八年级《平方根与立方根》个性化辅导教案
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根(教案)章节一：平方根的概念与性质教学目标：1. 理解平方根的定义；2. 掌握平方根的性质；3. 能够求一个数的平方根。
教学内容：1. 平方根的定义；2. 平方根的性质；3. 求一个数的平方根的方法。
教学步骤：1. 引入平方根的概念，通过实际例子让学生感受平方根；2. 引导学生探究平方根的性质，如正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数的平方根是虚数等；3. 教授求一个数的平方根的方法，如用开方运算求解。
练习题：1. 求下列数的平方根：4, 9, -25；2. 如果一个数的平方根是3，这个数是多少？章节二：立方根的概念与性质教学目标：1. 理解立方根的定义；2. 掌握立方根的性质；3. 能够求一个数的立方根。
教学内容：1. 立方根的定义；2. 立方根的性质；3. 求一个数的立方根的方法。
教学步骤：1. 引入立方根的概念，通过实际例子让学生感受立方根；2. 引导学生探究立方根的性质，如正数的立方根只有一个，零的立方根是零，负数的立方根是虚数等；3. 教授求一个数的立方根的方法，如用立方运算求解。
练习题：1. 求下列数的立方根：8, 27, -64；2. 如果一个数的立方根是2，这个数是多少？章节三：平方根与立方根的比较教学目标：1. 理解平方根与立方根的区别；2. 能够区分平方根与立方根的应用场景。
教学内容：1. 平方根与立方根的区别；2. 平方根与立方根的应用场景。
教学步骤：1. 通过实际例子让学生感受平方根与立方根的区别，如求面积和体积的问题；2. 引导学生总结平方根与立方根的应用场景，如平方根用于求解平方方程，立方根用于求解立方方程等。
练习题：1. 下列问题中，应该使用平方根的是哪一个？a. 求解x^2 = 16 的解；b. 求解x^3 = 27 的解；2. 下列问题中，应该使用立方根的是哪一个？a. 求解x^2 = 16 的解；b. 求解x^3 = 27 的解；章节四：平方根与立方根的综合应用教学目标：1. 能够综合运用平方根与立方根解决实际问题；2. 培养学生的数学思维能力。
八年级数学优秀教案范本学习平方根和立方根的计算和应用
八年级数学优秀教案范本学习平方根和立方根的计算和应用八年级数学优秀教案范本：学习平方根和立方根的计算和应用引言：数学教学中，教案的设计起着举足轻重的作用，它直接关系着学生的学习效果。
本文将给出一份八年级数学优秀教案范本，旨在帮助教师们更好地教授学生学习平方根和立方根的计算与应用。
该教案将以实际问题为导入，通过合作学习等多种教学方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
下面将详细阐述教案的核心内容。
【导入】1. 目标明确：告诉学生学习平方根和立方根的重要性，引发学生对该知识的兴趣。
2. 引入实际问题：以实际问题作为引入的方式，例如：“小明买了一块土地，他想知道这块土地的面积，但是只知道土地的边长，请问他该如何计算土地的面积呢？”3. 师生互动：让学生思考并讨论如何解决这个问题，引导他们想到使用平方根的方法来计算土地的面积。
【探究】1. 概念讲解：通过多媒体等方式，对平方根和立方根的概念进行简要讲解，激发学生学习兴趣。
2. 合作学习：将学生分成小组，提供一些实际问题，要求学生合作讨论并使用平方根和立方根的计算方法来解决问题。
例如：“小组内共有10个同学，请你计算一下，根据人数均匀分配的原则，每个同学可以分配到几个饼干？”3. 实践应用：引导学生将平方根和立方根的计算方法应用到生活中，让学生发现并总结出更多的例子，并通过实际问题进行练习。
【拓展】1. 拓展知识面：介绍其他数学领域中与平方根和立方根相关的知识，如勾股定理、立方公式等，帮助学生更好地理解和应用平方根和立方根的知识。
2. 深化思考：提出一些开放性问题，鼓励学生尝试不同的解决方法，培养学生的创新能力和思考能力。
3. 综合应用：设计一些综合性问题，要求学生将平方根和立方根的计算方法与其他数学知识进行结合，解决更加复杂的实际问题。
【归纳总结】1. 提供总结框架：让学生根据教师的引导，填写一个关于平方根和立方根的总结框架，强化学生对知识的掌握和理解。
初中数学教案：平方根与立方根的计算教学设计
初中数学教案：平方根与立方根的计算教学设计平方根与立方根的计算教学设计引言：在初中数学教学中，平方根与立方根是常见的数学概念。
了解和掌握这些概念对于培养学生的数学思维能力以及日常生活中的应用具有重要意义。
本篇教案将介绍一种有效的教学设计，旨在帮助初中生理解和计算平方根与立方根。
一、知识导入1. 引入正整数平方和立方概念：使用一组简单但引人注目的图象或实物（如乐高积木）展示不同边长或体积的正方形和正方体，引导学生思考边长或体积之间的关系，并与平方与立方概念联系起来。
2. 启发式问题：提问类似“当一个正整数被乘以自己时，结果是多少？”或“当一个正整数被乘以自己两次时，结果是多少？”等问题，鼓励学生通过试验、发现规律。
二、平方根计算1. 引入符号√ 作为平方根表示法。
解释√符号意义，并使用几个简单例子讲解其使用方法。
2. 示范计算：将几个简单的平方根计算示例放映或展示给学生。
请学生观察并思考运算规律，并进行讨论。
3. 提供计算技巧：教授学生一些简单的平方根计算技巧，如近似法、递归法、查表法等。
