相场法数值模拟课件
材料加工中的数值模拟方法-微观组织数值模拟(6)ppt课件
✓ 纯物质凝固相场模型的建立
温度场控 制方程
相场模型 参数确定
cp T t k TLf h (t)
h()
渐近分析
d0 a1
a1
a2
D
毛细长度
动力学系 数
平衡解分析
界面厚度 界面能
✓ 纯物质凝固相场模型的建立
g()2(12) P()3(62151)0
d d M t2 [ 2 2 W 2 A 1 1 2 ] 3 M T M A L 0 A T M A T 2 1 2
单相二元合金相场模型
自由能的构造 WBM相场模型 KKS相场模型
单相二元合金相场模型
自由能密度构造方法
从纯组元A和B的自由能入手
f,c,T1cfAcfB R m T(1c)ln(1c)clnc
c1c s 1p Lp
f A ( , T ) p ( ) f A L ( T ) ( 1 p ( ) f A S ) ( T ) W A g ( )
从液相和固相的自由能入手
f , c , T 1 c W A c W B g 1 p f S c , T p f L c , T
Interface kinetic coefficient
？？？ 渐近分析
尖锐界面模型
a1
a2
D
T D2T
t L f V n K T n s T n L TTMd~01 ~~
Note the details of a1 and a2 depend on the form of h(φ). See
cp T t JQ L f h (t) cp T t k TLf h (t)
数值模拟讲课PPT2
应用软件：
一、数值模拟方法与软件简介
FLAC，MIDAS，PLAXIS，ANSYS，ABAQUS 比较 软件 优点 不足
FLAC MIDAS PLAXIS ANSYS ABAQUS 1.岩土工程方面专业; 2. Fish语言，开放性好; 1.中文界面，建模能力强; 2.可视化能力强； 1.专业定制，精度高; 2.操作简单，上手快； 1.通用软件，资源丰富; 2.参数化语言； 1.非线性计算，界面好; 2.岩土方面高级用户使用； 1.建模能力弱; 2. 界面不友好;
Apply、Fix Initial
Attach face elastic 密度(dengsity) 体积模量(bulk) 剪切模量(shear)
图形绘制及结 果输出
收敛标准 摩尔库伦 材料性质
二、MIDAS、FLAC软件模拟操作
2.6 FLAC 3D 软件操作流程
生成网格单元
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设置边界条件
定义材料性质 设置初始条件 初始地应力平衡 加载及连续建模 求解 结果输出
建立分析模型：根据工程资料，建立三维模型； 根据组力学参数，定义材料性质； 根据坐标的位置，限制模型的边界； 12种本构模型：1个开挖模型（null空模型）；3个 弹性模型；8个弹塑性模型。 常用模型：空模型、mohr模型、弹性(elastic)模型
加载及连续建模：模拟施工扰动通过模型组的材料 特性以及本构模型的改变来实现，主要表现为材料 的开挖、单元节点载荷变化或压力的增减等。
几何 曲面 建立 平面
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各线段闭合，才能产生平面
二、MIDAS、FLAC软件模拟操作
2.1 MIDAS中实体模型的建立
几何 生成几何体 扩展
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①只有在平面基础上才能进行扩展； ②进行扩展时，确定好扩展的方向以及扩展长度。
相场法数值 模拟
四、相场方程 (phase-field equations)
Ginzburg-Landau 方程 f 0 k (r , t ) F Lk k k Lk t k (r , t ) k
Cahn-Hilliard 方程
2、凝固-单相场变量
ϵ 2 * 2 F f 0 ( xB , , T ) (xB ) ( ) dr V 2 2
等温凝固，假设摩尔体积不变，即组成梯度项不考虑 ϵ则=0
均质自由能密度
f 0 ( xB , , T * ) f p ( xB , , T * ) g ( )
图1（a）性能不连续
（b）性能连续
N. Moelans, B. Blanpain , P. Wollants, "An introduction to phase-field modeling of microstructure evolution", CALPHAD -Computer Coupling of Phase Diagrams and Thermochemistry, 32, 268-294, 2008
相场量(phase-fields)
两相
多相
p相，相应的变量 k 在系统中任一点 r
1表示在固相中 0表示在液相中 0 1在固液界面
k 1
p
