满足p nn n pa pc a p p a c a-++-=>11111,，证明：pn nca a11>>+．数学（理科）试题参考答案一．选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分．（1）C （2）B （3）B （4）D （5）D （6）A （7）A （8）C （9）D （10）A二．填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分25分．（11）83π（12）1 （13）3 （14）12322=+y x（15）②④三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）（本小题满分12分） 解：（I ）∵B A 2=，∴B B B A cos sin 22sin sin ==． 由正、余弦定理得：acb c a b a 22222-+⋅=．∵1,3==c b ，∴32,122==a a．（II ） 由余弦定理得：31612192cos 222-=-+=-+=bc a c b A ．∵π<<A 0，∴322911cos 1sin 2=-=-=A A ．∴62422)31(223224sincos 4cossin )4sin(-=⨯-+⨯=+=+πππA A A ．（17）（本小题满分12分）解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，k A 表示“第k 局甲获胜”，k B 表示“第k 局乙获胜”，则32)(=k A P ，31)(=k B P ，5,4,3,2,1=k ．（I ）)()()()(432132121A AB A P A A B P A A P A P ++==)()()()()()()()()(432132121A P A PB P A p A P A P B P A P A P ++=8156323132323132222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫⎝⎛（II ）X 的可能取值为2,3,4,5． 95)()()()()()()2(21212121=+=+==B P B P A P A P B B P A A P X P ，92)()()()()()()()()3(321321321321=+=+==B P B P A P A P A P B P B B A P A A B P X P ，8110)()()()()()()()()()()4(4321432143214321=+=+==B P B P A P B P A P A P B P A P B B A B P A A B A P X P818)4()3()2(1)5(==-=-=-==X P X P X P X P∴X 的分布列为X 23 45P95 928110 818818158149392=⨯+⨯+⨯+⨯=EX ．（18）（本小题满分12分）解：（I ）)(x f 的定义域为()+∞∞-,，2321)(x x a x f --+='．令0)(='x f ，得2121,3341,3341x x ax a x<++-=+--=．∴))((3)(21x x x x x f ---='．当1x x <或2x x >时，0)(<'x f ；当21x x x<<时，0)(>'x f ．∴)(x f 在()1,x ∞-和()+∞,2x 内单调递减，在()21,x x 内单调递增．（II ）∵0>a ，∴0,021><x x．①当4≥a 时，12≥x．由（I ）知，)(x f 在][1,0上单调递增．∴)(x f 在0=x 和1=x 处分别取得最小值和最大值． ② 当40<<a 时，12<x．由（I ）知，)(x f 在][2,0x 上单调递增，在][1,2x 上单调递减． ∴)(x f 在33412axx ++-==处取得最大值．又1)0(=f ,a f =)1(，∴当10<<a 时，)(x f 在1=x 处取得最小值；当1=a 时，)(x f 在0=x 处和1=x 处同时取得最小值； 当41<<a 时，)(x f 在0=x 处取得最小值．（19）（本小题满分13分）（I ）证：设直线21,l l 的方程分别为x k y x k y 21,==（0,21≠kk ），则由⎩⎨⎧==xp y xk y 1212，得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1121112,2k p k p A ，由⎩⎨⎧==xp y x k y 2212，得⎪⎪⎭⎫⎝⎛1221222,2k p k p A ．同理可得⎪⎪⎭⎫⎝⎛2122112,2k p k p B ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛2222222,2kp k p B ．∴⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122111212112211111,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ， ⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫- ⎝⎛-=122122212222122222211,11222,22k k k k P k p k p k p k p B A ．故222111B A p p B A =，∴2211B A B A ∥．（II ）解：由（I ）知2211B A B A ∥，同理可得2211C B C B ∥，2211A C A C ∥． ∴222111C B A C B A ∽△△．∴2221121=B A B A S S ．又由（I ）中的222111B A p pB A =212211P P B A B A =．∴222121P P S S =．（20）（本小题满分13分）（I ）证：∵1AA BQ ∥，AD BC ∥，B BQ BC =⋂，A AA AD =⋂1．∴平面QBC ∥平面AD A 1．从而平面CD A 1与这两个平面的交线互相平行，即数学（理科）试题 第11页第（20）题图1αEQD AB A 1D 1C 1B 1CDA QC 1∥．∴△QBC 与△AD A 1的对应边相互平行，于是△∽QBC △ADA 1．∴2111===AD BC AA BQ BB BQ ，即Q 为1BB 的中点．（II ）解：如第（20）题图1，连接QA ,QD ．设hAA =1，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为上V 和下V ，a BC =，则a AD 2=．ahd d h a VADA Q 31221311=⋅⋅⋅⋅=-， ahd h d a a VABCDQ 41)21(2231=⋅⋅+⋅=-，∴ahd V V V ABCDQ AD A Q 1271=+=--下．