鼓励学生在练习中灵活运用这些技巧。
4. 实践应用：引导学生使用所学知识解决实际问题，例如计算直角三角形的斜边长度等。
通过实践应用，加深对平方根的理解和记忆。
三、立方根计算1. 引入符号³√ 作为立方根表示法。
解释³√符号意义，并与平方根符号进行对比说明。
2. 示范计算：展示几个普通整数的立方根的计算过程，并引导学生参与其中，帮助他们理解和掌握立方根的概念。
3. 探索性任务：要求学生尝试使用已掌握的数学知识和方法推断立方根的性质或寻找特殊规律，鼓励运用多种方法互相印证答案。
4. 实践应用：给学生提供几个实际问题，如计算某物体的体积或边长。
指导学生使用立方根概念解决这些问题，并引导他们思考立方根在日常生活中的应用。
四、综合练习与拓展1. 综合练习：提供一系列平方根和立方根计算题目，包括整数和小数。
初中平方根与立方根(教案)
初中平方根与立方根教学目标：1. 理解平方根与立方根的概念。
2. 学会计算平方根与立方根。
3. 能够应用平方根与立方根解决实际问题。
教学重点：1. 平方根与立方根的概念。
2. 计算平方根与立方根的方法。
教学难点：1. 平方根与立方根的计算。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平方根与立方根的概念。
2. 举例说明平方根与立方根的应用。
二、平方根（10分钟）1. 讲解平方根的定义。
2. 演示如何计算一个数的平方根。
3. 练习计算平方根。
三、立方根（10分钟）1. 讲解立方根的定义。
2. 演示如何计算一个数的立方根。
3. 练习计算立方根。
四、平方根与立方根的应用（10分钟）1. 举例说明如何应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 练习应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 布置作业：练习计算平方根与立方根，并应用解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解平方根与立方根的概念，演示计算方法，并应用解决实际问题，使学生掌握平方根与立方根的知识。
在教学过程中，注意引导学生积极参与，提问解答问题，以提高学生的学习兴趣和积极性。
作业布置是为了巩固所学知识，并培养学生的实际应用能力。
在下一节课中，将继续深入讲解平方根与立方根的性质和应用。
六、平方根与立方根的性质（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的性质。
2. 演示如何应用性质计算平方根与立方根。
3. 练习应用性质计算平方根与立方根。
七、平方根与立方根的乘除法（10分钟）1. 讲解平方根与立方根的乘除法规则。
2. 演示如何应用规则计算平方根与立方根的乘除法。
3. 练习应用规则计算平方根与立方根的乘除法。
八、平方根与立方根的综合应用（10分钟）1. 举例说明如何综合应用平方根与立方根解决实际问题。
2. 练习综合应用平方根与立方根解决实际问题。
九、平方根与立方根在科学中的应用（10分钟）1. 讲解平方根与立方根在科学中的重要性。
2. 举例说明平方根与立方根在科学中的应用。
数学初中八年级教案平方根和立方根
教学目标：1.理解平方根和立方根的概念。
2.能够求任意一个数的平方根和立方根，并能判断一个数是否是完全平方数或完全立方数。
3.能够运用平方根和立方根的概念解决实际问题。
教学重点：1.平方根和立方根的概念。
2.平方根和立方根的计算方法。
3.完全平方数和完全立方数的判断。
教学难点：1.解决实际问题时对平方根和立方根的应用能力。
2.完全平方数和完全立方数的判断。
教学过程：Step 1 引入教学：教师出示一个正方体和一个正方体，询问学生这两个形状是什么，并引导让学生从正方形和正方体的特点出发，想一想能不能找到一个数使得它的平方等于正方形的面积或者正方体的体积。
Step 2 讲解平方根和立方根的概念：1.教师将平方根和立方根的定义写在黑板上，并解释它们的意义。
2.平方根的定义：如果正数a的平方等于b，那么数a叫做b的平方根，记作√b=a。
3.立方根的定义：如果正数a的立方等于b，那么数a叫做b的立方根，记作³√b=a。
Step 3 计算平方根和立方根：1.计算平方根：a.教师用数学符号说明平方根的计算方法：如果一个数x是另一个数y的平方根，那么就有x²=y。
b.教师举例说明平方根的计算方法：√25=5，因为5²=25c.引导学生完成更多例题，巩固平方根的计算方法。
2.计算立方根：a.教师用数学符号说明立方根的计算方法：如果一个数x是另一个数y的立方根，那么就有x³=y。
b.教师举例说明立方根的计算方法：³√27=3，因为3³=27c.引导学生完成更多例题，巩固立方根的计算方法。
Step 4 完全平方数和完全立方数的判断：1.完全平方数的判断：一个自然数m，如果满足m=a²，其中a为正整数，那么m叫做完全平方数。
2.完全立方数的判断：一个自然数n，如果满足n=a³，其中a为正整数，那么n叫做完全立方数。
3.引导学生完成相关练习，加深对完全平方数和完全立方数的理解和判断能力。
初中数学教案平方根与立方根
初中数学教案平方根与立方根初中数学教案平方根与立方根教学目标：1. 理解平方根和立方根的概念，并能够正确计算平方根和立方根；2. 掌握求平方根和立方根的方法和技巧；3. 运用平方根和立方根的知识解决实际问题。