k
1，k 0, k
三、热力学势函数 (thermodynamic energy functional)
经典热力学
F ( xB ,k ) f 0 ( xB ,k ) 1 xB (r , t ) M M xB (r , t ) Vm t xB (r , t ) xB
数值模拟领域中的相场模型研究
数值模拟领域中的相场模型研究相场模型是数值模拟领域中的一种重要模型，它适用于各种物理、化学等自然科学研究以及工程技术领域。
前人的研究表明，如果不善于挖掘、利用相场模型中数学构建的特殊模式，会在模拟中遇到严重问题，难以取得比较高的精度和可重复性。
而且，相场模型的研究会带来许多有趣的物理问题，如相变过程、晶体生长、粘力与流动、表面现象等等。
相场模型的结构基本上由两个重要方面构成：组成和自由能。
组成是指系统内所包含的物质成分，能够对系统产生局部环境的变化和变化域的出现，以及系统性质的变化。
自由能表述的是系统内各个部分的能量总和，它是相场模型中的一个重要方面，实际上，自由能为实际系统的一切属性所共有，从而得出自由能的表达式，可以预测出系统在各种条件下的行为特性。
相场模型的数学基础是涉及向量场、梯度场等的模型，可以描述复杂的界面、颗粒和相变过程。
领域理论中比较典型的模型有Ginzburg–Landau理论和Cahn–Hilliard理论，这两个理论最早提出的目的，是对于很多物理、化学反应中的界面特点进行研究和描述。
Ginzburg–Landau理论是把可见世界中物质的相变现象放到微观这一尺度中来，是利用微观观察的方式建立的物理模型，广泛应用于各个领域。
准确地说，Ginzburg–Landau理论是一个基于对称群的动力学模型，用于描述物理体系中相互作用的方式。
该理论模型的发展后来演变成了超导、超流等领域的统一理论，并且，这种类型的相场模型已广泛研究和应用于其它大量的自然科学领域。
Cahn–Hilliard理论是一类描述液晶相变行为的模型，可以用来描述软物质的形变、形态变化、增强等机制。
由于其具有高度可视化的特性、简单易实现的优点，使得该模型广泛应用于各种领域。
Cahn–Hilliard模型最重要的特征，就是其可以被用于描述相分离动力学问题，例如晶体生长。
如今，相场模型已广泛应用于各个领域。
例如在纳米领域中，是通过相场模拟显得特别重要，因为纳米粒子在形态、尺寸方面较小，很难对其进行实验和直接观察，而相场模拟可以解决这个实验难题。
材料科学-相场模拟简介
编辑ppt
t=1
t=10
t=50
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相场模拟磁畴生成及畴界演化
相场方法模拟二级相变
编辑ppt
t=55
t=65
t=100
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相场模拟磁畴生成及畴界演化
相场方法模拟二级相变
编辑ppt
t=300
t=800
t=10000
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相场模拟磁畴生成及畴界演化
相场方法模拟凝固过程
相场方法模拟凝固现象可得到一般的微观组织形貌演化过程； 相场方法在凝固模拟中的应用包括纯物质的凝固，合金凝固，
编辑ppt
相场方法模拟调幅分解
Fe-Mo合金的调幅分解，进一步耦合弹性应力场
忽略弹性应力 的组织演化
考虑弹性应力 的组织演化
弹性应力对CMo=0.5合金调幅分解的影响（ T=500℃ ）
(a)t=5000；(b)t=10000；(c)t=20000；(d)t=50000
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相场模拟的进展
定向凝固过程等等； 除相场动力学方程，还需要考虑传热方程，传质方程和流体力
学方程，以及各项异性问题；
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相场法模拟等轴晶生长 （自适应有限元法）
相场法模拟树枝晶生长 17
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相场方法模拟凝固过程
要从固相和液相的过渡态找出一个序参量作为 过渡态的表征·······
纯物质固液相的区别
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来推算相图； 在许多实际问题中得到应用。
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相场法模拟纤维状共晶合金凝固[2]
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[2] M.Apel et al. Journal of Crystal Growth [J] 237-239 2002:154-158.