又ahd VABCDD C B A 231111=-，∴ahd ahd ahd V V VABCD D C B A 121112723-1111=-==-下上，故711=下上VV．（III ）解法1如第（20）题图1，在ADC △中，作DC AE ⊥，垂足为E ，连接E A 1．又1AA DE ⊥，且A AA DE =⋂1．∴1AEA DE 平面⊥，于是E A DE 1⊥．∴∠1AEA 为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角．∵AD BC ∥，BC AD 2=，∴BCAAD CS S△△2=．数学（理科）试题 第12页θ第（20）题图2αQD AB A 1D 1C 1B 1Cx zy又∵梯形ABCD 的面积为6，2=DC ，∴4=ADCS△，4=AE ．∴1tan 11==∠AEAA AEA ，41π=∠AEA ．故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π． 解法2如第（20）题图2，以D 为原点，1,DD 分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系．设θ=∠CDA ∵6sin 222=⋅+=θaa S ABCD ，∴θsin 2=a ．从而)(0,sin 2,cos 2θθC ，⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0,sin 41θA ，∴()0,sin 2,cos 2θθ=DC ，⎪⎭⎫⎝⎛=4,0,sin 41θDA ．设平面DC A 1的法向量)1,,(y x =，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+=⋅0sin 2cos 204sin 41θθθy x n DA ，得θsin -=x ，θcos =y ，∴)1,cos ,sin (θθ-=．又∵平面ABCD 的法向量)1,0,0(=， ∴22,cos =⋅>=<mn m n ，∴平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为4π．数学（理科）试题 第13页（21）（本小题满分13分） （I ）证：用数学归纳法证明①当2=p 时，xx x x 2121)1(22+>++=+，原不等式成立． ②假设),2(*N k k k p ∈≥=时，不等式kxx k +>+1)1( 成立．当1+=k p 时，xk kx x k kx x x x x k k )1(1)1(1)1)(1()1)(1()1(21++>+++=++>++=++．∴1+=k p 时，原不等式也成立．综合①②可知，当0,1≠->x x 时，对一切整数1>p ，不等式pxx p +>+1)1(均成立．（II ）证法1：先用数学归纳法证明pnca1>．①当1=n 时，由题设pca11>知，pnca1>成立． ②假设）（*,1N k k k n ∈≥=时，不等式pk ca 1>成立．由pn n n a pc a p p a-++-=111易知*,0N n an∈>．当1+=k n 时，)1(1111-+=+-=-+p kp k kk a cp a p c p p a a ．由01>>pkc a得0)1(111<-<-<-pka c pp ．由（I ）中的结论得p k p k pp k pk k a ca c p p a c p a a =-⋅+>⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+)1(11)1(111．因此cap k >+1，即pk ca11>+．③∴1+=k n 时，不等式pkca1>也成数学（理科）试题 第14页立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pkca 1>均成立．再由)1(111-+=+p nnn a cp aa 可得11<+nn aa ，即nn a a<+1．综上所述，*11,N n c a apn n∈>>+．证法2：设pp c x x pcx p p x f 111)(≥+-=-，，则cxp≥，并且pp p c x xcp p x p p c p p x f 10)1(1)1(1)(>>--=-+-='-，．由此可得，)(x f 在),[1+∞pc上单调递增．因而，当pc x 1>时，ppcc f x f 11)()(=>．① 当1=n 时，由011>>pc a，即cap>1可知1111112)1(111a a c p a a p c a p p a p p<⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-=-，并且pca f a 112)(>=，从而pca a 121>>．故当1=n 时，不等式pn nca a 11>>+成立．②假设），（*1N k k k n ∈≥=时，不等式pk k ca a 11>>+成立，则当1+=k n 时，)()()(11pk kc f af a f >>+，即有pk k ca a121>>++．∴1+=k n 时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n ，不等式pk kca a 11>>+均成立．。
2014年高考安徽理科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2014年安徽，理1，5分】设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若1i z =+，则i izz +=（ ）（A ）2- （B ）2i - （C ）2 （D ）2i 【答案】C【解析】1ii i (1i)(i 1)(i 1)2i iz z ++⋅=+⋅-=--++=，故选C ．（2）【2014年安徽，理2，5分】“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要而不充分条件，故选B ．（3）【2014年安徽，理3，5分】如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）（A ）34（B ）55 （C ）78 （D ）89【答案】B 【解析】x 1 1 2 3 5 8 13 21 y 1 2 3 5 8 13 21 34z2 3 5 8 13 21 34 55 （4）【2014年安徽，理4，5分】以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） （A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 【答案】D【解析】将直线l 方程化为一般式为：40x y --=，圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=，圆C 到直线l 的距离为：22d ==，∴弦长22222L R d =-=，故选D ．