教学重点：1. 理解平方根和立方根的定义和性质；2. 掌握求平方根和立方根的方法和步骤；3. 运用平方根和立方根解决实际问题的能力。
教学难点：1. 理解平方根和立方根的概念和性质；2. 掌握求平方根和立方根的方法和技巧。
教学准备：教师准备黑板、彩色粉笔、教学课件。
教学过程：一、导入（5分钟）教师出示一些有关平方根和立方根的图片或问题，引发学生对平方根和立方根的兴趣，为接下来的学习打下基础。
二、讲解平方根（15分钟）1. 定义平方根：对于一个非负实数a，如果存在一个非负实数x，使得 x^2=a，则称 x 为 a 的平方根。
2. 平方根的性质：- 非负实数的平方根是非负实数；- 负实数没有实数平方根；- 非零实数的平方根有两个，一个正数一个负数；- 平方根的值可以是小数；- 任何非负实数的平方根都不大于它本身。
3. 计算平方根的方法：- 非负实数 a 的平方根可以用√a 表示；- 近似计算平方根时，可以使用估算法或牛顿迭代法。
三、练习平方根的计算（20分钟）1. 通过一些简单的例题，教师引导学生掌握求平方根的方法和步骤。
2. 学生进行课堂练习，巩固计算平方根的能力。
四、讲解立方根（15分钟）1. 定义立方根：对于一个实数 a，如果存在一个实数 x，使得x^3=a，则称 x 为 a 的立方根。
2. 立方根的性质：- 实数的立方根可以是实数或复数；- 正实数的立方根既可以是正实数也可以是复数；- 负实数的立方根可以是负实数或复数；- 0 的立方根是 0；- 立方根的值可以是小数；- 任何实数的立方根都不大于它本身。
3. 计算立方根的方法：- 实数 a 的立方根可以用³√a 或∛a 表示；- 近似计算立方根时，可以使用估算法或牛顿迭代法。
初中数学教案引导学生理解平方根与立方根
初中数学教案引导学生理解平方根与立方根引言：平方根与立方根是数学中常见的概念，对于学生来说，理解这两个概念的计算方法和应用场景是建立数学基础知识的重要一步。
本教案旨在通过生动的实例和互动的讨论，引导学生深入理解平方根与立方根的概念及其运算。
一、引入：1. 利用一个问题引起学生的兴趣：学生们，如果我有一块正方形的纸，你们能告诉我这个正方形的边长吗？2. 让学生积极参与：鼓励学生思考和讨论，并给予一定的思考时间。
二、认识平方根：1. 定义平方根：平方根是一个数的算术平方等于该数的数，记作√a，a ≥ 0。
2. 举例说明平方根的计算方法：取两个能够形成一个正方形的数，例如4和9，让学生计算它们的平方根。
三、平方根的应用：1. 实际生活中的应用：* 建筑工程中的测量与设计* 科学实验中的数据分析与统计* 金融投资中的风险评估2. 通过案例与讨论，让学生认识到平方根在现实生活中的重要性和应用价值。
四、认识立方根：1. 定义立方根：立方根是一个数的算术立方等于该数的数，记作³√a。
2. 举例说明立方根的计算方法：让学生计算一些简单的立方根，如8和27。
五、立方根的应用：1. 实际生活中的应用：* 几何形状的体积计算* 空间建模与设计* 物质的密度评估2. 通过案例与实例的讲解，让学生认识到立方根在实际问题中的应用与重要性。
六、综合运用平方根与立方根：1. 提供一个综合运用平方根与立方根的问题：当在一个正立方体中，体积与表面积之差等于16时，这个正立方体的边长是多少？2. 通过引导学生运用平方根与立方根的知识，解答这个问题。
七、总结：通过本节课的学习，我们对平方根与立方根的概念有了更深入的理解，并且了解到了它们在现实生活中的应用。
希望同学们能够继续加深对这两个概念的认识，在以后的学习中能够熟练运用它们。
注意事项：为了更好地理解平方根和立方根的概念，学生可以尝试进行实际计算和探索。
在课堂上，教师可以采用多种教学方法，如小组讨论、实例演示和互动问题等，以促进学生的参与和思考能力的发展。
初二上册+第3次课 平方根立方根 教案 导学案
（一）算术平方根知识梳理一、自主预习（感知）1. 算术平方根1.计算：12= ； 22= ；42 = ;82 = 。
2．填底数：( )2=25，（）2=144，( )2=169， ( )2=225.3、根据勾股定量，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题。
x2=_________y2=_________z2=_________w2=_________（1）x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（2）大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？算术平方根的概念：一般地,如果一个正数x的平方等于a ,即x2=a ,那么这个数x就叫做a的 ____记做；读叫做 .0 .注：特别地,我们规定0的算术平方根是0,即0知识要点1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做2、的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
a”，读作根号a。
3、表示方法：记作“4、性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