基于相场模型及涡量流函数形式的一种多相流数值模拟方法
基于相场模型及涡量－流函数形式的一种多相流数值模拟方法1）黄军杰2），王时龙重庆大学机械传动国家重点实验室，重庆400044摘要：本文提出一种基于相场（Phase-Field）模型及涡量－流函数形式的二维多相流模拟数值方法。
基于相场的多相流数值模拟需求解两组方程：流动控制方程（具体为不可压Navier-Stokes方程）及界面演化方程（这里使用Cahn-Hilliard方程）。
与常见方法不同的是，对于流动控制方程，本文采用其涡量－流函数形式，并且给出涡量－流函数形式下包含界面张力作用的涡量演化方程及适当的边界条件。
两组方程都使用有限差分法进行空间离散，采用四阶龙格库塔（Runge-Kutta）法进行时间推进。
另外本方法采用空间交错网格，涡量和流函数定义于网格节点，而相场变量（包括相序参数和化学势）定义于网格中心。
对于相场变量的空间导数，本文尝试使用了一般二阶中心差分以及各向同性的九点差分格式（借鉴格子玻尔兹曼方法（Lattice-Boltzmann Method, LBM））。
通过三个基本的多相流算例（平整界面，静止液滴的表面张力平衡以及接触角），本方法得以初步验证；此外，以一种格子玻尔兹曼方法作为参考，本文亦对一般中心差分以及各向同性的差分格式作以比较。
本文认为涡量－流函数形式的多相流模拟方法有其一定的优势，可作为现有常见基于压力-速度形式方法的一种替代来研究某些多相流问题（特别是二维和轴对称问题）。
关键词：多相流；数值模拟；相场模型；涡量－流函数引言很多工业问题中（如石油，化工，食品，化妆品及制药等）都涉及到多相流。
对于不可混合的液－液两相流系统的研究在理论和工程应用中都有重要意义。
基于相场模型的多相流模拟方法近年来发展迅速，颇受关注。
这类方法基于流体临界点附近的理论，使用狭窄但具有有限厚度的区域来代表界面，可以更自然的处理界面的拓扑变化（如液滴融合和分离）[1,2,3,4]。
现有相场多相流模拟方法大多采用基于速度－压力形式的流体控制方程[3,4]。
【大学课件】数值方法 - 数值模拟的基本知识69页PPT
先將 yi 對 xi+(1/2) 這點展開，再將 yi+1 對 xi+(1/2) 這點展開， 兩式結果相減， 保留三項，其餘為餘數，可得 y i 1 y i 0 h f i ( 1 / 2 ) 0 O ( h 3 f )
y i 1 y i h f i 1 2 f i O ( h 3 f ) （梯形法積分：二階準確）
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差分法之準確度與誤差估算 Taylor series expansion
先將 yi 對 xi+(1/2) 這點展開，再將 yi+1 對 xi+(1/2) 這點展開， 兩式結果相減，保留五項，其餘為餘數，可得
df dx xxi
fi
fi1 fi1 2x
fi
fi1 x
fi
fi
fi
fi1 x
d2 f dx2
xxi
2 fi
fi1 2 fi (x)2
fi1
2 fi
fi2
2 fi1 (x)2
fi
2 fi
fi
2 fi1 (x)2
fi2
d3 f dx3
xxi
3 fi
fi2 2 fi1 2 fi1 fi2 2(x)3
3 fi
fi3 3 fi2 3 fi1 fi (x)3
3 fi
fi 3fi1 3fi2 fi3 (x)3
常用差分符號的定義： f i n jk f( x i x ,y j y ,z k z ,t n t )
材料科学相场模拟简介PPT课件
[2] M.Apel et al. Journal of Crystal Growth [J] 237-239 2002:154-158.
相场方法模拟调幅分解
等温条件下的浓 度-自由能函数
区域内浓度分布 的变化
浓度作为序参量，使用 相场守恒方程Model A
相场方法模拟调幅分解
超导转变问题； He的低温转变过程
···ห้องสมุดไป่ตู้··
二级相变的序参量
朗道自由能-序参量关系
朗道相变理论与序参量
相场动力学模型简述
相场方法用序参量表征两个相之间的 过渡状态，是一种非平衡态计算方法；
相场模拟采用的相场动力学方程即序 参量场的演化方程；
相比于明锐界面模型而言，相场模型 的界面状态是序参量的剧烈变化边界 层，是存在宽度的弥散界面。
相场动力学方程
自由能泛函 Model A 序参量守恒
Model B 序参量不守恒
传输方程
一般的传输现象即热量传 输和溶质扩散，以及流体 力学现象，更广义的传输 包括非平衡热力学的熵流
问题
传质方程
广义守恒方程
非守恒方程
明锐界面与弥散界面
Sharp interface 明锐界面（传统界面）
Diffuse interface 弥散界面（相场界面）
多元序参量场的发展和应用 计算技术的升级 实践中的广泛应用
谢 谢！
要在相场动力学方 程中采用各项异性 因子的方法体现各 项异性，图示为六 次对称，各项异性
因子为
纯物质凝固的各项异性生长
相场方法模拟合金凝固
探索f（c，t，Ф ）方程的形式成为关键； 耦合相场方程，传热方程和扩散方程； 固相和液相的自由能-温度函数f（c，t ）可以用