（5）【2014年安徽，理5，5分】,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）（A ）12或1- （B ）2或12（C ）2或1 （D ）2或1-【答案】D 【解析】画出约束条件表示的平面区域如右图，z y ax =-取得最大值表示直线z y ax =-向上平移移动最大，a 表示直线斜率，有两种情况：1a =-或2a =，故选D ．（6）【2014年安徽，理6，5分】设函数()()f x x R ∈满足()()sin f x f x x π+=+．当0x π≤<时，()0f x =，则236f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）（A ）12 （B ）3 （C ）0 （D ）12- 【答案】A【解析】2317171111175511171111()()sin ()sin sin ()sin sin sin 066666666662222f f f f ππππππππππ=+=++=+++=+-+=，故选A ．（7）【2014年安徽，理7，5分】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）（A ）213+ （B ）183+ （C ）21 （D ）18 【答案】A【解析】如右图，将边长为2的正方体截去两个角，∴213226112(2)2132S =⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯=+表，故选A ． （8）【2014年安徽，理8，5分】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为060的共有（ ）（A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对 【答案】C【解析】与正方体一条对角线成060的对角线有4条，∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为060的共有41248⨯=（对），故选C ．（9）【2014年安徽，理9，5分】若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ） （A ）5或8 （B ）1-或5 （C ）1-或4- （D ）4-或8 【答案】D【解析】（1）当2a <时，12a-<-，此时31,11,1()2312x a x a x a x f x ax a x ---<-⎧⎪⎪--+-≤≤-=⎨⎪⎪++>-⎩；（2）当2a >时，12a->-，此时31,2()1,12311a x a x f x a x a x x a x ⎧---<-⎪⎪=⎨+--≤≤-⎪⎪++>-⎩，在两种情况下，min ()()|1|322a af x f =-=-+=，解得4a =-或8a =，（此题也可以由绝对值的几何意义得min ()|1|32af x =-+=，从而得4a =-或8a =），故选D ．（10）【2014年安徽，理10，5分】在平面直角坐标系xOy 中，向量,a b 满足||||1a b ==，0a b ⋅=．点Q 满足()2OQ a b =+，曲线{}|cos sin ,0C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{}|0||,P r PQ R r R Ω=<≤≤<．若C Ω为两段分离的曲线，则（ ）（A ）13r R <<< （B ）13r R <<≤ （C ）13r R ≤<< （D ）13r R <<< 【答案】A【解析】设(1,0),(0,1)a b ==则(cos ,sin )OP θθ=，(2,2)OQ =，所以曲线C 是单位元，区域Ω为圆环（如右图），∵||2OQ =，∴13r R <<<，故选A ． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2014年安徽，理11，5分】若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是 ．【答案】38π 【解析】()sin[2()]sin(22)44f x x x ππϕϕϕ-=-+=+-，∴2,()42k k Z ππϕπ-=+∈，∴,()82k k Z ππϕ=--∈，当1k =-时min 38πϕ=．（12）【2014年安徽，理12，5分】已知数列{}n a 是等差数列，若11a +，33a +，55a +构成公比为q 的等比数列，则q = ． 【答案】1q =【解析】∵{}n a 是等差数列且1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，∴2111(1)(45)(23)a a d a d +++=++，即2111(1)[(1)4(1)[(1)2(1)]a a d a d ++++=+++， 令11,1a x d y +=+=，则有2(4)(2)x x y x y +=+，展开的0y =，即10d +=，∴1q =．（13）【2014年安徽，理13，5分】设0a ≠，n 是大于1的自然数，1nx a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式为2012n n a a x a x a x ++++．若点()(),0,1,2i i A i a i =的位置如图所示，则a = ． 【答案】3a =【解析】由图易知0121,3,4a a a ===，∴122113,()4n n C C a a ⋅=⋅=，∴23(1)42na n n a ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得3a =． （14）【2014年安徽，理14，5分】设1F ，2F 分别是椭圆()222:101y E x b b+=<<的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于A ，B 两点，若11||3||AF BF =，2AF x ⊥轴，则椭圆E 的方程为 ．【答案】22312x y +=【解析】由题意得通径22AF b =，∴点B 坐标为251(,)33c B b --，将点B 坐标带入椭圆方程得22221()53()13b c b --+=，又221b c =-，解得222313b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴椭圆方程为22312x y +=．（15）【2014年安徽，理15，5分】已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成．记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值．则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）．