例题精讲例1、求下列各数的算术平方根：（1）81； （2）27； （3）6449；例2、自由下落物体的高度h （米）与下落时间t （秒）的关系为h =4.9t 2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？变式练习1、当1<x <4时，化简221x x +-－1682+-x x 结果是（ ）A.－3B.3C.2x －5D.52、一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？那么.一个正方形的面积变为原来的n 倍时，它的边长变为原来的多少倍？结论：（1）算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．巩固训练1.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________. 2.(－1.44)2的算术平方根为_________.3.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 二、求下列各数的算术平方根，并用符号表示出来： (1)(7.4)2； (2)(－3.9)2； (3)2.25； (4)241. 拓展延伸（提高）1、已知042=++-y x ，求x y 的值．2、要切一块面积为36 m 2的正方形铁板，它的边长应是多少？（二）平方根的概念知识梳理1、一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
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平方根与立方根
一、知识要点
1、平方根：
⑴、定义：如果x 2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“a ±”（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
⑶、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
2、立方根：
⑴、定义：如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ”（a 称为被开方数）。
⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
3、平方根与立方根的区别比较
4、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
二、题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3、a 本身为非负数，有非负性，即a ≥0；a 有意义的条件是a ≥0。
4、公式：⑴(a )2=a （a ≥0）；⑵3a -=3a -（a 取任何数）。
5、区分(a )2=a （a ≥0），与 2a =a
6、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
三、常见题型
1，开平方和开立方
例1 求下列各数的平方根和算术平方根
（1）64；（2）2)3(-； （3）49151
； ⑷ 21(3)-
例3、求下列各数的立方根：
⑴ 343； ⑵ 10227
-； ⑶ 0.729 例4、16的平方根是
2、非负性
大家知道，当a ≥0时，a 的平方根是±a ，即a 是非负数.
例5、若,622=---
-y x x 求y x 的立方根.
例6、已知：y=)1(32++-b a ,当a 、b 取不同的值时，y 也有不同的值.当y 最小时,求b a 的非算术平方根.
变式一：已知2
33(2)0x y z -+-++=，求xyz 的值。
变式二：已知
互为相反数，求a ，b 的值。
思考：－a 2一定是负数吗？－a 一定是正数吗？
3、巧解方程
例6、解方程（1）（x+1）2=36 （2）27(x+1)3=64
4、估数
例7
：
是一个无理数，哪两个整数之间？
变式：15的整数部分为a,小数部分为b,则a=____, b=____
练习：
中考真题：
1、 （22011•黔南，8，4分）有一个数值转换器，原理如下：
当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）
A 、2
B 、8
C 、错误！未找到引用源。
D 、错误！未找到引用源。
2、 （2011杭州，1，3分）下列各式中，正确的是（ ）
A ．()233-=-
B ．233-=-
C ．()233±=±
D ．233=±
3、 2011广东省茂名，12，3分）已知：一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是 ．
拓展提高：
1、已知实数a 满足3230,11a a a a a ++=-++=那么 。
2、 已知22(4)20,()y x y x y z xz -++++-=求的平方根。
3、设2a 2的整数部分为，小数部分为b ，求-16ab-8b 的立方根。
4、△ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b 满足2
1440a b b -+-+=，求c 的取值范围
5、已知1993332()43a a a x a
a -+--=-+-，求x 的个位数字 输入 取算术平方根 输出
是无理数 是有理数。