①S 有5个不同的值；②若a b ⊥，则min S 与a 无关；③若//a b ，则min S 与||b 无关；④若||4||b a >，则min 0S >；⑤若||4||b a =，2min 8||S a =，则a 和b 的夹角为4π． 【答案】②④【解析】S 有下列三种情况：222222222123,,S a a b b b S a a b a b b b S a b a b a b a b b =++++=+⋅+⋅++=⋅+⋅+⋅+⋅+∵222212232()||0S S S S a b a b a b a b -=-=+-⋅=-=-≥，∴min 3S S =， 若a b ⊥，则2min 3S S b ==，与||a 无关，②正确； 若//a b ，则2min 34S S a b b ==⋅+，与||b 有关，③错误；若||4||b a >，则2222min 34||||cos ||4||||||||||0S S a b b a b b b b θ==⋅+≥-⋅+>-+=，④正确；若2min ||2||,8||b a S a ==，则2222min 348||cos 4||8||S S a b b a a a θ==⋅+=+=，∴1cos 2θ=，∴3πθ=，⑤错误．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内． （16）【2014年安徽，理16，12分】设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对边的长分别是a ，b ，c ，且3b =，1c =，2A B =．（1）求a 的值；（2）求sin 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．解：（1）∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==，由正弦定理得22222a c b a b ac+-=⋅，∵3,1b c ==，∴212,a a ==（2）由余弦定理得22291121cos 2b c a A bc +-+-===-，由于0A π<<，∴sin A故1sin()sin coscos sin()4443A A A πππ+=+=-=（17）【2014年安徽，理17，12分】甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值（数学期望）．解：用A 表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”， k A 表示“第k 局甲获胜”， k B 表示“第k 局乙获胜”，则21(),(),1,2,3,4,533k k P A P B k ===．（1）121231234121231234()()()()()()()()()()(()()P A P A A P B A A P A B A A P A P A P B P A P A P A P B A P A =++=++2212221225633333333381=⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=． （2）X 的可能取值为2,3,4,5，121212125(2)()()()()()()9P X P A A P B B P A P A P B P B ==+=+=，1231231231232(3)()()()()()()()()9P X P B A A P A B B P B P A P A P A P B P B ==+=+=，123412341234123410(4)()()()()()()()()()()81P X P A B A A P B A B B P A P B P A P A P B P A P B P B ==+=+=8(5)1(2)(3)(4)81P X P X P X P X ==-=-=-==， 故X∴5234599818181EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．（18）【2014年安徽，理18，12分】设函数()()()23110f x a x x x a =++-->．（1）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（2）当[]0,1x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值． 解：（1）()f x 的定义域为(,)-∞+∞，2'()123f x a x x =+--，令'()0f x =得1212x x x x ==<，所以12'()3()()f x x x x x =---，当1x x <或2x x >时，'()0f x <；当12x x x <<时'()0f x >，故()f x 在1(,)x -∞和2(,)x +∞内单调递减，在12(,)x x 内单调递增． （2）∵0a >，∴120,0x x <>，（ⅰ）当4a ≥时21x ≥，由（1）知()f x 在[0,1]上单调递增，∴()f x 在0x =和1x =处分别取得最小值和最大值．（ⅱ）当40a >>时，21x <，由（1）知()f x 在2[0,]x 上单调递增，在2[,1]x 上单调递减， ∴()f x 在2143ax x -++==处取得最大值，又(0)1,(1)f f a ==，∴当10a >>时()f x 在1x =处取得最小值，当1a =时()f x 在0x =和1x =处同时取得最小值，当41a >>时，()f x 在0x =取得最小值．（19）【2014年安徽，理19，13分】如图，已知两条抛物线()2111:20E y p x p =>和()2122:20E y p x p =>，过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 与1E ，2E 分别交于1A ，2A 两点，2l 与1E ，2E 分别交于1B ，2B 两点． （1）证明：1122//A B A B ；（2）过原点O 作直线l （异于1l ，2l ）与1E ，2E 分别交于1C ，2C 两点．记111A B C ∆与222A B C ∆的面积分别为1S 与2S ，求12SS 的值．解：（1）设直线12,l l 的方程分别为1212,,(,0)y k x y k x k k ==≠，则由1212y k x y p x =⎧⎨=⎩得11121122(,)p pA k k ；由1222y k x y p x=⎧⎨=⎩得22221122(,)p p A k k ，同理可得11122222(,)p p B k k ，22222222(,)p p B k k ，所以111111122222121212122221111(,)2(,)p p p p A B p k k k k k k k k =--=--， 222222222222121212122221111(,)2(,)p p p p A B p k k k k k k k k =--=--，故111222p A B A B p =，所以1122A B A B //．（2）由（1）知1122A B A B //，同理可得1122B C B C //，1122AC A C //，所以111222A B C A B C ∆∆∽，因此2111222S ||()||A B S A B =， 又由（1）中的111222p A B A B p =知111222||||A B p p A B =，故211222S p S p =． （20）【2014年安徽，理20，13分】如图，四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，且2AD BC =．过1A ，C ，D 三点的平面记为α，1BB 与α的交点为M ．（1）证明：M 为1BB 的中点；（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（3）若14A A =，2CD =，梯形ABCD 的面积为6，求平面α与底面ABCD 所成二面角大小． 解：（1）∵1//BQ AA ，//BC AD ，BCBQ B =，1ADAA A =，∴平面//QBC 平面1A AD ，从而平面1A CD 与这两个平面的交线相互平行，即1QC A D //，故QBC ∆与1A AD ∆的对应边相互平行，于是1A QBC AD ∆∆∽，∴11BQ BQ 1BB 2BC AA AD ===，即Q 为1BB 的中点． （2）如图，连接QA ，QD ．设1AA h =，梯形ABCD 的高为d ，四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V 上和V 下，BC a =，则2AD a =．11112323Q A AD V a h d ahd -=⋅⋅⋅⋅=，1211()3224Q ABCD a a V d h ahd -+=⋅⋅⋅=，∴1712Q A AD Q ABCD V V V ahd --=+=下，又111132A B C D ABCD V ahd -=，∴1111371121212A B C D ABCD V V V ahd ahd ahd -=-=-=下上，故117V V =上下．MD 1C 1B 1A 1A（3）解法一：如图，在ADC ∆中，作AE DC ⊥，垂足为E ，连接1A E ，又1DE AA ⊥，且1AEAA A =，∴1DE AEA ⊥平面，∴1DE A E ⊥，∴1AEA ∠为平面α和平面ABCD 所成二面角的平面角．∵ //AD BC ，2AD BC =， ∴2ADC ABC S S ∆∆=，又∵梯形ABCD 的面积为6，2DC =，∴4ADC S ∆=，4AE =，于是11tan 1AA AEA AE ∠==，14AEA π∠=，故平面α和底面ABCD 所成二面角的大小为4π．解法二：如图，以D 为原点，DA ，1DD 分别为x 轴和z 轴正方向，建立空间直角坐标系．设CDA θ∠=，因为22sin 62ABCD a a V θ+=⋅=，所以2sin a θ=，从而(2cos ,2sin ,0)C θθ，14(,0,4)sin A θ，设平面1A DC 的法向量为(,,1)n x y =，由1440sin 2cos 2sin 0DA n x DC n x y θθθ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅=+=⎩ 得sin ,cos x y θθ=-=，所以(sin ,cos ,1)n θθ=-，又平面ABCD 的法向量(0,0,1)m =， 所以2cos ,||||m n m n m n ⋅<>==⋅α和底面ABCD 所成二面角的大小为4π． （21）【2014年安徽，理21，13分】设实数0c >，整数1p >，*n N ∈．（1）证明：当1x >-且0x ≠时，()11px px +>+； （2）数列{}n a 满足11pa c >，111p n n np c a a a p p-+-=+，证明：11p n n a a c +>>． 解：（1）用数学归纳法证明①当2p =时，22(1)1212x x x x +=++>+，原不等式成立．②假设(2,*)p k k k N =≥∈时，不等式(1)1k x kx +>+成立，当1p k =+时，1(1)(1)(1)(1)(1)k k x x x x kx ++=++>++21(1)1(1)k x kx k x =+++>++ 所以1p k =+时，原不等式成立．综合①、②可得当1x >-且0x ≠时，对一切整数1p >，不等式()11px px +>+均成立． （2）解法一：先用数学归纳法证明1p n a c >．①当1n =时由假设11pa c >知1pn a c >成立．②假设(1,*)n k k k N =≥∈时，不等式1pk a c >成立，由111pn n n p c a a a p p-+-=+，易知0,*n a n N >∈， 当1n k =+时，1111(1)p k k p k k a p c c a a p p p a -+-=+=+-，由10p k a c >>得111(1)0p kcp p a -<-<-< 由（1）中的结论得111()[1(1)]1(1)p p k p p p k k k ka c c cp a p a p a a +=+->+⋅-=，因此1p k a c +>，即11p k a c +>，所以当1n k =+时，不等式1pn a c >也成立．综合①、②可得，对一切正整数n ，不等式1pn a c >均成立．再由111(1)n p n n a ca p a +=+-得11n na a +<，即1n n a a +<，综上所述，11,*p n n a a c n N +>>∈．解法二：设111(),p p p c f x x x x c p p--=+≥，则p x c ≥，并且11'()(1)(1)0p p p c p cf x p x p p p x ---=+-=->，1p x c >由此可见，()f x 在1[,)p c +∞上单调递增，因而当1p x c >时11()()p pf x f c c ==． ① 当1n =时由110pa c >>，即1p a c >可知121111111[1(1)]p p p c ca a a a a p p p a --=+=+-<， 并且121()pa f a c =>，从而112pa a c >>，故当1n =时，不等式11pn n a a c +>>成立．② 假设(1,*)n k k k N =≥∈时，不等式11pk k a a c +>>成立，则当1n k =+时11()()()pk k f a f a f c +>>，即有112pk k a a c ++>>，所以当1n k =+时原不等式也成立． 综合①、②可得，对一切正整数n ，不等式11pn n a a c +>>均成立．。
2014年高考理科数学安徽卷-答案
数学（理科）答案解析
第I卷
一、选择题
1.【答案】C
【解析】 z i z 1 i i (1 i) (i 1) (i 1) 2 ，故选：C.
i
i
【提示】把
z
及
z
代入
z i
i
z
，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值.
13.【答案】 a 3
【解析】由图易知 a0 1， a1 3 ， a2 4 .
Cn1
1 a
3 ， Cn2
1
2
a
4
，∴
n 3 a n(n 1) 2a2
4
，解得
a
3
.
【提示】求出 1
x a
n
的展开式的通项为 Tk1
z y ax 取得最大值表示直线 z y x 向上平移移动最大，a 表示直线斜率，有两种情况：a 1或 a 2 ，
故选：D. 【提示】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线 y ax z 斜率的变化，从而
求出 a 的取值.
6.【答案】A
【解析】
8 ，故选：D.
【提示】分类讨论，利用 f (x) | x 1| | 2x a | 的最小值为 3，建立方程，即可求出实数 a 的值. 【考点】带绝对值的函数，函数最值的应用 10.【答案】A 【解析】设 a (1,0) ，b (0,1) .则 OP (cos,sin ) ，OQ ( 2, 2) ，所以曲线 C 是单位圆，区域 为圆
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2014年全国高考【理科】数学试题及答案-安徽卷【Word版】
2014年普通高等学校招生全国统一考试【安徽卷】数学【理科】本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷【非选择题】两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页.全卷满分150分，考试时间为120分钟.参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 与B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =第Ⅰ卷【选择题 共50分】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1】设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则iz+i ·z = 【A 】-2 【B 】-2i 【C 】2 【D 】2i 【2】“x ＜0”是ln 【x+1】＜0的 【A 】充分不必要条件【B 】必要不充分条件 【C 】充分必要条件【D 】既不充分也不必要条件【3】如图所示，程序框图【算法流程图】的输出结果是【A 】34 【B 】55 【C 】78 【D 】89(4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=3,1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为【A 】14 【B 】214 【C 】2 【D 】22【5】x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为【A 】21 或-1 【B 】2或21 【C 】2或1 【D 】2或-1 【6】设函数f(x)【x ∈R 】满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x ≤π时，f(x)=0，则)623(πf = 【A 】21 【B 】23 【C 】0 【D 】21-【7】一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为【A 】321+ 【B 】318+ 【C 】21 【D 】18【8】从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 【A 】24对 【B 】30对 【C 】48对 【D 】60对【9】若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 【A 】5或8 【B 】-1或5 【C 】-1或 -4 【D 】-4或8【10】在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足=2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r <R },若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则【A 】1 < r < R <3 【B 】1 < r < 3 ≤ R 【C 】r ≤ 1 < R <3 【D 】1 < r < 3 < R2014普通高等学校招生全国统一考试【安徽卷】数 学【理科】 第Ⅱ卷【非选择题 共100分】考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.【11】若将函数)42sin()(π+=x x f 的图像向右平移ϕ个单位，所的图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 .【12】数列{}n a 是等差数列，若a 1+1,a 3+3,a 5+5构成公比为q 的等比数列，则q= .【13】设ａ≠０，ｎ是大于１的自然数，na x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+1的展开式为.2210n n x a x a x a a +++若点A i (i ，a i )(i=0,1,2)的位置如图所示，则a= 、【14】若F 1，F 2分别是椭圆E ：1222=+by x 【0<b<1】的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆E于A 、B 两点.若B F AF 113=，x AF ⊥2轴，则椭圆E 的方程为 .【15】已知两个不相等的非零向量a ，b ，两组向量x 1，x 2，x 3，x 4，x 5和y 1，y 2，y 3，y 4，y 5均由2个a 和3个b 排列而成.记S=x 1`y 1+x 2`y 2+x 3`y 3+x 4`y 4+x 5`y 5，S min 表示S 所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是 【写出所有正确命题的编号】. ①S 有5个不同的值 ②若a ⊥b ，则S min 与a 无关 ③若a ∥b ，则S min 与b 无关 ④若a b 4>，则Smin>0⑤若a b 2=，Smin=28a ，则a 与b 的夹角为4π 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 【16】【本小题满分12分】设△ABC 的内角A,B,C 所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. 【Ⅰ】求a 的值；【Ⅱ】求⎪⎭⎫⎝⎛+4sin πA 的值. （17）【本小题满分 12 分】甲乙恋人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，各局比赛结果相互独立.【 I 】求甲在 4 局以内【含 4 局】赢得比赛的概率；【I I 】记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值【数学期望】. 【18】【本小题满分 12 分】设函数⎰）（x =1+【1+ a 】X-x 2-x3，其中 a > 0 .【 I 】讨论 ⎰）（x 在其定义域上的单调性；【I I 】当x ∈[0,1] 时，求⎰）（x 取得最大值和最小值时的x 的值.（19）【本小题满分 13 分】如图，已知两条抛物线 E 1：y2= 2p1x【p1>0】和E2：y2= 2p 2x 【p2>0】，过原点 O 的两条直线 l 1和l 2，l 1与E 1， E2分别交于A 1， A 2两点，l 2与E 1， E2分别交于B 1， B 2两点.【 I 】证明：A 1B 1//A 2B 2【I I 】过 O 作直线 l 【异于l 1，l2】与E 1， E2分别交于C 1， C2两点.记∆A 1B 1C 1与∆A 2B 2C2的面积分别为S 1， S 2求21s s 的值.（20）【本小题满分 13 分】如果，四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1A⊥地面ABCD .四边形ABCD 为梯形，AD //BC ，且AD = 2BC . 过A 1， C ，D 三点的平面记α，B B 1与α的交点为Q .【 I 】证明：Q 为B B 1的中点；【I I 】求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比； 【III 】若A A 1=4 ，CD=2 ，梯形ABCD 的面积为 6 ，求平面α与底面ABCD 所成二面角的大小.（21）【本小题满分 13 分】设实数c > 0 , 整数 p > 1 , n ∈N*.【 I 】证明：当x > -1 且 x ≠ 0 时，x1p+ > 1 =px ;【I I 】数列｛an｝满足a 1> cp1 ， a a a pnn pc p -++-=11n 1p ，证明：p n n c a 11a >>+。
2014安徽高考理科数学1 word版含答案解析
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数. 若,1i z +=则z i z i+⋅（ ） A. 2- B. i 2- C. 2 D. i 2 解析：211111)1(1=+++-=++--=-⋅++=⋅+i i i i i i i i z i i z 故选C （2）“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析：必要不充分条件，由0)1ln(<+x 知ln(1)0ln1x +<=即10x -<<故0<x 是10x -<<的必要不充分条件，选B（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A. 34B. 55C. 78D. 89解析：由图运算7次得到结果55，故选B 4.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ） A.14 B.142 C.2 D.22解析：将直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数）化为一般式方程为40x y --=，圆C 的极坐标方程是θρcos 4=可化为22(2)4x y -+=，有计算知圆心（2，0）到直线40x y --=算知为 D5.y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或 解析：数形结合求解。
2014年高考安徽理科数学试题及答案(精校版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么P（A+B）= P（A）+ P（B） P（A·B）= P（A）·P（B）第卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设是虚数单位，表示复数的共轭复数。
若则（）A．B．C．D．2．“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．894．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆C的极坐标方程是，则直线被圆C截得的弦长为（）A．B．C．D．5．满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为（）A．B．C．2或1 D．6．设函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A．B．C．D．8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A．24对 B．30对C．48对 D．60对9．若函数的最小值为3，则实数的值为（）A．5或8 B．或5C．或D．或810．在平面直角坐标系中，已知向量点满.曲线，区.若为两段分离的曲线，则( ) A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是________.12．数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________。
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2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1． 答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第II 卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，．在答题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．。
4． 考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A+B ）= P （A ）+ P （B ） P （A·B ）= P （A ）·P （B ） 第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数。
若,1i z +=则zi z i+⋅=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 2．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）A ．34B ．55C ．78D ．89 4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是⎩⎨⎧-=+=31y y t x ，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是θρcos 4=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．225．y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ）A ．121-或 B ．212或C ．2或1D ．12-或 6．设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （ ） A ．12 B ．23C ．0D ．21-7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）A．21 B．18 C ．21 D ．188．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有 （ ）A ．24对B ．30对C ．48对D ．60对 9．若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或8 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,a b a b a b ==⋅=点Q 满足2()OQ a b =+。
曲线{|cos sin ,02}C P OP a b θθθπ==+≤≤，区域{|0||,}P r PQ R r R Ω=<≤≤<。
若C ⋂Ω为两段分离的曲线，则( )A ．13r R <<<B ．13r R <<≤C ．13r R ≤<<D ．13r R <<<（在此卷上答题无效）2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 二．选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称， 则ϕ的最小正值是________. 12．数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q = ________。
13．设n a ,0≠是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式为n n x a x a x a a ++++ 2210。
若点)2,1,0)(,(=i a i A i i 的位置如图所示，则______=a 。
14．设21,F F 分别是椭圆)10(1:222<<=+b by x E 的左、右焦点，过点1F 的直线交椭圆E 于B A ,两点，若x AF BF AF ⊥=211,3轴，则椭圆E 的方程为______ ____。
15．已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成。
记1122334455S x y x y x y x y x y =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，min S 表示S 所有可能取值中的最小值。
则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）。
①S 有5个不同的值。
②若a b ⊥则min S 与||a 无关。
③若a b 则min S 与||b 无关. ④若||4||b a >，则0min >S 。
⑤若2min ||2||,8||b a S a ==，则a 与b 的夹角为4π 三．解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内。
16．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,1,2.b c A B === （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）求sin()4A π+的值。
17．（本小题满分12分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立。
（Ⅰ）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；第7题图（Ⅱ）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）。
18．（本小题满分12分）设函数23()1(1)f x a x x x =++--其中0a >。
（Ⅰ）讨论()f x 在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当[0,1]x ∈时，求()f x 取得最大值和最小值时的x 的值。
19．(本小题满分13分)如图，已知两条抛物线()02:1121>=p x p y E 和()02:2222>=p x p y E ， 过原点O 的两条直线1l 和2l ，1l 与21,E E 分别交于21,A A 两点，2l 与21,E E 分别交于21,B B 两点。
（Ⅰ）证明：;//2211B A B A（Ⅱ）过原点O 作直线l （异于1l ，2l ）与21,E E 分别交于21,C C 两点。
记111C B A ∆与222C B A ∆的面积分别为1S 与2S ,求21S S 的值。
20．(本题满分13分)如图，四棱柱1111D C B A ABCD -中，A A 1⊥底面ABCD .四边形ABCD 为梯形，BC AD //,且BC AD 2=.过D C A ,,1三点的平面记为α，1BB 与α的交点为Q 。
（Ⅰ）证明：Q 为1BB 的中点；（Ⅱ）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比； （Ⅲ）若A A 14=，2=CD ，梯形ABCD 的面积为6，求 平面α与底面ABCD 所成二面角大小。
21．（本小题满分13分）设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈。
（I ）证明：当1->x 且0≠x 时，px x p +>+1)1(； （II ）数列{}n a 满足pc a 11>，pn n n a pc a p p a -++-=111， 证明：pn n ca a 11>>+。
参考答案1．答案：C ，解析：1(1)(1)(1)2z ii z i i i i i i++⋅=+⋅-=--++= 2．答案：B ，解析：ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的必要而不充分条件。
3．答案：B ，解析：5550>，故运算7次后输出的结果为55。
4．答案：D ，解析：将直线l 方程化为一般式为：40x y --=，圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=，圆C 到直线l的距离为：2d ==∴弦长L ==。
5．答案：D ，解析：画出约束条件表示的平面区域如右图， ax y z -=取得最大值表示直线ax y z -=向上平移移动最大，a 表示直线斜率，有两种情况：1a =-或2a =。
6．答案：A ，解析：231717()()sin 666111117()sin sin666551117()sin sin sin6666111102222f f f f ππππππππππ=+=++=+++=+-+=7．答案：A ，解析：如右图，将边长为2的正方体截去两个角，∴21226112212S =⨯⨯-⨯⨯+=+表8．答案：C ，解析：与正方体一条对角线成060的对角线有4条，∴从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的 角为60︒的共有41248⨯=（对）。
9．答案：D ，解析：（1）当2a <时，12a-<-，此时31,11,1()2312x a x a x a x f x ax a x ---<-⎧⎪⎪--+-≤≤-=⎨⎪⎪++>-⎩； （2）当2a >时，12a->-，此时31,2()1,12311a x a x f x ax a x x a x ⎧---<-⎪⎪=⎨+--≤≤-⎪⎪++>-⎩ 在两种情况下，min ()()|1|322a af x f =-=-+=，解得4a =-或8a =。
注：此题也可以由绝对值的几何意义得min ()|1|32af x =-+=，从而得4a =-或8a =。
10．答案：A ，解析：设(1,0),(0,1)a b ==则(cos ,sin )OP θθ=，(2,OQ =所以曲线C 是单位元，区域Ω为圆环（如右图） ∵||2OQ =，∴13r R <<<。